पूरा एसी सर्किट

संघीय संस्थारूसी संघ में शिक्षा पर

कुरचटोव शाखा

कुर्स्क राजकीय पॉलिटेक्निक कॉलेज

अनुशासन: "इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग"

विषय पर: "विद्युत सर्किट प्रत्यावर्ती धारा"

मैंने काम कर लिया है:

असेव एवगेनी सर्गेइविच

विशेषज्ञता के द्वितीय वर्ष का छात्र

"एटम स्टेशनऔर स्थापनाएँ"

जाँच की गई: गोरलोव ए.एन.

कुरचटोव

परिचय

परिवर्तनीय ईएमएफ प्राप्त करने का सिद्धांत। करंट और वोल्टेज का आरएमएस मान

वेक्टर आरेख विधि

सक्रिय प्रतिरोध और प्रेरकत्व के साथ एसी सर्किट

विभिन्न लोड के साथ एसी सर्किट

सीरियल सर्किट, युक्त सक्रिय प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता

वोल्टेज और धाराओं की प्रतिध्वनि

विद्युत परिपथों की चालकता और गणना

परिचय

19वीं सदी के अंत तक केवल स्रोतों का ही उपयोग किया जाता था एकदिश धारा – रासायनिक तत्वऔर जनरेटर. इससे ट्रांसमिशन की संभावनाएं सीमित हो गईं विद्युतीय ऊर्जालंबी दूरी। जैसा कि ज्ञात है, बिजली लाइनों में घाटे को कम करने के लिए बहुत उच्च वोल्टेज का उपयोग करना आवश्यक है। हालाँकि, DC जनरेटर से पर्याप्त उच्च वोल्टेज प्राप्त करना लगभग असंभव है। लंबी दूरी तक विद्युत ऊर्जा संचारित करने की समस्या का समाधान केवल प्रत्यावर्ती धारा और ट्रांसफार्मर का उपयोग करके किया गया था।

1. परिवर्तनीय ईएमएफ प्राप्त करने का सिद्धांत

प्रत्यावर्ती धारा के प्रत्यक्ष धारा की तुलना में कई फायदे हैं: एक प्रत्यावर्ती धारा जनरेटर प्रत्यक्ष धारा जनरेटर की तुलना में बहुत सरल और सस्ता है; प्रत्यावर्ती धारा को परिवर्तित किया जा सकता है; प्रत्यावर्ती धारा आसानी से दिष्ट धारा में परिवर्तित हो जाती है; AC मोटर DC मोटर की तुलना में बहुत सरल और सस्ती होती हैं।

सैद्धांतिक रूप से, प्रत्यावर्ती धारा को कोई भी धारा कहा जा सकता है जो समय के साथ अपना परिमाण बदलती है, लेकिन इंजीनियरिंग में, प्रत्यावर्ती धारा एक ऐसी धारा है जो समय-समय पर परिमाण और दिशा दोनों बदलती रहती है। इसके अलावा, अवधि टी के दौरान ऐसी धारा की ताकत का औसत मूल्य शून्य के बराबर है। प्रत्यावर्ती धारा को आवधिक कहा जाता है क्योंकि अंतराल पर टी इसकी विशेषता बताती है भौतिक मात्रासमान मान लें.

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में, साइनसॉइडल प्रत्यावर्ती धारा सबसे व्यापक है, अर्थात। एक धारा जिसका मान साइन (या कोसाइन) के नियम के अनुसार बदलता रहता है, जिसमें अन्य आवधिक धाराओं की तुलना में कई फायदे हैं।

औद्योगिक आवृत्ति की प्रत्यावर्ती धारा विद्युत संयंत्रों में प्रत्यावर्ती धारा जनरेटर (तीन-चरण) का उपयोग करके प्राप्त की जाती है तुल्यकालिक जनरेटर). ये काफी जटिल विद्युत मशीनें हैं, आइए विचार करें भौतिक आधारउनके कार्य, अर्थात् प्रत्यावर्ती धारा उत्पन्न करने का विचार.

एक समान चुंबकीय क्षेत्र में चलो स्थायी चुंबकक्षेत्र S का एक फ्रेम कोणीय वेग ω के साथ समान रूप से घूमता है (चित्र 1)।

फ्रेम के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बराबर होगा:

Ф=BS cosα (1.1)

जहां α फ्रेम n के अभिलंब और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर B के बीच का कोण है। चूंकि फ्रेम ω= α/t के समान घूर्णन के साथ, कोण α कानून α= ω t और सूत्र (1.1) के अनुसार बदल जाएगा। रूप लेगा:

Ф=BScosωt (1.2)

चूंकि जब फ्रेम घूमता है, तो इसे पार करने वाला चुंबकीय प्रवाह हर समय बदलता रहता है, तो विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, इसमें एक प्रेरित ईएमएफ ई प्रेरित होगा:

E= -dФ/dt =BSωsinωt =E0sinωt (1.3)

जहां E0 = BSω साइनसॉइडल EMF का आयाम है। इस प्रकार, फ्रेम में एक साइनसॉइडल ईएमएफ उत्पन्न होगा, और यदि फ्रेम लोड के लिए बंद है, तो सर्किट में एक साइनसॉइडल करंट प्रवाहित होगा।

साइन या कोसाइन चिह्न के नीचे स्थित मात्रा ωt = 2πt/Т = 2πft को इन कार्यों द्वारा वर्णित दोलनों का चरण कहा जाता है। चरण किसी भी समय ईएमएफ का मूल्य निर्धारित करता है। चरण को डिग्री या रेडियन में मापा जाता है।

ईएमएफ में एक पूर्ण परिवर्तन का समय टी (यह फ्रेम की एक क्रांति का समय है) को ईएमएफ की अवधि कहा जाता है। समय के साथ ईएमएफ में परिवर्तन को समय आरेख (चित्र 2) पर दर्शाया जा सकता है।

आवर्त के व्युत्क्रम को आवृत्ति f = 1/T कहा जाता है। यदि अवधि सेकंड में मापी जाती है, तो प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति हर्ट्ज़ में मापी जाती है। रूस सहित अधिकांश देशों में, प्रत्यावर्ती धारा की औद्योगिक आवृत्ति 50 हर्ट्ज (संयुक्त राज्य अमेरिका और जापान में - 60 हर्ट्ज) है।

प्रत्यावर्ती धारा की औद्योगिक आवृत्ति का परिमाण तकनीकी और आर्थिक विचारों से निर्धारित होता है। यदि यह बहुत कम है, तो आयाम बढ़ जाते हैं विद्युत मशीनेंऔर, परिणामस्वरूप, उनके निर्माण के लिए सामग्री की खपत; प्रकाश का झपकना ध्यान देने योग्य हो जाता है प्रकाश बल्ब. बहुत अधिक आवृत्तियों पर, विद्युत मशीनों और ट्रांसफार्मर के कोर में ऊर्जा हानि बढ़ जाती है। इसलिए, सबसे इष्टतम आवृत्तियाँ 50-60 हर्ट्ज़ निकलीं। हालाँकि, कुछ मामलों में उच्च और निम्न आवृत्ति दोनों की प्रत्यावर्ती धारा का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, हवाई जहाज 400 हर्ट्ज़ की आवृत्ति का उपयोग करते हैं। इस आवृत्ति पर, ट्रांसफार्मर और इलेक्ट्रिक मोटर के आकार और वजन को काफी कम करना संभव है, जो कोर में घाटे में वृद्धि की तुलना में विमानन के लिए अधिक महत्वपूर्ण है। पर रेलवे 25 हर्ट्ज और यहां तक ​​कि 16.66 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ प्रत्यावर्ती धारा का उपयोग करें।

करंट और वोल्टेज का आरएमएस मान

प्रत्यावर्ती धारा की विशेषताओं का वर्णन करने के लिए कुछ भौतिक मात्राओं का चयन करना आवश्यक है। इन उद्देश्यों के लिए तात्कालिक और आयाम मान असुविधाजनक हैं, और अवधि के दौरान औसत मान शून्य हैं। इसलिए, वर्तमान और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों की अवधारणा पेश की गई है। वे धारा के तापीय प्रभाव पर आधारित हैं, उसकी दिशा से स्वतंत्र।

करंट और वोल्टेज के प्रभावी मान प्रत्यक्ष धारा के संबंधित पैरामीटर हैं, जिस पर किसी दिए गए कंडक्टर में एक निश्चित अवधि में प्रत्यावर्ती धारा के समान ही गर्मी जारी होती है। आइए प्रभावी और आयाम मूल्यों के बीच संबंध खोजें।

जूल-लेन्ज़ नियम के अनुसार, स्थिर धारा I पर सक्रिय प्रतिरोध R में, स्थिर धारा T की अवधि में, निम्नलिखित मात्रा में ऊष्मा जारी की जाएगी:

समान प्रतिरोध R में प्रत्यावर्ती धारा i के साथ, निम्न समय की अनंत अवधि में ऊष्मा की निम्न मात्रा जारी होगी:

डीक्यू = आई आरडीटी (1.5)

जहां वर्तमान i का तात्कालिक मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

मैं = I0sinωt (1.6)

तब अवधि T के दौरान प्रत्यावर्ती धारा द्वारा जारी ऊष्मा बराबर होती है:

इंटीग्रल (1.7) की गणना इस प्रकार की जाती है:

दूसरा समाकलन शून्य है क्योंकि यह एक अवधि में किसी आवर्त फलन का समाकलन है। परिभाषा (1.4) और (1.8) के अनुसार समीकरण करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

इस प्रकार, प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी मान इससे √2 गुना कम है आयाम मान. वोल्टेज और ईएमएफ के प्रभावी मूल्यों की गणना इसी प्रकार की जाती है:

यू = यू0/√2; ई = ई0/√2 (1.10)

मान्य मान बिना सबस्क्रिप्ट के बड़े लैटिन अक्षरों में दर्शाए गए हैं।

2. वेक्टर आरेख विधि

वेक्टर आरेखों की विधि - अर्थात, मात्राओं की छवि जो वैक्टर द्वारा प्रत्यावर्ती धारा को दर्शाती है, और नहीं त्रिकोणमितीय कार्य, अत्यंत सुविधाजनक।

प्रत्यक्ष धारा के विपरीत, प्रत्यावर्ती धारा की विशेषता दो अदिश मात्राएँ होती हैं - आयाम और चरण। इसलिए, प्रत्यावर्ती धारा के गणितीय विवरण के लिए, एक गणितीय वस्तु की आवश्यकता होती है, जिसमें दो अदिश मात्राएँ भी होती हैं। ऐसी दो गणितीय वस्तुएँ हैं - एक समतल पर एक सदिश और एक सम्मिश्र संख्या। विद्युत सर्किट के सिद्धांत में, दोनों का उपयोग प्रत्यावर्ती धाराओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

वेक्टर आरेखों का उपयोग करके एसी विद्युत सर्किट का वर्णन करते समय, प्रत्येक वर्तमान और वोल्टेज विमान पर एक वेक्टर से जुड़ा होता है धुवीय निर्देशांक, जिसकी लंबाई धारा या वोल्टेज के आयाम के बराबर है, और ध्रुवीय कोण संबंधित चरण के बराबर है। चूँकि प्रत्यावर्ती धारा का चरण समय पर निर्भर करता है, इसलिए सभी वैक्टरों को प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति पर वामावर्त घुमाने वाला माना जाता है। एक सदिश आरेख समय के एक निश्चित बिंदु के लिए बनाया जाता है।

विशिष्ट सर्किट के उदाहरणों का उपयोग करके वेक्टर आरेखों के निर्माण और उपयोग को नीचे अधिक विस्तार से वर्णित किया जाएगा।

3. सक्रिय प्रतिरोध और प्रेरकत्व के साथ एसी सर्किट

आइए एक सर्किट (चित्र 3) पर विचार करें जिसमें एक सक्रिय प्रतिरोध (प्रतिरोधक) पर एक साइनसॉइडल वोल्टेज लागू किया जाता है:

यू (टी) = यू0सिन ωटी (1.11)

फिर, ओम के नियम के अनुसार, सर्किट में करंट बराबर होगा:

I (t) = U (t)/R = U0sin ωt/R = I0 पाप ωt (1.12)

हम देखते हैं कि धारा और वोल्टेज चरण में हैं। इस सर्किट का वेक्टर आरेख चित्र 4 में दिखाया गया है:

आइए जानें कि प्रतिरोधक के साथ प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में समय के साथ शक्ति कैसे बदलती है। तात्कालिक शक्ति मान तात्कालिक धारा और वोल्टेज मानों के उत्पाद के बराबर है:

p (t) = i(t)u(t) = I0 U0 पाप ωt = I0 U0(1-cos2 ωt)/2 (1.13)

इस सूत्र से हम देखते हैं कि तात्कालिक शक्ति हमेशा सकारात्मक होती है और दोगुनी आवृत्ति पर स्पंदित होती है (चित्र 5):

इसका मतलब यह है कि सर्किट में करंट की दिशा की परवाह किए बिना विद्युत ऊर्जा अपरिवर्तनीय रूप से गर्मी में परिवर्तित हो जाती है।

आइए अवधि के लिए औसत बिजली मूल्य की गणना करें:

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = I0U0/2T ∫ dt - I0U0/2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0/2T) ∙T = IU = I R

चूँकि किसी अवधि में किसी आवर्त फलन के समाकलन के रूप में दूसरा समाकलन शून्य के बराबर होता है।

हम देखते हैं कि एक प्रतिरोधक वाले सर्किट में, सारी विद्युत ऊर्जा अपरिवर्तनीय रूप से परिवर्तित हो जाती है थर्मल ऊर्जा. वे सर्किट तत्व जिन पर विद्युत ऊर्जा का अन्य प्रकार की ऊर्जा (केवल थर्मल नहीं) में अपरिवर्तनीय रूपांतरण होता है, सक्रिय प्रतिरोध कहलाते हैं। इसलिए, अवरोधक सक्रिय प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।

आइए एक सर्किट (छवि 6) पर विचार करें, जिसमें एक साइनसॉइडल वोल्टेज (1.11) प्रारंभ करनेवाला एल पर लागू किया जाता है, जिसमें सक्रिय प्रतिरोध नहीं होता है (आर = 0):

कुंडल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली प्रत्यावर्ती धारा इसमें उत्पन्न होती है स्व-प्रेरित ईएमएफईएल. फिर, किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, हम लिख सकते हैं:

यू + ईएल = 0 (1.15)

फैराडे के नियम के अनुसार, स्व-प्रेरित ईएमएफ बराबर है:

eL = −LdI/dt (1.16)

(1.16) को (1.15) में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

dI/dt = − eL/L = U/L = U0 पाप ωt/L (1.17)

इस समीकरण को एकीकृत करने पर, हमें मिलता है:

I =− U0cos ωt/ω L + const = U0sin (ωt - π/2)/ ωL+ const (1.18)

जहां स्थिरांक एकीकरण स्थिरांक है, जो इंगित करता है कि सर्किट में प्रत्यक्ष धारा हो सकती है। दिष्ट धारा की अनुपस्थिति में यह शून्य होता है। दिष्ट धारा की अनुपस्थिति में यह शून्य होता है। अंततः हमारे पास है:

I = I0 पाप (ωt - π/2) (1.19)

जहां I0 = U0/ ωL. दोनों पक्षों को √2 से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

मैं = यू/ ωएल= यू/ एक्सएल (1.20)

संबंध (1.20) आदर्श प्रेरकत्व वाले सर्किट के लिए ओम के नियम का प्रतिनिधित्व करता है, और मान XL= ωL को प्रेरक प्रतिक्रिया कहा जाता है।

सूत्र (1.19) से हम देखते हैं कि विचारित सर्किट में धारा वोल्टेज के साथ चरण में π/2 से पिछड़ जाती है। इस सर्किट के लिए चरण आरेख चित्र 7 में दिखाया गया है।

आइए विशुद्ध रूप से प्रेरक प्रतिक्रिया वाले सर्किट द्वारा खपत की गई शक्ति की गणना करें।

तात्कालिक शक्तिके बराबर है:

p (t)= I0 U0 पाप ωt(ωt - π/2)= - I0 U0 पाप2 ωt/2 (1.21)

हम देखते हैं कि यह साइन नियम के अनुसार दोगुनी आवृत्ति के साथ बदलता है (चित्र 8)।

सकारात्मक शक्ति मान कुंडल की ऊर्जा खपत के अनुरूप होते हैं, और नकारात्मक मान संग्रहित ऊर्जा की स्रोत में वापसी के अनुरूप होते हैं।

अवधि के दौरान औसत शक्ति है:

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = (- I0 U0 /2T) ∫ syn2 ωt dt = 0 (1.22)

हम देखते हैं कि इंडक्शन वाला सर्किट बिजली की खपत नहीं करता है - यह पूरी तरह से प्रतिक्रियाशील भार है।

5. अलग-अलग लोड के साथ एसी सर्किट

सक्रिय-प्रेरक भार के साथ एसी सर्किट

चलो गौर करते हैं विद्युत सर्किट(चित्र 9), जिसमें एक सक्रिय प्रतिरोध आर वाले प्रारंभ करनेवाला एल के माध्यम से एक प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है:

मैं = I0 पाप ωt (1.23)

सर्किट पर लागू वोल्टेज प्रारंभकर्ता और अवरोधक पर वोल्टेज ड्रॉप के वेक्टर योग के बराबर है:

यू = यूएल+यूआर (1.24)

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, अवरोधक पर वोल्टेज, धारा के साथ चरण में है:

यूआर = यूआर पाप ωटी (1.25)

और प्रेरकत्व पर वोल्टेज ऋण चिह्न के साथ स्व-प्रेरक ईएमएफ के बराबर है (किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार):

UL = L(dI/dt)= I0 ωLcos ωt = U0Lsin(ωt + π/2) (1.26)

जहाँ U0L= I0 ωL (1.27)

प्रेरकत्व के पार वोल्टेज धारा को π/2 से आगे ले जाता है। सूत्र (1.27) पर आगे बढ़ें वर्तमान मूल्यप्रत्यावर्ती धारा (I = I0/√2; U= U0/√2), हम प्राप्त करते हैं:

मैं = यूएल/एक्सएल (1.28)

यह आदर्श प्रेरकत्व (अर्थात, सक्रिय प्रतिरोध के बिना) वाले सर्किट के लिए ओम का नियम है, और मान XL = ωL को प्रेरक प्रतिक्रिया कहा जाता है। सदिश I, UR और UL की रचना करके और सूत्र (1.24) का उपयोग करके, हम सदिश U ज्ञात करेंगे।

यू= √ यूआर + यूएल = √ आई आर + आई (ωएल) = आई√ आर + (ωएल) = आईजेड (1.29)

मूल्य कहां है

Z = √ R + (ωL) (1.30)

करंट और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव φ भी निर्धारित किया जाता है वेक्टर आरेख:

tan φ = UL/ UR = ωL/ R (1.31)

इस सर्किट में, करंट और वोल्टेज के बीच का चरण कोण R और L के मान पर निर्भर करता है और 0 से π/2 तक भिन्न होता है।

अब आइए देखें कि सक्रिय-प्रेरक भार वाले सर्किट में समय के साथ शक्ति कैसे बदलती है। तात्कालिक वर्तमान और वोल्टेज मूल्यों को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

यू(टी) = यू0 पाप ωt (1.32)

I(t) = I0 पाप(ωt − φ)

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 पाप ωt पाप(ωt − φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ − (I0 U0/ 2) पाप2ωt पापφ (1.33)

तात्कालिक शक्ति मान के दो घटक होते हैं: पहला पद सक्रिय है, और दूसरा प्रतिक्रियाशील (प्रेरक) है। इसलिए, अवधि के दौरान औसत शक्ति शून्य नहीं है:

Pav = 1/T ∫ pdt = (I0 U0/2T) cosφ ∫dt - (I0 U0/2T) cosφ ∫ cos2ωt dt -

−(I0 U0/2T) पाप φ ∫ syn2ωt dt = (I0 U0/2) cosφ (1.34)

कैपेसिटेंस के साथ एसी सर्किट

जिसमें एक विद्युत परिपथ पर विचार करें एसी वोल्टेज(1.11) कंटेनर सी पर लगाया जाता है (चित्र 11)। किसी धारिता वाले परिपथ में धारा का तात्कालिक मान संधारित्र प्लेटों पर आवेश की दर के बराबर होता है:

मैं = डीक्यू/डीटी (1.35)

लेकिन क्योंकि क्यू = सीयू, फिर

I = C (dU/dt) = ωCU0 cos ωt = I0 पाप (ωt + π/2) (1.36)

ωCU0 = I0 (1.37)

इस सर्किट में, करंट वोल्टेज को π/2 से आगे ले जाता है। प्रत्यावर्ती धारा (I = I0/√2; U= U0/√2) के प्रभावी मानों को सूत्र (1.37) में पारित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

I0 = U/Xc (1.38)

यह एक धारिता और मात्रा के साथ एक प्रत्यावर्ती धारा सर्किट के लिए ओम का नियम है

Xc= 1/ωC ​​​​को कैपेसिटिव रिएक्शन कहा जाता है। इस सर्किट का वेक्टर आरेख चित्र में दिखाया गया है। 12.

आइए एक कैपेसिटेंस वाले सर्किट में तात्कालिक और औसत शक्ति का पता लगाएं। तात्कालिक शक्ति है:

p(t)= i(t) u(t) = I0U0 पाप (ωt + π/2) पाप ωt = IUsin2 ωt (1.39)

तात्क्षणिक शक्ति दोगुनी आवृत्ति पर बदलती है (चित्र 13)। जिसमें सकारात्मक मूल्यशक्तियाँ संधारित्र के आवेश के अनुरूप होती हैं, और ऋणात्मक शक्तियाँ इसके निर्वहन और संग्रहित ऊर्जा की स्रोत में वापसी के अनुरूप होती हैं। यहां की अवधि में औसत शक्ति शून्य है

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = IU/T ∫ syn2 ωt dt = 0 (1.40)

क्योंकि संधारित्र वाले सर्किट में, सक्रिय शक्ति की खपत नहीं होती है, लेकिन संधारित्र और स्रोत के बीच विद्युत ऊर्जा का आदान-प्रदान होता है।

सक्रिय-कैपेसिटिव लोड के साथ एसी सर्किट

कैपेसिटेंस के साथ एक वास्तविक प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में हमेशा सक्रिय प्रतिरोध होता है - तार प्रतिरोध, संधारित्र में सक्रिय नुकसान, आदि। आइए एक वास्तविक सर्किट पर विचार करें जिसमें एक कैपेसिटर सी और सक्रिय प्रतिरोध आर श्रृंखला में जुड़ा हुआ है (चित्र 14)। इस परिपथ में धारा प्रवाहित होती है I=I0sin ωt।

किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, रोकनेवाला और संधारित्र पर वोल्टेज का योग लागू वोल्टेज के बराबर है:

यू = यूआर + यूसी (1.41)

प्रतिरोधक पर वोल्टेज धारा के साथ चरण में है:

यूआर = यूआर पाप ωटी (1.42)

और संधारित्र पर वोल्टेज धारा से पीछे रहता है:

यूसी = यू0सी पाप (ωt - π/2) (1.43)

वेक्टर I, UR और UC का निर्माण करने और सूत्र (1.41) का उपयोग करने के बाद, हम वेक्टर U पाते हैं। इस सर्किट का वेक्टर आरेख चित्र 15 में दिखाया गया है।

जैसा कि वेक्टर आरेख से देखा जा सकता है, वेक्टर यू का मापांक बराबर है

यू =√ यूआर + यूसी =√ आई आर + आई (1/ωसी) = आई √ आर + (1/ωसी) = आईजेड1 (1.44)

मूल्य कहां है

Z1=√ R + (1/ωC) (1.45)

परिपथ की प्रतिबाधा कहलाती है।

किसी दिए गए सर्किट में करंट और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव φ भी वेक्टर आरेख से निर्धारित होता है:

tan φ = UC/ UR = (1/ωC)/ R (1.46)

विचारित सर्किट में, करंट और वोल्टेज के बीच का चरण कोण आर और सी के मूल्यों पर निर्भर करता है और 0 से π/2 तक भिन्न होता है।

आइए अब विचार करें कि सक्रिय-कैपेसिटिव लोड वाले सर्किट में समय के साथ शक्ति कैसे बदलती है। तात्कालिक वर्तमान और वोल्टेज मूल्यों को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

यू (टी) = यू0 पाप ωटी

I (t) = I0 पाप (ωt + φ) (1.47)

तब तात्कालिक शक्ति मान है:

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 पाप ωt पाप(ωt + φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ + (I0 U0/ 2) पाप2ωt पापφ (1.48)

तात्कालिक शक्ति मान के दो घटक होते हैं: पहला पद सक्रिय है, और दूसरा प्रतिक्रियाशील (कैपेसिटिव) है। इसलिए, अवधि के दौरान औसत शक्ति शून्य नहीं है:

Pav =1/T ∫ pdt = I0U0/2T cosφ ∫ dt - I0U0/2T cosφ ∫ cos2 ωtdt + I0U0/2T ∙

पाप φ ∫ पाप2ωt dt = I0U0/2T cosφ (1.49)

और सक्रिय शक्ति है. इस शक्ति के अनुरूप विद्युत ऊर्जा सक्रिय प्रतिरोध R में ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है।

6. श्रृंखला सर्किट जिसमें सक्रिय प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता होती है

अब एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ पर विचार करें जिसमें एक प्रेरकत्व, एक धारिता और एक अवरोधक श्रृंखला में जुड़ा हुआ है (चित्र 16)।

सर्किट पर लागू वोल्टेज प्रारंभ करनेवाला, कैपेसिटेंस और प्रतिरोधी पर वोल्टेज बूंदों के वेक्टर योग के बराबर है:

यू = यूएल + यूसी + यूआर (1.50)

अवरोधक के पार वोल्टेज धारा के साथ चरण में है, कुंडल के पार वोल्टेज चरण में धारा से π/2 से आगे है, और संधारित्र के पार वोल्टेज चरण में धारा से π/2 से पीछे है। इन वोल्टेज को लिखा जा सकता है निम्नलिखित प्रपत्र:

UR = U0R पाप ωt = I0R पाप ωt

UL = U0Lsin (ωt + π/2) = I0 ωL (ωt + π/2) (1.51)

UC = U0C पाप (ωt - π/2) = (I0/ωC) पाप (ωt - π/2)

चूँकि हम इन सदिशों के आयाम और चरणों को जानते हैं, हम एक सदिश आरेख बना सकते हैं और सदिश U ढूंढ सकते हैं (चित्र 17)

परिणामी वेक्टर आरेख से हम सर्किट पर लागू वोल्टेज यू के वेक्टर का परिमाण और वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव φ पा सकते हैं:

यू = √ यूआर + (यूएल − यूसी) = आई √ आर +(ωएल− 1/ωसी) = आईजेड (1.52)

Z = √ R +(ωL− 1/ωC) (1.53)

परिपथ की प्रतिबाधा कहलाती है। आरेख से पता चलता है कि करंट और वोल्टेज के बीच चरण बदलाव समीकरण द्वारा निर्धारित होता है:

tan φ =(UL − UC)/ UR = (ωL− 1/ωC)/R (1.54)

आरेख के निर्माण के परिणामस्वरूप, हमें एक वोल्टेज त्रिकोण प्राप्त हुआ, जिसका कर्ण लागू वोल्टेज यू के बराबर है। इस मामले में, वर्तमान और वोल्टेज के बीच चरण अंतर वैक्टर यूएल, यूसी और के अनुपात से निर्धारित होता है। यू.आर. जब UL > UC (चित्र 17), कोण φ धनात्मक होता है और भार प्रेरक होता है। यूएल में< UC угол φ отрицателен и нагрузка имеет емкостный характер (рис. 18, а). А при

UL = UC कोण φ शून्य है और भार विशुद्ध रूप से सक्रिय है (चित्र 18, बी)।

सर्किट में करंट के मान से वोल्टेज त्रिकोण (चित्र 17) की भुजाओं को विभाजित करने पर, हमें एक प्रतिरोध त्रिकोण (चित्र 19, ए) प्राप्त होता है, जिसमें आर सक्रिय प्रतिरोध है, जेड कुल प्रतिरोध है, और एक्स = xL−xC ─ मुक़ाबला. अलावा,

आर = ज़कोसφ; x = Zsinφ (1.55)

सर्किट में करंट के मान से वोल्टेज त्रिकोण की भुजाओं को गुणा करने पर, हमें एक शक्ति त्रिकोण प्राप्त होता है (चित्र 19, बी)। यहां S स्पष्ट शक्ति है, Q प्रतिक्रियाशील शक्ति है और P सक्रिय शक्ति है। शक्ति त्रिकोण से यह इस प्रकार है:

एस = आईयू = √पी + क्यू; क्यू = एस पाप φ ; पी = एस कॉस φ = आईयू कॉस φ (1.56)

प्रतिक्रियाशील शक्ति Q हमेशा स्रोत और उपभोक्ता के बीच विद्युत ऊर्जा के आदान-प्रदान से जुड़ी होती है। इसे प्रतिक्रियाशील वोल्ट-एम्पीयर (Var) में मापा जाता है।

कुल शक्ति एस में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील दोनों घटक शामिल हैं - यह वह शक्ति है जो बिजली के स्रोत से खपत की जाती है। P = 0 पर, सारी कुल शक्ति प्रतिक्रियाशील हो जाती है, और Q = 0 पर, यह सक्रिय हो जाती है। इसलिए, घटक पूरी ताकतभार की प्रकृति द्वारा निर्धारित. स्पष्ट शक्ति को वोल्ट-एम्पीयर (वीए) में मापा जाता है। यह मान AC उपकरणों के लेबल पर दर्शाया गया है।

सक्रिय शक्ति P उस विद्युत ऊर्जा से जुड़ी है जिसे अन्य प्रकार की ऊर्जा - ऊष्मा, में परिवर्तित किया जा सकता है। यांत्रिक कार्यवगैरह। इसे वाट्स (डब्ल्यू) में मापा जाता है। सक्रिय शक्ति करंट, वोल्टेज और कॉस φ पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे कोण φ बढ़ता है, cos φ और शक्ति P घटती है, और जैसे-जैसे कोण φ घटता है, सक्रिय शक्ति P बढ़ती है। इस प्रकार, cos φ दर्शाता है कि कुल शक्ति का कितना हिस्सा सैद्धांतिक रूप से अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। क्योंकि φ को शक्ति कारक कहा जाता है।

अधिक जानकारी के लिए तर्कसंगत उपयोगविद्युत ऊर्जा के स्रोतों द्वारा उत्पन्न प्रत्यावर्ती धारा की शक्ति, भार को ऐसा बनाने का प्रयास करें कि सर्किट में cos φ एकता के करीब हो। व्यवहार में, उद्यम पैमाने पर इसे हासिल करना काफी कठिन है अच्छा सूचक cos φ =0.9 - 0.95 है।

पर कम मूल्यक्योंकि चालक के गर्म होने से अतिरिक्त हानि उत्पन्न होती है।

आइए मान लें कि समान सक्रिय शक्तियाँ समान वोल्टेज पर cos φ0 =1 और cos φ1 के साथ दो समान भारों पर प्रसारित होती हैं।<1. Тогда

I0U cos φ0 = I1U cos φ1 (1.57)

I1 = I0 / cos φ1 (1.58)

तारों को गर्म करने में जितनी शक्ति व्यय होती है वह बराबर होती है

पी1 = आई1 आर = आई0 आर / कॉस φ1 (1.59)

अर्थात्, तारों की ताप हानि शक्ति कारक के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह वैसा ही है जैसा होना चाहिए, क्योंकि प्रतिक्रियाशील शक्ति तारों में अतिरिक्त प्रतिक्रियाशील धारा पैदा करती है, और तारों की ताप हानि धारा के वर्ग के समानुपाती होती है। इसलिए, cos φ को बढ़ाना अत्यधिक व्यावहारिक महत्व का है।

7. वोल्टेज और धाराओं की प्रतिध्वनि

वोल्टेज अनुनाद

जब इंडक्शन और कैपेसिटेंस यूएल और यूसी में वोल्टेज, 180 द्वारा चरण में पारस्परिक रूप से स्थानांतरित होते हैं, परिमाण में बराबर होते हैं, तो वे पूरी तरह से एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करते हैं (चित्र 18, बी)। सर्किट पर लागू वोल्टेज सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज के बराबर है, और सर्किट में करंट वोल्टेज के साथ चरण में है। इस स्थिति को वोल्टेज अनुनाद कहा जाता है।

वोल्टेज अनुनाद के लिए शर्त इंडक्शन और कैपेसिटेंस में वोल्टेज की समानता या सर्किट के आगमनात्मक और कैपेसिटिव रिएक्शन की समानता है:

xL = xC या ωL = 1/ωC ​​​​(1.60)

वोल्टेज अनुनाद पर, सर्किट में धारा बराबर होती है

आई = यू/√आर + 0 = यू/आर (1.61)

अर्थात्, इस मामले में सर्किट में सबसे कम संभव प्रतिरोध है, जैसे कि इसमें केवल सक्रिय प्रतिरोध आर शामिल था। सर्किट में करंट अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है।

अनुनाद पर, प्रतिक्रिया xL और xC पर वोल्टेज सर्किट पर लागू वोल्टेज से काफी अधिक हो सकता है। यदि हम अधिष्ठापन (या धारिता) पर लागू वोल्टेज और वोल्टेज का अनुपात लेते हैं, तो हमें मिलता है

यू/यूएल = आईजेड/आई एक्सएल = जेड/एक्सएल या यूएल = यू एक्सएल /आर (1.62)

यानी, इंडक्शन पर वोल्टेज लागू वोल्टेज से xL/R गुना अधिक होगा। इसका मतलब यह है कि जब सर्किट के अलग-अलग खंडों में वोल्टेज अनुनाद होता है, तो वोल्टेज उत्पन्न हो सकता है जो इस सर्किट में शामिल उपकरणों के इन्सुलेशन के लिए खतरनाक है। वोल्टेज अनुनाद के मामले के लिए वेक्टर आरेख चित्र में दिखाया गया है। 18 बी.

यदि सक्रिय प्रतिरोध, अधिष्ठापन और कैपेसिटेंस वाले श्रृंखला सर्किट में सर्किट तत्वों में से एक का मूल्य (उदाहरण के लिए, कैपेसिटेंस) निरंतर लागू वोल्टेज पर बदल दिया जाता है, तो सर्किट में वर्तमान की विशेषता वाले कई मान बदल जाएंगे। धारा और वोल्टेज परिवर्तन को दर्शाने वाले वक्र अनुनाद कहलाते हैं। धारिता परिवर्तन के साथ अनुनाद वक्र चित्र 20 में दिखाए गए हैं।

वर्तमान प्रतिध्वनि

श्रृंखला एसी सर्किट के विपरीत, जहां सर्किट के सभी तत्वों के माध्यम से बहने वाली धारा समान होती है, समानांतर सर्किट में सर्किट की समानांतर-जुड़ी शाखाओं पर लागू वोल्टेज समान होगा।

आइए एक समाई और एक शाखा के समानांतर कनेक्शन पर विचार करें जिसमें अधिष्ठापन और सक्रिय प्रतिरोध शामिल है (चित्र 21)।

दोनों शाखाएं समान लागू वोल्टेज यू के अंतर्गत हैं। आइए इस सर्किट के लिए एक वेक्टर आरेख बनाएं। मुख्य वेक्टर के रूप में, हम लागू वोल्टेज यू (छवि 22) के वेक्टर को चुनते हैं।

फिर हम संबंध से वेक्टर I1 की लंबाई ज्ञात करते हैं

I1 = U/z1 = U/√R1 + xL (1.63)

और इस वेक्टर को वेक्टर U के संबंध में कोण φ1 पर एक तरफ रख दें, जो सूत्र द्वारा निर्धारित होता है

tan φ1 = xL/ R1 (1.64)

इस तरह से प्राप्त वर्तमान वेक्टर I1 को दो घटकों में विघटित किया जाएगा: सक्रिय Ia1 = I1 cos φ1 और प्रतिक्रियाशील Ip1 = I1 पाप φ1 (चित्र 22)।

संबंध से वर्तमान वेक्टर I2 का परिमाण ज्ञात किया जाता है

I2 = U/ xC = U/(1/ωC) = ωCU (1.65)

और इस वेक्टर को लागू वोल्टेज यू के वेक्टर के सापेक्ष 90 वामावर्त के कोण पर सेट करें।

कुल धारा I, धारा I1 और I2 के ज्यामितीय योग या प्रतिक्रियाशील धारा Ip1 - I2 =IL - IC और सक्रिय धारा Ia1 के ज्यामितीय योग के बराबर है। वेक्टर I की लंबाई है

मैं = √(आईएल − आईसी) ​​+(आईए1) (1.66)

कुल धारा I और लागू वोल्टेज U के बीच चरण बदलाव को संबंध से निर्धारित किया जा सकता है

tanφ =(IL − IC)/ Ia1 (1.67)

वेक्टर आरेख से यह देखा जा सकता है कि कुल वर्तमान वेक्टर की लंबाई और स्थिति प्रतिक्रियाशील धाराओं आईएल और आईसी के बीच संबंध पर निर्भर करती है। विशेष रूप से, जब IL > IC कुल धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण से बाहर होती है, जब IL< IC ─ опережает его, а при IL = IC ─ совпадает с ним по фазе. Последний случай (IL = IC) называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в цепи, то есть происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится только активное сопротивление (в этом случае φ = 0 и cos φ = 1). При резонансе общий ток в цепи принимает минимальное значение и становится чисто активным, тогда как प्रतिक्रियाशील धाराएँशाखाओं में शून्य के बराबर नहीं हैं और चरण में विपरीत हैं।

यदि चित्र 21 में दिखाए गए समानांतर सर्किट में निरंतर लागू वोल्टेज पर कैपेसिटेंस मान बदल दिया जाता है, तो सर्किट में वर्तमान को चिह्नित करने वाली कई मात्राएं बदल जाएंगी। किसी सर्किट के खंडों में करंट, वोल्टेज और करंट और वोल्टेज परिवर्तन के बीच चरण बदलाव को दर्शाने वाले वक्र को अनुनाद कहा जाता है।

विद्युत ऊर्जा लगभग हमेशा प्रत्यावर्ती धारा ऊर्जा के रूप में उत्पादित, वितरित और उपभोग की जाती है।

प्रत्यावर्ती धारा का व्यापक अनुप्रयोग विभिन्न क्षेत्रप्रौद्योगिकी को इसके उत्पादन और रूपांतरण की आसानी के साथ-साथ जनरेटर और वैकल्पिक चालू मोटर्स के डिजाइन की सादगी, उनके संचालन की विश्वसनीयता और संचालन में आसानी द्वारा समझाया गया है।

प्रत्यावर्ती धारा अपना मान और दिशा बदल देती है, निश्चित संख्याप्रति सेकंड एक बार. प्रत्यावर्ती धारा के साथ, इलेक्ट्रॉन तार के साथ चलते हैं, पहले एक दिशा में, फिर एक पल के लिए रुकते हैं, फिर विपरीत दिशा में चलते हैं, बार-बार रुकते हैं और गति को आगे-पीछे दोहराते हैं। अर्थात तार में इलेक्ट्रॉन दोलन गति करते हैं। उनकी गति की कम गति (V el = 10 -4 m/s = 0.1 mm/s) के कारण, ऐसे दोलनों के दौरान इलेक्ट्रॉनों के पास तार के साथ केवल छोटी गति करने का समय होता है।

सबसे आम तथाकथित साइनसॉइडल प्रत्यावर्ती धारा है। समय के साथ विद्युत मात्राओं (करंट, वोल्टेज, ईएमएफ) में परिवर्तन को एक चिकनी घुमावदार रेखा द्वारा दिखाया जाता है जिसे साइन वेव कहा जाता है।

विद्युत सर्किट जिसमें ईएमएफ, वोल्टेज और करंट के मान और दिशाएं साइनसोइडल नियम के अनुसार समय-समय पर बदलती रहती हैं, सर्किट कहलाती हैं साइनसोइडल धारा. कभी-कभी इन्हें केवल एसी सर्किट कहा जाता है।

प्रत्यावर्ती धारा के लिए, साइन तरंग रूप को चुना गया क्योंकि यह विद्युत ऊर्जा का अधिक किफायती उत्पादन, संचरण, वितरण और उपयोग प्रदान करता है।

इसके अलावा, यह विद्युत मात्राओं का साइनसॉइडल आकार है जो एक मनमाने ढंग से जटिल विद्युत सर्किट के सभी वर्गों में अपरिवर्तित रहता है, अर्थात, आगमनात्मक और कैपेसिटिव तत्व, विद्युत परिपथों में शामिल धारा और वोल्टेज के साइनसॉइडल आकार को नहीं बदलते हैं।

एसी विद्युत सर्किट में डीसी सर्किट की तुलना में कई विशेषताएं होती हैं। ये विशेषताएँ निम्न द्वारा निर्धारित की जाती हैं:

सबसे पहले, इस तथ्य से कि प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में नए तत्व शामिल हैं: ट्रांसफार्मर, कैपेसिटर, इंडक्टर्स;

दूसरे, इस तथ्य से कि इन तत्वों में प्रत्यावर्ती धाराएँ और वोल्टेज प्रत्यावर्ती विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, जो बदले में स्व-प्रेरण, पारस्परिक प्रेरण और विस्थापन धाराओं की घटना को जन्म देते हैं।

यह सब विद्युत सर्किट में होने वाली प्रक्रियाओं पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है। सर्किट में प्रक्रियाओं का विश्लेषण अधिक जटिल हो जाता है।

एक प्रत्यावर्ती साइनसॉइडल धारा परिपथ के लिए बडा महत्वएक आवृत्ति होती है एफ. सर्किट में प्रक्रियाओं पर कैपेसिटेंस और इंडक्टेंस का प्रभाव आवृत्ति पर निर्भर करता है।

साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट की विशेषताएं इन सर्किटों के लिए विशिष्ट कई नई घटनाओं का कारण बनती हैं: चरण बदलाव, अनुनाद घटना, और प्रतिक्रियाशील शक्तियों की उपस्थिति।

ऊर्जा घटक।

आधुनिक औद्योगिक उद्यमों में, प्रत्यावर्ती धारा विद्युत ऊर्जा के अधिकांश उपभोक्ता अतुल्यकालिक इलेक्ट्रिक मोटर, पावर ट्रांसफार्मर, वेल्डिंग ट्रांसफार्मर, कन्वर्टर, आदि के रूप में सक्रिय-प्रेरक भार हैं। ऐसे भार में, प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह के परिणामस्वरूप, स्व-प्रेरण ईएमएफ प्रेरित होता है, जिससे धारा और वोल्टेज के बीच एक चरण बदलाव होता है। यह चरण परिवर्तन आमतौर पर बढ़ता जाता है ओल  कम लोड पर घट जाती है. उदाहरण के लिए, यदि ओल  फुल लोड पर एसी मोटर 0.75 - 0.8 है, फिर कम लोड पर यह घटकर 0.2 - 0.4 हो जाती है।

यदि इन सर्किटों में सभी रिसीवरों द्वारा खपत की गई बिजली बिल्कुल निश्चित है, तो रिसीवर टर्मिनलों पर एक स्थिर वोल्टेज पर उनका करंट है: मैं = पी / (यू ओल  )

घटने के साथ ओल  समान आउटपुट पावर पर बिजली संयंत्रों और सबस्टेशनों का लोड करंट बढ़ जाएगा।

हालाँकि, विद्युत जनरेटर, ट्रांसफार्मर और बिजली लाइनें एक विशिष्ट वोल्टेज और करंट के लिए डिज़ाइन की गई हैं। घटने पर उपभोक्ता धारा में वृद्धि ओल निश्चित सीमा से अधिक नहीं होना चाहिए, क्योंकि उन्हें खिलाने वाले जनरेटर एक निश्चित रेटेड पावर के लिए डिज़ाइन किए गए हैं एस नामांकित = यू नामांकित  मैं नामांकित, जिसके परिणामस्वरूप उन्हें अतिभारित नहीं किया जाना चाहिए। यह सुनिश्चित करने के लिए कि जेनरेटर करंट घटते समय रेटेड मूल्य से अधिक न हो ओल  उपभोक्ता को इसकी सक्रिय शक्ति को कम करना आवश्यक है। तो डाउनग्रेड ओल  उपभोक्ताओं के लिए सिंक्रोनस जनरेटर, ट्रांसफार्मर और बिजली लाइनों की शक्ति का अधूरा उपयोग इसके कारण होता है। वे आगमनात्मक प्रतिक्रियाशील धारा द्वारा बेकार रूप से लोड किए जाते हैं।

ओल , स्थापित शक्ति के उपयोग की विशेषता को अक्सर पावर फैक्टर कहा जाता है।

पावर फैक्टर को अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है सक्रिय शक्तिपूर्ण:

ओल = पी/एस.

पावर फैक्टर (2.25) दर्शाता है कि विद्युत ऊर्जा का कौन सा हिस्सा अपरिवर्तनीय रूप से अन्य प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है और, विशेष रूप से, उपयोगी कार्य करने के लिए उपयोग किया जाता है। सामान्य माना जाता है ओल 0.85 - 0.9. यदि पावर फैक्टर कम है, तो बिजली का उपभोग करने वाले उद्यमों पर जुर्माना लगाया जाता है; यदि पावर फैक्टर अधिक है, तो उद्यमों को बोनस दिया जाता है।

पावर फैक्टर में सुधार के लिए कई उपाय किए गए हैं:

2. एसी मोटरें, जो अपेक्षाकृत हल्के ढंग से लोड की जाती हैं, उन्हें कम शक्ति की मोटरों से बदल दिया जाता है;

2. कैपेसिटर रिसीवर के समानांतर जुड़े हुए हैं।

नीचे दी गई सैद्धांतिक जानकारी विद्युत और चुंबकत्व प्रयोगशाला में प्रयोगशाला कार्य 6, 7, 8 की तैयारी में उपयोगी हो सकती है। अधिक विस्तृत अध्ययन के लिए, हम एस. जी. कलाश्निकोव की पाठ्यपुस्तक "इलेक्ट्रिसिटी" (मॉस्को, "साइंस" - 1985) की अनुशंसा करते हैं, जिसके आधार पर यह शिक्षण मैनुअल संकलित किया गया था।

आइए उन विद्युत दोलनों पर विचार करें जो तब होते हैं जब सर्किट में कोई जनरेटर होता है, वैद्युतवाहक बलजो समय-समय पर बदलता रहता है. इसके अलावा, हम खुद को लम्प्ड कैपेसिटेंस और इंडक्टेंस वाले विद्युत सर्किट के अध्ययन तक ही सीमित रखेंगे और वैकल्पिक धाराओं को अर्ध-स्थिर मानेंगे। अर्ध-स्थिरता का मतलब है कि तुरंतवर्तमान मूल्य मैंअनुक्रमिक सर्किट के सभी अनुभागों में लगभग समान। यह शर्त पूरी होगी यदि, सर्किट के माध्यम से सिग्नल के पारित होने के दौरान ( - चेन की लंबाई, सी- प्रकाश की गति) वर्तमान ताकत थोड़ी बदल जाती है (

, कहाँ टी- दोलन की अवधि). अगर हम स्वीकार करें एल= 1 मीटर, तो आवृत्तियों पर धाराओं को अर्ध-स्थिर माना जा सकता है

300 मेगाहर्ट्ज.

हम केवल उन्हीं धाराओं पर विचार करेंगे जो साइनसोइडल नियम के अनुसार बदलती हैं। ऐसा कई कारणों से है. सबसे पहले, कई तकनीकी प्रत्यावर्ती धारा जनरेटरों में एक ईएमएफ होता है जो साइनसॉइडल के करीब एक कानून के अनुसार भिन्न होता है, और इसलिए उनके द्वारा बनाई गई धाराएं व्यावहारिक रूप से साइनसॉइडल होती हैं। दूसरे, साइनसॉइडल धाराओं का सिद्धांत विशेष रूप से सरल है, और इसलिए, ऐसी धाराओं के उदाहरण का उपयोग करके, विद्युत दोलनों की मुख्य विशेषताओं को आसानी से स्पष्ट किया जा सकता है। तीसरा, फूरियर के सुप्रसिद्ध गणितीय प्रमेय के अनुसार, प्रत्येक फलन

पर्याप्त सामान्य रूप से देखेंसाइनसॉइडल कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसलिए, साइनसॉइडल करंट का सिद्धांत किसी ऐसे करंट के लिए महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है जो एक मनमाना (गैर-साइनसॉइडल) कानून के अनुसार समय के साथ बदलता रहता है।

अंत में, जहां भी यह विशेष रूप से नोट नहीं किया गया है, हम मान लेंगे कि दोलन स्थिर हैं। दूसरे शब्दों में, हम मान लेंगे कि दोलनों की शुरुआत के बाद से पर्याप्त लंबा समय बीत चुका है, ताकि आयामकरंट और वोल्टेज पहले ही अपने स्थिर मूल्यों तक पहुँच चुके हैं और आगे नहीं बदलते हैं।

एसी सर्किट में अवरोधक

आइए पहले विचार करें विशेष मामला, जब प्रत्यावर्ती धारा जनरेटर को एक बाहरी सर्किट में बंद कर दिया जाता है जिसमें इतनी छोटी प्रेरण और क्षमता होती है कि उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। मान लीजिए कि परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा है

,

(मैं- तात्कालिक वर्तमान मूल्य, - वर्तमान आयाम, - चक्रीय आवृत्ति) और पता लगाएं कि सर्किट के सिरों के बीच वोल्टेज किस नियम से बदलता है एऔर बी (चित्र .1)। क्षेत्र में आवेदन करना एआरबी ओम का नियम, हमें मिलता है

.

इस प्रकार, सर्किट अनुभाग के सिरों पर वोल्टेज भी कोसाइन कानून के अनुसार समय पर निर्भर करता है, और वर्तमान और वोल्टेज दोलनों के बीच चरण अंतर शून्य है (उनके दोलन चरण में होते हैं): वोल्टेज और वर्तमान एक साथ अधिकतम मूल्यों तक पहुंचते हैं ​​और साथ ही शून्य की ओर मुड़ें (चित्र 2)। अधिकतम वोल्टेज मान है

.

आइए अब विचार करें कि परिपथ में किया गया कार्य किसके बराबर होता है। थोड़े समय के लिए, प्रत्यावर्ती धारा को प्रत्यक्ष धारा माना जा सकता है, और इसलिए प्रत्यावर्ती धारा की तात्कालिक शक्ति है

चित्र 3. किसी प्रतिरोधक के माध्यम से धारा, वोल्टेज और समय पर तात्कालिक शक्ति की निर्भरता

समय के साथ तात्कालिक शक्ति में परिवर्तन चित्र 3 में दिखाया गया है। वर्तमान दोलन वक्र भी यहां दिए गए हैं। मैंऔर वोल्टेज यू. आमतौर पर शक्ति का तात्कालिक मूल्य नहीं, बल्कि लंबी अवधि में इसका औसत मूल्य जानना आवश्यक होता है, जिसमें दोलन की कई अवधियां शामिल होती हैं। चूँकि हम एक आवधिक प्रक्रिया से निपट रहे हैं, इस औसत मूल्य को खोजने के लिए स्पष्ट रूप से एक पूर्ण अवधि के लिए औसत शक्ति मूल्य की गणना करना पर्याप्त है। कम समय में एसी चालू डीटीवहाँ है

,

और इसलिए काम करें एदोलन की पूरी अवधि के दौरान टी सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है

.

.

इसीलिए

. यहाँ से मध्यम शक्तिहम पाते हैं

.

क्योंकि

, तो हम भी लिख सकते हैं

.

आइए हम इसे निरूपित करें

और

प्रत्यक्ष धारा का करंट और वोल्टेज, जो प्रतिरोध में जारी होता है आरदी गई प्रत्यावर्ती धारा के समान ऊष्मा की मात्रा। तब

.

इन भावों की तुलना प्रत्यावर्ती धारा शक्ति के भावों से करने पर, हमें प्राप्त होता है

.

परिमाण

प्रत्यावर्ती धारा का प्रभावी (या प्रभावी) मान कहा जाता है, और

- प्रभावी वोल्टेज मान. प्रभावी मानों का उपयोग करके, आप डीसी पावर के समान सूत्रों का उपयोग करके औसत एसी पावर को व्यक्त कर सकते हैं।