Elektrostatik kapasitans faktörü. Kapasitörler. Çeşitli geometrik konfigürasyonlardaki kapasitörlerin kapasitansı

Kapasitör(lat. yoğunlaşma- "kompakt", "kalınlaştır" veya enlemden. yoğunlaşma- “birikim”) - belirli veya değişken bir kapasitans değerine ve düşük iletkenliğe sahip iki terminalli bir ağ; Bir elektrik alanının yükünü ve enerjisini biriktirmek için bir cihaz.

Kapasitör pasif elektronik bileşen. En basit haliyle tasarım, plaka şeklindeki iki elektrottan oluşur. kaplamalar), kalınlığı plakaların boyutlarına göre küçük olan bir dielektrik ile ayrılmıştır (bkz. Şekil). Pratik olarak kullanılan kapasitörler, birçok dielektrik katmana ve çok katmanlı elektrotlara veya alternatif dielektrik ve elektrot şeritlerine sahiptir, bir silindire sarılmış veya yuvarlatılmış dört kenarlı (sargı nedeniyle) paralel boruludur.

Devredeki kapasitör doğru akım devreye dahil edildiği anda akım iletebilir (kondansatör şarj edilir veya yeniden şarj edilir), geçiş işleminin sonunda plakaları bir dielektrikle ayrıldığından akım kapasitörden akmaz. Zincirde alternatif akım kondansatörü döngüsel olarak yeniden şarj ederek alternatif akım salınımları gerçekleştirir ve ön akım olarak adlandırılan akımla kapanır.

Hidrolik benzetme yönteminde kondansatör, bir borunun içine yerleştirilmiş esnek bir membrandır. Animasyon, bir elektrik akımının etkisi altında bir kapasitörün şarj ve deşarjına benzer şekilde, bir su akışının etkisi altında esneyen ve büzülen bir zarı göstermektedir.

Karmaşık genlikler yöntemi açısından bakıldığında kapasitörün karmaşık bir empedansı vardır.

,

Nerede J - hayali birim, ω - döngüsel frekans ( rad/s) akan sinüzoidal akım, F - frekans Hz., C - kapasitörün kapasitansı ( farad). Bundan da şu sonuç çıkıyor reaktans kapasitör şuna eşittir: . DC için frekans sıfırdır, dolayısıyla kapasitörün reaktansı sonsuzdur (ideal olarak).

Kapasitörün rezonans frekansı

Şu tarihte: f > fp AC devresindeki bir kapasitör, bir indüktör gibi davranır. Bu nedenle kapasitörün yalnızca frekanslarda kullanılması tavsiye edilir. F< f p direncinin kapasitif olduğu yer. Genellikle maksimum çalışma frekansı kapasitör rezonant olandan yaklaşık 2-3 kat daha düşüktür.

Kapasitör saklayabilir elektrik enerjisi. Yüklü bir kapasitörün enerjisi:

Nerede sen - kapasitörün yüklendiği voltaj (potansiyel fark) ve Q - elektrik şarjı.

Diyagramlarda kapasitörlerin tanımı. Rusya'da şartlı grafik sembolleri Diyagramlardaki kapasitörler GOST 2.728-74'e uygun olmalıdır] veya uluslararası standart IEEE315-1975:

Elektrikte Devre diyagramları kapasitörlerin nominal kapasitansı genellikle mikrofaradlarda (1 μF \u003d 1 10 6 pF \u003d 1 10 -6 F) ve pikofaradlarda, ancak genellikle nanofaradlarda (1 nF \u003d 1 10 -9 F) gösterilir. Kapasitesi 0,01 μF'den fazla olmayan kapasitörün kapasitesi pikofarad cinsinden gösterilirken, ölçüm biriminin belirtilmemesine izin verilir, yani "pF" son eki atlanır. Nominal kapasiteyi diğer birimlerde belirlerken ölçü birimini belirtin. Elektrolitik kapasitörler için olduğu kadar yüksek gerilim kapasitörleri Diyagramlarda, kapasitans değerinin belirtilmesinden sonra, maksimum çalışma voltajlarını volt (V) veya kilovolt (kV) cinsinden belirtin. Örneğin: "10uF x 10V". İçin değişken kapasitörler kapasite değişikliği aralığını belirtin, örneğin: "10 - 180". Şu anda, nominal kapasitanslı kapasitörler E3, E6, E12, E24 ondalık logaritmik değer serilerinden üretilmektedir, yani on yılda 3, 6, 12, 24 değer vardır, böylece değerler uygun toleransla (dağılım) tüm on yılı kapsar.

Kapasitörlerin özellikleri

Ana parametreler Kapasite Bir kapasitörün temel özelliği, kapasite Bir kapasitörün elektrik yükünü depolama yeteneğini karakterize eden. Kapasitörün tanımı değeri içerir değerlendirilmiş kapasite Gerçek kapasite birçok faktöre bağlı olarak önemli ölçüde değişebilir. Bir kapasitörün gerçek kapasitansı onun elektriksel özelliklerini belirler. Dolayısıyla kapasitans tanımı gereği plaka üzerindeki yük, plakalar arasındaki voltajla orantılıdır ( q=CU). Tipik kapasitans değerleri pikofaradlardan binlerce mikrofaradlara kadar değişir. Ancak onlarca farad'a kadar kapasiteye sahip kapasitörler (iyonistörler) vardır.

Kapasite düz kapasitör iki paralelden oluşan metal tabaklar alan S her biri belli bir mesafede bulunur D birbirinden, SI sisteminde aşağıdaki formülle ifade edilir: Bu formül yalnızca şu durumlarda geçerlidir: D plakaların doğrusal boyutlarından çok daha küçüktür.

Büyük kapasitanslar elde etmek için kapasitörler paralel bağlanır. Bu durumda tüm kapasitörlerin plakaları arasındaki voltaj aynıdır. Toplam pil kapasitesi paralel bağlı kapasitörler, aküde bulunan tüm kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir.

Paralel bağlanan tüm kapasitörler, plakalar ve dielektrik özellikleri arasında aynı mesafeye sahipse, bu kapasitörler, daha küçük bir alanın parçalarına bölünmüş büyük bir kapasitör olarak temsil edilebilir.

Şu tarihte: seri bağlantı kapasitörler, tüm kapasitörlerin yükleri aynıdır, çünkü bunlar güç kaynağından yalnızca harici elektrotlara beslenirler ve iç elektrotlarda yalnızca daha önce birbirlerini nötrleştiren yüklerin ayrılması nedeniyle elde edilirler. Toplam pil kapasitesi art arda bağlı kapasitörler

Veya

Bu kapasitans her zaman aküde bulunan kapasitörün minimum kapasitansından daha azdır. Ancak seri bağlandığında, her kapasitör voltaj kaynağının potansiyel farkının yalnızca bir kısmını oluşturduğundan kapasitörlerin arızalanma olasılığı azalır.

Seri bağlı tüm kapasitörlerin plakalarının alanı aynıysa, bu kapasitörler, onu oluşturan tüm kapasitörlerin dielektrik plakalarının bir yığınının bulunduğu plakalar arasında büyük bir kapasitör olarak temsil edilebilir.

Spesifik kapasite Kondansatörler ayrıca karakterize edilir spesifik kapasite- kapasitansın dielektrik hacmine (veya kütlesine) oranı. Maksimum değer spesifik kapasite elde edilen minimum kalınlık dielektrik, ancak bu onun arıza voltajını azaltır.

Enerji yoğunluğu Enerji yoğunluğu elektrolitik kondansatör bağlıdır tasarım. Maksimum yoğunluk, kasanın kütlesinin plakaların ve elektrolitin kütlesine kıyasla küçük olduğu büyük kapasitörlerde elde edilir. Örneğin, 12.000 uF kapasitanslı, izin verilen maksimum voltaj 450 V ve 1,9 kg kütleli bir kapasitör EPCOS B4345 için maksimum voltajdaki enerji yoğunluğu 639 J / kg veya 845 J / l'dir. Bu parametre özellikle bir kapasitör enerji depolama cihazı olarak kullanıldığında ve ardından örneğin bir Gauss tabancasında anında serbest bırakılması durumunda önemlidir.

Dikkate almak yalnız iletken yani diğer iletkenlerden, cisimlerden ve yüklerden uzak bir iletken. Potansiyeli iletkenin yüküyle doğru orantılıdır. Deneyimlerden, eşit yüklü olan farklı iletkenlerin farklı potansiyelleri kabul ettiği sonucu çıkmaktadır. Bu nedenle, yalnız bir iletken için şunu yazabiliriz:

Değer (8.11.1.)

isminde elektrik kapasitesi(ya da sadece kapasite) tek bir iletkenin.

Tek bir iletkenin kapasitansı, iletkene gönderilen mesaj potansiyelini bir birim değiştiren yük tarafından belirlenir.

Bir iletkenin kapasitansı, boyutuna ve şekline bağlıdır ancak malzemeye bağlı değildir. toplama durumu iletkenin içindeki boşlukların şekli ve boyutu. Bunun nedeni fazla ücretlerin dağıtılmasıdır. dış yüzey kondüktör. Kapasitans ayrıca iletkenin yüküne veya potansiyeline de bağlı değildir.

Elektrik kapasitesi ölçü birimi - farad(F): 1 F, kendisine 1 C'lik bir yük verildiğinde potansiyeli 1 V değişen böyle bir tek iletkenin kapasitansıdır.

Formüle göre, geçirgenliğe sahip homojen bir ortamda bulunan R yarıçaplı tek bir topun potansiyeli şuna eşittir:

(8.11.1.) formülünü kullanarak topun kapasitesini elde ederiz.

Bir iletkenin büyük bir kapasitansa sahip olabilmesi için çok yüksek bir kapasiteye sahip olması gerekir. büyük boyutlar. Ancak pratikte, çevredeki cisimlere göre küçük boyutlarda ve küçük potansiyellerde önemli yükler biriktirebilen, başka bir deyişle büyük kapasitansa sahip cihazlara ihtiyaç vardır. Bu cihazlara denir kapasitörler.

Diğer cisimler yüklü bir iletkene yaklaştırılırsa, üzerlerinde indüklenen (bir iletken üzerinde) veya bağlı (bir dielektrik üzerinde) yükler belirir ve indüklenen yük q'ya en yakın yükler, zıt işaret. Bu yükler elbette q yükünün yarattığı alanı zayıflatır, yani. iletkenin potansiyelini düşürür, bu da (bkz. (8.11.1.)) elektrik kapasitesinde bir artışa yol açar.

Kapasitör- bir dielektrikle ayrılmış iki iletkenden (plaka) oluşan bir cihaz.

Kapasitörün kapasitansı çevredeki gövdelerden etkilenmemelidir, bu nedenle iletkenler, biriken yüklerin oluşturduğu alanın kapasitör plakaları arasındaki dar bir aralıkta yoğunlaşmasını sağlayacak şekilde şekillendirilir. Bu koşul şu şekilde sağlanır: 1) iki düz plaka; 2) iki koaksiyel silindir; 3) iki eşmerkezli küre. Bu nedenle plakaların şekline bağlı olarak kapasitörler ikiye ayrılır: düz, silindirik Ve küresel.

Kapasitör kapasitesi - Bu fiziksel miktar plakalardan birinin yükünün q oranına, plakaları arasındaki potansiyel farka () oranına eşittir:

Her biri S alanlı, birbirinden d uzaklıkta bulunan ve +q ve -q yüklerine sahip iki paralel metal plakadan oluşan düz bir kapasitörün kapasitansını hesaplıyoruz. Plakalar arasındaki mesafe doğrusal boyutlarına göre küçükse kenar etkileri ihmal edilebilir ve plakalar arasındaki alan düzgün kabul edilebilir. (8.3.7) ve (8.11.4.) formülleri kullanılarak hesaplanabilir. Plakalar arasında dielektrik varsa aralarındaki potansiyel fark:

geçirgenlik nerede.

Daha sonra (8.11.4.) formülünden, q= yerine (8.11.5.)'yi dikkate alarak, düz bir kapasitörün kapasitansı için bir ifade elde ederiz:

Yarıçapları ve (>) olan, biri diğerine yerleştirilmiş iki içi boş koaksiyel silindirden oluşan silindirik bir kapasitörün kapasitansını belirlemek için, yine kenar etkilerini ihmal ederek, alanın radyal olarak simetrik olduğunu ve silindirik plakalar arasında yoğunlaştığını düşünüyoruz. Plakalar arasındaki potansiyel fark, doğrusal yoğunluğa sahip, eşit yüklü sonsuz bir silindirin alanı formülü ile hesaplanır (l, plakaların uzunluğudur). Plakalar arasında bir dielektrik varlığı dikkate alınarak (8.11.4.)'de (8.11.9.)'un yerine konulmasıyla, şunu elde ederiz:

onlar. kapasitörler seri bağlandığında kapasitansların karşılıklılıkları toplanır. Bu nedenle kapasitörler seri olarak bağlandığında ortaya çıkan kapasitans C her zaman pilde kullanılan en küçük kapasitanstan daha azdır.

Karşılıklı elektrik kapasitesi. Kapasitörler. Yüklü A iletkeninin yakınında yüksüz iletkenler veya dielektrikler olsun. İletken A'nın etkisi altında, gövde 1 ve 2'deki alan, indüklenen (1 ve 2 iletken ise) veya bağlı (dielektrik ise) yükler ortaya çıkar ve zıt işaretin yükleri A'ya daha yakın yerleştirilecektir (Şekil 1.25). İndüklenen (veya bağlanan) yükler ters yönde kendi alanlarını yaratırlar, bu da A iletkeninin alanını zayıflatır, potansiyelini azaltır ve elektrik kapasitansını arttırır.

Uygulamada, nispeten düşük bir potansiyelde önemli yükleri kendi üzerinde biriktirecek (yoğunlaştıracak) cihazlara ihtiyaç vardır. Kapasitör adı verilen bu tür cihazlar, bir iletkenin kapasitansının diğer cisimler ona yaklaştıkça artması gerçeğine dayanmaktadır. En basit düz kapasitör, eşit ve zıt yüklerle yüklenmiş, yakın aralıklı iki iletkenden oluşur. Jeneratörler bu sistem iletkenlere plaka denir.

Yüklü plakaların oluşturduğu alanın tamamen kapasitör içerisinde yoğunlaşması için plakaların birbirine yakın iki plaka veya eş eksenli silindir veya eşmerkezli küre şeklinde olması gerekir. Buna göre kapasitörlere düz, silindirik veya küresel denir.

Plakalar arasındaki potansiyel fark, plakanın yükünün mutlak değeriyle orantılıdır. Bu nedenle oran, belirli bir kapasitör için sabit bir değerdir. C ile gösterilir ve iletkenlerin karşılıklı elektrik kapasitansı veya kapasitörün kapasitansı olarak adlandırılır. Bir kapasitörün kapasitansı, potansiyel farkını bir birim değiştirmek için bir kapasitör plakasından diğerine aktarılması gereken yüke sayısal olarak eşittir.

Düz kapasitörün potansiyel farkı eşittir , plakanın yüzey yük yoğunluğu nerede.

S, kapasitör astarının alanıdır. Dolayısıyla düz bir kapasitörün kapasitansı. Bu formülden, düz bir kapasitörün C'sinin geometrik boyutlarına bağlı olduğu anlaşılmaktadır; S ve d üzerinde ve düzlemler arası boşluğu dolduran dielektrikin geçirgenliği. Ferroelektriklerin bir katman olarak kullanılması, kapasitörün kapasitansını önemli ölçüde artırır, çünkü. çok ulaşıyorlar büyük değerler. Çok güçlü alanlarda (E pr "10 7 V / m düzeyinde), dielektrik yok edilir veya "bozulur", yalıtkan olmayı bırakır ve iletken hale gelir. Bu "arıza voltajı" plakaların şekline, dielektrikin özelliklerine ve kalınlığına bağlıdır.

Çeşitli elektrik kapasitelerine sahip cihazlar elde etmek için kapasitörler paralel ve seri olarak bağlanır.

Düz bir kapasitör, homojen bir dielektrikle doldurulmuş küçük bir boşlukla ayrılmış iki paralel plakadan oluşur.

Aynı yüzey yoğunluğuna sahip zıt yüklü iki plaka arasındaki alanın, S'nin her plakanın alanı olduğunu biliyoruz. Plakalar arasındaki gerilim:

Bir kapasitörün kapasitans tanımını kullanarak şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan formülün yaklaşık olduğunu unutmayın, çünkü plakaların kenarlarındaki alan distorsiyonu dikkate alınmadan elde edilmiştir. Bu formüle göre hesaplama, fazla tahmin edilen bir kapasitans değeri verir ve ne kadar doğru olursa, plakaların doğrusal boyutlarına kıyasla boşluk o kadar küçük olur.

küresel bir kapasitörün kapasitansı.

Küresel bir kapasitör, yarıçapı u olan iki eşmerkezli küreden oluşan bir sistemdir. Gauss teoremine göre küresel bir kapasitörün plakaları arasındaki elektrik alanı, iç kürenin yüküyle belirlenir. Plakalar arasındaki voltaj:

.

Küresel bir kapasitörün kapasitansı için şunu elde ederiz:

Kesin formül budur.

Eğer ise, ortaya çıkan formül düz bir kapasitörün kapasitansı için bir ifadeye dönüşür.

Silindirik bir kapasitörün kapasitansı.

Silindirik bir kapasitör, yarıçapları ve uzunlukları olan iki koaksiyel silindirden oluşan bir sistemdir.

Küresel bir kapasitörün kapasitansının türetilmesiyle benzer şekilde tartışarak şunu elde ederiz:

..

Ortaya çıkan formül yaklaşıktır ve küçük bir boşlukla düz bir kapasitörün kapasitansı formülüne girer.

Kapasitörlerin bağlantısı.

Pratikte gerekli kapasitans değerlerini elde etmek için kapasitör bağlantıları kullanılır: a) seri, b) paralel, c) karışık (şekle bakın).

Kondansatörlerin seri bağlantısının kapasitansı.

Seri olarak bağlanan kapasitörlerin yükleri ve akü üzerindeki voltaj eşittir. Kapasite tanımından şu sonuç çıkar:

Eğer öyleyse (seri bağlantının kapasitesi, seri bağlantıdaki en küçük kapasiteden daha azdır).

Seri bağlı kapasitörler için kapasitans aşağıdaki formülle hesaplanır:

Kondansatörlerin paralel bağlanmasının kapasitansı.

Pil şarjı, şarjların toplamına eşittir:

ve gerginlik. Kapasite tanımından şunu elde ederiz:

Paralel bağlı kapasitörler için:

Aynı kapasitörler durumunda: .

Pil kapasitesini tahmin edin (şekle bakın) .

Sonsuzluk özelliğini kullanarak devreyi bir bağlantı olarak temsil edebilirsiniz (şekle bakın).

Pil kapasitesini hesaplamak için şunu elde ederiz:

Gönderen: o zamandan beri.

Ders 7

Dielektrikler Elektrik alanı.

Dielektrikler (yalıtkanlar), doğrudan elektrik akımını iletmeyen maddelerdir. Bu, dielektriklerde önemli mesafeler boyunca hareket edebilen "serbest" yüklerin olmadığı anlamına gelir.

Dielektrikler nötr moleküllerden veya düğümlerde bulunan iyonlardan oluşur. kristal kafes. Moleküllerin kendileri olabilir kutupsal Ve polar olmayan. Polar moleküllerin bir dipol momenti vardır, polar olmayan moleküllerin ise sıfıra eşit bir dipol momenti vardır.

Polarizasyon.

Dielektrikler bir elektrik alanında polarize edilir. Bu fenomen dielektrik hacmindeki ve yüzeyindeki görünümle ilişkilidir " ilgili» ücretler. Bu durumda dielektrik maddenin son hacmi bir dipol momenti kazanır. Polarizasyon mekanizması dielektrik maddenin spesifik yapısı ile ilişkilidir. Dielektrik polar olmayan moleküllerden oluşuyorsa, o zaman her molekülün içinde yüklerin yer değiştirmesi vardır - alanda pozitif, alana karşı negatif, yani. Moleküller bir dipol momenti kazanırlar. Harici bir elektrik alanın yokluğunda polar moleküllere sahip bir dielektrikte dipol momentleri rastgele yönlendirilir.

Bir elektrik alanının etkisi altında dipoller ağırlıklı olarak alan yönünde yönlendirilir. Bu mekanizmayı daha ayrıntılı olarak ele alalım (şekle bakın). Bir çift kuvvet, molekülün dipol momentine eşit bir tork yaratır. Bu an dipolün alan boyunca yönlendirilmesine neden olur. İyonik kristallerde, bir elektrik alanının etkisi altında, tüm pozitif iyonlar alan boyunca, negatif iyonlar ise alana karşı yer değiştirir. Yük yer değiştirmelerinin moleküllerin boyutuyla karşılaştırıldığında bile çok küçük olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, dış elektrik alanının gücünün genellikle moleküllerdeki iç elektrik alanlarının gücünden çok daha az olmasıdır.

Harici bir alanın yokluğunda bile polarize olan dielektriklerin (elektretler, ferroelektrikler) bulunduğunu unutmayın. Yalnızca artık polarizasyonun olmadığı ve hacmin ve "bağlı" yükün her zaman sıfır olduğu homojen dielektriklerin dikkate alınmasına odaklanacağız.