एकीकृत राज्य परीक्षा कोडिफायर के विषय: प्रत्यावर्ती धारा, मजबूर विद्युत चुम्बकीय दोलन।

प्रत्यावर्ती धारा ऊर्जा वहन करती है। इसलिए, सर्किट में शक्ति का प्रश्न अत्यंत महत्वपूर्ण है। प्रत्यावर्ती धारा.

मान लीजिए कि सर्किट के किसी दिए गए खंड में वोल्टेज और करंट के तात्कालिक मान हैं। आइए एक छोटा समय अंतराल लें - इतना छोटा कि इस दौरान वोल्टेज और करंट में कोई बदलाव करने का समय नहीं होगा; दूसरे शब्दों में, अंतराल के दौरान मानों को स्थिर माना जा सकता है।

एक चार्ज को समय के साथ हमारे अनुभाग से गुजरने दें (वर्तमान ताकत के लिए संकेत चुनने के नियम के अनुसार, एक चार्ज को सकारात्मक दिशा में स्थानांतरित होने पर सकारात्मक माना जाता है, और अन्यथा नकारात्मक)। गतिमान आवेशों के विद्युत क्षेत्र ने कार्य किया

वर्तमान शक्ति कार्य का अनुपात है विद्युत क्षेत्रजिस समय तक यह कार्य पूरा हो जाता है:

(1)

हमें एक समय में बिल्कुल वही सूत्र प्राप्त हुआ एकदिश धारा. लेकिन इस मामले में, शक्ति समय पर निर्भर करती है, करंट और वोल्टेज के साथ-साथ दोलन करती है; इसलिए मात्रा (1) भी कहा जाता है तात्कालिक शक्ति.

एक चरण बदलाव की उपस्थिति के कारण, क्षेत्र में वर्तमान ताकत और वोल्टेज को संकेत में मेल नहीं खाना पड़ता है (उदाहरण के लिए, ऐसा हो सकता है कि वोल्टेज सकारात्मक है और वर्तमान ताकत नकारात्मक है, या इसके विपरीत)। तदनुसार, शक्ति या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है। आइए इन दोनों मामलों को थोड़ा और विस्तार से देखें।

1. शक्ति सकारात्मक है: > . वोल्टेज और करंट के संकेत समान होते हैं। इसका मतलब यह है कि धारा की दिशा धारा बनाने वाले आवेशों के विद्युत क्षेत्र की दिशा से मेल खाती है। इस मामले में क्षेत्र की ऊर्जा बढ़ जाती है: यह बाहरी सर्किट से इस क्षेत्र में प्रवेश करती है(उदाहरण के लिए, कैपेसिटर चार्ज हो रहा है)।

2. शक्ति नकारात्मक है: . वोल्टेज और करंट के अलग-अलग संकेत होते हैं। इसलिए, धारा गतिमान आवेशों के क्षेत्र के विरुद्ध बहती है जो इसी धारा का निर्माण करती है।

ये केसे हो सकता हे? यह बहुत सरल है: क्षेत्र में उत्पन्न होने वाला विद्युत क्षेत्र, मानो गतिमान आवेशों के क्षेत्र से "भारी" होता है और इस क्षेत्र के विरुद्ध धारा को "धक्का" देता है। इस मामले में अनुभाग की ऊर्जा कम हो जाती है: अनुभाग बाहरी सर्किट को ऊर्जा देता है(उदाहरण के लिए, कैपेसिटर डिस्चार्ज हो रहा है)।

यदि आप ठीक से समझ नहीं पा रहे हैं कि अभी क्या चर्चा हुई है, तो चिंता न करें - अभी और भी बहुत कुछ आने वाला है। विशिष्ट उदाहरण, जहां आपको सबकुछ दिखेगा.

के प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक के माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होने दें। जैसा कि हम जानते हैं, अवरोधक पर वोल्टेज, धारा के साथ चरण में दोलन करता है:

इसीलिए

(2)

शक्ति (2) बनाम समय का ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। 1 . हम देखते हैं कि शक्ति हर समय गैर-नकारात्मक होती है - अवरोधक सर्किट से ऊर्जा लेता है, लेकिन इसे वापस सर्किट में नहीं लौटाता है।

चावल। 1. अवरोधक के माध्यम से एसी शक्ति

हमारी शक्ति का अधिकतम मूल्य सामान्य सूत्रों द्वारा वर्तमान और वोल्टेज के आयाम से संबंधित है:

हालाँकि, व्यवहार में, यह वह अधिकतम नहीं है जो रुचिकर है, लेकिन औसतवर्तमान शक्ति. ये तो समझ में आता है. उदाहरण के लिए, एक साधारण प्रकाश बल्ब लें जो आपके घर में जलता है। इसमें Hz की आवृत्ति वाली धारा प्रवाहित होती है, अर्थात धारा और वोल्टेज में प्रति सेकंड उतार-चढ़ाव होता है। यह स्पष्ट है कि पर्याप्त लंबे समय में, प्रकाश बल्ब से एक निश्चित औसत शक्ति निकलती है, जिसका मान कहीं और के बीच होता है। ठीक कहाँ पर?

चित्र को दोबारा ध्यान से देखें। 1 . क्या आपको सहज ज्ञान नहीं है कि औसत शक्ति हमारे साइनसॉइड के "मध्य" से मेल खाती है और इसलिए मूल्य लेती है?

ये एहसास बिल्कुल सच है! जिस तरीके से है वो। बेशक, हम किसी फ़ंक्शन के औसत मूल्य की गणितीय रूप से सख्त परिभाषा दे सकते हैं (कुछ अभिन्न के रूप में) और प्रत्यक्ष गणना के साथ अपने अनुमान की पुष्टि कर सकते हैं, लेकिन हमें इसकी आवश्यकता नहीं है। एक सरल और महत्वपूर्ण तथ्य की सहज समझ ही काफी है:

अवधि के दौरान ज्या (या कोज्या) के वर्ग का औसत मान बराबर होता है.

यह तथ्य चित्र 2 में दर्शाया गया है।

चावल। 2. वर्ग ज्या का औसत मान है

तो, रोकनेवाला में वर्तमान शक्ति के औसत मूल्य के लिए हमारे पास है:

(3)

इन सूत्रों के संबंध में, तथाकथित मौजूदा(या असरदार) वोल्टेज और वर्तमान मान (वास्तव में, यह इससे अधिक कुछ नहीं है वर्ग मतलबवोल्टेज और वर्तमान मान। हम पहले ही इसका सामना कर चुके हैं: एक आदर्श गैस के अणुओं की औसत वर्ग गति (शीट "एक आदर्श गैस की स्थिति का समीकरण"):

(4)

सूत्र (3) के माध्यम से लिखा गया प्रभावी मूल्य, प्रत्यक्ष धारा के लिए संबंधित सूत्रों के पूरी तरह से समान हैं:

इसलिए, यदि आप एक प्रकाश बल्ब लेते हैं, तो इसे पहले एक निरंतर वोल्टेज स्रोत से कनेक्ट करें, और फिर समान प्रभावी मूल्य के साथ एक वैकल्पिक वोल्टेज स्रोत से कनेक्ट करें, फिर दोनों मामलों में प्रकाश बल्ब समान रूप से उज्ज्वल रूप से जलेगा।

प्रभावी मूल्य (4) अभ्यास के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। पता चला है, एसी वोल्टमीटर और एमीटर बिल्कुल प्रभावी मान दिखाते हैं(इस तरह उन्हें डिज़ाइन किया गया है)। यह भी जानिए कि सॉकेट से निकलने वाले कुख्यात वोल्ट क्या हैं मौजूदाघरेलू वोल्टेज मान.

संधारित्र के माध्यम से वर्तमान शक्ति

कैपेसिटर की आपूर्ति होने दीजिए एसी वोल्टेज. जैसा कि हम जानते हैं, संधारित्र के माध्यम से धारा चरण में वोल्टेज से आगे होती है:

तात्कालिक शक्ति के लिए हमें मिलता है:

चित्र में तात्कालिक शक्ति बनाम समय का ग्राफ दिखाया गया है। 3.

चावल। 3. संधारित्र के माध्यम से एसी शक्ति

औसत शक्ति मान क्या है? यह साइनसॉइड के "मध्य" से मेल खाता है और इस मामले में शून्य के बराबर है! अब हम इसे एक गणितीय तथ्य के रूप में देखते हैं। लेकिन भौतिक दृष्टिकोण से यह समझना दिलचस्प होगा कि संधारित्र के माध्यम से वर्तमान शक्ति शून्य क्यों हो जाती है।

ऐसा करने के लिए, आइए एक दोलन अवधि में संधारित्र में वोल्टेज और करंट का ग्राफ बनाएं (चित्र 4)।

आइए क्रमिक रूप से अवधि की सभी चार तिमाहियों पर विचार करें।

1. पहली तिमाही, . तनाव सकारात्मक है और बढ़ रहा है. धारा धनात्मक है (सकारात्मक दिशा में प्रवाहित होती है), संधारित्र आवेशित है। जैसे-जैसे संधारित्र पर आवेश बढ़ता है, धारा घटती जाती है।

तात्कालिक शक्ति सकारात्मक है: संधारित्र बाहरी सर्किट से आने वाली ऊर्जा को संग्रहीत करता है। यह ऊर्जा बाहरी विद्युत क्षेत्र के कार्य के कारण उत्पन्न होती है जो संधारित्र पर आवेशों को धकेलती है।

2. दूसरी छमाही, . तनाव सकारात्मक बना हुआ है, लेकिन कम हो रहा है। धारा दिशा बदलती है और ऋणात्मक हो जाती है: संधारित्र बाहरी विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत डिस्चार्ज हो जाता है। दूसरी तिमाही के अंत में, कैपेसिटर पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है।

तात्कालिक शक्ति ऋणात्मक है: संधारित्र ऊर्जा छोड़ता है। यह ऊर्जा सर्किट में लौटती है: इसका उपयोग बाहरी सर्किट के विद्युत क्षेत्र के खिलाफ काम करने के लिए किया जाता है (संधारित्र, जैसा कि यह था, चार्ज को उस दिशा के विपरीत दिशा में "धकेलता" है जिसमें बाहरी क्षेत्र "चाहता है" उन्हें स्थानांतरित करें)।

3. तीसरी तिमाही, . बाहरी विद्युत क्षेत्र दिशा बदलता है: वोल्टेज नकारात्मक होता है और परिमाण में वृद्धि होती है। धारा ऋणात्मक है: संधारित्र ऋणात्मक दिशा में चार्ज हो रहा है।

स्थिति पूरी तरह से पहली तिमाही के समान है, केवल वोल्टेज और करंट के संकेत विपरीत हैं। शक्ति सकारात्मक है: संधारित्र फिर से ऊर्जा संग्रहीत करता है।

4. चौथी तिमाही, . वोल्टेज ऋणात्मक है और परिमाण में घट जाती है। संधारित्र को बाहरी क्षेत्र के विरुद्ध डिस्चार्ज किया जाता है: वर्तमान ताकत सकारात्मक है।

शक्ति ऋणात्मक है: संधारित्र सर्किट में ऊर्जा लौटाता है। स्थिति दूसरी तिमाही के समान है - फिर से वर्तमान और वोल्टेज के संकेतों को विपरीत के साथ बदलकर प्रतिस्थापन के साथ।

हम देखते हैं कि दोलन अवधि की पहली तिमाही के दौरान बाहरी सर्किट से संधारित्र द्वारा ली गई ऊर्जा दूसरी तिमाही के दौरान पूरी तरह से सर्किट में वापस आ जाती है। फिर यही प्रक्रिया बार-बार दोहराई जाती है. यही कारण है कि संधारित्र द्वारा उपभोग की जाने वाली औसत शक्ति शून्य हो जाती है।

कुंडल के माध्यम से वर्तमान शक्ति

कुंडल पर प्रत्यावर्ती वोल्टेज लागू होने दें। कुंडल के माध्यम से धारा वोल्टेज से चरण में पिछड़ जाती है:

तात्कालिक शक्ति के लिए हमें मिलता है:

पुनः औसत शक्ति शून्य है. इसके कारण, सामान्यतः, वही हैं जो किसी संधारित्र के मामले में होते हैं। आइए एक अवधि में कुंडल के माध्यम से वोल्टेज और करंट के ग्राफ़ को देखें (चित्र 5)।

हम देखते हैं कि अवधि की दूसरी और चौथी तिमाही के दौरान, ऊर्जा बाहरी सर्किट से कुंडल में प्रवेश करती है। वास्तव में, वोल्टेज और करंट के संकेत समान होते हैं, करंट का परिमाण बढ़ जाता है; करंट पैदा करने के लिए, बाहरी विद्युत क्षेत्र भंवर विद्युत क्षेत्र के विरुद्ध कार्य करता है, और यह कार्य ऊर्जा बढ़ाने के लिए होता है चुंबकीय क्षेत्रकुंडलियाँ

अवधि की पहली और तीसरी तिमाही में, वोल्टेज और करंट के अलग-अलग संकेत होते हैं: कॉइल सर्किट में ऊर्जा लौटाता है। भंवर विद्युत क्षेत्र, घटती धारा का समर्थन करते हुए, बाहरी विद्युत क्षेत्र के विरुद्ध आवेशों को स्थानांतरित करता है और इस प्रकार बनाता है सकारात्मक कार्य. यह कार्य कैसे सम्पन्न होता है? कुंडली में पहले से संचित ऊर्जा के कारण।

इस प्रकार, अवधि की एक तिमाही के दौरान कुंडल में संग्रहीत ऊर्जा अगली तिमाही के दौरान पूरी तरह से सर्किट में वापस आ जाती है। इसलिए, कुंडल द्वारा खपत की गई औसत शक्ति शून्य है।

एक मनमाने क्षेत्र में वर्तमान शक्ति

अब आइए सबसे सामान्य मामले को देखें। मान लीजिए कि सर्किट का एक मनमाना खंड है - इसमें प्रतिरोधक, कैपेसिटर, कॉइल हो सकते हैं... इस खंड पर एक वैकल्पिक वोल्टेज लागू किया जाता है।

जैसा कि हम पिछली शीट से जानते हैं, इस खंड में वोल्टेज और करंट के बीच कुछ चरण बदलाव होता है। हमने इसे इस तरह लिखा:

फिर तात्कालिक शक्ति के लिए हमारे पास:

(5)

अब हम यह निर्धारित करना चाहेंगे कि औसत शक्ति क्या है। ऐसा करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करके अभिव्यक्ति (5) को बदलते हैं:

परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

(6)

लेकिन औसत मान शून्य है! इसलिए, औसत शक्ति प्राप्त होती है:

कई तकनीकी कार्यों के लिए, न केवल किया जा रहा कार्य महत्वपूर्ण है, बल्कि कार्य जिस गति से पूरा होता है वह भी महत्वपूर्ण है। कार्य की गति को शक्ति नामक भौतिक मात्रा से जाना जाता है।

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जो संख्यात्मक रूप से कार्य और उस समय की अवधि के अनुपात के बराबर होती है जिसके दौरान यह किया जाता है।

तात्कालिक शक्ति

किनेमेटिक्स में तात्कालिक गति की शुरूआत के समान, गतिशीलता में "तात्कालिक शक्ति" की अवधारणा का उपयोग किया जाता है।

Ax को घुमाते समय, बल F का प्रक्षेपण A = FxAx कार्य करता है।
तात्क्षणिक शक्ति एक अदिश भौतिक मात्रा है जो अनंत काल में किए गए कार्य और इस अंतराल के मान के अनुपात के बराबर होती है।
आवश्यक कर्षण बल वाहन की गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जैसे-जैसे गति बढ़ती है, ड्राइवर ऊंचे गियर पर स्विच कर सकता है। इस मामले में, पहिये अधिक गति से घूमते हैं, लेकिन कम प्रयास के साथ।

आमतौर पर, हाई-स्पीड कारों और ट्रेनों को हाई-पावर इंजन की आवश्यकता होती है। हालाँकि, वास्तव में, कई मामलों में ड्रैग बल स्थिर नहीं होता है, बल्कि बढ़ती गति के साथ बढ़ता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको किसी हवाई जहाज की गति दोगुनी करनी है, तो उसके इंजन की शक्ति आठ गुना बढ़ानी होगी। इसीलिए विमान, जहाज़ और अन्य वाहनों की गति बढ़ाने में प्रत्येक नई सफलता इतनी कठिन होती है।

नई सामग्री प्रस्तुत करते समय विद्यार्थियों के लिए प्रश्न

1. आप कार्य की गति को कैसे चित्रित कर सकते हैं?

2. ज्ञात शक्ति का उपयोग करके कार्य की गणना कैसे करें?

3. गति किस पर निर्भर करती है? एकसमान गति वाहनइसके इंजन द्वारा संचालित?

4. कार सड़क के क्षैतिज खंड पर चल रही है। इसका इंजन कब अधिक शक्ति उत्पन्न करता है: धीरे या तेज़ गाड़ी चलाते समय?

सीखी गई सामग्री को सुदृढ़ करना

1. हम समस्याओं को हल करने के लिए प्रशिक्षण देते हैं

1. जब एक छात्र आधे मिनट में पहली से चौथी मंजिल तक जाता है तो उसमें कौन सी शक्ति विकसित हो जाती है? विद्यालय की प्रत्येक मंजिल की ऊंचाई 4 मीटर है, छात्र का वजन 60 किलोग्राम है।

2. एक कार 20 मीटर/सेकेंड की गति से यात्रा कर रही है। इस स्थिति में, मोटर 20 किलोवाट की शक्ति विकसित करती है। गति के प्रतिरोध का बल क्या है? इतना बल लगाकर किस द्रव्यमान को उठाया जा सकता है?

3. उड़ान की गति 20% बढ़ाने के लिए यात्री विमान की इंजन शक्ति को कितने प्रतिशत बढ़ाया जाना चाहिए? विचार करें कि वायु प्रतिरोध का बल उड़ान गति के वर्ग के समानुपाती होता है।

एकसमान गति के साथ, इंजन का प्रणोद बल F, बल के बराबर होता है

हवा प्रतिरोध। संबंध P = Fv से यह निष्कर्ष निकलता है कि शक्ति

P गति की तीसरी शक्ति के समानुपाती होता है। इसलिए, गति को 1.2 गुना बढ़ाने के लिए, इंजन की शक्ति को बढ़ाना होगा

(1,2) 3 बार। (उत्तरः 73%).

4. 2 टन वजनी एक कार 0.02 की ढलान के साथ आराम से ऊपर की ओर बढ़ती है। गति प्रतिरोध गुणांक - 0.05। कार 100 मीटर की दूरी में 97.2 किमी/घंटा की गति तक पहुंची। कार में कितनी औसत शक्ति विकसित होती है?

2. परीक्षण प्रश्न

1. या क्या बस का इंजन बिना यात्रियों के और यात्रियों के साथ एक ही गति से चलने पर समान शक्ति विकसित करता है?

2. ऐसा क्यों है कि जैसे-जैसे कार की गति बढ़ती है, उसे बनाए रखने के लिए कम कर्षण की आवश्यकता होती है?

3. एक विमानवाहक पोत के ऊपर मंडराने वाले वाहक-आधारित लड़ाकू विमान के इंजन की शक्ति किस पर खर्च होती है?

4. इसे बढ़ाना कठिन क्यों है? अधिकतम गतिकारें और हवाई जहाज़?

5. छात्र 2 मीटर तक जिम चला, और फिर उसी समय 2 मीटर तक रस्सी पर उतरा। क्या उसमें वही शक्ति विकसित हुई?

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग पर टिकटों के उत्तर.

विद्युत क्षेत्र का निर्धारण.

एक विद्युत क्षेत्र एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दो पक्षों में से एक है, जो कण के आवेश के आनुपातिक और उसकी गति से स्वतंत्र एक विद्युत आवेशित कण पर प्रभाव की विशेषता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण। रेडियो हस्तक्षेप संरक्षण.

इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण- जब कोई बाहरी विद्युत क्षेत्र शरीर पर कार्य करता है तो स्वयं के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र को प्रेरित करने की घटना। यह घटना संचालन निकायों के अंदर आवेशों के पुनर्वितरण के साथ-साथ गैर-संचालन निकायों के आंतरिक सूक्ष्म संरचनाओं के ध्रुवीकरण के कारण होती है। किसी प्रेरित विद्युत क्षेत्र वाले पिंड के आसपास बाहरी विद्युत क्षेत्र को महत्वपूर्ण रूप से विकृत किया जा सकता है।

उपकरण तंत्र, कुछ रेडियो घटकों आदि को बाहरी विद्युत क्षेत्रों से बचाने के लिए उपयोग किया जाता है। संरक्षित किए जाने वाले हिस्से को एल्यूमीनियम या पीतल के आवरण (स्क्रीन) में रखा जाता है। स्क्रीन या तो ठोस या जालीदार हो सकती हैं।

विद्युत क्षमता. कैपेसिटर का कनेक्शन.

विद्युत क्षमता- किसी चालक की विशेषता, उसकी विद्युत आवेश संचय करने की क्षमता का माप।

किसी धात्विक एकल पिंड की क्षमता उस पर बढ़ते आवेश के साथ बढ़ती है। इस मामले में आरोप क्यूऔर क्षमता टीरिश्ते से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं

क्यू = सी सी, कहाँ

सी = क्यू/सी

यहाँ साथ- आनुपातिकता गुणांक, या विद्युत धारिताशव.

इस प्रकार, विद्युत धारिता साथशरीर उस आवेश को निर्धारित करता है जिसे शरीर की क्षमता में 1 V की वृद्धि के लिए लगाया जाना चाहिए।

कैपेसिटेंस की इकाई, सूत्र के अनुसार, कूलम्ब प्रति वोल्ट या फैराड है:

[साथ] = 1 सी/1वी = 1एफ।

कैपेसिटर ऐसे उपकरण होते हैं जिनमें दो धातु कंडक्टर होते हैं जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग होते हैं और उनकी क्षमता का उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं।

समानांतर संबंध. जब कैपेसिटर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो स्रोत के सकारात्मक ध्रुव से जुड़ी प्लेटों की क्षमता इस ध्रुव की क्षमता के समान और बराबर होती है। तदनुसार, ऋण ध्रुव से जुड़ी प्लेटों की क्षमता इस ध्रुव की क्षमता के बराबर है। इसलिए, कैपेसिटर पर लागू वोल्टेज समान है।

सी कुल = क्यू 1 + क्यू 2 + क्यू 3। चूँकि, क्यू के अनुसार = सीयू, तब

क्यू कुल = सी कुल यू; क्यू 1 = सी 1 यू; क्यू 2 = सी 2 यू; क्यू 3 = सी 3 यू; सी कुल यू = सी 1 यू + सी 2 यू + सी 3 यू।

इस प्रकार, कुल, या समतुल्य, क्षमता समानांतर कनेक्शनकैपेसिटर व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के योग के बराबर है:

सी कुल = सी 1 + सी 2 + सी 3

सूत्र से यह पता चलता है कि जब n समान कैपेसिटर को C की धारिता के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल धारिता होती है। Ctot = n C .

सीरियल कनेक्शन.कैपेसिटर को श्रृंखला में कनेक्ट करते समय (चित्र 1.10), वहाँ होगा समान आरोप. विद्युत स्रोत से बाहरी इलेक्ट्रोडों को चार्ज की आपूर्ति की जाती है। कैपेसिटर के आंतरिक इलेक्ट्रोड पर सी 1और सी 3बाहरी चार्ज के समान ही चार्ज बरकरार रखा जाता है। लेकिन चूँकि आंतरिक इलेक्ट्रोड पर आवेश इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण द्वारा आवेशों को अलग करके प्राप्त किया जाता है, संधारित्र पर आवेश सी 2एक ही अर्थ है.

आइए इस मामले की कुल क्षमता ज्ञात करें। क्योंकि

यू = यू 1 + यू 2 + यू 3,

जहां यू = क्यू/सीटीओटी; यू 1 = क्यू/सी 1 ; यू 2 = क्यू/सी 2 ; यू 3 = क्यू/सी 3, फिर क्यू/सी कुल = क्यू/सी 1 + क्यू/सी 2 + क्यू/सी 3।

Q से घटाने पर हमें 1/C TOTAL = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 प्राप्त होता है।

दो कैपेसिटर को श्रृंखला में जोड़ने पर, हम पाते हैं

सी कुल = सी 1 सी 2 / (सी 1 + सी 2)

जब कैपेसिटेंस C के n समान कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो प्रत्येक कुल कैपेसिटेंस पर आधारित होता है

सी कुल = सी/एन.

किसी संधारित्र को किसी शक्ति स्रोत से चार्ज करते समय, इस स्रोत की ऊर्जा संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है:

डब्ल्यू सी = सी यू 2/2 या इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि क्यू = सीयू,

भौतिक रूप से ऊर्जा का संचय होता है विद्युत क्षेत्रढांकता हुआ के अणुओं या परमाणुओं के ध्रुवीकरण के कारण होता है।

जब किसी चालक द्वारा संधारित्र प्लेटों को छोटा कर दिया जाता है, तो संधारित्र को डिस्चार्ज कर दिया जाता है और परिणामस्वरूप, विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर निकलने वाली ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है।

विद्युत सर्किट। ओम कानून।

विद्युत सर्किट विद्युत ऊर्जा प्राप्त करने, संचारित करने, परिवर्तित करने और उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किए गए उपकरणों का एक सेट है।

एक विद्युत परिपथ में अलग-अलग उपकरण होते हैं - विद्युत परिपथ के तत्व।

विद्युत ऊर्जा के स्रोत हैं विद्युत जनरेटर, जिसमें मेकेनिकल ऊर्जाविद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है, साथ ही प्राथमिक सेल और बैटरियां जिनमें रासायनिक, तापीय, प्रकाश और अन्य प्रकार की ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।

ओम कानून - भौतिक नियम, के बीच संबंध को परिभाषित करना वैद्युतवाहक बलवर्तमान ताकत और कंडक्टर प्रतिरोध के साथ स्रोत या वोल्टेज।

श्रृंखला की लंबाई के एक खंड पर विचार करें एलऔर क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र एस.

मान लीजिए कि चालक तीव्रता के एक समान विद्युत क्षेत्र में है। इस क्षेत्र के प्रभाव में, चालक के मुक्त इलेक्ट्रॉन वेक्टर ξ के विपरीत दिशा में त्वरित गति करते हैं। इलेक्ट्रॉनों की गति तब तक होती है जब तक वे आयनों से नहीं टकराते क्रिस्टल लैटिसकंडक्टर. इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉनों की गति शून्य हो जाती है, जिसके बाद इलेक्ट्रॉनों को तेज करने की प्रक्रिया फिर से दोहराई जाती है। चूँकि इलेक्ट्रॉनों की गति समान रूप से त्वरित होती है, उनकी औसत गति

υ एवी = υ अधिकतम /2

कहाँ υ अधिकतम- आयनों से टकराने से पहले इलेक्ट्रॉनों की गति।

यह स्पष्ट है कि इलेक्ट्रॉन की गति सीधे क्षेत्र की ताकत के समानुपाती होती है ; इसलिए, औसत गति ξ के समानुपाती होती है . लेकिन धारा और धारा घनत्व चालक में इलेक्ट्रॉनों की गति की गति से निर्धारित होता है।

बिजली के कामऔर शक्ति.

आइए चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए वर्तमान स्रोत द्वारा किए गए कार्य का पता लगाएं क्यूपूरे बंद सर्किट में.

डब्ल्यू И = ई क्यू; क्यू = मैं टी; , ई = यू + यू वीटी,;

जिस गति से कार्य किया जाता है, उसकी विशेषता वाली मात्रा कहलाती है शक्ति:

पी=डब्ल्यू/टी. पी = यू आई टी / टी = यू आई = आई 2 आर = यू 2 / आर;[पी]= 1 जे/1 एस = 1 डब्ल्यू।

क्यू = मैं 2 आर टी

दी गई निर्भरता को लेन्ज़-जूल नियम कहा जाता है: किसी कंडक्टर में करंट प्रवाहित होने पर निकलने वाली गर्मी की मात्रा वर्तमान ताकत के वर्ग, कंडक्टर के प्रतिरोध और करंट के पारित होने के समय के समानुपाती होती है।

चुंबकीय क्षेत्र के लक्षण.

चुंबकीय क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दो पक्षों में से एक है, जो कण के आवेश और उसकी गति के आनुपातिक बल के साथ विद्युत आवेशित कण पर प्रभाव की विशेषता है।

चुंबकीय क्षेत्र को बल की रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, जिसकी स्पर्श रेखाएं क्षेत्र में लगाए गए चुंबकीय तीरों के अभिविन्यास से मेल खाती हैं। इस प्रकार, चुंबकीय सुइयां, मानो चुंबकीय क्षेत्र के लिए परीक्षण तत्व हैं।

चुंबकीय प्रेरण बी एक वेक्टर मात्रा है जो चुंबकीय क्षेत्र की विशेषता बताती है और चुंबकीय क्षेत्र से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाले बल को निर्धारित करती है

माध्यम की पूर्ण चुंबकीय पारगम्यता एम ए - एक मान जो माध्यम के चुंबकीय गुणों को प्रतिबिंबित करने वाला गुणांक है

चुंबकीय क्षेत्र की ताकत एच एक वेक्टर मात्रा है जो माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करती है और केवल चुंबकीय क्षेत्र बनाने वाले कंडक्टरों में धाराओं द्वारा निर्धारित होती है।

चुंबकीय क्षेत्र में करंट वाला कंडक्टर।

चुंबकीय क्षेत्र में स्थित एक धारावाही कंडक्टर (चित्र 3.16) एक बल के अधीन है। चूँकि किसी धातु चालक में धारा इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होती है, इसलिए चालक पर लगने वाले बल को लंबाई l के चालक के सभी इलेक्ट्रॉनों पर लगने वाले बलों के योग के रूप में माना जा सकता है। परिणामस्वरूप, हमें यह संबंध प्राप्त होता है: F = F O n l S,

जहाँ F O इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला लोरेंत्ज़ बल है;

एन - इलेक्ट्रॉन एकाग्रता (प्रति इकाई आयतन इलेक्ट्रॉनों की संख्या);

एल, एस - कंडक्टर की लंबाई और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।

सूत्र को ध्यान में रखते हुए, हम F = q o n v S B l syn b लिख सकते हैं।

यह समझना आसान है कि उत्पाद q o n v वर्तमान घनत्व J है; इस तरह,

एफ = जे एस बी एल पाप बी।

उत्पाद जे एस वर्तमान I है, यानी एफ = आई बी एल पाप बी

परिणामी निर्भरता एम्पीयर के नियम को दर्शाती है।

बल की दिशा बाएँ हाथ के नियम से निर्धारित होती है। मानी गई घटना विद्युत मोटरों के संचालन का आधार है।

यांत्रिक ऊर्जा का विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण।

एक विद्युत धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है और एक निर्देशित विद्युत चुम्बकीय बल F कार्य करता है, जो बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होता है। इस बल के प्रभाव में, कंडक्टर चलना शुरू कर देगा, इसलिए, विद्युत ऊर्जास्रोत यांत्रिक में परिवर्तित हो जायेगा।

प्रत्यावर्ती धारा की परिभाषा एवं निरूपण.

प्रत्यावर्ती धारा वह धारा है जिसके मान और दिशा में परिवर्तन नियमित अंतराल पर दोहराया जाता है।

किसी विद्युत चुम्बक के ध्रुवों के बीच या स्थायी चुंबक(चित्र 4.1) एक बेलनाकार रोटर (आर्मेचर) है, जो विद्युत स्टील की शीट से बना है। एक कुंडल जिसमें शामिल है एक निश्चित संख्यातार के मोड़. इस कुंडल के सिरे स्लिप रिंग से जुड़े होते हैं, जो आर्मेचर के साथ घूमते हैं। स्लिप रिंग निश्चित संपर्कों (ब्रश) से जुड़े होते हैं, जिसके माध्यम से कॉइल बाहरी सर्किट से जुड़ा होता है। ध्रुवों और आर्मेचर के बीच वायु अंतर को प्रोफाइल किया जाता है ताकि इसमें चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण एक साइनसोइडल कानून के अनुसार बदल जाए: बी = बी एम पाप बी.

जब आर्मेचर यू गति से चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है, तो कुंडल के सक्रिय पक्षों में एक प्रेरित ईएमएफ प्रेरित होता है (सक्रिय पक्ष जनरेटर के चुंबकीय क्षेत्र में स्थित होते हैं)

सदिशों का उपयोग करके ज्यावक्रीय मात्राओं का निरूपण।

मान लीजिए कि सदिश I m एक स्थिर कोणीय आवृत्ति u के साथ वामावर्त दिशा में घूमता है। वेक्टर I m की प्रारंभिक स्थिति कोण Ш द्वारा निर्दिष्ट है।

y अक्ष पर वेक्टर I m का प्रक्षेपण अभिव्यक्ति I m पाप (у t + Ш) द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो प्रत्यावर्ती धारा के तात्कालिक मूल्य से मेल खाता है।

इस प्रकार, प्रत्यावर्ती धारा का समय आरेख वेक्टर I m के ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण का एक समय स्वीप है, जो गति u पर घूमता है।

वैक्टर का उपयोग करके साइनसोइडल मात्राओं का प्रतिनिधित्व इन मात्राओं के प्रारंभिक चरणों और उनके बीच चरण बदलाव को स्पष्ट रूप से दिखाना संभव बनाता है।

वेक्टर आरेखों में, वैक्टर की लंबाई वर्तमान, वोल्टेज और ईएमएफ के प्रभावी मूल्यों के अनुरूप होती है, क्योंकि वे इन मात्राओं के आयामों के समानुपाती होते हैं।

सक्रिय प्रतिरोध के साथ एसी विद्युत सर्किट।

प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के टर्मिनलों पर एक वोल्टेज u = U m syn Шt होता है। चूँकि सर्किट में केवल सक्रिय प्रतिरोध है, ओम के नियम के अनुसार श्रृंखला अनुभाग,

मैं = यू/आर = यू एम पाप Шt /आर = मैं पाप Шt ,

जहाँ I m = U m / R ओम के नियम की अभिव्यक्ति है आयाम मान. इस अभिव्यक्ति के बाएँ और दाएँ पक्षों को विभाजित करने पर, हम प्रभावी मूल्यों के लिए ओम का नियम प्राप्त करते हैं:

वर्तमान और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के लिए अभिव्यक्तियों की तुलना करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि सक्रिय प्रतिरोध वाले सर्किट में धाराएं और वोल्टेज चरण में हैं।

तात्कालिक शक्ति. जैसा कि ज्ञात है, शक्ति ऊर्जा खपत की दर निर्धारित करती है और इसलिए, प्रत्यावर्ती धारा सर्किट के लिए है चर. परिभाषा के अनुसार, शक्ति: पी = यू आई = यू एम आई एम पाप 2 शट।

यह मानते हुए कि पाप 2 út = (1 - cos 2út) / 2 और U m I m / 2 = U m I m / () = UI, हम अंततः प्राप्त करते हैं: p = UI - UI cos 2út।

इस सूत्र के अनुरूप सूत्र के विश्लेषण से पता चलता है कि तात्कालिक शक्ति, हर समय सकारात्मक रहते हुए, यूआई स्तर के आसपास उतार-चढ़ाव करती है।

औसत शक्ति . लंबी अवधि में ऊर्जा खपत निर्धारित करने के लिए, ऊर्जा खपत की औसत दर या औसत (सक्रिय) शक्ति का उपयोग करने की सलाह दी जाती है। एच = यू आई।

सक्रिय शक्ति की इकाइयाँ वाट (डब्ल्यू), किलोवाट (किलोवाट) और मेगावाट (मेगावाट) हैं: 1 किलोवाट = 10 3 डब्ल्यू; 1 मेगावाट = 10 6 डब्ल्यू.

प्रेरण के साथ एसी विद्युत सर्किट।

फेरोमैग्नेटिक कोर के बिना एक प्रेरक कुंडल वाले सर्किट में साइनसॉइडल वोल्टेज के प्रभाव में, साइनसोइडल धारा मैं = मैं पाप कर रहा हूँ. परिणामस्वरूप, कुंडल के चारों ओर और कुंडल में एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र दिखाई देता है एलप्रेरित किया स्व-प्रेरित ईएमएफ ई एल. पर आर=0स्रोत वोल्टेज पूरी तरह से इस ईएमएफ को संतुलित करने के लिए जाता है; इस तरह, यू = ई एल. चूँकि e L = - L , तो

यू = एल = एल = मैं एम Ш एल क्योंकि Шt .या यू = यू एम पाप (уt +कहाँ यू एम = आई एम Ш एल

करंट और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों के लिए अभिव्यक्तियों की तुलना करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि इंडक्शन वाले सर्किट में करंट वोल्टेज के साथ चरण में एक कोण p/2 से पिछड़ जाता है। भौतिक रूप से, यह इस तथ्य से समझाया गया है कि आगमनात्मक कुंडल विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं की जड़ता को लागू करता है। कुंडल प्रेरण एलइस जड़ता का एक मात्रात्मक माप है.

आइए इस सर्किट के लिए ओम का नियम प्राप्त करें। व्यंजक (5.6) से यह निष्कर्ष निकलता है कि I m = U m / (यू एल). होने देना ш एल = 2р एफ एल = एक्स एल, कहाँ एक्स्ट्रा लार्ज- सर्किट की आगमनात्मक प्रतिक्रिया। तब तुम्हें मिलेगा

आई एम = यू एम / एक्स एल

जो आयाम मानों के लिए ओम का नियम है। इस अभिव्यक्ति के बाएँ और दाएँ पक्षों को विभाजित करने पर, हम प्रभावी मानों के लिए ओम का नियम प्राप्त करते हैं: मैं = यू/एक्स एल.

आइए अभिव्यक्ति का विश्लेषण करें एक्स एल = 2р एफ एल. बढ़ती वर्तमान आवृत्ति के साथ एफआगमनात्मक प्रतिक्रिया एक्स्ट्रा लार्जबढ़ता है (चित्र 5.8)। भौतिक रूप से, इसे इस तथ्य से समझाया जाता है कि धारा में परिवर्तन की दर बढ़ जाती है, और इसलिए स्व-प्रेरण ईएमएफ बढ़ जाता है।

आइए प्रेरकत्व वाले सर्किट की ऊर्जा विशेषताओं पर विचार करें।

तुरंत शक्ति.जहाँ तक श्रृंखला की बात है आर,तात्कालिक शक्ति मान तात्कालिक वोल्टेज और वर्तमान मूल्यों के उत्पाद द्वारा निर्धारित किया जाता है:

पी = यू आई = यू एम आई एम पाप (यूटी + एल/2) पाप यूटी = यू एम आई एम क्योंकि यह पाप है .

क्योंकि पाप út क्योंकि út = पाप 2útऔर यू एम आई एम /2 = यू आई, तो अंततः हमारे पास है: पी = यू मैं पाप 2 ыt .

चित्र में ग्राफ से. 5.9 यह स्पष्ट है कि कब समान चिह्नवोल्टेज और करंट तात्कालिक शक्तिसकारात्मक है, और कब विभिन्न संकेत- नकारात्मक। भौतिक रूप से, इसका मतलब है कि प्रत्यावर्ती धारा अवधि की पहली तिमाही में, स्रोत की ऊर्जा कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। अवधि की दूसरी तिमाही में, जब धारा कम हो जाती है, तो कुंडल संचित ऊर्जा को स्रोत में लौटा देती है। अवधि की अगली तिमाही में, स्रोत द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण की प्रक्रिया दोहराई जाती है, आदि।

इस प्रकार, औसतन कुंडल कोई ऊर्जा खपत नहीं करती है और इसलिए सक्रिय शक्तिपी = 0.

प्रतिक्रियाशील ऊर्जा।स्रोत और कुंडल के बीच ऊर्जा विनिमय की तीव्रता को मात्रात्मक रूप से चिह्नित करने के लिए, प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपयोग किया जाता है: क्यू = यू आई.

प्रतिक्रियाशील शक्ति की इकाई प्रतिक्रियाशील वोल्ट-एम्पीयर (वीएआर) है।

सक्रिय प्रतिरोध और प्रेरकत्व के साथ एसी विद्युत सर्किट।

श्रृंखला में ऐसे खंड शामिल हैं जिनके गुण ज्ञात हैं।

आइए इस सर्किट के संचालन का विश्लेषण करें। मान लीजिए कि परिपथ में धारा नियम के अनुसार बदलती रहती है मैं = मैं पाप कर रहा हूँ. फिर सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज यू आर = यू आरएम पाप ыटी, क्योंकि इस खंड में वोल्टेज और करंट चरण में हैं।

कुंडल वोल्टेज यू एल = यू एलएम पाप (уt + р/2),चूंकि प्रेरकत्व के पार वोल्टेज चरण में धारा से एक कोण आगे है आर/2. आइए प्रश्नाधीन सर्किट के लिए एक वेक्टर आरेख बनाएं।

सबसे पहले हम वर्तमान वेक्टर को प्लॉट करते हैं मैं, फिर वोल्टेज वेक्टर यू आर, वर्तमान वेक्टर के साथ चरण में मेल खाता है। वेक्टर की शुरुआत यू एल, वर्तमान वेक्टर को एक कोण से आगे बढ़ाना आर/2, उनके जोड़ की सुविधा के लिए वेक्टर यू आर के अंत से जुड़ें। कुल वोल्टेज यू = यू एम पाप (уt + ц)एक वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है यू, एक कोण c द्वारा वर्तमान वेक्टर के सापेक्ष चरण में स्थानांतरित किया गया।

वैक्टर यू आर, यू एल और यू रूप तनाव त्रिकोण.

आइए इस सर्किट के लिए ओम का नियम प्राप्त करें। तनाव त्रिकोण के लिए पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर, हमारे पास है यू =

लेकिन यू आर = आई आर,ए यू एल = आई एक्स एल; इसलिए यू = = मैं ,

कहाँ मैं = यू / .

आइए हम संकेतन का परिचय दें = जेड, कहाँ जेड- सर्किट का कुल प्रतिरोध। तब ओम के नियम की अभिव्यक्ति रूप लेगी मैं = यू/जेड.

चूँकि सर्किट Z का कुल प्रतिरोध पाइथागोरस प्रमेय द्वारा निर्धारित किया जाता है, यह एक प्रतिरोध त्रिकोण से मेल खाता है।

चूँकि एक श्रृंखला कनेक्शन में अनुभागों में वोल्टेज प्रतिरोधों के सीधे आनुपातिक होते हैं, प्रतिरोध त्रिकोण वोल्टेज त्रिकोण के समान होता है। चरण में बदलाव टीकरंट और वोल्टेज के बीच प्रतिरोध त्रिकोण से निर्धारित होता है: टीजी = एक्स एल / आर; क्योंकि क्यू = आर / जेड

के लिए सीरिज़ सर्किटआइए कोण मापने के लिए सहमत हों टीवर्तमान वेक्टर से मैं. वेक्टर के बाद से यूचरण वेक्टर के सापेक्ष स्थानांतरित हो गया मैंएक कोण पर टीवामावर्त, यह कोण धनात्मक है।

आइए हम सक्रिय प्रतिरोध और प्रेरण वाले सर्किट के लिए ऊर्जा संबंध प्राप्त करें।

तुरंत शक्ति.

पी = यू आई कॉस सी – यू आई कॉस (2 ьटी + सी) .

इसके आधार पर निर्मित अभिव्यक्ति के विश्लेषण से पता चलता है कि तात्कालिक शक्ति मूल्य एक स्थिर स्तर के आसपास उतार-चढ़ाव करता है यूआई कॉस, जो औसत शक्ति की विशेषता है। ग्राफ़ का नकारात्मक भाग उस ऊर्जा को निर्धारित करता है जो स्रोत से प्रारंभकर्ता और वापस आती है।

औसत शक्ति।किसी दिए गए सर्किट के लिए औसत, या सक्रिय, शक्ति ऊर्जा खपत की विशेषता बताती है सक्रिय प्रतिरोधऔर इसलिए पी = यू आर आई।

वेक्टर आरेख से यह देखा जा सकता है यू आर = यू कॉस सी।तब पी = यू आई कॉस सी।

प्रतिक्रियाशील ऊर्जा।प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रेरक कुंडल और स्रोत के बीच ऊर्जा विनिमय की तीव्रता को दर्शाती है: क्यू = यू एल आई = यू मैं पाप करता हूँ

पूरी ताकत।कुल शक्ति की अवधारणा का उपयोग विद्युत मशीनों की अधिकतम शक्ति का आकलन करने के लिए किया जाता है: एस = यू आई.

चूँकि पाप 2 q + cos 2 q = 1, तो S =

स्पष्ट शक्ति की इकाई वोल्ट-एम्पीयर (वीए) है।

कैपेसिटेंस के साथ एसी विद्युत सर्किट।

आइए श्रृंखला में प्रक्रियाओं का विश्लेषण करें।

आइए स्रोत टर्मिनलों पर वोल्टेज सेट करें यू = यू एम पाप इट, तो सर्किट में धारा भी साइनसोइडल नियम के अनुसार बदल जाएगी। धारा का निर्धारण सूत्र द्वारा किया जाता है मैं = डीक्यू / डीटी. बिजली की मात्रा क्यूसंधारित्र प्लेटों पर संधारित्र पर वोल्टेज और इसकी धारिता अभिव्यक्ति द्वारा संबंधित है: क्यू = सी यू.

इस तरह i = dQ / dt = U m ы С पाप (уt + р/2)

इस प्रकार, कैपेसिटेंस वाले सर्किट में करंट चरण में वोल्टेज से एक कोण p/2 से आगे होता है

भौतिक रूप से, यह इस तथ्य से समझाया गया है कि कैपेसिटेंस पर वोल्टेज वर्तमान के पारित होने के परिणामस्वरूप इसकी प्लेटों पर चार्ज के पृथक्करण के कारण उत्पन्न होता है। इसलिए, करंट उत्पन्न होने के बाद ही वोल्टेज दिखाई देता है।

आइए हम एक धारिता वाले सर्किट के लिए ओम का नियम प्राप्त करें। अभिव्यक्ति से यह पता चलता है कि I

मैं म = उ म = ,

आइए हम संकेतन का परिचय दें: 1/ (uC) = 1 / (2р f C) = X C,

कहाँ एक्स सी- सर्किट की धारिता.

तब ओम के नियम की अभिव्यक्ति को दर्शाया जा सकता है निम्नलिखित प्रपत्र: आयाम मानों के लिए मैं हूँ = यू एम/एक्स सी

प्रभावी मूल्यों के लिए मैं = यू/एक्ससी.

सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि धारिता X C बढ़ती आवृत्ति के साथ घटती जाती है एफ. यह इस तथ्य से समझाया गया है कि उच्च आवृत्ति पर, समान वोल्टेज पर प्रति यूनिट समय ढांकता हुआ के क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से अधिक बिजली प्रवाहित होती है, जो सर्किट प्रतिरोध में कमी के बराबर है।

आइए एक समाई वाले सर्किट में ऊर्जा विशेषताओं पर विचार करें।

तुरंत शक्ति.तात्कालिक शक्ति की अभिव्यक्ति है

पी = यूआई = - यू एम आई एम पाप τ कॉस χt = - यूआई पाप 2 χt

सूत्र के विश्लेषण से पता चलता है कि कैपेसिटेंस वाले सर्किट में, साथ ही इंडक्शन वाले सर्किट में, ऊर्जा हस्तांतरण स्रोत से लोड तक होता है, और इसके विपरीत। इस मामले में, स्रोत की ऊर्जा संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। अभिव्यक्तियों और संबंधित ग्राफ़ की तुलना से यह पता चलता है कि यदि प्रेरक कुंडल और संधारित्र श्रृंखला में जुड़े हुए थे, तो उनके बीच ऊर्जा का आदान-प्रदान होगा।

कैपेसिटेंस वाले सर्किट में औसत शक्ति भी शून्य है: पी = 0.

प्रतिक्रियाशील ऊर्जा।स्रोत और संधारित्र के बीच ऊर्जा विनिमय की तीव्रता को मात्रात्मक रूप से चिह्नित करने के लिए, प्रतिक्रियाशील शक्ति का उपयोग किया जाता है क्यू = यूआई.

सक्रिय प्रतिरोध और धारिता के साथ एसी विद्युत सर्किट।

सर्किट का अध्ययन करने की पद्धति आरऔर साथसर्किट का अध्ययन करने की तकनीक के समान आरऔर एल. चलो करंट लग जाए मैं = मैं पाप कर रहा हूँ.

फिर सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज यू आर = यू आरएम पाप ыटी।

संधारित्र पर वोल्टेज धारा से चरण में एक कोण l/2 से पिछड़ जाता है: यू सी = यू सेमी पाप (уt -एल/2).

उपरोक्त भावों के आधार पर, हम इस सर्किट के लिए एक वेक्टर आरेख बनाएंगे।

सदिश आरेख से यह इस प्रकार है कि U = = = I

कहाँ मैं =यू /

संकेतन दर्ज करके अभिव्यक्ति की तुलना करें = जेड,

अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखा जा सकता है मैं = यू/जेड.

प्रश्न में सर्किट के लिए प्रतिरोध त्रिकोण चित्र में दिखाया गया है। इसकी भुजाओं का स्थान वेक्टर आरेख पर तनाव त्रिभुज की भुजाओं के स्थान से मेल खाता है। इस मामले में चरण बदलाव φ नकारात्मक है, क्योंकि वोल्टेज धारा के साथ चरण में पिछड़ जाता है: टीजी = - एक्स सी / आर; क्योंकि क्यू = आर / जेड .

ऊर्जावान शब्दों में, एक श्रृंखला के साथ आरऔर साथऔपचारिक रूप से श्रृंखला से भिन्न नहीं आरऔर एल. चलिए दिखाते हैं.

तुरंत शक्ति.चूँकि धारा का चरण शून्य माना जाता है मैं = मैं पाप कर रहा हूँ, वोल्टेज चरण से बाहर है

धारा से कोण तक | टीएस | और इसलिए यू = यू एम पाप (уt + ц)

तब पी = यू आई = यू एम आई पाप (ут + ц) पाप уt .

मध्यवर्ती परिवर्तनों को छोड़ने पर, हम पाते हैं पी = यू आई कॉस सी - यू आई कॉस (2 ьटी + सी)।

औसत शक्ति।औसत शक्ति तात्कालिक शक्ति के निरंतर घटक द्वारा निर्धारित की जाती है: पी = यू आई कॉस सी।

प्रतिक्रियाशील ऊर्जा।प्रतिक्रियाशील शक्ति स्रोत और कंटेनर के बीच ऊर्जा विनिमय की तीव्रता को दर्शाती है: क्यू = यू आई पाप सी।

क्योंकि टी< 0 , फिर प्रतिक्रियाशील शक्ति क्यू< 0 . भौतिक रूप से, इसका मतलब यह है कि जब कैपेसिटेंस ऊर्जा की आपूर्ति करता है, तो यदि वे एक ही सर्किट में हैं तो इंडक्शन इसका उपभोग करता है।

सक्रिय प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता के साथ एसी विद्युत सर्किट।

सक्रिय प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता वाला एक सर्किट सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन का एक सामान्य मामला है और एक श्रृंखला दोलन सर्किट है।

हम मानते हैं कि वर्तमान चरण शून्य है: मैं = मैं पाप कर रहा हूँ.

फिर सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज यू आर = यू आरएम पाप ыटी,

प्रेरण वोल्टेज यू एल = यू एलएम पाप (уt + р/2),

समाई वोल्टेज यू सी = यू सेमी पाप (ут - р/2)।

आइए शर्त के तहत एक वेक्टर आरेख बनाएं एक्स एल > एक्स सी, अर्थात। यू एल = आई एक्स एल > यू सी = आई एक्स सी.

परिणामी वोल्टेज वेक्टर यूवेक्टर बहुभुज को बंद कर देता है यू आर, यू एलऔर यू सी.

वेक्टर यू एल + यू सीप्रेरकत्व और धारिता में वोल्टेज निर्धारित करता है। जैसा कि आरेख से देखा जा सकता है, यह वोल्टेज अलग-अलग प्रत्येक अनुभाग में वोल्टेज से कम हो सकता है। इसे प्रेरकत्व और धारिता के बीच ऊर्जा विनिमय की प्रक्रिया द्वारा समझाया गया है।

आइए हम विचाराधीन सर्किट के लिए ओम का नियम प्राप्त करें। चूँकि सदिश मापांक यू एल + यू सीप्रभावी मूल्यों यू एल - यू सी के बीच अंतर के रूप में गणना की जाती है, फिर आरेख से यह निम्नानुसार होता है यू =

लेकिन यू आर = आई आर; यू एल = आई एक्स एल, यू सी = आई एक्स सी;

इस तरह, यू = मैं

जहां से मैं = .

पदनाम = Z का परिचय देकर, जहां Z सर्किट का कुल प्रतिरोध है,

हम ढूंढ लेंगे मैं = यू/जेड.

आगमनात्मक और कैपेसिटिव प्रतिक्रिया के बीच अंतर = एक्ससर्किट की प्रतिक्रिया कहलाती है। इसे ध्यान में रखते हुए, हम R वाले सर्किट के लिए एक प्रतिरोध त्रिकोण प्राप्त करते हैं, एलऔर साथ.

पर एक्सएल>एक्ससी मुक़ाबलासकारात्मक और सर्किट का प्रतिरोध प्रकृति में सक्रिय-प्रेरक है।

पर एक्स्ट्रा लार्ज< X C प्रतिक्रिया नकारात्मक है और सर्किट प्रतिरोध प्रकृति में सक्रिय-कैपेसिटिव है। हम स्वचालित रूप से वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव का संकेत प्राप्त करेंगे, क्योंकि प्रतिक्रिया एक बीजगणितीय मात्रा है:

टीजी = एक्स / आर.

इस प्रकार, जब एक्स एल ≠ एक्स सीया तो आगमनात्मक या कैपेसिटिव प्रतिक्रिया प्रबल होती है, यानी, ऊर्जा के दृष्टिकोण से, आर, एल और सी के साथ एक सर्किट को आर, एल या आर, सी के साथ एक सर्किट में घटा दिया जाता है। फिर तात्कालिक शक्ति पी = यू आई कॉस क्यू - यू आई कॉस (2шटी + क्यू),और संकेत टीसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है टीजी = एक्स / आर. तदनुसार, सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और स्पष्ट शक्ति को भावों द्वारा दर्शाया जाता है:

पी = यू आई कॉस सी; क्यू = यू मैं पाप क्यू; एस= = यू मैं .

सर्किट के संचालन का गुंजयमान मोड। वोल्टेज अनुनाद.

होने देना विद्युत सर्किटइसमें एक या अधिक प्रेरकत्व और समाई शामिल हैं।

सर्किट के संचालन के गुंजयमान मोड को एक ऐसे मोड के रूप में समझा जाता है जिसमें प्रतिरोध पूरी तरह से सक्रिय होता है। शक्ति स्रोत के संबंध में, सर्किट तत्व एक सक्रिय प्रतिरोध के रूप में गुंजयमान मोड में व्यवहार करते हैं, इसलिए अशाखित भाग में करंट और वोल्टेज चरण में होते हैं। परिपथ की प्रतिक्रियाशील शक्ति शून्य के बराबर है।

दो मुख्य मोड हैं: वोल्टेज अनुनाद और वर्तमान अनुनाद।

वोल्टेज अनुनादएक श्रृंखला सर्किट वाले सर्किट में एक घटना है जब सर्किट में करंट स्रोत वोल्टेज के साथ चरण में होता है।

आइए वोल्टेज अनुनाद के लिए स्थिति ज्ञात करें। सर्किट करंट को वोल्टेज के साथ चरण में रखने के लिए, प्रतिक्रिया शून्य के बराबर होनी चाहिए, क्योंकि tan = X / R।

इस प्रकार, वोल्टेज अनुनाद की स्थिति X = 0 या X L = X C है। लेकिन एक्स एल = 2 एनएफएल, और एक्स सी = 1 / (2 एनएफ सी), जहां एफ बिजली आपूर्ति की आवृत्ति है। परिणामस्वरूप, हम लिख सकते हैं

2एनएफ एल = एल / (2एनएफ सी)।

एफ के लिए इस समीकरण को हल करने पर, हमें मिलता है च = = एफ ओ

वोल्टेज अनुनाद पर, स्रोत आवृत्ति सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है।

अभिव्यक्ति थॉमसन का सूत्र है, जो पैरामीटर एल और सी पर सर्किट के दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति की निर्भरता निर्धारित करता है। यह याद रखना चाहिए कि यदि सर्किट कैपेसिटर को प्रत्यक्ष वर्तमान स्रोत से चार्ज किया जाता है और फिर एक प्रेरक कुंडल में छोटा किया जाता है , तो सर्किट में f o आवृत्ति की एक प्रत्यावर्ती धारा दिखाई देगी। नुकसान के कारण, सर्किट में दोलन क्षीण हो जाएंगे, और क्षीणन समय सामने आए नुकसान के मूल्य पर निर्भर करता है।

वोल्टेज अनुनाद एक वेक्टर आरेख से मेल खाता है।

इस आरेख और एक सर्किट के लिए ओम के नियम के आधार पर आर, एलऔर साथआइए हम वोल्टेज अनुनाद के संकेत तैयार करें:

ए) सर्किट प्रतिरोध Z = R न्यूनतम और पूरी तरह से सक्रिय है;

बी) सर्किट करंट स्रोत वोल्टेज के साथ चरण में है और अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचता है;

ग) आगमनात्मक कुंडल पर वोल्टेज संधारित्र पर वोल्टेज के बराबर है और प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से सर्किट टर्मिनलों पर वोल्टेज से कई गुना अधिक हो सकता है।

भौतिक रूप से, यह इस तथ्य से समझाया गया है कि अनुनाद पर स्रोत वोल्टेज केवल सर्किट में नुकसान को कवर करने के लिए जाता है। कॉइल और कैपेसिटर पर वोल्टेज उनमें जमा हुई ऊर्जा से निर्धारित होता है, जिसका मूल्य जितना अधिक होगा, सर्किट में नुकसान उतना ही कम होगा। मात्रात्मक रूप से, यह घटना सर्किट क्यू के गुणवत्ता कारक द्वारा विशेषता है, जो अनुनाद पर सर्किट टर्मिनलों पर वोल्टेज के लिए कॉइल या कैपेसिटर पर वोल्टेज का अनुपात है:

क्यू = यू एल / यू = यू एल / यू आर = आई एक्स एल / (आई आर) = एक्स एल / आर = एक्स सी / आर

प्रतिध्वनि पर एक्स एल = 2एनएफ एल = 2पी

मान = Z B को परिपथ की अभिलाक्षणिक प्रतिबाधा कहा जाता है। इस प्रकार,

क्यू = जेड बी / आर.

धारा उत्पन्न करने के लिए एक दोलन सर्किट की क्षमता गुंजयमान आवृत्तियाँऔर अन्य आवृत्तियों की कमजोर धाराओं को अनुनाद वक्र की विशेषता होती है।

अनुनाद वक्र सर्किट की निरंतर प्राकृतिक आवृत्ति पर स्रोत आवृत्ति पर सर्किट में वर्तमान के प्रभावी मूल्य की निर्भरता को दर्शाता है।

यह निर्भरता R, L और C वाली श्रृंखला के लिए ओम के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। वास्तव में, I = U / Z, जहां Z = है।

यह आंकड़ा प्रतिक्रिया की निर्भरता को दर्शाता है एक्स = एक्स एल - एक्स सीस्रोत आवृत्ति से एफ।

इस ग्राफ़ और अभिव्यक्ति के विश्लेषण से पता चलता है कि निम्न और उच्च आवृत्तियों पर प्रतिक्रिया अधिक होती है और सर्किट में करंट छोटा होता है। के करीब आवृत्तियों पर च हे, प्रतिक्रिया कम है और लूप धारा अधिक है। इसके अलावा, सर्किट का गुणवत्ता कारक जितना अधिक होगा क्यू, सर्किट का गुंजयमान वक्र उतना ही तेज होगा।

सर्किट के संचालन का गुंजयमान मोड। धाराओं की प्रतिध्वनि.

धाराओं की प्रतिध्वनिइस घटना को एक समानांतर दोलन सर्किट वाले सर्किट में कहा जाता है जब सर्किट के अशाखित भाग में धारा स्रोत वोल्टेज के साथ चरण में होती है।

यह चित्र एक समानांतर ऑसिलेटरी सर्किट का आरेख दिखाता है। प्रतिरोध आरआगमनात्मक शाखा में कुंडल के सक्रिय प्रतिरोध के माध्यम से गर्मी के नुकसान के कारण होता है। कैपेसिटिव शाखा में हानियों को नजरअंदाज किया जा सकता है।

आइए हम वर्तमान प्रतिध्वनि के लिए स्थिति ज्ञात करें। परिभाषा के अनुसार, धारा वोल्टेज के साथ चरण में है यू. नतीजतन, सर्किट की चालकता पूरी तरह से सक्रिय होनी चाहिए, और प्रतिक्रियाशील चालकता शून्य के बराबर है। धाराओं की प्रतिध्वनि के लिए शर्त यह है कि सर्किट की प्रतिक्रियाशील चालकता शून्य के बराबर है।

वर्तमान अनुनाद के संकेतों को स्पष्ट करने के लिए, हम एक वेक्टर आरेख का निर्माण करेंगे।

वर्तमान के लिए मैंसर्किट के अशाखित भाग में वोल्टेज के साथ चरण में था, आगमनात्मक शाखा धारा का प्रतिक्रियाशील घटक आईएल पीकैपेसिटिव शाखा की धारा के परिमाण के बराबर होना चाहिए मैं सी. आगमनात्मक शाखा धारा का सक्रिय घटक मैं लास्रोत धारा के बराबर हो जाता है मैं.

आइए हम वर्तमान प्रतिध्वनि के संकेत तैयार करें:

ए) सर्किट प्रतिरोध Z K अधिकतम और विशुद्ध रूप से सक्रिय है;

बी) सर्किट के अशाखित भाग में धारा स्रोत वोल्टेज के साथ चरण में है और व्यावहारिक रूप से न्यूनतम मूल्य तक पहुंचती है;

ग) कुंडली में धारा का प्रतिक्रियाशील घटक बराबर होता है कैपेसिटिव करंट, और ये धाराएँ स्रोत धारा से कई गुना अधिक हो सकती हैं।

भौतिक रूप से, यह इस तथ्य से समझाया गया है कि सर्किट में छोटे नुकसान के साथ (छोटे के साथ)। आर) स्रोत धारा की आवश्यकता केवल इन हानियों को कवर करने के लिए है। सर्किट में करंट कॉइल और कैपेसिटर के बीच ऊर्जा के आदान-प्रदान के कारण होता है। आदर्श स्थिति (दोषरहित सर्किट) में कोई स्रोत धारा नहीं है।

निष्कर्ष में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वर्तमान अनुनाद की घटना वोल्टेज अनुनाद की घटना से अधिक जटिल और विविध है। दरअसल, इस पर सिर्फ विचार किया गया था विशेष मामलारेडियो इंजीनियरिंग अनुनाद.

तीन-चरण सर्किट के लिए बुनियादी कनेक्शन आरेख।

योजनाबद्ध आरेखजनक
चित्र में. सबसे सरल तीन-चरण जनरेटर का एक आरेख दिखाता है, जिसकी सहायता से तीन-चरण ईएमएफ प्राप्त करने के सिद्धांत को समझाना आसान है। एक स्थायी चुंबक के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, तीन फ्रेम एक स्थिर कोणीय वेग से घूमते हैं, जो अंतरिक्ष में एक दूसरे के सापेक्ष 120° के कोण पर स्थानांतरित होते हैं।

समय पर t = 0 फ़्रेम ओहक्षैतिज रूप से स्थित है और इसमें एक ईएमएफ प्रेरित है ई ए = ई एम पाप इट .

बिल्कुल वही ईएमएफ फ्रेम में प्रेरित किया जाएगा वाईजब यह 120° घूमता है और फ्रेम की स्थिति लेता है ओह. इसलिए, जब टी = 0 ई बी = ई एम पाप (ут -120°).

इसी तरह से तर्क करते हुए, हम फ्रेम में ईएमएफ पाते हैं सीजेड:

ई सी = ई एम पाप (डब्ल्यूटी - 240 ओ) = ई एम पाप (डब्ल्यूटी +120°)।

एक अयुग्मित तीन-चरण लक्ष्य का आरेख
पैसे बचाने के लिए, तीन-चरण जनरेटर की वाइंडिंग को एक तारे या त्रिकोण में जोड़ा जाता है। इस मामले में, जनरेटर से लोड तक कनेक्टिंग तारों की संख्या तीन या चार तक कम हो जाती है।

स्टार-कनेक्टेड जनरेटर वाइंडिंग्स का आरेख

पर विद्युत आरेखएक तीन-चरण जनरेटर को आमतौर पर एक दूसरे से 120° के कोण पर स्थित तीन वाइंडिंग के रूप में दर्शाया जाता है। जब किसी तारे से जोड़ा जाता है (चित्र 6.5), तो इन वाइंडिंग के सिरे एक बिंदु में जुड़ जाते हैं, जिसे जनरेटर का शून्य बिंदु कहा जाता है और इसे O नामित किया जाता है। वाइंडिंग की शुरुआत अक्षरों ए, बी, द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। सी।

डेल्टा में जुड़े जनरेटर वाइंडिंग का आरेख

जब एक त्रिभुज द्वारा जोड़ा जाता है (चित्र 6.6), जनरेटर की पहली वाइंडिंग का अंत दूसरे की शुरुआत से, दूसरे का अंत तीसरे की शुरुआत से, और तीसरे का अंत शुरुआत से जुड़ा होता है। पहले का. कनेक्टिंग लाइन के तार बिंदु A, B, C से जुड़े हुए हैं।

ध्यान दें कि जब कोई लोड नहीं होता है, तो ऐसे कनेक्शन की वाइंडिंग्स में कोई करंट नहीं होता है, क्योंकि ईएमएफ का ज्यामितीय योग ई ए, ई बीऔर ई सीशून्य के बराबर.

चरण और रैखिक धाराओं और वोल्टेज के बीच संबंध।

बिजली प्रणाली में काम करने वाले तीन-चरण जनरेटर की वाइंडिंग की ईएमएफ प्रणाली हमेशा सममित होती है: ईएमएफ को आयाम में सख्ती से स्थिर रखा जाता है और चरण को 120 डिग्री तक स्थानांतरित किया जाता है।

आइए एक सममित भार पर विचार करें (चित्र 6.10), जिसके लिए

जेड ए = जेड बी = जेड सी = जेड, क्यू ए = क्यू बी = क्यू सी = क्यू।

क्लैंप को ए, बी, सीविद्युत लाइन के तार उपयुक्त हैं - लाइन के तार।

आइए निम्नलिखित संकेतन का परिचय दें: मैं एल- विद्युत पारेषण लाइन के तारों में रैखिक धारा; अगर- लोड प्रतिरोधों (चरणों) में वर्तमान; यू एल- रैखिक तारों के बीच रैखिक वोल्टेज; यू एफ- लोड चरणों पर चरण वोल्टेज।

विचाराधीन सर्किट में, चरण और रेखा धाराएँमेल खाना: मैं एल = अगर, वोल्टेज यू एबी, यू बीसीऔर यूसीएरैखिक हैं, और वोल्टेज यू ए, यू बी, यू सी- चरण। वोल्टेज जोड़ने पर, हम पाते हैं (चित्र 6.10): यू एबी = यू ए - यू बी; यू बी सी = यू बी - यू सी; यूएसए = यू सी - यू ए.

स्टार लोड कनेक्शन

हम एक तारे की छवि से एक वेक्टर आरेख बनाना शुरू करते हैं जो इन समीकरणों को संतुष्ट करता है (चित्र 6.11) चरण वोल्टेज यू ए, यू बी, यू सी. फिर हम एक वेक्टर बनाते हैं यू एबी- सदिशों के ज्यामितीय योग के रूप में यू एऔर - यू बी, वेक्टर यूबीसी- सदिशों के ज्यामितीय योग के रूप में उआऔर - यूसी, वेक्टर यूएसए- सदिशों के ज्यामितीय योग के रूप में यू सीऔर - यू ए

ध्रुवीय वेक्टर वोल्टेज आरेख

चित्र को पूरा करने के लिए, वेक्टर आरेख संबंधित चरण वोल्टेज के वैक्टर से एक कोण μ से पिछड़ने वाली धाराओं के वैक्टर को भी दिखाता है (हम लोड को आगमनात्मक मानते हैं)।

निर्मित वेक्टर आरेख में, सभी वैक्टरों की उत्पत्ति एक बिंदु (ध्रुव) पर संयुक्त होती है, यही कारण है कि इसे कहा जाता है ध्रुवीय. ध्रुवीय वेक्टर आरेख का मुख्य लाभ इसकी स्पष्टता है।

रैखिक और चरण वोल्टेज के वैक्टर को जोड़ने वाले समीकरण भी अंजीर में वेक्टर आरेख से संतुष्ट होते हैं। 6.12, जिसे कहा जाता है स्थलाकृतिक. यह आपको चित्र में दिखाए गए सर्किट के किसी भी बिंदु के बीच वोल्टेज को ग्राफ़िक रूप से ढूंढने की अनुमति देता है। 6.10. उदाहरण के लिए, बिंदु C और चरण B में शामिल प्रतिरोध को समद्विभाजित करने वाले बिंदु के बीच वोल्टेज निर्धारित करने के लिए, वेक्टर आरेख पर बिंदु C को वेक्टर के मध्य से जोड़ना पर्याप्त है यू.वी. आरेख में, वांछित वोल्टेज का वेक्टर एक बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है।

स्थलाकृतिक तनाव वेक्टर आरेख

एक सममित भार के साथ, चरण (और रैखिक) वोल्टेज वैक्टर के मॉड्यूल एक दूसरे के बराबर होते हैं। फिर स्थलाकृतिक आरेख को चित्र में दिखाए अनुसार दर्शाया जा सकता है। 6.13.

वेक्टर आरेखसममित भार के साथ चरण और लाइन वोल्टेज

लम्बवत् OM को नीचे करके, से सही त्रिकोणहम देखतें है।

यू एल /2 = = .

में सममित ताराचरण और रैखिक धाराएं और वोल्टेज संबंधों से संबंधित हैं

मैं एल = अगर; यू एल = यू एफ.

ट्रांसफार्मर का उद्देश्य और उनका अनुप्रयोग। ट्रांसफार्मर उपकरण

एक ट्रांसफार्मर को एक वोल्टेज की प्रत्यावर्ती धारा को दूसरे वोल्टेज की प्रत्यावर्ती धारा में परिवर्तित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। के प्रयोग से वोल्टेज बढ़ाया जाता है की बढ़तीट्रांसफार्मर, कमी - पदावनति

ट्रांसफार्मर का उपयोग बिजली लाइनों, संचार प्रौद्योगिकी, स्वचालन, माप प्रौद्योगिकी और अन्य क्षेत्रों में किया जाता है।

ट्रांसफार्मरयह एक बंद चुंबकीय सर्किट है जिस पर दो या दो से अधिक वाइंडिंग स्थित होती हैं। रेडियो सर्किट में उपयोग किए जाने वाले कम-शक्ति वाले उच्च-आवृत्ति ट्रांसफार्मर में, चुंबकीय सर्किट हवा हो सकता है।

एकल-चरण ट्रांसफार्मर का संचालन सिद्धांत। परिवर्तन गुणांक.

ट्रांसफार्मर का संचालन पारस्परिक प्रेरण की घटना पर आधारित है, जो विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का परिणाम है।

आइए वर्तमान और वोल्टेज को बदलने की प्रक्रिया के सार पर अधिक विस्तार से विचार करें।

एकल-चरण ट्रांसफार्मर का योजनाबद्ध आरेख

कनेक्ट होने पर प्राथमिक वाइंडिंगएसी वोल्टेज के लिए ट्रांसफार्मर यू 1वाइंडिंग से करंट प्रवाहित होने लगेगा मैं 1(चित्र 7.5), जो चुंबकीय सर्किट में एक वैकल्पिक चुंबकीय प्रवाह एफ बनाएगा। चुंबकीय प्रवाह, घुमावों को भेदता हुआ द्वितीयक वाइंडिंग, इसमें ईएमएफ प्रेरित करता है ई 2, जिसका उपयोग लोड को पावर देने के लिए किया जा सकता है।

चूंकि ट्रांसफार्मर की प्राथमिक और द्वितीयक वाइंडिंग एक ही चुंबकीय प्रवाह एफ द्वारा प्रवेश करती हैं, इसलिए वाइंडिंग में प्रेरित ईएमएफ के भाव इस प्रकार लिखे जा सकते हैं: ई 1 = 4.44 एफ डब्ल्यू 1 एफ एम। ई 2 = 4.44 एफ डब्ल्यू 2 एफ एम।

कहाँ एफ- एसी आवृत्ति; डब्ल्यू- वाइंडिंग के घुमावों की संख्या।

एक समानता को दूसरे से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है ई 1 / ई 2 = डब्ल्यू 1 / डब्ल्यू 2 = के।

ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग के घुमावों की संख्या के अनुपात को कहा जाता है परिवर्तन अनुपात क.

इस प्रकार, परिवर्तन अनुपात दिखाता है कि प्राथमिक और द्वितीयक वाइंडिंग के ईएमएफ के प्रभावी मूल्य कैसे संबंधित हैं। नतीजतन, किसी भी समय द्वितीयक और प्राथमिक वाइंडिंग के ईएमएफ के तात्कालिक मूल्यों का अनुपात परिवर्तन अनुपात के बराबर होता है। यह समझना आसान है कि यह तभी संभव है जब प्राथमिक और द्वितीयक वाइंडिंग में ईएमएफ पूरी तरह से चरण में हो।

यदि ट्रांसफार्मर की द्वितीयक वाइंडिंग का सर्किट खुला है (नो-लोड मोड), तो वाइंडिंग के टर्मिनलों पर वोल्टेज इसके ईएमएफ के बराबर है: यू 2 = ई 2, और बिजली स्रोत का वोल्टेज लगभग पूरी तरह से है प्राथमिक वाइंडिंग यू ≈ ई 1 के ईएमएफ द्वारा संतुलित। अतः हम वह लिख सकते हैं के = ई 1 / ई 2 ≈ यू 1 / यू 2।

इस प्रकार, अनलोड किए गए ट्रांसफार्मर के इनपुट और आउटपुट पर वोल्टेज माप के आधार पर परिवर्तन अनुपात निर्धारित किया जा सकता है। एक अनलोडेड ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग पर वोल्टेज अनुपात उसके पासपोर्ट में दर्शाया गया है।

ट्रांसफार्मर की उच्च दक्षता को ध्यान में रखते हुए, हम ऐसा मान सकते हैं एस 1 ≈ एस 2, कहाँ एस 1=यू 1 आई 1- नेटवर्क से खपत होने वाली बिजली; एस 2 = उ 2 मैं 2- लोड को बिजली की आपूर्ति की गई।

इस प्रकार, यू 1 आई 1 ≈ यू 2 आई 2, कहाँ यू 1 / यू 2 ≈ आई 2 / आई 1 = के .

द्वितीयक और प्राथमिक वाइंडिंग्स की धाराओं का अनुपात लगभग परिवर्तन अनुपात के बराबर है, इसलिए वर्तमान मैं 2यह कितनी बार बढ़ता (घटता) है और कितनी बार घटता (बढ़ता) है उ 2.

तीन चरण ट्रांसफार्मर.

विद्युत पारेषण लाइनें मुख्यतः तीन-चरण का उपयोग करती हैं बिजली ट्रांसफार्मर. उपस्थिति, प्रारुप सुविधायेऔर इस ट्रांसफार्मर के मुख्य तत्वों का लेआउट चित्र में दिखाया गया है। 7.2. तीन-चरण ट्रांसफार्मर के चुंबकीय कोर में तीन छड़ें होती हैं, जिनमें से प्रत्येक में एक ही चरण की दो वाइंडिंग होती हैं (चित्र 7.6)।

ट्रांसफार्मर को बिजली लाइनों से जोड़ने के लिए टैंक के ढक्कन पर झाड़ियाँ होती हैं, जो चीनी मिट्टी के इंसुलेटर होते हैं जिनके अंदर तांबे की छड़ें चलती हैं। उच्च वोल्टेज इनपुट को अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है ए, बी, सी,कम वोल्टेज इनपुट - पत्र ए, बी, सी. प्रवेश करना तटस्थ तारइनपुट के बाईं ओर स्थित है एऔर O को दर्शाया गया है (चित्र 7.7)।

तीन-चरण ट्रांसफार्मर में ऑपरेटिंग सिद्धांत और विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाएं पहले चर्चा की गई प्रक्रियाओं के समान हैं। तीन-चरण ट्रांसफार्मर की एक विशेषता वाइंडिंग को जोड़ने की विधि पर रैखिक वोल्टेज के परिवर्तन अनुपात की निर्भरता है।

तीन-चरण ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग को जोड़ने की मुख्य रूप से तीन विधियाँ हैं: 1) प्राथमिक और द्वितीयक वाइंडिंग को एक तारे से जोड़ना (चित्र 7.8, ए); 2) प्राथमिक वाइंडिंग को एक तारे के साथ जोड़ना, द्वितीयक वाइंडिंग को एक त्रिकोण के साथ जोड़ना (चित्र 7.8, बी); 3) प्राथमिक वाइंडिंग का एक त्रिकोण के साथ कनेक्शन, द्वितीयक वाइंडिंग का एक तारे के साथ कनेक्शन (चित्र 7.8, सी)।

तीन-चरण ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग को जोड़ने की विधियाँ

आइए हम एक चरण की वाइंडिंग के घुमावों की संख्या के अनुपात को अक्षर से निरूपित करें क, जो एकल-चरण ट्रांसफार्मर के परिवर्तन अनुपात से मेल खाता है और चरण वोल्टेज के अनुपात के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है: के = डब्ल्यू 1 / डब्ल्यू 2 ≈ यू एफ1 / यू एफ2।

आइए हम रैखिक वोल्टेज के परिवर्तन गुणांक को अक्षर से निरूपित करें साथ.

वाइंडिंग को स्टार-स्टार सर्किट के अनुसार कनेक्ट करते समय सी = यू एल1 / यू एल2 = यू एफ1 / ( यू एफ2) = के.

वाइंडिंग को स्टार-डेल्टा सर्किट के अनुसार कनेक्ट करते समय सी = यू एल1 / यू एल2 = यू एफ1 / यू एफ2 = क।

आरेख के अनुसार वाइंडिंग को कनेक्ट करते समय त्रिकोण-तारा सी = यू एल1 / यू एल2 = यू एफ1 यू एफ2 = क .

इस प्रकार, ट्रांसफार्मर वाइंडिंग के घुमावों की समान संख्या के साथ, उपयुक्त वाइंडिंग कनेक्शन आरेख का चयन करके इसके परिवर्तन गुणांक को कई गुना बढ़ाया या घटाया जा सकता है।

ऑटोट्रांसफॉर्मर और उपकरण ट्रांसफार्मर

एक ऑटोट्रांसफॉर्मर का योजनाबद्ध आरेख

ऑटोट्रांसफार्मर पर प्राथमिक वाइंडिंग के घुमावों का एक भाग द्वितीयक वाइंडिंग के रूप में उपयोग किया जाता है, इसलिए, चुंबकीय कनेक्शन के अलावा, प्राथमिक और द्वितीयक सर्किट के बीच एक विद्युत कनेक्शन भी होता है। इसके अनुसार, ऊर्जा को प्राथमिक सर्किट से द्वितीयक सर्किट में चुंबकीय सर्किट के माध्यम से बंद चुंबकीय प्रवाह का उपयोग करके और सीधे तारों के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। चूँकि ट्रांसफार्मर ईएमएफ फॉर्मूला एक ऑटोट्रांसफॉर्मर की वाइंडिंग के साथ-साथ एक ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग पर भी लागू होता है, एक ऑटोट्रांसफॉर्मर का परिवर्तन गुणांक ज्ञात अनुपात द्वारा व्यक्त किया जाता है। के = डब्ल्यू 1 / डब्ल्यू 2 = ई 1 / ई 2 ≈ यू एफ1 / यू एफ2 ≈ आई 2 / आई 1।

वाइंडिंग्स के विद्युत कनेक्शन के कारण, धाराएँ घुमावों के उस हिस्से से होकर गुजरती हैं जो प्राथमिक और द्वितीयक सर्किट से एक साथ संबंधित होता है मैं 1और मैं 2, जो निर्देशित काउंटर हैं और एक छोटे परिवर्तन गुणांक के साथ मूल्य में एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होते हैं। इसलिए, उनका अंतर छोटा और घुमावदार हो जाता है डब्ल्यू 2पतले तार से बनाया जा सकता है।

इस प्रकार, जब क= 0.5...2 तांबे की एक महत्वपूर्ण मात्रा बच जाती है। उच्च या निम्न परिवर्तन अनुपात के साथ, ऑटोट्रांसफॉर्मर का यह लाभ गायब हो जाता है, क्योंकि वाइंडिंग का वह भाग जिसके माध्यम से प्रतिधाराएँ गुजरती हैं मैं 1और मैं 2, कई मोड़ों तक घट जाती है, और वर्तमान अंतर स्वयं बढ़ जाता है।

बिजली का संपर्कडिवाइस को संचालित करते समय प्राथमिक और माध्यमिक सर्किट खतरे को बढ़ाते हैं, क्योंकि यदि स्टेप-डाउन ऑटोट्रांसफॉर्मर में इन्सुलेशन टूट जाता है, तो ऑपरेटर खुद को प्राथमिक सर्किट में उच्च वोल्टेज के तहत पा सकता है।

ऑटोट्रांसफॉर्मर का उपयोग शक्तिशाली एसी मोटरों को शुरू करने, प्रकाश नेटवर्क में वोल्टेज को विनियमित करने और अन्य मामलों में भी किया जाता है जब छोटी सीमा के भीतर वोल्टेज को विनियमित करना आवश्यक होता है।

वोल्टेज और करंट उपकरण ट्रांसफार्मर उच्च-वोल्टेज सर्किट में मापने के उपकरण, स्वचालित नियंत्रण और सुरक्षा उपकरण शामिल करने के लिए उपयोग किया जाता है। वे आपको आकार और वजन कम करने की अनुमति देते हैं उपकरणों को मापने, सुरक्षा बढ़ाएँ सेवा कार्मिक, एसी उपकरणों की माप सीमा का विस्तार करें।

वोल्टेज ट्रांसफार्मरमापने वाले उपकरणों के वोल्टमीटर और वोल्टेज वाइंडिंग को चालू करने के लिए उपयोग किया जाता है (चित्र 7.10)। चूँकि इन वाइंडिंग्स में उच्च प्रतिरोध होता है और कम बिजली की खपत होती है, वोल्टेज ट्रांसफार्मर को नो-लोड मोड में संचालित करने के लिए माना जा सकता है।

कनेक्शन आरेख और प्रतीकवोल्टेज ट्रांसफॉर्मर

उपकरण वर्तमान ट्रांसफार्मरमापने वाले उपकरणों के एमीटर और करंट कॉइल को चालू करने के लिए उपयोग किया जाता है (चित्र 7.11)। इन कॉइल्स में बहुत कम प्रतिरोध होता है, इसलिए वर्तमान ट्रांसफार्मर व्यावहारिक रूप से शॉर्ट सर्किट मोड में काम करते हैं।

वर्तमान ट्रांसफार्मर को मापने का कनेक्शन आरेख और प्रतीक

ट्रांसफार्मर के चुंबकीय कोर में परिणामी चुंबकीय प्रवाह प्राथमिक और द्वितीयक वाइंडिंग द्वारा बनाए गए चुंबकीय प्रवाह में अंतर के बराबर है। में सामान्य स्थितियाँवर्तमान ट्रांसफार्मर का संचालन छोटा है। हालाँकि, जब द्वितीयक वाइंडिंग सर्किट खुलता है, तो कोर में केवल प्राथमिक वाइंडिंग का चुंबकीय प्रवाह मौजूद होगा, जो अंतर चुंबकीय प्रवाह से काफी अधिक है। कोर हानियाँ तेजी से बढ़ेंगी, ट्रांसफार्मर ज़्यादा गरम हो जाएगा और विफल हो जाएगा। इसके अलावा, टूटे हुए सेकेंडरी सर्किट के सिरों पर एक बड़ा ईएमएफ दिखाई देगा, जो ऑपरेटर के काम के लिए खतरनाक है। इसलिए, वर्तमान ट्रांसफार्मर को बिना लाइन से नहीं जोड़ा जा सकता है उपकरण को मापना. परिचालन कर्मियों की सुरक्षा बढ़ाने के लिए, उपकरण ट्रांसफार्मर के बाड़े को सावधानीपूर्वक ग्राउंड किया जाना चाहिए।

अतुल्यकालिक मोटर का संचालन सिद्धांत। स्लिप और रोटर गति.

एक अतुल्यकालिक मोटर का संचालन सिद्धांत एक घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र के उपयोग और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के बुनियादी नियमों पर आधारित है।

जब आप इंजन चालू करते हैं तीन चरण वर्तमानस्टेटर में एक घूमने वाला चुंबकीय क्षेत्र बनता है, जिसकी बल रेखाएं रोटर वाइंडिंग की छड़ों या कुंडलियों को काटती हैं। इस मामले में, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, रोटर वाइंडिंग में एक ईएमएफ प्रेरित होता है, जो बिजली लाइनों के चौराहे की आवृत्ति के आनुपातिक होता है। प्रेरित ईएमएफ के प्रभाव में, गिलहरी-पिंजरे रोटर में महत्वपूर्ण धाराएं उत्पन्न होती हैं।

एम्पीयर के नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र में धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टरों पर कार्य किया जाता है यांत्रिक बल, जो, लेन्ज़ के सिद्धांत के अनुसार, प्रेरित धारा उत्पन्न करने वाले कारण को ख़त्म करने का प्रयास करता है, अर्थात। घूर्णन क्षेत्र की विद्युत लाइनों के साथ रोटर वाइंडिंग छड़ों का प्रतिच्छेदन। इस प्रकार, परिणामी यांत्रिक बल रोटर को क्षेत्र घूर्णन की दिशा में घुमाएंगे, जिससे बल की चुंबकीय रेखाओं के साथ रोटर घुमावदार छड़ों के चौराहे की गति कम हो जाएगी।

रोटर वास्तविक परिस्थितियों में क्षेत्र घूर्णन की आवृत्ति तक नहीं पहुंच सकता है, तब से इसकी वाइंडिंग की छड़ें बल की चुंबकीय रेखाओं के सापेक्ष स्थिर हो जाएंगी और रोटर वाइंडिंग में प्रेरित धाराएं गायब हो जाएंगी। इसलिए, रोटर फ़ील्ड रोटेशन आवृत्ति से कम आवृत्ति पर घूमता है, अर्थात, फ़ील्ड के साथ अतुल्यकालिक रूप से, या अतुल्यकालिक रूप से।

यदि रोटर के घूर्णन को रोकने वाली शक्तियां छोटी हैं, तो रोटर क्षेत्र के घूर्णन की आवृत्ति के करीब एक आवृत्ति तक पहुंच जाता है।

जैसे-जैसे मोटर शाफ्ट पर यांत्रिक भार बढ़ता है, रोटर की गति कम हो जाती है, रोटर वाइंडिंग में धाराएं बढ़ जाती हैं, जिससे मोटर टॉर्क में वृद्धि होती है। एक निश्चित रोटर गति पर, ब्रेकिंग और टॉर्क के बीच एक संतुलन स्थापित किया जाता है।

आइए हम इसे निरूपित करें एन 2एक अतुल्यकालिक मोटर की रोटर गति। ऐसा पाया गया कि एन 2< n 1 .

रोटर के सापेक्ष चुंबकीय क्षेत्र के घूमने की आवृत्ति, अर्थात। अंतर एन 1 – एन 2,बुलाया रपट. आमतौर पर, स्लिप को फ़ील्ड रोटेशन आवृत्ति के एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है एस: एस = (एन 1 – एन 2)/ एन 1स्लिप इंजन लोड पर निर्भर करती है। रेटेड लोड पर, इसका मूल्य कम-शक्ति वाली मशीनों के लिए लगभग 0.05 और शक्तिशाली मशीनों के लिए लगभग 0.02 है। अंतिम समानता से हम पाते हैं कि n 2 =(l – s) n 1 . परिवर्तन के बाद, हमें इंजन की गति के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है, जो आगे की चर्चा के लिए सुविधाजनक है: एन 2 = (एल - एस)

चूँकि सामान्य इंजन संचालन के दौरान स्लिप छोटी होती है, इंजन की गति फ़ील्ड गति से थोड़ी भिन्न होती है।

व्यवहार में, स्लिप को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है: b = ·100।

अधिकांश अतुल्यकालिक मोटर्सपर्ची 2…5% के भीतर उतार-चढ़ाव करती है।

स्लिप एक इंजन की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है; ईएमएफ और रोटर करंट, टॉर्क और रोटर गति को इसके माध्यम से व्यक्त किया जाता है।

एक स्थिर रोटर के साथ ( एन 2= 0) एस = एल. स्टार्ट होते समय इंजन में इस प्रकार की स्लिप होती है।

जैसा कि उल्लेख किया गया है, स्लिप मोटर शाफ्ट पर लोड टॉर्क पर निर्भर करती है; इसलिए, रोटर की गति शाफ्ट पर ब्रेकिंग टॉर्क पर निर्भर करती है। नाममात्र रोटर गति एन 2, लोड, आवृत्ति और मुख्य वोल्टेज के परिकलित मूल्यों के अनुरूप, अतुल्यकालिक मोटर की नेमप्लेट पर इंगित किया गया है।

दूसरों की तरह अतुल्यकालिक मशीनें विधुत गाड़ियाँ, प्रतिवर्ती हैं। पर 0 < s < l मशीन इंजन मोड, रोटर स्पीड में काम करती है एन 2स्टेटर चुंबकीय क्षेत्र की घूर्णन आवृत्ति से कम या उसके बराबर एन 1. लेकिन यदि कोई बाहरी मोटर रोटर को समकालिक आवृत्ति से अधिक घूर्णन गति पर घुमाती है: एन 2 > एन 1, मशीन अल्टरनेटर मोड पर स्विच हो जाएगी। इस स्थिति में, स्लिप नकारात्मक हो जाएगी, और ड्राइव मोटर की यांत्रिक ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी।

अतुल्यकालिक जनरेटरप्रत्यावर्ती धारा का व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है।

तुल्यकालिक जनरेटर. तुल्यकालिक मोटर।

सिंक्रोनस मशीनों का रोटर एक घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र (इसलिए उनका नाम) के साथ समकालिक रूप से घूमता है। चूँकि रोटर की घूर्णन गति और चुंबकीय क्षेत्र समान हैं, रोटर वाइंडिंग में कोई धारा प्रेरित नहीं होती है। इसलिए, रोटर वाइंडिंग को डीसी स्रोत से शक्ति प्राप्त होती है।

स्टेटर डिवाइस तुल्यकालिक मशीन(चित्र 8.22) व्यावहारिक रूप से स्टेटर डिज़ाइन से अलग नहीं है अतुल्यकालिक मशीन. स्टेटर स्लॉट में रखें तीन-चरण घुमावदार, जिसके सिरे टर्मिनल पैनल तक ले जाते हैं। कुछ मामलों में रोटर एक स्थायी चुंबक के रूप में बनाया जाता है।

सामान्य फ़ॉर्मतुल्यकालिक जनरेटर स्टेटर

सिंक्रोनस जेनरेटर के रोटर सैलिएंट-पोल (चित्र 8.23) और नॉन-सैलिएंट-पोल (चित्र 8.24) हो सकते हैं। पहले मामले में, सिंक्रोनस जनरेटर जलविद्युत ऊर्जा संयंत्रों के कम गति वाले टर्बाइनों द्वारा संचालित होते हैं, दूसरे में - थर्मल पावर संयंत्रों के भाप या गैस टर्बाइनों द्वारा।

एक तुल्यकालिक जनरेटर के गैर-मुख्य-ध्रुव रोटर का सामान्य दृश्य

एक तुल्यकालिक जनरेटर के गैर-मुख्य-ध्रुव रोटर का सामान्य दृश्य

तांबे के छल्ले और ग्रेफाइट ब्रश से युक्त स्लाइडिंग संपर्कों के माध्यम से रोटर वाइंडिंग को बिजली की आपूर्ति की जाती है। जब रोटर घूमता है, तो इसका चुंबकीय क्षेत्र स्टेटर वाइंडिंग के घुमावों को पार करता है, जिससे उनमें ईएमएफ उत्पन्न होता है। ईएमएफ का एक साइनसॉइडल आकार प्राप्त करने के लिए, रोटर सतह और स्टेटर के बीच का अंतर ध्रुव के टुकड़े के बीच से उसके किनारों तक बढ़ाया जाता है (चित्र 8.25)।

एक तुल्यकालिक जनरेटर में वायु अंतराल का आकार और रोटर सतह पर चुंबकीय प्रेरण का वितरण

प्रेरित ईएमएफ की आवृत्ति (वोल्टेज, करंट) तुल्यकालिक जनरेटर एफ = पीएन / 60,

कहाँ आर- जनरेटर रोटर पोल जोड़े की संख्या।