Yarıçapı olan içi boş metal bir kürenin merkezinde

Pirinç. 1.93
B)
A)
F! = ,φ2 = d-.
Toplar bir iletkenle bağlı olduğundan φx = (p2 = φ. Bu nedenle Φφ
= k ve q2 =
RF ft"
Topların yüzey yük yoğunlukları sırasıyla
eşittir:
_ f _ _f
0,2 4l/g Dia2 4nkr"
4kR
R r olduğundan, a2 Or, yani eğriliği büyük olan (uçta) küçük bir topun yüzey yük yoğunluğu, eğriliği küçük olan büyük bir topun yüzey yük yoğunluğundan çok daha büyüktür. .
Görev 4
Küçük bir top bir tel ile topraklanmış bir elektrometreye bağlanır (bkz. Şekil 1.87). Silindirik ve konik yüzeylerle sınırlı iletkenin çeşitli noktalarıyla topa dokunduğunuzda, topun herhangi bir konumunda elektrometre iğnesinin aynı sapması gözlenir. Daha sonra bağlantı teli çıkarılır ve elektrometre iğnesinin bilyanın getirildiği çubuğa olan sapmasının aynı olmadığı ve iletken yüzeyinin hangi noktasına (iç veya dış) bağlı olduğu gözlenir. daha önce topa dokunulmuştu. Neden?
Çözüm. Bir elektrometre, belirli bir cisim ile toprak arasındaki potansiyel farkı ölçer. İletkenin yüzeyi eş potansiyel olduğundan, ilk durumda ok, topun herhangi bir konumu için aynı açıyla sapar.
İkinci durumda, iğnenin sapması, topun elektrometre ile temas ettiği andaki yere göre potansiyeli ile belirlenir. Bu potansiyel topun yüküne, boyutuna ve çevresindeki nesnelerin konumuna bağlıdır. Topun iletkenle temas ettiği anda potansiyeli iletkenin potansiyeline eşit olur, ancak yükü yüzeyin hangi kısmına dokunulduğuna bağlı olacaktır. Eğer içlerine dokunurlarsa konik yüzey iletkense, iletkenin tüm yükü dış yüzeyine dağıtıldığı için topun yükü sıfırdır. Top iletkenin dış yüzeyine değerse topun yükü sıfırdan farklı olacaktır.
Topun hareketi sırasında, topun çevredeki nesnelere göre konumu değiştikçe potansiyeli sürekli değişmektedir. Çeşitli anlamlar Topun elektrometre çubuğu ile temas ettiği andaki potansiyeli, yalnızca topun yük değerlerindeki farktan kaynaklanmaktadır, çünkü çevredeki nesnelerin ona göre konumu şu anda değişmemektedir. .
Maksimum yük konik yüzeyin (nokta) üst kısmında olacaktır.
Problem 5 Yarıçapı r olan yüksüz bir metal top, R yarıçaplı eşmerkezli iletken bir küre ile çevrelenmiştir. Küre, f0 potansiyeline kadar (dünyaya göre) yüklenmiştir. Yüksüz top topraklanırsa dış kürenin potansiyeli ne olacaktır (Şekil 1.94)?

Çözüm. Topraklanmadan önce, dış kürenin (q) yükü yüzeyinde bir potansiyel yaratır.
φ0 = kj^. Dahili topraklamanın ardından
top, topraklanmış topun potansiyelinin sıfır olması koşulundan bulunabilen q1 yükünü indükleyecektir (bkz. Şekil 1.94).
Alanların süperpozisyonu ilkesine göre Şekil 1. 1.94 topun potansiyeli:
0.
Dolayısıyla, top topraklandıktan sonra dış küredeki potansiyel q yükleri tarafından yaratılır ve
R-g
R
Fo-? Pozitif yük + q0, yarıçapı R olan ince bir tel halka üzerinde düzgün bir şekilde dağılmıştır. Halkanın merkezinde kütlesi m olan bir nokta yükü - q vardır. Bu yüke halkanın ekseni boyunca uQ başlangıç ​​hızı verilmektedir. Halkanın ekseni boyunca hareket ettiğini varsayarak, başlangıç ​​hızına bağlı olarak yükün hareketinin doğasını belirleyin. Yüzük hareketsizdir.
Çözüm. İlk andaki toplam şarj enerjisi şuna eşittir:
2
mv0
toplam kinetik enerji-ve potansiyel enerji
halkanın elektrostatik alanı - φ0d, burada φ0 = k-^ halkanın merkezindeki potansiyeldir:
2

W > O için yük sonsuza gidecektir. Ve hızı sonsuzdur uzun mesafe W = 0 ise sıfır olacaktır. W > 0 ise halkadan sonsuz uzaklıktaki yük hızı:

Eğer W2
mv0,qq0 ve Mo

Yarıçapı R = 10 cm olan tek bir metal top, bir dielektrik (є = 2) ile çevrelenmiştir. Dielektrik yarıçapı = 10 cm ve D2 = 20 cm olan küresel bir katman oluşturur. Potansiyeli bulun
Yükü q = 10-18 C ise top.
Çözüm. Topu çevreleyen dielektrik, topun alanının etkisi altında polarize olur. Sonuç olarak, iç yüzey dielektrik üzerinde, işareti q topunun yükünün işaretinin tersi olan polarizasyon yükü -q" görünür ve dielektrikin dış yüzeyinde - polarizasyon yükü q", q yüküyle aynı işarettir . Bu nedenle, süperpozisyon ilkesine göre topun potansiyeli, q, -q "ve q" yüklerinin oluşturduğu alanların potansiyellerinin toplamına eşittir:
Polarizasyon yükü (§ 1.16'daki sorun 7'ye bakın) şuna eşit olduğundan:
._ g(e ~ 1)
O
Alıştırma 3
q1 = 2 10-8 C ve q2 = 10-8 C nokta yükleri gazyağı (є = 2,1) içerisinde birbirinden rx = 0,04 m uzaklıkta bulunmaktadır. Yükleri r2 = 0,02 m mesafesine yaklaştırmak için ne tür bir iş yapılmalıdır?
Alan, BC - 8 cm mesafede bulunan q1 \u003d -2 10~9 C ve q2 \u003d 10-9 C nokta yüklerinden oluşur (Şekil 1.95). D noktası dik üzerinde yer alır
aracılığıyla BC segmentine çekilen işaret fişeği
M'nin ortası, MD = BC/2. Bul-i
bu işler Coulomb kuvvetleri B 1'i değiştirirken?
şarj q \u003d 2 10-8 C, D noktasından % і m І2
M'yi işaret etmek için. Şek. 1.95 Kütlesi m = 10-11 g olan bir toz tanesi, aralarındaki mesafe d = 5 mm olan, yatay olarak düzenlenmiş karşılıklı yüklü plakalar arasındaki düzgün bir elektrik alanında asılı duruyor. Bir toz zerresi aydınlanıyor morötesi ışık ve sonuç olarak şarjı kaybeder. Bu durumda toz parçacığının dengesi bozulur. Başlangıçta plakalara U = 154 V voltajı uygulanırsa ve ardından toz tanesinin dengesini yeniden sağlamak için voltajı U2 = 8 V artırmak gerekirse toz tanesi hangi yükü kaybetti?
İki top aynı elektrik ücretleri q = 20 nC. Toplar ince bir tel ile birbirine bağlanır. Toplar metalse ve yarıçapları sırasıyla = 15 cm ve R2 = 5 cm ise telden hangi yük geçecektir? Toplar arasındaki mesafe yarıçaplarından çok daha fazladır.
N tane özdeş küresel cıva damlası aynı fg potansiyeline kadar aynı şekilde yükleniyor. Bu damlaların birleşmesinden kaynaklanan büyük bir cıva damlasının f potansiyeli nedir?
Aynı isimde iki puan ücreti m1 ve mn2 kütleli q1 ve q2 birbirlerine doğru hareket ediyor. Yükler arasındaki mesafe r1'e eşit olduğu anda hızları v1 ve v2'dir. Yükler birbirine en az r2 mesafesine kadar yaklaşacaktır?
Benzer yüklü iki küçük top, vakumda doğrusal boyutlarından çok daha büyük bir mesafede sabitlenmiştir. İlk top serbest bırakılırsa, toplar arasındaki r mesafesine ulaşıldığında hızı v1 = 3 m/s'ye eşit olur; ikinciyi serbest bırakırsanız, o zaman bunlarla
Aynı koşullar altında hızının v2 = 4 m/s olduğu ortaya çıkıyor. Her iki top aynı anda serbest bırakılırsa, topların birbirlerinden r uzaklığı kadar uzaklaştıkları andaki hızlarını bulun.
Zamanın bir noktasında, iki elektron eşit v1 = v2 = v hızlarına sahipti ve birbirlerinden L kadar uzakta vakumda bulunuyorlardı. Bu durumda hızlar ve v2 eşit oluştu keskin köşeler ancak elektronları birbirine bağlayan düz bir çizgiyle. Hangi minimum mesafe elektronlar birbirlerine göre geçecek mi?
Q yüküne ve vQ hızına sahip m kütleli bir parçacık, ekseni boyunca hareket ederek yüklü, gevşek bir halkaya çok uzak bir mesafeden yaklaşıyor. Halka yarıçapı R, yük Q, kütle M. Parçacık halkanın merkezinden geçerken hangi hıza sahip olacak?
q = 10-7 C yükü verilen m - 1 g kütleli küçük bir metal top, Q = 3 yükü olan bir metal küre yönünde v = 1 m / s hızıyla uzaktan fırlatılıyor. 10-7 C. Top kürenin yarıçapının hangi minimum değerinde yüzeye ulaşacaktır?
Uzayda, modülleri sırasıyla Eg = 4 102 V / m ve Ev = 3 102 V / m olan, yatay ve dikey olarak yönlendirilmiş yoğunluklara sahip iki düzgün elektrik alanı aynı anda etki eder. Ortaya çıkan elektrik alanının kuvvet çizgisi yönünde, L = 2,7 mm yolunda hızı 2 kat değişen bir elektron uçar. Bu yolun sonundaki elektronun hızını belirleyiniz.
Üç aynı yük her biri q \u003d -2 10-8 C'ye eşit olan, kenarı a \u003d 10 cm olan bir eşkenar üçgenin köşelerinde bulunur, bunlardan birini ortasına taşımak için A'nın ne yapması gerekir? karşı taraf mı?
qx = -1,7 10_8Clid2 = 2 10-8 C nokta yükleri, q0 = 3 10-8 C nokta yükünden sırasıyla 1X = 2 cm ve 12 = 5 cm uzaklıkta bulunmaktadır. qx ve q2 yüklerini değiştirmek için hangi A işi yapılmalıdır?
Üç iletken eşmerkezli kürenin yarıçapları sırasıyla R, 2R, 3R'dir. Ortadaki küre +q yüküne sahiptir. İçinde dış ve iç kürelerin ince bir tel ile bağlandığı bir delik açılır. Bağlantıdan sonra dış kürenin qj yükünü belirleyin.
İki iletken küre, içtekinin q>p, dıştakinin ise f2 potansiyeline sahip olacağı şekilde yüklenmiştir. Her iki küre bir iletkenle birbirine bağlanırsa iç kürenin potansiyeli nedir?
Yarıçapı = 2 cm olan metal bir top = 4 10-8 C yük taşır. Küre, yükü q2 = -4 · 10~8 C olan R2 = 5 cm yarıçaplı eşmerkezli iletken bir kabuk ile çevrelenmiştir. Topun merkezinden L = 4 cm uzaklıkta alan potansiyelini φ belirleyin.
Yarıçapı R1 = 1 cm olan metal bir top q1 = 2 10-8 C yükü taşıyor. Top, yarıçapı R2 = 5 cm olan eşmerkezli bir iletken kabuk ile çevrelenmiştir, q2 = -4 10-8 C yükü kabuk üzerinde bulunmaktadır. Kabuk topraklandığında Af topunun potansiyelindeki değişimi bulun.
Yükleri q ve kütleleri m olan dört özdeş yüklü küçük top, kenarı a olan bir karenin köşelerinde bulunmaktadır. Hangi en yüksek hız Gitmelerine izin verirseniz toplara ulaşabilecek misiniz?
+q noktasal yükü sonsuzdan metal bir plakaya doğru hareket eder. Yük ile plakanın etkileşim enerjisini ve ayrıca plakadan d mesafesinde olduğu andaki yükün hızını belirleyin. Plakadan sonsuz uzaklıkta olan yükün hızı sıfıra eşitti.
Dört özdeş nokta yük q, birbirlerinden I kadar uzaklıkta düz bir çizgi boyunca yerleştirilmiştir. Bunları kenarları Z'ye eşit olan düzgün bir tetrahedronun köşelerine yerleştirmek için ne gibi bir iş yapılmalıdır?

Ders."Elektrostatik. Vakumda elektrik alanı" konulu problemlerin çözümü.

Dikkate almak Elektrik alanı sabit yükler;

Elektrostatik alanın ana özelliklerini girin: güç ve potansiyel; bu niceliklerin fiziksel anlamını öğrenin;

Elektrik alanının temel özelliklerinin hesaplanmasına yönelik problemleri çözme yöntemlerini birkaç örnek üzerinde gösterin.

Ders ilerlemesi

Ders sırasında bir takım niteliksel problemleri dikkate almak ve daha sonra karmaşıklıkları arttıkça çeşitli hesaplama problemlerini çözmek gerekir.

Yüklerin etkileşimi ile ilgili problemleri çözerken, yüke etki eden tüm kuvvetleri gösteren bir çizim yapmak gerekir.

Yük sabitse denge koşullarını yazınız.

Yük hareket ediyorsa hareket denklemini yazın.

Elektrik alan kuvvetlerinin yükler üzerindeki çalışmasıyla ilgili problemleri çözerken, yüklü cisimlerin etkileşimi sırasında enerjinin korunumunu ve dönüşümünü dikkate alan denklemler yazılmalıdır. Elektrostatikteki problemlerin çözümünün sadece elektrik alan yasalarının değil aynı zamanda mekanik yasalarının da bilinmesini gerektirdiğine dikkat edilmelidir.

Niteliksel görevler

1. Pozitif yüklü bir top var. Bu topun yardımıyla, yükünü azaltmadan, biri olumlu, diğeri olumsuz olmak üzere diğer iki topu nasıl elektriklendirebiliriz?

2. Elektrostatik deneylerde kullanılan iletkenlerin içi neden boş yapılır?

3. Tamamen aynı iki mürver topu ince ipek ipliklere asılır: biri yüklü, diğeri yüksüz. Başka cihaz ve malzeme verilmediği takdirde hangi topun şarj edildiği nasıl belirlenir?

4. İçerisine pozitif yüklü bir topun yerleştirildiği içi boş, iletken, yüksüz bir küre vardır.

a) Elektrik alanlarının nerede bulunacağını belirtin.

b) Yükler küre üzerinde görünecek mi?

c) Top hareket ettirilirse kürenin içindeki ve dışındaki alan değişecek mi; top hareketsiz bırakılırsa ve dışarıdan küreye yüklü bir cisim getirilirse?

5. A iletkenini yüklerseniz, B iletkeninde indüklenmiş yükler belirir ve B iletkenini yüklerseniz, A iletkeninde indüklenmiş yükler oluşmaz. Bu hangi durumda gözlemlenir?

6. Düzgün yüklü dairesel bir tel halkanın merkezindeki alan kuvveti nedir? Düzgün yüklü küresel bir yüzeyin merkezinde mi?

7. Hangi durumda benzer yüklü iki cisim birbirine yaklaştığında aralarındaki itme kuvveti sıfıra düşer mi?

8. Zıt yüklü iki düzlem arasındaki mesafe iki katına çıkarsa aralarındaki elektrik alan kuvveti değişir mi?

9. Kesişen iki düzlem düzgün bir şekilde negatif yük ile yüklenmiştir. Uçakların arasında bir noktaya radyoaktif bir kaynak yerleştirilir. Kaynak tarafından yayılan pozitif ve negatif yüklü parçacıkların hareket yörüngelerinin yaklaşık bir görünümünü çizin. Bu eğriler nelerdir?

10. Bir iletkenin potansiyelini ona dokunmadan ve yükünü değiştirmeden nasıl değiştirebilirsiniz?

11. Pozitif nokta yükünün elektrostatik alanında bir yükü A noktasından B'ye ve A noktasından C'ye hareket ettirme işini karşılaştırın (Şekil 1) ve cevabınızı gerekçelendirin.

12. Farklı çaplardaki metal toplara eşit negatif yükler uygulanırsa, toplar yüklendikten sonra topları birbirine bağlayan telden akım akacak mı?

13. İki iletken vardır, birinin yükü daha azdır ancak potansiyeli diğerinden daha yüksektir. İletkenler temas halindeyken elektrik yükleri nasıl hareket edecek?

14. Boşlukta, yoğunluk vektörü hacim boyunca aynı yöne sahip olan ve büyüklüğü bu yöne dik doğrusal bir yasaya göre değişen bir elektrostatik alan var olabilir mi (Şekil 2)?

Hesaplama problemlerini çözme örnekleri

Görev 1. Yarıçaplı ince bir tel halka boyunca R eşit dağıtılmış yük Q. Halkanın merkezinde, halka düzlemine dik olarak uzanan rastgele bir noktada elektrik alanının gücünü ve potansiyelini bulun.

Çözüm:

Sorunu çözmek için elektrik alanları için süperpozisyon ilkesini kullanıyoruz. Halkayı zihinsel olarak doğrusal boyutları bu bölümden noktaya olan mesafeden çok daha az olan bölümlere ayıralım. A Potansiyel ve elektrik alan kuvvetinin hesaplandığı yer.

Yüzüğün pozitif yüke sahip olduğunu varsayacağız. Şununla belirt: ben halkanın merkezinden bir noktaya olan mesafe A, Ve aracılığıyla R- seçilen siteden noktaya olan mesafe A(Şek. 3). Bir noktada alan potansiyeli A, halkanın küçük bir bölümünün oluşturduğu sayıyla Ben eşit olacaktır, bu bölümün ücreti nerede.

Bir noktada potansiyel A Elektrik alanları için süperpozisyon ilkesine göre yüklü bir halka tarafından oluşturulan , şuna eşit olacaktır:

Sonunda şunu elde ederiz:

Numaralı bölümün yükünün oluşturduğu alanın yoğunluğu Ben, eşit olacak

noktanın konumunu belirleyen yarıçap vektörü nerede A numarasının bulunduğu bölümle ilgili Ben. Numaralı bölümden çizilen halkanın çapının diğer ucunda yatan bir bölüm daha seçelim. Ben. Bu bölüm tarafından oluşturulan alan şiddeti vektörü mutlak değerde aynı, ancak yönde farklı olacaktır. Bu durumda her iki vektör de eksenle aynı açıyı yapar. X halkanın eksenine denk gelir. Bu vektörleri eksenlere yansıtırsak X Ve e, daha sonra ortaya çıkan eksene izdüşümü X sıfıra eşit olacaktır. Bu hususlar çapın zıt uçlarında bulunan herhangi iki bölüm için geçerlidir. Dolayısıyla, noktada ortaya çıkan gerilim vektörü A eksen boyunca yönlendirilecek e. Vektörün modülü, projeksiyonların eksene eklenmesiyle bulunabilir. e halkanın tüm bölümleri tarafından oluşturulan gerilim vektörleri.

Geometrik değerlendirmelerden anlaşılacağı üzere . Daha sonra bir mesafeyle ayrılmış bir noktadaki yoğunluk vektörünün modülü ben halkanın merkezinden itibaren şuna eşit olacaktır:

Eğer nokta A halkadan çok uzakta, yani ben >> R, alan kuvvetinin ifadesi aşağıdaki forma sahip olacaktır:

yani alan kuvveti bir nokta yükünün alan kuvvetine eşit olacaktır.

Eğer ben= 0 ise e= 0 ise, düzgün yüklü bir halkanın merkezindeki alan kuvveti sıfırdır.

Cevap:

Görev 2. Kütle Parçacığı M, bir ücreti olan Q, yüklü halkanın ekseni boyunca hareket ederek ona yaklaşır. Ne en yavaş hız v'nin içinden geçebilmesi için halkadan çok uzak bir mesafede bir parçacığa sahip olması gerekir mi? Halka ağırlığı M, yarıçapı R ve ücret şu şekildedir: Q. Yüzük sabit değil.

Çözüm:

Halkanın içinden uçmak için merkezine bir hızla ulaşmak yeterlidir eşit hız yüzükler. "Yük halkası" sistemi için momentumun korunumu yasasını kullanalım. Başlangıç ​​durumunda halka sabittir, son durumda ise halka ve yük tek birim hızla hareket eder, dolayısıyla,

"Yük halkası" sistemine etki eden kuvvetler potansiyeldir, dolayısıyla enerjinin korunumu yasasının yerine getirilmesi gerekir. İlk anda, problemin durumuna göre yük ile halka arasındaki mesafe çok büyüktür, dolayısıyla etkileşimlerinin potansiyel enerjisi sıfırdır. Yük halkanın merkezinde olduğunda, etkileşimin potansiyel enerjisi şuna eşit olacaktır:

halkanın merkezindeki potansiyel eşittir (bkz. problem 1).

O halde enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılabilir:

(2)

(1) ve (2)'yi birlikte çözerek şunu elde ederiz:

Cevap:

Görev 3. Mesafede R yüksüz bir metal kürenin merkezinden itibaren noktasal bir yük vardır Q. Topun potansiyelini belirleyin.

Çözüm:

Metal top bir iletkendir. Top elektrik yüklü bir alandadır Q. Bu alanın etkisi altında yükler, topun tüm noktalarının potansiyeli aynı olacak şekilde iletken boyunca yeniden dağıtılır. Bu nedenle problemi çözmek için topun bir noktasının potansiyelini bulmak yeterlidir.

En kolay yol topun merkezindeki alan potansiyelini bulmaktır. Yükün bu noktada yarattığı potansiyellerin toplamına eşittir. Q ve kürenin yüzeyinde indüklenen yükler. Topun yüzeyi, doğrusal boyutları topun yarıçapından çok daha küçük olan temel bölümlere ayrılabilir. Daha sonra topun merkezindeki potansiyel şu şekilde verilir:

bir temel bölümün yarattığı potansiyel nerede:

işte seçilen alanın ücreti, R topun yarıçapıdır. Top yüklü olmadığından topun potansiyeli şuna eşit olacaktır:

Cevap:

Görev 4. Ortada düz kapasitör, voltaja şarj edildi sen yarıçaplı küçük bir metal top var R. Eğer top bir iletken ile plakalardan birine bağlanırsa üzerinde hangi yük görünecektir? Topun etkisi altında kapasitör plakaları boyunca yük yeniden dağıtımını göz ardı edin.

Çözüm:

Kapasitör plakalarının potansiyelleri büyüklük bakımından eşit ve işaret bakımından zıttır (Şekil 4), yani

Top plakalardan birine bağlandığında, plaka ile topun potansiyelleri aynı oluncaya kadar yükler topa doğru hareket edecektir. Topun potansiyeli, topa hareket eden yükün bulunduğu yer. Buradan,

Cevap:

Görev 5. Yüklü bir top, uzatılamaz uzunluktaki yalıtkan bir iplik üzerinde asılıdır ben. Topun kütlesi M, onun ücreti Q. Asma noktasıyla aynı yükseklikte HAKKINDA mesafeli 2 litre ondan tahsil edildi - Q. Topun daire boyunca ilerleyerek en üst noktaya ulaşması için alt noktada sahip olması gereken minimum v0 hızını bulun. Topun boyutunu göz ardı edin.

Çözüm:

En üst noktada, top yerçekiminden ve Coulomb kuvvetinden etkilenir (iplik uzamaz olduğundan ipliğin yanından elastik bir kuvvet yoktur (Şekil 5)). Topun hareket denklemi aşağıdaki gibi yazılacaktır.

Bu denklemi üzerine yansıtalım dikey eksen X. Top yarıçaplı bir daire boyunca hareket eder ben, yani eksen boyunca X topun normal ivmesi yönlendirilecektir, bu nedenle

(3)

Geometrik nedenlerden dolayı

Oyuncu değişikliğinden sonra r2 ve (3)'te şunu elde ederiz

(4)

Topun en üst noktaya ulaşabilmesi için;

(5)

Topa etki eden kuvvetler potansiyeldir, dolayısıyla korunum yasasının sağlanması gerekir. mekanik enerji. Başlangıç ​​​​pozisyonunda, top en alt noktada, son pozisyonda ise en üsttedir. Topun Dünya'nın yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisini topun alt konumundan itibaren sayacağız. Potansiyel Enerjiler Topların başlangıç ​​ve son konumlarındaki elektriksel etkileşimleri aynıdır. Bu nedenle mekanik enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır:

(6)

(4) ve (6)'nın ortak çözümünden, (5) dikkate alınarak aşağıdaki sonuç elde edilir:

Cevap:

Görev 6. Alanı olan düz bir kapasitörün plakalarından biri S bir yay üzerine asılır ve diğer astar hareketsiz olarak sabitlenir (Şek. 6). Zamanın ilk anında plakalar arasındaki mesafe eşittir d0. Kondansatör kısa süreliğine aküye bağlandı ve voltajla şarj edildi. sen. Yükleme sonrasında plakaların karşılıklı çekimleri sonucu birbirine temas etmemesi için yayın sertliği ne olmalıdır? Şarj sırasında kapasitör plakalarının yer değiştirmesi ihmal edilebilir.

Çözüm:

Kondansatör bir voltaja şarj edildiğinde senücretler plakalarında görünecek +q Ve -Q. Ücret şu şekilde olacaktır:

Kapasitör plakaları arasındaki mesafe plakaların boyutlarına göre küçük olduğundan, kapasitörün içindeki alan kuvveti iki sonsuz plakanın alan kuvvetlerinin toplamına eşit olacaktır. Kapasitörün içindeki elektrik alanı düzgündür. Bu durumda alan gücü, kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farkla şu ilişkiyle ilişkilidir: U = E 0 d 0. Alanların süperpozisyonu ilkesine göre, kapasitör plakaları arasındaki elektrik alan kuvveti, her bir plakanın ayrı ayrı oluşturduğu alan kuvvetlerinin toplamına eşittir. Plakaların yükleri aynı büyüklükte olduğundan, yüklü bir plakanın alan kuvveti şuna eşit olacaktır:

Üst yüklü plaka, alt plakanın düzgün bir elektrik alanındadır ve bundan etkilenecektir. sabit kuvvet aşağıya doğru yönlendirilmiş (Şek. 7), burada alt plakanın oluşturduğu elektrik alan kuvvetidir. Yayın yanından, plakanın yer değiştirmesine bağlı olarak ve eşit büyüklükte bir elastik kuvvet plakaya etki edecektir.

Uygulanan kuvvetlerin etkisi altında üst plaka belirli bir denge konumu etrafında harmonik salınımlar gerçekleştirecektir. Denge konumu, plakaya etki eden tüm kuvvetlerin sonucunun sıfıra eşit olması şartıyla belirlenebilir.

Nerede M plakanın ağırlığıdır.

Salınımların genliği mesafeye eşit olacaktır ben Plakanın denge konumu ile başlangıç ​​konumu arasındadır. Plakalar birbirine temas etmeyecektir, ancak

Denge konumunda plakaya etki eden elastik kuvvet şuna eşit olacaktır:

(8)

yüksüz bir kapasitörle yayın gerginliği nerede. Bir elektrik alanının yokluğunda üst plakanın denge koşulundan belirlenebilir:

(8) ve (9)'u (7)'de değiştirerek şunu elde ederiz:

Böylece plakalar birbirine değmeyecek

Verilen

Cevap:

Görev 7. Eşit olarak yüklenen bir topun içinde kütle yoğunluğu küresel bir boşluk vardır. Boşluğun merkezi, topun merkezine göre bir vektör ile karakterize edilen bir mesafe kadar kaydırılır (Şekil 8). Boşluğun içindeki alan gücünü bulun.

Çözüm:

Topun içinde boşluk olmasaydı alan kuvveti Gauss teoremi kullanılarak kolayca hesaplanabilirdi. Bu nedenle şunu yapabilirsiniz: boşluğun içine sırasıyla pozitif ve negatif yoğunluk yükünü zihinsel olarak yerleştirin. Bundan ortaya çıkan alan değişmeyecektir, ancak artık boşluklu bir topun alan gücü, katı topların yarattığı alan güçlerinin toplamı olarak hesaplanabilir: büyük bir top pozitif yüklüdür ve küçük bir top negatif yüklüdür. .

Topun içindeki düzgün yüklü bir topun alan gücünü Gauss teoremini kullanarak hesaplıyoruz. Simetri değerlendirmelerinden, düzgün yüklü bir topun alan çizgilerinin yarıçap boyunca yönlendirileceği açıktır. Bu nedenle, yoğunluk vektörünün akısının hesaplanacağı rastgele bir yüzey, yarıçaplı bir küre şeklinde seçilmelidir. r (burada R- topun yarıçapı), topun yüzeyi ile eş merkezli. Bu kürenin içine bir yük düşecek

yani alan kuvveti topun merkezinden uzaklaştıkça mutlak değerde doğrusal olarak artar.

Gerilme vektörel bir büyüklük olduğundan vektör biçiminde yazılmalıdır:

topun içindeki bir noktanın merkezine göre konumunu belirleyen yarıçap vektörü nerede.

Boşluğun içinde rastgele bir nokta seçiyoruz A. Bu noktanın topun merkezine göre konumu yarıçap vektörü 1 tarafından ve boşluğun merkezine göre yarıçap vektörü 2 tarafından belirlenir (Şekil 9). O zaman süperpozisyon ilkesine göre bu noktadaki alan kuvveti şuna eşit olacaktır:

Böylece boşluğun içinde elektrik alanı düzgün olacak, alan kuvvet çizgilerinin yönü vektöre paralel olacaktır.

Cevap:

Görev 8. Kalınlığında sonsuz bir plaka şeklinde uzayda oluşan bir plazma pıhtısı D. Pozitif ve negatif yüklü parçacıkların konsantrasyonu N, her parçacığın yükü sayısal olarak eşittir Q. Daha sonra pozitif ve negatif yüklü parçacıklar birbirine göre yer değiştirdi (Şekil 10). Düzlemin onları ayıran noktalarındaki alan kuvvetini bulun.

Çözüm:

Sonuçta ortaya çıkan yük birikimi, ayırma düzlemine paralel, çok ince kalınlıktaki katmanlara bölünebilir. Bu tür katmanların her biri şu şekilde düşünülebilir: sonsuz düzlem. Daha sonra süperpozisyon ilkesine göre oluşan yük birikimiyle oluşturulan alanın gücü, bireysel düzlemlerin oluşturduğu elektrik alanlarının kuvvetlerinin geometrik toplamı olarak tanımlanacaktır. Geometrik değerlendirmelerden böyle bir düzlemin kuvvet çizgilerinin ona dik olduğu açıktır. Pozitif yüklü bir düzlemde, düzlemin dışına çıkıp sonsuzda biterler (Şekil 11), negatif yüklü düzlemlerde ise kuvvet çizgileri sonsuzda başlar ve düzlemde biter (Şekil 12). Açıkçası, ayırma düzleminin noktalarında negatif ve pozitif yüklü düzlemlerin kuvvet çizgileri aynı şekilde yönlendirilir.

Bir düzlemin alan gücünü hesaplamak için Gauss teoremini kullanırız. Yoğunluk vektörünün akışını dikkate alacağımız rastgele bir yüzey olarak, jeneratörleri düzleme dik olan ve tabanları düzlemden eşit mesafelerde bulunan silindirik bir yüzey seçiyoruz (Şekil 13). Düzlemin alan çizgileri kesişmiyor yan yüzey yani yoğunluk vektörünün akışı sıfıra eşittir. Kuvvet çizgileri silindirik yüzeyin tabanlarına dik olduğundan yoğunluk vektörünün silindirik yüzeyden akısı şuna eşit olacaktır:

Nerede e- silindirik yüzeyin taban noktalarındaki alan kuvveti, S- üs alanı.

Seçilen yüzeye bir yük giriyor

O halde Gauss teoremine göre,

Dolayısıyla sonsuz yüklü bir düzlemin alanı düzgün bir alandır.

Süperpozisyon prensibine göre ayırıcı düzlemin noktalarındaki alan kuvveti şuna eşit olacaktır:

Ayıran düzlemin noktalarındaki kuvvet çizgileri aynı yönde yönlendirildiğinden,

Çünkü toplam

Cevap:

Görev 9.İletken top, yüzey yük yoğunluğu olacak şekilde elektriklendirilir. Mesafede ben Topun yüzeyinden itibaren alan potansiyeli 0'dır. Top havada. Topun kapasitesi nedir?

Çözüm:

Yüklü bir iletkenin kapasitansı şu şekilde tanımlanır:

Nerede Q- iletkenin yükü, - potansiyeli. Topun bir yükü varsa Q, yüzeyindeki potansiyel

(10)'daki değeri değiştirerek topun kapasitesini elde ederiz.

Bir topun yarıçapını bulmak için R topun belli bir mesafedeki potansiyeli için ifadeyi kullanırız ben yüzeyinden.

işte topun yükü. Değerin değiştirilmesi Q(12)'de şunu elde ederiz:

Bu ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: ikinci dereceden denklem bilinmeyenle R:

Bu denklemin çözümü:

Negatif kökün fiziksel bir anlamı yoktur. İfadeyi yerine koyma R(11)’de şunu elde ederiz:

Cevap:

Görev 10. Hava küresel kondansatörünün kapasitansını belirleyin. Küre yarıçapı - R 1 ve R 2 .

Çözüm:

R1 yarıçaplı iç kürenin yükünün şuna eşit olduğunu varsayalım: Q ve dış yarıçap R 2 eşittir -Q. Daha sonra kapasitörün kapasitansı

seçenek 1

1. Dışında belli bir mesafede bulunan yüksüz iletken bir kürenin potansiyelini bulun
ben\u003d Merkezinden 30 cm uzakta bir nokta yükü q \u003d 0,50 μC'dir.

2. Bir nokta yükünün alan gücü uzaktan nasıl değişecektir? A Bu noktaya yakın bir yere iletken topraklanmış bir plaka yerleştirilirse ondan ne olur?

3. Düz kapasitörün plakaları arasındaki d mesafesi 2 mm, potansiyel farkı U = 1,8 kV'dir. Dielektrik - cam (e = 6,0). Camın dielektrik duyarlılığını c ve cam yüzeyindeki polarizasyon (bağlı) yüklerin yüzey yoğunluğunu σ" belirleyin.

4. İki yük gazyağı () içinde birbirinden 1 cm uzaklıkta bulunmaktadır ve 2,7 N'luk bir kuvvetle etkileşmektedir. Bir yükün değeri diğerinden 3 kat daha fazladır. Her bir yükün değerini belirleyin.

5. İki paralel metal tabaklar ile bir dielektrikte bulunur geçirgenlik e \u003d 2,2, yüzey yük yoğunluğu 3 ve 2 μC / m2'dir. Plakalar arasındaki ve plakaların dışındaki elektrik alanın gücünü ve indüksiyonunu belirleyin.

ELEKTRİK ALANINDA İLETKENLER VE DİELEKTRİK

seçenek 2

1. Biri d 1 \u003d 10 cm çapında, q 1 \u003d b 10 -10 C yüklü, diğeri d 2 \u003d 30 cm çapında ve q 2 \u003d -2 10 - iki top 9 C ince bir tel ile bağlanır. İçinden hangi yük geçecek?

2. q = 5-10-9 C noktasal yükü iletken topraklanmış bir duvardan 3 cm uzaklıkta bulunmaktadır. Yüke en yakın noktada duvarda indüklenen yükün yüzey yoğunluğunu bulun.

3. Yarıçapı R = 5 cm olan metal bir top, d = 2 cm kalınlığında bir porselen tabakası (e = 6.0) ile eşit bir şekilde çevrelenmiştir.İç ve iç kısımdaki sırasıyla yüzey yoğunluklarını ve bağlı yükleri belirleyin. dış yüzeyler dielektrik. Topun Q yükü 10 nC’dir.

4. İki özdeş küçük, benzer yüklü top, eşit uzunluktaki yalıtkan dişlere bir noktaya asılıyor. Doldururken çevre gazyağı (e = 2.0) ile sapma açısı değişmedi. Topun malzemesinin yoğunluğunu bulun.

5. Geçirgenliği e olan izotropik bir dielektrikin bir noktasında yer değiştirme . Bu noktada kutuplaşma nedir?

ELEKTRİK ALANINDA İLETKENLER VE DİELEKTRİK

Seçenek 3

1. Yarıçapı R olan metal bir topun Q yükü vardır. Bir q nokta yükü belirli bir mesafeye yerleştirilmiştir.
d topun ortasından (bkz. şekil). j topunun potansiyelini bulun.

2. Nokta yükü q \u003d + 2-10 -9 C mesafede bulunur
ben= İletken topraklanmış bir duvardan 5 cm. q yüküne ve duvara aynı uzaklıkta olan A noktasındaki alan kuvvetini bulun. ben(bkz. şekil).

3. Ebonit (e=2,7) düzlemine paralel bir plaka, E 0 = 2 MV/m kuvvetinde düzgün bir elektrik alan içerisine yerleştirilmektedir. Plaka yüzleri gerilim çizgilerine diktir. Plakanın yüzlerindeki bağlı yüklerin yüzey yoğunluğunu σ" belirleyin.

4. Suda () birbirinden l mesafede bulunan iki nokta yükü, belirli bir F kuvveti ile etkileşime girer. Havada aynı kuvvetle etkileşime girmeleri için aralarındaki mesafeyi kaç kez değiştirmek gerekir () ?

5. E = 2.0 geçirgenliğe sahip homojen ve izotropik bir dielektrikten yapılmış sonsuz düzlemsel paralel bir plaka, E 0 \u003d 100 V / m gücünde düzgün bir elektrik alanına yerleştirilir. Plaka diktir. Plakanın içindeki alan kuvveti E'yi ve elektriksel yer değiştirmeyi D belirleyin.