Doç.

LAB #1-5: TOP ETKİSİ.

Öğrenci ___________________________________________________________ grup: ________________

Tolerans ________________________________ Yerine Getirme ______________________ Koruma _________________

Çalışmanın amacı:Momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Esnek çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması. Çarpışmadan önce ve sonra topların momentumunun deneysel olarak belirlenmesi, kinetik enerjinin geri kazanım katsayısının hesaplanması, iki topun çarpışmasının ortalama kuvvetinin belirlenmesi, çarpışma sırasında topların hızı.

Aletler ve aksesuarlar: top çarpışma aleti FPM -08, pullar, farklı malzemelerden yapılmış toplar.

Deney düzeneğinin açıklaması. Mekanik tasarım enstrüman

Ölçekli kareler 15.16 alt brakete sabitlenir ve bir elektromıknatıs 17 özel kılavuzlara sabitlenir Cıvataları 18.19 söktükten sonra, elektromıknatıs doğru ölçek boyunca hareket ettirilebilir ve kurulum yüksekliğini sabitleyebilir, bu da ilk önce ilkini değiştirmenize olanak tanır top. Cihazın tabanına bir kronometre takılmıştır. FRM -16 21, konektör 22 aracılığıyla bilyalara ve elektromıknatısa voltaj iletir.

Açık ön panel kronometre FRM -16 aşağıdaki manipülasyon öğelerini içerir:

1.K 1 (Ağ) - ağ anahtarı. Bu tuşa basılması besleme geriliminin açılmasına neden olur;

2.K 2 (Sıfırla) - Sayacı sıfırlayın. Bu tuşa basmak kronometre devrelerini sıfırlar. FRM-16.

3. K 3 (Başlat) - elektromıknatıs kontrolü. Bu tuşa basmak elektromıknatısı serbest bırakır ve kronometre devresinde bir ölçüm etkinleştirme olarak bir darbe oluşturur.

İŞİN TAMAMLANMASI

Egzersiz numarası 1.Esnek Olmayan Merkezi Etki için Momentumun Korunumu Yasasının Doğrulanması. katsayı tanımı

Kinetik enerjinin geri kazanımı.

Esnek olmayan bir darbeyi incelemek için iki çelik bilye alınır, ancak darbenin meydana geldiği yerde bir topun üzerine bir parça hamuru yapıştırılır.

Tablo numarası 1.

1. İlk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini font-size:10.0pt">2 öğretmenden alın.

3. <ПУСК>ve ikinci topun sapma açısını sayın . Deneyi beş kez tekrarlayın. Sapma açısının elde edilen değerlerini 1 numaralı tabloya kaydedin.

4. Topların kütleleri ve tesisatları üzerinde yazılıdır.

5. Formüle göre çarpışmadan önceki ilk topun momentumunu bulun ve tablo 1'e yazın.

6. Formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun beş değerini bulun ve 1 numaralı tabloya yazın.

7. formüle göre

8. formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin varyansını bulun..gif" width="40" height="25"> 1 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre font-size:10.0pt">10. formüle göre font-size:10.0pt">11. yazı tipi boyutu:10.0pt">12.Sistemin çarpışmadan sonraki momentum aralığını şu şekilde kaydedin: font-size:10.0pt">Elastik olmayan çarpmadan sonra sistemin öngörülen momentumunun çarpmadan önceki momentum izdüşümünün başlangıç ​​değerine oranını bulun yazı tipi- size:10.0pt">Alıştırma #2. Elastik Merkezi Etki Altında Momentumun ve Mekanik Enerjinin Korunumu Yasasının Doğrulanması.

Bir çarpışmada topların etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Elastik etkiyi incelemek için iki çelik bilya alınır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top önce kabul edilir.

Tablo numarası 2.

1. DIV_ADBLOCK3"> öğretmeninden ilk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini alın

2. Elektromıknatısı, ilk topun sapma açısı (daha az kütle) belirtilen değere karşılık gelecek şekilde ayarlayın.

3. İlk topu belirli bir açıyla saptırın, tuşuna basın<ПУСК>ve birinci top ile ikinci topun sapma açılarını ve topların çarpışma zamanını sayın font-size:10.0pt">4. formüle göre çarpışmadan önceki ilk topun momentumunu bulun ve tablo 2'ye yazın.

5. Formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun beş değerini bulun ve 2 numaralı tabloya yazın.

6. formüle göre çarpışmadan sonra sistemin ortalama momentumunu bulunuz.

7. formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin varyansını bulun..gif" width="40" height="25"> tablo №2'ye girin.

8. Formüle göre çarpışmadan önceki ilk topun kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun font-size:10.0pt">9. formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin beş değerini bulun font-size:10.0pt">10.Formülü kullanarak, çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisinin ortalama değerini bulun.

11. formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin ortalama değerinin varyansını bulun..gif" width="36" height="25 src="> tablo No.'ya girin.

12. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım faktörünü bulun yazı tipi boyutu:10.0pt">13. formüle göre etkileşim kuvvetinin ortalama değerini bulun ve 2 numaralı tabloya girin.

14. Sistemin çarpışmadan sonraki momentum aralığını şu şekilde yazın: .

15. Sistemin çarpışmadan sonraki kinetik enerjisinin aralığını şu şekilde yazın: font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Sistemin elastik etkiden sonraki momentumunun izdüşümünün, çarpışmanın başlangıç ​​değerine oranını bulun. çarpmadan önceki momentumun izdüşümü font-size:10.0pt">Elastik çarpmadan sonraki sistemin kinetik enerjisinin, çarpmadan önceki sistemin kinetik enerji değerine oranını bulun font-size:10.0pt"> Etkileşim kuvvetinin elde edilen değerini daha büyük kütleli topun yerçekimi ile karşılaştırın Çarpışma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuç çıkarın.

KONTROL SORULARI

1. İtme ve enerji, mekanik enerji türleri.

2. Momentumun değişme kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı bir mekanik kavramı sistem.

3. Toplam mekanik enerjinin değişim yasası, toplam mekanik enerjinin korunumu yasası.

4. Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler.

5. Darbe, darbe türleri. Kesinlikle esnek ve kesinlikle esnek olmayan için korunum yasalarını yazmak darbeler

6. Bir cismin serbest düşüşü ve elastik salınımlar sırasında mekanik enerjinin birbirine dönüşümü.

İş, güç, verimlilik. Enerji türleri.

- mekanik iş büyüklük ve yönde kuvvet sabiti

bir=Fscosα ,

Nerede A– güç çalışması, J

F- güç,

S– yer değiştirme, m

α - vektörler arasındaki açı ve

Mekanik enerji türleri

İş, bir vücudun veya bedenler sisteminin enerjisindeki değişimin bir ölçüsüdür.

Mekanikte var aşağıdaki türler enerji:

- Kinetik enerji

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> burada T kinetik enerjidir, J

M - nokta kütlesi, kg

ν – nokta hızı, m/s

özellik:

Çeşit potansiyel enerji

- Dünyanın üzerinde yükselen bir maddi noktanın potansiyel enerjisi

özellik:

(resmi görmek)

- Bir maddi nokta sisteminin veya Dünya'nın üzerine kaldırılmış uzatılmış bir cismin potansiyel enerjisi

P=mghts.T.

Nerede P– potansiyel enerji, J

M- Ağırlık (kg

G– serbest düşüş ivmesi, m/s2

H– noktanın potansiyel enerji okumasının sıfır seviyesinin üzerindeki yüksekliği, m

hc. T. - bir malzeme noktaları sisteminin veya yukarıdaki uzatılmış bir gövdenin kütle merkezinin yüksekliği

Potansiyel enerjinin sıfır referans seviyesi, m

özellik: seçime bağlı olarak pozitif, negatif veya sıfır olabilir giriş seviyesi potansiyel enerji okuma

- Deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi

font-size:10.0pt">burada İle– yay sertliği katsayısı, N/m

Δ X- yayın deformasyon değeri, m

tuhaflık: her zaman pozitiftir.

- İki malzeme noktasının yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , buradaGyerçekimi sabitidir,

M Ve Mnoktaların kütleleri, kg

R– aralarındaki mesafe, m

özellik: her zaman negatif bir değerdir (sonsuzda sıfıra eşit alınır)

Toplam mekanik enerji

(bu, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır, J)

E = T + P

Mekanik güç kuvveti N

(işin hızını karakterize eder)

Nerede Akuvvetin t zamanında yaptığı iştir

Watt

ayırt etmek: - faydalı güç font-size:10.0pt"> - harcanan (veya tam güç) font-size:10.0pt">buradaKullanışlı Ve Azatrsırasıyla kuvvetin yararlı ve harcanan işidir

Güç sabit güç düzgün hareket eden bir cismin hızı cinsinden ifade edilebilir.

bu vücut kuvvetinin etkisi altında:

N=Fv. cosαα, kuvvet ve hız vektörleri arasındaki açıdır

Vücudun hızı değişirse, anlık güç de ayırt edilir:

N=Enst.cosα, Nerede anlıkvücudun anlık hızıdır

(yani, vücudun hızı şu an zaman), m/s

katsayı yararlı eylem(yeterlik)

(bir motorun, mekanizmanın veya sürecin verimliliğini karakterize eder)

η = font-size:10.0pt">Bağlantı A, N ve η

MEKANİKTE DEĞİŞİM VE KORUNUM YASALARI

Maddi bir noktanın momentumu bu noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:

,

Dürtü sistemi malzeme noktalarına şuna eşit bir vektör miktarı denir:

kuvvet dürtüsükuvvetin ürününe ve etki zamanına eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:

,

Momentum değişim yasası:

Momentum değişim vektörü mekanik sistem cisimler, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektörel toplamının ve bu kuvvetlerin etki zamanının ürününe eşittir.

font-size:10.0pt">Momentumun korunumu yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin gövdelerinin dürtülerinin vektör toplamı, sistemin gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için hem büyüklük hem de yön olarak sabit kalır.

font-size:10.0pt">Kapalı dış kuvvetlerin etkisinde olmayan veya tüm dış kuvvetlerin bileşkesi sıfıra eşit olan bir cisimler sistemi denir.

Hariciincelenmekte olan sisteme dahil olmayan cisimlerden sisteme etki eden kuvvetler olarak adlandırılır.

dahilisistemin gövdeleri arasında hareket eden kuvvetler olarak adlandırılır.

Kapalı olmayan mekanik sistemler için momentumun korunumu yasası aşağıdaki durumlarda uygulanabilir:

1. Uzayda herhangi bir yönde sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin izdüşümleri sıfıra eşitse, momentum izdüşümünün korunumu yasası bu yönde karşılanır,

(yani font-size:10.0pt">2 ise.Eğer Iç kuvvetler dış kuvvetlerden çok daha büyük (örneğin, bir boşluk

mermi) veya çok kısa bir süre boyunca

Dış kuvvetler (örneğin çarpma), o zaman momentumun korunumu yasası uygulanabilir

vektör formunda,

(yani font-size:10.0pt"> Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası:

Enerji hiçbir yerden ortaya çıkmaz ve hiçbir yerde kaybolmaz, yalnızca bir enerji türünden diğerine geçer ve böylece izole edilmiş bir sistemin toplam enerjisi sabit kalır.

(Örneğin cisimlerin çarpışmasındaki mekanik enerji kısmen termal enerjiye dönüşür, ses dalgalarının enerjisi cisimlerin deformasyonu üzerinde çalışmaya harcanır. Ancak çarpışmadan önceki ve sonraki toplam enerji değişmez)

Toplam mekanik enerjinin değişim yasası:

muhafazakar olmayana - diğer tüm kuvvetler.

Muhafazakar kuvvetlerin özelliği : bir cisme etki eden korunumlu bir kuvvetin işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir, sadece cismin ilk ve son konumu tarafından belirlenir.

kuvvet anısabit bir noktaya göre O, şuna eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır

,

vektör yönü M tarafından belirlenebilir jilet kuralı:

Jilet kolu ilk çarpandan şuna döndürülürse: vektör ürünü en kısa dönüşle ikinciye, ardından gimletin öteleme hareketi M vektörünün yönünü gösterecektir. ,

Mekanik bir sisteme etki eden sabit bir O noktasına göre tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamının, bu kuvvetlerin etki zamanıyla çarpımı, bu sistemin aynı noktaya göre açısal momentumundaki değişime eşittir. nokta O

kapalı bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası

Kapalı bir mekanik sistemin sabit bir O noktasına göre açısal momentumu, sistemin gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için büyüklük veya yön olarak değişmez.

Problemde korunumlu bir kuvvetin işini bulmak gerekiyorsa, potansiyel enerji teoremini uygulamak uygundur:

Potansiyel enerji teoremi:

Korunumlu bir kuvvetin işi, zıt işaretle alınan bir cisim veya cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

(yani font-size:10.0pt"> Kinetik enerji teoremi:

Bir cismin kinetik enerjisindeki değişim, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir.

(yani font-size:10.0pt">Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Mekanik bir cisimler sisteminin kütle merkezi, bu sisteme etki eden tüm kuvvetlerin uygulandığı maddi bir nokta olarak hareket eder.

(yani font-size:10.0pt"> burada m tüm sistemin kütlesidir, font-size:10.0pt">Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezi hareketsizdir veya sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi ile düzgün ve doğrusal olarak hareket eder.

(yani if ​​font-size:10.0pt"> Tüm koruma yasalarının ve değişikliklerinin aynı atalet referans çerçevesine göre (genellikle dünyaya göre) yazılması gerektiği unutulmamalıdır.

grev türleri

üflemekiki veya daha fazla cismin kısa süreli etkileşimi olarak adlandırılır.

Merkez(veya doğrudan) çarpmadan önceki cisimlerin hızlarının kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirildiği bir çarpma olarak adlandırılır. (aksi takdirde vuruş denir merkezi olmayan veya eğik)

elastiketkileşimden sonra cisimlerin birbirinden ayrı hareket ettiği etki denir.

elastik olmayanetkileşimden sonra cisimlerin bir bütün olarak, yani aynı hızda hareket ettiği bir darbe denir.

Etkilerin sınırlayıcı durumları şunlardır: kesinlikle elastik Ve kesinlikle esnek olmayan darbeler

Kesinlikle esnek darbe Kesinlikle esnek olmayan darbe

1. korunum yasası karşılanmıştır 1. korunum yasası karşılanmıştır

Nabız: Nabız:

2. tam korunum yasası 2. korunum ve dönüşüm yasası

İleriye doğru hareket eden bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi

, font-size:10.0pt">Mekanik bir sistemin dönme hareketinin dinamiği için temel denklem:

Sabit bir O noktasına göre mekanik bir sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektörel toplamı, bu sistemin açısal momentumunun değişim hızına eşittir.

font-size:10.0pt">Rijit bir cismin dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi:

Sabit eksene göre cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektörel toplamı Z , bu cismin eksene göre atalet momentinin ürününe eşittir Z , açısal ivmesinde.

font-size:10.0pt"> Steiner Teoremi :

Vücudun keyfi bir eksen etrafındaki atalet momenti, vücudun verilen eksene paralel ve vücudun kütle merkezinden geçen bir eksen etrafındaki atalet momentinin toplamına artı vücudun kütlesinin çarpımına eşittir. bu eksenler arasındaki mesafenin karesi ile

yazı tipi boyutu: 10.0pt">,

Bir malzeme noktasının atalet momenti https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvet momentinin temel işi,

Vücudun sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvet momentinin çalışması,

Çalışmanın amacı:

Çarpışmadan önce ve sonra topların momentum değerinin deneysel ve teorik olarak belirlenmesi, kinetik enerjinin geri kazanım katsayısı, iki topun çarpışmasının ortalama kuvveti. Momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Esnek çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması.

Teçhizat: Kurulum "Topların çarpışması" FM 17, şunlardan oluşur: taban 1, raf 2, üst kısmında üst braketin 3 takılı olduğu, topların asılması için tasarlanmıştır; 4 açısal yer değiştirme ölçeğini monte etmek için tasarlanmış bir mahfaza; sabitlemek için tasarlanmış elektromıknatıs 5 başlangıç ​​pozisyonu toplardan biri 6; toplara doğrudan merkezi bir etki sağlayan ayar düğümleri; metal topları asmak için iplikler 7; bilyaların terminaller 8 ile elektriksel temasını sağlamak için teller. Topu başlatmak ve çarpma süresini saymak için kontrol ünitesi 9 kullanılır.Metal bilyalar 6 alüminyum, pirinç ve çelikten yapılmıştır. Top kütlesi: pirinç 110.00±0.03 g; çelik 117,90±0,03 gr; alüminyum 40,70±0,03 gr.

Kısa teori.

Toplar çarpıştığında, kütle merkezleri arasındaki mesafe ile etkileşim kuvvetleri oldukça keskin bir şekilde değişir, tüm etkileşim süreci çok küçük bir alanda ve çok kısa bir sürede gerçekleşir. Bu etkileşime etki denir.

İki tür darbe vardır: eğer cisimler kesinlikle esnekse, o zaman darbeye mutlak elastik denir. Eğer cisimler kesinlikle esnek değilse, o zaman etki kesinlikle esnek değildir. Bu laboratuvarda, sadece merkezi etkiyi, yani topların merkezlerini birleştiren çizgi boyunca meydana gelen etkiyi ele alacağız.

Dikkate almak kesinlikle esnek olmayan etki. Bu etki, aynı uzunluktaki bir iplikten sarkıtılan iki kurşun veya mum top üzerinde gözlemlenebilir. Çarpışma süreci şu şekilde ilerler. A ve B topları temasa geçer geçmez deformasyonları başlayacak ve bunun sonucunda A topunu yavaşlatan ve B topunu hızlandıran direnç kuvvetleri (viskoz sürtünme) ortaya çıkacaktır. Bu kuvvetler deformasyondaki değişim oranıyla orantılı olduğundan (yani, topların göreli hareket hızı), bağıl hız düştükçe, topların hızları eşitlenir eşitlenmez azalırlar ve yok olurlar. Bu noktadan itibaren, "birleştirilmiş" toplar birlikte hareket eder.

Elastik olmayan topların etkisi sorununu nicel olarak ele alalım. Üçüncü bir organın onlar üzerinde hareket etmediğini varsayıyoruz. Sonra toplar oluşur kapalı sistem, enerji ve momentumun korunumu yasalarının uygulanabileceği. Ancak onlara etki eden kuvvetler muhafazakar değildir. Bu nedenle, enerjinin korunumu yasası sistem için geçerlidir:

burada A esnek olmayan (korunumlu) kuvvetlerin işidir;

E ve E'- toplam enerji her iki topun kinetik enerjisinden ve birbirleriyle etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden oluşan, sırasıyla çarpmadan önce ve sonra iki top:

sen, (2)

Toplar çarpmadan önce ve sonra etkileşime girmediğinden, ilişki (1) şu şekli alır:

Topların kütleleri nerede; - çarpışmadan önceki hızları; v', çarpmadan sonraki topların hızıdır. A'dan beri<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Topların son hızını belirlemek için momentumun korunumu yasası kullanılmalıdır.

Çarpma merkezi olduğundan, tüm hız vektörleri tek bir düz çizgi üzerinde bulunur. Bu düz çizgiyi X ekseni olarak alıp denklemi (5) bu eksene yansıtarak, skaler denklemi elde ederiz:

(6)

Bu, topların çarpmadan önce bir yönde hareket ederse, çarpmadan sonra aynı yönde hareket edeceklerini gösterir. Toplar çarpmadan önce birbirine doğru hareket ederse, çarpmadan sonra daha büyük momentuma sahip topun hareket ettiği yönde hareket edeceklerdir.

(6)'dan v''yi (4) eşitliğine koyalım:

(7)

Böylece, topların deformasyonu sırasında korunumsuz iç kuvvetlerin işi, topların bağıl hızlarının karesiyle orantılıdır.

Kesinlikle elastik etki iki aşamada ilerler. İlk aşama - topların temasının başlangıcından hızların eşitlenmesine kadar - etkileşim kuvvetlerinin (elastik kuvvetler olarak) yalnızca büyüklüğe bağlı olması dışında, tamamen elastik olmayan bir çarpışmada olduğu gibi aynı şekilde ilerler. deformasyonun ve değişim hızına bağlı değildir. Topların hızları eşit oluncaya kadar deformasyon artacak ve etkileşim kuvvetleri bir topu yavaşlatırken diğerini hızlandıracaktır. Bilyelerin hızlarının eşit olduğu anda, etkileşim kuvvetleri en büyük olacaktır, bu andan itibaren elastik etkinin ikinci aşaması başlar: deforme olmuş cisimler, eşitlenmeden önce hareket ettikleri yönde birbirlerine etki ederler. hızlar. Bu nedenle yavaşlayan cisim yavaşlamaya devam edecek ve hızlanan cisim deformasyon kaybolana kadar hızlanacaktır. Vücutların şeklini geri yüklerken, tüm potansiyel enerji tekrar içine girer. kinetik enerji toplar, yani mükemmel esnek bir çarpışmada cisimler iç enerjilerini değiştirmezler.

Çarpışan iki topun, kuvvetlerin korunumlu olduğu kapalı bir sistem oluşturduğunu varsayacağız. Bu gibi durumlarda, bu kuvvetlerin çalışması, etkileşen cisimlerin potansiyel enerjisinde bir artışa yol açar. Enerjinin korunumu yasası aşağıdaki gibi yazılacaktır:

keyfi bir t anında (çarpma sürecinde) topların kinetik enerjileri nerede ve U, sistemin aynı andaki potansiyel enerjisidir. − aynı niceliklerin başka bir t' anındaki değeri. t zamanı çarpışmanın başlangıcına karşılık geliyorsa, o zaman ; t çarpışmanın sonuna karşılık geliyorsa, o zaman Zamanın bu iki anı için enerji ve momentumun korunumu yasalarını yazalım:

(8)

(9) ve (10) denklem sistemini 1 v' ve 2 v''ye göre çözelim. Bunu yapmak için, aşağıdaki biçimde yeniden yazıyoruz:

İlk denklemi ikinciye bölün:

(11)

Sistemi denklem (11) ve ikinci denklemden (10) çözerek şunu elde ederiz:

, (12)

Burada hızlar, eksenin pozitif yönü ile çakışırsa pozitif, aksi takdirde negatif bir işarete sahiptir.

Kurulum "Topların çarpışması" FM 17: cihaz ve çalışma prensibi:

1 "Balon Çarpışması" kurulumu şekilde gösterilmiştir ve şunlardan oluşur: taban 1, ayak 2, üst kısmında üst braketin 3 takılı olduğu, topları asmak için tasarlanmıştır; 4 açısal yer değiştirme ölçeğini monte etmek için tasarlanmış muhafaza; toplardan (6) birinin başlangıç ​​konumunu sabitlemek için tasarlanmış elektromıknatıs (5); toplara doğrudan merkezi bir etki sağlayan ayar düğümleri; metal topları asmak için iplikler 7; bilyaların terminaller 8 ile elektriksel temasını sağlamak için teller. Topu başlatmak ve çarpma süresini saymak için kontrol ünitesi 9 kullanılır.Metal bilyalar 6 alüminyum, pirinç ve çelikten yapılmıştır.

pratik kısım

Cihazı çalışmaya hazırlama

Çalışmaya başlamadan önce, topların etkisinin merkezi olup olmadığını kontrol etmek gerekir, bunun için ilk topu (daha küçük kütleli) belirli bir açıyla saptırmanız ve tuşuna basmanız gerekir. Başlangıç. Topların çarpışmadan sonraki yörüngelerinin düzlemleri, çarpışmadan önceki ilk topun düzlemiyle çakışmalıdır. Çarpma anında topların kütle merkezi aynı yatay çizgi üzerinde olmalıdır. Bu gözlenmezse, aşağıdaki adımlar gerçekleştirilmelidir:

1. Elde etmek için vidaları 2 kullanın. dikey pozisyon sütun 3 (Şek. 1).

2. Bilyelerden birinin askı ipinin uzunluğu değiştirilerek topların kütle merkezlerinin aynı yatay çizgi üzerinde olması sağlanmalıdır. Toplar temas ettiğinde dişler dikey olmalıdır. Bu, vidaları 7 hareket ettirerek elde edilir (bkz. Şekil 1).

3. Topların çarpışmadan sonraki yörünge düzlemlerinin, çarpışmadan önceki ilk topun yörünge düzlemiyle çakışmasını sağlamak gerekir. Bu, vida 8 ve 10 ile elde edilir.

4. Somunları 20 gevşetin, açı cetvellerini 15,16 öyle ayarlayın ki açı göstergeleri bilyalar dururken terazide sıfırı göstersin. Somunları 20 sıkın.

1. Egzersiz.Topların çarpışma zamanını belirleyin.

1. Alüminyum topları askı braketlerine yerleştirin.

2. Kurulumu etkinleştirin

3. İlk topu köşeye alın ve bir elektromıknatıs ile sabitleyin.

4. BAŞLAT düğmesine basın. Bu, topların çarpmasına neden olacaktır.

5. Topların çarpışma zamanını belirlemek için zamanlayıcıyı kullanın.

6. Sonuçları bir tabloya kaydedin.

7. 10 ölçüm yapın, sonuçları bir tabloya girin

9. Çarpışma süresinin çarpışan cisimlerin malzemelerinin mekanik özelliklerine bağımlılığı hakkında bir sonuca varın.

Görev 2. Topların elastik etkisi durumunda hız ve enerji geri kazanım katsayılarını belirleyin.

1. Braketlere alüminyum, çelik veya pirinç toplar yerleştirin (öğretmenin yönlendirdiği şekilde). top malzemesi:

2. İlk topu elektromıknatısa götürün ve atış açısını kaydedin

3. BAŞLAT düğmesine basın. Bu, topların çarpmasına neden olacaktır.

4. Ölçekleri kullanarak topların sekme açılarını görsel olarak belirleyin

5. Sonuçları bir tabloya kaydedin.

6. 10 ölçüm yapın ve sonuçları bir tabloya girin.

7. Elde edilen sonuçlara göre, formülleri kullanarak kalan değerleri hesaplayın.

Topların çarpmadan önceki ve sonraki hızları şu şekilde hesaplanabilir:

Nerede ben- süspansiyon noktasından topların ağırlık merkezine olan mesafe;

Fırlatma açısı, derece;

Sağ topun sekme açısı, derece;

Sol topun sekme açısı, derece.

Hız kurtarma faktörü aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Enerji geri kazanım faktörü aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Kısmen elastik bir çarpışmada enerji kaybı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

8. Tüm miktarların ortalama değerlerini hesaplayın.

9. Aşağıdaki formülleri kullanarak hataları hesaplayın:

=

=

=

=

=

=

10. Standart formdaki hatayı dikkate alarak sonuçları kaydedin.

Görev 3. Esnek Olmayan Merkezi Etki için Momentumun Korunumu Yasasının Doğrulanması. Kinetik enerjinin geri kazanım katsayısının belirlenmesi.

Esnek olmayan bir darbeyi incelemek için iki çelik bilya alınır, ancak bunlardan birine, darbenin meydana geldiği yere bir parça hamuru yapıştırılır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top önce kabul edilir.

Tablo 1

1. İlk topun sapma açısının ilk değerini öğretmenden alın ve 1 numaralı tabloya yazın.

2. Elektromıknatısı, ilk topun sapma açısı belirtilen değere karşılık gelecek şekilde ayarlayın

3. İlk topu belirtilen açıya çevirin, tuşuna basın<ПУСК>ve ikinci topun sapma açısını sayın. Deneyi 5 kez tekrarlayın. Sapma açısının elde edilen değerlerini 1 numaralı tabloya kaydedin.

4. Bilyaların kütlesi tesisatta belirtilmiştir.

5. Formülü kullanarak ilk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve sonucu Tabloya yazın. 1 numara.

6. Formülü kullanarak top sisteminin çarpışmadan sonraki momentumunun 5 değerini bulun ve sonucu Tabloya yazın. 1 numara.

7. Formüle göre

8. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin varyansını bulun. Sistemin çarpışmadan sonraki ortalama momentumunun standart sapmasını bulun. Ortaya çıkan değeri 1 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre çarpışmadan önceki ilk topun kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun ve bunu 1 numaralı tabloya girin.

10. Formülü kullanarak, top sisteminin çarpışmadan sonraki kinetik enerjisinin beş değerini bulun ve bunları tabloya girin. 1 numara.

11. Formüle göre 5 Çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisinin ortalama değerini bulunuz.

12. Formüle göre

13. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım faktörünü bulun Elde edilen kinetik enerji geri kazanım faktörünün değerine dayanarak, bir çarpışma sırasında sistem enerjisinin korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

14. Sistemin çarpışmadan sonraki impulsunun cevabını şu şekilde yazın:

15. Esnek olmayan bir darbeden sonra sistemin momentum izdüşümünün, sistemin darbeden önceki momentum izdüşümünün ilk değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra impuls izdüşüm oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

Görev 4. Elastik Merkezi Etki Altında Momentumun ve Mekanik Enerjinin Korunumu Yasasının Doğrulanması. Bir çarpışmada topların etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Elastik etkiyi incelemek için iki çelik bilya alınır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top önce kabul edilir.

Tablo numarası 2.

1. İlk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini öğretmenden alın ve tabloya yazın. #2

2. Elektromıknatısı, ilk topun sapma açısı belirtilen değere karşılık gelecek şekilde ayarlayın.

3. İlk topu belirtilen açıyla atın, tuşuna basın<ПУСК>ve birinci top ile ikinci topun sapma açılarını ve topların çarpışma zamanını sayın. Deneyi 5 kez tekrarlayın. Elde edilen sapma açıları ve çarpma süresi değerlerini tabloya kaydedin. 2 numara.

4. Bilyelerin kütleleri tesisat üzerinde belirtilmiştir.

5. Formülü kullanarak, ilk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve sonucu 2 numaralı tabloya yazın.

6. Formülü kullanarak top sisteminin çarpışmadan sonraki momentumunun 3 değerini bulun ve sonucu Tabloya yazın. 2 numara.

7. Formüle göre çarpışmadan sonra sistemin ortalama momentumunu bulunuz.

8. Formül Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin varyansını bulun. Sistemin çarpışmadan sonraki ortalama momentumunun standart sapmasını bulun. Ortaya çıkan değeri 2 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre çarpışmadan önceki ilk topun kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun ve sonucu tabloya girin. 2 numara.

10. Formülü kullanarak, çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin beş değerini bulun ve sonuçları Tabloya girin. 2 numara.

11. Formüle göre çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisinin ortalama değerini bulun

12. Formüle göre çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin ortalama değerinin dağılımını bulun. Ortalamanın standart sapmasını bulun Çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisi. Ortaya çıkan değeri tabloya girin. 2 numara.

13. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım faktörünü bulun.

14. Formüle göre etkileşim kuvvetinin ortalama değerini bulun ve sonucu 2 numaralı tabloya girin.

15. Çarpışmadan sonra sistemin impulsunun cevabını şu şekilde yazın: .

16. Sistemin çarpışmadan sonraki kinetik enerjisinin aralığını aşağıdaki gibi yazın: .

17. Sistemin elastik darbeden sonraki momentum izdüşümünün, darbeden önceki momentum izdüşümünün ilk değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra impuls izdüşüm oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

18. Sistemin elastik çarpmadan sonraki kinetik enerjisinin, sistemin çarpmadan önceki kinetik enerji değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra kinetik enerjilerin oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin mekanik enerjisinin korunumu hakkında bir sonuca varın.

19. Etkileşim kuvvetinin büyüklüğünün elde edilen değerini daha büyük kütleli bir topun yerçekimi kuvveti ile karşılaştırın. Çarpışma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuca varın.

Kontrol soruları:

1. Etki türlerini tanımlayın, etki sırasında hangi yasaların izlendiğini belirtin?

2. Mekanik sistem. Momentumun değişme kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı mekanik sistem kavramı. Momentumun korunumu yasası açık bir mekanik sisteme ne zaman uygulanabilir?

3. Aşağıdaki durumlarda aynı kütleye sahip cisimlerin çarpmadan sonraki hızlarını belirleyin:

1) birinci cisim hareket ediyor, ikincisi duruyor.

2) Her iki vücut da aynı yönde hareket ediyor.

3) Her iki cisim de zıt yönde hareket etmektedir.

4. Daire etrafında düzgün dönen m kütleli bir noktanın momentumundaki değişimin büyüklüğünü belirleyin. Bir buçuk boyunca, periyodun dörtte biri boyunca.

5. Gerçekleştirilmediği durumlarda mekanik enerjinin korunumu yasasını oluşturun.

6. Hız ve enerji geri kazanım katsayılarını belirlemek için formülleri yazın, fiziksel anlamını açıklayın.

7. Kısmen elastik bir çarpmada enerji kaybı miktarını ne belirler?

8. Vücut dürtüsü ve kuvvet dürtüsü, mekanik enerji türleri. Kuvvetin mekanik çalışması.

Laboratuvar işi 1-5: topların çarpışması. Öğrenci grubu - sayfa №1/1

Doç. Mindolin S.F.
LAB #1-5: TOP ETKİSİ.
Öğrenci ___________________________________________________________ grup: ________________

Tolerans ________________________________ Yerine Getirme ______________________ Koruma _________________
Çalışmanın amacı: Momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Esnek çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması. Çarpışmadan önce ve sonra topların momentumunun deneysel olarak belirlenmesi, kinetik enerjinin geri kazanım katsayısının hesaplanması, iki topun çarpışmasının ortalama kuvvetinin belirlenmesi, çarpışma sırasında topların hızı.

Aletler ve aksesuarlar: topların çarpışmasını incelemek için cihaz FPM-08, ölçekler, farklı malzemelerden yapılmış toplar.

Deney düzeneğinin açıklaması. Aletin mekanik tasarımı

Ölçekli kareler 15.16 alt brakete sabitlenir ve bir elektromıknatıs 17 özel kılavuzlara sabitlenir Cıvataları 18.19 söktükten sonra, elektromıknatıs doğru ölçek boyunca hareket ettirilebilir ve kurulum yüksekliğini sabitleyebilir, bu da ilk önce ilkini değiştirmenize olanak tanır top. Cihazın tabanına, voltajı konektör 22 aracılığıyla toplara ve elektromıknatısa ileten bir kronometre FRM-16 21 takılmıştır.

FRM-16 kronometrenin ön paneli aşağıdaki manipülasyon öğelerini içerir:

1. 
   W1 (Ağ) - ağ anahtarı. Bu tuşa basılması besleme geriliminin açılmasına neden olur;
2. 
   W2 (Sıfırla) - sayacı sıfırlayın. Bu tuşa basmak FRM-16 kronometre devrelerini sıfırlar.
3. 
   W3 (Başlat) - elektromıknatıs kontrolü. Bu tuşa basmak elektromıknatısı serbest bırakır ve kronometre devresinde bir ölçüm etkinleştirme olarak bir darbe oluşturur.

İŞİN TAMAMLANMASI
Egzersiz numarası 1. Esnek Olmayan Merkezi Etki için Momentumun Korunumu Yasasının Doğrulanması. katsayı tanımı

kinetik enerjinin geri kazanımı.

Tablo numarası 1.

№ deneyim
1
2
3
4
5

Esnek olmayan bir etkiden sonra sistemin momentum izdüşümünün oranını bulun

Egzersiz numarası 2. Elastik Merkezi Etki Altında Momentumun ve Mekanik Enerjinin Korunumu Yasasının Doğrulanması.

Bir çarpışmada topların etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Tablo numarası 2.

№ deneyim
1
2
3
4
5

Elastik etkiden sonra sistemin momentum izdüşümünün oranını bulun çarpmadan önceki impuls projeksiyonunun başlangıç ​​değerine
. Çarpışmadan önce ve sonra impuls izdüşüm oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

Elastik çarpmadan sonra sistemin kinetik enerjisinin oranını bulun çarpışmadan önceki sistemin kinetik enerjisinin değerine . Çarpışmadan önce ve sonra kinetik enerjilerin oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin mekanik enerjisinin korunumu hakkında bir sonuca varın.

Etkileşim kuvvetinin elde edilen değerini karşılaştırın
daha büyük kütleli bir topun yerçekimi kuvveti ile. Çarpışma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuca varın.

KONTROL SORULARI

1. 
   İtme ve enerji, mekanik enerji türleri.
2. 
   Momentumun değişme kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı mekanik sistem kavramı.
3. 
   Toplam mekanik enerjinin değişim yasası, toplam mekanik enerjinin korunumu yasası.
4. 
   Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler.
5. 
   Darbe, darbe türleri. Kesinlikle esnek ve kesinlikle esnek olmayan etkiler için korunum yasalarını yazmak.
6. 
   Bir cismin serbest düşüşü ve elastik salınımlar sırasında mekanik enerjinin birbirine dönüşümü.

İş, güç, verimlilik. Enerji türleri.

- mekanik iş büyüklük ve yönde kuvvet sabiti

A= Fscosα ,
Nerede A– güç çalışması, J

F- güç,

S– yer değiştirme, m

α - vektörler arasındaki açı Ve

İş, bir vücudun veya bedenler sisteminin enerjisindeki değişimin bir ölçüsüdür.

Mekanikte, aşağıdaki enerji türleri ayırt edilir:

- Kinetik enerji

- bir malzeme noktasının kinetik enerjisi

- maddi noktalar sisteminin kinetik enerjisi.

nerede Т – kinetik enerji, J

m - nokta kütlesi, kg

ν – nokta hızı, m/s

özellik:
Potansiyel enerji türleri

- Dünyanın üzerinde yükselen bir maddi noktanın potansiyel enerjisi
P=mgh
özellik:

(resmi görmek)

M- Ağırlık (kg

G– serbest düşüş ivmesi, m/s 2

H– noktanın potansiyel enerji okumasının sıfır seviyesinin üzerindeki yüksekliği, m

H ct. - bir malzeme noktaları sisteminin veya yukarıdaki uzatılmış bir gövdenin kütle merkezinin yüksekliği

potansiyel enerjinin sıfır referans seviyesi, m

- Deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi

, Nerede İle– yay sertliği katsayısı, N/m

Δ X- yayın deformasyon değeri, m

- İki malzeme noktasının yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

M Ve M noktaların kütleleri, kg

R– aralarındaki mesafe, m

özellik: her zaman negatif bir değerdir (sonsuzda sıfıra eşit alınır)

Toplam mekanik enerji

E = T + P

Mekanik güç kuvveti N

Nerede A kuvvetin t zamanında yaptığı iştir

Watt

şunları ayırt eder: - faydalı güç

Harcanan (veya toplam güç)

Nerede A kullanışlı Ve A maliyetler sırasıyla kuvvetin yararlı ve harcanan işidir

bu vücut kuvvetinin etkisi altında:

N = sık sık ani . cosα, Nerede v ani vücudun anlık hızıdır

(yani belirli bir zamanda vücut hızı), m/s

(bir motorun, mekanizmanın veya sürecin verimliliğini karakterize eder)

MEKANİKTE DEĞİŞİM VE KORUNUM YASALARI

Maddi bir noktanın momentumu bu noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:

,

Dürtü sistemi malzeme noktalarına şuna eşit bir vektör miktarı denir:

kuvvet dürtüsü kuvvetin ürününe ve etki zamanına eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır:

,

Momentum değişim yasası:

Mekanik bir cisim sisteminin momentumundaki değişim vektörü, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamının ve bu kuvvetlerin etki zamanının ürününe eşittir.

Momentumun korunumu yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin gövdelerinin dürtülerinin vektör toplamı, sistemin gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için hem büyüklük hem de yön olarak sabit kalır.

Kapalı dış kuvvetlerin etkisinde olmayan veya tüm dış kuvvetlerin bileşkesi sıfıra eşit olan bir cisimler sistemi denir.

Harici incelenmekte olan sisteme dahil olmayan cisimlerden sisteme etki eden kuvvetler olarak adlandırılır.

dahili sistemin gövdeleri arasında hareket eden kuvvetler olarak adlandırılır.
Kapalı olmayan mekanik sistemler için momentumun korunumu yasası aşağıdaki durumlarda uygulanabilir:

1. 
   Uzayda herhangi bir yönde sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin izdüşümleri sıfıra eşitse, momentum izdüşümünün korunumu yasası bu yönde karşılanır,

1. 
   İç kuvvetlerin büyüklüğü dış kuvvetlerden çok daha büyükse (örneğin, bir boşluk

dış kuvvetler (örneğin, çarpma), o zaman momentumun korunumu yasası uygulanabilir

vektör biçiminde,

(yani )

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası:

Enerji hiçbir yerden ortaya çıkmaz ve hiçbir yerde kaybolmaz, yalnızca bir enerji türünden diğerine geçer ve böylece izole edilmiş bir sistemin toplam enerjisi sabit kalır.

Bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisindeki değişim, bu sistemin cisimlerine etki eden korunumsuz kuvvetlerin işlerinin toplamına eşittir.

(yani )

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası:

Gövdeler üzerine yalnızca korunumlu kuvvetlerin etki ettiği veya sisteme etki eden korunumlu olmayan tüm kuvvetlerin iş yapmadığı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi zamanla değişmez.

(yani
)

muhafazakar kuvvetler şunları içerir:
,
,
,
,
.

muhafazakar olmayana- diğer tüm kuvvetler.

Muhafazakar kuvvetlerin özelliği : bir cisme etki eden korunumlu bir kuvvetin işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir, sadece cismin ilk ve son konumu tarafından belirlenir.

kuvvet anı sabit bir noktaya göre O, şuna eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır

,

vektör yönü M tarafından belirlenebilir jilet kuralı:

Jiletin tutacağı, vektör çarpımındaki birinci faktörden ikinci faktöre en kısa dönüş boyunca döndürülürse, gimletin öteleme hareketi M vektörünün yönünü gösterecektir.

Sabit bir noktaya göre kuvvet momentinin modülü
,

M açısal momentum sabit bir noktaya göre vücut

,

L vektörünün yönü gimlet kuralı ile belirlenebilir.

Vidanın tutacağı, vektör çarpımındaki birinci faktörden ikinciye en kısa dönüş boyunca döndürülürse, gimletin öteleme hareketi L vektörünün yönünü gösterecektir.
Bir cismin sabit bir noktaya göre açısal momentum modülü
,

açısal momentumun değişim yasası

Mekanik bir sisteme etki eden sabit bir O noktasına göre tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamının, bu kuvvetlerin etki zamanıyla çarpımı, bu sistemin aynı noktaya göre açısal momentumundaki değişime eşittir. nokta O

kapalı bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası

Kapalı bir mekanik sistemin sabit bir O noktasına göre açısal momentumu, sistemin gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için büyüklük veya yön olarak değişmez.

Problemde korunumlu bir kuvvetin işini bulmak gerekiyorsa, potansiyel enerji teoremini uygulamak uygundur:

Potansiyel enerji teoremi:

Korunumlu bir kuvvetin işi, zıt işaretle alınan bir cisim veya cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir.

(yani )

Kinetik enerji teoremi:

Bir cismin kinetik enerjisindeki değişim, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir.

(yani
)

Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Mekanik bir cisimler sisteminin kütle merkezi, bu sisteme etki eden tüm kuvvetlerin uygulandığı maddi bir nokta olarak hareket eder.

(yani
),

burada m tüm sistemin kütlesidir,
- kütle merkezinin ivmesi.

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezi hareketsizdir veya sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi ile düzgün ve doğrusal olarak hareket eder.

(yani, eğer)

Tüm korunum ve değişim yasalarının aynı atalet referans çerçevesine göre (genellikle dünyaya göre) yazılması gerektiği unutulmamalıdır.

grev türleri

üflemek iki veya daha fazla cismin kısa süreli etkileşimi olarak adlandırılır.

Merkez(veya doğrudan) çarpmadan önceki cisimlerin hızlarının kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirildiği bir çarpma olarak adlandırılır. (aksi takdirde vuruş denir merkezi olmayan veya eğik)

elastik etkileşimden sonra cisimlerin birbirinden ayrı hareket ettiği etki denir.

elastik olmayan etkileşimden sonra cisimlerin bir bütün olarak, yani aynı hızda hareket ettiği bir darbe denir.

Etkilerin sınırlayıcı durumları şunlardır: kesinlikle elastik Ve kesinlikle esnek olmayan darbeler

1. korunum yasası karşılanmıştır 1. korunum yasası karşılanmıştır

nabız: nabız:

2. tam korunum yasası 2. korunum ve dönüşüm yasası

mekanik enerji: enerji:

Nerede Q- ısı miktarı,

çarpma sonucu serbest kalır.

Δ sen- organların iç enerjisindeki değişim

darbe
KATI VÜCUT DİNAMİKLERİ

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin momentumu
,

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi
,

İleriye doğru hareket eden bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi

Mekanik bir sistemin dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi:

Sabit bir O noktasına göre mekanik bir sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektörel toplamı, bu sistemin açısal momentumunun değişim hızına eşittir.

Sert bir cismin dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi:

Sabit Z eksenine göre cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektörel toplamı, bu cismin Z eksenine göre atalet momenti ile açısal ivmesinin çarpımına eşittir.

Steiner teoremi:

Vücudun keyfi bir eksen etrafındaki atalet momenti, vücudun verilen eksene paralel ve vücudun kütle merkezinden geçen bir eksen etrafındaki atalet momentinin toplamına artı vücudun kütlesinin çarpımına eşittir. bu eksenler arasındaki mesafenin karesi ile

,

Bir malzeme noktasının atalet momenti
,

Bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvet momentinin temel işi
,

Vücudun sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvet momentinin çalışması
,

Laboratuvar işi

Elastik topların çarpma süresinin ölçülmesi

işin amacı: Elastik topların çarpma süresinin ölçülmesi, toplar çarpıştığında oluşan elastik kuvvet kanununun belirlenmesi.

KISA TEORİ

Elastik topların etkisi anlık değildir. Topların teması, küçük ama sınırlı bir süre olmasına rağmen sürer ve çarpmadan kaynaklanan kuvvetler, büyük olmasına rağmen, sonludur.

Topların temas ettiği andan itibaren deformasyon süreci başlar. Temas noktası yuvarlak bir alana geçerken, kinetik enerji elastik deformasyon enerjisine dönüşür. Topların en büyük sıkıştırma anında maksimum değerlerine ulaşan elastik kuvvetler ortaya çıkar. Daha sonra, potansiyel deformasyon enerjisinin hareketin kinetik enerjisine ters bir geçiş süreci vardır ve topların uzaklaşma anında sona erer. Tüm bu karşılıklı enerji aktarımı süreçleri, çarpışma süresi adı verilen çok kısa bir süre içinde ortaya çıkar. Genel durumda, darbe süresi, topların malzemesinin elastik özelliklerine, çarpma anındaki bağıl hızlarına ve boyutlarına bağlıdır.

Darbe süresi, toplar çarpıştığında oluşan elastik kuvvet yasası ile belirlenir. Lineer yayların, çubukların elastik deformasyonu ile elastik kuvvetin oluştuğu bilinmektedir. F Hooke yasası tarafından belirlenir F=-kh, Nerede H- yayın deformasyon miktarı. Karmaşık şekle sahip gövdeleri deforme ederken, elastik kuvvetin sıkıştırma miktarına bağımlılığı aşağıdaki biçimde temsil edilebilir

Bu tür bir bağımlılık F itibaren H G. Hertz tarafından çözülen esneklik teorisinin sözde temas probleminin çözümünden gelir. Aynı zamanda anlaşıldı ki, sayı=3/2 ve değer k yarıçaplı topların çarpışması üzerine R Ve R" formül tarafından belirlenir

. (2)

Nerede D topların malzemesinin elastik özelliklerine bağlıdır.

H
Her iki bilyenin de çarpma anında deforme olduğuna, dolayısıyla sıkıştırma değerinin altında olduğuna dikkat edilmelidir. H formül (1)'de toplam arasındaki fark anlaşılmalıdır. Sağ+Sağ" ve topların temas halindeki merkezleri arasındaki mesafe (bkz. Şekil 1).

Deforme olmuş toplara temas etmenin potansiyel enerjisi, iyi bilinen formül kullanılarak belirlenebilir. F=-dU/dh.

. (3)

Topların çarpışma zamanının bağımlılığı  parametrelerden k Ve N elastik kuvvet yasasında (1) enerjinin korunumu yasası kullanılarak elde edilebilir. Topların atalet merkezinin hareketsiz olduğu bir referans çerçevesinde çarpışmadan önceki enerji, bağıl hareketin kinetik enerjisine eşittir.  V2/2, Nerede vçarpışan topların bağıl hızıdır ve  =m1m2 /(m1+m2) azaltılmış kütleleri.

Çarpışma sırasında bağıl hız V=dh/dt başlangıçta sıfıra düşecektir. Kinetik enerji de şuna eşit olarak azalacaktır: ( /2)(dh/ dt)2 . Aynı zamanda, sıkıştırma miktarı artacak ve bu değere ulaşacaktır. h0 bağıl hız sıfır olduğunda. Maksimum sıkıştırmaya ulaştıktan sonra işlemler ters yönde ilerleyecektir. Çarpışan elastik toplar sistemi kapalı kabul edilebilir, bu nedenle kinetik enerjinin toplamının olduğu için enerjinin korunumu yasası yerine getirilmelidir.  V2/2 ve potansiyel enerji - (k/ N+1) hn+1 deformasyon sırasında sabittir ve topların temastan önceki enerjisine eşittir, yani

. (4)

Bu denklemden topların maksimum yakınsamasını belirleyebilirsiniz. h0, hıza ulaşıldığında dh/dt=0. (4)'ten alın

. (5)

Denklem (4) diferansiyel denklem paylaşılan değişkenler ile için çözmek dt, alırız

Zaman  , çarpışmanın sürdüğü süre boyunca (örn. H değişir 0 önce h0$ ve sıfıra geri), eşittir

Yeni bir değişken eklersek, bu integrali almak uygundur.

Bunu görmek de kolay x0- maksimum sıkıştırma noktasındaki yeni değişkenin değeri 1'dir.

Son integral tablo şeklindedir, değeri yalnızca sayıya bağlıdır N. Böylece, çarpma süresinin hıza bağımlılığı aşağıdaki şekli alır.

, (6)

Nerede İçinde)-- bağlı olarak integralin değeri N.

DENEYSEL TEKNİK

Formül (6) formu, elastik kuvvet kanunundaki (1) parametreleri belirlemek için deneysel prosedürü önerir. Formül (6)'yı aşağıdaki biçimde temsil ediyoruz

Nerede (7)

Bu ifadenin her iki tarafının logaritmasını alalım.

Bu, etki süresini deneysel olarak ölçersek  de farklı değerler bağıl hız v ve bu verilere dayanarak ln bağımlılığını oluşturun  ln'den v, o zaman, (8)'e göre, bu bir düz çizgidir. Ayrıca, bu düz çizginin eğiminin teğeti şuna eşittir: B, ve kesilecek kısım ln A. boyuta göre B, üssü belirlemek mümkündür N elastik kuvvet yasasında. Sıradaki bilinen değerler N Ve A, topların kütlesini bilmek (yani, değer  ), değeri de hesaplanabilir k.

Bağımlılık ölçüm kurulumu  itibaren v böyle . Tabana, üzerine iki braketin sabitlendiği bir sütun yerleştirilmiştir. Çubuklar, topları askıya almaya yarayan üst brakete sabitlenmiştir. Bu çubuklar arasındaki mesafe bir düğme kullanılarak değiştirilebilir. Çubukların üzerine topların asılması için hareketli tutucular yerleştirilmiştir. Bu süspansiyonlar aracılığıyla, alt süspansiyonlara ve onlar aracılığıyla bilyalara voltaj uygulanır. Askıların uzunluğu vidalı özel burçlar kullanılarak ayarlanabilir. Alt brakete, elektromıknatısın hareket ettirilebildiği ve kurulum yüksekliğinin sabitlenebildiği açısal bir ölçek sabitlenmiştir.

Cihazın tabanına, arkasında bilyalara voltaj sağlayan bir konektör ve bir elektromıknatıs bulunan bir elektronik kronometre vidalanmıştır. Kronometrenin ön panelinde bir dijital ekran, bir düğme var " Açık"kontrol düğmelerinin yanı sıra" Başlangıç" Ve " Sıfırla".

Kurulumun elektronik kısmı şu şekilde çalışmaktadır. " düğmesine basarak Başlangıç"Elektromıknatısı besleyen voltaj kesilir. Daha önce elektromıknatıs tarafından düşeye belirli bir açıda tutulan sağ bilye, ondan koparak duran sol bilye ile temas eder. Bilyalar, mıknatısın kontaklarına bağlanır. Darbe oluşturma ünitesi Böylece çarpışmanın başladığı anda bu kontaklarda bir kısa devre oluşur ve şekillendirme ünitesi bir elektrik sinyali üretir.Bu sinyal kristal bir osilatörü darbe sayacına bağlar, frekansı çok kararlı ve eşittir 1000000  1Hz, yani bir darbenin süresi 1 μs'dir. Bu darbeler, sayıları 999'dan az ise sayaç tarafından sayılır, yani 999 µs'ye kadar olan zaman aralıkları ölçülebilir. Çarpışmanın sonunda, toplar birbirinden uzaklaştığında, oluşum birimi, kristal osilatörün darbe sayacından bağlantısını kesen yeni bir darbe üretir. Topların temas süresi boyunca sayıcı tarafından sayılan darbe sayısı veya aynı şekilde mikrosaniye cinsinden çarpışma süresi dijital bir ekranda görüntülenir. Bilyaların temas süresi 999 µs'yi aşarsa, ışık " taşma". Düğmeye basıldığında" Sıfırla Kronometre okumaları sıfırlanır, tüm elektronik devreler orijinal hallerine aktarılır, cihaz bir sonraki ölçümler için hazırdır.

Böylece bu eserde zaman ölçümünün doğrudan bir ölçüm olduğu görülmektedir. Sistematik ölçüm hatası 1 μs'dir. Bu eserde hız ölçümü ise tam tersine dolaylı bir ölçümdür. O hakkında
aşağıdaki gibi tanımlanır.

Hız v Topun çarpma anında, bir yükseklikten dikey olarak düşen bir topunkiyle aynıdır. H, yani V= 2gH. Şekil 2 şunu göstermektedir: H=l-a, Nerede ben- süspansiyon uzunluğu. Ancak bir=lçünkü  Araç H=l(1-çünkü  ) $. Trigonometriden biliniyor ki 1- çünkü  =2 günah 2( /2), Neresi H=2l günah 2( /2) .Böylece, . (9)

Askının uzunluğu doğrudan bir cetvelle ölçülür, değer hassas bir şekilde ölçekten okunur  0,5  .

İŞİN PERFORMANSI VE DENEYSEL ŞARTLAR

1. Bilyaların kurulumunu düzeltin. Bunu yapmak için, bilyeler birbiriyle temas halinde olacak şekilde çubuklar arasında bir mesafe ayarlamak için üst brakette bulunan krankı kullanın. Süspansiyonun yüksekliğini, topların merkezleri aynı seviyede olacak şekilde ayarlayın.

2. Ağdaki mikro kronometreyi açın. Düğmesine basın " Açık". Aynı zamanda dijital göstergede sıfırlar yanmalıdır. Düğme " Başlangıç" basılmalıdır.

3. Elektromıknatısı, elektromıknatıs tarafından tutulan sağ top maksimum açıya sapacak şekilde takın. Düğmelere basmak Sıfırla", ve daha sonra " Başlangıç"bir test ölçümü yapın. Bu durumda, çarpışmanın merkezi olduğundan emin olmak gerekir, yani sol topun çarpışmadan sonraki yörüngesi, sağ topun çarpışmadan önceki hareket düzleminde olmalıdır.

4. Bir elektromıknatıs kullanarak, topu dikeyle mümkün olan maksimum açıda ayarlayın. Belirli bir açı için çarpma süresini en az 5 kez ölçün. Çarpma anında sol topun hareket etmediğinden emin olun. Formül (9)'u kullanarak çarpışmadan önce sağ topun hızını hesaplayın, belirlemedeki hatayı hesaplayın v. Çarpışma süresini ölçmenin sonuçlarını işleyin, yani ortalama değeri, standart sapmayı, güven limitlerini hesaplayın. Kaçırılan zaman ölçümlerinin sonuçlarını analiz edin.

5. Aralıktaki topların askı açısını mümkün olan en düşük değere getirerek, çarpma süresini 4. paragraftaki gibi ölçün. Sonuçları bir tablo şeklinde sunun. Arsa bağımlılığı ln  ln'den v.

DENEYSEL SONUÇLARIN İŞLENMESİ

Deneysel bağımlılığın daha fazla işlenmesi ln  ln'den v formül (8)'in kullanımını içerir. Bağımlılığın doğrusal doğasını vurgulamak için ln  ln'den v, yeni gösterimi tanıtıyoruz X=ln v, y=ln  , A=ln A. O zaman (8) lineer bir fonksiyon için olağan formu alır.

Sorun bu tür değerleri bulmaktır A Ve B, hangi işlev için y=a+bx deneysel verilere en iyi uyan ("En iyi şekilde" bulanık ifadesinin anlamı aşağıda açıklanacaktır).

Fonksiyonun (10) deneysel verilerden sapma ölçüsü için Ben inci deney, değer seçilir (yi-a-bxi)2. Bu değer neden alınır ve sadece (yi-a-bxi)? Açıktır ki, her iki kaçış belirtisi de bir+bxi itibaren yi kötü: eğer kötü A Ve B, öyle ki yi , ama aynı zamanda kötü ise A Ve B, öyle ki yi>a+bxi. Sapma ölçüsü değer olarak alınırsa yi-a-bxi ve sonra birkaç deneydeki sapmaların toplamı bulunacak, o zaman büyük bir değere sahip ancak farklı işaretli bireysel terimlerin karşılıklı olarak yok edilmesi nedeniyle çok küçük bir değer elde etmek mümkün olacaktır. Ancak bu, parametrelerin hiçbir şekilde A Ve B iyi seçilmiş Sapma ölçüsü alınırsa (yi-a-bxi)2, o zaman böyle bir karşılıklı yok oluş olmaz, çünkü tüm nicelikler (yi-a-bxi)2>0.

Toplam hatanın bir ölçüsü olarak S fonksiyon tarafından deneysel verilerin açıklamasında y=a+bx tüm deneyler için sapma ölçülerinin toplamı alınır (sayıları belirtilecektir) ben), yani

. (11)

Sabitleri tanımlama yöntemi A Ve B, formül (10)'da yer alan, minimum toplam sapma şartından, en küçük kareler yöntemi olarak adlandırılır.

Bu nedenle, bir seçim yapmak gerekir A Ve B, böylece değer en küçük olur. Bunun için matematiksel analizden bilinen ekstremumları bulma kuralları kullanılır. Eğer A zaten bulundu, o zaman (11)'in sağ tarafında sadece değiştirmek mümkün olacaktır. B, öyleyse şöyle olmalı -

Bulunursa aynı şekilde B, O -

Bu iki koşul, belirlemek için aşağıdaki denklem sistemini verir. A Ve B

. (12)

değerler xi, yi, xi2 ve  xiyi deneysel verilerden kolayca hesaplanabilir. O zaman sistem (12) 2'li bir sistemdir lineer denklemler 2 bilinmeyene göre A Ve B. Herhangi bir şekilde çözmek, elde etmek zor değil

. (13)

Yani parametreler A Ve B formüller (13) ile hesaplanan, deneysel verilere en iyi fonksiyon (10) yaklaşımını verir.

Değerleri belirledikten A Ve B, standart sapmayı hesaplayabilirsiniz S0 formüle göre verilerin hesaplanan düz çizgiden sapma derecesinin karakterize edilmesi

. (14)

Burada A Ve B formüller (13) ile hesaplanan düz çizginin parametreleridir. Her parametrenin kök-ortalama-kare hataları formüllerle belirlenir

. (15)

Son olarak, güven sınırları  A ve  B bir güven olasılığı ile düz çizginin parametreleri  aşağıdaki gibi hesaplanır

yani Öğrenci katsayısı, şuna eşit bazı etkin olasılıklar için tablolardan seçilir: (1+  )/2 ve eşit nokta sayısı için l-2. Örneğin en küçük kareler yöntemiyle elde edilen bir düz çizginin parametrelerinin güven aralıklarını bulmanız gerekirse 10 puan ( l=10) güven olasılığı ile  =0.9 , o zaman formüllerde (16) Öğrencinin katsayısını değiştirmek gerekir t0.95, 8 = 2.36.

Parametreyi tanımladıktan sonra B, kanundaki üssü elastik kuvvetle eski haline getirmek mümkündür. Bunun için hatırlıyoruz ki b=(1-n)/(1+n). Bundan dolayı N alırız

. (17)

Doğruluk  N formül tarafından dolaylı ölçüm hatası olarak tanımlanır

. (18)

nerede  B formül (16) ile hesaplanır. Alınan değer N artık toplar için teorik eşitlikle karşılaştırılabilir 3/2 .

Bir sabitin tanımı k hukukta (1) çok daha karmaşık bir problemdir. Verilen A=ln A, sahibiz A=ad ve formül (7)'ye göre elde ederiz.

. (19)

Hesaplama karmaşıklığı k bu formüle göre, integralin oldukça basit bir şekilde yalnızca N, katları ½ . Bu deneysel olarak belirlenmiş N beklemek zor. keyfi için N bu integral, şuna bağlı olan gama işlevi olarak ifade edilebilir. N. Gama işlevi için tabloları kullanarak integralin değerini elde edebilirsiniz. Değeri hesaplamanın başka bir yolu İçinde) bilgisayarda sayısal entegrasyondur. Değeri aldıktan İçinde)öyle ya da böyle, o zaman değer basitçe hesaplanır k. Prensipte  hatasını belirlemenin mümkün olduğunu unutmayın. k bilmek  N ve  A. Ancak bu problem çok zordur ve burada ele alınmamıştır.

Böylece elastik kuvvet kanunundaki (1) parametreler belirlenir. ünlü göre k Ve N ayrıca topların maksimum yakınsama değeri hesaplanır h0 formül (5)'e göre. Bu tür hesaplamalar, bu deneydeki maksimum ve minimum hızlar için yapılmalıdır. Bundan sonra, bu durumlarda topların maksimum sıkıştırılmasında etki eden kuvvetleri formül (1) ile hesaplamak mümkündür.

Değeri bilerek yapılabilecek maksimum sıkıştırma anında topların temas alanını tahmin etmek ilgi çekicidir. H, geometrik düşüncelerden. Temas noktasının, alanı küresel yarıçap bölümünün tabanının alanına eşit kabul edilebilecek bir daire olduğu açıktır. R ve yükseklik H.

KONTROL SORULARI

... çarpışmalar. Çarpışma çalışması için cihazın genel görünümü toplar... bağlıdır elastik malzeme özellikleri toplar. çarpışmada top sabitten... 1 açısına. İş emri Ölçüm zaman etkileşimler toplar ve , β, γ, γ1 açıları. 1) ...