Temukan rusuk kubus jika luasnya diketahui. Volume angka. Volume kubus

Mengetahui beberapa parameter kubus, Anda dapat dengan mudah menemukan tepinya. Untuk melakukan ini, cukup memiliki informasi tentang volumenya, luas permukaannya, atau panjang diagonal suatu permukaan atau kubus.

Anda akan perlu

Kalkulator

instruksi

Pada dasarnya ada empat jenis soal yang perlu Anda gunakan untuk mencari rusuk kubus. Ini adalah penentuan panjang rusuk kubus berdasarkan luas permukaan kubus, volume kubus, diagonal permukaan kubus, dan diagonal kubus. Mari kita pertimbangkan keempat varian masalah tersebut. (Tugas-tugas lainnya biasanya merupakan variasi dari tugas-tugas di atas atau tugas-tugas trigonometri yang secara tidak langsung berhubungan dengan masalah yang ada)

Jika luas permukaan kubus diketahui, maka mencari rusuk kubus sangatlah mudah. Karena muka kubus berbentuk persegi yang panjang sisinya sama dengan rusuk kubus, maka luas kubus sama dengan kuadrat rusuk kubus. Jadi, panjang rusuk kubus sama dengan akar kuadrat luas mukanya, yaitu:

a adalah panjang rusuk kubus,

S adalah luas permukaan kubus.

Menemukan muka kubus berdasarkan volumenya bahkan lebih mudah. Mengingat volume kubus sama dengan pangkat tiga (pangkat ketiga) dari panjang rusuk kubus, maka kita mengetahui bahwa panjang rusuk kubus sama dengan akar pangkat tiga (pangkat ketiga) volumenya. , yaitu:

sebuah=?V( akar pangkat tiga), Di mana

a adalah panjang rusuk kubus,

V adalah volume kubus.

Agak lebih sulit mencari panjang rusuk kubus dengan menggunakan panjang diagonal yang diketahui. Mari kita nyatakan dengan:

a adalah panjang rusuk kubus-

b - panjang diagonal permukaan kubus -

c adalah panjang diagonal kubus.

Terlihat dari gambar, diagonal muka dan rusuk kubus membentuk segitiga sama sisi siku-siku. Oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras:

(^ adalah simbol eksponensial).

Dari sini kita menemukan:

(untuk menemukan tepi kubus, Anda perlu mengekstraknya Akar pangkat dua dari setengah kuadrat diagonal wajah).

Untuk mencari rusuk kubus sepanjang diagonalnya, kita akan menggunakan gambar lagi. Diagonal kubus (c), diagonal muka (b) dan rusuk kubus (a). segitiga siku-siku. Jadi, menurut teorema Pythagoras:

Mari kita gunakan hubungan antara a dan b di atas dan substitusikan ke dalam rumus

b^2=a^2+a^2. Kita mendapatkan:

a^2+a^2+a^2=c^2, dari mana kita menemukan:

3*a^2=c^2, oleh karena itu.

Masalah yang disajikan di bawah ini sederhana, sebagian besar dapat diselesaikan dalam 1 langkah. Pada artikel ini kami akan mempertimbangkannya berbentuk kubus(semua muka berbentuk persegi panjang). Apa yang perlu Anda ketahui dan pahami? Pertama, lihat dulu rumus volume dan luas permukaan kubus dan persegi panjang, serta rumus diagonalnya, kamu bisa.Mari kita daftarkan secara singkat rumusnya:

Paralelepiped persegi panjang

Biarkan ujung-ujungnya sama A,B, Dengan.

Luas permukaan:

Volume:

Diagonal:

kubus

Biarkan rusuk kubus sama A.

Luas permukaan:

Volume:

Diagonal:

*Jelas bahwa rumus kubus adalah konsekuensi dari rumus yang sesuai untuk persegi panjang paralelepiped. Kubus adalah suatu bangun datar yang semua rusuknya sama panjang dan muka-mukanya berbentuk persegi.

Mari kita pertimbangkan tugasnya:

Kedua rusuk sebuah balok yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 5 dan 8. Luas permukaan balok tersebut adalah 210. Tentukan rusuk ketiga yang berasal dari titik sudut yang sama.

Mari kita nyatakan sisi-sisi yang diketahui sebagai A Dan B, dan yang tidak diketahui C.

Maka rumus luas permukaan suatu parallelepiped dinyatakan sebagai:

Yang tersisa hanyalah mengganti data dan menyelesaikan persamaan:

Jawaban: 5

Luas permukaan kubus adalah 200. Tentukan diagonalnya.

Mari kita buat diagonal kubus:

Luas permukaan kubus dinyatakan dalam rusuknya A Bagaimana S = 6A 2, yang berarti kita dapat menemukan tepinya A:

Diagonal muka kubus menurut teorema Pythagoras sama dengan:

Diagonal kubus menurut teorema Pythagoras sama dengan:

Kemudian

*Anda bisa langsung menggunakan rumus diagonal kubus:

Jawaban: 10

Volume kubus adalah 343. Hitunglah luas permukaannya.

Luas permukaan kubus dinyatakan dalam rusuknyaA Bagaimana S = 6 A 2 dan volumenya adalah V = A 3 . Jadi kita dapat mencari rusuk kubus lalu menghitung luas permukaannya:

Jadi, luas permukaan kubus adalah:

Jawaban: 294

27060. Dua rusuk sebuah balok yang memanjang pada titik sudut yang sama adalah 1 dan 2. Luas permukaan balok adalah 16. Tentukan diagonalnya.

Diagonal dari parallelepiped dihitung dengan rumus:

dimana a, b dan c adalah rusuk.

Mari kita temukan tepi ketiga. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan rumus luas permukaan paralelepiped:

Kami mengganti data dan menyelesaikan persamaan:

Jadi, diagonalnya akan sama dengan:

Jawaban: 3

27063. Tentukan rusuk lateral prisma segi empat beraturan jika sisi alasnya 20 dan luas permukaannya 1760.

Alas prisma segi empat beraturan terdapat persegi. Jelas bahwa ini adalah paralelepiped. Rumus yang sama juga berlaku. Biarkan tepi samping sama dengan x. Kita dapat mencarinya dengan menggunakan rumus luas permukaan:

Jawaban: 12

Sebuah prisma segi empat beraturan dengan sisi alas 0,8 dan rusuk samping 1 dipotong dari kubus satuan.Temukan luas permukaan sisa kubus tersebut.

Kubus satuan adalah kubus yang rusuknya sama dengan 1.

Luas permukaan polihedron yang dihasilkan dapat dihitung sebagai berikut: dari luas permukaan kubus, Anda perlu mengurangi dua luas alas prisma yang dipotong dan menambahkan empat luas sisi muka potongan. keluar prisma dengan sisi 1 dan 0,8:

Jawaban: 7.92

Luas permukaan suatu persegi panjang adalah 48. Panjang rusuk yang tegak lurus permukaan tersebut adalah 8. Tentukan volume bangun paralel tersebut.

Cukup dengan menerapkan rumus volume........................

Volume suatu persegi panjang sejajar sama dengan hasil kali ketiga rusuknya, atau hasil kali luas alas dan tinggi. Dalam hal ini, peran alas dimainkan oleh tepi, peran ketinggian dimainkan oleh tepi yang tegak lurus terhadapnya. Kita mendapatkan:

Jawaban: 384

Anda akan menyelesaikan soal-soal berikut tanpa kesulitan.

27077. Volume sebuah balok sejajar adalah 64. Salah satu rusuknya adalah 4. Tentukan luas muka balok yang tegak lurus rusuk tersebut. Jawaban: 16.

27078. Volume sebuah persegi panjang sejajar adalah 60. Luas salah satu sisinya adalah 12. Tentukan rusuk paralelepiped yang tegak lurus terhadap sisi tersebut. Jawaban: 5.

27079. Dua sisi suatu persegi panjang parallelepiped yang muncul dari titik sudut yang sama adalah 8 dan 6. Volume dari parallelepiped tersebut adalah 240. Tentukan rusuk ketiga dari parallelepiped yang muncul dari titik sudut yang sama. Jawaban: 4.

Lebih lanjut untuk solusi Anda sendiri:

27054. Dua buah rusuk sebuah balok yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 3 dan 4. Luas permukaan balok tersebut adalah 94. Tentukan rusuk ketiga yang berasal dari titik sudut yang sama.

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.

Metode 1 dari 3: Kubuskan tepi kubus

Temukan panjang salah satu sisi kubus. Biasanya, panjang rusuk kubus diberikan dalam rumusan masalah. Jika kamu

hitung volume benda kubik nyata, ukur tepinya dengan penggaris atau pita pengukur.

Mari kita pertimbangkan contoh. Panjang rusuk kubus adalah 5 cm, tentukan volume kubus tersebut.

Kubus panjang rusuk kubus. Dengan kata lain, kalikan panjang rusuk kubus dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

Jika S adalah panjang rusuk kubus, maka

dan dengan demikian Anda akan menghitung volume kubus.

Proses ini mirip dengan proses mencari luas alas kubus (sama dengan hasil kali panjang

lebar persegi di alasnya) lalu mengalikan luas alas dengan tinggi kubus (yaitu,

dengan kata lain, Anda mengalikan panjang dengan lebar dan tinggi). Karena dalam sebuah kubus panjang rusuknya sama dengan lebarnya dan

sama dengan tingginya, maka proses ini dapat diganti dengan menaikkan rusuk kubus pangkat tiga.

Dalam contoh kita volume kubus sama dengan:

Tambahkan satuan volume ke jawaban Anda. Karena volume bersifat kuantitatif

ciri ruang yang ditempati suatu benda, maka satuan besaran volume adalah kubik

satuan (sentimeter kubik, meter kubik, dll).

Dalam contoh kita, ukuran rusuk kubus diberikan dalam sentimeter, sehingga volumenya akan diukur dalam kubik

sentimeter (atau cm 3). Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm3.

Jika ukuran rusuk kubus dinyatakan dalam satuan lain, maka volume kubus diukur dalam satuan lain

satuan kubik.

Misalnya, jika rusuk sebuah kubus adalah 5 m (bukan 5 cm), maka volumenya adalah 125 m 3.

Metode 2 dari 3: Menghitung volume dari luas permukaan

Dalam beberapa soal, panjang rusuk kubus tidak diberikan, tetapi besaran lain diberikan dengan bantuan Anda

Anda dapat menemukan tepi kubus dan volumenya. Misalnya, jika Anda diberi luas permukaan kubus, maka bagilah

dengan 6, ambil akar kuadrat dari nilai yang dihasilkan dan Anda akan menemukan panjang rusuk kubus. Kemudian

Naikkan panjang rusuk kubus ke pangkat tiga dan hitung volume kubus.

Luas permukaan kubus sama dengan 6 detik 2,

Di mana S - panjang rusuk kubus(yaitu, Anda mencari luas salah satu sisi kubus lalu mengalikannya dengan 6, jadi

seperti sebuah kubus yang mempunyai 6 sisi yang sama panjang).

Mari kita pertimbangkan contoh. Luas permukaan kubus adalah 50 cm2. Temukan volume kubus.

Bagilah luas permukaan kubus dengan 6 (karena kubus mempunyai 6 sisi yang sama besar, maka diperoleh luasnya

satu sisi kubus). Pada gilirannya, luas salah satu sisi kubus adalah sama hal 2, Di mana S- panjang rusuk kubus.

Dalam contoh kita: 50/6 = 8,33 cm 2 (ingat bahwa luas diukur dalam satuan satuan persegi-cm2,

m 2, dll.).

Karena luas salah satu sisi kubus adalah hal 2, lalu ambil akar kuadrat dari nilai luasnya

satu sisi dan dapatkan panjang rusuk kubus.

Dalam contoh kita, √8,33 = 2,89 cm.

Kubuskan nilai yang dihasilkan untuk mencari volume kubus.

Dalam contoh kita: 2,89*2,89*2,89 = 2,893 = 24,14 cm3. Jangan lupa menambahkan kubik pada jawaban Anda.

unit.

Metode 3 dari 3: Menghitung Volume Secara Diagonal

Bagilah diagonal salah satu sisi kubus dengan √2 untuk mencari panjang rusuk kubus. Dengan demikian,

jika soal diberikan diagonal muka kubus (apa saja), maka panjang rusuk kubus dapat dicari dengan membaginya

diagonal sebesar √2.

Mari kita pertimbangkan contoh. Diagonal sisi kubus adalah 7 cm. Tentukan volume kubus tersebut. Dalam hal ini, panjang rusuk kubus

sama dengan 7/√2 = 4,96 cm Volume kubus adalah 4,963 = 122,36 cm 3.

Ingat: d2 = 2s2,

Di mana D- diagonal permukaan kubus, s - tepi kubus. Rumus ini mengikuti dari teori Pitagoras, berdasarkan

yang mana kuadrat sisi miringnya (dalam kasus kita, diagonal sisi kubus) dari segitiga siku-siku sama dengan

jumlah kuadrat kaki-kakinya (dalam kasus kita, sisi-sisinya), yaitu:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2.

Bagilah diagonal kubus dengan √3 untuk mencari panjang rusuk kubus. Jadi, jika dalam masalah

Diketahui diagonal sebuah kubus, maka panjang rusuk kubus dapat dicari dengan membagi diagonalnya dengan √3.

Diagonal kubus- ruas yang menghubungkan dua titik yang simetris terhadap pusat kubus, sama dengan

D2 = 3s2

(Di mana D- diagonal kubus, S- tepi kubus).

Rumus ini mengikuti teorema Pythagoras, yang menurutnya kuadrat sisi miring (dalam kasus kami

diagonal kubus) segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya (dalam kasus kita, satu kaki sama dengan

ini adalah rusuk, dan kaki kedua adalah diagonal muka kubus, sama dengan 2s 2), itu adalah

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2.

Mari kita pertimbangkan contoh. Diagonal kubus adalah 10 m. Tentukan volume kubus tersebut.

D2 = 3s2

10 2 = 3s 2

100 = 3s 2

33,33 = detik 2

5,77 m = dtk

Volume kubus tersebut adalah 5,773 = 192,45 m3.

Kubus merupakan salah satu benda tiga dimensi yang paling sederhana, baik secara stereometri maupun sifatnya. Sebelum mencari rusuk kubus, perlu diingat kembali apa itu kubus. Ini adalah paralelepiped persegi panjang dengan tepi yang sama. Selain itu, kubus adalah segi enam yang muka-mukanya sama persegi. Untuk mencari rusuk kubus, Anda perlu mengetahui beberapa parameternya - volume kubus, luas permukaannya, panjang diagonal kubus atau permukaannya.

Dalam kebanyakan kasus, ada empat jenis soal yang melibatkan rusuk kubus. Hal ini untuk menentukan panjang rusuk sepanjang diagonal kubus, sepanjang diagonal mukanya, dengan volume kubus dan luas mukanya. Yang paling sederhana adalah mencari tepi berdasarkan luas wajah. Karena muka kubus adalah persegi yang panjang sisinya sama dengan rusuk kubus. Oleh karena itu, luas permukaan tersebut sama dengan rusuk kubus kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencari rusuk, perlu mengambil akar kuadrat dari luas mukanya. a=vS a – rusuk kubus (panjang), S – luas salah satu sisinya.
Mencari muka kubus lebih mudah lagi berdasarkan volumenya, karena volume kubus sama dengan menaikkan panjang rusuknya pangkat 3. Oleh karena itu, jika kita mengambil akar pangkat tiga (derajat ketiga) dari volume, kita mendapatkan panjang rusuk a=vV (akar pangkat tiga), di sini a adalah rusuk kubus (panjang), V adalah volumenya.
Cara mencari panjang rusuk kubus jika diketahui panjang diagonalnya. Mari kita nyatakan: a – rusuk kubus (panjang), b – diagonal muka kubus (panjang), c – diagonal kubus (panjang). Sisi diagonal dan sisi kubus membentuk segitiga siku-siku sama sisi. Kita terapkan teorema Pythagoras, dimana: a^2+a^2=b^2, disini (a^ adalah eksponen) Ternyata: a=v(b^2/2). Dengan mengambil akar kuadrat dari setengah kuadrat diagonal sisi kubus, kita mencari panjang rusuk kubus.
Tentukan panjang rusuk diagonal kubus, a adalah rusuk kubus, b adalah diagonal sisi kubus, dan c adalah diagonal kubus. Bersama-sama mereka membentuk segitiga siku-siku. Kita melanjutkan dari teorema Pythagoras di mana: a^2+b^2=c^2. Mari kita terapkan hubungan di atas antara nilai a dan b dan substitusikan ke dalam ekspresi b^2=a^2+a^2. Setelah menerima: a^2+a^2+a^2=c^2, kita menemukan: 3*a^2=c^2, memperoleh ekspresi akhir - a=v(c^2/3).

Jika parameter kubus ditentukan dalam satuan usang, nasional, dan spesifik lainnya, maka parameter tersebut harus diubah menjadi analog metrik yang sesuai - Meter kubik, desimeter, sentimeter atau milimeter.

Perhatian, hanya HARI INI!

LAINNYA

Bentuk geometris volumetrik mengelilingi kita kehidupan nyata. Misalnya, kubus adalah sebuah kotak, ruangan atau bahkan kubus...

Kubus adalah versi tiga dimensi dari persegi. Mengetahui panjang rusuk kubus (a), Anda dapat menggunakan...

Kubus adalah bangun datar stereometrik (volume) sederhana. Untuk mengatasi banyak masalah fisik,…

Bagaimana cara mencari luas kubus? kasus spesial parallelepiped - semua sisinya berbentuk persegi yang sama. DI DALAM…

Kubus adalah polihedron beraturan yang setiap mukanya berbentuk persegi. Sisi-sisi persegi adalah sisi-sisinya...

Kata "kubus" sering digunakan dalam geometri. Istilah ini Memiliki Asal Yunani kuno dan berarti...

Piramida segitiga adalah piramida yang mempunyai segitiga pada alasnya. Tinggi piramida ini tegak lurus...

Seringkali dalam geometri perlu untuk menemukan panjang sisi persegi, dan parameternya diketahui: keliling, luas, ...

Koktail “Cuba Libre” Koktail “Cuba Libre” juga disebut “Free Cuba”, begitulah terjemahannya…

Di sekolah, pada pelajaran geometri, siswa banyak memecahkan masalah mencari luas dan volume berbagai bangun. Jika kamu…

DI DALAM sosok geometris sebuah parallelepiped memiliki enam muka - empat muka utama dan dua alas (menurut definisi, semuanya...

Masalah mencari panjang suatu persegi panjang dapat dirumuskan dengan berbagai cara. Mari kita cari tahu cara mencari panjang sisinya...

Banyak orang yang memiliki keinginan untuk belajar menggambar sering bertanya-tanya: bagaimana cara menggambar kubus dari sudut pandang depan?...

Paralelepiped adalah versi khusus dari sebuah prisma. Eksklusivitasnya terletak pada kenyataan bahwa ia terdiri dari permukaan segi empat,…