Symmetrie in der Ebene und im Raum. Vortrag zum Thema „Bewegung im Raum, zentrale Symmetrie, axiale Symmetrie, Spiegelsymmetrie, parallele Translation“

Lernziele:

Machen Sie die Schüler mit dem Konzept der Symmetrie im Raum vertraut.

Betrachten Sie das Konzept der Symmetrie anhand sinnvoller Verbindungen aus Mathematik, Physik, Chemie und Biologie.

In Betracht ziehen die folgenden Typen Symmetrien: zentral, axial, spiegelverkehrt, rotierend, spiralförmig.

Steigern Sie die Motivation der Schüler, Mathematik zu lernen.

Lehrreich:

1. Entwicklung fördern kognitive Aktivität.

2. Fördern Sie die Entwicklung der Vorstellungskraft.

3. Fördern Sie die Entwicklung von Kommunikationsfähigkeiten und der Fähigkeit, im Team zu arbeiten.

Lehrreich:

Förderung der Entwicklung der ästhetischen Wahrnehmung der Schüler.

Helfen Sie dabei, den Horizont der Schüler zu erweitern.

Unterrichtsart: Neues Material lernen.

2 Wochen vor dieser Unterrichtsstunde sollte der Lehrer die Klasse in Teams einteilen. Jedes Team bereitet eine Nachricht gemäß einem der folgenden Punkte vor folgende Themen: „Symmetrie“, „Symmetrie bei Pflanzen“, „Symmetrie bei Tieren“, „Symmetrie beim Menschen“, „Symmetrie in der Chemie“. Die Einteilung in Teams berücksichtigt das Interesse der Studierenden an bestimmten Fächern. Das Interesse wird vom Lehrer anhand persönlicher Beobachtungen und Gespräche mit den Schülern ermittelt.

Jedes Team erhält einen indikativen Plan, nach dem eine Botschaft zum vorgeschlagenen Thema vorbereitet werden muss. Die im Plan angegebenen Punkte müssen abgedeckt werden.

Beispielsweise erhält ein Team, das eine Geschichte über Symmetrie bei Pflanzen vorbereitet, die folgende Gliederung:

1) vertikale Symmetrie;

Rotationssymmetrie;

Spiralsymmetrie.

In der ersten Vorbereitungswoche recherchieren die Studierenden selbst die benötigte Literatur und wählen das Material aus. Daher sollte jedes Teammitglied eine Notiz haben. Wenn das Team Schwierigkeiten hat, Material zu finden, bietet der Lehrer den Schülern eine Referenzliste an. Darüber hinaus bietet der Lehrer Beratungen für diejenigen Teams an, die sich nicht alleine auf den Unterricht vorbereiten können.

Sie können die Schüler bitten, die Verantwortung innerhalb eines Teams zu teilen. Dann sind einige der Schüler für die Suche und Auswahl von Materialien verantwortlich, einige für die Erstellung (Suche nach) visueller Hilfsmittel, einige für die Präsentation des Materials im Unterricht und einige für die Entwicklung und Erstellung einer Präsentation. Allerdings müssen alle Studierenden das Material, mit dem ihr Team arbeitet, kennen und sich Notizen machen. Nach dem Auftritt jedes Teams kann der Lehrer jedem Teilnehmer eine kurze Frage zum präsentierten Material stellen.

Die Teams treten abwechselnd auf. Während der Präsentation des Teams hören alle anderen Studierenden zu und füllen die folgende Tabelle aus:

Während des Unterrichts:

1. Schaffung einer Bildungsdominante:

Studenten werden angeboten nächste Aufgabe: Füllen Sie die leeren Teile der Bilder mit Zahlen und Formen aus und berücksichtigen Sie dabei die Art der Symmetrie.

2. Einleitende Worte des Lehrers:

Unter der unendlichen Vielfalt an Formen, Wohn- und unbelebte Natur Solche perfekten Exemplare gibt es in Hülle und Fülle, deren Aussehen ausnahmslos unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht. Zu diesen Proben gehören einige Kristalle und Mikroben, viele Tiere und Pflanzen. Wir bewundern ständig die Schönheit jeder einzelnen Blume, Motte oder Muschel und versuchen stets, in das Geheimnis der Schönheit einzudringen. Wir sind überrascht von der Architektur der Wabe, der Anordnung der Samen auf dem Sonnenblumenhut und der spiralförmigen Anordnung der Blätter am Stängel der Pflanze.

Eine sorgfältige Beobachtung zeigt, dass die Grundlage der Schönheit vieler von der Natur geschaffener Formen die Symmetrie ist, oder vielmehr alle ihre Arten – von der einfachsten bis zur komplexesten.

Symmetrie (von griechisch symmetria – „Proportionalität“) – Verhältnismäßigkeit, vollständige Übereinstimmung in der Anordnung von Teilen des Ganzen relativ zu Mittellinie, Center; strikte Korrektheit bei der Anordnung oder Platzierung von etwas.

3. Jedes Team erstellt seinen eigenen Bericht.

4. Abschließende Worte des Lehrers:

Nach der treffenden Bemerkung von G. Weyl liegt die Mathematik am Ursprung der Symmetrie. Gleichzeitig wird Symmetrie von uns als ein Element der Schönheit im Allgemeinen und der Schönheit der Natur im Besonderen wahrgenommen. Heute haben wir uns mit der Symmetrie aus der Sicht der Mathematik, Biologie, Physik und Chemie befasst. Darüber hinaus wird Symmetrie in der Kunst, insbesondere in der Architektur, häufig verwendet.

5. Hausaufgaben: Suchen und erstellen Sie Kopien (Fotokopien, Fotografien usw.) von Bildern, die das Thema „Symmetrie in der Architektur unserer Stadt“ offenbaren. (Es besteht die Möglichkeit, mit den erhaltenen Werken eine Ausstellung zu organisieren).

6. Nun schreibt jeder von Ihnen einen kurzen Syncwine (leerer Vers), der dem Thema unserer Lektion gewidmet ist. Regeln zum Schreiben eines Syncwine: In der ersten Zeile wird das Thema (Substantiv) geschrieben, in der zweiten Zeile: eine Beschreibung des Themas mit zwei Adjektiven, in der dritten Zeile: eine Beschreibung von Aktionen (drei Verben), in der vierten Zeile : ein Satz aus 4 Wörtern, der eine Einstellung zum Thema ausdrückt, die fünfte Zeile: ein Wort, das die Essenz des in der ersten Zeile erwähnten Themas offenbart.

Vorteile: Tabellen und visuelle Hilfsmittel zu Biologie, Chemie, Physik; Power-Point-Präsentationen.

Symmetrie ist seit Jahrhunderten ein Thema, das Philosophen, Astronomen, Mathematiker, Künstler, Architekten und Physiker fasziniert. Die alten Griechen waren davon völlig besessen – und auch heute noch begegnen wir Symmetrie in allem, von der Möbelanordnung bis zum Haarschnitt.

Denken Sie daran, dass Sie, sobald Sie dies erkennen, wahrscheinlich den überwältigenden Drang verspüren werden, in allem, was Sie sehen, nach Symmetrie zu suchen.

(Insgesamt 10 Fotos)

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1. Brokkoli Romanesco

Vielleicht haben Sie Romanesco-Brokkoli im Laden gesehen und dachten, es sei ein weiteres Beispiel für ein gentechnisch verändertes Produkt. Tatsächlich ist dies jedoch ein weiteres Beispiel für die fraktale Symmetrie der Natur. Jedes Brokkoliröschen hat ein logarithmisches Spiralmuster. Romanesco ähnelt im Aussehen Brokkoli, aber im Geschmack und in der Konsistenz - Blumenkohl. Es ist reich an Carotinoiden sowie den Vitaminen C und K, was es nicht nur zu einem schönen, sondern auch zu einem gesunden Lebensmittel macht.

Seit Jahrtausenden staunen Menschen über die perfekte sechseckige Form von Waben und fragen sich, wie Bienen instinktiv eine Form erschaffen können, die der Mensch nur mit Zirkel und Lineal reproduzieren kann. Wie und warum haben Bienen eine Leidenschaft für die Schaffung von Sechsecken? Mathematiker glauben, dass dies der Fall ist Perfekte Form Dadurch können sie mit möglichst wenig Wachs die größtmögliche Menge Honig lagern. Wie auch immer, es ist alles ein Produkt der Natur und es ist verdammt beeindruckend.

3. Sonnenblumen

Sonnenblumen zeichnen sich durch Radialsymmetrie und eine interessante Art von Symmetrie aus, die als Fibonacci-Folge bekannt ist. Fibonacci-Folge: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 usw. (Jede Zahl wird durch die Summe der beiden vorherigen Zahlen bestimmt.) Wenn wir uns die Zeit nehmen und die Anzahl der Samen einer Sonnenblume zählen würden, würden wir feststellen, dass die Anzahl der Spiralen nach den Prinzipien der Fibonacci-Folge wächst. In der Natur gibt es viele Pflanzen (einschließlich Romanesco-Brokkoli), deren Blütenblätter, Samen und Blätter dieser Reihenfolge entsprechen, weshalb es so schwierig ist, einen Klee mit vier Blättern zu finden.

Aber warum folgen Sonnenblumen und andere Pflanzen mathematischen Regeln? Wie bei den Sechsecken in einem Bienenstock ist alles eine Frage der Effizienz.

4. Nautilusmuschel

Neben Pflanzen folgen auch einige Tiere, wie zum Beispiel die Nautilus, der Fibonacci-Folge. Die Hülle der Nautilus dreht sich zu einer Fibonacci-Spirale. Der Panzer versucht, die gleiche proportionale Form beizubehalten, was es ihm ermöglicht, diese ein Leben lang beizubehalten (im Gegensatz zu Menschen, die im Laufe ihres Lebens ihre Proportionen ändern). Nicht alle Nautilusse haben eine Fibonacci-Muschel, aber sie folgen alle einer logarithmischen Spirale.

Bevor Sie die Mathe-Muscheln beneiden, denken Sie daran, dass sie dies nicht mit Absicht tun, sondern nur, dass diese Form für sie am rationalsten ist.

5. Tiere

Die meisten Tiere haben eine bilaterale Symmetrie, was bedeutet, dass sie in zwei identische Hälften geteilt werden können. Sogar Menschen haben eine bilaterale Symmetrie, und einige Wissenschaftler glauben, dass die menschliche Symmetrie die größte ist Wichtiger Faktor, was die Wahrnehmung unserer Schönheit beeinflusst. Mit anderen Worten: Wenn Sie ein einseitiges Gesicht haben, können Sie nur hoffen, dass dies durch andere gute Eigenschaften ausgeglichen wird.

Manche streben nach vollständiger Symmetrie, um einen Partner anzulocken, wie zum Beispiel den Pfau. Darwin ärgerte sich regelrecht über den Vogel und schrieb in einem Brief: „Der Anblick der Schwanzfedern eines Pfaus, wann immer ich ihn ansehe, macht mich krank!“ Für Darwin erschien der Schwanz umständlich und ergab keinen evolutionären Sinn, da er nicht zu seiner Theorie des „Überlebens des Stärkeren“ passte. Er war wütend, bis er die Theorie der sexuellen Selektion entwickelte, die besagt, dass Tiere bestimmte Merkmale entwickeln, um ihre Paarungschancen zu erhöhen. Daher verfügen Pfauen über verschiedene Anpassungen, um einen Partner anzuziehen.

Es gibt etwa 5.000 Spinnenarten, und alle bilden ein nahezu perfektes kreisförmiges Netz mit radialen Stützfäden in nahezu gleichen Abständen und spiralförmigen Netzen zum Beutefang. Wissenschaftler sind sich nicht sicher, warum Spinnen Geometrie so lieben, da Tests gezeigt haben, dass ein rundes Tuch Nahrung nicht besser anlockt als eine Leinwand unregelmäßige Form. Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Radialsymmetrie die Aufprallkraft gleichmäßig verteilt, wenn Beute im Netz gefangen wird, was zu weniger Brüchen führt.

Geben Sie ein paar Betrügern ein Brett, Rasenmäher und die Sicherheit der Dunkelheit, und Sie werden sehen, dass auch Menschen symmetrische Formen schaffen. Aufgrund der Komplexität des Designs und der unglaublichen Symmetrie der Kornkreise glauben viele Menschen immer noch, dass sie von Außerirdischen hergestellt wurden, selbst nachdem die Schöpfer der Kreise ihre Fähigkeiten gestanden und unter Beweis gestellt hatten.

Je komplexer die Kreise werden, desto deutlicher wird ihr künstlicher Ursprung. Es ist unlogisch anzunehmen, dass Außerirdische ihre Botschaften immer schwieriger machen, wenn wir nicht einmal die ersten entschlüsseln konnten.

Unabhängig davon, wie sie entstanden sind, sind Kornkreise eine Freude anzusehen, vor allem weil ihre Geometrie beeindruckend ist.

Sogar winzige Gebilde wie Schneeflocken unterliegen den Gesetzen der Symmetrie, da die meisten Schneeflocken eine sechseckige Symmetrie haben. Dies liegt zum Teil an der Art und Weise, wie sich Wassermoleküle beim Erstarren (Kristallisieren) ausrichten. Wassermoleküle erwerben fester Zustand Sie bilden schwache Wasserstoffbrückenbindungen und richten sich in einer geordneten Anordnung aus, die die Anziehungs- und Abstoßungskräfte ausgleicht, und bilden so die sechseckige Form einer Schneeflocke. Aber gleichzeitig ist jede Schneeflocke symmetrisch, aber keine Schneeflocke gleicht der anderen. Dies liegt daran, dass jede Schneeflocke, die vom Himmel fällt, einzigartige atmosphärische Bedingungen erfährt, die dazu führen, dass sich ihre Kristalle auf eine bestimmte Weise anordnen.

9. Milchstraße

Wie wir bereits gesehen haben, gibt es Symmetrie und mathematische Modelle fast überall, aber sind diese Naturgesetze auf unseren Planeten beschränkt? Offensichtlich nicht. Kürzlich wurde ein neuer Bereich bei Galaxy's Edge eröffnet Milchstraße, und Astronomen glauben, dass die Galaxie ein nahezu perfektes Spiegelbild ihrer selbst ist.

10. Sonne-Mond-Symmetrie

Wenn man bedenkt, dass die Sonne einen Durchmesser von 1,4 Millionen km und der Mond 3474 km hat, scheint es fast unmöglich, dass der Mond ihn blockieren könnte Sonnenlicht und bescheren uns alle zwei Jahre etwa fünf Sonnenfinsternisse. Wie funktioniert das? Zufälligerweise ist die Sonne zwar etwa 400-mal breiter als der Mond, aber auch 400-mal weiter entfernt. Durch die Symmetrie wird sichergestellt, dass Sonne und Mond von der Erde aus gesehen gleich groß sind, sodass der Mond die Sonne verdecken kann. Natürlich kann der Abstand von der Erde zur Sonne zunehmen, weshalb wir manchmal ringförmige und partielle Finsternisse sehen. Aber alle ein oder zwei Jahre kommt es zu einer Feinabstimmung und wir werden Zeuge eines spektakulären Ereignisses, das als abgeschlossen bezeichnet wird Sonnenfinsternis. Astronomen wissen nicht, wie häufig diese Symmetrie bei anderen Planeten vorkommt, sie halten sie jedoch für recht selten. Wir sollten jedoch nicht davon ausgehen, dass wir etwas Besonderes sind, da alles eine Frage des Zufalls ist. Beispielsweise entfernt sich der Mond jedes Jahr etwa 4 cm von der Erde, was bedeutet, dass vor Milliarden von Jahren jede Sonnenfinsternis eine totale Sonnenfinsternis gewesen wäre. Wenn es so weitergeht, werden die totalen Finsternisse irgendwann verschwinden, und damit einhergehend wird auch das Verschwinden der ringförmigen Finsternisse einhergehen. Es stellt sich heraus, dass wir einfach dabei sind am richtigen Platz V richtige Zeit um dieses Phänomen zu sehen.

Symmetrie im Raum ist ein schönes, harmonisches und ausgewogenes Verhältnis von Teilen oder Elementen verschiedene Formen Gegenstände, Organismen oder Gegenstände. Im Raum um uns herum können wir viele unbelebte Objekte mit symmetrischer Form beobachten. Auch lebende Organismen, sowohl einfache als auch hochkomplexe, weisen Elemente der Symmetrie in ihrer Struktur auf.

Das Streben nach Exzellenz

Eine symmetrische Form kann mit Perfektion und Harmonie identifiziert werden. Nicht umsonst sind Wörter wie „Symmetrie“ und „Perfektion“ in den Sprachen vieler Völker synonym.

Symmetrie im Raum ist überall zu finden. Die Formenvielfalt von Pflanzen und Lebewesen verblüfft durch ihre Proportionalität, Konsistenz und ergonomische Form. Hier ist alles bis ins kleinste Detail durchdacht: erstaunliche Schönheit, Eleganz der Proportionen und nichts Überflüssiges. Für die bestmögliche Funktionalität des Lebens ist alles vorhanden.

Zentrale Symmetrie

Im Raum der Welt um uns herum ist die unbelebte Natur in der Struktur der Kristalle deutlich sichtbar. Diese Art von Symmetrie ist in der Struktur von Schneeflocken, bei denen es sich um Eiskristalle handelt, deutlich sichtbar. Ihre Formen sind auffallend vielfältig. Aber sie sind alle zentralsymmetrisch.

Ein Beispiel für zentrale oder radiale Symmetrie sind Pflanzenblumen: Sonnenblume, Kamille, Iris, Aster. Diese Art der Symmetrie wird auch Rotationssymmetrie genannt. Wenn die Blütenblätter einer Blume oder die Strahlen einer Schneeflocke relativ zur Mitte gedreht werden, überlappen sie einander.

Spiegelsymmetrie

Spiegelsymmetrie im Raum der natürlichen Welt um uns herum wird bei Pflanzen und Tieren beobachtet. Eiche oder Farn, Käfer oder Schmetterling, Spinne oder Raupe, Maus oder Hase – das sind nur einige Beispiele, bei denen man bilaterale oder spiegelbildliche Symmetrie in lebenden Organismen beobachten kann. Die Person sowie Körperteile: Arme, Beine, sind symmetrisch. Bei diesen Formen beobachten wir eine Art Spiegelbild der einen Objekthälfte von der anderen. Wenn Sie ein Objekt in einer Ebene platzieren, kann sein Bild in der Mitte gedanklich gebogen werden und eine Hälfte überlappt die andere.

Hypothese der Entstehung von Symmetrie

In der wissenschaftlichen Welt gibt es mehrere Hypothesen, die zu erklären versuchen, wie die Symmetrie im Raum unserer Welt entstanden ist. Einer von ihnen zufolge unterliegt alles, was nach oben oder unten wächst, dem Gesetz, und alles, was sich parallel zur Erdoberfläche oder dazu geneigt bildet, nimmt eine spiegelsymmetrische Form an. Sie versuchen, diese Eigenschaften zu erklären Schwere vom Zentrum des Planeten und unterschiedlich starke Beleuchtung von Objekten durch Sonnenlicht je nach Standort.

Symmetrie in Wissenschaft und Kunst

Symmetrie im Raum wurde in der Antike von Künstlern, Bildhauern und Architekten geschätzt. Wir sehen Elemente der Symmetrie in antiken Felsmalereien, in den ornamentalen Verzierungen antiker Gegenstände und Waffen. Ägyptische und Maya-Pyramiden, Kuppeln slawischer Kathedralen, Griechische Tempel und Paläste, antike Bögen und Amphitheater, die Fassade des Weißen Hauses und des Moskauer Kremls – das sind nur einige Beispiele für den Wunsch nach erhabener Schönheit und wahrer Perfektion.

Die Konzepte der Symmetrie wurden von Mathematikern ernsthaft weiterentwickelt. Die durchgeführten mathematischen Studien ermöglichten die Identifizierung der wichtigsten Symmetriemuster in der Ebene und im Raum. Auch Physik und Chemie haben dieses interessante Naturmuster nicht außer Acht gelassen. Der Akademiker W. I. Vernadsky glaubte, dass „Symmetrie ... die Eigenschaften aller Bereiche umfasst, mit denen sich ein Physiker und ein Chemiker befassen.“ Aufgrund der symmetrischen Struktur der Atome gehen Moleküle ineinander über verschiedene Reaktionen und Zustand physikalische Eigenschaften Kristallbildung. Auch wenn die Gesetze der Physik etabliert sind physikalische Quantitäten, bei verschiedenen Transformationen unverändert bleibt, können wir sagen, dass diese Gesetze Invarianz oder Symmetrie in Bezug auf diese Transformationen aufweisen.

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Unterrichtsart: kombiniert.

Lernziele:

Betrachten Sie Axial-, Zentral- und Spiegelsymmetrien als Eigenschaften einiger geometrischer Figuren.
Lehren Sie, symmetrische Punkte zu konstruieren und Figuren mit Achsensymmetrie und Zentralsymmetrie zu erkennen.
Verbessern Sie Ihre Fähigkeiten zur Problemlösung.

Lernziele:

Bildung räumlicher Darstellungen von Studierenden.
Entwicklung der Beobachtungs- und Argumentationsfähigkeit; durch Gebrauch Interesse an einem Thema entwickeln Informationstechnologien.
Einen Menschen erziehen, der Schönheit zu schätzen weiß.

Unterrichtsausrüstung:

Einsatz von Informationstechnologie (Präsentation).
Zeichnungen.
Hausaufgabenkarten.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Informieren Sie über das Thema der Lektion und formulieren Sie die Ziele der Lektion.

II. Einführung.

Was ist Symmetrie?

Der herausragende Mathematiker Hermann Weyl schätzte die Rolle der Symmetrie sehr moderne Wissenschaft: „Symmetrie, egal wie weit oder eng wir das Wort verstehen, ist eine Idee, mit deren Hilfe der Mensch versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen.“

Wir leben in einer sehr schönen und harmonische Welt. Wir sind von Objekten umgeben, die das Auge erfreuen. Zum Beispiel ein Schmetterling Ahornblatt, Schneeflocke. Schauen Sie, wie schön sie sind. Haben Sie auf sie geachtet? Heute werden wir dieses wunderbare mathematische Phänomen ansprechen – die Symmetrie. Machen wir uns mit dem Konzept der axialen, Zentral- und Spiegelsymmetrien. Wir lernen, Figuren zu konstruieren und zu identifizieren, die relativ zur Achse, zum Mittelpunkt und zur Ebene symmetrisch sind.

Das aus dem Griechischen übersetzte Wort „Symmetrie“ klingt wie „Harmonie“ und bedeutet Schönheit, Proportionalität, Verhältnismäßigkeit, Einheitlichkeit in der Anordnung der Teile. Der Mensch nutzt seit langem die Symmetrie in der Architektur. Antike Tempel, Türme mittelalterlicher Burgen, moderne Gebäude es verleiht Harmonie und Vollständigkeit.

In den meisten Gesamtansicht Unter „Symmetrie“ wird in der Mathematik eine solche Raumtransformation (Ebene) verstanden, bei der jeder Punkt M zu einem anderen Punkt M“ relativ zu einer Ebene (oder Geraden) a geht, wenn das Segment MM“ senkrecht zur Ebene (oder) steht Linie) a und wird durch sie in zwei Hälften geteilt. Die Ebene (Gerade) a wird Symmetrieebene (oder Symmetrieachse) genannt. Zu den grundlegenden Konzepten der Symmetrie gehören Symmetrieebene, Symmetrieachse und Symmetriezentrum. Eine Symmetrieebene P ist eine Ebene, die eine Figur in zwei spiegelbildlich gleiche Teile teilt, die relativ zueinander auf die gleiche Weise angeordnet sind wie ein Objekt und sein Spiegelbild.

III. Hauptteil. Arten von Symmetrie.

Zentrale Symmetrie

Symmetrie um einen Punkt bzw zentrale Symmetrie- Das ist so eine Immobilie geometrische Figur, wenn ein Punkt auf einer Seite des Symmetriezentrums einem anderen Punkt auf der anderen Seite des Zentrums entspricht. In diesem Fall liegen die Punkte auf einem geraden Liniensegment, das durch die Mitte verläuft und das Segment in zwei Hälften teilt.

Praktische Aufgabe.

Es werden Punkte vergeben A, IN Und M M relativ zur Segmentmitte AB.
Welcher der folgenden Buchstaben hat ein Symmetriezentrum: A, O, M, X, K?
Haben sie ein Symmetriezentrum: a) ein Segment; b) Balken; c) ein Paar sich schneidender Linien; d) quadratisch?

Axiale Symmetrie

Symmetrie um eine gerade Linie (oder axiale Symmetrie) ist eine Eigenschaft einer geometrischen Figur, wenn jeder Punkt auf einer Seite einer Linie immer einem Punkt auf der anderen Seite der Linie entspricht und die diese Punkte verbindenden Segmente senkrecht zur Symmetrieachse stehen und durch halbiert werden Es.

Praktische Aufgabe.

Angesichts zweier Punkte A Und IN, symmetrisch in Bezug auf eine Linie und einen Punkt M. Konstruieren Sie einen Punkt symmetrisch zum Punkt M relativ zur gleichen Linie.
Welcher der folgenden Buchstaben hat eine Symmetrieachse: A, B, D, E, O?
Wie viele Symmetrieachsen hat: a) ein Segment? b) gerade; c) Strahl?
Wie viele Symmetrieachsen hat die Zeichnung? (siehe Abb. 1)

Spiegelsymmetrie

Punkte A Und IN heißen symmetrisch bezüglich der Ebene α (Symmetrieebene), wenn die Ebene α durch die Mitte des Segments geht AB und senkrecht zu diesem Segment. Jeder Punkt der α-Ebene gilt als symmetrisch zu sich selbst.

Praktische Aufgabe.

Finden Sie die Koordinaten der Punkte, zu denen die Punkte A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) gehen, mit: a) zentraler Symmetrie relativ zum Ursprung; b) axiale Symmetrie relativ zu den Koordinatenachsen; c) Spiegelsymmetrie relativ zu Koordinatenebenen.
Passt der rechte Handschuh spiegelsymmetrisch in den rechten oder linken Handschuh? Achsensymmetrie? zentrale Symmetrie?
Die Abbildung zeigt, wie die Zahl 4 in zwei Spiegeln reflektiert wird. Was wird anstelle des Fragezeichens sichtbar, wenn dasselbe mit der Zahl 5 gemacht wird? (siehe Abb. 2)
Das Bild zeigt, wie sich das Wort KANGAROO in zwei Spiegeln spiegelt. Was passiert, wenn Sie dasselbe mit der Zahl 2011 machen? (siehe Abb. 3)

Reis. 2

Das ist interessant.

Symmetrie in der belebten Natur.

Fast alle Lebewesen sind nach den Gesetzen der Symmetrie aufgebaut, nicht ohne Grund übersetzt aus griechisches Wort„Symmetrie“ bedeutet „Verhältnismäßigkeit“.

Bei Blumen gibt es beispielsweise Rotationssymmetrie. Viele Blumen können gedreht werden, sodass jedes Blütenblatt die Position seines Nachbarn einnimmt und die Blume sich selbst ausrichtet. Der Mindestwinkel einer solchen Drehung ist für verschiedene Farben nicht gleich. Bei der Iris beträgt er 120°, bei der Glockenblume – 72°, bei der Narzisse – 60°.

Die Anordnung der Blätter an Pflanzenstängeln weist eine spiralförmige Symmetrie auf. Wie eine Schraube entlang des Stiels positioniert, scheinen sich die Blätter in verschiedene Richtungen auszubreiten und verdecken sich gegenseitig nicht vor dem Licht, obwohl die Blätter selbst auch eine Symmetrieachse haben. Angesichts Gesamtplan Anhand der Struktur jedes Tieres bemerken wir normalerweise eine gewisse Regelmäßigkeit in der Anordnung von Körperteilen oder Organen, die sich um eine bestimmte Achse wiederholen oder in Bezug auf eine bestimmte Ebene die gleiche Position einnehmen. Diese Regelmäßigkeit wird Körpersymmetrie genannt. Die Phänomene der Symmetrie sind in der Tierwelt so weit verbreitet, dass es sehr schwierig ist, eine Gruppe anzugeben, bei der keine Symmetrie des Körpers erkennbar ist. Sowohl kleine Insekten als auch große Tiere haben Symmetrie.

Symmetrie in der unbelebten Natur.

In der unendlichen Vielfalt der Formen der unbelebten Natur findet man solche perfekten Bilder in Hülle und Fülle, deren Erscheinung stets unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht. Wenn Sie die Schönheit der Natur beobachten, können Sie feststellen, dass sich Objekte in Pfützen und Seen spiegeln. Spiegelsymmetrie(siehe Abb. 4).

Kristalle verleihen der Welt der unbelebten Natur den Charme der Symmetrie. Jede Schneeflocke ist ein kleiner Kristall aus gefrorenem Wasser. Die Form von Schneeflocken kann sehr unterschiedlich sein, sie haben jedoch alle Rotationssymmetrie und zusätzlich Spiegelsymmetrie.

Man kommt nicht umhin, bei facettierten Edelsteinen die Symmetrie zu erkennen. Viele Schleifer versuchen, Diamanten die Form eines Tetraeders, Würfels, Oktaeders oder Ikosaeders zu geben. Da der Granat die gleichen Elemente wie der Würfel aufweist, wird er von Experten sehr geschätzt. Edelsteine. In Gräbern wurden Kunstwerke aus Granaten entdeckt Antikes Ägypten, stammt aus der prädynastischen Zeit (über zwei Jahrtausende v. Chr.) (siehe Abb. 5).

In den Hermitage-Sammlungen besondere Aufmerksamkeit gebrauchter Goldschmuck der alten Skythen. Die künstlerische Arbeit aus Goldkränzen, Tiaras, Holz und verziert mit kostbaren rotvioletten Granaten ist ungewöhnlich fein.

Eine der offensichtlichsten Anwendungen der Symmetriegesetze im Leben sind architektonische Strukturen. Das sehen wir am häufigsten. In der Architektur werden Symmetrieachsen als Ausdrucksmittel für architektonische Gestaltung verwendet (siehe Abb. 6). In den meisten Fällen sind Muster auf Teppichen, Stoffen und Innentapeten symmetrisch zur Achse oder Mitte.

Ein weiteres Beispiel dafür, wie jemand in seiner Praxis Symmetrie nutzt, ist die Technologie. In der Technik werden Symmetrieachsen am deutlichsten dort bezeichnet, wo es darum geht, die Abweichung von der Nullposition abzuschätzen, beispielsweise am Lenkrad eines Lastkraftwagens oder am Lenkrad eines Schiffes. Oder eine der wichtigsten Erfindungen der Menschheit, die ein Symmetriezentrum hat, ist das Rad; auch der Propeller und andere technische Mittel haben ein Symmetriezentrum.

"Schau in den Spiegel!"

Sollten wir denken, dass wir uns nur im „Spiegelbild“ sehen? Oder können wir bestenfalls nur auf Fotos und Filmen herausfinden, wie wir „wirklich“ aussehen? Natürlich nicht: Das reicht Spiegelbild Reflektieren Sie ein zweites Mal im Spiegel, um Ihr wahres Gesicht zu sehen. Spalier kommt zur Rettung. Sie haben einen großen Hauptspiegel in der Mitte und zwei kleinere Spiegel an den Seiten. Wenn Sie einen solchen Seitenspiegel im rechten Winkel zum mittleren platzieren, dann können Sie sich selbst genau in der Form sehen, in der andere Sie sehen. Schließen Sie Ihr linkes Auge und Ihr Spiegelbild im zweiten Spiegel wiederholt Ihre Bewegung mit Ihrem linken Auge. Vor dem Spalier können Sie wählen, ob Sie sich im Spiegelbild oder im Direktbild sehen möchten.

Man kann sich leicht vorstellen, welche Verwirrung auf der Erde herrschen würde, wenn die Symmetrie in der Natur gebrochen würde!


Reis. 4	Reis. 5	Reis. 6

IV. Minute des Sportunterrichts.

« Faule Achter» – Aktivieren Sie Strukturen, die das Auswendiglernen gewährleisten, und erhöhen Sie die Stabilität der Aufmerksamkeit.
Atme die Luft ein horizontale Ebene dreimal die Zahl Acht, zuerst mit einer Hand, dann mit beiden Händen gleichzeitig.
« Symmetrische Zeichnungen » – Verbesserung der Hand-Auge-Koordination und Erleichterung des Schreibprozesses.
Zeichnen Sie mit beiden Händen symmetrische Muster in die Luft.

V. Unabhängige Prüfarbeiten.

Ι Option

ΙΙ Option

Im Rechteck MPKH ist O der Schnittpunkt der Diagonalen, RA und BH sind Senkrechte, die von den Eckpunkten P und H zur Geraden MK gezogen werden. Es ist bekannt, dass MA = OB. Finden Sie den Winkel POM.
Bei der Raute MPKH schneiden sich die Diagonalen im Punkt UM. Auf den Seiten MK, KH, PH werden jeweils die Punkte A, B, C genommen, AK = KV = RS. Beweisen Sie, dass OA = OB und ermitteln Sie die Summe der Winkel POC und MOA.
Konstruieren Sie ein Quadrat entlang der angegebenen Diagonale, sodass die beiden gegenüberliegenden Eckpunkte dieses Quadrats auf gegenüberliegenden Seiten des angegebenen spitzen Winkels liegen.

VI. Zusammenfassung der Lektion. Bewertung.

Welche Arten von Symmetrie haben Sie im Unterricht kennengelernt?
Welche zwei Punkte heißen symmetrisch bezüglich einer gegebenen Geraden?
Welche Figur heißt symmetrisch bezüglich einer gegebenen Linie?
Welche zwei Punkte gelten als symmetrisch zu einem gegebenen Punkt?
Welche Figur heißt symmetrisch um einen gegebenen Punkt?
Was ist Spiegelsymmetrie?
Nennen Sie Beispiele für Figuren mit: a) Achsensymmetrie; b) zentrale Symmetrie; c) sowohl axiale als auch zentrale Symmetrie.
Nennen Sie Beispiele für Symmetrie in der belebten und unbelebten Natur.

VII. Hausaufgaben.

1. Einzeln: Vervollständigen Sie die Struktur unter Verwendung der Achsensymmetrie (siehe Abb. 7).

Reis. 7

2. Konstruieren Sie eine zur gegebenen Figur symmetrische Figur in Bezug auf: a) einen Punkt; b) gerade (siehe Abb. 8, 9).


Reis. 8	Reis. 9

3. Kreative Aufgabe: „In der Tierwelt“. Zeichne einen Vertreter aus der Tierwelt und zeige die Symmetrieachse.

VIII. Betrachtung.

Was hat Ihnen an der Lektion gefallen?
Welches Material war am interessantesten?
Auf welche Schwierigkeiten sind Sie bei der Erledigung dieser oder jener Aufgabe gestoßen?
Was würden Sie während des Unterrichts ändern?

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Folienunterschriften:

SYMMETRIE IM RAUM A A 1 O Die Punkte A und A1 heißen symmetrisch relativ zum Punkt O (Symmetriezentrum), wenn O die Mitte des Segments AA1 ist. Punkt O gilt als symmetrisch zu sich selbst.

SYMMETRIE IM RAUM Die Punkte A und A1 heißen symmetrisch bezüglich einer Geraden (Symmetrieachse), wenn die Gerade durch die Mitte des Segments AA1 verläuft und senkrecht zu diesem Segment steht. Jeder Punkt einer Geraden a gilt als symmetrisch zu sich selbst. Ein Blatt, eine Schneeflocke, ein Schmetterling sind Beispiele für Achsensymmetrie. A 1 A a

SYMMETRIE IM RAUM Die Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zu einer Ebene (Symmetrieebene), wenn diese Ebene durch die Mitte des Segments AA 1 verläuft und senkrecht zu diesem Segment steht. Jeder Punkt der Ebene gilt als symmetrisch zu sich selbst. A A 1

Ein Punkt (gerade Linie, Ebene) wird als Symmetriezentrum (Achse, Ebene) einer Figur bezeichnet, wenn jeder Punkt der Figur relativ dazu zu einem Punkt derselben Figur symmetrisch ist. Wenn eine Figur ein Symmetriezentrum (Achse, Ebene) hat, spricht man von Zentralsymmetrie (Achse, Spiegel). A 1 A O A 1 A O

Symmetrien begegnen uns oft in Natur, Architektur, Technik und Alltag. Daher sind viele Gebäude symmetrisch zur Ebene, beispielsweise das Hauptgebäude des Moskauer Gebäudes staatliche Universität, einige Arten von Teilen haben eine Symmetrieachse. Fast alle in der Natur vorkommenden Kristalle haben ein Zentrum, eine Achse oder eine Symmetrieebene. In der Geometrie werden der Mittelpunkt, die Achsen und die Symmetrieebenen eines Polyeders als Symmetrieelemente dieses Polyeders bezeichnet.

REGELMÄSSIGE POLYHEDE

Zum Thema: methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

Methodische Begründung des Unterrichts. Nutzung von Erkenntnissen aus Physik, Astronomie, MHC, Biologie in einer Geometriestunde bei der Zusammenfassung der Systematisierung von Informationen zum Thema: „Symmetrie im Raum. Regeln...