यूएसई कोडिफायर के विषय: प्रत्यावर्ती धारा, मजबूर विद्युत चुम्बकीय दोलन।

प्रत्यावर्ती धारामजबूरन विद्युत चुम्बकीय दोलनों के कारण होता है विद्युत सर्किटप्रत्यावर्ती (अक्सर साइनसोइडल) वोल्टेज का स्रोत।

प्रत्यावर्ती धारा हर जगह मौजूद है। यह हमारे अपार्टमेंट के तारों के माध्यम से, औद्योगिक बिजली नेटवर्क में, उच्च-वोल्टेज बिजली लाइनों में बहती है। और यदि आपको अपने फोन या लैपटॉप की बैटरी को चार्ज करने के लिए डायरेक्ट करंट की आवश्यकता है, तो आप एक विशेष एडाप्टर का उपयोग करते हैं जो दीवार के आउटलेट से वैकल्पिक करंट को निर्देशित करता है।

प्रत्यावर्ती धारा इतनी व्यापक क्यों है? यह पता चला है कि इसे प्राप्त करना आसान है और यह लंबी दूरी तक बिजली संचारित करने के लिए आदर्श रूप से उपयुक्त है। हम उत्पादन, पारेषण और उपभोग पर पुस्तिका में इसके बारे में अधिक बात करेंगे। विद्युतीय ऊर्जा.

और अब हम सबसे सरल सर्किट पर विचार करेंगे प्रत्यावर्ती धारा. आइए स्रोत से जुड़ें एसी वोल्टेजबदले में: प्रतिरोध रोकनेवाला, समाई संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला। इन तत्वों के व्यवहार का अध्ययन करने के बाद, हम उन्हें अगली शीट में एक साथ जोड़ेंगे और प्रतिरोध के साथ एक ऑसिलेटरी सर्किट के माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा के पारित होने का अध्ययन करेंगे।

स्रोत टर्मिनलों पर वोल्टेज कानून के अनुसार बदलता है:

(1)

जैसा कि आप देख सकते हैं, वोल्टेज सकारात्मक और नकारात्मक हो सकता है। वोल्टेज चिन्ह का क्या अर्थ है?

यह हमेशा माना जाता है कि ट्रैवर्सल की सकारात्मक दिशा चुनी गई है। वोल्टेज को सकारात्मक माना जाता है यदि विद्युत क्षेत्रधारा बनाने वाले आवेशों की दिशा सकारात्मक होती है। अन्यथा, वोल्टेज नकारात्मक माना जाता है..

प्रारंभिक वोल्टेज चरण कोई भूमिका नहीं निभाता है, क्योंकि हम उन प्रक्रियाओं पर विचार कर रहे हैं जो समय पर स्थापित की गई हैं। यदि वांछित हो, तो अभिव्यक्ति (1) में साइन के बजाय, कोसाइन लिया जा सकता है - इससे मौलिक रूप से कुछ भी नहीं बदलता है।

किसी समय बिंदु पर धारा वोल्टेज मान को कहा जाता है तात्कालिक वोल्टेज मान.

अर्ध-स्थिरता की स्थिति

प्रत्यावर्ती धारा के मामले में, एक सूक्ष्म बिंदु है। आइए मान लें कि सर्किट में कई श्रृंखला-जुड़े तत्व शामिल हैं।

यदि स्रोत वोल्टेज एक साइनसॉइडल कानून के अनुसार बदलता है, तो वर्तमान ताकत के पास तुरंत पूरे सर्किट में समान मूल्य लेने का समय नहीं होता है - सर्किट के साथ चार्ज कणों के बीच बातचीत को स्थानांतरित करने में कुछ समय लगता है।

इस बीच, जैसा कि मामले में है एकदिश धारा, हम सर्किट के सभी तत्वों में वर्तमान ताकत को समान मानना ​​चाहेंगे। सौभाग्य से, कई व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण मामलों में, हमें ऐसा करने का अधिकार है।

उदाहरण के लिए, हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ एक वैकल्पिक वोल्टेज लें (यह रूस और कई अन्य देशों का औद्योगिक मानक है)। वोल्टेज उतार-चढ़ाव अवधि: एस.

आवेशों के बीच परस्पर क्रिया प्रकाश की गति से प्रसारित होती है: मी/से. दोलनों की अवधि के बराबर समय के लिए, यह अंतःक्रिया दूर तक प्रसारित होगी:

एम किमी.

इसलिए, ऐसे मामलों में जहां सर्किट की लंबाई इस दूरी से कम परिमाण के कई आदेश हैं, हम इंटरैक्शन के प्रसार समय की उपेक्षा कर सकते हैं और मान सकते हैं कि वर्तमान ताकत तुरंत पूरे सर्किट में समान मूल्य पर ले जाती है।

अब सामान्य मामले पर विचार करें जब वोल्टेज चक्रीय आवृत्ति के साथ उतार-चढ़ाव करता है। दोलन अवधि होती है, और इस दौरान आवेशों के बीच परस्पर क्रिया दूर तक प्रसारित होती है। माना श्रृंखला की लंबाई है. यदि इससे बहुत कम हो तो हम अंतःक्रिया प्रसार समय की उपेक्षा कर सकते हैं:

(2)

असमानता (2) कहलाती है अर्ध-स्थिर स्थिति. जब यह शर्त पूरी हो जाती है, तो हम मान सकते हैं कि सर्किट में वर्तमान ताकत तुरंत पूरे सर्किट में समान मान लेती है। इस धारा को कहा जाता है अर्ध स्थिर.

निम्नलिखित में, हम मानते हैं कि प्रत्यावर्ती धारा धीरे-धीरे बदलती है और इसे अर्ध-स्थिर माना जा सकता है। इसलिए, श्रृंखला से जुड़े सभी सर्किट तत्वों में वर्तमान ताकत लगेगी समान मूल्य- समय के हर क्षण में. यह कहा जाता है तात्कालिक वर्तमान मूल्य.

एसी सर्किट में अवरोधक

सबसे सरल प्रत्यावर्ती धारा सर्किट तब प्राप्त होगा जब एक पारंपरिक अवरोधक एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत से जुड़ा होता है (बेशक, हम मानते हैं कि इस अवरोधक का प्रेरण नगण्य है, ताकि स्व-प्रेरण के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सके), इसे भी कहा जाता है सक्रिय प्रतिरोध(चित्र .1)

चावल। 1. एसी सर्किट में अवरोधक

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, सर्किट बाईपास की सकारात्मक दिशा वामावर्त चुनी जाती है। याद रखें कि यदि धारा सकारात्मक दिशा में बहती है तो धारा की ताकत सकारात्मक मानी जाती है; अन्यथा, वर्तमान ताकत नकारात्मक है.

यह पता चलता है कि करंट और वोल्टेज के तात्कालिक मान प्रत्यक्ष करंट के लिए ओम के नियम के समान एक सूत्र से संबंधित हैं:

इस प्रकार, रोकनेवाला में वर्तमान ताकत भी साइन कानून के अनुसार बदलती है:

वर्तमान आयाम वोल्टेज आयाम और प्रतिरोध के अनुपात के बराबर है:

हम देखते हैं कि अवरोधक के माध्यम से धारा और उसके पार वोल्टेज "समकालिक रूप से", अधिक सटीक रूप से, चरण में बदलते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. अवरोधक के माध्यम से धारा वोल्टेज के साथ चरण में है

धारा का चरण वोल्टेज के चरण के बराबर होता है, अर्थात धारा और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव शून्य होता है।

एसी सर्किट में संधारित्र

संधारित्र के माध्यम से प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित नहीं होती है - प्रत्यक्ष धारा के लिए, संधारित्र एक खुला सर्किट है। हालाँकि, संधारित्र प्रत्यावर्ती धारा में बाधा नहीं है! संधारित्र के माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा का प्रवाह इसकी प्लेटों पर आवेश में आवधिक परिवर्तन द्वारा प्रदान किया जाता है।

एक साइनसॉइडल वोल्टेज स्रोत से जुड़े कैपेसिटेंस कैपेसिटर पर विचार करें (चित्र 3)। तारों का सक्रिय प्रतिरोध, हमेशा की तरह, शून्य माना जाता है। सर्किट को बायपास करने की सकारात्मक दिशा फिर से वामावर्त चुनी जाती है।

चावल। 3. एसी सर्किट में कैपेसिटर

पहले की तरह, आइए संधारित्र प्लेट के चार्ज से निरूपित करें जिसमें सकारात्मक धारा प्रवाहित होती है - इस मामले में यह सही प्लेट होगी। तब मान का चिह्न वोल्टेज के चिह्न से मेल खाता है। इसके अलावा, जैसा कि हम पिछली शीट से याद करते हैं, चार्ज के संकेत और वर्तमान की दिशा पर इस तरह के समझौते से समानता संतुष्ट होगी।

संधारित्र पर वोल्टेज स्रोत वोल्टेज के बराबर है:

समय के संबंध में इस समानता को अलग करते हुए, हम संधारित्र के माध्यम से वर्तमान पाते हैं:

(3)

करंट और वोल्टेज के ग्राफ़ अंजीर में प्रस्तुत किए गए हैं। 4 . हम देखते हैं कि करंट हर बार वोल्टेज से एक चौथाई अवधि पहले अधिकतम तक पहुँच जाता है। इसका मतलब यह है कि करंट का चरण वोल्टेज के चरण से अधिक होता है (करंट वोल्टेज को चरण में ले जाता है)।

चावल। 4. संधारित्र के माध्यम से धारा वोल्टेज को चरण दर चरण में ले जाती है

आप कटौती सूत्र का उपयोग करके वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव भी पा सकते हैं:

इसका उपयोग करते हुए, हम (3) से प्राप्त करते हैं:

और अब हम स्पष्ट रूप से देखते हैं कि धारा का चरण वोल्टेज के चरण से अधिक है।

वर्तमान आयाम के लिए हमारे पास है:

इस प्रकार, वर्तमान शक्ति का आयाम ओम के नियम के समान संबंध द्वारा वोल्टेज के आयाम से संबंधित है:

मान कहा जाता है कैपेसिटिव प्रतिरोधसंधारित्र संधारित्र की धारिता जितनी बड़ी होगी, उसमें प्रवाहित होने वाली धारा का आयाम उतना ही छोटा होगा, और इसके विपरीत।

कैपेसिटिव प्रतिरोध वोल्टेज (वर्तमान) दोलनों की चक्रीय आवृत्ति और संधारित्र की धारिता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। आइए इस निर्भरता के भौतिक कारण को समझने का प्रयास करें।

1. दोलन आवृत्ति (एक निश्चित धारिता के साथ) जितनी अधिक होगी, उतनी ही तेजी से चार्ज सर्किट से गुजरता है; धारा का आयाम जितना अधिक होगा और धारिता उतनी ही कम होगी। जब कैपेसिटिव प्रतिरोध शून्य हो जाता है:। इसका मतलब है कि उच्च आवृत्ति धारा के लिए, संधारित्र वास्तव में है शार्ट सर्किटजंजीरें

इसके विपरीत, जैसे-जैसे आवृत्ति घटती है, धारिता बढ़ती है, और पर, हमारे पास होता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है: मामला प्रत्यक्ष धारा से मेल खाता है, और प्रत्यक्ष धारा के लिए संधारित्र एक अनंत प्रतिरोध (खुला सर्किट) है।

2. संधारित्र की धारिता जितनी बड़ी होगी (पर निश्चित आवृत्ति), जितना अधिक चार्ज एक ही समय में सर्किट से गुजरता है (अवधि की एक ही तिमाही के लिए); धारा का आयाम जितना अधिक होगा और धारिता उतनी ही कम होगी।

हम इस बात पर जोर देते हैं कि, एक अवरोधक की स्थिति के विपरीत, तुरंतसमय के एक ही क्षण में करंट और वोल्टेज के मान अब ओम के नियम के समान संबंध को संतुष्ट नहीं करेंगे। इसका कारण चरण बदलाव है: वोल्टेज साइन कानून के अनुसार बदलता है, और वर्तमान ताकत - कोसाइन कानून के अनुसार; ये कार्य एक दूसरे के समानुपाती नहीं हैं। ओम का नियम केवल संबंधित है आयामवर्तमान और वोल्टेज मान।

एसी सर्किट में कुंडल

अब आइए एक प्रारंभकर्ता को हमारे एसी वोल्टेज स्रोत से कनेक्ट करें (चित्र 5)। कुण्डली का सक्रिय प्रतिरोध शून्य माना जाता है।

चावल। 5. एसी सर्किट में कॉइल

ऐसा प्रतीत होता है कि शून्य पर सक्रिय (या, जैसा कि वे कहते हैं, ओमिक) प्रतिरोध, कुंडली के माध्यम से एक अनंत धारा प्रवाहित होनी चाहिए। हालाँकि, कुंडल प्रत्यावर्ती धारा के लिए एक अलग प्रकार का प्रतिरोध प्रदान करता है।
धारा का चुंबकीय क्षेत्र, जो समय के साथ बदलता है, कुंडल में एक भंवर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो, यह पता चलता है, गतिमान आवेशों के कूलम्ब क्षेत्र को बिल्कुल संतुलित करता है:

(4)

बाहरी सर्किट के साथ एक इकाई सकारात्मक चार्ज को सकारात्मक दिशा में ले जाने के लिए कूलम्ब क्षेत्र का काम सिर्फ वोल्टेज है। भंवर क्षेत्र का अनुरूप कार्य प्रेरण ईएमएफ है।

इसलिए, (4) से हम पाते हैं:

(5)

समानता (5) को ऊर्जा के दृष्टिकोण से भी समझाया जा सकता है। चलिए मान लेते हैं कि यह काम नहीं करता. फिर, जब चार्ज सर्किट के साथ चलता है, तो गैर-शून्य कार्य किया जाता है, जिसे गर्मी में परिवर्तित किया जाना चाहिए। लेकिन ऊष्मा विद्युतसर्किट के शून्य ओमिक प्रतिरोध पर शून्य के बराबर है। परिणामी विरोधाभास से पता चलता है कि समानता (5) कायम रहनी चाहिए।

फैराडे के नियम को याद करते हुए, हम संबंध को फिर से लिखते हैं (5):

(6)

यह पता लगाना बाकी है कि कौन सा फ़ंक्शन, जो हार्मोनिक कानून के अनुसार बदलता है, अभिव्यक्ति के दाहिने पक्ष को प्राप्त करने के लिए विभेदित किया जाना चाहिए (6)। इसका पता लगाना (अंतर करना और परीक्षण करना) आसान है:

(7)

हमने कुंडल के माध्यम से धारा के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त की है। करंट और वोल्टेज के ग्राफ़ अंजीर में प्रस्तुत किए गए हैं। 6.

चावल। 6. कॉइल के माध्यम से धारा वोल्टेज के साथ चरण से बाहर है

जैसा कि आप देख सकते हैं, वर्तमान ताकत अपने प्रत्येक अधिकतम तक वोल्टेज की तुलना में एक चौथाई अवधि बाद पहुंचती है। इसका मतलब यह है कि वोल्टेज के साथ करंट चरण से बाहर है।

आप कमी सूत्र का उपयोग करके चरण बदलाव भी निर्धारित कर सकते हैं:

हम पाते हैं:

हम सीधे देख सकते हैं कि वर्तमान चरण वोल्टेज चरण से कम है।

कुंडली के माध्यम से धारा का आयाम है:

इसे ओम के नियम के समान रूप में लिखा जा सकता है:

वर्तमान स्रोत को एक वैकल्पिक हार्मोनिक वोल्टेज बनाने दें (चित्र)

यू(टी) = यू ओ सिनωटी. (1)

ओम के नियम के अनुसार, एक सर्किट अनुभाग में वर्तमान ताकत जिसमें प्रतिरोध के साथ केवल एक अवरोधक होता है आरइस स्रोत से जुड़ा, साइनसोइडल नियम के अनुसार समय के साथ बदलता भी है:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o synωt,

कहाँ मैं ओ = यू ओ /आर? सर्किट में वर्तमान ताकत का आयाम मूल्य।
जैसा कि आप देख सकते हैं, ऐसे सर्किट में वर्तमान ताकत भी साइनसॉइडल कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है।
मात्रा यू ओऔर मैं ओ = यू ओ /आरवोल्टेज और धारा के आयाम मान कहलाते हैं। वोल्टेज मान यू(टी)और वर्तमान यह)जो समय पर निर्भर होते हैं उन्हें तात्कालिक कहा जाता है।
तात्कालिक मूल्यों को जानना यू(टी)और यह), आप तात्कालिक शक्ति की गणना कर सकते हैं पी(टी) = यू(टी)आई(टी), जो डीसी सर्किट के विपरीत, समय के साथ बदलता है।
सर्किट में समय पर वर्तमान शक्ति की निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, हम रोकनेवाला पर तात्कालिक थर्मल पावर के लिए अभिव्यक्ति को फॉर्म में फिर से लिखते हैं

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 रुsin 2 ωt.

चूंकि तात्कालिक शक्ति समय के साथ बदलती रहती है, इसलिए इस मूल्य को दीर्घकालिक प्रक्रियाओं की विशेषता के रूप में उपयोग करना व्यवहार में बेहद असुविधाजनक है।
आइए शक्ति के सूत्र को अलग तरीके से फिर से लिखें:

पी \u003d यूआई \u003d यू ओ आई ओ पाप 2 ωt \u003d (1/2) यू ओ आई ओ (1? cos2ωt) \u003d यू ओ आई ओ /2? (U o I o /2)cos2ωt.

पहला पद समय पर निर्भर नहीं करता. दूसरा कार्यकाल? परिवर्तनशील घटक? दोहरे कोण का कोज्या फलन और दोलन अवधि के दौरान इसका औसत मान शून्य है (चित्र देखें)।
इसलिए, एसी पावर का औसत मूल्य विद्युत प्रवाहसूत्र द्वारा लंबी अवधि का पता लगाया जा सकता है

पी सीपी = यू ओ आई ओ /2 = आई ओ 2 /आर.

यह अभिव्यक्ति आपको वर्तमान और वोल्टेज के प्रभावी (प्रभावी) मूल्यों को दर्ज करने की अनुमति देती है, जिनका उपयोग प्रत्यावर्ती धारा की मुख्य विशेषताओं के रूप में किया जाता है।
मौजूदाप्रत्यावर्ती धारा की ताकत का (प्रभावी) मान ऐसी प्रत्यक्ष धारा की ताकत है, जो सर्किट से गुजरते हुए, प्रति यूनिट समय में दी गई प्रत्यावर्ती धारा के समान मात्रा में गर्मी छोड़ती है।
चूंकि प्रत्यक्ष धारा के लिए

पी पोस्ट = आई 2 आर,

फिर, एसी पावर के औसत मूल्य के लिए पहले प्राप्त अभिव्यक्ति को ध्यान में रखते हुए, वर्तमान का प्रभावी मूल्य

मैं डी \u003d मैं ओ /? 2.

इसी प्रकार, आप वोल्टेज के लिए प्रभावी मान दर्ज कर सकते हैं

यू डी \u003d यू ओ /? 2.

इस प्रकार, डीसी सर्किट में खपत की गई बिजली की गणना के लिए अभिव्यक्तियाँ प्रत्यावर्ती धारा के लिए मान्य रहती हैं, यदि हम उनमें करंट और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों का उपयोग करते हैं:

पी \u003d यू डी आई डी \u003d आई डी 2 आर \u003d यू डी 2 / आर, आई डी \u003d यू डी / आर.

41.1. वोल्टेज और प्रतिरोध त्रिकोण.

कुल वोल्टेज के घटकों के आयाम:

मान्य मान:

कुल वोल्टेज वेक्टर:

वेक्टर U का मान ज्ञात करने के लिए, हम निर्माण करते हैं वेक्टर आरेख(चित्र ए)। हम वर्तमान वेक्टर I को आरेख के प्रारंभिक वेक्टर के रूप में लेते हैं। इस वेक्टर की दिशा उस अक्ष की सकारात्मक दिशा से मेल खाती है जिससे चरण कोण मापा जाता है।

दिशा वेक्टर वर्तमान वेक्टर I के साथ मेल खाता है, और वेक्टर एक सकारात्मक कोण के साथ वेक्टर I के लंबवत निर्देशित होता है।

आरेख से यह देखा जा सकता है कि कुल वोल्टेज वेक्टर यू वर्तमान वेक्टर I को >0 के कोण से ले जाता है, लेकिन< , а по величине равен гипотенузе सही त्रिकोण, जिसके पैर सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोधों में वोल्टेज बूंदों के वैक्टर हैं और: = यूकोस

वर्तमान वेक्टर की दिशा पर वोल्टेज वेक्टर यू के प्रक्षेपण को वोल्टेज वेक्टर का सक्रिय घटक कहा जाता है और इसे यूए द्वारा दर्शाया जाता है। उआ=

वर्तमान वेक्टर के लंबवत दिशा पर वोल्टेज वेक्टर यू के प्रक्षेपण को वोल्टेज वेक्टर का प्रतिक्रियाशील घटक कहा जाता है और इसे अप द्वारा दर्शाया जाता है। ऊपर=

वोल्टेज त्रिकोण की भुजाएँ, वोल्टेज की इकाइयों में व्यक्त की जाती हैं, वर्तमान I से विभाजित होती हैं। हमें एक समान प्रतिरोध त्रिकोण (छवि बी) मिलता है, जिसके पैर सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध हैं, और कर्ण मान है।

प्रभावी वोल्टेज का अनुपात चालू बिजलीइस परिपथ की प्रतिबाधा को परिपथ की प्रतिबाधा कहा जाता है। प्रतिरोध त्रिभुज की भुजाओं को सदिश नहीं माना जा सकता, क्योंकि प्रतिरोध समय के फलन नहीं हैं।

प्रतिरोध त्रिकोण से इस प्रकार है:

41.2. प्रतिबाधा.

प्रतिबाधा (जेड)सभी प्रतिरोधों का सदिश योग है: सक्रिय, कैपेसिटिव और आगमनात्मक।

सर्किट प्रतिबाधा.

41.3. वोल्टेज और करंट के बीच चरण कोण।

जटिल प्रतिरोध तर्क j, वोल्टेज और करंट के प्रारंभिक चरणों के बीच का अंतर है, लेकिन इसे जटिल प्रतिरोध के वास्तविक और काल्पनिक घटकों से भी निर्धारित किया जा सकता है, जैसे j = arctg( एक्स/आर). इस तरह, वोल्टेज और करंट के बीच चरण बदलाव केवल लोड मापदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है और यह सर्किट में करंट और वोल्टेज मापदंडों पर निर्भर नहीं करता है . अभिव्यक्ति से उसका अनुसरण करता है सकारात्मक मूल्यजे चरण में वर्तमान अंतराल के अनुरूप है, और नकारात्मक नेतृत्व करने के लिए।

41.4. धारा और वोल्टेज के प्रभावी और आयाम मान के लिए ओम का नियम।

सक्रिय तत्व पर आरएक अपरिवर्तनीय विद्युत परिवर्तन होता है।

में ऊर्जा थर्मल ऊर्जा. तात्कालिक धाराएँ मैंऔर तनाव यूजुड़े हुए

ओम कानून:

यदि धारा साइनसॉइडल रूप से बदलती है फिर वोल्टेज:

दूसरी ओर, तात्कालिक वोल्टेज मान:

यहाँ से, आयाम मानों के लिए ओम का नियम प्राप्त होता है: , और प्रभावी मूल्यों के लिए ओम का नियम:

42. ऊर्जा प्रक्रिया. तात्कालिक, सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और स्पष्ट शक्ति। शक्ति त्रिकोण. ऊर्जा घटक ।

तात्कालिक शक्तिविद्युत परिपथ के किसी भी खंड में वोल्टेज और करंट के तात्कालिक मूल्यों का उत्पाद है
परिभाषा के अनुसार, विद्युत वोल्टेज कार्य का अनुपात है विद्युत क्षेत्रमुकदमे को स्थानांतरित करते समय प्रतिबद्ध बिजली का आवेशबिंदु A से बिंदु B तक, परीक्षण शुल्क के मूल्य तक। अर्थात्, हम कह सकते हैं कि विद्युत वोल्टेज एक इकाई आवेश को बिंदु A से बिंदु B तक स्थानांतरित करने के कार्य के बराबर है। दूसरे शब्दों में, जब एक इकाई आवेश विद्युत परिपथ के एक खंड के साथ चलता है, तो यह संख्यात्मक रूप से बराबर कार्य करेगा को विद्युत वोल्टेजश्रृंखला के अनुभाग पर कार्य करना। कार्य को इकाई आवेशों की संख्या से गुणा करने पर, हमें वह कार्य प्राप्त होता है जो ये आवेश श्रृंखला अनुभाग की शुरुआत से अंत तक चलते समय करते हैं। परिभाषा के अनुसार शक्ति, समय की प्रति इकाई कार्य है। आइए संकेतन का परिचय दें: यू- खंड ए-बी में वोल्टेज (हम इसे अंतराल Δ पर स्थिर मानते हैं टी), क्यू- समय Δ में A से B तक गुजरने वाले आवेशों की संख्या टी. ए- प्रभारी द्वारा किया गया कार्य क्यूजब साथ चल रहा हो अनुभाग ए-बी, पी- शक्ति। उपरोक्त तर्क को लिखने पर, हमें मिलता है:

सभी शुल्कों के लिए:

समय को असीम रूप से छोटा मानते हुए, हम यह मान सकते हैं कि इस दौरान वोल्टेज और करंट के मान भी अनंत रूप से बदल जाएंगे। परिणाम स्वरूप हमें प्राप्त होता है निम्नलिखित परिभाषातुरंत विद्युत शक्ति:

तात्कालिक विद्युत शक्ति पी(टी), जो विद्युत परिपथ के अनुभाग में दिखाई देता है, तात्कालिक वोल्टेज मानों का उत्पाद है यू(टी) और वर्तमान मैं(टी) इस खंड में:

सक्रिय शक्ति
डब्ल्यू [डब्ल्यू] वाट में मापा जाता है।
अवधि के लिए औसत टीअर्थ तत्काल शक्तिसक्रिय शक्ति कहलाती है. एकल-चरण सर्किट में साइनसोइडल धाराकहाँ यूऔर मैं- वोल्टेज और करंट के आरएमएस मान, φ - उनके बीच का चरण कोण। गैर-साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट के लिए, विद्युत शक्ति व्यक्तिगत हार्मोनिक्स की संबंधित औसत शक्तियों के योग के बराबर है। सक्रिय शक्ति विद्युत ऊर्जा के अन्य प्रकार की ऊर्जा (थर्मल और विद्युत चुम्बकीय) में अपरिवर्तनीय परिवर्तन की दर को दर्शाती है। सक्रिय शक्ति को वर्तमान, वोल्टेज और सर्किट प्रतिरोध के सक्रिय घटक के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है। आरया इसकी चालकता जीसूत्र के अनुसार किसी भी विद्युत परिपथ में साइनसॉइडल और गैर-साइनसॉइडल दोनों धाराएँ होती हैं सक्रिय शक्तिसंपूर्ण सर्किट सक्रिय शक्तियों के योग के बराबर है अलग-अलग हिस्सेजंजीरें, के लिए तीन चरण सर्किटविद्युत शक्ति को व्यक्तिगत चरणों की शक्तियों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। पूरी ताकत से एससक्रिय अनुपात से संबंधित है

प्रतिक्रियाशील ऊर्जा

माप की इकाई - वोल्ट-एम्पीयर प्रतिक्रियाशील (var, var)

प्रतिक्रियाशील शक्ति एक ऐसा मान है जो निर्मित भार की विशेषता बताता है बिजली का सामानसाइनसॉइडल प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा में उतार-चढ़ाव, मूल-माध्य-वर्ग वोल्टेज मानों के उत्पाद के बराबर है यूऔर वर्तमान मैं, उनके बीच चरण शिफ्ट कोण φ की साइन से गुणा किया जाता है: (यदि करंट वोल्टेज से पीछे रहता है, तो चरण शिफ्ट को सकारात्मक माना जाता है, यदि यह आगे बढ़ता है, तो यह नकारात्मक है)। प्रतिक्रियाशील शक्ति स्पष्ट शक्ति से संबंधित है एसऔर सक्रिय शक्ति आरअनुपात: .

प्रतिक्रियाशील शक्ति का भौतिक अर्थ स्रोत से रिसीवर के प्रतिक्रियाशील तत्वों (इंडक्शन, कैपेसिटर, मोटर वाइंडिंग) तक पंप की गई ऊर्जा है, और फिर इस अवधि से संबंधित एक दोलन अवधि के दौरान इन तत्वों द्वारा स्रोत में वापस लौटा दी जाती है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 0 से प्लस 90° तक φ के मानों के लिए पाप φ का मान एक सकारात्मक मान है। 0 से -90° तक के φ मानों के लिए पाप φ मान एक ऋणात्मक मान है। सूत्र के अनुसार क्यू = यूआईपाप φ, प्रतिक्रियाशील शक्ति या तो सकारात्मक हो सकती है (यदि लोड सक्रिय-प्रेरक है) या नकारात्मक (यदि लोड सक्रिय-कैपेसिटिव है)। यह परिस्थिति इस तथ्य पर जोर देती है कि विद्युत धारा के कार्य में प्रतिक्रियाशील शक्ति शामिल नहीं होती है। जब किसी उपकरण में सकारात्मक प्रतिक्रियाशील शक्ति होती है, तो यह कहने की प्रथा है कि यह इसका उपभोग करता है, और जब इसमें नकारात्मक प्रतिक्रियाशील शक्ति होती है, तो यह इसका उत्पादन करता है, लेकिन इस तथ्य के कारण यह एक शुद्ध परंपरा है कि अधिकांश बिजली-खपत वाले उपकरण (उदाहरण के लिए, अतुल्यकालिक मोटर्स), साथ ही एक ट्रांसफार्मर के माध्यम से जुड़े विशुद्ध रूप से सक्रिय भार, सक्रिय-प्रेरक हैं।

तुल्यकालिक जनरेटरस्थापना दिवस बिजली की स्टेशनों, जनरेटर रोटर वाइंडिंग में बहने वाली उत्तेजना धारा के परिमाण के आधार पर, प्रतिक्रियाशील शक्ति का उत्पादन और उपभोग दोनों कर सकता है। सिंक्रोनस की इस विशेषता के कारण विद्युत मशीनेंनेटवर्क के निर्धारित वोल्टेज स्तर का विनियमन किया जाता है। ओवरलोड को खत्म करना और पावर फैक्टर में सुधार करना विद्युत प्रतिष्ठानप्रतिक्रियाशील शक्ति का मुआवजा दिया जाता है।

माइक्रोप्रोसेसर प्रौद्योगिकी पर आधुनिक विद्युत मापने वाले ट्रांसड्यूसर का उपयोग एसी वोल्टेज स्रोत पर आगमनात्मक और कैपेसिटिव लोड से लौटी ऊर्जा की मात्रा का अधिक सटीक आकलन करने की अनुमति देता है।

सूत्र का उपयोग कर प्रतिक्रियाशील शक्ति ट्रांसड्यूसर क्यू = यूआईपाप φ, माइक्रोप्रोसेसर प्रौद्योगिकी पर आधारित ट्रांसड्यूसर को मापने की तुलना में सरल और बहुत सस्ते हैं।

पूरी ताकत

स्पष्ट विद्युत शक्ति की इकाई वोल्ट-एम्पीयर (वी ए, वी ए) है

स्पष्ट शक्ति - आवधिक विद्युत प्रवाह के प्रभावी मूल्यों के उत्पाद के बराबर मूल्य मैंसर्किट और वोल्टेज में यूउसके क्लैंप पर: एस = यू आई; अनुपात द्वारा सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति से संबंधित है: कहाँ आर- सक्रिय शक्ति, क्यू- प्रतिक्रियाशील शक्ति (प्रेरक भार के साथ क्यू> 0, और कैपेसिटिव के साथ क्यू < 0).

स्पष्ट, सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति के बीच वेक्टर निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

स्पष्ट शक्ति का व्यावहारिक महत्व है, एक मूल्य के रूप में जो उपभोक्ता द्वारा आपूर्ति नेटवर्क (तार, केबल, स्विचबोर्ड, ट्रांसफार्मर, बिजली लाइनों) के तत्वों पर वास्तव में लगाए गए भार का वर्णन करता है, क्योंकि ये भार उपभोग किए गए वर्तमान पर निर्भर करते हैं, न कि उपभोक्ता द्वारा वास्तव में उपयोग की जाने वाली ऊर्जा पर। इसीलिए ट्रांसफार्मर और स्विचबोर्ड की पावर रेटिंग वोल्ट-एम्प्स में मापी जाती है न कि वाट्स में।

हमने देखा है कि प्रत्यावर्ती धारा का तात्कालिक मान हर समय बदलता रहता है, शून्य और अधिकतम मान के बीच उतार-चढ़ाव होता रहता है। फिर भी, हम प्रत्यावर्ती धारा की ताकत के साथ-साथ प्रत्यक्ष धारा की ताकत का भी वर्णन करते हैं, निश्चित संख्याएम्पीयर. उदाहरण के लिए, हम कहते हैं कि एक बल्ब में 0.25 ए के बराबर करंट है, और दूसरे, अधिक शक्तिशाली में, 0.5 ए के बराबर करंट है, आदि। इस कथन का क्या अर्थ है? अभिव्यक्ति "एसी पावर" का क्या अर्थ है?

किसी प्रत्यावर्ती धारा की शक्ति को उसके आयाम से चिह्नित करना संभव होगा। सिद्धांत रूप में, यह काफी संभव है, लेकिन व्यवहार में यह बहुत असुविधाजनक है, क्योंकि ऐसे उपकरण बनाना मुश्किल है जो सीधे प्रत्यावर्ती धारा के आयाम को मापते हैं। प्रत्यावर्ती धारा को चिह्नित करने के लिए इसके कुछ गुणों का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है जो धारा की दिशा पर निर्भर नहीं करता है। ऐसी संपत्ति, उदाहरण के लिए, उस कंडक्टर को गर्म करने की करंट की क्षमता है जिसके माध्यम से वह गुजरती है। यह ताप धारा की दिशा पर निर्भर नहीं करता है, यह एक दिशा और विपरीत दिशा दोनों में प्रवाहित होने पर प्रत्यावर्ती धारा द्वारा उत्पन्न होता है।

कल्पना कीजिए कि प्रतिरोध के साथ किसी चालक से प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित हो रही है। एक सेकंड के भीतर, करंट कंडक्टर में एक निश्चित मात्रा में गर्मी छोड़ता है, मान लीजिए। आइए हम उसी कंडक्टर के माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित करें, उसकी ताकत का चयन करें ताकि वह हर सेकंड कंडक्टर में समान मात्रा में गर्मी छोड़ सके। उनकी क्रिया में दोनों धाराएँ समान हैं; इसलिए, प्रत्यक्ष धारा की ताकत प्रत्यावर्ती धारा के प्रभावी मूल्य को दर्शाती है, जिसे इसके द्वारा दर्शाया जाता है।

दिष्ट धारा की वह शक्ति जो किसी चालक में दी गई प्रत्यावर्ती धारा के समान मात्रा में ऊष्मा छोड़ती है, प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी मान कहलाती है।

पूर्वगामी से यह निष्कर्ष निकलता है कि, प्रत्यावर्ती धारा के प्रभावी मूल्य के साथ सूत्र (56.1) में प्रत्यक्ष धारा को प्रतिस्थापित करके, हम कंडक्टर में प्रत्यावर्ती धारा द्वारा उत्पन्न गर्मी की मात्रा की गणना कर सकते हैं:

हम फिर से इस बात पर जोर देते हैं कि इस सूत्र में यह प्रत्यावर्ती धारा के प्रभावी मूल्य को दर्शाता है। जब हम कहते हैं कि एक प्रत्यावर्ती धारा, मान लीजिए, 2 ए है, तो हम यह कहना चाहते हैं कि इस धारा का तापीय प्रभाव 2 ए की प्रत्यक्ष धारा के तापीय प्रभाव के समान है।

साइनसॉइडल धारा के मामले में, धारा का प्रभावी मान काफी सरलता से इस धारा के आयाम से संबंधित होता है। तदनुरूपी गणना यह देती है

. (154.2)

इस प्रकार, साइनसॉइडल धारा के प्रभावी मूल्य को मापकर, सूत्र (154.2) का उपयोग करके इसके आयाम की गणना करना संभव है।

154.1. 50 ओम के प्रतिरोध वाले एक कंडक्टर में, जिसके माध्यम से एक प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है, 2.5 घंटे में 6 kJ के बराबर ऊष्मा जारी की गई। धारा का प्रभावी मान क्या है और धारा का आयाम क्या है?

154.2. 10 ओम के प्रतिरोध वाले एक कंडक्टर में, एक प्रत्यावर्ती धारा 1 kJ के बराबर प्रति सेकंड गर्मी की मात्रा जारी करती है। धारा का प्रभावी मान क्या है?

154.3. साइनसॉइडल प्रत्यावर्ती धारा का आयाम 5 ए है। इसका प्रभावी मूल्य क्या है?

154.4. प्रत्यावर्ती ज्यावक्रीय धारा का प्रभावी मान 14.2 A है। इस धारा का आयाम क्या है?

आइए एक वैकल्पिक वोल्टेज स्रोत से जुड़े सर्किट में होने वाली प्रक्रियाओं पर अधिक विस्तृत विचार करें।

मान लीजिए कि सर्किट में कनेक्टिंग तार और कम प्रेरकत्व और उच्च प्रतिरोध आर (चित्र 4.10) वाला भार शामिल है। यह मात्रा, जिसे हमने अब तक कहा है विद्युतीय प्रतिरोधया बस प्रतिरोध, अब हम कॉल करेंगे सक्रिय प्रतिरोध.

प्रतिरोध R को सक्रिय कहा जाता है, क्योंकि इस प्रतिरोध वाले भार की उपस्थिति में, सर्किट जनरेटर से आने वाली ऊर्जा को अवशोषित करता है। यह ऊर्जा कंडक्टरों की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है - वे गर्म हो जाते हैं। हम मानते हैं कि सर्किट टर्मिनलों पर वोल्टेज हार्मोनिक कानून के अनुसार बदलता है:

यू = यू एम कॉस ωटी।

जैसे कि प्रत्यक्ष धारा के मामले में, धारा का तात्कालिक मान वोल्टेज के तात्कालिक मान के सीधे आनुपातिक होता है। इसलिए, वर्तमान ताकत का तात्कालिक मूल्य ज्ञात करने के लिए, ओम का नियम लागू किया जा सकता है:

सक्रिय प्रतिरोध वाले एक कंडक्टर में, वर्तमान उतार-चढ़ाव चरण में वोल्टेज उतार-चढ़ाव (चित्र 4.11) के साथ मेल खाता है, और वर्तमान ताकत का आयाम समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है

एक अवरोधक के साथ एक सर्किट में शक्ति। औद्योगिक आवृत्ति (v \u003d 50 हर्ट्ज) के एक प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में, धारा और वोल्टेज अपेक्षाकृत तेज़ी से बदलते हैं। इसलिए, जब करंट किसी कंडक्टर से होकर गुजरता है, उदाहरण के लिए, एक धागे के माध्यम से लाइट बल्ब, जारी ऊर्जा की मात्रा भी समय के साथ तेजी से बदलेगी। लेकिन हम इन तीव्र परिवर्तनों पर ध्यान नहीं देते।

एक नियम के रूप में, हमें जानना आवश्यक है औसत शक्तिकई अवधियों सहित, एक लंबी अवधि में सर्किट सेक्शन में करंट। ऐसा करने के लिए, एक अवधि के लिए औसत शक्ति ज्ञात करना पर्याप्त है। किसी अवधि के लिए औसत एसी पावर को किसी अवधि के लिए सर्किट में प्रवेश करने वाली कुल ऊर्जा के अनुपात के रूप में समझा जाता है।

प्रतिरोध आर वाले अनुभाग में डीसी सर्किट में शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

Р = मैं 2 आर. (4.18)

बहुत ही कम समय अंतराल के लिए, प्रत्यावर्ती धारा को लगभग स्थिर माना जा सकता है। इसलिए, अनुभाग में एसी सर्किट में तात्कालिक शक्ति सक्रिय प्रतिरोधआर, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

Р = मैं 2 आर. (4.19)

आइए इस अवधि के लिए औसत शक्ति मान ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, हम पहले सूत्र (4.19) को रूपांतरित करते हैं, इसमें वर्तमान ताकत के लिए अभिव्यक्ति (4.16) को प्रतिस्थापित करते हैं और गणित से ज्ञात संबंध का उपयोग करते हैं।

तात्कालिक शक्ति बनाम समय का प्लॉट चित्र 4.12, ए में दिखाया गया है। ग्राफ के अनुसार (चित्र 4.12, बी), अवधि के आठवें भाग के दौरान, जब cos 2ωt > 0, किसी भी समय शक्ति इससे अधिक होती है लेकिन अवधि के अगले आठवें के दौरान, जब cos 2ωt > 0< 0, мощность в любой момент времени меньше, чем Среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).

सूत्र (4.21) से यह देखा जा सकता है कि मूल्य अवधि के दौरान वर्ग वर्तमान ताकत का औसत मूल्य है:

के बराबर एक मान वर्गमूलधारा के वर्ग के औसत मान से कहा जाता है प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी मान. प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी मान I द्वारा दर्शाया जाता है:

यह ऐसी प्रत्यक्ष धारा की ताकत के बराबर है, जिस पर कंडक्टर में समान समय के लिए प्रत्यावर्ती धारा के समान ही गर्मी जारी होती है।

प्रत्यावर्ती वोल्टेज का प्रभावी मान धारा के प्रभावी मान के समान ही निर्धारित किया जाता है:

धारा और वोल्टेज के आयाम मानों को सूत्र (4.17) में उनके प्रभावी मानों के साथ प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

यह अवरोधक वाले एसी सर्किट के एक खंड के लिए ओम का नियम है।

यांत्रिक कंपनों की तरह, विद्युत कंपनों के मामले में, हम आमतौर पर किसी भी समय करंट, वोल्टेज और अन्य मात्राओं के मूल्यों में रुचि नहीं रखते हैं। महत्वपूर्ण सामान्य विशेषताएँदोलन, जैसे आयाम, अवधि, आवृत्ति, वर्तमान और वोल्टेज के प्रभावी मूल्य, औसत शक्ति. यह धारा और वोल्टेज का प्रभावी मान है जो प्रत्यावर्ती धारा के एमीटर और वोल्टमीटर द्वारा दर्ज किया जाता है।

इसके अलावा, प्रभावी मूल्य तात्कालिक मूल्यों की तुलना में अधिक सुविधाजनक होते हैं क्योंकि वे सीधे एसी पावर पी का औसत मूल्य निर्धारित करते हैं:

पी = आई 2 आर = यूआई।

एक अवरोधक वाले सर्किट में वर्तमान उतार-चढ़ाव वोल्टेज के उतार-चढ़ाव के साथ चरण में होता है, और शक्ति निर्धारित होती है प्रभावी मूल्यकरंट और वोल्टेज.

पैराग्राफ के लिए प्रश्न

1. 220 V के लिए रेटेड AC लाइटिंग नेटवर्क में वोल्टेज आयाम क्या है?

2. धारा एवं वोल्टेज के प्रभावी मान क्या कहलाते हैं?