Trofazna električna kola su vrlo česta, jer imaju niz prednosti u odnosu na jednofazna, kao i kola jednosmerna struja. U ovom članku ćemo razmotriti koncept trofaznog električnog kruga, kao i njegove prednosti u odnosu na ostale.

Koncept trofaznog kola

Dakle, trofazni električni krug je krug u čijim granama postoje tri EMF-a koji se mijenjaju u vremenu prema harmonijskom zakonu (sinusoidalni zakon) s istom frekvencijom, ali imaju fazni pomak jedan u odnosu na drugi za ugao jednako 2π / 3 (120 0).

Za dobijanje trofaznog harmonijskog signala koriste se trofazni sinhroni generatori, u tri statorska (armaturna) namotaja od kojih se ti EMF indukuju.

Sa pozitivnim pravcima EMF prikazanim na donjoj slici (od krajeva faza x, y, z do njihovih početaka a, b, c):

EMF će se promijeniti prema izrazima ispod:

Ispod su grafikoni kako se ove vrijednosti mijenjaju tokom vremena:

Kada se kombinira EMF vektor E a sa osom stvarnih vrijednosti kompleksne ravni:

Dobijamo izraze za EMF prikazane u složen oblik:

Također treba napomenuti da je EMF E a obično usmjeren prema gore vertikalno kada se konstruiraju vektorski dijagrami, što zauzvrat odgovara rotaciji kompleksne ravni za 90 0 u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. U ovom slučaju, osi imaginarnih i stvarnih veličina možda neće biti naznačene:

Koristeći pozitivan smjer i posjedujući informacije o zakonima promjene EMF-a ili posjedujući odgovarajuće grafikone, možete odrediti stvarne smjerove i trenutne vrijednosti EMF-a u bilo kojem trenutku. Tako, na primjer, za t = 0, e a = 0, a:

U slučaju kada e b< 0, а e c >0, tada će pri t = 0 EMF e c i e b biti usmjereni u različitim smjerovima.

Ako pogledate grafikon b), koji prikazuje trofazni harmonski signal, možete vidjeti da će faza A prvo dostići maksimalnu vrijednost, zatim faza B, pa tek onda faza C. Ova sekvenca dostizanja svojih maksimalnih (amplitudnih) vrijednosti po fazama se naziva direktan slijed smjenjivih faza. Ako je rotor sinhroni generator rotirano u suprotnom smjeru, tada bi slijed faza bio obrnuto C-B-A, a ovo bi bio redosljed obrnutih faza. Upravo iz ove sekvence smjer rotacije trofaznih asinhronih električnih strojeva i trofaznih sinhrone mašine. Proračuni i analiza trofaznih kola se po pravilu provode pod pretpostavkom da sistem ima direktan fazni slijed.

Simetrični i neuravnoteženi trofazni sistemi

Sistem od tri EMF-a će se zvati simetričnim ako su sva tri fazna napona i struje iste efektivne vrednosti, imaju pomak jedan u odnosu na drugi za ugao od 2π/3 ili 120 0 .

Asimetrični sistem će se pozvati ako efektivne vrijednosti struja i napona nisu jednake ili ugao pomaka faze nije jednak 2π/3 ili 120 0 .

Sinhroni trofazni generatori imaju simetričan emf sistem.

Napajanje potrošača iz trofaznog sistema napajanja

U vrlo rijetkim slučajevima, potrošači električne energije se napajaju direktno iz generatora. Ovakvi sistemi se koriste samo u slučajevima hitnog nestanka struje (dizel generatori ili benzinski generatori) ili na mjestima gdje povlačenje dalekovoda nije ekonomski izvodljivo.

Stoga, najvećim dijelom potrošači električne energije dobijaju energiju od sekundarni namotaji transformatori, koji, kao i generatori, takođe imaju gotovo simetričan EMF sistem. Stoga, u pravilu, rijetko uzimaju u obzir ono što stvara EMF na opterećenju - transformatore ili generatore.

Iz trofaznih izvora napajanja ne napajaju se samo trofazni potrošači, već i jednofazni, a većinom i jednosmjerni potrošači (putem kontroliranih ili nekontroliranih ispravljača).

Također trofazni prijemnik električna energija se može smatrati uređajem koji se sastoji od tri dvoklemna kola sa istim parametrima, koja su spojena na svaku žicu kola, između kojih se nalaze naponi, fazno pomaknuti jedan u odnosu na drugi za ugao jednak 2π / 3 ili 120 0. Svaka mreža sa dva terminala naziva se faza mreže naizmjenična struja. Najčešći trofazni potrošači su - asinhroni elektromotori, elektromagneti, električne pećnice.

Jednofazni prijemnik napajanja može se smatrati običnom mrežom s dva terminala, koja je dizajnirana da se poveže na dvije žice mreže i ima jedan napon, za razliku od trofaznog. Monofazni električni prijemnici uključuju rasvjetne lampe, asinhroni elektromotori niske snage, kućni električni aparati i drugih uređaja.

Prednosti trofaznih sistema

Za razliku od jednofaznih sistema, trofazni sistemi imaju niz prednosti, a to su:

• To je trofazni sistem koji omogućava dobijanje rotacionog magnetnog polja, što omogućava upotrebu trofaznih asinhronih elektromotora;
• Poboljšava tehničke i ekonomske performanse transformatora i generatora;
• Pojednostavljuje sistem proizvodnje i prenosa električne energije od generatora do potrošača;
• Omogućava vam povezivanje na mrežu električnih prijemnika dizajniranih za različite naponske vrijednosti (linearne i fazne);

Trofazni sistemi su najčešće korišteni. Električna energija razvijeno na elektrane, isporučuje se i distribuira među potrošačima u obliku trofazne energije naizmjenične struje.

Ako se kraj svake faze namota generatora spoji na početak sljedeće faze, formira se trokutna veza. Tri linijske žice koje vode do opterećenja povezane su na priključne točke namotaja.

Na sl. 5 prikazuje trofazno kolo povezano trougao. Kao što se može vidjeti sa sl. 5, in trofazno kolo, spojeno trouglom, fazni i linearni naponi su isti Ul \u003d Uf

Rice. 5. Trofazni trougaoni krug

Linearne i fazne struje opterećenja su međusobno povezane prvim Kirchhoffovim zakonom za čvorove a, b, c:

dakle, at simetrično opterećenje Il \u003d √3 Ako

Trofazna kola povezana zvijezdom su češća od trofaznih trokutnih kola. To se objašnjava činjenicom da se, prvo, u krugu spojenom na zvijezdu mogu dobiti dva napona: linearni i fazni. Drugo, ako su faze namotaja električna mašina, spojeni trokutom, nalaze se u različitim uvjetima, u namotu se pojavljuju dodatne struje koje ga opterećuju. Takve struje su odsutne u fazama električne mašine povezane prema shemi "zvijezda".

3.2 Proračun simetričnih načina rada trofaznih kola

Trofazni krugovi su vrsta sinusoidnih strujnih krugova, pa se na njih u potpunosti primjenjuju sve metode proračuna i analize koje smo ranije razmatrali u složenom obliku.

Zovu se trofazni prijemnik i, općenito, trofazni krug simetrično , ako u njima kompleksni otpori dotične faze su isti , tj. Z A = Z B = Z C . Inače jesu asimetrično . Jednakost modula specificirani otpori nije dovoljno stanje simetrije lancima. Tako, na primjer, trofazni prijemnik na sl. 6 je simetrična, a na Sl. 7 - ne.

Rice. 6. Fig. 7.

Ako se simetrični trofazni generatorski sistem napona primjenjuje na simetrično trofazno kolo, tada će se u njemu odvijati simetrični sistem struja. Ovaj način rada trofaznog kola naziva se simetrično . U ovom režimu, struje i naponi odgovarajućih faza su jednaki u apsolutnoj vrednosti i fazno su pomereni jedna u odnosu na drugu za ugao

. Kao rezultat toga, proračun takvih krugova se provodi za jednu fazu, koja se obično uzima kao faza A . U ovom slučaju, odgovarajuće veličine u drugim fazama se dobijaju formalnim dodavanjem argumenta fazne varijable A fazni pomak

dok njegov modul ostaje nepromijenjen. Dakle, za simetričan način rada kola na Sl. 8

sa poznatim linearnim naponskim i faznim otporima Z AB = Z BC = Z CA = Z može se napisati

gdje je kut faznog pomaka φ između napona i struje određen prirodom opterećenja Z.

Zatim, na osnovu navedenog, struje u druge dvije faze su:

Kompleksi linearnih struja mogu se pronaći pomoću vektorskog dijagrama iz kojeg slijedi

Primjer izračunavanja simetričnog rada trofaznog kola dat je u Dodatku 3.

4. Električna kola periodične nesinusoidne struje

Periodične nesinusne struje i naponi u električna kola nastaju u slučaju djelovanja nesinusoidnog EMF-a u njima ili prisustva nelinearnih elemenata u njima. Stvarni EMF, naponi i struje u električnim krugovima sinusoidne naizmjenične struje razlikuju se od sinusoidne iz različitih razloga. U energetskom sektoru je nepoželjna pojava nesinusoidnih struja ili napona, jer uzrokuje dodatne gubitke energije. Međutim, postoje velike oblasti tehnologije (radiotehnika, automatizacija, kompjuterska tehnologija, tehnologija poluvodičkih pretvarača), gdje su nesinusoidne veličine glavni oblik EMF, struja i napona.

Razmotrite kratke teorijske informacije i metodu za proračun linearnih električnih kola kada su izloženi izvorima periodičnog nesinusoidnog EMF-a.

4.1 Proširivanje periodične funkcije u trigonometrijski niz

Kao što je poznato, svaka periodična funkcija koja ima konačan broj diskontinuiteta prve vrste i konačan broj maksimuma i minimuma po periodu,

može se proširiti u trigonometrijski niz (Fourierov red):

Prvi član serije se zove konstantna komponenta , drugi termin je osnovni ili prvi harmonik . Pozivaju se preostali članovi serije viši harmonici .

Ako se u izrazu otkriju sinusi zbira svakog od harmonika, on će poprimiti oblik:

U slučaju analitičke specifikacije funkcije f (ωt) koeficijenti serije mogu se izračunati korištenjem sljedećih izraza:

Nakon toga se izračunavaju amplitude i početne faze harmonijskih komponenti serije:

Koeficijenti Fourierovog reda većine periodičnih funkcija koje se susreću u tehnologiji dati su u referentnim podacima ili u udžbenicima iz elektrotehnike.

Trofazna strujna kola

Višefazni i trofazni sistemi. Princip dobijanja trofaznog EMF-a

Višefazno napajanje je skup EMF-a iste frekvencije, pomaknutih jedan prema drugom u fazi. Kombinacija višefaznog izvora i višefaznog prijemnika čini višefazni električni krug. Pojedinačni električni krugovi koji čine višefazni sistem nazivaju se faze. Dakle, faza je dvojak koncept. S jedne strane, ovo je faza periodičnog procesa, s druge strane, dio je višefaznog električnog kola.

Ako je broj faza m=3 - dobijamo trofazni sistem. Trofazni sistem je glavni za napajanje preduzeća. Zbog tehničkih i ekonomskih karakteristika, trofazna struja pruža najekonomičniji prijenos električne energije, omogućava vam stvaranje jednostavnih, pouzdanih i ekonomičnih transformatora, generatora, elektromotora.

Revolucionarna istraživanja koja su dovela do implementacije trofaznih sistema izradili Nikola Tesla (poreklo - Austro-Ugarska, sada - Hrvatska) i ruski naučnik Dolivo-Dobrovolsky.

Glavne izume vezane za trofazne sisteme napajanja napravio je i patentirao Tesla. Istovremeno, radovi Doliva-Dobrovolskog, koji su prvi koristili trofaznu struju u industrijske svrhe, imaju veliki teorijski i praktični značaj. Sve karike trofaznog kola: transformatore, generatore, dalekovode i motore razvio je M.O. Dolivo-Dobrovolsky toliko duboko da se do danas nisu suštinski promijenili.

U nekim tehničkim uređajima koriste se dvofazni, četverofazni, šestofazni sistemi.

Trofazni EMF sistem se dobija u trofaznim generatorima. Takav generator se sastoji od statora i rotora. U utorima statora nalaze se tri namota pomaknuta jedan u odnosu na drugi u prostoru za 120°. Rotor je izrađen u obliku trajnog magneta ili elektromagneta. Kada se rotira, EMF se inducira u namotima, čiji su grafikoni trenutnih vrijednosti prikazani na Sl. 1

Svi EMF-i razmatranog sistema imaju jednake amplitude E m i pomeraju se jedna u odnosu na drugu fazno za ugao od 120 °. Takav EMF sistem se naziva simetričnim.

Trofazni simetrični sistem

Uzimajući ishodište u trenutku kada je e a = 0, zapisujemo trenutne vrijednosti svih EMF.

e L1 =E m *sinω t

e L2 =E m *grijeh(ω t-120° )

e L3 =E m *grijeh(ω t-240° )= E m *grijeh(ω t+120)

U simboličkom obliku (u obliku složenih amplituda):

,

,

, Gdje

.

vektorski dijagram simetrični trofazni sistem je prikazan na sl. 2.

Simetrični trofazni sistem ima svojstva:

,

.

Ovo svojstvo vrijedi i za struje sa simetričnim opterećenjem.

Vrste veza trofaznih kola .

Postoje dvije glavne vrste veza namota za transformatore, generatore i prijemnike u trofaznim krugovima: veza zvijezda i trokut veza.

Zvezdasta veza izvora i prijemnika prikazana je na slici 3.

Naponi na stezaljkama pojedinih faza prijemnika ili izvora nazivaju se fazni naponi.

- fazni naponi. Naponi između linijskih žica koje povezuju trofazni izvor sa prijemnikom nazivaju se mrežni naponi.

- linijski naponi. Struje koje teku u fazama prijemnika ili generatora nazivaju se fazne struje. Struje koje teku u linearnim žicama nazivaju se linearne struje. Očigledno, za zvjezdastu vezu, linearne struje

su fazne struje. Žica koja povezuje nulte čvorove izvora i prijemnika (čvorovi n, N) naziva se nulta (zajednička, neutralna) žica. Prema Kirchhoffovom zakonu struje, struja u neutralnoj žici je

.

Kod simetričnog opterećenja struje u fazama su jednake. Onda

=

struja u neutralnoj žici će biti nula. Stoga, sa simetričnim opterećenjem, izvor se može spojiti na opterećenje sa samo tri linearne žice.

Na sl. 4 prikazuje vektorski dijagram kola u simetričnom režimu i aktivno-induktivnu prirodu opterećenja, u kojoj struje zaostaju za naponima.

Uspostavimo odnos između linearnog i faznog napona. Linearni naponi se definiraju kao razlike faznog napona.

;

;

.

Iz jednakokračnog trougla slijedi ANB

.

Na sl. 5 prikazuje vezu izvora i prijemnika sa trouglom

Kod ove vrste veze, fazni emfs su povezani serijski. Zajedničke tačke svakog para faznih EMF-a i zajedničke tačke svakog para grana prijemnika povezane su linearnim žicama. Na prvi pogled, takva veza faznih EMF-a je hitni režim kratkog spoja. Međutim, ne treba zaboraviti da je zbroj trenutnih vrijednosti EMF trofaznog simetričnog izvora u bilo kojem trenutku nula.

Na sl. 6 prikazuje vektorske dijagrame napona i struja za simetrični način rada i aktivno-induktivno opterećenje za trokut vezu.

Linearne struje se definiraju kao razlike faznih struja:

;

;

.

pri čemu:

;

.

Proračun trofaznih kola sa neuravnoteženim opterećenjem.

Proračun trofaznog kruga pri spajanju izvora na prijemnik s trokutom ne sadrži ništa bitno novo u usporedbi s proračunom konvencionalnog sinusoidnog strujnog kruga. U kolu na sl. 5 pronađite fazne struje:

;

;

.

Na osnovu nađenih faznih struja određujemo linijske struje na osnovu Kirchhoffovog zakona struja:

;

;

.

Slično, trofazno kolo se izračunava kada su izvor i prijemnik spojeni zvijezdom s neutralnom žicom (slika 3). Prema Ohmovom zakonu određujemo fazne struje:

;

;

.

Fazne struje za spajanje zvijezda su linearne struje. Struja u neutralnoj žici određuje se prema Kirchhoffovom zakonu struje:

.

Za izračunavanje asimetričnog trofaznog kruga kada je spojen zvijezdom s trožičnom linijom, koristimo metodu s dva čvora.

Rice. 7

Odredimo napon između nultih tačaka izvora i opterećenja -

, koji se naziva neutralni prednapon.

Poznavanje napona

, određujemo linearne (one su i fazne) struje prema Ohmovom zakonu za dio kola sa EMF:

=

,

.

Slično

Napon na fazama opterećenja će biti jednak:

,

,

.

Razmotrimo dva posebna slučaja asimetričnog opterećenja.

1) Kratki spoj jedne od faza opterećenja sa jednakim otporima u druge dvije faze.

,

.

Neutralni prednapon

odrediti poznatim izrazom, prethodno pomnoživši njegov brojnik i imenilac sa

.

,

Dakle, u slučaju kratkog spoja, opterećenje u fazi A, napon na njemu postaje jednak nuli, a naponi na fazama IN I WITH opterećenja se povećavaju na linearna, tj. V

jednom. Napon neutralnog prednapona za ovaj slučaj će biti jednak faznom naponu. Vektorski dijagram za ovaj slučaj je prikazan na sl. 8a.

2) Prekid u jednoj od faza opterećenja sa jednakim otporima u druge dvije faze.

,

.

Neutralni prednapon za ovaj slučaj bi bio:

Naponi na fazama opterećenja će biti jednaki:

,

,

Dakle, sa prekidom u fazi A opterećenja, napon u njemu postaje 1,5 puta veći od napona faze, napona na fazama IN I WITH opterećenja se smanjuju i postaju jednaka polovini linijskog napona, neutralni prednapon postaje jednak polovini faznog napona.

Vektorski dijagram za ovaj slučaj je prikazan na sl. 8b

7.5 Snaga u trofaznom kolu i njeno mjerenje.

Uzimajući u obzir da je za simetrično trofazno kolo povezano zvijezdom

,

, a za trokut spojen

,

, dobijamo, bez obzira na vrstu veze

Gdje - fazni pomak između faznog napona i fazne struje (cosφ - faktor snage).

Slično, za jalove i prividne snage sa simetričnim opterećenjem, dobivamo:

U slučaju neuravnoteženog opterećenja, snage se izračunavaju za svaku od faza opterećenja (izvora) posebno i zatim se zbrajaju.

Za mjerenje snage u četverožičnom trofaznom kolu spojenom zvijezdom, vatmetri se uključuju prema krugu prikazanom na sl. 7.9.

Ukupna snaga koju troši opterećenje bit će jednaka zbroju očitavanja tri voltmetra uključena u faze A, B I WITH. U trožilnom kolu koriste se dva vatmetra, spojena prema krugu prikazanom na sl. 7.10.

Pokažimo da će snaga koju pokazuju dva vatmetra biti jednaka puna moć trofazno kolo (tzv. kolo dva vatmetra, ili Aaronovo kolo).

Izvanredni ruski inženjer-pronalazač Mihail Osipovič Dolivo-Dobrovolsky, pored asinhronog motora, izumio je trofazni električna mreža , koji bi mogao pokretati takav motor.

Trofazni sistem se sastoji od tri odvojena električna kruga u kojima djeluju sinusoidni EMF-i iste frekvencije, koji se zauzvrat pomiču jedan od drugog za 120 °, a stvara ih jedan izvor energije. Izvor energije najčešće je trofazni generator.

Prednost trofaznog kola je njegova ravnoteža. Odnosno ukupno trenutna snaga trofazno kolo, ostaje konstantno tokom cijelog perioda EMF.

Trofazni alternator ima tri nezavisna namotaja, koji su pomaknuti jedan od drugog za ugao od 120°. Baš kao i namotaji, početne faze EMF-a su pomaknute za 120°. Jednačine koje opisuju promjenu EMF u svakom od namotaja su sljedeće:

Vektorski dijagram EMF u početnom trenutku vremena sastoji se od tri vektora čija je dužina jednaka amplitudna vrijednost EMF Em, a ugao između kojih je 120°. Ako rotirate vektore u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, u odnosu na fiksnu osu, oni će proći redom Ea, Eb, Ec, ovaj red se naziva ravno sekvenca.

Zapravo, svaka pojedinačna faza se može povezati odvojene žice, ali u ovom slučaju bi se dobio šestožični nekoherentni sistem. To bi bilo izuzetno neisplativo sa ekonomske tačke gledišta, jer bi, na kraju krajeva, bilo rasipanje materijala. Kako bi se to izbjeglo, izmišljeni su povezani sistemi povezivanja.

Zvezdasta veza

Prilikom spajanja namotaja zvijezdom, sve tri faze imaju jednu zajednička tačka- nula. U ovom slučaju, takav sistem može biti trožični ili četverožični. U potonjem slučaju se koristi neutralna žica. Neutralna žica nije potrebna ako je sistem simetričan, tjstruje u fazama takvog sistema su iste. Ali ako je opterećenje asimetrično, tada su fazne struje različite, a u neutralnoj žici se pojavljuje struja, koja je jednaka vektorskom zbroju faznih struja

Također, neutralna žica može djelovati kao jedna od faza, ako pokvari, to će spriječiti kvar cijelog sistema. Istina, mora se imati na umu da neutralna žica nije dizajnirana za takva opterećenja, a kako bi se uštedio metal i izolacija, proizvodi se za manje struje nego u fazama.

U trofaznim kolima postoje takozvani fazni i linearni naponi i struje.

Fazni napon je razlika potencijala između nulte tačke i linearne žice. To jest, jednostavno rečeno, fazni napon je napon na fazi.

Linijski napon je razlika potencijala između linijskih žica.

Kada je spojen zvijezdom, fazni i linearni naponi su povezani kao

A fazne i linearne struje sa simetričnim opterećenjem su iste

Dakle, možemo zaključiti da se u simetričnom trofaznom kolu, kada su faze povezane zvijezdom, naponi međusobno razlikuju 1,72 puta, a linearna i fazna struja su jednake.

Delta veza

U trougaonoj vezi, kraj jednog namotaja povezan je s početkom drugog. Tako se formira zatvorena petlja.

U takvom spoju svaka faza je pod linearnim naponom, odnosno linearni i fazni napon su jednaki

A fazne i linearne struje su povezane kao

Na sličan način donosimo zaključak za trokutnu vezu: u simetričnom trofaznom kolu, kada su faze povezane trokutom, struje se međusobno razlikuju 1,72 puta, a linearni i fazni napon su jednaki.