Symmetrie im Raum und ihre Anwendung. Vortrag zum Thema „Bewegung im Raum, zentrale Symmetrie, axiale Symmetrie, Spiegelsymmetrie, parallele Translation“

. Regelmäßige Polyeder.

Definition. Ein konvexes Polyeder heißt richtig , wenn alle seine Flächen gleiche regelmäßige Vielecke sind und an jedem seiner Eckpunkte die gleiche Anzahl von Kanten zusammenläuft.

Es ist ganz einfach zu beweisen, dass es nur 5 reguläre Polyeder gibt: reguläres Tetraeder, reguläres Hexaeder, reguläres Oktaeder, reguläres Ikosaeder, reguläres Dodekaeder. Diese erstaunliche Tatsache veranlasste antike Denker, regelmäßige Polyeder mit den primären Elementen des Seins in Beziehung zu setzen.

Es gibt viele interessante Anwendungen der Polyedertheorie. Eines der herausragenden Ergebnisse in diesem Bereich ist Satz von Euler , was nicht nur für reguläre, sondern auch für alle konvexen Polyeder gilt.

Satz: Für konvexe Polyeder gilt die Beziehung: G + V – P = 2, wobei B die Anzahl der Eckpunkte, G die Anzahl der Flächen und P die Anzahl der Kanten ist.

Regelmäßige Polyeder haben viele interessante Eigenschaften. Eine der auffälligsten Eigenschaften ist ihre Dualität: Wenn man die Mittelpunkte der Flächen eines regelmäßigen Hexaeders (Würfels) mit Segmenten verbindet, erhält man ein regelmäßiges Oktaeder; und umgekehrt, wenn man die Mittelpunkte der Flächen eines regelmäßigen Oktaeders mit Segmenten verbindet, erhält man einen Würfel. Ebenso sind das reguläre Ikosaeder und das Dodekaeder dual. Ein regulärer Tetraeder ist zu sich selbst dual, d.h. Wenn man die Mittelpunkte der Flächen eines regelmäßigen Tetraeders mit Segmenten verbindet, erhält man wieder einen regelmäßigen Tetraeder.

. Symmetrie im Raum.

Definition. Punkte A Und IN werden genannt symmetrisch zum Punkt UM(Symmetriezentrum), wenn UM– die Mitte des Segments AB. Punkt O gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Punkte A Und IN werden genannt symmetrisch um eine Gerade A(Symmetrieachse), wenn gerade A AB und senkrecht zu diesem Segment. Jeder Punkt ist gerade A

Definition. Punkte A Und IN werden genannt symmetrisch relativ zur Ebene β (Symmetrieebene), wenn die Ebene β verläuft durch die Mitte des Segments AB und senkrecht zu diesem Segment. Jeder Punkt der Ebene β gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Definition. Ein Punkt (gerade Linie, Ebene) wird als Symmetriezentrum (Achse, Ebene) einer Figur bezeichnet, wenn jeder Punkt der Figur zu einem bestimmten Punkt derselben Figur symmetrisch zu ihm ist.

Wenn eine Figur ein Symmetriezentrum (Achse, Ebene) hat, spricht man von Zentralsymmetrie (Achse, Spiegel). Als Mittelpunkt, Achse und Symmetrieebene eines Polyeders werden bezeichnet Elemente der Symmetrie dieses Polyeder.

Beispiel. Richtiges Tetraeder:

– hat kein Symmetriezentrum;

– hat drei Symmetrieachsen – gerade Linien, die durch die Mitten zweier gegenüberliegender Kanten verlaufen;

Es hat sechs Symmetrieebenen – Ebenen, die durch die Kante senkrecht zur gegenüberliegenden Kante (die sich mit der ersten schneidet) des Tetraeders verlaufen.

Wie viele Symmetriezentren hat:

a) Parallelepiped;

b) regelmäßiges dreieckiges Prisma;

c) Diederwinkel;

d) Segment;

Wie viele Symmetrieachsen hat:

a) Segment;

b) regelmäßiges Dreieck;

Wie viele Symmetrieebenen ergibt:

a) ein regelmäßiges viereckiges Prisma, das sich von einem Würfel unterscheidet;

b) regelmäßige viereckige Pyramide;

c) regelmäßige dreieckige Pyramide;

Wie viele und welche Symmetrieelemente haben regelmäßige Polyeder:

a) regelmäßiges Tetraeder;

b) regelmäßiges Hexaeder;

c) regelmäßiges Oktaeder;

d) regelmäßiges Ikosaeder;

e) regelmäßiges Dodekaeder?

MKOU „Anninskaya Secondary School mit UIOP“

Symmetrie im Raum

Symmetrie

Symmetrie im weitesten Sinne ist Übereinstimmung, Unveränderlichkeit, die sich bei Veränderungen oder Transformationen manifestiert.

Zentrale Symmetrie

Parallele Übertragung

Axiale Symmetrie

Symmetrie

Spiegelbild bzw Spiegelsymmetrie- die Bewegung des euklidischen Raums, dessen Menge an Fixpunkten eine Hyperebene ist (im Fall eines dreidimensionalen Raums nur eine Ebene).

Axiale Symmetrie

Bei der Achsensymmetrie geht jeder Punkt der Figur zu einem Punkt, der relativ zur Ebene symmetrisch zu ihm ist

Axiale Symmetrie

Zentrale Symmetrie

Zentralsymmetrie in Bezug auf einen Punkt A ist eine Raumtransformation, die einen Punkt X zu einem Punkt X′ führt, sodass A der Mittelpunkt des Segments XX′ ist.

Zentrale Symmetrie

Zentrale Symmetrie

Es kann als eine Komposition einer Reflexion relativ zu einer Ebene dargestellt werden, die durch das Symmetriezentrum verläuft, mit einer Drehung um 180° relativ zu einer geraden Linie, die durch das Symmetriezentrum verläuft und senkrecht zur oben genannten Reflexionsebene verläuft.

Parallele Übertragung

Parallelübertragung - besonderer Fall Bewegung, bei der sich alle Punkte im Raum über die gleiche Distanz in die gleiche Richtung bewegen.

Parallele Übertragung

Symmetrie in der Physik

In der theoretischen Physik wird das Verhalten eines physikalischen Systems durch bestimmte Gleichungen beschrieben. Wenn diese Gleichungen Symmetrien aufweisen, ist es oft möglich, ihre Lösung durch Finden zu vereinfachen Erhaltungsgrößen (Integrale der Bewegung).

Symmetrie in der Biologie

Symmetrie ist in der Biologie die regelmäßige Anordnung ähnlicher Körperteile oder Formen eines lebenden Organismus, einer Ansammlung lebender Organismen relativ zum Zentrum oder zur Symmetrieachse.

Symmetrie in der Chemie

Symmetrie ist für die Chemie wichtig, weil sie Beobachtungen in der Spektroskopie, Quantenchemie und Kristallographie erklärt.

Symmetrie in religiösen Symbolen

Es wird vermutet, dass die Tendenz der Menschen, in der Symmetrie einen Sinn zu sehen, einer der Gründe dafür ist, dass Symmetrie oft ein integraler Bestandteil der Symbole der Weltreligionen ist. Hier sind nur einige der vielen Beispiele, die in der Abbildung gezeigt werden.

Symmetrie in sozialen Interaktionen

Menschen beobachten die symmetrische Natur (einschließlich asymmetrischer Ausgewogenheit) sozialer Interaktion in verschiedenen Kontexten. Dazu gehören Bewertungen von Gegenseitigkeit, Empathie, Entschuldigung, Dialog, Respekt, Fairness und Rache. Symmetrische Interaktionen vermitteln die Botschaft „Wir sind gleich“, während asymmetrische Interaktionen die Botschaft vermitteln: „Ich bin etwas Besonderes, besser als du.“

In dieser Lektion beschreiben wir die Arten der Raumsymmetrie und machen uns mit dem Konzept eines regelmäßigen Polyeders vertraut.

Wie in der Planimetrie werden wir im Raum die Symmetrie in Bezug auf einen Punkt und in Bezug auf eine Linie berücksichtigen, aber zusätzlich wird die Symmetrie in Bezug auf eine Ebene auftreten.

Definition.

Die Punkte A heißen symmetrisch zum Punkt O (Symmetriezentrum), wenn O die Mitte des Segments ist. Punkt O ist symmetrisch zu sich selbst.

Um für einen gegebenen Punkt A einen Punkt zu erhalten, der relativ zu Punkt O symmetrisch dazu ist, müssen Sie eine gerade Linie durch die Punkte A und O zeichnen, von Punkt O aus ein Segment gleich OA zeichnen und den gewünschten Punkt erhalten (Abbildung 1). ).

Reis. 1. Symmetrie um einen Punkt

Ebenso sind die Punkte B symmetrisch zum Punkt O, da O die Mitte des Segments ist.

Somit ist ein Gesetz gegeben, nach dem jeder Punkt der Ebene zu einem anderen Punkt der Ebene geht, und wir sagten, dass in diesem Fall alle Abstände erhalten bleiben, das heißt.

Betrachten wir die Symmetrie um eine gerade Linie im Raum.

Um einen symmetrischen Punkt für einen bestimmten Punkt A in Bezug auf eine gerade Linie a zu erhalten, müssen Sie eine Senkrechte von Punkt A auf die gerade Linie absenken und darauf ein gleiches Segment zeichnen (Abbildung 2).

Reis. 2. Symmetrie um eine Gerade im Raum

Definition.

Die Punkte A und heißen symmetrisch bezüglich der Geraden a (Symmetrieachse), wenn die Gerade a durch die Mitte des Segments verläuft und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt auf einer Geraden ist symmetrisch zu sich selbst.

Definition.

Punkte A heißen symmetrisch zur Ebene (Symmetrieebene), wenn die Ebene durch die Mitte des Segments verläuft und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt der Ebene ist symmetrisch zu sich selbst (Abbildung 3).

Reis. 3. Symmetrie relativ zur Ebene

Einige geometrische Figuren können ein Symmetriezentrum, eine Symmetrieachse oder eine Symmetrieebene haben.

Definition.

Punkt O wird als Symmetriezentrum einer Figur bezeichnet, wenn jeder Punkt der Figur relativ dazu zu einem Punkt derselben Figur symmetrisch ist.

Beispielsweise ist in einem Parallelogramm und Parallelepiped der Schnittpunkt aller Diagonalen das Symmetriezentrum. Lassen Sie uns dies anhand eines Parallelepipeds veranschaulichen.

Reis. 4. Symmetriezentrum des Parallelepipeds

Also mit Symmetrie um Punkt O in einem Parallelepiped Punkt A geht in Punkt über, Punkt B in Punkt usw., also geht das Parallelepiped in sich selbst über.

Definition.

Eine gerade Linie wird als Symmetrieachse einer Figur bezeichnet, wenn jeder Punkt der Figur relativ zu einem Punkt derselben Figur symmetrisch dazu ist.

Beispielsweise ist jede Diagonale einer Raute eine Symmetrieachse für sie; die Raute verwandelt sich in sich selbst, wenn sie symmetrisch zu einer der Diagonalen ist.

Betrachten wir ein Beispiel im Weltraum - Quader(Die Seitenkanten stehen senkrecht zu den Grundflächen, die Grundflächen haben gleiche Rechtecke). Ein solches Parallelepiped hat Symmetrieachsen. Einer von ihnen verläuft durch das Symmetriezentrum des Parallelepipeds (den Schnittpunkt der Diagonalen) und die Mittelpunkte der oberen und untere Basen.

Definition.

Eine Ebene wird als Symmetrieebene einer Figur bezeichnet, wenn jeder Punkt der Figur zu einem bestimmten Punkt derselben Figur symmetrisch dazu ist.

Beispielsweise hat ein rechteckiges Parallelepiped Symmetrieebenen. Einer von ihnen verläuft durch die Mitten der gegenüberliegenden Rippen der oberen und unteren Basis (Abbildung 5).

Reis. 5. Symmetrieebene eines rechteckigen Parallelepipeds

Symmetrieelemente sind regelmäßigen Polyedern inhärent.

Definition.

Ein konvexes Polyeder heißt regulär, wenn alle seine Flächen gleiche regelmäßige Polyeder sind und an jedem Scheitelpunkt konvergiert selbe Nummer Rippen

Satz.

Es gibt kein reguläres Polyeder, dessen Flächen regelmäßige n-Ecke sind.

Nachweisen:

Betrachten wir den Fall, dass es sich um ein regelmäßiges Sechseck handelt. Alles von ihm Innenecken sind gleich:

Dann werden die Innenwinkel größer.

An jedem Scheitelpunkt des Polyeders laufen mindestens drei Kanten zusammen, was bedeutet, dass jeder Scheitelpunkt mindestens drei enthält flache Winkel. Ihre Gesamtsumme (vorausgesetzt, dass jeder Wert größer oder gleich ist) ist größer oder gleich. Dies widerspricht der Aussage: In einem konvexen Polyeder ist die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt kleiner.

Der Satz ist bewiesen.

Würfel (Abbildung 6):

Reis. 6. Würfel

Der Würfel besteht aus sechs Quadraten; ein Quadrat ist ein regelmäßiges Vieleck;

Jeder Scheitelpunkt ist der Scheitelpunkt von drei Quadraten. Scheitelpunkt A ist beispielsweise den quadratischen Flächen ABCD gemeinsam. ;

Die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt beträgt , da er aus drei rechten Winkeln besteht. Dies ist weniger als das, was das Konzept eines regelmäßigen Polyeders erfüllt;

Der Würfel hat ein Symmetriezentrum – den Schnittpunkt der Diagonalen;

Der Würfel hat Symmetrieachsen, zum Beispiel die Linien a und b (Abbildung 6), wobei die Linie a durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen und die Linie b durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten verläuft.

Der Würfel hat Symmetrieebenen, zum Beispiel eine Ebene, die durch die Linien a und b verläuft.

2. Regelmäßiges Tetraeder (regelmäßige dreieckige Pyramide, deren Kanten alle gleich sind):

Reis. 7. Regelmäßiges Tetraeder

Ein regelmäßiges Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken;

Die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt beträgt, da ein reguläres Tetraeder aus drei Ebenenwinkeln entlang besteht. Dies ist weniger als das, was das Konzept eines regelmäßigen Polyeders erfüllt;

Ein regelmäßiger Tetraeder hat Symmetrieachsen; sie gehen durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten, zum Beispiel die Gerade MN. Außerdem ist MN der Abstand zwischen den sich kreuzenden Geraden AB und CD, MN steht senkrecht auf den Kanten AB und CD;

Ein regelmäßiger Tetraeder hat Symmetrieebenen, die jeweils durch eine Kante und die Mitte der gegenüberliegenden Kante verlaufen (Abbildung 7);

Ein regelmäßiger Tetraeder hat kein Symmetriezentrum.

3. Regelmäßiges Oktaeder:

Besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken;

An jedem Scheitelpunkt laufen vier Kanten zusammen;

Die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt beträgt, da ein reguläres Oktaeder aus vier Ebenenwinkeln entlang besteht. Dies ist kleiner als , was dem Konzept eines regelmäßigen Polyeders entspricht.

4. Regelmäßiges Ikosaeder:

Besteht aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken;

An jedem Scheitelpunkt laufen fünf Kanten zusammen;

Die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt beträgt, da ein reguläres Ikosaeder aus fünf Ebenenwinkeln entlang besteht. Dies ist kleiner als , was dem Konzept eines regelmäßigen Polyeders entspricht.

5. Regelmäßiges Dodekaeder:

Besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken;

An jedem Scheitelpunkt laufen drei Kanten zusammen;

Die Summe aller Ebenenwinkel an jedem Scheitelpunkt beträgt . Dies ist kleiner als , was dem Konzept eines regelmäßigen Polyeders entspricht.

Deshalb haben wir die Arten der räumlichen Symmetrie untersucht und strenge Definitionen gegeben. Wir haben auch das Konzept eines regelmäßigen Polyeders definiert und uns Beispiele für solche Polyeder und ihre Eigenschaften angesehen.

Referenzliste

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. Geometrie. Klassen 10-11: Lehrbuch für Schüler Bildungsinstitutionen(grundlegend und Profilebenen) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. Aufl., rev. und zusätzlich - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 S.: Abb.
2. Sharygin I. F. Geometrie. 10.-11. Klasse: Lehrbuch für Allgemeinbildung Bildungsinstitutionen/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 S.: Abb.
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1. Matemonline.com ().
2. Fmclass.ru ().
3. 5klass.net ().

Hausaufgaben

1. Geben Sie die Anzahl der Symmetrieachsen des rechteckigen Parallelepipeds an;
2. Geben Sie die Anzahl der Symmetrieachsen eines regelmäßigen fünfeckigen Prismas an.
3. Geben Sie die Anzahl der Symmetrieebenen des Oktaeders an.
4. Baue eine Pyramide, die alle Elemente der Symmetrie enthält.

Wir leben in einer sehr schönen und harmonische Welt. Wir sind von Objekten umgeben, die das Auge erfreuen. Zum Beispiel ein Schmetterling Ahornblatt, Schneeflocke. Schauen Sie, wie schön sie sind. Haben Sie auf sie geachtet? Heute werden wir dieses wunderbare mathematische Phänomen ansprechen – die Symmetrie. Machen wir uns mit dem Konzept der Axial-, Zentral- und Spiegelsymmetrien vertraut. Wir lernen, Figuren zu konstruieren und zu identifizieren, die relativ zur Achse, zum Mittelpunkt und zur Ebene symmetrisch sind.

Das aus dem Griechischen übersetzte Wort Symmetrie klingt wie Harmonie und bedeutet Schönheit, Proportionalität, Verhältnismäßigkeit, Einheitlichkeit in der Anordnung der Teile. Der Mensch nutzt seit langem die Symmetrie in der Architektur. Antike Tempel, Türme mittelalterlicher Burgen, moderne Gebäude es verleiht Harmonie und Vollständigkeit.

Zentrale Symmetrie. Symmetrie um einen Punkt bzw zentrale Symmetrie- Das ist so eine Immobilie geometrische Figur, wenn ein Punkt auf einer Seite des Symmetriezentrums einem anderen Punkt auf der anderen Seite des Zentrums entspricht. In diesem Fall liegen die Punkte auf einem geraden Liniensegment, das durch die Mitte verläuft und das Segment in zwei Hälften teilt. A O B

Axiale Symmetrie. Symmetrie um eine gerade Linie (oder axiale Symmetrie) ist eine Eigenschaft einer geometrischen Figur, wenn jeder Punkt auf einer Seite einer Linie immer einem Punkt auf der anderen Seite der Linie entspricht und die diese Punkte verbindenden Segmente senkrecht zur Symmetrieachse stehen und durch halbiert werden Es. ein AB

Spiegelsymmetrie Die Punkte A und B heißen symmetrisch zur Ebene α (Symmetrieebene), wenn die Ebene α durch die Mitte des Segments AB verläuft und senkrecht zu diesem Segment steht. Jeder Punkt der α-Ebene gilt als symmetrisch zu sich selbst. AB α

2. Zwei Symmetrieachsen haben... a) ein gleichschenkliges Dreieck; b) gleichschenkliges Trapez; c) Raute. 2. Welche Aussage ist falsch? a) Wenn ein Dreieck eine Symmetrieachse hat, dann ist es gleichschenklig. b) Wenn ein Dreieck zwei Symmetrieachsen hat, dann ist es gleichseitig. c) Ein gleichseitiges Dreieck hat zwei Symmetrieachsen.

3. Welche Aussage ist wahr? a) In einem Parallelogramm ist der Schnittpunkt der Diagonalen das Symmetriezentrum. b) B gleichschenkliges Trapez Der Schnittpunkt der Diagonalen ist sein Symmetriezentrum. c) In einem gleichseitigen Dreieck ist der Schnittpunkt der Mediane der Mittelpunkt seiner Symmetrie. 3. Hat vier Symmetrieachsen... a) Rechteck; b) Raute; c) quadratisch.

4. Aus der Tatsache, dass die Punkte O und A relativ zum Punkt B symmetrisch sind, folgt nicht, dass... a) AO = 2OB; b) OB = 2AO; c) OB = AB. 4. Die Punkte A und B sind symmetrisch zur Linie a, wenn sie... a) auf einer Senkrechten zur Linie a liegen; b) gleich weit von der Linie a entfernt; c) auf einer Senkrechten zur Geraden a liegen und von dieser den gleichen Abstand haben.

5. Die Diagonale AC des Vierecks ABCO ist seine Symmetrieachse. Dieses Viereck kann nicht... a) ein Parallelogramm sein; b) Raute; c) quadratisch. 5. Aus der Tatsache, dass die Punkte M und N relativ zum Punkt K symmetrisch sind, folgt, dass... a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.

6.ВD - Höhe im gleichschenkligen Dreieck ABC. Welche Aussage ist falsch? a) ÂD ist die Symmetrieachse des Dreiecks ABC. b) Die Punkte A und C sind symmetrisch relativ zum Punkt D. c) Punkt D ist das Symmetriezentrum des Dreiecks ABC. 6. Die Diagonale MP eines konvexen Vierecks MNPK ist seine Symmetrieachse. Dieses Viereck kann nicht... a) ein Rechteck sein; b) Raute; c) quadratisch.

7. Linie a teilt das Segment AB in zwei Hälften. Welche Aussage ist korrekt? a) Die Punkte A und B sind symmetrisch zur Geraden a. b) Die Punkte A und B sind symmetrisch in Bezug auf den Schnittpunkt der Linie a und der Strecke AB. c) In diesem Fall liegt weder Achsen- noch Zentralsymmetrie vor. 7. Die gerade Linie, die durch die Mitte einer der Seiten des Parallelogramms verläuft, ist seine Symmetrieachse. Dann kann dieses Parallelogramm nicht... a) ein Rechteck sein; b) Raute; c) quadratisch.

8. Geben Sie unter den Punkten A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) ein Paar an, das symmetrisch zum Koordinatenursprung ist: a) A und B; b) B und C; c) A und C. 8. Unter den Punkten D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) geben Sie ein Paar an, das um die x-Achse symmetrisch ist: a) K und D; b) K und R; c) P und D.

9. Geben Sie für die Gerade y = x + 2 eine Gerade an, die symmetrisch zur OY-Achse ist. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x Geben Sie für eine gerade Linie y = x + 2 eine gerade Linie an, die symmetrisch zum Ursprung ist: a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.

Antworten: вccabacbca 2вbcccbabbb

Symmetrie des Raumes

Sag mir, was ist Raumsymmetrie?

Sie müssen mit Definitionen beginnen, um den Dingen auf den Grund zu gehen. Viele von Ihnen physikalische Gesetze weit entfernt von der Realität, sondern einfach ein Versuch, mehrdimensionale Prozesse durch dreidimensionales Denken zu beschreiben. Symmetrie ist die Gestaltung einer bestimmten Bewegungsordnung und Energiebündelung. Das Universum ist groß und vielfältig, die Arten der Schöpfung sind unendlich vielfältig. Daher sind Symmetrie in Ihrem Verständnis und Symmetrie innerhalb des gesamten Universums verschiedene Dinge. Dies ist dasselbe, als würde man das von Ihnen übernommene dezimale Zahlensystem beispielsweise mit dem binären oder septalen Zahlensystem vergleichen. Verstehen? Das unterschiedliche Ansätze bei der Organisation und Strukturierung. Du hast unzählige Würfel. Sie können sie beliebig stapeln: in vielen Stapeln zu zwei oder fünf oder sieben Würfeln. In zwei großen Stapeln. In fünf großen Stapeln und so weiter. Als nächstes definieren Sie in jedem Stapel auch ein bestimmtes System zur Verteilung der Würfel. Dies ist der Prozess der Strukturierung des Raumes. Da das göttliche Licht unendlich ist, ist auch die Anzahl der strukturierenden Würfel unendlich, daher sind die Variationen bei der Addition dieser göttlichen Würfel unendlich und daher sind die Variationen in der Symmetrie des Raums unendlich.

Ihr Konzept der Symmetrie kommt von seiner binären Natur, von Systemen der Einzelreflexion, das sind die Symmetrieeigenschaften der dualen Welt, in der Sie leben. In Ihrer Welt hat jede Form eine symmetrische Spiegelreflexion, jedes Konzept und jede Bewegungsrichtung hat eine doppelt reflektiert.

Ein reflektierter Doppelgänger? Was meinst du.

Es ist wie die andere Seite der Medaille. Dieselbe Medaille, jedoch von der anderen Seite betrachtet. Ein Blick von außen und ein Blick von innen. Das gespiegelte Doppel ist ein Blick von innen. Jedes Phänomen und jede Handlung kann aus verschiedenen Blickwinkeln unterschiedlich betrachtet werden.

Warte, lass uns der Reihe nach vorgehen. In der Natur ist die Symmetrie weit verbreitet, nämlich die binäre Symmetrie. Schneeflocken, Pflanzenblätter, Kristallgitter, Blumen, Früchte und vieles mehr. Auch in der Struktur der Atome gibt es Symmetrie. Warum?

Kehren wir noch einmal zum Wahrnehmungsfilter zurück. Du bist die Quelle göttlichen Lichts, eingeschlossen in einer Lampenform. Die Randform Ihrer Lampe ist dezent, aber stark. Und es kann auf unterschiedliche Weise organisiert werden. Jetzt sind relativ gesehen zwei Löcher drin. Wenn Ihr Licht also außerhalb von Ihnen herauskommt, erscheint es immer in binärer Form. Wenn dein Licht aus deinen Löchern – Sensoren des Raumes – austritt, dann trifft es außerhalb von dir auch auf binäre Strahlen, die von anderen Formen ausgehen, die dich reflektieren, wird von diesen Strahlen reflektiert, gebrochen und kehrt durch deine beiden Löcher wieder zu dir zurück. Dies ist ein sehr vereinfachtes Modell, es ist ein Modell der binären Wahrnehmung. Duales Reflexionsmodell. Wenn sich Ihr Bewusstsein erweitert, öffnen sich neue Öffnungen – Wahrnehmungen in Ihnen und alles scheint komplizierter zu werden, die Multivarianz nimmt zu und die Symmetrie des Raums wird komplexer.

Wenn Sie über die Symmetrie beispielsweise eines Baumblattes sprechen, sehen Sie diese Symmetrie in einer planaren Version. Stellen Sie sich aber die Symmetrie eines Pflanzenblattes in einer dreidimensionalen Version vor, wenn die Reflexionsspiegel so platziert werden, dass drei identische Teile entstehen. Es ist schwierig für dich, denn in deiner Welt hat alles ein Paar. Versuchen Sie sich dann ein quartäres Symmetriesystem vorzustellen, bei dem sich zwei Blätter in einem Längsstamm schneiden. Oder vier Blatt Papier werden, wie in einem Buch, durch eine gemeinsame Bindung verbunden. Stellen Sie sich nun vor, dass das Buch unendlich viele Seiten hat und die Verflechtung dieser Seiten ebenfalls unendlich ist.

Ich habe das Gefühl, dass Ihr dreidimensionales Denken und Ihre Vorstellungskraft verwirrt sind, das ist normal. Es ist schwierig, Ihre Meinung sofort zu ändern, aber Sie müssen glauben, dass Ihr Wahrnehmungssystem, das tatsächlich sehr tief in Ihnen und anderen verborgen ist, es Ihnen ermöglicht, jede Multidimensionalität zu erschaffen und wahrzunehmen. Deshalb werde ich Ihnen Beispiele für räumliche Modelle geben und diese komplizieren, damit Sie sich nach und nach nicht nur gedanklich, sondern auch in Ihrer Vorstellung an die mehrdimensionale Wahrnehmung gewöhnen, obwohl es sich tatsächlich um dasselbe handelt.

Wir nehmen also einen Punkt im Raum und unendlich viele Strahlen, die von ihm ausgehen. Wie Sie verstehen, ist dies eine Beschreibung von Ihnen im Universum. Denn wenn die Anzahl der von einem Punkt ausgehenden Strahlen unendlich ist, dann beschreibt sie alle möglichen Strahlen des Raumes um Sie herum. Es gibt aber auch unzählige solcher Punkte. Die Punkte, von denen die Strahlen ausgehen, sind die Formen Gottes. Wie Sie sehen können, war die Symmetrie des Raumes ursprünglich Ihnen und dem Raum um Sie herum innewohnend. Denn jeder Strahl, der von einem Reflexionspunkt ausgeht, wird ein reflektiertes Paar finden. Aber es wird nicht zwei solcher Strahlen geben, sondern viele Paare. Anschließend treffen diese Strahlen beispielsweise auf einen Spiegel und werden von diesem reflektiert. Stellt man sich einen Strahl als Gerade vor, so ergibt seine Reflexion eine Brechung, eine Krümmung in die andere Richtung dieser Geraden. Und dementsprechend wird auch das Doppelpaar dieses Strahls von diesem Spiegel reflektiert und ergibt eine symmetrische Biegung, als ob in die andere Richtung. So entsteht die Fraktalität, also die Symmetrie der Spiegelungen oder reflektierte Symmetrie. Stellen wir uns nun vor, dass es nur einen Punkt gibt, von dem die Strahlen ausgehen, und dass es unendlich viele Spiegel gibt, dann wird es unendlich viele fraktale Reflexionen geben. Stellen Sie sich nun vor, dass es sich bei dem, was sie reflektieren, nicht um von jemandem aufgestellte Spiegel handelt. Aber einfach die Strahlen, die von Ihnen als Wahrnehmungspunkten ausgehen, werden von Myriaden von Strahlen unzähliger anderer Wahrnehmungsformen reflektiert, von denen auch unzählige Strahlen ausgehen. Dies ist die mehrdimensionale Symmetrie des Raumes.

Aber in Ihrem Konzept ist Symmetrie die identische Gleichheit der Hälften. Betrachtet man aber ein Pflanzenblatt oder eine Frucht, dann erfährt die Symmetrie dort immer noch Verzerrungen. Das heißt, die Reflexionen stimmen bis auf den Mikrometerbereich und darüber hinaus nicht vollständig überein. In Ihrer Wahrnehmung ist also auch die Symmetrie des Raumes teilweise gebrochen. Wenn beide Strahlen, die sich berühren und voneinander reflektiert werden, die gleiche Stärke und Richtung haben, ist die erzeugte Reflexionssymmetrie genauer. Wenn dies nicht der Fall ist, unterscheidet sich die Reflexion eines Strahls von der Reflexion des anderen Strahls. Aber das ist, wenn wir über den Raum als Ganzes sprechen. Aber Ihr reflektierter Strahl kehrt dann zu Ihnen zurück, und daher sind für Sie, wie für alle anderen, die Kraft der Richtung und die Kraft der Reflexion gleich, da dies Ihre Kraft ist.

Dann sagen Sie mir, in der Natur beobachten wir bestimmte symmetrische Figuren: Kugeln, Dreiecke, Rechtecke. Diese Figuren sind in allem vorhanden. Warum? Darüber hinaus gibt es Experimente mit Klang. Wenn auf die Oberfläche eines Lautsprechers gegossener Sand unter dem Einfluss von Schallschwingungen bestimmte geometrische Formen annimmt.

Hier gibt es viele Fragen. Aber auch hier versuchen Sie, linear zu denken. Nehmen wir eine Schneeflocke, deren Symmetrie Sie sehen können. Sie ist wunderschön und wiederholt sich nie. Warum? Weil mikroskopisch kleine Schneepartikel in einer bestimmten Reihenfolge strukturiert sind und jedes Mal eine andere Reflexion der Energie auf die Parameter der Kälte und auf die Parameter der Umgebung, in der sie reflektiert werden, darstellen. Aber wenn Sie sich einen Schneeball vorstellen, dann enthält er eine große Anzahl von Schneeflocken, eine große Anzahl sich nicht wiederholender Symmetrien. Und wenn Sie dieses neue Muster untersuchen könnten, würden Sie eine gewisse Symmetrie darin finden. Das heißt, alles ist im Zusammenspiel miteinander strukturiert.

Schallschwingungen sind präzise reflektierte Energie. Seine Schwankungen im Reflexionsspektrum. Im Prinzip ist alles reflektierte Energie und ihre Schwankungen im reflektierten Spektrum. Es ist nur so, dass Sie einige dieser Schwingungen mit Ihren Augen, einige mit Ihren Ohren, einige mit Ihrem Geruchssinn usw. wahrnehmen können. Und einige von ihnen sind noch nicht in der Lage, wahrzunehmen.

Jetzt lasst uns weitermachen. Sie beobachten die Welt um Sie herum und sehen darin die Symmetrie der Spiegelungen in Form bestimmter Figuren und Symbole. Aber wenn man tief in sich hineinschaut, dann gibt es auch eine Unendlichkeit an Symmetrie und Spiegelungen. Du hast einfach noch nicht gelernt, tief in dich selbst zu schauen. Sie haben Instrumente in Form von Mikroskopen und Vergrößerungsstrukturen geschaffen, aber mit der Kraft Ihrer Gedanken können Sie selbst in alle Ihre Bestandteile bis hin zu den Urteilchen eindringen und wenn Sie dies tun, werden Sie tief in Ihrem Inneren erstaunliche Fraktalität und Symmetrie entdecken . Du hast die ganze Zeit über außerhalb von dir geschaut. Aber in dir gibt es dieselbe unendliche Welt, die du Mikrokosmos nennst, sie ist dir überhaupt nicht bekannt.

In unserem Beispiel gehen also von einem Punkt unzählige Strahlen aus, nicht nur außerhalb des Punktes, sondern auch innerhalb des Punktes, in die entgegengesetzte Richtung. Und auch diese Wahrnehmungsstrahlen werden reflektiert, strukturiert, fraktalisiert.

Es gibt viele Experimente mit Wasser, wenn man beispielsweise die Geräusche bestimmter Schwingungen hört gute Worte oder klassische Musik strukturiert Schneeflocken in sehr schöne Muster. Es gibt viele Beispiele für die harmonisierende Wirkung von Musik, bestimmten Farben und Gerüchen, Gemälden in Form symmetrischer Mandalas usw. auf einen Menschen. Was ist das? Was geschieht?

Betrachtung. Beispielsweise ist ein Mandala ein energetisches Bild bestimmter Zusammenhänge von Wahrnehmungsstrahlen, symmetrisch angeordnet. Für dich ist es nur ein Bild. Aber stellen Sie es sich als Energiebild vor. Wenn Sie darüber meditieren, spiegelt sich Ihre gerichtete Energie in der Energie des Mandalas wider und kopiert sie sozusagen, erzeugt einen Abdruck davon und wird symmetrisch dazu reflektiert. Verstehen? Und es kehrt zu dir zurück, strukturiert deine Energie auf eine bestimmte Art und Weise und spiegelt sich wieder nach außen. Wenn Sie längere Zeit in der Mandala-Meditation sitzen, scheinen Sie sich einzustimmen. Wenn Sie alle anderen Wahrnehmungsquellen ausschalten und sich ganz auf das Mandala konzentrieren, dann wird Ihre innere Strukturierung nach und nach der Struktur des Mandalas ähnlich, sie wird symmetrisch von ihr reflektiert und auch in Ihnen entsteht ein Mandala, das der reflektierten etwas ähnlich ist eins, aber immer noch im Besitz Ihrer Eigenschaften und Eigenschaften. Dasselbe passiert mit Musik, mit Gerüchen, mit Blumen und so weiter. Sie nehmen einfach die Symmetrie einer anderen Form tiefer wahr und strukturieren Ihre Form entsprechend.

Warum harmonisieren Naturgeräusche, bestimmte Musik oder bestimmte Zeichen einen Menschen? Wenn alles nur eine Art Reflexion und ihre Vielfalt ist, warum tolerieren wir dann nicht auch beispielsweise eine Kakaphonie von Geräuschen oder beispielsweise die Gerüche der Verwesung? Wenn es keine schlechten und guten Wahrnehmungen gibt, warum sind wir dann einigermaßen gleichermaßen auf bestimmte Wahrnehmungen eingestellt?

Nachhaltigkeit. Warum ist um dich herum so viel symmetrisch? Weil symmetrische Konfigurationen stabil sind. Es ist wie ein Stuhl mit einem Bein, drei oder vier. Was Sie Harmonie nennen, sind die stabilsten realisierbaren Raumkonfigurationen. Instabile Konfigurationen lösen sich auf. Wenn Sie das Papier nacheinander und symmetrisch biegen und viele Male falten, können Sie es spitz zurollen, zu einer kleinen Kugel, während im Inneren Symmetrie herrscht und viele Kanten des Blattes Papier eine große Anzahl haben von Kontakten und Haftung untereinander. Und wenn ein Blatt Papier einfach zerknittert wird, dann gibt es viel weniger Kontakt zwischen den Papierspitzen und dementsprechend weniger Haftung und das Volumen des zerknitterten Blattes ist größer. Dieses Design ist weniger stabil. Wenn Sie beispielsweise auf einem gefalteten Blatt Papier sitzen, verformt es sich fast nicht und, was noch wichtiger ist, die Verbindungen verformen sich nicht. Wenn Sie jedoch auf einem zerknitterten Blatt Papier sitzen, ist es verformt und es gibt viele Verbindungen-Kontakte sind kaputt. Daher ist Symmetrie eine konsistente Verdichtung.

Es gibt also eine Art ursprüngliches, unmanifestiertes Chaos, das unter einem gewissen kreativen Einfluss symmetrische Formen annimmt?

Für dich ist alles durcheinander. Nichtmanifestation ist die Abwesenheit von Bewegung. Bewegung selbst ist entweder Chaos oder Symmetrie, das heißt, wenn sich Teilchen chaotisch bewegen, ist dies bereits Manifestation. Wenn die Strahlen asymmetrisch reflektiert werden, ist dies ebenfalls eine Manifestation. Es ist einfach da verschiedene Typen Manifestationen, und chaotische Bewegung ist nicht schlimmer als symmetrische Bewegung, sie ist einfach anders. Im Universum präsent Verschiedene Arten die Konstruktion des Raumes, einschließlich dessen, was Sie Chaos nennen.

Aber Sie sagen, dass symmetrische Konfigurationen stabiler sind. Warum dann chaotische Konfigurationen?

Das verschiedene Formen Schaffung von Raum, seine Organisation und Strukturierung. Manchmal bieten chaotische Bewegungen neue Strukturierungsrichtungen. So wie man die Energie der Zerstörung nicht ablehnen kann, da sie auch bei der Schöpfung zum Einsatz kommt, so sollte man auch die chaotische Strukturierung, die auch bei der Schöpfung zum Einsatz kommt, nicht ablehnen. Die symmetrische Strukturierung des Raumes ist stabiler, aber auch starrer und weniger mobil. Es ist wie eine vorgefertigte Zone zur Wahl der Energiebewegung, wissen Sie? Wenn man sich die Freiheit der Wahl nimmt, ist das genau das Chaos. Wenn wir eine Hierarchie annehmen, handelt es sich um starre Symmetrie und Fraktalität.

Es stellt sich heraus, dass chaotische Strukturierung in die Symmetrie des Raumes eingeführt wurde?

Oder umgekehrt wurde Symmetrie in die chaotische Struktur eingeführt.

Wenn alles, was ich um mich herum sehe, nur eine Vereinbarung zwischen Menschen darüber ist, wie ich es sehen soll, warum sehe ich dann den Raum symmetrisch und nicht chaotisch? Wenn alles Energie ist, warum sehen dann alle Menschen die Symmetrie einer Blume auf eine bestimmte Weise? Warum nicht Chaos?

Denn die reflektierten Strahlen einer Blume als Form Gottes sind symmetrisch. Und Sie nehmen genau die Richtung dieser Strahlen wahr. Schauen Sie mit Lichtsicht. Wenn Sie ein leuchtendes Objekt betrachten und die Augen schließen, erscheinen auf dem inneren Bildschirm Lichtkonfigurationen Lichtsehen. Wenn Sie sich die Welt um Sie herum in Form von Energie vorstellen, werden Sie Vibrationen und Bewegungen von Lichtlinien und Punkten anderer Figuren sehen. Wenn Sie Objekte betrachten, die Ihnen formlos erscheinen, und ihnen in Ihrer Vorstellung eine Form geben, wie im Fall von Wolken, bedeutet dies, dass entweder keine strengen Strukturierungszusammenhänge im Objekt vorliegen, d. h. Elemente des Chaos vorherrschen, oder dass Sie es sind einfach nicht in der Lage, eine solche Strukturierung wahrzunehmen. Es ist wie ein Schneeball, in dem sich Milliarden von Schnee mit erstaunlicher Symmetrie befinden, aber der Schneeball selbst ist nicht sehr symmetrisch.

Ich frage nach dem Bystander-Effekt. Wenn wir Bewegung sagen Elementarteilchen vom Beobachter abhängt, heißt das, dass die beobachtete Symmetrie des Naturraums auch von uns, von den Beobachtern dieser Symmetrie, und nicht vom Raum selbst abhängt?

Sicherlich. Erinnern Sie sich an das Beispiel mit Ihren reflektierten Strahlen. Die Reflexion Ihres Strahls hängt von Ihnen ab. Das heißt, von den Eigenschaften des Strahls selbst. Indem Sie göttliches Licht durch Ihr Wahrnehmungsprisma leiten, verleihen Sie ihm bestimmte Wahrnehmungsmerkmale, einen bestimmten Grad an Reflexion. Der Beobachtereffekt besteht also gerade darin, dass Sie und nur Sie auf Ihre eigene Weise von anderen Wahrnehmungsstrahlen reflektiert werden. Aber irgendwann oder in einem bestimmten Raum vereinen sich eure Strahlen, das ist Reflexion Außenwelt, dann ist das Ihr allgemeines Bild der Welt, das ist die Symmetrie des Raumes, die Sie sehen.

Wenn wir also beginnen, chaotisch zu reflektieren, wird sich das Bild der Welt verändern?

Du setzt deine Akzente etwas falsch. Du denkst immer nach. Es ist nur so, dass einige von euch und die Formen Gottes symmetrischer und andere chaotischer reflektiert werden. Daher kommen diejenigen, die chaotischer reflektieren, in Kontakt und überschneiden sich in ihren Wahrnehmungen mit denen, die ebenfalls chaotischer reflektieren. Das ist das Gesetz der Ähnlichkeit: Gleiches zieht nicht nur Gleiches an. Gleiches schneidet sich nur mit Gleichem. Man kann sich nicht mit jemandem kreuzen, der relativ gesehen in die andere Richtung gerichtet ist. Wie sich nicht kreuzende Straßen in Ihrer Welt existieren sie und führen in bestimmte Richtungen. Aber Ihre Straße liegt in einem anderen Gebiet und führt in eine andere Richtung. Aber wenn Ihre Straße alles umgürtet Erde, dann wird es früher oder später alle anderen Straßen kreuzen.

Wenn Sie also Symmetrie im umgebenden Raum sehen, handelt es sich lediglich um die Schnittmenge Ihrer Wahrnehmung mit denen, die ebenfalls symmetrischer reflektiert werden.

Bedeutet das, dass es irgendwo Welten und Räume gibt, in denen alles asymmetrisch ist?

Sicherlich. Auch in Ihrer Welt hat das Konzept des Chaos eine negative Konnotation. Stellen Sie sich vor, Sie würden in einem Universum leben, das hauptsächlich auf der chaotischen Bewegung von Energie basiert. Dann würde Ihnen jede Symmetrie in Ihrer Beurteilung der Dualität als etwas Fremdes, Negatives und Dunkles erscheinen.

Das heißt, dass die Tatsache, dass wir auf Licht und Güte ausgerichtet sind, nur eine Folge der Tatsache ist, dass unser Universum mehr auf der Symmetrie des Raums aufgebaut ist?

Ja. Du hast es richtig. Allerdings ist Ihre Vorstellung von Licht das Gegenteil der Vorstellung von Dunkelheit. Aber alles, sowohl Licht in Ihrem Verständnis als auch Dunkelheit in Ihrem Verständnis, ist das reflektierte Licht Gottes, die reflektierte Energie Gottes. Daher ist Licht in Ihrem Verständnis eine symmetrische Widerspiegelung der Energie Gottes. Und Dunkelheit ist eine chaotische Widerspiegelung der Energie Gottes. Und tatsächlich ist Ihr Universum ein Versuch, beides in Einklang zu bringen. Verleihen Sie dem Chaos Symmetrie und fügen Sie der Symmetrie chaotische Komponenten hinzu. Um etwas dazwischen zu bekommen. Weil die symmetrische Konfiguration stabiler und die chaotische Konfiguration variabler ist.

Es scheint mir, dass die Harmonie, also die Symmetrie, immer noch siegt. Wenn man sich die Natur ansieht, ist dies deutlich sichtbar.

Die Entwicklung jeder Form und jedes Systems hat Richtungsstufen. Symmetrie ersetzt Chaos. Chaos weicht der Symmetrie. Jetzt befinden Sie sich in der Phase einer symmetrischen Infusion von Konfigurationen, wie dem Prozess der Kristallisation von beispielsweise Salz. Ihr Raum kristallisiert sich zu bestimmten harmonischen Strukturen und es entstehen neue Formen der Verbindung, neue Konfigurationen, neue Kristalle. Aber dann wird, um die Stabilität dieser Formen zu testen, eine Periode chaotischer Bewegung beginnen, wie die Wirkung von Wind und Regen auf geologische Felsen und Berge. Und dann verändern sich die Berge. Ist ein Berg symmetrisch oder nicht? Es ist eine Kombination aus beidem. Wenn eine symmetrische Form unter dem Einfluss chaotischer Prozesse ihre Konfiguration ändert und diese Konfiguration weder schlecht noch gut ist. Es ist einfach eine neue Kombination aus Symmetrie und Chaos.

Wie kann ein Mensch die Symmetrie des Raumes anders nutzen, als sich selbst zu harmonisieren?

Oh, das ist sehr Interesse Fragen und Sie müssen zu diesem Thema noch viel verstehen. Er kann diese Symmetrie in allem nutzen. Er kann sich beispielsweise symmetrisch zu einem externen Objekt konfigurieren und es so wiederholen, kopieren. Das heißt, diesem Objekt ähnlich zu werden.

Habe ich richtig verstanden: Wenn ein Mensch beispielsweise die Konfiguration einer Pflanze kopiert, wird er zu dieser Pflanze?

Das wird es fast, denn es wird sich schon bald etwas vom Original unterscheiden. Es wird nur eine Kopie sein. Aber du hast es richtig verstanden. Jene Magier, die sich in Pflanzen und Tiere verwandeln konnten, taten genau das, indem sie die Energiekonfiguration eines anderen Objekts kopierten.

Aber das ist noch nicht alles. Wenn Sie die Konfiguration und Symmetrie des Raums kennen, können Sie von einem Punkt im Raum zu jedem anderen gelangen. Nun tust du dies chaotisch zufällig in deinen Träumen und auf sehr kurzen Distanzen. Aber es ist wie ein Straßennetz, ein Koordinatengitter des Weltraums. Wenn Sie die Koordinaten kennen, scheinen Sie ein Bild der Konfiguration zu kennen, ein Bild der Symmetrie des Raums, und indem Sie es mit Ihrem Bewusstsein reproduzieren und so Ihre Konfiguration neu ordnen, finden Sie sich auf diesen Raum ausgerichtet, als ob Sie sich in einem befinden würden Puzzle. Wenn Sie aufgrund Ihrer Konfiguration nicht wie ein Puzzle in das Bild passen, können Sie die Kontaktgrenzen zu anderen Puzzles im Bild nicht wahrnehmen, verstehen Sie? Und es gibt noch viel mehr, was man in der Symmetrie des Raumes beherrschen muss. Aber es ist noch zu früh, darüber zu sprechen.