बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना। बहुअंकीय संख्याओं की तुलना करने के नियम

नियम क्रमांक 1 हम सबसे पहले उनके अंकन में अंकों की संख्या पर ध्यान देते हैं = अधिक वह बहुअंकीय संख्या होती है जिसके अंकन में अधिक अंक होते हैं।

नियम संख्या 2 - यदि किसी रिकॉर्ड में संख्याओं की संख्या समान है, तो उनकी तुलना बिट दर बिट की जाती है:

(स्पष्टता के लिए, सबसे पहले आप रैंकों की तालिका में संख्याएँ लिख सकते हैं)। तुलना प्रक्रिया सबसे महत्वपूर्ण अंक (बाएं से पहले) से शुरू होती है और असमान अंक मान मिलने तक जारी रहती है। जिस संख्या का संगत अंक बड़ा होगा वह संख्या भी बड़ी होगी।

उदाहरण के लिए: हम सैकड़ों हजारों की तुलना करते हैं, फिर दसियों हजार की, और हजारों की इकाइयों में एक संख्या "5" और दूसरी "6" में, अंकों की तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। पहली संख्या छोटी है.

इस सामग्री का अध्ययन करते समय छात्रों की गतिविधियों की विशेषताएं और इसकी महारत के नियोजित परिणाम

इस विषय में महारत हासिल करने की प्रभावशीलता इस बात पर निर्भर करेगी कि शिक्षक पाठ में बच्चों की गतिविधियों को कैसे व्यवस्थित करता है। बच्चों की गतिविधियों का संगठन ऐसा होना चाहिए कि प्रत्येक छात्र हैंडआउट्स के साथ सभी व्यावहारिक क्रियाएं स्वयं करें। इस विषय पर पाठों में प्रमुख शिक्षण विधियाँ बातचीत हैं और व्यावहारिक कार्यछात्र.

पहले दस अंकों की संख्या का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, प्राथमिक स्कूली बच्चों को सीखना चाहिए:

पहले दस अंकों का क्रम और उसे किसी भी संख्या से शुरू करके आगे और पीछे पुन: प्रस्तुत करने की क्षमता;

संख्या बनाने के दो तरीके;

प्रत्येक संख्या का नाम और उसका पदनाम;

प्रत्येक संख्या और उसके बाद वाली संख्या के बीच क्या संबंध है?

इसके पहले की संख्या;

1 से 10 तक की संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला में प्रत्येक संख्या का क्या स्थान है?

(कौन सी संख्या इसके बाद आती है, कौन सी संख्या इस संख्या के बाद आती है, गिनती करने पर कौन सी संख्याएं मिलती हैं, यह तुरंत बताने की क्षमता दिया गया नंबर, यह किन संख्याओं के बीच स्थित है)।

प्राकृतिक श्रृंखला में अध्ययन की गई प्रत्येक संख्या का स्थान निर्धारित करें और संख्याओं के बीच संबंध स्थापित करें

किसी निर्दिष्ट या स्वतंत्र रूप से स्थापित विशेषता के अनुसार समूह संख्याएँ

संख्याओं की श्रृंखला में एक पैटर्न स्थापित करें और इसे इस पैटर्न के अनुसार पूरक करें

असाइनमेंट के अनुसार संख्यात्मक समानताएं और असमानताओं की रिकॉर्डिंग पूरी करें

2. प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम में गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव का अध्ययन करने की विधियाँ।

प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम में गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव की अवधारणा की व्याख्या।

एनसीएम गैर-नकारात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव की व्याख्या के लिए एक सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण को दर्शाता है। संख्याएँ, जिसके अनुसार जोड़ Z0 जोड़ीदार असंयुक्त परिमित सेटों के संयोजन के संचालन से जुड़ा है, घटाव एक चयनित उपसमुच्चय के पूरक के संचालन से जुड़ा है।

मात्रा 2 पूर्णांक गैर-नकारात्मक। नंबर एऔर वीपरिमित गैर-प्रतिच्छेदी के संघ के तत्वों की संख्या कहलाती है। ए और बी की बहुलता, जैसे कि बहुलता ए में एक तत्व होता है, बहुलता बी में बी तत्व होते हैं। उदाहरण: आइए समुच्चय A और B का मिलन ज्ञात करें, जहाँ n(A)=a, n(B)=b, A∩B=(रिक्त समुच्चय), AỤB=(a.b,с.d,е. f.p) AỤB के तत्वों की संख्या गिनें, n(AỤB) = 7, जिसका अर्थ है कि संख्या 4 और 3 का योग 7 के बराबर है।

कार्रवाई, पोम के साथ. बिल्ली। बुलायी गयी राशि ज्ञात कीजिये जोड़, और जो संख्याएँ जुड़ती हैं उन्हें जोड़ कहते हैं।

जोड़ में क्रमविनिमेय और साहचर्य गुण (क्रमविनिमेय और साहचर्य नियम) होते हैं।

1.अंतरप्रकृति संख्या a और b को कहा जाता है। समुच्चय B को समुच्चय A में जोड़ने के तत्वों की संख्या, बशर्ते कि B, A का उपसमुच्चय हो और समुच्चय A में शामिल हो। ए तत्व, बी सामग्री की बहुलता। तत्वों में. कार्रवाई, एक बिल्ली की मदद से. अंतर खोजें, नाम. घटाव द्वारा. उदाहरण: 4-3 आइए संख्याएँ A और B लें। n(A)=4, n(B)=3। B, A का उपसमुच्चय है, A(§·Ñð) B=(§·Ñ) योग ज्ञात कीजिए A\B=(ð) n(A\B)=4-3=1.

2. योग के माध्यम से अंतर का निर्धारण: अंतरप्रकृति संख्या A और B को कहा जाता है। ऐसा स्वाभाविक संख्या सी, योग बिल्ली। और संख्या b, a के बराबर है। a-b=c, c+b=a.

एनसीएम में सम्मिश्र और घटाव की क्रियाओं के बीच संबंध स्थापित किया जाता है। यह संबंध नियमों के रूप में तैयार किया गया है जो जटिल क्रियाओं के घटकों और परिणामों के बीच संबंध स्थापित करता है। और घटाएँ: 1) यदि आप योग में से एक स्लग घटाते हैं, तो आपको दूसरा स्लग मिलता है। 2) यदि हम अंतर में उपअंक जोड़ते हैं, तो हमें लघुअंत प्राप्त होता है।

विद्यार्थियों को जोड़ और उसके गुणों से परिचित कराने की विधियाँ।

इनमें से एक दृष्टिकोण छात्रों द्वारा वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने और उन्हें ग्राफिक और प्रतीकात्मक मॉडल के रूप में व्याख्या करने पर आधारित है। छात्रों का कार्य सबसे पहले वस्तुनिष्ठ क्रियाओं को गणित की भाषा में अनुवाद करना और फिर विभिन्न मॉडलों के बीच पत्राचार स्थापित करना है। उदाहरण के लिए: बच्चों को एक तस्वीर पेश की जाती है जिसमें मिशा और माशा हेज़ल ग्राउज़ को एक ही मछलीघर में छोड़ रहे हैं।

प्रथम चरण। बच्चे बताते हैं कि तस्वीरों में मीशा और माशा क्या कर रहे हैं. (मीशा ने 2 मछलियाँ लॉन्च कीं, और माशा ने 3 मछलियाँ लॉन्च कीं)

शिक्षक के लिए इस बात पर ज़ोर देना ज़रूरी है कि बच्चों की मछलियाँ एक मछलीघर में एक साथ समूहीकृत हों।

चरण 2। शिक्षक रिपोर्ट करते हैं कि माशा और मिशा के कार्यों को गणित की भाषा में लिखा जा सकता है। ये प्रविष्टियाँ चित्रों के नीचे दी गई हैं और गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं, जिन्हें गणित में योग कहा जाता है। इससे पता चलता है कि ये अभिव्यक्तियाँ किस प्रकार समान हैं (प्रत्येक में दो संख्याएँ और एक + चिह्न है) और आप उन्हें कैसे पढ़ सकते हैं (अलग-अलग तरीकों से: "2 प्लस 3, दो में तीन जोड़ें, संख्याएँ 2 और 3 जोड़ें")

3. बच्चे इन भावों को पढ़ने का अभ्यास करते हैं

4. अब आपको इनमें से प्रत्येक अभिव्यक्ति को संबंधित चित्र के साथ सहसंबंधित करने की आवश्यकता है। इस कार्य को पूरा करते समय, बच्चे माशा और मिशा में समान वस्तुओं की संख्या पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

5. भावों के अतिरिक्त प्रत्येक चित्र को जोड़ा जा सकता है निश्चित संख्या. (बच्चे प्रत्येक चित्र में वस्तुओं को गिनकर भी इसका अनुमान लगा सकते हैं)

6. इस कार्य के परिणामस्वरूप, शिक्षक दिखाता है कि समानता कैसे लिखनी है और बच्चों को इस अवधारणा के साथ-साथ "योग का मूल्य" शब्द से परिचित कराता है।

फिर संख्यात्मक समानताओं की व्याख्या संख्या रेखा पर की जाती है। हम संघ संचालन से जुड़ी तीन प्रकार की स्थितियों को अलग कर सकते हैं: ए) कई वस्तुओं द्वारा दिए गए विषय सेट में वृद्धि; बी) कई वस्तुओं द्वारा दिए गए एक के बराबर सेट में वृद्धि।

ग) दो डेटा से एक विषय सेट संकलित करना

वस्तु क्रियाएँ करने की प्रक्रिया में, बच्चा एक क्रिया के रूप में जोड़ का विचार विकसित करता है जो वस्तुओं की संख्या में वृद्धि से जुड़ा होता है।

वस्तुनिष्ठ कार्य करने का निर्देश कार्य हो सकता है: "दिखाएँ..."। उदाहरण के लिए, शिक्षक कार्य प्रस्तुत करता है: “कोल्या के पास 4 टिकटें थीं। उन्होंने उसे 2 और टिकटें दीं। मुझे दिखाओ कि कोल्या के पास अब कितने टिकट हैं।"

बच्चों ने 4 टिकटें बिछाईं। फिर 2 अंक जोड़ें. वे अपने हाथ हिलाकर दिखाते हैं कि कोल्या के पास कितने टिकट हैं। इसके बाद, हम यह पता लगाएंगे कि आप गणितीय संकेतों का उपयोग करके, संख्याओं, प्लस और समान संकेतों का उपयोग करके एक पूर्ण वस्तुनिष्ठ कार्रवाई को कैसे लिख सकते हैं।

टाइप ए की स्थितियों को वास्तव में टाइप सी की स्थितियों में कम किया जा सकता है), कोल्या के पास जो स्टैम्प थे, उन्हें एक ऑब्जेक्ट सेट के रूप में और जो स्टैम्प उसे दूसरे ऑब्जेक्ट सेट के रूप में दिए गए थे, उन पर विचार करते हुए।

जोड़ का अर्थ समझाने के लिए, आप संपूर्ण और उसके भागों के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों पर भी भरोसा कर सकते हैं। इस मामले में, उपरोक्त स्थिति के लिए, कोल्या के सभी टिकटों (संपूर्ण) में दो भाग शामिल होंगे: वे टिकटें जो उसके पास "थीं" और वे टिकटें जो उसे "दी गई" थीं। संपूर्ण और उनके भागों को निरूपित करना संख्यात्मक मूल्य, बच्चों को अभिव्यक्ति (4+2) या समानता (4+2=6) प्राप्त होती है।

प्रकार बी की स्थितियों के अनुरूप वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने की प्रक्रिया में बच्चे अवधारणा बनाते हैं अधिक, जिसके बारे में विचार दिए गए सेट की संख्या के बराबर एक सेट के निर्माण (समान राशि लें) और कई वस्तुओं (और अधिक) द्वारा इसकी वृद्धि से जुड़े हैं। इस मामले में, समुच्चय "जितना अधिक" और "अधिक" संयुक्त होते हैं।

जोड़ना प्राकृतिक संख्याइसमें निम्नलिखित गुण हैं: एक क्रमविनिमेय गुण (कम्यूटेटिव गुण) और एक संयोजन गुण (सहयोगात्मक गुण), जो समुच्चय सिद्धांत और स्वयंसिद्ध सिद्धांत दोनों में सिद्ध है।

क्रमविनिमेय गुण यह है कि पदों को पुनर्व्यवस्थित करने से योग का मूल्य नहीं बदलता है, उदाहरण के लिए: 2+1=1+2। इस संपत्ति का अध्ययन पहली कक्षा में किया जाता है, जब पहले दस के भीतर संख्याओं के योग का अध्ययन किया जाता है।

क्रमविनिमेय संपत्ति के साथआप विद्यार्थियों को निम्नलिखित से परिचित करा सकते हैं:

1. फॉर्म के उदाहरणों के जोड़े को हल करें: 3 + 4 और 4 + 3, तुलना करें कि हल किए गए उदाहरण कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं, फिर बच्चों को एक निश्चित निष्कर्ष पर ले जाएं: शर्तों को बदलने से योग नहीं बदलता है। उदाहरणों के अन्य 2-3 जोड़े पर भी इसी तरह विचार किया गया है।

2. आप विषय सेट के साथ कार्यों पर विचार करके शुरुआत कर सकते हैं। यहां एक शिक्षक और छात्रों के बीच एक नमूना चर्चा है।

4 बड़े त्रिकोण और 3 और छोटे त्रिकोण रखें। कुल कितने त्रिभुज हैं? (7).

3 लाल वृत्त और 4 हरे वृत्त रखें। कुल कितने वृत्त हैं? (7).

परिणाम व्यावहारिक कार्रवाईगणितीय भाषा में अनुवाद किया जाता है और नोट्स बनाये जाते हैं। 4 +3 = 7 और 3 + 4 = 7. मैं रिकॉर्ड्स की तुलना करता हूं, पता लगाता हूं कि वे कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं, और उचित निष्कर्ष निकालता हूं।

किसी समस्या की स्थिति पर विचार करके नई कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होना शुरू करना उचित है। एक व्यावहारिक समस्या को हल करने से: "एक स्कूल साइट पर, बच्चों ने 2 बैग आलू एकत्र किए, दूसरे पर 7. दोनों साइटों से कितने आलू एकत्र किए गए?" आपको उन्हें एक साथ रखना होगा. कौन सा अधिक सुविधाजनक है, 7 बैग को दो में स्थानांतरित करें या 2 बैग को सात में स्थानांतरित करें?” व्यावहारिक स्थिति में अनुवाद होता है गणितीय भाषा: 2 +7 या 7 + 2.

पर भरोसा जीवन स्थितिऔर अवलोकनों से, बच्चों को यह विश्वास हो गया है कि यह इस बात के प्रति उदासीन नहीं है कि जोड़ कैसे लगाया जाए और एक सुविधाजनक तरीका कैसे चुना जाए।

जोड़ के विस्थापन गुणों के मॉडलिंग के लिए एक अन्य विकल्प भी संभव है:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

K=■■K+T=■■▲▲▲

मिलान संपत्तिया शब्दों को समूहीकृत करने का नियम यह है कि कई पदों के योग का मूल्य उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें अतिरिक्त संचालन किया जाता है, उदाहरण के लिए: (8+3)+7=8+(3+7)। तर्कसंगत गणना के लिए संयोजन गुण का उपयोग किया जाता है। आइए हम कई अतिरिक्त तकनीकों पर ध्यान दें जिनमें उपयोग किया जाता है इस संपत्ति काज़रूरी:

जोड़ते समय एकल अंकीय संख्याएँडिस्चार्ज के माध्यम से संक्रमण के साथ। उदाहरण के लिए, एक जोड़ करने के लिए, उदाहरण के लिए, 7+5, आपको दूसरे पद को सुविधाजनक पदों 3+2 के योग के रूप में प्रस्तुत करना होगा और संयोजन गुण को लागू करना होगा, अर्थात जोड़ के क्रम को बदलना होगा:

आप उदाहरण को हल करके इस संपत्ति से परिचित होना शुरू कर सकते हैं: (4+3)+2। उदाहरण चित्रण: 4 लाल वाले एक टाइपसेटिंग कैनवास पर रखे गए हैं बड़ा मग, 3 नीले त्रिकोण और 2 नीले वृत्त

उदाहरण बनाने का प्रस्ताव है: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9। प्राप्त उदाहरणों और उनके परिणामों की तुलना करने के बाद, स्कूली बच्चे यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम होंगे: तीन शब्दों को जोड़ने पर, आसन्न शब्दों को उनके योग से बदलने पर परिणाम नहीं बदलता है। फिर, सादृश्य से, बच्चों को नियम की ओर ले जाया जाता है: तीन या अधिक पद जोड़ते समय, पड़ोसी संख्याओं को उनके योग से बदला जा सकता है।

विभिन्न कार्यप्रणाली प्रणालियों में एकल-अंकीय संख्याओं के योग की तालिका का अध्ययन करने की विशेषताएं।

10 के भीतर जोड़ और घटाव कौशल के निर्माण के लिए एम1एम पाठ्यपुस्तक के दृष्टिकोण में तालिकाओं के सचेत संकलन और उद्देश्य पर प्रक्रिया में उनके अनैच्छिक या स्वैच्छिक याद शामिल हैं। संगठित गतिविधियाँ. तालिकाओं का सचेतन संकलन सैद्धांतिक पाठ्यक्रम पंक्ति, वास्तविक क्रियाओं, पद्धतिगत तकनीकों और दृश्य सहायता द्वारा सुनिश्चित किया जा सकता है। तालिकाओं को स्वैच्छिक और अनैच्छिक रूप से याद करने के लिए व्यायाम की एक विशेष प्रणाली का उपयोग किया जाता है।

10 के भीतर जोड़ और घटाव की तालिकाओं को मोटे तौर पर विभाजित किया जा सकता है चार समूहों में, जिनमें से प्रत्येक एक सैद्धांतिक औचित्य और कार्रवाई की संबंधित विधि से जुड़ा हुआ है: 1) संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला बनाने का सिद्धांत - 1 से गिनती और गिनती; 2) जोड़ और घटाव का अर्थ है गिनना और भागों में गिनना; 3) जोड़ की क्रमविनिमेय संपत्ति - शर्तों की पुनर्व्यवस्था; 4) जोड़ और घटाव के बीच संबंध - नियम: यदि आप योग के मूल्य से एक पद घटाते हैं, तो आपको दूसरा पद मिलता है।

1) समूहों की तालिकाएँ संकलित करना कठिन नहीं है। 2), 3), 4) समूहों में प्रस्तुत जोड़ और घटाव के मामलों के लिए कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करते समय, कार्य कुछ चरणों के अनुसार आयोजित किया जाता है: 1 - कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होने की तैयारी; 2 - कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होना; 3 - कम्प्यूटेशनल तकनीकों का उपयोग करके तालिकाएँ संकलित करना; 4 - तालिकाओं को याद करने के लिए सेटिंग; 5 - प्रशिक्षण अभ्यास के दौरान तालिकाओं का समेकन।

स्कूली अभ्यास में कंप्यूटिंग कौशल विकसित करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है:

· आप आसानी से जोड़, गुणा आदि की सारणी सीख सकते हैं। विभाजन और घटाव के मामले; उदाहरणों को हल करने की प्रक्रिया में उन्हें समेकित करें, क्योंकि उदाहरण स्वयं एक तालिका हैं, केवल टूटे हुए हैं। इस मामले में, इस छात्र की संज्ञानात्मक गतिविधि विशेषता है सक्रिय कार्यस्वैच्छिक ध्यान की स्मृति और तनाव।

· दूसरे दृष्टिकोण में, छात्र विभिन्न कम्प्यूटेशनल तकनीकों से परिचित हो जाते हैं, स्वतंत्र रूप से तालिकाएँ संकलित करते हैं और विभिन्न कम्प्यूटेशनल अभ्यास करने की प्रक्रिया में उन्हें अनजाने में याद करते हैं।

· तीसरा दृष्टिकोण दूसरे से इस मायने में भिन्न है कि एक निश्चित समय पर, वस्तुनिष्ठ क्रियाओं और विभिन्न कम्प्यूटेशनल तकनीकों का उपयोग करने के बाद, छात्र को एक याद रखने की सेटिंग दी जाती है।

कौन सा दृष्टिकोण सबसे प्रभावी है? कौन सा अधिक प्रदान कर सकता है कम समयमजबूत (स्वचालन में लाया गया) गणनाओं का गठन। कौशल?

इस प्रश्न का उत्तर स्पष्ट रूप से देना कठिन है, क्योंकि बहुत कुछ इस पर निर्भर करता है व्यक्तिगत विशेषताएंएक जूनियर स्कूली बच्चे की स्मृति और ध्यान। फिर भी, अभ्यास से पता चलता है कि तीसरा विकल्प अधिकांश के लिए सबसे स्वीकार्य है।

यूएमके "हार्मनी" और हम बिल्कुल इन मॉडलों का उपयोग करते हैं = त्रिकोण "दस"। 10 के भीतर संख्याओं की संरचना पर अभ्यास के लिए एक त्रिकोण उपयुक्त है, कई त्रिकोण + अलग-अलग वृत्त आपको दस के माध्यम से संक्रमण और 100 के भीतर क्रियाओं को समझने में मदद करेंगे।

परिचितीकरण तकनीक जूनियर स्कूली बच्चेघटाव के साथ. जोड़ (घटाव) का अज्ञात घटक ज्ञात करना।

घटाव के बारे में बच्चों के विचारों को विकसित करते समय, हम सशर्त रूप से निम्नलिखित विषय स्थितियों पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं:

ए) किसी दिए गए विषय को कई वस्तुओं द्वारा कम करना (क्रॉस आउट करके)

बी) कई वस्तुओं द्वारा दी गई एक के बराबर मात्रा में कमी

ग) दो विषय सेटों की तुलना, यानी प्रश्न का उत्तर: "एक सेट में दूसरे की तुलना में कितनी अधिक वस्तुएं हैं?"

वस्तु क्रियाएँ करने की प्रक्रिया में, छोटे स्कूली बच्चों में घटाव का विचार एक ऐसी क्रिया के रूप में विकसित होता है जो वस्तुओं की संख्या में कमी से जुड़ी होती है। चलो गौर करते हैं विशिष्ट उदाहरण: “माशा के पास पाँच गुड़ियाएँ थीं। उसने तान्या को दो दिए। मुझे वे गुड़िया दिखाओ जो उसके पास अभी भी हैं।” बच्चे 5 गुड़िया बनाते हैं, 2 को काट देते हैं और गुड़िया दिखाते हैं कि उसने क्या छोड़ा है।

घटाव के साथ-साथ जोड़ का अर्थ समझाने के लिए, आप संपूर्ण और भाग के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों का उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, माशा की गुड़िया ("संपूर्ण") में दो भाग होते हैं: "वह गुड़िया जो उसने दी थी और वह गुड़िया जो उसने रखी थी।"

भाग हमेशा पूर्ण से छोटा होता है, इसलिए भाग खोजने में घटाव शामिल होता है। भागों और संपूर्ण को उनके संख्यात्मक मानों द्वारा निर्दिष्ट करके, बच्चों को अभिव्यक्ति 5 - 2 या समानता 5 - 2 = 3 प्राप्त होती है। स्थिति के अनुरूप वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने की प्रक्रिया में बी) बच्चे अवधारणा का एक विचार बनाते हैं "कम से कम"।

स्थिति पर विचार करते समय (सी) शिक्षण अभ्यास में, छात्रों को आमतौर पर एक उदाहरण दिया जाता है, जिसके आधार पर निम्नलिखित बातचीत होती है:

शिक्षक एक प्रश्न पूछता है:

किस पंक्ति में अधिक वृत्त हैं? (प्रश्न लगभग कभी भी कठिन नहीं होता।)

निचली पंक्ति की तुलना में शीर्ष पंक्ति में कितनी अधिक वस्तुएँ हैं? (प्रश्न में कोई कठिनाई नहीं होती है, क्योंकि बच्चे जोड़े के बिना छोड़ी गई वस्तुओं की संख्या पर ध्यान केंद्रित करते हैं।) हालाँकि, प्रथम श्रेणी के छात्र किसी भी तरह से अपने उत्तर को घटाव करने से नहीं जोड़ते हैं, क्योंकि वे वस्तुओं के साथ कोई क्रिया नहीं करते हैं। . ताकि लोग प्रश्न का संबंध समझ सकें: "कितना अधिक (कम)?" घटाव के साथ, आपको इस समस्या को हल करने के लिए उनकी गतिविधियों को निर्देशित करने की आवश्यकता है। आइए एक संभावित विकल्प का वर्णन करें।

दो छात्रों को बोर्ड में बुलाया जाता है। उनमें से प्रत्येक को वृत्तों वाला एक फलालैनग्राफ दिया गया है। लड़कों में से एक (वाइत्या) के पास 7 वृत्त हैं, दूसरे (कोल्या) के पास 5 वृत्त हैं। छात्र इस प्रकार खड़े होते हैं कि उन्हें एक-दूसरे के फलालैनग्राफ पर बने वृत्त दिखाई न दें। कक्षा भी इन वृत्तों को नहीं देखती है। शिक्षक कक्षा को संबोधित करता है:

कोई नहीं जानता कि प्रत्येक छात्र के पास फलालैनग्राफ पर कितने वृत्त हैं, और कोई भी अभी तक इस प्रश्न का उत्तर नहीं दे सकता है कि किसके पास अधिक या कम है। आइए ऐसा करें: बोर्ड पर खड़े लड़के एक समय में एक ही सर्कल में गोली चलाएंगे। शायद ऐसा करने से आपके प्रश्न का उत्तर देने में मदद मिलेगी।

बच्चे कार्य पूरा करना शुरू करते हैं। एक क्षण आता है जब छात्रों में से एक कहता है:

मेरे पास और कोई मंडलियां नहीं हैं.

क्या आपके पास अभी भी कोई वृत्त शेष है? - शिक्षक दूसरे से पूछता है। (हाँ।)

शिक्षक कक्षा को संबोधित करता है:

शायद अब कोई अनुमान लगा सकता है कि किसके पास अधिक मंडलियाँ हैं और किसके पास कम?

तुमने कैसे अनुमान लगाया? (जिसके पास वृत्त बचे हैं उसके पास अधिक हैं।)

लेकिन हम नहीं जानते कि कितने लैप बाकी हैं। लेकिन मैं आपको बताऊंगा कि वाइटा ने कितने चक्कर लगाए। शायद तब आप अनुमान लगा लेंगे कि इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए क्या कार्रवाई करने की आवश्यकता है: "वाइटा के पास कोल्या से कितनी अधिक गोद हैं?"

(बच्चे सोच रहे हैं...)

ठीक है, आइए गिनें कि कोल्या ने मुझे कितने चक्कर दिए और वाइटा ने मुझे कितने चक्कर दिए।

(समान रूप से। कोल्या - 5 और वाइटा - 5.)

और अगर मैं आपको बताऊं कि वाइटा की 7 गोद थीं। तब आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: "उसके पास कितने चक्कर बचे हैं?" या "वाइटा के पास कोल्या से कितने अधिक वृत्त हैं?" (आपको 7 में से 5 घटाना होगा।)

छात्र चित्रों का विश्लेषण करके उत्तर की सत्यता की पुष्टि कर सकते हैं।

प्रत्येक चित्र के नीचे प्रश्न का उत्तर देने के लिए किन संख्यात्मक समानताओं को लिखने की आवश्यकता है:

परिणामस्वरूप, प्रथम-ग्रेडर संख्याओं की विभेदक तुलना का एक विचार विकसित करते हैं, जिसे एक नियम के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है: "यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरे से कितनी बड़ी (कम) है, आपको घटाना होगा बड़ी संख्या से छोटी संख्या।”

दो विषय सेटों की तुलना करते समय, आप संपूर्ण और भाग के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों पर भी भरोसा कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, इस तथ्य पर उनका ध्यान आकर्षित करना आवश्यक है कि प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "कितना अधिक... (कम)?" हम एक बड़े समुच्चय में वस्तुओं के ऐसे हिस्से का चयन करते हैं जो किसी अन्य दिए गए समुच्चय की संख्या के बराबर है, और हम बड़े समुच्चय का एक और हिस्सा ढूंढते हैं, यानी हम घटाव करते हैं।

टीचर:- तो चलिए पढ़ाई शुरू करते हैं नया विषय.

जब बहुत सारी वस्तुएं होती हैं, तो गिनती करते समय, वे न केवल गिनती इकाइयों का उपयोग करते हैं जिन्हें हम लंबे समय से जानते हैं (इकाइयाँ, दसियों, सैकड़ों), बल्कि बड़ी इकाइयों (उदाहरण के लिए, हजारों) का भी उपयोग करते हैं, जिनसे हम परिचित हैं हाल ही में के साथ.

शिक्षक:- आप जानते हैं कि इकाई, दहाई, सैकड़ा मिलकर बनते हैं...

बच्चे:-...इकाइयों का वर्ग (प्रथम श्रेणी),

शिक्षक:-... हजारों, दसियों हजार और सैकड़ों हजारों की इकाइयाँ बनती हैं

बच्चे:-...हजारों की श्रेणी (द्वितीय श्रेणी)।

शिक्षक रैंक और कक्षाओं की तालिका दिखाता है। बोर्ड पर टेबल!

शिक्षक:- पाठ में हम तुलना का नियम सीखेंगे बहु-अंकीय संख्याएँ.

अध्यापक:- सबसे पहले यह कार्य करो, संख्याओं के इन युग्मों की तुलना करो। बोर्ड पर 1 व्यक्ति(___________)

4 और 5, 5 और 4, 63 और 64, 64 और 63। बोर्ड पर नंबर रे!

अध्यापक:- तुमने ऐसे चिन्ह क्यों लगाए? (4 4, 63 63)

बच्चे:- समर्थन संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला का ज्ञान है। (चूँकि संख्या रेखा पर 5 से पहले 4 आता है, आदि)।

शिक्षक:- इन दोनों संख्याओं की तुलना करें: 325 और 425

टीचर:- इन नंबरों को लिखने में क्या समानता है?

बच्चे:- इकाई और दहाई

शिक्षक:- वे किस प्रकार भिन्न हैं?

बच्चे:- सैकड़े से, 3 और 4

शिक्षक:- उन्होंने "इससे कम" का चिन्ह क्यों लगाया?

शिक्षक:- इस मामले में संख्याओं की तुलना कैसे की गई? (सैकड़ों - यही है। - यह एक रैंक है।)

बच्चे:- श्रेणी के अनुसार।

शिक्षक:- दोस्तों, आइए संख्याओं की तुलना करने के नियम बनाते हैं। अपने डेस्क पड़ोसी से परामर्श करें, फिर मैं उन लोगों से पूछूंगा जो रुचि रखते हैं। 2 नियम होने चाहिए.

तो, पहला नियम? शिक्षक इशारा करता है संख्या किरण.

बच्चे: - संख्याओं की तुलना करने के लिए, आपको इस तरह से तर्क करने की आवश्यकता है: दो संख्याओं में से, छोटी वह है जिसे गिनती में पहले बुलाया जाता है, और बड़ा वह है जिसे बाद में बुलाया जाता है।

अध्यापक:- हाँ, यह सही है। उदाहरण के लिए, 7 (बोर्ड पर लिखो!)(7, 8 से छोटा है, क्योंकि गिनती करते समय 7 को 8 से पहले बुलाया जाता है), और 87 (8, 7 से अधिक है, क्योंकि गिनती करते समय 8 को 7 के बाद बुलाया जाता है)।

99(बोर्ड पर लिखो!)(99, 100 से कम है, क्योंकि 99 गिनते समय, वे इसे 100 से पहले कहते हैं), और 10099 (100, 99 से अधिक है, क्योंकि 100 गिनते समय, वे इसे 99 से बाद में कहते हैं)।

टीचर:- दूसरा नियम क्या है?

बच्चे: - लेकिन आप नियम के अनुसार संख्याओं की तुलना कर सकते हैं: यदि आपको एकाधिक-डिजिटल संख्याओं की तुलना करने की आवश्यकता है, तो उच्चतम बिट्स से शुरू करके, स्थान के आधार पर उनकी तुलना करना अधिक सुविधाजनक है।

उदाहरण के लिए, 987 897 (बोर्ड पर लिखो!)(987, 897 से बड़ा है, क्योंकि 9 शतक, 8 शतक से बड़ा है)।

शिक्षक: - तो, ​​उल्लू "उमन्याश्का" हमारे पास उड़ गया और हमारे लिए एक कार्य लेकर आया। वह हमसे निम्नलिखित संख्याओं की तुलना करने के लिए कहती है: बोर्ड पर नंबर!

हम पहले जोड़े की तुलना मुझसे करते हैं। आइए थोड़ा-थोड़ा करके संख्याओं की तुलना करें। संख्याओं की स्थान दर स्थान तुलना करते समय, आपको उच्चतम स्थान से शुरुआत करनी होगी। इन संख्याओं का उच्चतम अंक दसियों हजार अंक है। पहली संख्या में 9 दसियों हजार हैं, दूसरी में भी, आइए अगले अंक (हजार अंक) की इकाइयों की संख्या की तुलना करें - पहली संख्या में हजारों की 4 इकाइयाँ हैं, दूसरे में भी। आइए थोड़ा-थोड़ा करके सैकड़ों की तुलना करना जारी रखें - पहले नंबर में 8 शतक हैं और दूसरे नंबर में हम 8 शतक देखते हैं - सैकड़ों की संख्या समान है। तो फिर चलिए दहाई की तुलना करने की ओर बढ़ते हैं - आइए दहाई की तुलना करते हैं - पहली संख्या में 7 दहाई हैं, और दूसरी में 9 दहाई हैं, और हम जानते हैं कि 7 दहाई, 9 दहाई से कम है। हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि संख्या 94875, संख्या 94895 से कम है।

शिक्षक:- आइए संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों की तुलना करें। __________ बोर्ड में कार्यरत है. लिखें और टिप्पणी करें.

बच्चे:- गिनती करते समय हम संख्या 5999 को संख्या 6000 से पहले बुलाते हैं, जिसका मतलब है कि संख्या 5999 संख्या 6000 से कम है। लेकिन हम रैंक के आधार पर भी तुलना कर सकते हैं। बायीं संख्या में उच्चतम रैंक 5 हजार यूनिट है, दायीं संख्या में उच्चतम रैंक 6 हजार यूनिट है। 5 हजार यूनिट 6 हजार यूनिट से कम है, यानी 5999 6000 से कम है।

शिक्षक:- अब संख्याओं की तुलना 19400 और 19399 से करते हैं।

बच्चे: - आइए इन संख्याओं की तुलना रैंक के आधार पर करें, उच्चतम रैंक से शुरू करते हुए। संख्या 19400 में 1 दस हजार है और संख्या 19399 में भी 1 दस हजार है, तो आइए निम्नलिखित अंक की तुलना करें - पहली संख्या में 9 हजार इकाइयां हैं, दूसरी संख्या में भी 9 हजार इकाइयां हैं। आइए तुलना जारी रखें - पहले नंबर पर 4 शतक हैं, दूसरे नंबर पर 3 शतक हैं। 4 सैकड़ा, 3 सैकड़े से बड़ा है, इसलिए संख्या 19400, संख्या 19399 से बड़ी है।

शिक्षक: - इसके बाद, संख्याओं 306,134 और 65,852 की एक जोड़ी की तुलना करें।

बच्चे: - आइए इन संख्याओं की तुलना रैंक के आधार पर करें, उच्चतम से शुरू करते हुए। संख्या 306134 में उच्चतम रैंक 3 लाख होगी, संख्या 65852 में - 6 दसियों हज़ार। 3 सैकड़ों हज़ार, 6 दसियों हज़ार से बड़ा है, इसलिए संख्या 306134 संख्या 65852 से बड़ी है। इसके अलावा, इन संख्याओं की तुलना अधिक की जा सकती है सरल तरीके से– दोनों संख्याओं के अंकों को गिनें और उनकी मात्राओं की तुलना करें। जितनी बड़ी संख्या होगी उतनी ही अधिक होगी अधिक मात्रानंबर

अध्यापक: बैठ जाओ. आप स्वयं को किस ग्रेड पर रेटिंग देंगे,______________________?

बच्चे: 5 (4).

टीचर:- मैं सहमत हूं.

शिक्षक: - याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि संख्याओं की तुलना बिट दर बिट करते समय, तुलना उच्चतम अंक से शुरू होनी चाहिए। यदि उच्चतम रैंक की इकाइयों की संख्या समान है, तो आपको अगली रैंक की इकाइयों की तुलना करने की आवश्यकता है।

आइए जाँचें कि क्या हमने सही ढंग से तर्क किया है, पृष्ठ 27 पर पाठ्यपुस्तक खोलें। शीर्ष पर नियम पढ़ें।

टीचर:- क्या हम सही थे?

विषय: बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना।

पाठ का प्रकार: संयुक्त

लक्ष्य: बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के तरीकों से परिचित होना, बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने और लिखने की क्षमता में सुधार करना, आनुपातिक मात्राओं के साथ समस्याओं को हल करना: श्रम उत्पादकता, कार्य समय, आउटपुट; स्वैच्छिक ध्यान, सोच और भाषण का विकास; पालना पोसना संज्ञानात्मक गतिविधिछात्र, कामकाजी लोगों का सम्मान।

नियोजित परिणाम:

व्यक्तिगत यूयूडी:

1- विद्यार्थी की आंतरिक स्थिति गणित के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण के स्तर पर है;

2- शैक्षणिक सफलता के कारणों को समझना;

3- सफलता के मानदंडों के आधार पर स्व-मूल्यांकन शैक्षणिक गतिविधियां.

नियामक यूयूडी:

1- स्वीकार करें और बचाएं सीखने का कार्य, प्रशिक्षण के चरण के अनुरूप;

2- लागू करें स्थापित नियमसमाधान पद्धति की योजना बनाने में;

3- गतिविधि की प्रक्रिया और परिणाम की निगरानी और मूल्यांकन करें।

संज्ञानात्मक यूयूडी:

1- पाठ्यपुस्तक का उत्तर सामग्री में खोजें प्रश्न पूछा;

2- आवश्यक और गैर-आवश्यक विशेषताओं पर प्रकाश डालते हुए अध्ययन के तहत वस्तुओं का विश्लेषण करें;

3- समस्याओं को हल करने के लिए मॉडल और आरेख सहित प्रतीकात्मक साधनों का उपयोग करें;

4- अध्ययन की जा रही सामग्री और अपने अनुभव के बीच समानताएं बनाएं।

संचार यूयूडी:

1- पर्याप्त चुनें वाणी का अर्थ हैशिक्षक, सहपाठियों के साथ संवाद में;

2- अन्य राय और पदों को समझें;

3- ऐसे कथन बनाएं जो पार्टनर को समझ में आ सकें;

4- आपसी नियंत्रण क्रियाएं करना

विषय परिणाम:

बहु-अंकीय संख्याओं का क्रम जानें;
बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने में सक्षम हो, किसी संख्या के पड़ोसियों के नाम बताएं;

आनुपातिक मात्राएँ जानें: उत्पादकता, परिचालन समय, आउटपुट और इन मात्राओं के साथ समस्याओं को हल करने में सक्षम हों।

बुनियादी: गणित. 4 था ग्रेड। पाठयपुस्तक सामान्य शिक्षा के लिए संस्थाएँ। दोपहर 2 बजे भाग 1/एम.आई. मोरो - एम.: शिक्षा, 2014।

अतिरिक्त: मल्टीमीडिया उपकरण, प्रस्तुतिकरण, व्यक्तिगत कार्य के लिए कार्ड, किसी कार्य पर संक्षिप्त नोट्स के लिए मात्राएँ

कक्षाओं के दौरान

विषय: संख्याएँ पढ़ना। बहुअंकीय संख्याएँ लिखना।

उद्देश्य: 1. बहु-अंकीय संख्याओं, हजारों वर्ग को पढ़ने, लिखने और तुलना करने में कौशल में सुधार करना। 2. तार्किक, कल्पनाशील सोच विकसित करें।

छात्र सीखेंगे

1. ऐसी संख्याएँ बनाएँ जो सैकड़ों हज़ारों, दसियों हज़ारों, हज़ारों की इकाइयों, सैकड़ों, दहाई और इकाइयों में से एक हज़ार से बड़ी हों;

2. आगे और पीछे हजारों, दसियों हजार, सैकड़ों हजारों में गिनें;

3. बहुअंकीय संख्याओं के अंकों की तालिका का उपयोग करें

4. संवाद में भाग लें, दूसरों को सुनें और समझें, घटनाओं पर अपना दृष्टिकोण व्यक्त करें;

5. समूह में विभिन्न भूमिकाएँ निभाते हुए किसी समस्या (कार्य) को संयुक्त रूप से हल करने में सहयोग करना।

आईसीटी उपकरण, प्रस्तुतिकरण, कार्ड, टेबल।

कक्षाओं के दौरान

आयोजन का समय.

आइए गणित का पाठ शुरू करें। यह आज इस आदर्श वाक्य के तहत आयोजित किया जाएगा: "हम स्कूल के लिए नहीं, बल्कि जीवन के लिए पढ़ते हैं।"

मैं श्रेणियों की तालिका खोलता हूं.

कविता सुनें, अंकों की तालिका देखें और पाठ का विषय निर्धारित करें।

संख्या - इस शब्द में कितना है,

गणित के लिए, दोस्तों!

लेकिन साधारण, सामान्य जीवन में भी,

हम संख्याओं के बिना नहीं रह सकते!

हम कौन से पाठ लक्ष्य निर्धारित कर सकते हैं?

पाठ के विषय पर काम करें.

मौखिक गिनती.

1)- तालिका में मौजूद संख्याओं को पढ़ें।

1234, 12340, 123400 (अंकों की तालिका में बोर्ड पर)

श्रेणियों में विभाजित करें.

वे कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं?

2) - कार्ड पर जो नंबर हैं उन्हें पढ़ें।

1964, 1966, 30000, 236197 (कार्ड पर)।

श्रेणियों में विभाजित करें.

ये अंक जीवन से लिए गए हैं।

निज़नेकम्स्क में पहला आवासीय भवन किस वर्ष बनाया गया था? (1964)

हमारे निज़नेकम्स्क को किस वर्ष शहर का दर्जा दिया गया था? (1966)

(शहर का दर्जा तब दिया जाता है जब जनसंख्या 30,000 लोगों से अधिक हो)।

2016 में जनसंख्या 236,197 थी।

सबसे नाम बताएं छोटी संख्या, बड़ा।

आप यह कैसे निर्धारित करते हैं कि कौन सी संख्या बड़ी है और कौन सी कम?

स्लाइड पर पढ़ें नियम.

3) जोड़ियों में काम करें

एक चार अंकों की संख्या लिखता है, और दूसरा उसे लिखता है। हम बदल रहे हैं.

पड़ोसी का कार्य सफलतापूर्वक किसने पूरा किया? किसे कठिनाइयाँ हुईं?

तालिका के अनुसार कार्यों की रचना करें।

उत्तर खोजने के लिए किस क्रिया का उपयोग किया जाता है?

मैं उत्तर पुकारता हूँ, सही उत्तर सुनकर तुम उठ जाते हो।

3 किमी, 500 किमी, 480 किमी.

600 रूबल, 1000 रूबल, 750 रूबल।

8 वर्ग. मी, 75 वर्ग. मी, 72 वर्ग. एम।

कार्य किस प्रकार समान हैं?

पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना।

1) गणितीय श्रुतलेख

– नंबर लिखो, बढ़िया काम।

संख्या लिखिए - 5209। इसे 2 सैकड़ा बढ़ाएँ, 1 हज़ार घटाएँ, 5 इकाई बढ़ाएँ, 8 दहाई बढ़ाएँ।

की जाँच करें।

5209, 5409, 4409, 4415, 4485.

इन संख्याओं को घटते क्रम में लिखिए।

2) पृष्ठ 92 क्रमांक 8.

असाइनमेंट पढ़ें. आपने इसे कैसे समझा?

संख्याएँ लिखिए.

इसकी जांच - पड़ताल करें। क्या संख्याएँ सही ढंग से लिखी गई हैं? त्रुटि खोजें.

2836, 7990, 4080 (4008), 1205.

3) समस्या क्रमांक 10

समस्या पढ़ें. यह किस बारे में है?

समस्या के लिए तालिका भरने में सहायता करें.

हर किसी के डेस्क पर समस्या के लिए टेबल होती हैं।

वे जोड़ियों में काम करते हैं.

तालिकाओं की जाँच करना।

क्या नवीनीकरण के बाद पंक्तियों की संख्या बदल गई है?

एक पंक्ति में सीटों की संख्या के बारे में क्या?

समस्या में कितने अज्ञात हैं?

हम कैसे निर्णय लेंगे?

समाधान को स्पष्टीकरण सहित बोर्ड पर लिखें।

बोर्ड पर लिखा.

उत्तर बोर्ड के दूसरी ओर लिखे होते हैं।

1308, 1776, 2612, 3606, 92, 29.

उदाहरण हल करें. उत्तर बोर्ड के दूसरी ओर लिखे होते हैं। उदाहरणों को सही ढंग से पूरा करने वाले पहले 6 छात्र बोर्ड के पास जाते हैं और अपने उत्तरों की जाँच करते हैं। सही उत्तरों के लिए उन्हें एक कार्ड मिलता है।

कार्ड के एक तरफ संख्याएँ हैं - उत्तर, और दूसरी तरफ - कविता के अंश।

आइए दूसरों के उत्तरों की जाँच करें।

सभी उदाहरणों को सही ढंग से किसने किया? हमने सेट किया - 5. एक गलती - 4.

बच्चे कार्ड लेकर बाहर आते हैं।

घटते क्रम में खड़े हो जाओ.

जिस क्रम में आप खड़े हैं उसी क्रम में कविता पढ़ें।

पाठ ख़त्म हो गया

आइए अब इसे संक्षेप में बताएं। (3606)

हमने बहुत कुछ किया है दोस्तों.

इसके बिना यह असंभव है. (2612)

हमने संख्याएँ दोहराईं

उन्होंने उन्हें लिखा और गिना। (1776)

समस्या का समाधान मिल गया,

और उन्होंने अपनी सोच विकसित की. (1308)

समेकित ज्ञान

स्मृति और ध्यान. (92)

अब ध्यान दें

प्रयास के लिए अंक. (29)

दोस्तो। हमारे पाठ का विषय याद रखें. हमने कौन से कार्य निर्धारित किये?

आइए अब देखें कि आपने कार्य कैसे पूरा किया।

कल्पना कीजिए यदि स्कूल के ग्रेड 5 हजार के भीतर निर्धारित किए जाते।

कक्षा में अपने कार्य के लिए आप स्वयं को कौन सा ग्रेड देंगे? आपका चिह्न 0 पर समाप्त नहीं होना चाहिए। इसे कार्ड पर लिखें।

कार्ड उठाओ और उन्हें दिखाओ.

मैं कक्षा में कार्य का मूल्यांकन करता हूँ।