गणित पाठ का सारांश "बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना।" बहुअंकीय संख्याओं को पढ़ना और लिखना। कार्यों की तुलना

दिनांक "___"________ 20__ग्रेड 4-"__"

पाठ का विषय: पढ़ना और लिखना बहु-अंकीय संख्याएँ. कार्यों की तुलना

पाठ मकसद:

1) बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने की क्षमता विकसित करना।

2) बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने की क्षमता को प्रशिक्षित करें; मौखिक संख्यात्मक कौशल; शब्द समस्याओं के लिए अक्षर अभिव्यक्तियाँ लिखने की क्षमता।

पाठ का प्रकार: नए ज्ञान की खोज में एक सबक; टीडीएम में पाठ

डिज़ाइन चरण में आवश्यक मानसिक संचालन:विश्लेषण, संश्लेषण, सामान्यीकरण, तुलना।

डेमोसामग्री:

1) रैंकों और वर्गों के नाम के साथ क्रमांकन तालिका और संख्याओं के लिए "जेब":

2) एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ने के लिए एक संदर्भ आरेख (पाठ 9);

3) संख्याओं की तुलना के लिए संदर्भ आरेख:

5) बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना के लिए एल्गोरिदम:

3) समूहों में काम करने के लिए शीट ए-4

4) सत्यापन संख्या 4 के लिए कार्ड:

कक्षाओं के दौरान:

1. के लिए प्रेरणा शैक्षणिक गतिविधियां.

बोर्ड पर अंतिम पाठ की एक कविता और एक चित्र लिखा हुआ है।

बड़ी संख्याआइये मुलाक़ात कीजिये

वे हर दिन आते हैं

और आपकी जानकारी

शेयरोंवे आलसी नहीं हैं.

• कविता पढ़ें। याद रखें कि पिछले पाठ में हमने किस विषय का अध्ययन शुरू किया था? (बहुअंकीय संख्याएँ।)
• आपने क्या सीखा? (बहुअंकीय संख्याओं को पढ़ना सीखा।)
• क्या आप बहु-अंकीय संख्याओं के बारे में सीखना जारी रखना चाहेंगे? (हाँ।)

1. ज्ञान को अद्यतन करना और परीक्षण कार्रवाई में व्यक्तिगत कठिनाइयों को ठीक करना।

1) बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या।

• संख्या पढ़ें. (431 मिलियन 424 हजार 477)
• किसी भी बहुअंकीय संख्या को कैसे पढ़ें? (सबसे पहले, हम संख्या को दाएं से बाएं 3 अंकों के वर्गों में विभाजित करते हैं, फिर हम प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या पढ़ते हैं, उसका नामकरण करते हैं (इकाइयों के वर्ग को छोड़कर।))

शिक्षक सहायक आरेख D-2 को बोर्ड पर लटकाता है।

• प्रत्येक वर्ग में अंकीय इकाइयाँ क्या हैं? (सैकड़ों, दसियों, एक।)
• संख्या अंकन में कौन से वर्ग मौजूद हैं? (अरबों, लाखों, हजारों और इकाइयाँ।)
• किसी संख्या में कितने अंकों की इकाइयाँ होती हैं? (12.)
• आइए संख्या 1, पृष्ठ 29 में संख्याओं को पढ़ें।

2) संख्याओं की तुलना करने के नियम.

शिक्षक, उन्हीं संख्याओं का उपयोग करके, बोर्ड पर संख्याओं को संकलित करता है।

• संख्याओं में क्या समानता है? (वे तीन अंकों वाले होते हैं क्योंकि संख्याओं को लिखने के लिए 3 अंकों का उपयोग किया जाता है।)
• दूसरे और तीसरे अंक में अंक 4 का क्या मतलब है? (सैकड़ों की संख्या.)
• और तीसरे नंबर में 7 नंबर? (एक अंक 7 दहाई की संख्या को दर्शाता है, और दूसरा अंक इकाइयों की संख्या को दर्शाता है।)
• इन संख्याओं को अपनी नोटबुक में बढ़ते क्रम में लिखें।

बच्चे नोटबुक में लिखते हैं, और एक छात्र अपनी सीट से बोलता है।

• रिकॉर्डिंग करते समय आपने किस नियम का उपयोग किया? (संख्याओं की तुलना करने का नियम।)
• संख्याओं की तुलना करने के नियम याद रखें और बोलें।

बच्चों को दूसरी कक्षा की सामग्री याद आती है:

• किसी संख्या को लिखने में जितने अधिक अंकों का प्रयोग होगा, संख्या उतनी ही बड़ी होगी। यदि रिकॉर्डिंग में अंकों की समान संख्या का उपयोग किया जाता है, तो उच्चतम अंक की इकाइयों की तुलना की जानी चाहिए। यदि ये संख्याएँ मेल खाती हैं, तो हम निम्नलिखित गैर-मिलान अंकों की संख्याओं की तुलना करते हैं)

बोर्ड पर, शिक्षक बच्चों को ज्ञात डी-3 और डी-4 की तुलना के लिए सहायक आरेख और एल्गोरिदम पोस्ट करते हैं।

3) 1. एक टेबल के साथ काम करना।

ए) संख्या 165 बनाओ।

हम इस संख्या को किस वर्ग में वर्गीकृत करते हैं?

कितने सैकड़े? दर्जनों? इकाइयाँ?

अपनी नोटबुक में कक्षा को चाप से दर्शाते हुए संख्या लिखें। (165).

ख) एक संख्या बनाइए जिसमें 5 दहाई हजार, 2 हजार इकाई, 1 सौ 6 दहाई और 5 इकाई। इसे अपनी नोटबुक में लिख लें (52, 165). दाएँ से बाएँ कक्षाओं का चयन करें।

संख्या पढ़ने में क्या बदलाव आया है? (अंक बावन के बाद "हजार" शब्द आया)

बिल्कुल सही, कक्षा II को दर्शाने वाले अंकों के बाद, "हजार" शब्द जोड़ा जाता है, जो कक्षा II से संबंधित है।

ग) एक संख्या बनाइए जिसमें कक्षा II की 165 इकाइयाँ और कक्षा I की 165 इकाइयाँ हों।

घ) जिस संख्या में 2 दसियों हज़ार 6 हज़ार की इकाइयाँ, 3 सैकड़ों 6 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं, उसमें से वह संख्या घटाएँ जिसमें 2 दसियों हज़ार 5 इकाइयाँ हज़ारों 2 सैकड़ों 6 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं।

कितने सैकड़ों हजारों? दसियों हजारों की? हज़ारों की इकाइयाँ? सैकड़ों? दर्जनों? इकाइयाँ? नंबर लिखो और पढ़ो. (165.165 - 165 हजार 165)

• हमें बताएं, बहु-अंकीय संख्याओं ने आज आपके साथ क्या जानकारी साझा की? आपने क्या सीखा? (हमने उन्हें लिखना सीखा।)
• आइए पाठ्यपुस्तक, पृष्ठ 29 के निष्कर्ष के साथ अपने निष्कर्ष की जाँच करें।

4) व्यक्तिगत कार्य.

शिक्षक छात्रों को कार्य पी-2 के साथ कागज के टुकड़े वितरित करता है। हमने तुलना के नियमों को दोहराया। मेरा सुझाव है कि आप यह काम कागज के टुकड़ों पर करें। एक मिनट में आपको तुलना के नियमों का उपयोग करते हुए सबसे अधिक जोर देने की आवश्यकता है बड़ी संख्याप्रत्येक कॉलम में.

बच्चे स्वतंत्र रूप से कार्य पूरा करते हैं।

• मिनट खत्म हो गया है. अपनी कलम नीचे रखें और आइए काम की जाँच करें।
• प्रथम कॉलम में कौन सी संख्या रेखांकित है? (6543.) क्या अन्य विकल्प हैं? (...)
• दूसरे कॉलम में कौन सा नंबर रेखांकित है? (18,370.) अन्य विकल्प क्या हैं? (...)

इसी प्रकार, शिक्षक सभी चार कॉलमों के लिए सभी उपलब्ध विकल्पों को बोर्ड पर रिकॉर्ड करता है।

1. समस्या के स्थान और कारण की पहचान करना।

• आपने कौन सा कार्य किया? (प्रत्येक कॉलम में सबसे बड़ी संख्या को रेखांकित करें।)
• इसमें नया क्या था? (पहली बार हम बहु-अंकीय संख्याओं की श्रृंखला से सबसे बड़ी संख्या की तलाश कर रहे थे)
• समस्या क्यों उत्पन्न हुई? (बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने का कोई तरीका नहीं)
• हमें किन नियमों की आवश्यकता है? (संख्याओं की तुलना करने के नियम।)
• आप ज्ञात नियमों का उपयोग क्यों नहीं कर सके? (वे तीन अंकों की संख्याओं की तुलना करने तक ही सीमित हैं।)
• आपको किस नियम की आवश्यकता है? (बहुअंकीय संख्याओं की तुलना करने का नियम।)
• हमें क्या करना होगा? (बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने का एक तरीका खोजें, अन्य अंक इकाइयों की तुलना करने के चरणों के साथ एल्गोरिदम को पूरक करें।)

शिक्षक बोर्ड पर चित्र बनाना पूरा करता है।

अभिलेख

1. किसी समस्या से बाहर निकलने के लिए एक परियोजना का निर्माण करना।

• पाठ के विषय का नाम बताएं. (बहुअंकीय संख्याओं की तुलना)
• आपकी भविष्य की गतिविधियों का लक्ष्य क्या है? (हमें बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के लिए एक एल्गोरिदम बनाने की आवश्यकता है, इसके लिए हम तीन-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के लिए एक एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं)
• आपके पास क्या सुझाव हैं? (हमें एल्गोरिदम चरण जोड़ने की जरूरत है: हजारों, दसियों हजार, सैकड़ों हजारों की इकाइयों की तुलना करें...)

1. पूर्ण परियोजना का कार्यान्वयन।

• बताएं कि हम तुलना कैसे करेंगे? (बिटवाइज़।)
• क्या ऐसे एल्गोरिदम का उपयोग करना सुविधाजनक होगा? (नहीं, बहुत सारे कदम।)
• एल्गोरिथम के सभी चरणों में पैटर्न क्या है? (तुलना प्रत्येक अंक इकाई के बाएं से दाएं तक अनुक्रमिक है।)
• एल्गोरिथम के चरण किस प्रकार भिन्न हैं? (केवल अंक इकाइयों का नाम.)
• मैं एक वाक्य में सभी चरणों का वर्णन कैसे कर सकता हूँ? (बाईं ओर से प्रारंभ करते हुए संख्याओं की तुलना करें समानरैंक.)
• और यदि कोई संख्या बिना वर्गों का भेद किए लिखी जाती है, तो आप रैंक को कैसे पहचानेंगे? (सबसे पहले आपको संख्या को वर्गों में विभाजित करना होगा।)

शिक्षक "बहु-अंकीय संख्याओं को कक्षाओं में विभाजित करें" ब्लॉक सम्मिलित करता है और बच्चों का ध्यान समर्थन आरेख (डी-2) की ओर आकर्षित करता है।

• संख्याओं को वर्गों में विभाजित करके हम तुरंत क्या निर्धारित कर सकते हैं? (संख्या लिखने के लिए प्रयुक्त अंकों की संख्या।)
• क्या हम इस आधार पर संख्याओं की तुलना कर सकते हैं? (हाँ, यदि किसी संख्या में अधिक अंक हों तो वह संख्या बड़ी होती है।)
• इसका मतलब यह है कि हमारे कार्य इस बात पर निर्भर करेंगे कि वे समान हैं या नहीं अलग-अलग मात्रादी गई संख्याओं की रिकॉर्डिंग में अंक। यदि "नहीं" तो हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? (जहां अंकों की संख्या अधिक होती है वहां संख्या अधिक होती है।)
• और यदि "हाँ" वही है? (आइए बाईं ओर से शुरू करते हुए संख्याओं की तुलना करें समानरैंक.)

बातचीत के दौरान, शिक्षक बोर्ड पर नए एल्गोरिदम के पहले चरण प्रदर्शित करता है:

• वाक्यांश समाप्त करें: यदि संख्याएँ मेल खाती हैं, तो... (संख्याएँ समान हैं।)
• यदि संख्याएँ मेल नहीं खातीं, तो...(वह संख्या जिसका बायीं ओर का पहला गैर-मिलान वाला अंक बड़ा है, बड़ी है।)

शिक्षक एल्गोरिथम के चरणों को अंत तक पूरा करता है। संपूर्ण एल्गोरिदम D-5 बोर्ड पर दिखाई देता है।

• मेरा सुझाव है कि आप गणितीय प्रतीकों का उपयोग करके हमारे एल्गोरिदम को समूहों में लिखें। आर-3

बच्चे अपने काम के परिणाम प्रदर्शित करते हैं और अपने आरेखों में चरणों की व्याख्या करते हैं। सर्वाधिक चयनित सुविधाजनक विकल्प. शिक्षक अपनी पेशकश करता है. डी-6. बच्चे किसी भी विकल्प को नोटबुक में लिख लेते हैं।

• आइए देखें कि हमारा एल्गोरिदम आपके कार्ड पर संख्याओं की तुलना करने के लिए कैसे काम करता है। पहले कॉलम पर टिप्पणी करें. (मैं पहले कॉलम की संख्याओं को वर्गों में विभाजित करता हूं। अंकों की संख्या समान है। मैं बाईं ओर से शुरू करते हुए, समान अंकों के अंकों की तुलना करता हूं। संख्या 6,543 के हजारों स्थानों की इकाइयों के अंक मेल नहीं खाते हैं अन्य संख्याओं के अंकों के साथ। यह संख्या एक बड़ी संख्या है।)
• दूसरे कॉलम पर टिप्पणी करें. (मैं दूसरे कॉलम की संख्याओं को वर्गों में विभाजित करता हूं। अंकों की संख्या समान है। मैं बाईं ओर से शुरू करते हुए, समान अंकों के अंकों की तुलना करता हूं। संख्या 18,037 के सैकड़ों स्थान के अंक मेल नहीं खाते हैं। अन्य संख्याओं के अंक। यह संख्या छोटी है। संख्या 18,307 और 18,370 की तुलना करते समय, हम देखते हैं कि दहाई के अंक मेल खाते हैं। सबसे बड़ी संख्या 18,370 है।)

संख्या 3 और 4 कॉलम पर इसी तरह टिप्पणी की गई है।

3’456 18’307 733’999 36’000’571

3’546 18’037 703’900 36’020’501

6’543 18’370 730’099 36’002’500

• किस चीज़ ने हमें संख्याओं की तेज़ी से तुलना करने की अनुमति दी? (एक बहु-अंकीय संख्या को वर्गों में विभाजित करना।)
• आप आगे कैसे बढ़े? (उन्होंने संख्या में समान अंकों के गैर-मिलान वाले अंकों की तलाश की और उनकी तुलना की।)
• किसी भी बहुअंकीय संख्या की तुलना कैसे करें? (बड़ी वह संख्या होती है जिसमें अधिक अंक वाली इकाइयाँ होती हैं। समान अंकों वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए, हम समान अंकों के अंकों की तुलना करेंगे। बड़ी वह संख्या होती है जिसमें पहला गैर-मिलान वाला अंक बड़ा होता है।)
• आइए इसे पाठ्यपुस्तक, पृष्ठ 31 में देखें।

1. बाह्य वाणी में उच्चारण के साथ प्राथमिक समेकन।

• अगला कदम क्या है? (आइए बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने का अभ्यास करें। इसके लिए हम व्युत्पन्न एल्गोरिदम का उपयोग करेंगे।)

कार्य बोर्ड पर लिखा हुआ है। छात्र एक-एक करके बोर्ड के पास जाते हैं और एल्गोरिथम पर टिप्पणियों वाले संकेत लगाते हैं।

7’96 1 > 7’95 1 34’56 2 > 34’52 2 676’767 < 5’555’555

87’34 5 < 87’35 4 76 ’346 > 75 ’555 7 07’070 > 1 23’456

1. मानक के अनुसार स्व-परीक्षण के साथ स्वतंत्र कार्य।

• अब मैं आपको क्या पेशकश कर सकता हूं? (स्वतंत्र कार्य करें)।
• किस कारण के लिए? (जांचें कि हम विषय को कैसे समझते हैं)

बच्चे कार्य पूरा करते हैं। कार्य के अंत में, शिक्षक जाँच के लिए बोर्ड पर एक नोट खोलता है:

15 980 > 9 000 33 000 < 101 000 650 000 > 65 000

55 125 < 55 352 489 000 < 1 213 478 999 999 < 1 000 000

• अपने काम की जांच करें। गलती किसने की? (...)
• कार्य के आगे "?" चिन्ह लगाएं। आपने क्या गलती की और क्यों? (...)
• कार्य को सही ढंग से किसने पूरा किया? (...) अपने आप को एक "+" चिन्ह दें।
• क्या आप अपनी नौकरी से संतुष्ट हैं? (...)

1. ज्ञान प्रणाली में समावेशन एवं पुनरावृत्ति।

1) मेरा सुझाव है कि आप खेलें. कार्य पूरा करते समय, पहला छात्र प्रश्न का उत्तर देता है और जारी रखने के लिए अगले छात्र का नाम बताता है।

("संख्या 99 के बाद संख्या 100 आती है। एइगुल।"; "संख्या 899 के बाद संख्या 900 आती है। स्वेता।", आदि)

2)कार्य 7, 8.

कार्य के पहले भाग में समस्या का समाधान स्पष्टीकरण के साथ बोर्ड में किया जाता है। समस्याओं की स्थितियों और समाधानों की तुलना की जाती है, छात्रों को यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि पहली समस्या प्रत्यक्ष रूप में दी गई है, और दूसरी अप्रत्यक्ष रूप में दी गई है।

हंस - 88 किमी हंस - 88 किमी, यह 26 किमी है

कबूतर - ? किमी, 26 किमी अधिक कम कबूतर - ? किमी

88 - 26 = 62 (किमी) 88 - 26 = 62 (किमी)

उत्तर: कबूतर ने 62 किमी उड़ान भरी।

बच्चे कार्य पूरा करते हैं। शिक्षक समस्याओं के समाधान के साथ पेपर पी-3 की शीट वितरित करता है।

बच्चे अपना काम जाँचते हैं।

• आपने किन कार्यों में गलतियाँ कीं? (...)
• उनका कारण क्या है? इसे सही तरीके से कैसे करें? (...)
• किस जोड़ी ने बिना किसी त्रुटि के कार्य पूरा किया? (...) अपने आप को एक "+" दें।

1. कक्षा में सीखने की गतिविधियों पर चिंतन।

गृहकार्य:

अपनी सिद्धांत नोटबुक में एक नया एल्गोरिदम लिखें; 4 जोड़े लेकर आएं
बहु-अंकीय संख्याएँ और उनकी तुलना करें;

• № 9 पी। 30;

☺ बहु-अंकीय संख्याओं के 4 जोड़े बनाएं और उनकी तुलना करें।

संख्याओं की तुलना करें.

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

संख्याओं की तुलना करें.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

यह पाठ आपको "बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना" विषय को समझने में मदद करेगा, जो इसमें शामिल है स्कूल पाठ्यक्रमचौथी कक्षा का गणित. शिक्षक इस बारे में बात करेंगे कि हजारों से बनी बहु-अंकीय संख्याओं को सही ढंग से कैसे पढ़ा जाए, और अंकों का उपयोग करके ऐसी संख्याओं को सही ढंग से कैसे लिखा जाए।

नये वर्ग से परिचय, परिचय - हजारों का वर्ग

यदि बहुत सारी वस्तुएँ हैं, तो गिनती करते समय वे न केवल उन गिनती इकाइयों का उपयोग करते हैं जिन्हें आप जानते हैं: इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों - बल्कि बड़ी इकाइयों का भी उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए आप-स्या-ची। आप साधारण इकाइयों की तरह ही गिनती करते हैं: एक आप, दो आप, तीन आप, तीन आप-स्या-ची इत्यादि।

दस हजार एक दस हजार है.

दस दस हजार एक सौ हजार है.

दस सौ हजार एक हजार हजार या दस लाख है।

हम कक्षाओं और रैंकों की एक तालिका बनाते हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. वर्गों और श्रेणियों की तालिका

आप जानते हैं कि इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों इकाइयों के वर्ग या प्रथम श्रेणी का गठन करते हैं। हज़ारों, दसियों हज़ारों और सैकड़ों हज़ारों की इकाइयाँ हज़ारों के वर्ग या दूसरे वर्ग का गठन करती हैं। तालिका को फिर से देखें: प्रत्येक कक्षा में कितनी पंक्तियाँ हैं? इसे जांचें: लगातार तीन बार। प्रथम श्रेणी की संख्याएँ: इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों। द्वितीय श्रेणी रैंक: हज़ारों की इकाइयाँ, दसियों हज़ार और सैकड़ों हज़ार।

एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ने के लिए, इसे वर्गों में विभाजित किया जाता है, दाईं ओर से तीन अंकों से शुरू किया जाता है, फिर उच्चतम से शुरू करते हुए, प्रत्येक वर्ग की कई इकाइयों की गिनती की जाती है।

उदाहरण

रिकॉर्ड में तीन शून्य प्रथम श्रेणी इकाइयों की उपस्थिति का संकेत देते हैं। इकाइयों के वर्ग का नाम इसके बारे में नहीं है। उच्चतम श्रेणी से संख्या पढ़ें: "तीन सौ बहत्तर हजार।"

इस संख्या में हम द्वितीय श्रेणी की 145 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 312 इकाइयाँ देखते हैं। हम उच्चतम वर्ग से संख्या पढ़ते हैं: "एक सौ पैंतालीस हजार तीन सौ दो-बीस।"

इसमें 528 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 609 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ शामिल हैं। संख्या पढ़ें: "पांच सौ अट्ठाईस हजार छह सौ दस।"

इस संख्या में द्वितीय श्रेणी की 60 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयाँ शामिल हैं। यह "साठ हजार पांच सौ" है।

अंतिम संख्या में 7 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 4 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ शामिल हैं। संख्या "सात हजार क-रे।"

अभ्यास 1

संख्या को वर्गों में विभाजित करें. बताओ इसमें प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं?

दाईं ओर से गिनने पर प्रत्येक संख्या में तीन अंक होते हैं।

इनमें 5 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 400 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ हैं। ची-ता-ईट: "पाँच हज़ार चे-री-सौ।"

5 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 432 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ हैं। मैंने पढ़ा: "पाँच हज़ार चार सौ बत्तीस।"

इनमें 61 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 209 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ हैं। पढ़ें: "छह-दे-दस एक तू-शा-चा दो-सौ-नौ।"

इनमें 61 द्वितीय श्रेणी इकाइयाँ और 290 प्रथम श्रेणी इकाइयाँ हैं। ची-ता-खाओ: "छह-दे-स्यात एक तू-शा-चा दो-सौ दे-व्या-नो-सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयों के बीच। ची-ता-ईट: "पाँच सौ हज़ार पाँच सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 5 इकाइयों के बीच। ची-ता-ईट: "पाँच सौ हज़ार पाँच।"

कार्य 2

संख्याएँ लिखिए:

1. एक सौ आठ हजार तीन सौ नौ

2. तीस हजार सात सौ नौ

3. आठ हजार छह सौ

समाधान

बहु-अंकीय संख्याएँ उच्चतम से शुरू करके, वर्ग के अनुसार लिखी जाती हैं। एक संख्या लिखने के लिए, उदाहरण के लिए, "एक सौ आठ हजार तीन सौ नौ", आपको यह लिखना होगा कि संख्या में दूसरे, उच्चतम, वर्ग की कुल कितनी इकाइयाँ हैं - 108, फिर वे लिखते हैं कि संख्या की कितनी इकाइयाँ हैं कुल मिलाकर प्रथम श्रेणी वहाँ हैं।

संख्या "तीस हजार सात सौ सात दस" के लिए हम संख्या में दूसरे उच्चतम वर्ग की इकाइयों की संख्या लिखते हैं, उनमें से तीन tsat हैं, और संख्या में प्रथम वर्ग की इकाइयों की संख्या सात सौ सत्तर है।

"आठ हजार छह सौ" में द्वितीय श्रेणी की 8 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की छह सौ इकाइयाँ हैं।

कार्य 3

संख्याओं के बारे में अलग-अलग पढ़ें: 3754, 2900, 3970।

समाधान

3754. इस संख्या को विभिन्न तरीकों से पढ़ा जा सकता है:

ए) 3 हजार 754 इकाइयाँ।

इकाइयों के वर्ग का नाम आमतौर पर प्रो-स्थित नहीं होता है, इसलिए हम इसे इस तरह कहते हैं: तीन हजार सात सौ पांच दस व्हे-रे।

बी) 3 हजार 7 सौ. 5 दिसंबर 4 इकाइयाँ

हमने हर बार कई इकाइयों का नाम दिया।

बी) 37 सौ. 5 दिसंबर 4 इकाइयाँ

डी) 37 सौ. 54 इकाइयाँ

डी) 375 डेस. 4 इकाइयाँ

ई) 3 हजार 75 डेस. 4 इकाइयाँ

ए) 2 हजार 9 सौ.

बी) 2 हजार 90 डेस.

ए) 3 हजार 9 सौ. 7 दिसंबर.

बी) 3 हजार 97 डेस।

बी) 3 हजार 9 सौ. 70 इकाइयाँ

डी) 39 सौ. 7 दिसंबर.

डी) 39 सौ. 70 इकाइयाँ

संपत्ति

एक संख्या जिसमें विभिन्न रैंकों की इकाइयाँ हैं, को स्लर्स के रैंकों के योग से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

कार्य 4

कमज़ोर संख्याओं के योग के लिए:

1903: 1 हजार 9 सौ. 3 इकाइयाँ

407 020: 4 सेल। हजार 0 डेस. हजार 7 इकाइयाँ हजार 0 सौ 2 दिसंबर 0 इकाइयां

300 206: 3 सौ. हजार 0 डेस. हजार 0 इकाइयाँ हजार 2 सौ 0 दिसंबर. 6 इकाइयाँ

164,800: 1 सौ. हजार 6 डेस. हजार 4 इकाइयाँ हजार 8 सौ 0 दिसंबर. 0 इकाइयां

ध्यान दें: यदि पंक्ति में शून्य है, तो आपको इसे लिखने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि शून्य जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

यदि किसी प्राकृत संख्या में एक चिन्ह - एक अंक हो तो वह एक अंकीय कहलाती है, उदाहरण के लिए संख्याएँ 3, 5, 9 एक अंकीय होती हैं।

यदि किसी संख्या में दो अक्षर - दो अंक हों, तो वह संख्या दो अंक कहलाती है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 10, 23, 75 दो अंकों वाली हैं।

साथ ही, किसी संख्या में वर्णों की संख्या के आधार पर अन्य संख्याओं को नाम दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए: 145, 809 तीन अंकों की संख्याएँ हैं।

चार अंकों की संख्याएँ, पाँच अंकों की संख्याएँ इत्यादि हैं।

एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को पढ़ने के लिए, उन्हें दाएँ से बाएँ तीन-तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है (सबसे बाएँ समूह में एक या दो अंक हो सकते हैं)। इन समूहों को वर्ग कहा जाता है। वर्ग के तीन अंकों में से प्रत्येक एक स्थान का प्रतिनिधित्व करता है: इकाई का स्थान, दहाई का स्थान, सैकड़ा का स्थान।

वर्गीकरण दाहिनी ओर से प्रारंभ होता है. दाईं ओर के पहले तीन अंक इकाइयों के वर्ग का गठन करते हैं, अगले तीन अंक हजारों का वर्ग, फिर लाखों का वर्ग, फिर अरबों का वर्ग बनाते हैं। (चित्र देखें)। श्रृंखला के बाद से प्राकृतिक संख्याअनंत है, फिर अरबों के बाद खरब आते हैं, खरबों के बाद खरब आते हैं, आदि।

एक लाख एक हजार हजार है, इसे एक और छह शून्य का उपयोग करके लिखा जाता है।

एक अरब एक हजार करोड़ है. इसे एक और 9 शून्य का प्रयोग करके लिखा जाता है।

बहु-अंकीय संख्या को सही ढंग से कैसे पढ़ें? वे एक बहु-अंकीय संख्या को बाएँ से दाएँ पढ़ना शुरू करते हैं, बारी-बारी से प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या बताते हैं और वर्ग का नाम जोड़ते हैं। साथ ही, इकाइयों के वर्ग का नाम नहीं बताया गया है, साथ ही उस वर्ग का भी नाम नहीं दिया गया है जिसमें तीनों अंक शून्य हैं।

उदाहरण के लिए, इस संख्या (42,135,308) को इस प्रकार वर्गों में विभाजित किया गया है: इसमें 308 इकाइयाँ हैं, हजारों की श्रेणी में 135 इकाइयाँ, लाखों की श्रेणी में 42 इकाइयाँ हैं। इसलिए, उन्होंने इसे इस तरह पढ़ा: 42 मिलियन 135 हजार 308।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को अंकीय इकाइयों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

इस प्रकार, इस पाठ में आप एक प्राकृतिक संख्या और एक प्राकृतिक श्रृंखला की अवधारणा से परिचित हुए, प्राकृतिक बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना और वर्गीकृत करना सीखा, साथ ही उन्हें रैंकों में क्रमबद्ध करना भी सीखा।

सार का स्रोत:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

वीडियो स्रोत: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

नियम क्रमांक 1 हम सबसे पहले उनके अंकन में अंकों की संख्या पर ध्यान देते हैं = अधिक वह बहुअंकीय संख्या होती है जिसके अंकन में अधिक अंक होते हैं।

नियम संख्या 2 - यदि किसी रिकॉर्ड में संख्याओं की संख्या समान है, तो उनकी तुलना बिट दर बिट की जाती है:

(स्पष्टता के लिए, सबसे पहले आप रैंकों की तालिका में संख्याएँ लिख सकते हैं)। तुलना प्रक्रिया सबसे महत्वपूर्ण अंक (बाएं से पहले) से शुरू होती है और असमान अंक मान मिलने तक जारी रहती है। जिस संख्या का संगत अंक बड़ा होगा वह संख्या भी बड़ी होगी।

उदाहरण के लिए: हम सैकड़ों हजारों की तुलना करते हैं, फिर दसियों हजार की, और हजारों की इकाइयों में एक संख्या "5" और दूसरी "6" में, अंकों की तुलना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। पहली संख्या छोटी है.

इस सामग्री का अध्ययन करते समय छात्रों की गतिविधियों की विशेषताएं और इसकी महारत के नियोजित परिणाम

इस विषय में महारत हासिल करने की प्रभावशीलता इस बात पर निर्भर करेगी कि शिक्षक पाठ में बच्चों की गतिविधियों को कैसे व्यवस्थित करता है। बच्चों की गतिविधियों का संगठन ऐसा होना चाहिए कि प्रत्येक छात्र हैंडआउट्स के साथ सभी व्यावहारिक क्रियाएं स्वयं करें। इस विषय पर पाठों में प्रमुख शिक्षण विधियाँ बातचीत हैं और व्यावहारिक कार्यछात्र.

पहले दस अंकों की संख्या का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, प्राथमिक स्कूली बच्चों को सीखना चाहिए:

पहले दस अंकों का क्रम और उसे किसी भी संख्या से शुरू करके आगे और पीछे पुन: प्रस्तुत करने की क्षमता;

संख्या बनाने के दो तरीके;

प्रत्येक संख्या का नाम और उसका पदनाम;

प्रत्येक संख्या और उसके बाद वाली संख्या के बीच क्या संबंध है?

इसके पहले की संख्या;

1 से 10 तक की संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला में प्रत्येक संख्या का क्या स्थान है?

(कौन सी संख्या इसके बाद आती है, कौन सी संख्या इस संख्या के बाद आती है, गिनती करने पर कौन सी संख्याएं मिलती हैं, यह तुरंत बताने की क्षमता दिया गया नंबर, यह किन संख्याओं के बीच स्थित है)।

प्राकृतिक श्रृंखला में अध्ययन की गई प्रत्येक संख्या का स्थान निर्धारित करें और संख्याओं के बीच संबंध स्थापित करें

किसी निर्दिष्ट या स्वतंत्र रूप से स्थापित विशेषता के अनुसार समूह संख्याएँ

संख्याओं की श्रृंखला में एक पैटर्न स्थापित करें और इसे इस पैटर्न के अनुसार पूरक करें

असाइनमेंट के अनुसार संख्यात्मक समानताएं और असमानताओं की रिकॉर्डिंग पूरी करें

2. प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम में गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव का अध्ययन करने की विधियाँ।

प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम में गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव की अवधारणा की व्याख्या।

एनसीएम गैर-नकारात्मक पूर्णांकों के जोड़ और घटाव की व्याख्या के लिए एक सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण को दर्शाता है। संख्याएँ, जिसके अनुसार जोड़ Z0 जोड़ीदार असंयुक्त परिमित सेटों के संयोजन के संचालन से जुड़ा है, घटाव एक चयनित उपसमुच्चय के पूरक के संचालन से जुड़ा है।

मात्रा 2 पूर्णांक गैर-नकारात्मक। नंबर एऔर वीपरिमित गैर-प्रतिच्छेदी के संघ के तत्वों की संख्या कहलाती है। ए और बी की बहुलता, जैसे कि बहुलता ए में एक तत्व होता है, बहुलता बी में बी तत्व होते हैं। उदाहरण: आइए समुच्चय A और B का मिलन ज्ञात करें, जहाँ n(A)=a, n(B)=b, A∩B=(रिक्त समुच्चय), AỤB=(a.b,с.d,е. f.p) AỤB के तत्वों की संख्या गिनें, n(AỤB) = 7, जिसका अर्थ है कि संख्या 4 और 3 का योग 7 के बराबर है।

कार्रवाई, पोम के साथ. बिल्ली। बुलायी गयी राशि ज्ञात कीजिये जोड़, और जो संख्याएँ जुड़ती हैं उन्हें जोड़ कहते हैं।

जोड़ में क्रमविनिमेय और साहचर्य गुण (क्रमविनिमेय और साहचर्य नियम) होते हैं।

1.अंतरप्रकृति संख्या a और b को कहा जाता है। समुच्चय B को समुच्चय A में जोड़ने के तत्वों की संख्या, बशर्ते कि B, A का उपसमुच्चय हो और समुच्चय A में शामिल हो। ए तत्व, बी सामग्री की बहुलता। तत्वों में. कार्रवाई, एक बिल्ली की मदद से. अंतर खोजें, नाम. घटाव द्वारा. उदाहरण: 4-3 आइए संख्याएँ A और B लें। n(A)=4, n(B)=3। B, A का उपसमुच्चय है, A(§·Ñð) B=(§·Ñ) योग ज्ञात कीजिए A\B=(ð) n(A\B)=4-3=1.

2. योग के माध्यम से अंतर का निर्धारण: अंतरप्रकृति संख्या A और B को कहा जाता है। ऐसा स्वाभाविक संख्या सी, योग बिल्ली। और संख्या b, a के बराबर है। a-b=c, c+b=a.

एनसीएम में सम्मिश्र और घटाव की क्रियाओं के बीच संबंध स्थापित किया जाता है। यह संबंध नियमों के रूप में तैयार किया गया है जो जटिल क्रियाओं के घटकों और परिणामों के बीच संबंध स्थापित करता है। और घटाएँ: 1) यदि आप योग में से एक स्लग घटाते हैं, तो आपको दूसरा स्लग मिलता है। 2) यदि हम अंतर में उपअंक जोड़ते हैं, तो हमें लघुअंत प्राप्त होता है।

विद्यार्थियों को जोड़ और उसके गुणों से परिचित कराने की विधियाँ।

इनमें से एक दृष्टिकोण छात्रों द्वारा वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने और उन्हें ग्राफिक और प्रतीकात्मक मॉडल के रूप में व्याख्या करने पर आधारित है। छात्रों का कार्य सबसे पहले वस्तुनिष्ठ क्रियाओं को गणित की भाषा में अनुवाद करना और फिर विभिन्न मॉडलों के बीच पत्राचार स्थापित करना है। उदाहरण के लिए: बच्चों को एक तस्वीर पेश की जाती है जिसमें मिशा और माशा हेज़ल ग्राउज़ को एक ही मछलीघर में छोड़ रहे हैं।

प्रथम चरण। बच्चे बताते हैं कि तस्वीरों में मीशा और माशा क्या कर रहे हैं. (मीशा ने 2 मछलियाँ लॉन्च कीं, और माशा ने 3 मछलियाँ लॉन्च कीं)

शिक्षक के लिए इस बात पर ज़ोर देना ज़रूरी है कि बच्चों की मछलियाँ एक मछलीघर में एक साथ समूहीकृत हों।

चरण 2। शिक्षक रिपोर्ट करते हैं कि माशा और मिशा के कार्यों को गणित की भाषा में लिखा जा सकता है। ये प्रविष्टियाँ चित्रों के नीचे दी गई हैं और गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं, जिन्हें गणित में योग कहा जाता है। इससे पता चलता है कि ये अभिव्यक्तियाँ किस प्रकार समान हैं (प्रत्येक में दो संख्याएँ और एक + चिह्न है) और आप उन्हें कैसे पढ़ सकते हैं (अलग-अलग तरीकों से: "2 प्लस 3, दो में तीन जोड़ें, संख्याएँ 2 और 3 जोड़ें")

3. बच्चे इन भावों को पढ़ने का अभ्यास करते हैं

4. अब आपको इनमें से प्रत्येक अभिव्यक्ति को संबंधित चित्र के साथ सहसंबंधित करने की आवश्यकता है। इस कार्य को पूरा करते समय, बच्चे माशा और मिशा में समान वस्तुओं की संख्या पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

5. भावों के अतिरिक्त प्रत्येक चित्र को जोड़ा जा सकता है निश्चित संख्या. (बच्चे प्रत्येक चित्र में वस्तुओं को गिनकर भी इसका अनुमान लगा सकते हैं)

6. इस कार्य के परिणामस्वरूप, शिक्षक दिखाता है कि समानता कैसे लिखनी है और बच्चों को इस अवधारणा के साथ-साथ "योग का मूल्य" शब्द से परिचित कराता है।

फिर संख्यात्मक समानताओं की व्याख्या की जाती है संख्या रेखा. हम संघ संचालन से जुड़ी तीन प्रकार की स्थितियों को अलग कर सकते हैं: ए) कई वस्तुओं द्वारा दिए गए विषय सेट में वृद्धि; बी) कई वस्तुओं द्वारा दिए गए एक के बराबर सेट में वृद्धि।

ग) दो डेटा से एक विषय सेट संकलित करना

वस्तु क्रियाएँ करने की प्रक्रिया में, बच्चा एक क्रिया के रूप में जोड़ का विचार विकसित करता है जो वस्तुओं की संख्या में वृद्धि से जुड़ा होता है।

वस्तुनिष्ठ कार्य करने का निर्देश कार्य हो सकता है: "दिखाएँ..."। उदाहरण के लिए, शिक्षक कार्य प्रस्तुत करता है: “कोल्या के पास 4 टिकटें थीं। उन्होंने उसे 2 और टिकटें दीं। मुझे दिखाओ कि कोल्या के पास अब कितने टिकट हैं।"

बच्चों ने 4 टिकटें बिछाईं। फिर 2 अंक जोड़ें. वे अपने हाथ हिलाकर दिखाते हैं कि कोल्या के पास कितने टिकट हैं। इसके बाद, हम यह पता लगाएंगे कि आप गणितीय संकेतों का उपयोग करके, संख्याओं, प्लस और समान संकेतों का उपयोग करके एक पूर्ण वस्तुनिष्ठ कार्रवाई को कैसे लिख सकते हैं।

टाइप ए की स्थितियों को वास्तव में टाइप सी की स्थितियों में कम किया जा सकता है), कोल्या के पास जो स्टैम्प थे, उन्हें एक ऑब्जेक्ट सेट के रूप में और जो स्टैम्प उसे दूसरे ऑब्जेक्ट सेट के रूप में दिए गए थे, उन पर विचार करते हुए।

जोड़ का अर्थ समझाने के लिए, आप संपूर्ण और उसके भागों के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों पर भी भरोसा कर सकते हैं। इस मामले में, उपरोक्त स्थिति के लिए, कोल्या के सभी टिकटों (संपूर्ण) में दो भाग शामिल होंगे: वे टिकटें जो उसके पास "थीं" और वे टिकटें जो उसे "दी गई" थीं। संपूर्ण और उनके भागों को निरूपित करना संख्यात्मक मूल्य, बच्चों को अभिव्यक्ति (4+2) या समानता (4+2=6) प्राप्त होती है।

प्रकार बी की स्थितियों के अनुरूप वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने की प्रक्रिया में बच्चे अवधारणा बनाते हैं अधिक, जिसके बारे में विचार दिए गए सेट की संख्या के बराबर एक सेट के निर्माण (समान राशि लें) और कई वस्तुओं (और अधिक) द्वारा इसकी वृद्धि से जुड़े हैं। इस मामले में, समुच्चय "जितना अधिक" और "अधिक" संयुक्त होते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के योग में निम्नलिखित गुण होते हैं: एक क्रमविनिमेय गुण (कम्यूटेटिव गुण) और एक संयोजन गुण (सहयोगात्मक गुण), जो समुच्चय सिद्धांत और स्वयंसिद्ध सिद्धांत दोनों में सिद्ध होता है।

क्रमविनिमेय गुण यह है कि पदों को पुनर्व्यवस्थित करने से योग का मूल्य नहीं बदलता है, उदाहरण के लिए: 2+1=1+2। इस संपत्ति का अध्ययन पहली कक्षा में किया जाता है, जब पहले दस के भीतर संख्याओं के योग का अध्ययन किया जाता है।

क्रमविनिमेय संपत्ति के साथआप विद्यार्थियों को निम्नलिखित से परिचित करा सकते हैं:

1. फॉर्म के उदाहरणों के जोड़े को हल करें: 3 + 4 और 4 + 3, तुलना करें कि हल किए गए उदाहरण कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं, फिर बच्चों को एक निश्चित निष्कर्ष पर ले जाएं: शर्तों को बदलने से योग नहीं बदलता है। उदाहरणों के अन्य 2-3 जोड़े पर भी इसी तरह विचार किया गया है।

2. आप विषय सेट के साथ कार्यों पर विचार करके शुरुआत कर सकते हैं। यहां एक शिक्षक और छात्रों के बीच एक नमूना चर्चा है।

4 बड़े त्रिकोण और 3 और छोटे त्रिकोण रखें। कुल कितने त्रिभुज हैं? (7).

3 लाल वृत्त और 4 हरे वृत्त रखें। कुल कितने वृत्त हैं? (7).

परिणाम व्यावहारिक कार्रवाईगणितीय भाषा में अनुवाद किया जाता है और नोट्स बनाये जाते हैं। 4 +3 = 7 और 3 + 4 = 7. मैं रिकॉर्ड्स की तुलना करता हूं, पता लगाता हूं कि वे कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं, और उचित निष्कर्ष निकालता हूं।

किसी समस्या की स्थिति पर विचार करके नई कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होना शुरू करना उचित है। एक व्यावहारिक समस्या को हल करने से: "एक स्कूल साइट पर, बच्चों ने 2 बैग आलू एकत्र किए, दूसरे पर 7. दोनों साइटों से कितने आलू एकत्र किए गए?" आपको उन्हें एक साथ रखना होगा. कौन सा अधिक सुविधाजनक है, 7 बैग को दो में स्थानांतरित करें या 2 बैग को सात में स्थानांतरित करें?” व्यावहारिक स्थिति में अनुवाद होता है गणितीय भाषा: 2 +7 या 7 + 2.

पर भरोसा जीवन स्थितिऔर अवलोकनों से, बच्चों को यह विश्वास हो गया है कि यह इस बात के प्रति उदासीन नहीं है कि जोड़ कैसे लगाया जाए और एक सुविधाजनक तरीका कैसे चुना जाए।

जोड़ के विस्थापन गुणों के मॉडलिंग के लिए एक अन्य विकल्प भी संभव है:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

K=■■K+T=■■▲▲▲

मिलान संपत्तिया शब्दों को समूहीकृत करने का नियम यह है कि कई पदों के योग का मूल्य उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें अतिरिक्त संचालन किया जाता है, उदाहरण के लिए: (8+3)+7=8+(3+7)। तर्कसंगत गणना के लिए संयोजन गुण का उपयोग किया जाता है। आइए हम कई अतिरिक्त तकनीकों पर ध्यान दें जिनमें उपयोग किया जाता है इस संपत्ति काज़रूरी:

जोड़ते समय एकल अंकीय संख्याएँडिस्चार्ज के माध्यम से संक्रमण के साथ। उदाहरण के लिए, एक जोड़ करने के लिए, उदाहरण के लिए, 7+5, आपको दूसरे पद को सुविधाजनक पदों 3+2 के योग के रूप में प्रस्तुत करना होगा और संयोजन गुण को लागू करना होगा, अर्थात जोड़ के क्रम को बदलना होगा:

आप उदाहरण को हल करके इस संपत्ति से परिचित होना शुरू कर सकते हैं: (4+3)+2। उदाहरण चित्रण: 4 लाल वाले एक टाइपसेटिंग कैनवास पर रखे गए हैं बड़ा मग, 3 नीले त्रिकोण और 2 नीले वृत्त

उदाहरण बनाने का प्रस्ताव है: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9। प्राप्त उदाहरणों और उनके परिणामों की तुलना करने के बाद, स्कूली बच्चे यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम होंगे: तीन शब्दों को जोड़ने पर, आसन्न शब्दों को उनके योग से बदलने पर परिणाम नहीं बदलता है। फिर, सादृश्य से, बच्चों को नियम की ओर ले जाया जाता है: तीन या अधिक पद जोड़ते समय, पड़ोसी संख्याओं को उनके योग से बदला जा सकता है।

विभिन्न कार्यप्रणाली प्रणालियों में एकल-अंकीय संख्याओं के योग की तालिका का अध्ययन करने की विशेषताएं।

10 के भीतर जोड़ और घटाव कौशल के निर्माण के लिए एम1एम पाठ्यपुस्तक के दृष्टिकोण में तालिकाओं के सचेत संकलन और उद्देश्य पर प्रक्रिया में उनके अनैच्छिक या स्वैच्छिक याद शामिल हैं। संगठित गतिविधियाँ. तालिकाओं का सचेतन संकलन सैद्धांतिक पाठ्यक्रम पंक्ति, वास्तविक क्रियाओं, पद्धतिगत तकनीकों और दृश्य सहायता द्वारा सुनिश्चित किया जा सकता है। तालिकाओं को स्वैच्छिक और अनैच्छिक रूप से याद करने के लिए व्यायाम की एक विशेष प्रणाली का उपयोग किया जाता है।

10 के भीतर जोड़ और घटाव की तालिकाओं को मोटे तौर पर विभाजित किया जा सकता है चार समूहों में, जिनमें से प्रत्येक एक सैद्धांतिक औचित्य और कार्रवाई की संबंधित विधि से जुड़ा हुआ है: 1) संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला बनाने का सिद्धांत - 1 से गिनती और गिनती; 2) जोड़ और घटाव का अर्थ है गिनना और भागों में गिनना; 3) जोड़ की क्रमविनिमेय संपत्ति - शर्तों की पुनर्व्यवस्था; 4) जोड़ और घटाव के बीच संबंध - नियम: यदि आप योग के मूल्य से एक पद घटाते हैं, तो आपको दूसरा पद मिलता है।

1) समूहों की तालिकाएँ संकलित करना कठिन नहीं है। 2), 3), 4) समूहों में प्रस्तुत जोड़ और घटाव के मामलों के लिए कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करते समय, कार्य कुछ चरणों के अनुसार आयोजित किया जाता है: 1 - कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होने की तैयारी; 2 - कम्प्यूटेशनल तकनीक से परिचित होना; 3 - कम्प्यूटेशनल तकनीकों का उपयोग करके तालिकाएँ संकलित करना; 4 - तालिकाओं को याद करने के लिए सेटिंग; 5 - प्रशिक्षण अभ्यास के दौरान तालिकाओं का समेकन।

स्कूली अभ्यास में कंप्यूटिंग कौशल विकसित करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है:

· आप आसानी से जोड़, गुणा आदि की सारणी सीख सकते हैं। विभाजन और घटाव के मामले; उदाहरणों को हल करने की प्रक्रिया में उन्हें समेकित करें, क्योंकि उदाहरण स्वयं एक तालिका हैं, केवल टूटे हुए हैं। इस मामले में, इस छात्र की संज्ञानात्मक गतिविधि विशेषता है सक्रिय कार्यस्वैच्छिक ध्यान की स्मृति और तनाव।

· दूसरे दृष्टिकोण में, छात्र विभिन्न कम्प्यूटेशनल तकनीकों से परिचित हो जाते हैं, स्वतंत्र रूप से तालिकाएँ संकलित करते हैं और विभिन्न कम्प्यूटेशनल अभ्यास करने की प्रक्रिया में उन्हें अनजाने में याद करते हैं।

· तीसरा दृष्टिकोण दूसरे से इस मायने में भिन्न है कि एक निश्चित समय पर, वस्तुनिष्ठ क्रियाओं और विभिन्न कम्प्यूटेशनल तकनीकों का उपयोग करने के बाद, छात्र को एक याद रखने की सेटिंग दी जाती है।

कौन सा दृष्टिकोण सबसे प्रभावी है? कौन सा अधिक प्रदान कर सकता है कम समयमजबूत (स्वचालन में लाया गया) गणनाओं का गठन। कौशल?

इस प्रश्न का उत्तर स्पष्ट रूप से देना कठिन है, क्योंकि बहुत कुछ इस पर निर्भर करता है व्यक्तिगत विशेषताएंएक जूनियर स्कूली बच्चे की स्मृति और ध्यान। फिर भी, अभ्यास से पता चलता है कि तीसरा विकल्प अधिकांश के लिए सबसे स्वीकार्य है।

यूएमके "हार्मनी" और हम बिल्कुल इन मॉडलों का उपयोग करते हैं = त्रिकोण "दस"। 10 के भीतर संख्याओं की संरचना पर अभ्यास के लिए एक त्रिकोण उपयुक्त है, कई त्रिकोण + अलग-अलग वृत्त आपको दस के माध्यम से संक्रमण और 100 के भीतर क्रियाओं को समझने में मदद करेंगे।

परिचितीकरण तकनीक जूनियर स्कूली बच्चेघटाव के साथ. जोड़ (घटाव) का अज्ञात घटक ज्ञात करना।

घटाव के बारे में बच्चों के विचारों को विकसित करते समय, हम सशर्त रूप से निम्नलिखित विषय स्थितियों पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं:

ए) किसी दिए गए विषय को कई वस्तुओं द्वारा कम करना (क्रॉस आउट करके)

बी) कई वस्तुओं द्वारा दी गई एक के बराबर मात्रा में कमी

ग) दो विषय सेटों की तुलना, यानी प्रश्न का उत्तर: "एक सेट में दूसरे की तुलना में कितनी अधिक वस्तुएं हैं?"

वस्तु क्रियाएँ करने की प्रक्रिया में, छोटे स्कूली बच्चों में घटाव का विचार एक ऐसी क्रिया के रूप में विकसित होता है जो वस्तुओं की संख्या में कमी से जुड़ी होती है। चलो गौर करते हैं विशिष्ट उदाहरण: “माशा के पास पाँच गुड़ियाएँ थीं। उसने तान्या को दो दिए। मुझे वे गुड़िया दिखाओ जो उसके पास अभी भी हैं।” बच्चे 5 गुड़िया बनाते हैं, 2 को काट देते हैं और गुड़िया दिखाते हैं कि उसने क्या छोड़ा है।

घटाव के साथ-साथ जोड़ का अर्थ समझाने के लिए, आप संपूर्ण और भाग के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों का उपयोग कर सकते हैं। इस मामले में, माशा की गुड़िया ("संपूर्ण") में दो भाग होते हैं: "वह गुड़िया जो उसने दी थी और वह गुड़िया जो उसने रखी थी।"

भाग हमेशा पूर्ण से छोटा होता है, इसलिए भाग खोजने में घटाव शामिल होता है। भागों और संपूर्ण को उनके संख्यात्मक मानों द्वारा निर्दिष्ट करके, बच्चों को अभिव्यक्ति 5 - 2 या समानता 5 - 2 = 3 प्राप्त होती है। स्थिति के अनुरूप वस्तुनिष्ठ क्रियाएं करने की प्रक्रिया में बी) बच्चे अवधारणा का एक विचार बनाते हैं "कम से कम"।

स्थिति पर विचार करते समय (सी) शिक्षण अभ्यास में, छात्रों को आमतौर पर एक उदाहरण दिया जाता है, जिसके आधार पर निम्नलिखित बातचीत होती है:

शिक्षक एक प्रश्न पूछता है:

किस पंक्ति में अधिक वृत्त हैं? (प्रश्न लगभग कभी भी कठिन नहीं होता।)

निचली पंक्ति की तुलना में शीर्ष पंक्ति में कितनी अधिक वस्तुएँ हैं? (प्रश्न में कोई कठिनाई नहीं होती है, क्योंकि बच्चे जोड़े के बिना छोड़ी गई वस्तुओं की संख्या पर ध्यान केंद्रित करते हैं।) हालाँकि, प्रथम श्रेणी के छात्र किसी भी तरह से अपने उत्तर को घटाव करने से नहीं जोड़ते हैं, क्योंकि वे वस्तुओं के साथ कोई क्रिया नहीं करते हैं। . ताकि लोग प्रश्न का संबंध समझ सकें: "कितना अधिक (कम)?" घटाव के साथ, आपको इस समस्या को हल करने के लिए उनकी गतिविधियों को निर्देशित करने की आवश्यकता है। आइए एक संभावित विकल्प का वर्णन करें।

दो छात्रों को बोर्ड में बुलाया जाता है। उनमें से प्रत्येक को वृत्तों वाला एक फलालैनग्राफ दिया गया है। लड़कों में से एक (वाइत्या) के पास 7 वृत्त हैं, दूसरे (कोल्या) के पास 5 वृत्त हैं। छात्र इस प्रकार खड़े होते हैं कि उन्हें एक-दूसरे के फलालैनग्राफ पर बने वृत्त दिखाई न दें। कक्षा भी इन वृत्तों को नहीं देखती है। शिक्षक कक्षा को संबोधित करता है:

कोई नहीं जानता कि प्रत्येक छात्र के पास फलालैनग्राफ पर कितने वृत्त हैं, और कोई भी अभी तक इस प्रश्न का उत्तर नहीं दे सकता है कि किसके पास अधिक या कम है। आइए ऐसा करें: बोर्ड पर खड़े लड़के एक समय में एक ही सर्कल में गोली चलाएंगे। शायद ऐसा करने से आपके प्रश्न का उत्तर देने में मदद मिलेगी।

बच्चे कार्य पूरा करना शुरू करते हैं। एक क्षण आता है जब छात्रों में से एक कहता है:

मेरे पास और कोई मंडलियां नहीं हैं.

क्या आपके पास अभी भी कोई वृत्त शेष है? - शिक्षक दूसरे से पूछता है। (हाँ।)

शिक्षक कक्षा को संबोधित करता है:

शायद अब कोई अनुमान लगा सकता है कि किसके पास अधिक मंडलियाँ हैं और किसके पास कम?

तुमने कैसे अनुमान लगाया? (जिसके पास वृत्त बचे हैं उसके पास अधिक हैं।)

लेकिन हम नहीं जानते कि कितने लैप बाकी हैं। लेकिन मैं आपको बताऊंगा कि वाइटा ने कितने चक्कर लगाए। शायद तब आप अनुमान लगा लेंगे कि इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए क्या कार्रवाई करने की आवश्यकता है: "वाइटा के पास कोल्या से कितनी अधिक गोद हैं?"

(बच्चे सोच रहे हैं...)

ठीक है, आइए गिनें कि कोल्या ने मुझे कितने चक्कर दिए और वाइटा ने मुझे कितने चक्कर दिए।

(समान रूप से। कोल्या - 5 और वाइटा - 5.)

और अगर मैं आपको बताऊं कि वाइटा की 7 गोद थीं। तब आप इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: "उसके पास कितने चक्कर बचे हैं?" या "वाइटा के पास कोल्या से कितने अधिक वृत्त हैं?" (आपको 7 में से 5 घटाना होगा।)

छात्र चित्रों का विश्लेषण करके उत्तर की सत्यता की पुष्टि कर सकते हैं।

प्रत्येक चित्र के नीचे प्रश्न का उत्तर देने के लिए किन संख्यात्मक समानताओं को लिखने की आवश्यकता है:

परिणामस्वरूप, प्रथम-ग्रेडर संख्याओं की विभेदक तुलना का एक विचार विकसित करते हैं, जिसे एक नियम के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है: "यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरे से कितनी बड़ी (कम) है, आपको घटाना होगा बड़ी संख्या से छोटी संख्या।”

दो विषय सेटों की तुलना करते समय, आप संपूर्ण और भाग के बीच संबंध के बारे में बच्चों के विचारों पर भी भरोसा कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, इस तथ्य पर उनका ध्यान आकर्षित करना आवश्यक है कि प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "कितना अधिक... (कम)?" हम एक बड़े समुच्चय में वस्तुओं के ऐसे हिस्से का चयन करते हैं जो किसी अन्य दिए गए समुच्चय की संख्या के बराबर है, और हम बड़े समुच्चय का एक और हिस्सा ढूंढते हैं, यानी हम घटाव करते हैं।

एक हजार से बड़ी संख्याओं को बहु-अंकीय माना जाता है। बहु-अंकीय संख्याएँ हज़ार वर्ग और लाखों वर्ग की संख्याएँ हैं। बहु-अंकीय संख्याएँ न केवल रैंक की अवधारणा के आधार पर, बल्कि वर्ग की अवधारणा के आधार पर भी बनाई, नामित और लिखी जाती हैं।

कक्षा तीन श्रेणियों को जोड़ती है।

इकाइयों का वर्ग - इकाइयाँ, दहाई सैकड़ों। यह प्रथम श्रेणी है.

हज़ारों का वर्ग - हज़ारों की इकाइयाँ, दसियों हज़ार, सैकड़ों हज़ार। यह दूसरी श्रेणी है. इस वर्ग की इकाई हजार है।

लाखों का वर्ग - लाखों की इकाइयाँ, दसियों लाख, सैकड़ों लाखों। यह तीसरी कक्षा है. इस वर्ग की इकाई मिलियन है।

कक्षा I रैंक की तालिका:

तालिका में संख्या 257 है। कक्षा II रैंक की तालिका:

तालिका में संख्या 275,000,000 है।

बहु-अंकीय संख्याएँ दूसरा वर्ग - हज़ारों का वर्ग और तीसरा वर्ग - लाखों का वर्ग बनाती हैं।

दस सौ एक हजार है. 1001 से 1,000,000 तक की संख्याओं को हजार संख्याएँ कहा जाता है।

हजारों वर्ग की संख्याएँ चार, पाँच और छह अंकों की संख्याएँ हैं।

चार अंकों की संख्याएँ चार अंकों के साथ लिखी जाती हैं: 1537, 7455, 3164, 3401। चार अंकों की संख्या लिखने में दाईं ओर का पहला अंक पहला अंक या इकाई अंक कहलाता है, दाईं ओर का दूसरा अंक दूसरा अंक होता है या दहाई अंक, दाईं ओर तीसरा अंक तीसरा अंक या सैकड़ों अंक है, दाईं ओर से चौथा अंक चौथे अंक या हजार अंक का अंक है।

पाँचवाँ अंक दसियों हज़ार का है, छठा अंक सैकड़ों हज़ार का है।

तालिका में संख्या 257,000 है। कक्षा III रैंक की तालिका:

पूरे हजारों: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

बहु-अंकीय संख्याओं को बाएँ से दाएँ पढ़ें। 1001 और आगे की संख्याओं के लिए, उनके घटकों के नामकरण का क्रम बिट संख्याएँऔर रिकॉर्डिंग का क्रम वही है: 4 321 - चार हजार तीन सौ इक्कीस; 346 456 - तीन सौ छियालीस हजार चार सौ छप्पन।

बहुअंकीय संख्याएँ पढ़ने का नियम: बहुअंकीय संख्याएँ बाएँ से दाएँ पढ़ी जाती हैं। सबसे पहले, वे दाईं ओर से तीन अंक गिनकर संख्या को वर्गों में विभाजित करते हैं। पढ़ना हाई स्कूल इकाइयों (बाएं) से शुरू होता है। हाई स्कूल इकाइयों को तुरंत तीन अंकों की संख्या के रूप में पढ़ा जाता है, फिर कक्षा का नाम जोड़ा जाता है। ग्रेड I इकाइयाँ कक्षा का नाम जोड़े बिना पढ़ी जाती हैं।

उदाहरण के लिए: 1 234 456 - एक लाख दो सौ चौंतीस हजार चार सौ छप्पन।

यदि किसी संख्या संकेतन में किसी वर्ग में महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो पढ़ते समय इसे छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण के लिए: 123 000 324 - एक सौ तेईस करोड़ तीन सौ चौबीस।

बहु-अंकीय संख्याओं के निर्माण के लिए "वर्ग" की अवधारणा बुनियादी है। सभी बहु-अंकीय संख्याओं में दो या दो से अधिक वर्ग होते हैं।

वर्ग तीन अंकों (इकाइयाँ, दहाई और सैकड़ों) को जोड़ता है।

लिखित रूप में, बहु-अंकीय संख्या लिखते समय, वर्गों के बीच एक स्थान रखने की प्रथा है: 345,674, 23,456, 101,405.12,345,567।

बहु-अंकीय संख्याएँ लिखने का नियम: बहु-अंकीय संख्याएँ उच्चतम से शुरू करके, वर्ग के अनुसार लिखी जाती हैं। किसी संख्या को संख्याओं में लिखने के लिए, उदाहरण के लिए, बारह मिलियन चार सौ पचास हजार सात सौ बयालीस, ऐसा करें: प्रत्येक नामित वर्ग की इकाइयों को समूहों में लिखें, एक वर्ग को दूसरे से एक छोटे अंतर (अंक) से अलग करें: 12,450,742.

वर्ग संरचना - बहु-अंकीय संख्या में "वर्ग संख्याओं" (वर्ग घटकों) की पहचान करना।

उदाहरण के लिए: 123,456 = 123,000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

बिट संरचना - बहु-अंकीय संख्या में अंक संख्याओं को हाइलाइट करना:_____

बिट संरचना के आधार पर, बिट जोड़ और घटाव के मामलों पर विचार किया जाता है:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

इन अभिव्यक्तियों के मूल्यों को खोजने पर, तीन अंकों की संख्याओं की बिट संरचना का संदर्भ दिया जाता है: संख्या 340,000 में 300,000 और 40,000 होते हैं। 40,000 घटाने पर हमें 300,000 मिलते हैं।

स्थान पद एक बहु-अंकीय संख्या के अंक संख्याओं का योग हैं:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

दशमलव रचना एक बहु-अंकीय संख्या में दहाई और इकाई का चयन है: 234,000 23,400 डेस है। या 2,340 सेल.

बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या का अध्ययन करते समय, प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम के निर्माण के सिद्धांत के आधार पर, जोड़ और घटाव के मामलों पर भी विचार किया जाता है:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

इन अभिव्यक्तियों का अर्थ ढूंढते समय, वे संख्याओं की एक प्राकृतिक श्रृंखला बनाने के सिद्धांत का उल्लेख करते हैं: किसी संख्या में 1 जोड़ने पर, हमें अगली संख्या (बाद में) प्राप्त होती है। संख्या में से 1 घटाने पर हमें पिछली संख्या प्राप्त होती है।

बहु-अंकीय संख्याएँ सीखते समय बच्चों द्वारा किए जाने वाले मुख्य प्रकार के कार्य इस प्रकार हैं:

1) बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने और लिखने के लिए:

संख्या को वर्गों में विभाजित करें, बताएं कि इसमें प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं, और फिर संख्या पढ़ें:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

कार्य पूरा करते समय, आपको बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ने के नियम का उपयोग करना चाहिए।

वे संख्याएँ लिखें और पढ़ें जिनमें: a) 30 इकाइयाँ। द्वितीय श्रेणी और 870 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी; 6) 8 इकाइयाँ। द्वितीय श्रेणी और 600 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी; ग) 4 इकाइयाँ। द्वितीय श्रेणी और 0 इकाइयाँ। प्रथम श्रेणी।

कार्य पूरा करते समय आपको रैंकों और वर्गों की तालिका का उपयोग करना चाहिए।

संख्याओं को संख्याओं में लिखें: "पृथ्वी से चंद्रमा तक की सबसे छोटी दूरी तीन सौ छप्पन हजार चार सौ दस किलोमीटर है, और सबसे बड़ी चार सौ छह हजार सात सौ चालीस किलोमीटर है।"

छात्रों ने संख्या नौ हजार चालीस को इस प्रकार लिखा: 940, 900 040, 9 040। बताएं कि कौन सी प्रविष्टि सही है।

कार्यों को पूरा करते समय, आपको बहु-अंकीय संख्याएँ लिखने के नियम का उपयोग करना चाहिए।

2) बहु-अंकीय संख्याओं के अंक और वर्ग संरचना पर:

उदाहरण के अनुसार इन संख्याओं को योग से बदलें: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... एक बहु-अंकीय संख्या की वर्ग संरचना पर कार्य।

प्रत्येक संख्या को उसके अंक पदों के योग से बदलें:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

संख्या 395,028 और संख्या 602,023 में प्रत्येक अंक की कितनी इकाइयाँ हैं? इन संख्याओं में प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं?

कार्यों को पूरा करते समय, बहु-अंकीय संख्याओं की बिट संरचना की योजना का उपयोग करें।

3) संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के निर्माण के सिद्धांत पर:

भावों का अर्थ खोजें: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

सभी मामलों में, हम इस तथ्य का उल्लेख कर सकते हैं कि 1 जोड़ने से अगले वाले की संख्या प्राप्त होती है, और 1 घटाने से पिछले वाले की संख्या प्राप्त होती है।

4) प्राकृतिक श्रृंखला में संख्याओं के क्रम पर:

तीनों ट्रैक्टरों के निम्नलिखित क्रमांक हैं: 250 000, 249 999, 250 001. कौन सा सबसे पहले असेंबली लाइन से निकला? दूसरा? तीसरा?

सभी छह अंकों की संख्याएँ लिखिए जो 999,996 से बड़ी हैं।

5) किसी संख्या अंकन में किसी अंक के स्थानीय मान पर:

प्रत्येक संख्या में संख्या 2 का क्या अर्थ है: 2, 20, 200, 2,000, 20,000, 200,000? बताएं कि किसी संख्या के अंकन में स्थान बदलने पर अंक 2 का अर्थ कैसे बदल जाता है।

संख्याओं के अंकन में प्रत्येक अंक का क्या अर्थ है: 140,401, 308,000, 70,050?

(संख्या 140401 लिखते समय दाहिनी ओर से तीसरे स्थान पर खड़ी संख्या 4, सैकड़ों की संख्या को दर्शाती है, दाईं ओर से पांचवें स्थान पर खड़ी संख्या 4, संख्या को दर्शाती है)

दसियों हजारों की। दाईं ओर से पहले स्थान पर खड़ी संख्या 1, संख्या में इकाइयों की संख्या को इंगित करती है, और दाईं ओर से छठे स्थान पर खड़ी संख्या 1, सैकड़ों हजारों की संख्या को इंगित करती है। संख्या 0, दाएं से दूसरे और दाएं से चौथे स्थान पर है, इसका मतलब है कि दूसरे और चौथे अंक में कोई नहीं है।)

संख्या 9 और 0 का उपयोग करके एक पांच अंकों की संख्या और एक छह अंकों की संख्या लिखें। समान संख्याओं का उपयोग करते हुए, अन्य बहु-अंकीय संख्याएँ लिखें।

6) बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के लिए:

जाँचें कि क्या समानताएँ सत्य हैं:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

संख्याओं की तुलना करें:

ए) 999 ... 1000 बी) 9 999 ... 999 सी) 415 760 ... 415 670

डी) 200,030 ... 200,003 डी) 94,875 ... 94,895

संख्याओं की पहली जोड़ी की तुलना करते समय, वे प्राकृतिक श्रृंखला में संख्याओं के क्रम का उल्लेख करते हैं: बाद की संख्या पिछली संख्या से अधिक होती है।

संख्याओं की दूसरी जोड़ी की तुलना करते समय, संख्या रिकॉर्ड में अंकों की संख्या का संदर्भ दिया जाता है: तीन अंकों की संख्या हमेशा चार अंकों की संख्या से कम होती है।

संख्याओं के तीसरे, चौथे और पांचवें जोड़े की तुलना करते समय, बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करने के लिए नियम का उपयोग करें: यह पता लगाने के लिए कि दो बहु-अंकीय संख्याओं में से कौन सी बड़ी है और कौन सी कम है, यह करें:

उच्चतम अंकों से शुरू करते हुए संख्याओं की बिट दर बिट तुलना करें।

उदाहरण के लिए, दो संख्याओं 34,567 और 43,567 में से दूसरी बड़ी है, क्योंकि दसियों हज़ार के स्थान पर इसमें 4 इकाइयाँ होती हैं, और उसी स्थान पर पहले में तीन इकाइयाँ होती हैं।

दो संख्याओं 415,760 और 415,670 में से पहली बड़ी है, क्योंकि दोनों संख्याओं के हजार वर्ग में इकाइयों की संख्या समान है -415 इकाइयाँ। हज़ार, लेकिन सैकड़ों हज़ार के स्थान पर पहली संख्या में 7 इकाइयाँ होती हैं, और दूसरी में - 6 इकाइयाँ होती हैं।

दो संख्याओं 200,030 और 200,003 में से पहली बड़ी है, क्योंकि दोनों संख्याओं के हजार वर्ग में इकाइयों की संख्या समान है - 200 इकाइयाँ। हजार, सैकड़ों के स्थान पर दोनों संख्याओं में शून्य होता है, दहाई के स्थान पर पहली संख्या में 3 इकाइयाँ होती हैं, और दहाई के स्थान पर दूसरी संख्या में कोई इकाई नहीं होती है महत्वपूर्ण लोग(शून्य है), इसलिए पहली संख्या बड़ी है।

अधिक स्पष्टता के लिए, किसी कार्य को पूरा करते समय, आप एबेकस (मात्रात्मक मॉडल) पर बीज से संख्याओं के दो मॉडल की तुलना कर सकते हैं।

बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना करते समय, आप इस तथ्य का उल्लेख कर सकते हैं कि अधिक वर्णों वाली संख्या हमेशा कम वर्णों वाली संख्या से बड़ी होगी।

प्रपत्र की संख्याओं की तुलना करते समय:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

गिनती करते समय आपको संख्याओं के क्रम का उल्लेख करना चाहिए: अगली संख्या हमेशा पिछली संख्या से बड़ी होती है।

7) बहुअंकीय संख्याओं की दशमलव संरचना पर:

संख्याएँ लिखिए: 376, 6 517, 85 742, 375 264। उनमें से प्रत्येक में कितनी दहाई हैं? उन पर जोर दें.

एक बहु-अंकीय संख्या में दहाई की संख्या निर्धारित करने के लिए, आप अंतिम अंक (दाईं ओर से पहला) को अपने हाथ से ढक सकते हैं। शेष अंक दहाई की संख्या दिखाएंगे।

किसी संख्या में सैकड़ों की संख्या निर्धारित करने के लिए, आप दो को शामिल कर सकते हैं अंतिम संख्यासंख्या रिकॉर्ड में (दाईं ओर से पहला और दूसरा)। शेष अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या दर्शाएँगे।

उदाहरण के लिए, संख्या 2,846 में 284 दहाई, 28 सैकड़ा हैं। संख्या 375,264 में 37,526 दहाई, 3,752 सैकड़ा हैं।

संख्याओं को देखें: 3849. 56018. 370843. रेखांकित संख्याओं में से कौन सी संख्या दर्शाती है कि संख्या में कितनी दहाई हैं? सैकड़ों? हजारों?

6,800 में कितने शतक होते हैं?

5 संख्याएँ लिखिए, जिनमें से प्रत्येक में 370 दहाई हैं।

8) श्रेणियों के बीच संबंधों पर:

रिक्त स्थानों को भरते हुए लिखिए:

1 हजार =...सैकड़ों. 1 सेल = ...दिसम्बर. 1 हजार = ... डेस.

यदि हम संख्याओं 3,000, 8,000, 17,000 के दाहिनी ओर के अंकन से एक शून्य हटा दें तो उनमें क्या परिवर्तन आएगा? दो शून्य? तीन शून्य?

प्रत्येक कॉलम में संख्याओं की तुलना करें। किसी संख्या के दाहिनी ओर एक शून्य जोड़ने पर संख्या कितनी बार बढ़ जाती है? दो शून्य? तीन शून्य?

17 170 1 700 17000

संख्या 57, 90, 300 को 10 गुना, 1,000 गुना बढ़ाएँ।

संख्याओं 3,000, 60,000, 152,000 को 10 गुना, 100 गुना, 1,000 गुना कम करें।

अंतिम दो कार्य करते समय, वे इस तथ्य का उल्लेख करते हैं कि किसी संख्या को 10 गुना बढ़ाने से यह बाईं ओर आसन्न अंक (दसियों से सैकड़ों, सैकड़ों से हजारों, आदि) में स्थानांतरित हो जाती है, और संख्या कम हो जाती है। 10 बार इसे दाईं ओर आसन्न अंक (दस से इकाई, सैकड़ों से दहाई) में स्थानांतरित करता है।

किसी संख्या को 10 गुना (100.1 000) बढ़ाते समय, इस तरह आप दाईं ओर एक शून्य (दो शून्य, तीन शून्य) निर्दिष्ट कर सकते हैं। किसी संख्या को 10 गुना (100, 1,000) कम करने पर, आप संख्या के अंकन में दाईं ओर एक शून्य (दो शून्य, तीन शून्य) हटा सकते हैं।

हजारों की कक्षा का अध्ययन 1,000,000 (मिलियन) की संख्या के परिचय के साथ समाप्त होता है।

दस लाख एक लाख है. एक हजार हजार एक लाख है.

एक मिलियन को इस तरह लिखा जाता है: 1,000,000.

संख्या 1,000,000 हजारों वर्ग में संख्याओं के अध्ययन को पूरा करती है।

मिलियन (1000,000) एक नए वर्ग की एक इकाई है - लाखों का वर्ग।

मिलियन (1,000,000) प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला में पहली सात अंकों की संख्या है।

दस लाख सात अंकों की सबसे छोटी संख्या है।

दशमलव संख्या प्रणाली में मिलियन खाते की एक नई इकाई है।

संख्या 1,000,000 लिखने में, अंक 1 का अर्थ है कि VII अंक (लाख अंक) में एक इकाई है, और सैकड़ों हजारों, दसियों हजार, हजारों की इकाइयों, आदि के अंकों में शून्य का मतलब है कि कोई महत्वपूर्ण नहीं है इन अंकों में आंकड़े.

लाखों वर्ग में लाखों, दसियों लाख और सैकड़ों लाखों (VII, VIII और IX अंक) की इकाइयों के तीन अंक होते हैं।

लाखों का वर्ग अरब की संख्या से पूरा होता है।

एक अरब 1000 मिलियन है.

1000 बिलियन एक ट्रिलियन है।

1000 ट्रिलियन एक क्वाड्रिलियन है।

1000 क्वाड्रिलियन एक क्विंटिलियन है।

किसी चीज़ की इतनी मात्रा की कल्पना करना असंभव है. और मैं। "द हिस्ट्री ऑफ अरिथमेटिक" में डेपमैन बड़ी संख्या को दर्शाने के लिए निम्नलिखित उदाहरण देता है: "एक हेवी-ड्यूटी रेलवे कार दस-रूबल टिकटों (बिल) में 50 मिलियन रूबल रख सकती है। एक ट्रिलियन रूबल के परिवहन के लिए 20 हजार कारों की आवश्यकता होगी।

कक्षा तालिका का एक दृश्य मॉडल:

संख्या इस प्रकार पढ़ी जाती है: 412 मिलियन 163 हजार 539

इसे इस प्रकार लिखें: 412 163 539

मिलियन वर्ग की संख्याओं के लिए, पढ़ने का नियम, लिखने का नियम और बहु-अंकीय संख्याओं के लिए तुलना नियम लागू होते हैं (ऊपर देखें)।

प्राथमिक ग्रेड के लिए एक स्थिर गणित पाठ्यपुस्तक में, दस लाख से अधिक संख्याओं पर चर्चा नहीं की जाती है।