Akar pangkat tiga Y dari grafik x. Fungsi y = akar ketiga dari x, sifat-sifatnya dan grafiknya

Sifat-sifat dasar fungsi pangkat diberikan, termasuk rumus dan sifat-sifat akar. Derivatif, integral, ekspansi di seri kekuatan dan representasi melalui bilangan kompleks dari fungsi pangkat.

Definisi

Definisi
Fungsi pangkat dengan eksponen p adalah fungsi f (x) = x hal, yang nilainya di titik x sama dengan nilai fungsi eksponensial dengan basis x di titik p.
Selain itu, f (0) = 0 hal = 0 untuk p > 0 .

Untuk nilai natural eksponen, fungsi pangkat adalah hasil kali n bilangan yang sama dengan x:
.
Ini didefinisikan untuk semua valid .

Untuk nilai eksponen rasional positif, fungsi pangkat adalah hasil kali n akar derajat m dari bilangan x:
.
Untuk m ganjil, didefinisikan untuk semua x nyata. Bahkan untuk m, fungsi pangkat didefinisikan untuk fungsi non-negatif.

Untuk negatif , fungsi pangkat ditentukan dengan rumus:
.
Oleh karena itu, hal ini tidak didefinisikan pada intinya.

Untuk nilai eksponen p yang irasional, fungsi pangkat ditentukan dengan rumus:
,
dimana a adalah bilangan positif sembarang yang tidak sama dengan satu: .
Kapan , itu didefinisikan untuk .
Kapan , fungsi pangkat didefinisikan untuk .

Kontinuitas. Suatu fungsi pangkat kontinu dalam domain definisinya.

Sifat dan rumus fungsi pangkat untuk x ≥ 0

Di sini kita akan mempertimbangkan sifat-sifat fungsi pangkat untuk tidak nilai-nilai negatif argumen x. Sebagaimana dinyatakan di atas, untuk nilai eksponen p tertentu, fungsi pangkat juga didefinisikan untuk nilai x negatif. Dalam hal ini sifat-sifatnya dapat diperoleh dari sifat-sifat , menggunakan genap atau ganjil. Kasus-kasus ini dibahas dan diilustrasikan secara rinci di halaman "".

Fungsi pangkat, y = x p, dengan eksponen p mempunyai sifat sebagai berikut:
(1.1) didefinisikan dan kontinu pada himpunan
pada ,
pada ;
(1.2) mempunyai banyak arti
pada ,
pada ;
(1.3) meningkat secara ketat dengan ,
sangat menurun sebagai ;
(1.4) pada ;
pada ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Pembuktian sifat diberikan pada halaman “Fungsi pangkat (bukti kontinuitas dan sifat)”

Akar - definisi, rumus, properti

Definisi
Akar suatu bilangan x derajat n adalah bilangan yang jika dipangkatkan n menghasilkan x:
.
Di sini n = 2, 3, 4, ... - bilangan asli, lebih besar dari satu.

Anda juga dapat mengatakan bahwa akar suatu bilangan x berderajat n adalah akar (yaitu solusi) persamaan tersebut
.
Perhatikan bahwa fungsi tersebut merupakan kebalikan dari fungsi tersebut.

Akar kuadrat dari x adalah akar derajat 2: .

Akar pangkat tiga dari x adalah akar derajat 3: .

Gelar genap

Untuk pangkat genap n = 2 m, akarnya didefinisikan untuk x ≥ 0 . Rumus yang sering digunakan berlaku untuk x positif dan negatif:
.
Untuk akar kuadrat:
.

Urutan operasi yang dilakukan penting di sini - yaitu, pengkuadratan pertama dilakukan, menghasilkan bilangan non-negatif, dan kemudian akarnya diekstraksi (Anda dapat mengekstrak dari bilangan non-negatif Akar pangkat dua). Jika kita mengubah urutannya: , maka untuk x negatif akarnya tidak akan terdefinisi, dan dengan itu seluruh ekspresi akan menjadi tidak terdefinisi.

Gelar yang aneh

Untuk pangkat ganjil, akar ditentukan untuk semua x:
;
.

Sifat dan rumus akar

Akar dari x adalah fungsi pangkat:
.
Ketika x ≥ 0 rumus berikut berlaku:
;
;
, ;
.

Rumus ini juga dapat diterapkan untuk nilai variabel negatif. Anda hanya perlu memastikan bahwa ekspresi radikal dari kekuatan genap tidaklah negatif.

Nilai-nilai pribadi

Akar dari 0 adalah 0: .
Akar 1 sama dengan 1: .
Akar kuadrat dari 0 adalah 0: .
Akar kuadrat dari 1 adalah 1: .

Contoh. Akar dari akar

Mari kita lihat contoh akar kuadrat dari akar:
.
Mari kita ubah akar kuadrat dalam menggunakan rumus di atas:
.
Sekarang mari kita ubah root aslinya:
.
Jadi,
.

y = x p untuk nilai eksponen p yang berbeda.

Berikut adalah grafik fungsi nilai non-negatif dari argumen x. Grafik fungsi pangkat yang ditentukan untuk nilai x negatif diberikan pada halaman “Fungsi pangkat, sifat-sifatnya, dan grafiknya"

Fungsi terbalik

Kebalikan dari fungsi pangkat dengan eksponen p adalah fungsi pangkat dengan eksponen 1/p.

Jika kemudian.

Turunan dari fungsi pangkat

Turunan dari orde ke-n:
;

Menurunkan rumus > > >

Integral dari fungsi pangkat

P ≠ - 1 ;
.

Ekspansi seri daya

Pada - 1 < x < 1 dekomposisi berikut terjadi:

Ekspresi menggunakan bilangan kompleks

Perhatikan fungsi variabel kompleks z:
F (z) = zt.
Mari kita nyatakan variabel kompleks z dalam modulus r dan argumen φ (r = |z|):
z = r e saya φ .
Kami mewakili bilangan kompleks t dalam bentuk bagian nyata dan imajiner:
t = p + saya q .
Kita punya:

Selanjutnya, kami memperhitungkan bahwa argumen φ tidak didefinisikan secara unik:
,

Mari kita perhatikan kasus ketika q = 0 , artinya eksponennya adalah bilangan real, t = p. Kemudian
.

Jika p bilangan bulat, maka kp bilangan bulat. Maka karena periodisitas fungsi trigonometri:
.
Artinya, fungsi eksponensial dengan eksponen bilangan bulat, untuk z tertentu, hanya memiliki satu nilai dan oleh karena itu tidak ambigu.

Jika p irasional, maka hasil kali kp untuk sembarang k tidak menghasilkan bilangan bulat. Karena k melewati serangkaian nilai yang tak terhingga k = 0, 1, 2, 3, ..., maka fungsi z p memiliki nilai yang tak terhingga banyaknya. Setiap kali argumen z bertambah 2π(satu putaran), kita pindah ke cabang fungsi baru.

Jika p rasional, maka dapat direpresentasikan sebagai:
, Di mana M N- bilangan bulat yang tidak mengandung pembagi persekutuan. Kemudian
.
N nilai pertama, dengan k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, diberikan arti yang berbeda kp:
.
Namun, nilai selanjutnya memberikan nilai yang berbeda dari nilai sebelumnya sebesar bilangan bulat. Misalnya ketika k = k 0+n kita punya:
.
Fungsi trigonometri, yang argumennya berbeda berdasarkan nilai kelipatan 2π, memiliki nilai yang sama. Oleh karena itu, dengan peningkatan k lebih lanjut, kita memperoleh nilai z p yang sama seperti untuk k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Jadi, fungsi eksponensial dengan eksponen rasional bersifat multinilai dan memiliki n nilai (cabang). Setiap kali argumen z bertambah 2π(satu putaran), kita pindah ke cabang fungsi baru. Setelah n putaran seperti itu, kita kembali ke cabang pertama tempat hitungan mundur dimulai.

Secara khusus, akar derajat n memiliki nilai n. Sebagai contoh, perhatikan akar ke-n dari bilangan real nomor positif z = x. Dalam hal ini φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Jadi, untuk akar kuadrat, n = 2 ,
.
Bahkan untuk k, (- 1 ) k = 1. Untuk k ganjil, (- 1 ) k = - 1.
Artinya, akar kuadrat memiliki dua arti: + dan -.

Referensi:
DI DALAM. Bronstein, KA. Semendyaev, Buku Pegangan Matematika untuk Insinyur dan Mahasiswa, “Lan”, 2009.

Teman-teman, kita terus belajar fungsi daya. Topik pelajaran hari ini adalah fungsi - akar pangkat tiga dari x. Apa itu akar pangkat tiga? Bilangan y disebut akar pangkat tiga dari x (akar pangkat tiga) jika persamaan terpenuhi Ditunjukkan dengan:, dimana x adalah bilangan radikal, 3 adalah eksponennya.

Seperti yang bisa kita lihat, akar pangkat tiga juga dapat diekstraksi dari bilangan negatif. Ternyata akar kita ada untuk semua bilangan. Akar ketiga dari bilangan negatif adalah angka negatif. Ketika dipangkatkan ganjil, tandanya dipertahankan; pangkat ketiga ganjil. Mari kita periksa persamaannya: Let. Mari kita naikkan kedua ekspresi ke pangkat tiga.Kemudian atau Dalam notasi akar kita memperoleh identitas yang diinginkan.

Teman-teman, sekarang mari kita buat grafik fungsi kita. 1) Kumpulan domain bilangan real. 2) Fungsinya ganjil, karena Selanjutnya kita perhatikan fungsi kita di x 0, maka kita akan menampilkan grafik relatif terhadap titik asal. 3) Fungsinya bertambah seiring x 0. Untuk fungsi kita, nilai argumen yang lebih besar berarti nilai fungsi yang lebih besar, yang berarti bertambah. 4) Fungsinya tidak dibatasi dari atas. Faktanya, dari mana saja jumlah besar kita bisa menghitung akar ketiga, dan kita bisa mencapai tak terhingga, menemukan segalanya nilai-nilai besar argumen. 5) Ketika x 0 nilai terkecilnya adalah 0. Sifat ini jelas.

Mari kita buat grafik fungsi kita di seluruh domain definisi. Ingatlah bahwa fungsi kita ganjil. Sifat-sifat fungsi: 1) D(y)=(-;+) 2) Fungsi ganjil. 3) Meningkat sebesar (-;+) 4) Tidak terbatas. 5) Tidak ada nilai minimum dan maksimum. 6) Fungsi tersebut kontinu pada seluruh garis bilangan. 7) E(kamu)= (-;+). 8) Cembung ke bawah sebesar (-;0), cembung ke atas sebesar (0;+).

Contoh. Gambarlah grafik fungsi tersebut dan bacalah. Larutan. Mari kita buat dua grafik fungsi pada bidang koordinat yang sama, dengan mempertimbangkan kondisi kita. Untuk x-1 kita membuat grafik akar pangkat tiga, untuk x-1 kita membuat grafik fungsi linear. 1) D(y)=(-;+) 2) Fungsinya tidak genap dan tidak ganjil. 3) Berkurang sebesar (-;-1), bertambah (-1;+) 4) Tidak terbatas dari atas, dibatasi dari bawah. 5) Nilai terbesar TIDAK. Nilai terendah sama dengan minus satu. 6) Fungsi tersebut kontinu pada seluruh garis bilangan. 7) E(kamu)= (-1;+)

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Fungsi pangkat. Akar pangkat tiga. Sifat-sifat akar pangkat tiga"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator pendidikan di toko online Integral untuk kelas 9
Kompleks pendidikan 1C: "Masalah aljabar dengan parameter, kelas 9–11" Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor Matematika 6.0"

Definisi fungsi pangkat - akar pangkat tiga

Teman-teman, kita terus mempelajari fungsi daya. Hari ini kita akan berbicara tentang fungsi "Akar kubik dari x".
Apa itu akar pangkat tiga?
Bilangan y disebut akar pangkat tiga dari x (akar derajat ketiga) jika persamaan $y^3=x$ berlaku.
Dilambangkan sebagai $\sqrt(x)$, dengan x adalah bilangan radikal, 3 adalah eksponen.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Seperti yang bisa kita lihat, akar pangkat tiga juga dapat diekstraksi dari bilangan negatif. Ternyata akar kita ada untuk semua bilangan.
Akar ketiga suatu bilangan negatif sama dengan bilangan negatif. Ketika dipangkatkan ganjil, tandanya dipertahankan; pangkat ketiga ganjil.

Mari kita periksa persamaannya: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Misalkan $\sqrt((-x))=a$ dan $\sqrt(x)=b$. Mari kita naikkan kedua ekspresi ke pangkat tiga. $–x=a^3$ dan $x=b^3$. Kemudian $a^3=-b^3$ atau $a=-b$. Dengan menggunakan notasi akar kita memperoleh identitas yang diinginkan.

Sifat-sifat akar pangkat tiga

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Mari kita buktikan sifat kedua. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kita menemukan bahwa bilangan $\sqrt(\frac(a)(b))$ pangkat tiga sama dengan $\frac(a)(b)$ dan kemudian sama dengan $\sqrt(\frac(a)(b))$ , yang dan perlu dibuktikan.

Teman-teman, mari kita buat grafik fungsi kita.
1) Domain definisi adalah himpunan bilangan real.
2) Fungsinya ganjil, karena $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Selanjutnya, perhatikan fungsi kita untuk $x≥0$, lalu tampilkan grafik relatif terhadap titik asal.
3) Fungsinya meningkat ketika $x≥0$. Untuk fungsi kita, nilai argumen yang lebih besar berarti nilai fungsi yang lebih besar, yang berarti bertambah.
4) Fungsinya tidak dibatasi dari atas. Faktanya, dari bilangan yang sangat besar kita dapat menghitung akar ketiga, dan kita dapat bergerak ke atas tanpa batas, menemukan nilai argumen yang semakin besar.
5) Untuk $x≥0$ nilai terkecilnya adalah 0. Sifat ini jelas.
Mari kita buat grafik fungsi dengan titik-titik di x≥0.

Mari kita buat grafik fungsi kita di seluruh domain definisi. Ingatlah bahwa fungsi kita ganjil.

Properti fungsi:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsi ganjil.
3) Meningkat sebesar (-∞;+∞).
4) Tidak terbatas.
5) Tidak ada nilai minimum dan maksimum.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Cembung ke bawah sebesar (-∞;0), cembung ke atas sebesar (0;+∞).

Contoh penyelesaian fungsi pangkat

Contoh
1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=x$.
Larutan. Mari kita buat dua grafik pada bidang koordinat yang sama $y=\sqrt(x)$ dan $y=x$.

Seperti yang Anda lihat, grafik kita berpotongan di tiga titik.
Jawaban: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Buatlah grafik fungsi tersebut. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Larutan. Grafik kita peroleh dari grafik fungsi $y=\sqrt(x)$, transfer paralel dua unit ke kanan dan tiga unit ke bawah.

3. Buat grafik fungsinya dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(kasus)$.
Larutan. Mari kita buat dua grafik fungsi pada bidang koordinat yang sama, dengan mempertimbangkan kondisi kita. Untuk $x≥-1$ kita membuat grafik akar pangkat tiga, untuk $x≤-1$ kita membuat grafik fungsi linier.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsinya tidak genap dan tidak ganjil.
3) Berkurang sebesar (-∞;-1), bertambah (-1;+∞).
4) Tidak terbatas dari atas, dibatasi dari bawah.
5) Tidak ada nilai terbesar. Nilai terkecil adalah minus satu.
6) Fungsi tersebut kontinu pada seluruh garis bilangan.
7) E(kamu)= (-1;+∞).

Masalah untuk diselesaikan secara mandiri

1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=2-x$.
2. Buatlah grafik fungsi $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Gambarlah grafik fungsi tersebut dan bacalah. $\begin(kasus)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(kasus)$.

Tujuan dasar:

1) membentuk gagasan tentang kelayakan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata dengan menggunakan contoh besaran yang dihubungkan oleh relasi y=

2) mengembangkan kemampuan membuat grafik y= dan sifat-sifatnya;

3) mengulangi dan memantapkan teknik perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.

Peralatan, materi demonstrasi: handout.

1. Algoritma:

2. Contoh penyelesaian tugas secara berkelompok:

3. Contoh tes mandiri kerja mandiri:

4. Kartu tahap refleksi:

1) Saya mengerti cara membuat grafik fungsi y=.

2) Saya dapat membuat daftar propertinya menggunakan grafik.

3) Saya tidak melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri.

4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri saya (sebutkan kesalahan-kesalahan ini dan sebutkan alasannya).

Selama kelas

1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pendidikan

Tujuan panggung:

1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pendidikan;

2) menentukan isi pelajaran: kita terus bekerja dengan bilangan real.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:

– Apa yang kita pelajari pada pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, operasi dengannya, membangun algoritma untuk menggambarkan sifat-sifat suatu fungsi, mempelajari fungsi berulang di kelas 7).

– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.

2. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas

Tujuan panggung:

1) memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel bebas, variabel terikat, grafik

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;

3) mencatat semua konsep dan algoritma yang diulang dalam bentuk diagram dan simbol;

4) mencatat kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan pada tingkat yang signifikan secara pribadi kurangnya pengetahuan yang ada.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:

1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antar besaran? (Menggunakan teks, rumus, tabel, grafik)

2. Fungsi apa yang disebut? (Hubungan antara dua besaran, dimana setiap nilai dari satu variabel berhubungan dengan satu nilai dari variabel lain y = f(x)).

Apa nama x? (Variabel independen - argumen)

Siapa nama kamu? (Variabel tak bebas).

3. Di kelas 7 apakah kita mempelajari fungsi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Tugas individu:

Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan kegiatan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif, di mana properti khas tugas yang menimbulkan kesulitan dalam kegiatan belajar;

2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:

-Apa yang spesial dari tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui.)

– Apa tujuan pelajarannya? (Kenali fungsi y =, sifat-sifatnya, dan grafiknya. Gunakan fungsi pada tabel untuk menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)

– Bisakah Anda merumuskan topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).

– Tulis topik tersebut di buku catatan Anda.

4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun metode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;

2) memperbaiki jalan baru tindakan dalam bentuk simbolik, verbal dan menggunakan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:

Pekerjaan pada tahap ini dapat diatur dalam kelompok, meminta kelompok membuat grafik y =, kemudian menganalisis hasilnya. Grup juga dapat diminta untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi tertentu menggunakan suatu algoritma.

5. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal

Tujuan tahapan: untuk mencatat konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:

Buatlah grafik y= - dan jelaskan sifat-sifatnya.

Properti kamu= - .

1.Domain definisi suatu fungsi.

2. Rentang nilai fungsi.

3. kamu = 0, kamu> 0, kamu<0.

y =0 jika x = 0.

kamu<0, если х(0;+)

4. Menambah, menurunkan fungsi.

Fungsinya berkurang seiring x.

Mari kita buat grafik y=.

Mari kita pilih bagiannya pada segmen tersebut. Perhatikan bahwa kita punya = 1 untuk x = 1, dan y maks. =3 pada x = 9.

Jawab: atas nama kami. = 1, kamu maks. =3

6. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar

Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda dalam menerapkan konten pendidikan baru dalam kondisi standar berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:

Siswa menyelesaikan tugas secara mandiri, melakukan tes diri terhadap standar, menganalisis, dan memperbaiki kesalahan.

Mari kita buat grafik y=.

Dengan menggunakan grafik, temukan nilai fungsi terkecil dan terbesar pada segmen tersebut.

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan tahapan: melatih keterampilan menggunakan konten baru bersama dengan yang telah dipelajari sebelumnya: 2) mengulangi konten pendidikan yang akan diperlukan pada pembelajaran berikutnya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:

Selesaikan persamaan secara grafis: = x – 6.

Satu siswa ada di papan tulis, sisanya di buku catatan.

8. Refleksi aktivitas

Tujuan panggung:

1) mencatat konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;

2) mengevaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pembelajaran;

3) mengucapkan terima kasih kepada teman sekelas yang telah membantu mencapai hasil pembelajaran;

4) mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

5) diskusikan dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:

- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y=, sifat-sifatnya dan grafiknya).

– Pengetahuan apa yang membantu kita mencapai tujuan kita? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)

– Analisis aktivitas Anda di kelas. (Kartu dengan refleksi)

Pekerjaan rumah

paragraf 13 (sebelum contoh 2) № 13.3, 13.4

Selesaikan persamaan secara grafis:

Buatlah grafik fungsi dan jelaskan sifat-sifatnya.

Topik "Akar Gelar" P“Disarankan dibagi menjadi dua pelajaran. Pada pelajaran pertama perhatikan akar pangkat tiga, bandingkan sifat-sifatnya dengan akar kuadrat aritmatika dan perhatikan grafik fungsi akar pangkat tiga ini. Kemudian pada pelajaran kedua siswa akan lebih memahami konsep mahkota P gelar -th. Membandingkan kedua jenis akar akan membantu Anda menghindari kesalahan “khas” dengan adanya nilai dari ekspresi negatif di bawah tanda akar.

Lihat isi dokumen
"Akar kubik"

Topik pelajaran: Akar pangkat tiga

Zhikharev Sergey Alekseevich, guru matematika, MKOU “Sekolah Menengah Pozhilinskaya No. 13”

Tujuan pelajaran:

memperkenalkan konsep akar pangkat tiga;
mengembangkan keterampilan dalam menghitung akar pangkat tiga;
mengulang dan menggeneralisasi pengetahuan tentang akar kuadrat aritmatika;
terus mempersiapkan Ujian Negara.

Memeriksa d.z.

Salah satu bilangan di bawah ini ditandai pada garis koordinat dengan titik A. Masukkan nomor ini.

Konsep apa yang terkait dengan tiga tugas terakhir?

Berapakah akar kuadrat suatu bilangan? A ?

Berapakah akar kuadrat aritmatika suatu bilangan? A ?

Nilai apa yang dapat diambil oleh akar kuadrat?

Bisakah ekspresi radikal menjadi bilangan negatif?

Di antara benda-benda geometris tersebut, beri nama kubus

Sifat apa saja yang dimiliki kubus?

Bagaimana cara mencari volume kubus?

Hitunglah volume kubus jika sisi-sisinya sama besar:

Mari kita selesaikan masalahnya

Volume kubus tersebut adalah 125 cm³. Temukan sisi kubus.

Biarkan tepi kubus menjadi X cm, maka volume kubus tersebut adalah X³ cm³. Dengan syarat X³ = 125.

Karena itu, X= 5cm.

Nomor X= 5 adalah akar persamaan X³ = 125. Nomor ini disebut akar pangkat tiga atau akar ketiga dari nomor 125.

Definisi.

Akar ketiga dari bilangan tersebut A nomor ini dipanggil B, pangkat ketiganya sama dengan A .

Penamaan.

Pendekatan lain untuk memperkenalkan konsep akar pangkat tiga

Untuk nilai fungsi kubik tertentu A, Anda dapat menemukan nilai argumen fungsi kubik pada titik ini. Ini akan sama, karena mengekstraksi akar adalah tindakan kebalikan dari menaikkan pangkat.