Formeln zur Online-Berechnung der Leistung eines Drehstromkreises. Berechnung von Drehstromkreisen

6. Berechnung von Drehstromkreisen.

Mehrphasensystem Stromkreise die Gesamtheit genanntStromkreise, in denenEs wirken sinusförmige EMF gleicher Frequenz, relativ zueinander verschobenunterschiedlicher Phase, erzeugt durch eine gemeinsame Energiequelle(GOST 19880-74).

Ein mehrphasiger Stromkreis ist ein mehrphasiges System elektrischer Stromkreise.bei dem die einzelnen Phasen elektrisch miteinander verbunden sind(GOST 19880-74). Insbesondere wenn die Anzahl der Phasen in einem Mehrphasensystem 3 beträgt, liegt ein Dreiphasenstromkreis vor.

Es gibt symmetrische und asymmetrische Mehrphasensysteme. Ein symmetrisches mehrphasiges Stromsystem wird als mehrphasig bezeichnetgewelltes Phasensystem elektrische Ströme in denen einzelne elektrischeDie Ströme sind in der Amplitude gleich und in der Phase relativ zueinander um arg nacheilendls sind gleich, woM– Anzahl der Phasen.(GOST 19880-74).

Asymmetrische MehrphasensystemeOh, elektrische Ströme rufenüber ein System verfügen, das keines der oben genannten Kriterien erfüllt(GOST 19880-74).

6.1. Dreiphasiges EMF-System.

Unter dreiphasigem symmetrischem System Unter EMF versteht man eine Kombination aus drei sinusförmigen EMFs gleicher Frequenz und Amplitude, die zueinander um 120° phasenverschoben sind.

,

,

.

Dementsprechend können wir für vorhandene EMFs in komplexer Form schreiben

,

,

und stellen Sie es auf der komplexen Ebene dar

6.2. Allgemeine Bestimmungen und Annahmen bei der Berechnung von Drehstromkreisen.

Dreiphasenschaltungen sind eine Art Sinusstromkreise und daher erfolgt ihre Berechnung mit denselben Methoden und Techniken, die auch für einphasige Sinusstromkreise gelten. Zur Analyse von Drehstromkreisen wenden wir eine komplexe (symbolische) Berechnungsmethode an; es können Vektor- und Topographiediagramme erstellt werden.

Zur Analyse von Drehstromkreisen führen wir zwei Annahmen ein, die darauf hinauslaufen, dass die Sinusspannung an den Anschlüssen eines Drehstromgenerators bei jeder Last symmetrisch ist:

EMF-System Drehstromgenerator, symmetrisch;

Alle EMF-Quellen haben eine unendlich große Leistung.

6.3.Berechnung einer Stern-Stern-Verbindung mit Neutralleiter.

P

Nehmen wir jetzt und in Zukunft an, dass der Widerstand der Drähte, die die Quelle mit der Last verbinden, Null ist. In diesem Fall werden im Stromkreis drei separate Kreise gebildet. Strömungen in ihnen

,

,

,

Wo ,Und - lineare Ströme und ,Und - Phasenströme, Ströme in der Last bzw. Phasen a, b, c.

Der Strom im Neutralleiter ist gleich

. Spannung zwischen Leitungsdraht und Neutralknoten

- Phasenspannung:

,Und . Spannung zwischen Leitungsdrähten

- Leitungsspannung:

,

Und

.

Bei der Stern-Stern-Verbindung mit einem Neutralleiter gelten folgende Beziehungen für Ströme:

,

Und

; oder für Module:

; für Spannungen:

,

,

Und

,

,

; oder für Module:

.

MIT

symmetrisch mehrphasig (dreiphasig) Ein Stromkreis ist ein Stromkreis, in dem die komplexen Widerstände der einzelnen Phasen gleich sind(GOST 19880-74). Die Abbildung zeigt Vektordiagramm Spannungen an Quelle und Last. Das Vektordiagramm der Ströme ist aufgebaut für symmetrische Schaltung aktiver Charakter. Dabei

und deshalb Neutralleiter kann ohne Änderung seiner Betriebsart aus dem Stromkreis genommen werden. Eine analoge Situation wird für eine symmetrische Schaltung mit einer Wirk-Blindlast beobachtet, wenn

.

Das heißt, wenn die Belastung asymmetrisch ist

, dann erscheint ein Strom im Neutralleiter:

.

Wie es beispielsweise im Zeigerdiagramm dargestellt ist, wenn die Phasenwiderstände betragsmäßig gleich sind, aber einen unterschiedlichen Charakter haben: phasengleich - aktive Last, in Phase - induktive Last und in Phase - kapazitive Last.

6.4. Berechnung einer Stern-Stern-Verbindung ohne Neutralleiter.

IN

Bei einer symmetrischen Schaltung reduziert sich die Berechnung der Ströme in den Lastphasen auf die Berechnung der Stern-Stern-Verbindung mit dem Neutralleiter, wie in Abschnitt 6.3 gezeigt.

,

,

.

Bei einer unsymmetrischen Schaltung ist die Lastphasenspannung nicht gleich der entsprechenden Quellenspannung. Zur Ermittlung des benötigten Stroms

,

Und

Es ist notwendig, die Phasenspannung an der Last zu ermitteln.

Dazu sollten Sie eine Gleichung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz für Stromkreise schreiben, die aus einer EMF-Quelle, einem Lastwiderstand und einer Leerlaufspannung zwischen Knoten bestehen

:

, Wo

.

UM Bestimmung

,Und in den letzten drei Ausdrücken ist möglich, wenn es bekannt ist

- neutrale Vorspannung.

Die neutrale Vorspannung kann mithilfe der Zwei-Knoten-Methode bestimmt werden

oder

vorausgesetzt, dass das Knotenpotential nimm gleich null,

Dann:

.

Wenn der Neutralleiter gemäß den Konstruktionsbedingungen eine gewisse Leitfähigkeit aufweist, kann der letzte Ausdruck wie folgt umgeschrieben werden:

Bei dieser Berechnung wurde davon ausgegangen, dass der Widerstand der Phasenwicklungen des Generators und der Widerstand der linearen Drähte Null sind. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, können diese Widerstände berücksichtigt werden, indem sie in die Widerstände der entsprechenden Phasen einbezogen werden

,Und . Wenn die Generatorwicklungen keinen Widerstand aufweisen, ist ihre EMK gleich den Phasenspannungen an ihren Anschlüssen

,

,

und dann kann die resultierende Formel zur Bestimmung der neutralen Verschiebung wie folgt geschrieben werden:

6

.5. Berechnung der Dreieck-Dreieck-Verbindung.

Lassen Sie den Widerstand der Phasenwicklungen des Generators und den Widerstand der linearen Drähte Null sein, dann gilt:

,

,

.

Strom in Lastphasen – Phasenstrom:

,

,

.

Lineare Ströme im allgemeinen Fall, also für einen asymmetrischen Stromkreis, können nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz bestimmt werden:

,

,

.

Für eine symmetrische Schaltung sind lineare Ströme in

mal mehr als Phasenströme.

6.6. Wirk-, Blind- und Scheinleistung eines Drehstromkreises.

Wirk- und Blindleistung bedeuten:

Und. Volle Kraft:

.

Wenn die Last symmetrisch ist, dann

,, und dann die Leistung des Drehstromkreises durch Phasenströme und -spannungen:

,

,

oder durch lineare Ströme und Spannungen, unabhängig von der Art ihrer Verbindung in einem Stern oder Dreieck, und

.

6.7. Messung der Wirkleistung in einem Drehstromkreis.

Mit der Drei-Wattmeter-Methode wird die Wirkleistung eines Drehstromkreises bei unsymmetrischer Belastung gemessen. Die Wirkleistung des gesamten Stromkreises entspricht der Summe der Messwerte aller Wattmeter.

P

ri symmetrische Belastung Es reicht aus, die Leistung einer der Phasen zu messen und das Ergebnis zu verdreifachen – das ist die sogenannte Ein-Wattmeter-Methode.

Im Falle des Knotens nicht vorhanden ist, kann die Leistung mit zwei Wattmetern gemessen werden.

Und

.

Lassen Sie uns beweisen, dass die Summe der Messwerte von zwei Wattmetern die Wirkleistung eines dreiphasigen Stromkreises darstellt.

Erstellen wir eine Gleichung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz für einen Stromkreis, der aus Phasenspannungen besteht

Und

und Netzspannung

:

, Wo

; ähnlich

.

Die Summe der Realteile jedes Termes entspricht der Wirkleistung des Drehstromkreises.

Es besteht aus einer dreiphasigen Stromquelle, einem dreiphasigen Verbraucher und dazwischen liegenden Kommunikationsleitern.

Eine symmetrische dreiphasige Stromversorgung kann als drei einphasige Quellen dargestellt werden, die mit derselben Frequenz und derselben Spannung arbeiten und einen temporären Phasenwinkel von 120˚ aufweisen. Diese Quellen können sternförmig oder dreieckig angeschlossen werden.

Bei der Verbindung durch einen Stern werden die bedingten Phasenanfänge verwendet, um drei lineare Leiter A, B, C zu verbinden, und die Enden der Phasen werden in einem Punkt zusammengefasst, der als Neutralpunkt der Stromquelle (dreiphasiger Generator) bezeichnet wird oder Transformator). An diesen Punkt kann der Neutralleiter N angeschlossen werden. Das Sternschaltbild der Stromversorgungsphasen ist in Abbildung 1, a dargestellt.

Reis. 1. Anschlusspläne der Stromversorgungsphasen: a – Stern; b – Dreieck

In der Aufzeichnung haben die Ausdrücke für Phasenspannungen die Form:

Die entsprechenden linearen Spannungen bei Sternschaltung:

Dabei ist Uph das Phasenspannungsmodul der Stromquelle und Ul das lineare Spannungsmodul. Wenn in einem symmetrischen Dreiphasensystem die Quellenphasen durch einen Stern verbunden sind, besteht ein Zusammenhang zwischen diesen Spannungen:

Wenn die Phasen in einem Dreieck verbunden sind, sind die Phasenstromversorgungen in einem geschlossenen Stromkreis in Reihe geschaltet (Abbildung 1, b).

Von den Punkten, an denen die Quellen miteinander kombiniert werden, werden drei lineare Drähte A, B, C ausgegeben, die zur Last führen. Aus Abbildung 1, b geht hervor, dass die Anschlüsse der Phasenquellen mit linearen Leitern verbunden sind und daher, wenn die Quellenphasen durch ein Dreieck verbunden sind, die Phasenspannungen gleich den linearen sind. In diesem Fall gibt es keinen Neutralleiter.

Eine Last kann an eine dreiphasige Quelle angeschlossen werden. Nach Größe und Charakter dreiphasige Belastung kann symmetrisch oder asymmetrisch sein.

Bei einer symmetrischen Belastung sind die komplexen Widerstände aller drei Phasen gleich, sind diese Widerstände unterschiedlich, liegt eine asymmetrische Belastung vor. Die Lastphasen können unabhängig vom Quellenanschlussplan sternförmig oder dreieckig miteinander verbunden werden (Abbildung 2).

Reis. 2. Phasenanschlusspläne laden

Eine Sternschaltung kann mit oder ohne Neutralleiter (siehe Abbildung 2, a) erfolgen. Abwesenheit Neutralleiter beseitigt die starre Bindung der Spannung an der Last an die Spannung der Stromquelle und im Falle einer asymmetrischen Last über die Phasen hinweg sind diese Spannungen einander nicht gleich. Um sie zu unterscheiden, haben wir uns auf Indizes geeinigt Buchstabenbezeichnungen Es gelten die Spannungen und Ströme der Stromquelle Großbuchstaben, und in den Parametern, die der Last innewohnen – Kleinbuchstaben.

Der Algorithmus zur Analyse eines Drehstromkreises hängt vom Lastanschlussplan, den Ausgangsparametern und dem Zweck der Berechnung ab.

Um die Phasenspannungen für eine asymmetrische Last zu bestimmen, die durch einen Stern ohne Neutralleiter verbunden ist, wird die Zwei-Knoten-Methode verwendet. Gemäß dieser Methode beginnt die Berechnung mit der Bestimmung der Spannung UN zwischen den Sternpunkten der Stromquelle und der Last, der sogenannten Neutralvorspannung:

wobei ya, yb, yc die Admittanzen der entsprechenden Lastphasen in komplexer Form sind

Spannungen in den Phasen einer asymmetrischen Last ergeben sich aus den Ausdrücken:

Im besonderen Fall der Lastasymmetrie, wenn in einer der Lastphasen in Abwesenheit eines Neutralleiters ein Kurzschluss auftritt, ist die Neutralvorspannung gleich der Phasenspannung der Stromquelle der Phase, in der der Kurzschluss aufgetreten ist .

Die Spannung an der geschlossenen Phase der Last ist Null und an den anderen beiden ist sie numerisch gleich der linearen Spannung. Nehmen wir beispielsweise an, dass in Phase B ein Kurzschluss auftritt. Die neutrale Vorspannung beträgt für diesen Fall UN = UB. Dann sind die Phasenspannungen an der Last:

Phasenströme in der Last sind es auch die Ströme linearer Leitungen für jede Art von Last:

Bei Aufgaben zur Berechnung von Drehstromkreisen werden drei Anschlussmöglichkeiten berücksichtigt Drehstromverbraucher Stern: Anschluss an den Neutralleiter, wenn Verbraucher vorhanden sind drei Phasen, Anschluss mit Neutralleiter bei Abwesenheit von Verbrauchern in einer der Phasen und Anschluss ohne Neutralleiter mit Kurzschluss in einer der Lastphasen.

Bei der ersten und zweiten Variante werden die entsprechenden Phasenspannungen der Stromquelle an den Lastphasen ermittelt und die Phasenströme in der Last anhand der obigen Formeln ermittelt.

Bei der dritten Möglichkeit ist die Spannung in den Lastphasen ungleich der Phasenspannung der Stromquelle und wird anhand der Abhängigkeiten ermittelt

Ströme in zwei nicht kurzgeschlossenen Phasen werden durch das Ohmsche Gesetz als Quotient aus der Division der Phasenspannung durch den Gesamtwiderstand der entsprechenden Phase bestimmt. Der Kurzschlussphasenstrom wird anhand einer Gleichung ermittelt, die auf dem Laststernpunkt basiert.

Für das oben besprochene Beispiel mit einem Kurzschluss der Phase B:

Für jede Art von Last sind die dreiphasigen Wirk- und Blindleistungen jeweils gleich der Summe der Wirk- und Blindleistungen der einzelnen Phasen. Um diese Phasenleistungen zu bestimmen, können Sie den Ausdruck verwenden

Wo U f, ICH f, – Spannungskomplex und konjugierter Stromkomplex in der Lastphase; Pf, Qf – Wirk- und Blindleistung in der Lastphase.

Drei Phasen Wirkleistung: P = P a + Pb + P c

Dreiphasige Blindleistung: Q = Q a + Qb + Q c

Dreiphasige Scheinleistung:

Beim Anschluss von Verbrauchern mit einem Dreieck nimmt die Schaltung die in Abbildung 2 dargestellte Form an, b. In diesem Modus spielt der Phasenanschlussplan der symmetrischen Stromversorgung keine Rolle.

An den Lastphasen liegen die linearen Spannungen der Stromquelle vor. Phasenströme in der Last werden mit I f = U f/z f bestimmt, wobei U f die Phasenspannung an der Last ist (die entsprechende Netzspannung der Stromquelle); z f – Gesamtwiderstand der entsprechenden Lastphase.

Ströme in linearen Drähten werden durch Phasendrähte basierend auf dem ersten Kirchhoffschen Gesetz für jeden Knoten bestimmt ( Punkte a,b,c) Diagramm in Abbildung 2, b:

6. Berechnung von Drehstromkreisen.

Ein mehrphasiges System elektrischer Stromkreise ist eine MengeStromkreise, in denenEs wirken sinusförmige EMF gleicher Frequenz, relativ zueinander verschobenunterschiedlicher Phase, erzeugt durch eine gemeinsame Energiequelle(GOST 19880-74).

Es gibt symmetrische und asymmetrische Mehrphasensysteme. Ein symmetrisches mehrphasiges Stromsystem wird als mehrphasig bezeichnetGophase-System elektrischer Ströme, in dem einzelne elektrischeDie Ströme sind in der Amplitude gleich und in der Phase relativ zueinander um arg nacheilendls sind gleich, woM– Anzahl der Phasen.(GOST 19880-74).

Asymmetrische MehrphasensystemeOh, elektrische Ströme rufenüber ein System verfügen, das keines der oben genannten Kriterien erfüllt(GOST 19880-74).

6.1. Dreiphasiges EMF-System.

Unter dreiphasigem symmetrischem System Unter EMF versteht man eine Kombination aus drei sinusförmigen EMFs gleicher Frequenz und Amplitude, die zueinander um 120° phasenverschoben sind.

,

,

.

Dementsprechend können wir für vorhandene EMFs in komplexer Form schreiben

,

,

und stellen Sie es auf der komplexen Ebene dar

6.2. Allgemeine Bestimmungen und Annahmen bei der Berechnung von Drehstromkreisen.

Dreiphasenstromkreise sind eine Art Sinusstromkreise und daher erfolgt ihre Berechnung mit denselben Methoden und Techniken, die auch für einphasige Sinusstromkreise gelten. Zur Analyse von Drehstromkreisen wenden wir eine komplexe (symbolische) Berechnungsmethode an; es können Vektor- und Topographiediagramme erstellt werden.

Zur Analyse von Drehstromkreisen führen wir zwei Annahmen ein, die darauf hinauslaufen, dass die Sinusspannung an den Anschlüssen eines Drehstromgenerators bei jeder Last symmetrisch ist:

Dreiphasengenerator EMF-System, symmetrisch;

Alle EMF-Quellen haben eine unendlich große Leistung.

6.3.Berechnung einer Stern-Stern-Verbindung mit Neutralleiter.

,

,

,

Wo ,Und - lineare Ströme und ,Und - Phasenströme, Ströme in der Last bzw. Phasen a, b, c.

Der Strom im Neutralleiter ist gleich

. Spannung zwischen Leitungsdraht und Neutralknoten

- Phasenspannung:

,Und . Spannung zwischen Leitungsdrähten

- Leitungsspannung:

,

Und

.

Bei der Stern-Stern-Verbindung mit einem Neutralleiter gelten folgende Beziehungen für Ströme:

,

Und

; oder für Module:

; für Spannungen:

,

,

Und

,

,

; oder für Module:

.

MIT

symmetrisch mehrphasig (dreiphasig) Ein Stromkreis ist ein Stromkreis, in dem die komplexen Widerstände der einzelnen Phasen gleich sind(GOST 19880-74). Die Abbildung zeigt ein Vektordiagramm der Spannungen an Quelle und Last. Das Vektorstromdiagramm ist für eine symmetrische Schaltung aktiver Natur aufgebaut. Dabei

und daher kann der Neutralleiter aus dem Stromkreis entfernt werden, ohne seinen Betriebsmodus zu ändern. Eine analoge Situation wird für eine symmetrische Schaltung mit einer Wirk-Blindlast beobachtet, wenn

.

Das heißt, wenn die Belastung asymmetrisch ist

, dann erscheint ein Strom im Neutralleiter:

.

6.4. Berechnung einer Stern-Stern-Verbindung ohne Neutralleiter.

IN

Bei einer symmetrischen Schaltung reduziert sich die Berechnung der Ströme in den Lastphasen auf die Berechnung der Stern-Stern-Verbindung mit dem Neutralleiter, wie in Abschnitt 6.3 gezeigt.

,

,

.

UM Bestimmung

,Und in den letzten drei Ausdrücken ist möglich, wenn es bekannt ist

- neutrale Vorspannung.

Die neutrale Vorspannung kann mithilfe der Zwei-Knoten-Methode bestimmt werden

oder

vorausgesetzt, dass das Knotenpotential nimm gleich null,

Dann:

.

Wenn der Neutralleiter gemäß den Konstruktionsbedingungen eine gewisse Leitfähigkeit aufweist, kann der letzte Ausdruck wie folgt umgeschrieben werden:

6

.5. Berechnung der Dreieck-Dreieck-Verbindung.

Lassen Sie den Widerstand der Phasenwicklungen des Generators und den Widerstand der linearen Drähte Null sein, dann gilt:

,

,

.

Strom in Lastphasen – Phasenstrom:

,

,

.

Lineare Ströme im allgemeinen Fall, also für einen asymmetrischen Stromkreis, können nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz bestimmt werden:

,

,

.

Für eine symmetrische Schaltung sind lineare Ströme in

mal mehr als Phasenströme.

6.6. Wirk-, Blind- und Scheinleistung eines Drehstromkreises.

Wirk- und Blindleistung bedeuten:

Und. Volle Kraft:

.

6.7. Messung der Wirkleistung in einem Drehstromkreis.

P

Bei symmetrischer Belastung reicht es aus, die Leistung einer der Phasen zu messen und das Ergebnis zu verdreifachen – das ist die sogenannte Ein-Wattmeter-Methode.

Im Falle des Knotens nicht vorhanden ist, kann die Leistung mit zwei Wattmetern gemessen werden.

Und

.

Lassen Sie uns beweisen, dass die Summe der Messwerte von zwei Wattmetern die Wirkleistung eines dreiphasigen Stromkreises darstellt.

Erstellen wir eine Gleichung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz für einen Stromkreis, der aus Phasenspannungen besteht

Und

und Netzspannung

:

, Wo

; ähnlich

.

Die Summe der Realteile jedes Termes entspricht der Wirkleistung des Drehstromkreises.

Dreiphasenschaltung Wechselstrom besteht aus einer dreiphasigen Stromquelle, einem dreiphasigen Verbraucher und Leitern des Kommunikationsstreifens zwischen ihnen.

Eine symmetrische dreiphasige Stromversorgung kann als drei einphasige Quellen dargestellt werden, die mit derselben Frequenz, einer ähnlichen Spannung und einem Phasenwinkel von 120˚ arbeiten. Diese Quellen können sternförmig oder dreieckig angeschlossen werden.

Bei der Verbindung durch einen Stern werden die bedingten Anfänge der Phasen verwendet, um 3 lineare Leiter A, B, C zu verbinden, und die Enden der Phasen werden in einem Punkt zusammengefasst, der als Neutralpunkt der Stromquelle (dreiphasiger Generator) bezeichnet wird oder Transformator). An diesen Punkt kann der Neutralleiter N angeschlossen werden. Das Sternschaltbild der Stromversorgungsphasen ist in Abbildung 1, a dargestellt.

Reis. 1. Anschlusspläne der Stromversorgungsphasen: a – Stern; b – Dreieck

Spannung zwischen Leitung und Neutralleiter heißt Phase und zwischen linearen Drähten heißt man linear.

In einer umfassenden Schreibweise lauten die Ausdrücke für Phasenspannungen:

Die entsprechenden Netzspannungen für eine Sternschaltung sind:

Beim Anschluss der Phasen im Dreieck werden die Phasenstromversorgungen abwechselnd in einen geschlossenen Stromkreis geschaltet (Skizze 1, b).

Von den Punkten, an denen die Quellen miteinander kombiniert werden, werden drei lineare Drähte A, B, C ausgegeben, die zur Last führen. Aus Abbildung 1, b geht hervor, dass die Anschlüsse der Phasenquellen mit linearen Leitern verbunden sind, und wie folgt, wenn die Quellenphasen durch ein Dreieck verbunden sind, sind die Phasenspannungen gleich den linearen. In diesem Fall gibt es keinen Neutralleiter.

Eine Last kann an eine dreiphasige Quelle angeschlossen werden. Je nach Größe und Art der Drehstromlast kann diese symmetrisch oder asymmetrisch sein.

Bei symmetrischer Belastung sind die Gesamtwiderstände aller drei Phasen ähnlich, sind diese Widerstände unterschiedlich, liegt eine asymmetrische Belastung vor. Die Lastphasen können unabhängig vom Quellenanschlussplan durch einen Stern oder ein Dreieck miteinander verbunden werden (Skizze 2).

Reis. 2. Phasenanschlusspläne laden

Eine Sternschaltung kann mit oder ohne Neutralleiter (siehe Skizze 2, a) erfolgen. Durch das Fehlen eines Neutralleiters entfällt die starre Verbindung der Spannung an der Last mit der Spannung der Stromquelle, und im Falle einer asymmetrischen Last über die Phasen hinweg sind diese Spannungen nicht gleich. Um sie zu unterscheiden, haben wir uns darauf geeinigt, in den Indizes der Buchstabenbezeichnungen der Spannungen und Ströme der Stromquelle Kleinbuchstaben und in den der Last innewohnenden Parametern Kleinbuchstaben zu verwenden.

Die Methode zur Analyse eines Drehstromkreises hängt vom Lastanschlussplan, den Ausgangseigenschaften und dem Zweck der Berechnung ab.

Zur Bestimmung der Phasenspannungen mit einer asymmetrischen Last, die durch einen Stern ohne Neutralleiter verbunden ist, wird die 2-Knoten-Methode verwendet. Gemäß dieser Methode beginnt die Berechnung mit der Bestimmung der Spannung UN zwischen den Sternpunkten der Stromquelle und der Last, der sogenannten Neutralvorspannung:

wobei ya, yb, yc die Admittanzen der entsprechenden Lastphasen in allumfassender Form sind

Spannungen in den Phasen einer asymmetrischen Last ergeben sich aus den Ausdrücken:

Wenn bei einer Lastasymmetrie ein Kurzschluss in einer der Lastphasen auftritt, wenn kein Neutralleiter vorhanden ist, ist die Neutralvorspannung gleich der Phasenspannung der Stromquelle der Phase, in der der Kurzschluss aufgetreten ist.

Die Spannung an der geschlossenen Phase der Last ist Null und an den anderen beiden ist sie numerisch gleich der linearen Spannung. Angenommen, in Phase B liegt ein Kurzschluss vor. Die neutrale Vorspannung für diese Option beträgt UN = UB. Dann sind die Phasenspannungen an der Last:

Phasenströme in der Last, sie sind auch die Ströme linearer Drähte für jede Art von Last:

Bei Problemen bei der Berechnung von Drehstromkreisen werden drei Möglichkeiten zum Anschluss von Drehstromverbrauchern mit einem Stern in Betracht gezogen: eine Verbindung mit einem Neutralleiter bei Vorhandensein von Verbrauchern in drei Phasen, eine Verbindung mit einem Neutralleiter bei Abwesenheit von Verbrauchern in eine der Phasen und ein Anschluss ohne Neutralleiter mit einem kleinen Kurzschluss in einer der Lastphasen.

Bei der ersten und zweiten Option werden die richtigen Phasenspannungen der Stromquelle an den Lastphasen ermittelt und die Phasenströme in der Last mithilfe der obigen Formeln bestimmt.

Bei der 3. Möglichkeit ist die Spannung in den Lastphasen ungleich der Phasenspannung der Stromquelle und wird anhand der Abhängigkeiten ermittelt

Ströme in zwei nicht kurzgeschlossenen Phasen werden durch das Ohmsche Gesetz bestimmt, indem die Phasenspannung durch den Gesamtwiderstand der entsprechenden Phase dividiert wird. Der Strom in der kurzgeschlossenen Phase wird anhand einer Gleichung ermittelt, die auf dem ersten Kirchhoffschen Gesetz basiert und für den Sternpunkt der Last erstellt wurde.

Für das oben besprochene Beispiel mit einem kleinen Kurzschluss der Phase B:

Wo U f, ICH f, – Spannungskomplex und konjugierter Stromkomplex in der Lastphase; Pf, Qf – Wirk- und Blindleistung in der Lastphase.

Dreiphasige Wirkleistung: P = P a + Pb + P c

Dreiphasige Blindleistung: Q = Q a + Qb + Q c

Dreiphasige Scheinleistung:

An den Lastphasen liegen die linearen Spannungen der Stromquelle vor. Phasenströme in der Last werden mithilfe des Ohmschen Gesetzes für den Schaltungsabschnitt I f = U f/z f bestimmt, wobei U f die Phasenspannung an der Last (die entsprechende lineare Spannung der Stromquelle) ist; z f – Gesamtwiderstand der entsprechenden Lastphase.

Ströme in linearen Drähten werden durch Phasendrähte basierend auf dem ersten Kirchhoffschen Gesetz für jeden Knoten (Punkte a, b, c) des in Abbildung 2, b gezeigten Stromkreises bestimmt:

Elektrikerschule

Ein Sonderfall sind Drehstromkreise Mehrphasensysteme , unter welchen Darunter versteht man eine Kombination mehrerer Lasten und Stromquellen, die die gleiche Frequenz haben und um einen bestimmten Winkel zueinander phasenverschoben sind . Jede kann als separater Stromkreis betrachtet werden und Phase genannt

Systeme .

Sind die einzelnen Phasen des Systems nicht elektrisch miteinander verbunden (Abb. 1 a)), spricht man von einem solchen System unabhängig . Ein nicht verbundenes System weist keine besonderen Eigenschaften auf, und wenn zwischen den Phasen keine magnetische Verbindung besteht, kann ein solcher Stromkreis überhaupt nicht als mehrphasig betrachtet werden.

Die Verbindung der Phasen des Systems untereinander (Abb. 1b) verleiht ihm besondere Eigenschaften, wodurch mehrphasige Systeme (insbesondere dreiphasige) im Bereich der Übertragung und Umwandlung eine große Verbreitung gefunden haben elektrische Energie. Einer der offensichtlichen Vorteile des gekoppelten Systems (Abb. 1) ist die Reduzierung der Anzahl der Leiter, die die Quellen mit der Last verbinden, von sechs auf vier. Unter günstigen Umständen kann diese Zahl auf drei reduziert werden. Im Folgenden gehen wir auf eine Reihe weiterer Vorteile vernetzter Systeme ein.

Jedes Mehrphasensystem kann symmetrisch oder asymmetrisch sein. Die Symmetrie des Systems wird durch die Symmetrie der EMK, Spannungen und Ströme bestimmt. Unter einem symmetrischen Mehrphasensystem aus EMF, Spannungen oder Strömen Verstehen Sie die Menge der entsprechenden Größen, die haben gleiche Amplituden und um den Winkel 2 phasenverschoben

P /m im Verhältnis zueinander, wobei m die Anzahl der Phasen des Systems ist. Wenn die ersten Buchstaben des lateinischen Alphabets zur Bezeichnung der Phasen eines Dreiphasensystems verwendet werden, kann das symmetrische EMF-System in der Form geschrieben werden

Ähnliche Ausdrücke können für Ströme und Spannungsabfälle in einem symmetrischen Dreiphasensystem geschrieben werden.

Haupteigentum
symmetrische Mehrphasensysteme die Sache istdie Summe der Momentanwerte der das System bildenden Größen zu jedem Zeitpunkt ist Null . Für Bilder von Größen, die ein System bilden, bedeutet diese Eigenschaft Gleichheit der Summe der Phasenvektoren gegen Null . Die Gültigkeit dieser Aussage lässt sich am Beispiel eines Dreiphasensystems leicht überprüfen, wenn man im Bildbereich die in Klammern stehenden Zahlen auf der rechten Seite der Ausdrücke (1) hinzufügt.

Ein Mehrphasensystem ist nur dann symmetrisch, wenn die EMK, Ströme und Spannungen darin symmetrisch sind. Wenn gleich Null angenommen innere Widerstände Stromquellen oder beziehen deren Werte in den Lastwiderstand ein, dann reduziert sich die Bedingung der Systemsymmetrie auf die Symmetrie der EMF und die Gleichheit der komplexen Lastwiderstände. Diese Bedingung für ein Dreiphasensystem wird geschrieben als

Z A = Z B = Z C .

Mehrphasensysteme kombinieren EMF-Quellen und -Lasten. Bereitstellen richtiges Verhältnis Phasenverschiebung beim Verbinden oder Verknüpfen eines Systems, im Allgemeinen ist es notwendig, die Schlussfolgerungen der Elemente in Bezug darauf zu bestimmen, welche Bedingungen (1) erfüllt sind. Diese werden Beginn und Ende der Quell- oder Lastphase genannt. Bei Quellen eines Mehrphasensystems wird die Wirkungsrichtung der EMF von Anfang bis Ende als positiv angenommen.

An elektrische Diagramme Bei Bedarf werden Anfang und Ende durch Buchstaben des lateinischen Alphabets gekennzeichnet. An

die Anfänge der Elemente entsprechen den IndizesXYZ, und die Enden - ABC. Im Folgenden verwenden wir Kleinbuchstaben für Last und Großbuchstaben für EMF-Quellen.

Es gibt zwei Möglichkeiten, Elemente zu einem Mehrphasensystem zu verbinden – Sternverbindung und Polygonverbindung. Ein Stern ist eine Verbindung, in der die Ursprünge aller Elemente in einem Knoten, dem sogenannten Neutralpunkt, zusammengefasst sind . Der Anschluss an das System erfolgt an den Enden der Elemente (Abb. 2 a)). Ein Polygon ist eine Verbindung, bei der alle Elemente zu einer geschlossenen Schleife zusammengefasst werden, sodass benachbarte Elemente einen Anfang und ein Ende haben, die miteinander verbunden sind . An den Verbindungspunkten der Elemente wird das Polygon mit dem System verbunden. Ein Sonderfall eines Polygons ist das Dreieck Abb. 2 b).

Stromversorgungen und Lasten in Mehrphasensystemen können grundsätzlich auf unterschiedliche Weise gekoppelt werden.

Bei der Analyse mehrphasiger Systeme werden eine Reihe von Konzepten eingeführt, die zur Beschreibung von Prozessen erforderlich sind. Leiter, die Quellen und Lasten verbinden, werden genannt Leitungsdrähte und der Leiter, der die Sternpunkte von Quellen und Lasten verbindet - Neutralleiter

Elektromotorische Kräfte von Quellen eines Mehrphasensystems (

e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), Spannung an ihren Anschlüssen (u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) und durch sie fließende Ströme (ich A , ICH A , Ich A , ich B , ICH B , Ich B , iC , ICH C , Ich C ) werden genannt Phase . Spannung zwischen linearen Drähten (U AB , U AB , U B.C. , Uac , U C.A. , U CA ) werden genannt linear .

Verbindung Netzspannungen mit Phase können über die Potentialdifferenz von linearen Drähten installiert werden

Wie Du AB = Du AN + du NB = Du AN - Du BN = u A - u B oder in symbolischer Form

U AB = U A - U B ; U B.C. = U B - U C ;

U CA = U C - U A .

Erstellen wir ein Vektordiagramm für ein symmetrisches dreiphasiges System aus Phasen- und Netzspannungen (Abb. 3). In der Theorie der Drehstromkreise ist es üblich, die reale Achse des Koordinatensystems vertikal nach oben zu richten.

Jeder der linearen Spannungsvektoren ist die Summe von Phasenspannungsvektoren gleicher Größe (

U f = U A = U B =U C ), um einen Winkel von 60 verschoben° . Daher bilden auch lineare Spannungen ein symmetrisches System und die Beträge ihrer Vektoren (U l = U AB = UBC =U CA ) kann definiert werden als.

Die Ausdrücke (3) gelten sowohl für symmetrische als auch für asymmetrische Systeme. Daraus folgt das lineare Spannungsvektoren Verbinden Sie die Enden der Phasen miteinander (Vektor

U C.A. Reis. 3). Somit, bei beliebigen Phasenspannungen Sie bilden ein geschlossenes Dreieck und ihre Summe ist immer Null . Dies lässt sich leicht analytisch bestätigen, indem man die Ausdrücke (3) hinzufügt –U AB + U B.C. + U C.A. = U A - U B + U B - U C + U C - U A = 0.

Die Tatsache, dass die linearen Spannungsvektoren geometrisch die Enden der Phasenvektoren verbinden, lässt uns darauf schließen Jedes beliebige System linearer Spannungen entspricht einer unendlichen Anzahl von Phasen . Dies wird durch die Tatsache bestätigt, dass es zum Erstellen eines Phasenvektorsystems für ein gegebenes lineares System ausreicht, willkürlich einen neutralen Punkt auf der komplexen Ebene anzugeben und von dort Phasenvektoren zu den Verbindungspunkten des Polygons linearer Vektoren zu zeichnen.

Aus Kirchhoffs Gleichungen für Knoten

A, B Und CLast verbunden durch ein Dreieck ( ) komplexe lineare Ströme können durch Phasenströme in der Form dargestellt werden

ICH A = ICH ab - ICH ca ; ICH B = ICH v. Chr - ICH ab ; ICH C = ICH ca - ICH v. Chr .

Bei aktueller Symmetrie

Ich A = Ich B = Ich C = ICH Land Iab = Ich bc = Ica = ICH f, daher gilt für sie das gleiche Verhältnis wie für Linear- und Phasenspannungen in einem symmetrischen System bei Sternschaltung, d.h. Darüber hinaus ist ihre Summe zu jedem Zeitpunkt gleich Null, was sich direkt aus der Summation der Ausdrücke (4) ergibt.

Betrachten wir nun konkrete Anschlüsse von Drehstromkreisen.

Lassen Sie die Quell- und Lastphasen durch einen Stern mit einem Neutralleiter verbinden (Abb. 4a)). Bei dieser Verbindung wird die Last mit den Quellenphasen und verbunden

U A = U A , U B = U B Und U C = U C., A ICH A = ICH A , ICH B = ICH B Und ICH C = ICH C . Daher sind nach dem Ohmschen Gesetz die Ströme in den Lastphasen gleich

Die Ausdrücke (5) und (6) sind immer gültig, jedoch in einem symmetrischen System

Z A = Z B = Z C = Z , Deshalb ICH N =ICH A +ICH B +ICH C = U A /Z A +U B /Z B +U C /Z C = (U A +U B +U C)/Z = 0, weil durch SymmetriebedingungU A +U B +U C =0. Daher ist in einem symmetrischen System der Neutralleiterstrom Null und der Draht selbst kann fehlen. In diesem Fall verwandt Dreiphasensystemüberträgt die gleiche Leistung über drei Drähte wie ein nicht angeschlossenes Kabel über sechs. In der Praxis wird der Neutralleiter in Stromübertragungssystemen beibehalten, weil Durch seine Anwesenheit kann der Verbraucher zwei Spannungswerte erhalten – Phase und Linear (127/220 V, 220/380 V usw.). Allerdings ist der Querschnitt des Neutralleiters meist deutlich kleiner als der von linearen Drähten, weil Es fließt nur der Strom, der durch die Asymmetrie des Systems entsteht.

Bei symmetrischer Belastung sind die Ströme in allen Phasen gleich und um 120 gegeneinander verschoben

° . Ihre Module bzw effektive Werte kann definiert werden alsICH = U F/ Z.

Vektordiagramme für symmetrische und asymmetrische Lasten in einem System mit Neutralleiter sind in Abb. dargestellt. 4 b) und c).

Ohne Neutralleiter ist die Summe der Ströme in den Lastphasen Null

ICH A +ICH B +ICH C =0. Bei symmetrischer Belastung unterscheidet sich die Betriebsart des Systems nicht von der Betriebsart in einem System mit Neutralleiter.

Bei einer unsymmetrischen Last entsteht ein Spannungsabfall zwischen den Sternpunkten von Quelle und Last. Sie kann mit der Zwei-Knoten-Methode ermittelt werden, wobei das Diagramm in Abb. der Übersichtlichkeit halber neu angeordnet wird. 5 a). In der traditionellen Gliederung der Theorie elektrischer Schaltkreise sieht es wie in Abb. 5 B). Von hier

Y A =1/Z A , Y B =1/Z B , Y C =1/Z C - komplexe Leitfähigkeit der Lastphasen.

Stromspannung

U nN stellt die Potentialdifferenz zwischen den Sternpunkten von Quelle und Last dar. Gemäß dem Diagramm in Abb. 5 b) kann es auch durch die Unterschiede in den Phasenspannungen von Quelle und Last dargestellt werdenU nN = U A - U A = U B - U B = U C - U C . Daher die Phasenlastspannungen

Vektordiagramme für symmetrische und asymmetrische Belastungen sind in Abb. dargestellt. 6. Diagramme symmetrischer Modus(Abb. 6 a)) unterscheiden sich nicht von den Diagrammen in einem System mit Neutralleiter.

Asymmetrische Modendiagramme (Abb. 6 b)) veranschaulichen die Möglichkeit der Existenz mehrphasiger Spannungssysteme für jedes lineare System. Hier das System linearer Spannungen

U AB U B.C. U C.A. zwei Phasensysteme entsprechen. QuellenphasenspannungenU A U B U C und PhasenlastspannungenU A U B U C. .

In Drehstromkreisen können Last und Quelle auf unterschiedliche Weise angeschlossen werden. Insbesondere kann eine in Dreieck geschaltete Last an ein Netzwerk angeschlossen werden, in dem die Stromversorgung in Sternschaltung erfolgt (Abb. 7 a)).

In diesem Fall werden die Lastphasen an lineare Spannungen angeschlossen

U ab = U AB ; U v. Chr =U B.C. ; U ca = U C.A. .

Ströme in Phasen können mithilfe des Ohmschen Gesetzes ermittelt werden

Ich ab = U ab /Z ab ; ICH v. Chr = U v. Chr /Z v. Chr ;

Ich kann = U ca /Z ca ,

und lineare Ströme aus den Kirchhoff-Gleichungen für die Knoten des Lastdreiecks

ICH A = ICH ab - ICH ca ; ICH B = ICH v. Chr - ICH ab ; ICH C = ICH ca - ICH v. Chr .

Zur besseren Übersichtlichkeit werden die Vektoren der Phasenlastströme in Diagrammen üblicherweise relativ zu den entsprechenden Phasenspannungen aufgetragen. In Abb. 7 b) Vektordiagramme sind für den Fall symmetrischer Belastung dargestellt. Wie zu erwarten ist, bilden die Vektoren der Phasen- und Linearströme symmetrische Dreiphasensysteme.

In Abb. 7 c) Für den Fall wurde ein Vektordiagramm erstellt verschiedene Typen Lasten in Phasen. In Phase

v. Chr Und cainduktiv und kapazitiv. Entsprechend der Art der Belastung der VektorICH ab stimmt in der Richtung mit dem Vektor übereinU ab; Vektor ICH v. Chr hinkt hinterher, und der VektorICH ca führt um 90° entsprechende Spannungsvektoren. Nachdem wir die Phasenstromvektoren konstruiert haben, können wir die Ausdrücke (10) verwenden, um lineare Stromvektoren zu konstruierenICH A , ICH B Und ICH C .

Ein Drehstromkreis ist eine Kombination aus drei Einphasenkreisen, sodass seine Leistung als Summe der Leistungen der einzelnen Phasen ermittelt werden kann.

Bei sternförmiger Verbindung beträgt die Wirkleistung des Systems

P= P a + Pb + P c = U a I a cosj A + U b I b cosj B + U c I c cosj C =

=Ia 2 R a + Ib 2 Rb + Ic 2 Rc ,

und reaktiv

Q = Qa + Q b + Qc = U a I a sinj A + U b I b sinj B + U c I c sinj C =

=Ia 2 Xa + Ib 2 X b + Ic 2 Xc .

Wenn die Last über ein Dreieck verbunden ist, sind Wirk- und Blindleistung gleich

P= Pab + Pbc + Pca = U ab ich ab cosj ab + U v. Chr. I v. Chr cosj v. Chr + Du ca. ich ca cosj ca =

=Iab 2 Rab + Ich bc 2 Rbc + Ica 2 Rca ,

Q = Qab + Qbc + Qca = U ab ich ab sinj ab + U v. Chr. I v. Chr sinj v. Chr + Du ca. ich ca sinj ca =

=Iab 2 Xab + Ich bc 2 X v. Chr + Ica 2 Xca .

Die Gesamtleistung lässt sich aus dem Leistungsdreieck ermitteln als

Beim Anschluss der Last mit einem Dreieck

Aus den Ausdrücken (16) und (17) folgt das volle Kraft Dreiphasennetz und seine Komponenten unter symmetrischer Belastung können bestimmt werden durch Leitungsströme und Spannungen unabhängig vom Anschlussplan