Kesme ve ezme için doğrulama hesaplamaları. Kesme ve çökme için doğrulama hesaplamaları Sayısal değerleri değiştirerek elde ederiz

Bağlantı detayları (cıvatalar, pimler, dübeller, perçinler), yalnızca bir iç kuvvet faktörü olan kesme kuvveti dikkate alınabilecek şekilde çalışır. Bu tür parçalar kesme için hesaplanır.

Kesmek (kesmek)

Kesme, kirişin enine kesitinde yalnızca bir iç kuvvet faktörünün - enine kuvvetin - ortaya çıktığı bir yüklemedir (Şek. 23.1).

Vites değiştirirken, bu durumda aşağıdaki gibi yazılan Hooke yasası yerine getirilir:

voltaj nerede;

G- kesme elastik modülü;

Kesme açısı.

Özel testlerin yokluğunda G formül kullanılarak hesaplanabilir

Nerede e- gerilim modülleri, [ G] = MPa.

Kesme için parçaların hesaplanması şartlıdır. Hesaplamaları basitleştirmek için bir dizi varsayım yapılmıştır:

Kesme kuvveti hesaplanırken, parçaya etki eden kuvvetler bir çift oluştursa da, parçaların bükülmesi dikkate alınmaz;

Hesaplamada, elastik kuvvetlerin kesit boyunca düzgün dağıldığını varsayıyoruz;

Yükü aktarmak için birkaç parça kullanılıyorsa, dış kuvvetin bunlar arasında eşit olarak dağıldığını kabul ederiz.

Kesme (kesme) mukavemet durumu

izin verilen kesme gerilimi nerede, genellikle formülle belirlenir

Yok edildiğinde, parça kesilir. Enine bir kuvvetin etkisi altında bir parçanın tahrip olmasına kesme denir.

Oldukça sık olarak, kesme ile aynı anda, yükün bir yüzeyden diğerine aktarılması sonucunda yan yüzey temas noktasında ezilir. Bu durumda yüzeyde kayma gerilmeleri adı verilen basma gerilmeleri oluşur.

Hesaplama da koşulludur. Varsayımlar kayma hesabında kabul edilenlere benzer, ancak yanal silindirik yüzey hesaplanırken gerilmeler yüzey üzerinde eşit olarak dağılmaz, bu nedenle hesaplama en yüklü nokta için gerçekleştirilir. Bunun için silindirin yan yüzeyi yerine çapından geçen düz bir yüzey hesaplamada kullanılır.

Çökme Mukavemeti Koşulu

neredeBir cm - hesaplanan çökme alanı

d - bölümün çevresinin çapı;

Bağlı levhaların en küçük yüksekliği;

F - parçalar arasındaki etkileşimin gücü

İzin verilen ezilme gerilimi

= (0,35 + 0,4)

Konu 2.5. burulma

burulma - enine kesitlerinde bir iç kuvvet faktörünün ortaya çıktığı bir çubuk yükleme türü - bir tork M cr.

Kirişin keyfi bir enine kesitindeki tork M cr, kirişin kesme kısmına etki eden momentlerin cebirsel toplamına eşittir.

Büküm saat yönünün tersine ise tork pozitif, saat yönünde ise negatif olarak kabul edilir.

Burulma mukavemeti için milleri hesaplarken, mukavemet koşulu kullanılır:

,

kesit modülünün polar momenti nerede, mm3;

- izin verilen kesme gerilimi.

Tork aşağıdaki formülle belirlenir:

burada P, mil üzerindeki güçtür, W;

ω, mil dönüşünün açısal hızıdır, rad/s.

Kesit modülünün polar momenti aşağıdaki formüllerle belirlenir:

bir daire için

yüzük için

.

Kiriş büküldüğünde, ekseni belirli bir φ açısı kadar bükülür, buna büküm açısı. Değeri aşağıdaki formülle belirlenir:

burada l, kirişin uzunluğudur;

G - kesme modülü, MPa (çelik için G = 0,8 · 10 · 5 MPa);

Kesitin polar atalet momenti, mm 4 .

Bölümün polar atalet momenti aşağıdaki formüllerle belirlenir:

bir daire için

yüzük için

.

Konu 2.6. bükülmek

Birçok yapısal eleman (kirişler, raylar, tüm tekerleklerin aksları vb.) eğilme deformasyonuna maruz kalır.

bükülmek kirişin geometrik ekseninden geçen bir düzlemde etki eden dış kuvvetlerin momentinden deformasyon denir.

Bağlı olarak uygulama yerleri aktif kuvvetler ayırt etmek dümdüz Ve eğik bükülmek.

düz viraj kirişe etki eden dış kuvvetler, yalan ana bölüm düzleminde.

Ana kesit düzlemi, kirişin ekseninden ve kesitin ana merkez eksenlerinden birinden geçen bir düzlemdir.

eğik viraj- kirişe etki eden dış kuvvetler, Yalan söyleme ana bölüm düzleminde.

Kirişin enine kesitlerinde meydana gelen VSF'nin doğasına bağlı olarak, eğilme şu şekilde olabilir: temiz Ve enine.

viraj denir enine, kirişin enine kesitinde iki VSF ortaya çıkarsa - bir bükülme momenti Mx ve bir enine kuvvet Qy.

viraj denir temiz, kirişin enine kesitinde bir VSF meydana gelirse - eğilme momenti M x.

Rastgele bir kesitteki eğilme momenti, kirişin kesme kısmına etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamına eşittir:

Enine kuvvet Q, kirişin kesme kısmına etki eden dış kuvvetlerin izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir:

Enine kuvvetlerin işaretlerini belirlerken, kullanın saat yönü kuralı: dış kuvvetlerin "dönüşü" saat yönünde ise, kesme kuvveti pozitif kabul edilir; negatif - saat yönünün tersine.

Bükülme momentlerinin belirtilerini belirlerken, "sıkıştırılmış lifler" kuralı("BOWL" kuralı): kirişin üst lifleri sıkıştırılırsa ("su dökülmez") bükülme momenti pozitif kabul edilir; kirişin alt lifleri sıkıştırılırsa ("su dökülür") negatiftir.

Eğilme mukavemeti durumu:çalışma voltajı, izin verilen voltajdan küçük veya ona eşit olmalıdır, örn.

burada Wx, eksenel direnç momentidir (yapısal elemanların eğilme deformasyonuna direnme yeteneğini karakterize eden bir değer), mm 3.

Eksenel direnç momenti aşağıdaki formüllerle belirlenir:

bir daire için

yüzük için

;

Dikdörtgen için

Doğrudan enine bükmede, eğilme momenti normal gerilimin oluşmasına neden olur ve enine kuvvet, aşağıdaki formülle belirlenen kesme gerilimine neden olur:

A enine kesit alanıdır, mm 2.

Temel konseptler. Hesaplama formülleri.

Ders 4

Bağlantı için kullanılan parçalar bireysel elemanlar makineler ve bina yapıları- perçinler, pimler, cıvatalar, dübeller - boylamasına eksenlerine dik yükleri algılarlar.

Aşağıdaki varsayımlar geçerlidir.

1. Enine kesitte yalnızca bir iç kuvvet faktörü ortaya çıkar - enine kuvvet Q .

2. Kesitte oluşan kayma gerilmeleri, kesit alanına eşit olarak dağılmıştır.

3. Bağlantı birkaç özdeş parça tarafından yapılıyorsa, hepsinin eşit yüke sahip olduğu varsayılır.

Kesme mukavemeti durumu (doğrulama hesaplaması):

Nerede Q - çapraz kuvvet

F cf bir cıvata veya perçinin kesim alanıdır, D- cıvata veya perçin çapı.

[t cf] – malzemeye bağlı olarak izin verilen kesme gerilimi bağlantı elemanları ve yapının çalışma koşulları. kabul etmek [t cf] = (0,25…0,35) σ t, burada σ t akma noktasıdır.

Şu da doğrudur: , çünkü , Nerede N- güvenlik faktörü (1,5'e eşit çelik için).

Birleştirilecek parçaların kalınlığı yetersizse veya birleştirilecek parçaların malzemesi cıvata, pim vb. malzemeden daha yumuşaksa deliklerin cidarları ezilir ve bağlantı güvenilmez hale gelir, ezilme meydana gelir. Ezilme sırasında sadece normal gerilmeler etki eder - σ. Gerçek kırma alanı bir yarım silindirdir, hesaplanan alan ise yarım silindirin çap düzlemine izdüşümüdür. F cm , Nerede D- cıvata veya perçinin çapı, - sacın minimum kalınlığı (birleştirilecek saclar farklı kalınlıklarda ise).

Kontrol hesaplaması kesmek bağlantı parçaları:

Aşağıdaki formül, formül (52) ile benzerdir.

,

Q, dış kuvvete eşit büyüklükte bir kesme kuvvetidir.

Z, perçin (cıvata) sayısı olduğunda

Ben- dilim sayısı (bağlı sayfaların sayısı eksi bire eşittir)

[τ ] = kesmede izin verilen kesme gerilimi. Perçin malzemesinin kalitesine ve yapının çalışma koşullarına bağlıdır.

Bağlı parçaların ezilmesi için hesaplamayı kontrol edin:

, (53)

d, perçinin (cıvata) çapıdır

Asgari Kalınlıkçarşaf

z- perçin sayısı (cıvata)

Birleştirilecek parçaların ezilmesi sırasında izin verilen normal gerilim.

Bağlı parçaların kopması durumunda doğrulama hesabı:

, (54)

Nerede ( c - z d) - perçinsiz sac genişliği

Minimum sac kalınlığı

Bağlı parçanın kırılmasında izin verilen normal gerilim.

Hesaplama, bağlantı parçalarının (perçin, pim, cıvata vb.) maksimum sayıda olduğu alan için yapılır.

Tasarım hesabı (perçin sayısının belirlenmesi).

, (55)

(56)

Maksimum perçin sayısını seçin.

İzin verilen maksimum yükün belirlenmesi.

, (57)

, (58)

İki değer arasından en küçük yükü seçin.

çekme kuvveti R=150kn.,

izin verilen kesme gerilimi

izin verilen ezilme gerilimi

izin verilen çekme gerilimi ,

toplam perçin sayısı z=5 adet (bir sırada 3, diğerinde 2),

perçin çapı.

İzin verilen gerilimler - 80 ... 120 MPa.

Parmağın ovalleşmesi

Parmağın ovalleşmesi, dikey kuvvetlerin hareketi sırasında meydana gelir (Şekil 7.1, V) kesitte çapın artmasıyla deformasyon meydana gelir. Orta kısımda maksimum parmak çapı artışları:

, (7.4)

deneyden elde edilen katsayı nerede,

İLE=1,5…15( -0,4) 3 ;

– parmak çeliğinin esneklik modülü, MPa.

Genellikle \u003d 0,02 ... 0,05 mm - bu deformasyon, pim ile çıkıntılar arasındaki çapsal boşluğun yarısını veya biyel kolu kafasının deliğini geçmemelidir.

Noktalarda ovalleşme sırasında ortaya çıkan gerilimler (bkz. Şekil 7.1) 1 Ve 3 dış ve 2 Ve 4 iç lifler aşağıdaki formüllerle belirlenebilir:

Parmağın dış yüzeyi için

. (7.5)

İçin iç yüzey parmak

, (7.6)

Nerede H- parmak duvarının kalınlığı, R = (D n + D 4'te; F 1 ve F 2 - hesaplanan bölümün açısal konumuna bağlı olarak boyutsuz fonksiyonlar J, memnun.

F 1=0.5cos J+0.3185sin J-0,3185Jçünkü J;

F 2 =F 1 - 0,406.

En işlek nokta 4 . geçerli değerler
S St. = 110...140 MPa. Genellikle montaj boşlukları yüzer pim ile biyel burcu arasında 0,01 ... 0,03 mm ve dökme demir pistonun göbeklerinde 0,02 ... 0,04 mm. Hareket eden bir parmakla, sıcak bir motor için parmak ile göbek arasındaki boşluk şundan fazla olmamalıdır:

D = D¢+( A madde D T pp - A bD T B) D Pzt, (7.7)

Nerede A pp ve A b – pim ve göbek malzemesinin doğrusal genleşme katsayıları, 1/K;

dt pp ve dt b - parmak ve çıkıntının sıcaklık artışı.

Segmanlar

Sıkıştırma halkaları (Şekil 7.2), silindir içi boşluğun sızdırmazlığının ana elemanıdır. Yeterince büyük bir radyal ve eksenel boşluk ile kurulur. Piston üstü gaz boşluğunu iyi kapatarak, pompalama etkisine sahip oldukları için silindire yağ akışını sınırlamazlar. Bunun için yağ sıyırıcı segmanlar kullanılır (Şekil 7.3).

Esas olarak kullanılan:

1. Dikdörtgen kesitli yüzükler. Üretimleri kolaydır, silindir duvarı ile geniş bir temas alanına sahiptir, bu da piston kafasından iyi ısı çıkışı sağlar, ancak silindir yüzeyine karşı iyi çalışmazlar.

2. Konik bir çalışma yüzeyine sahip halkalar iyi bir şekilde çalıştırılır ve ardından dikdörtgen kesitli halkaların niteliklerini kazanırlar. Ancak bu tür halkaların üretimi zordur.

3. Büküm halkaları (burulma). Çalışma pozisyonunda, böyle bir halka bükülür ve çalışma yüzeyi ayna ile konik olanlarda olduğu gibi dar kenarlı temaslar, alıştırmayı sağlar.

4. Yağ sıyırıcı halkalar, tüm modlarda halka ile silindir arasında 0,008 ... 0,012 mm kalınlığında bir yağ filminin korunmasını sağlar. Yağ filmi üzerinde yüzmeyi önlemek için, büyük bir radyal basınç sağlamalıdır (Şekil 7.3).

Ayırt etmek:

a) Bükümlü yay genişleticili dökme demir halkalar. Dayanıklılığı artırmak için, bileziklerin çalışan kayışları bir gözenekli krom tabakası ile kaplanmıştır.

b) Çelik ve prefabrike krom kaplı yağ sıyırıcı halkalar. Çalışma sırasında halka, özellikle ısıtıldığında kilidin birleşim yerinde, çevre çevresinde eşit olmayan bir şekilde elastikiyetini kaybeder. Sonuç olarak, halkalar, eşit olmayan bir basınç diyagramı sağlayan üretim sırasında tutsaktır. Büyük baskılar kale alanında armut biçimli bir diyagram şeklinde elde edilmiştir. 1 ve gözyaşı 2 (Şekil 7.4, A).

Mühendislik uygulamasında, makine parçalarının ve bina yapılarının bağlantı elemanları ve bağlantı elemanları kesme için hesaplanır: perçinler, cıvatalar, dübeller, kaynaklar, kesikler vb. Bu parçalar ya hiç çubuk değildir ya da uzunlukları enine boyutlarla aynı sıradadır. Bu tür hesaplama problemlerinin kesin teorik çözümü çok zordur ve bu nedenle koşullu (yaklaşık) hesaplama yöntemlerine başvurulur. Bu tür hesaplamalarda, son derece basitleştirilmiş şemalardan hareket ederler, basit formüller kullanarak koşullu gerilmeleri belirlerler ve bunları deneyimden bulunan izin verilen gerilmelerle karşılaştırırlar. Tipik olarak, bu tür koşullu hesaplamalar üç yönde yapılır: kesme (kesme), eklemin parçaları arasındaki temas noktalarında ezilme ve delikler veya kesikler tarafından zayıflatılmış bir bölüm boyunca kırılma için. 24 Her bir tasarım planı göz önünde bulundurulduğunda, gerilimlerin geleneksel olarak tehlikeli bölge üzerinde üniform olarak dağıldığı varsayılır. Dolayı Büyük bir sayı cıvatalı hesaplamanın altında yatan kurallar, perçin bağlantıları , kaynaklar ve yapısal elemanların diğer benzer arayüzleri, uygulama, makine parçaları, bina yapıları vb. ile ilgili özel kurslarda rapor edilen bir dizi tavsiye geliştirmiştir. Aşağıda, koşullu hesaplamaların sadece bazı tipik örnekleri bulunmaktadır. Cıvatalı ve perçinli bağlantıların hesaplanması Cıvatalı, perçinli bağlantılar (Şekil 1.21), cıvata veya perçin milinin kesme (kesme) ve çökmesi için hesaplanır. Ek olarak, bağlı elemanlar, zayıflamış bir bölüm boyunca kopma açısından kontrol edilir. Pirinç. 1.22 Cıvatalı, perçinli bağlantılar (Şekil 1.22), cıvatanın veya perçin milinin kayması (kesilmesi) ve çökmesi için hesaplanır. Ek olarak, bağlı elemanlar, zayıflamış bir bölüm boyunca kopma açısından kontrol edilir. a) izin verilen gerilmeler için hesaplama Kesme hesabı Bir perçin veya cıvata çubuğu (1.42) için kesme mukavemeti koşulu, burada P, bağlantıya etki eden kuvvettir; d, cıvata veya perçin milinin çapıdır; m dilim sayısıdır, yani çubuğun kesilebileceği düzlemler; - izin verilen kesme gerilimi. Mukavemet koşulundan, kesim sayısını belirleyebilirsiniz. Perçin sayısı n, kesim sayısına göre belirlenir: tek kesimli perçinlerde n = m, çift kesimli perçinlerde - . Çökme Tasarımı Çökme, sacın perçin veya cıvatanın sapıyla temas ettiği yüzeyde meydana gelir. Çökme gerilmeleri bu yüzey üzerinde eşit olmayan bir şekilde dağılmıştır (Şekil 1.22, a). Koşullu stres, çapsal bölümün alanına eşit olarak dağılmış olarak hesaplamaya dahil edilir (Şekil 1.23, b). Bu koşullu gerilim, temas yüzeyindeki gerçek en yüksek kayma gerilimine büyüklük olarak yakındır. Bu durumda mukavemet şartı şu şekilde yazılır: Ezilme esasına göre gerekli perçin sayısı (1.45) burada sacın kalınlığıdır; с m - çökmede izin verilen stres. Sac çekme testi Perçin delikleri ile zayıflatılan bölümdeki sac çekme mukavemetinin durumu, (1.46) burada b - sac genişliği; n1, dikişte kopmanın mümkün olduğu perçin sayısıdır. Sac kesme kontrolü Bazı bağlantılarda, listelenen kontrollere ek olarak, kenarı (uç) ile perçin arasında sacın bir kısmının bir perçinle kesilmesinin (kesilmesinin) kontrol edilmesi gerekir (Şekil 1.24). Her perçin iki düzlem boyunca bir kesim oluşturur. Kesim düzleminin uzunluğu, şartlı olarak, levhanın uç kenarından delik konturunun en yakın noktasına olan mesafe, yani değer olarak alınır. Bu durumda mukavemet koşulu (1.48)'dir, burada P1 perçin başına kuvvettir; c, sacın ucundan perçinin merkezine olan mesafedir. Çelik kaliteleri için izin verilen gerilme değerleri Art. 2 ve Art. 3 perçinli bağlantılarda, yaklaşık olarak aşağıdakiler (MPa) kabul edilebilir: Temel elemanlar Delinmiş deliklerde perçinler Deliklerde perçinler Statik yük altındaki makine yapımı yapılarının çelik cıvataları, pimleri ve benzeri elemanları için izin verilen gerilmeler, malzemenin kalitesine bağlı olarak alınır: (0.520.04) T, burada T, cıvata malzemesinin akma dayanımıdır; \u003d 15, 20, 25, St. çelik için 100 - 120 MPa 3, Art. 4; c \u003d 140 - 165 MPa, çelik 35, 40, 45, 50, St. 5, Art. 6; c \u003d (0,4 - 0,5)  IF demir döküm için. Temas eden parçaların ezilmesini hesaplarken farklı malzemeler hesaplama, daha az dayanıklı bir malzeme için izin verilen gerilime göre yapılır. b) sınır durumlarına göre hesaplama Perçinli bağlantılar, birinci sınır duruma göre - kesme ve ezilme için taşıma kapasitesine göre hesaplanır. Kesme, (1.48) koşuluna göre hesaplanır; burada N, bağlantıdaki tasarım kuvvetidir; n, perçin sayısıdır; nav, bir perçinin kesme düzlemlerinin sayısıdır; d – perçin çapı; Rav, perçinlerin hesaplanan kesme direncidir. Çökme, (1.49) koşuluna göre hesaplanır; burada Rcm, bağlı elemanların çökmeye karşı tasarım direncidir; - bir yönde ezilmiş elemanların en küçük toplam kalınlığı. Sınır durumlarının (MPa) hesaplanmasında kabul edilen tasarım dirençleri. Perçinlemenin ana unsurları R130 eynlamron R210 cp Delinmiş deliklerde perçinler Deliklerde perçinler Perçin bağlantılarını tasarlarken, perçinlerin çapı genellikle perçinlenecek ve GOST'a göre yuvarlatılacak elemanların kalınlığına bağlı olarak belirlenir: . Aşağıdaki çaplar en yaygın olarak kullanılır: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Özel kurslarda perçinlerin yerleştirilmesi ve perçin ve cıvata bağlantılarının tasarımı için öneriler verilmektedir. 1.12. Ağaç kesimlerinin hesaplanması Ağaç kesimlerinin hesabı yontma ve ezme için yapılır. İzin verilen gerilmeler veya tasarım dirençleri, ahşap elemanların liflerine göre etki eden kuvvetlerin yönüne bağlı olarak ayarlanır. Havada kuruyan (nem içeriği %15) çam ve ladin için izin verilen gerilmelerin ve tasarım dirençlerinin değerleri Ek'te verilmiştir. 5. Diğer ağaç türleri için tabloda verilen gerilme değerleri düzeltme katsayıları ile çarpılır. Odun meşesi, dişbudak, gürgen için bu katsayıların değeri: Lifler boyunca bükme, germe, sıkıştırma ve ezme sırasında 1.3 Lifler boyunca sıkıştırma ve ezme sırasında 2.0 Kesme sırasında 1.6 Liflerin yönüne açılı olarak ezme sırasında, izin verilen gerilim formül (1.50) ile belirlenir; burada [cm], lifler boyunca izin verilen ezilme gerilimidir; ms 90 - liflere dik olarak aynı. Benzer bir formüle göre, izin verilen gerilme, kesme alanı liflerin yönüne bir açıda bulunuyorsa belirlenir. - lifler boyunca izin verilen gerilim katlanması; 90 - lifler boyunca aynı. Aynı şekilde limit durum hesabında tasarım dayanımları hesaplanır. Uç kesimlerin ve diğer bazı bağlantıların sınır durumlarını hesaplarken, kayma gerilmelerinin kayma alanı üzerindeki eşit olmayan dağılımı hesaba katılmalıdır. Bu, ana (maksimum) tasarım direnci (Rsc = 24 kg/cm2) yerine ufalanmaya karşı ortalama direncin getirilmesiyle elde edilir. (1.54) burada lsk, kesme alanının uzunluğudur; e, kesme alanına dik olarak ölçülen kesme kuvvetlerinin omzudur; - talaşın doğasına bağlı olarak katsayı. Ön kesimlerde meydana gelen tek taraflı kesme ile (gerilmiş elemanlarda), = 0,25. 1.13 Mukavemet Teorisi Mukavemet teorileri, karmaşık bir gerilme durumunda (yığın veya düzlemsel) olan bir malzeme için bir mukavemet kriteri oluşturmaya çalışır. Bu durumda, hesaplanan parçanın üzerinde çalışılan gerilim durumu (tehlikeli nokta σ1, σ2 ve σ3'teki ana gerilimlerle birlikte) lineer bir gerilim durumu - gerilim veya sıkıştırma ile karşılaştırılır. Plastik malzemelerin sınırlayıcı durumu (plastik haldeki malzemeler), gözle görülür artık (plastik) deformasyonların ortaya çıkmaya başladığı bir durum olarak alınır. Kırılgan veya kırılgan durumdaki malzemeler için sınırlayıcı durum, malzemenin ilk çatlakların ortaya çıkma sınırında olduğu, yani malzemenin bütünlüğünün ihlal edildiği sınır olarak kabul edilir. Bir toplu gerilim durumu için dayanım koşulu şu şekilde yazılabilir: burada eşdeğer (veya tasarım) gerilimdir; PRE - doğrusal bir gerilim durumunda belirli bir malzeme için gerilimi sınırlayın; - aynı durumda izin verilen voltaj; - gerçek güvenlik faktörü; - gerekli (verilen) güvenlik faktörü; Belirli bir gerilim durumu için güvenlik faktörü (n), sınırlayıcı hale gelmesi için gerilim durumunun tüm bileşenlerini aynı anda kaç kez arttırmanın gerekli olduğunu gösteren bir sayıdır. ECV eşdeğer gerilimi, belirli bir hacim veya düzlem gerilimi durumunda eşit derecede tehlikeli olan doğrusal (tek eksenli) bir gerilim durumundaki bir çekme gerilimidir. σ1, σ2, σ3 ana gerilimleri cinsinden ifade eden eşdeğer gerilim formülleri, her bir teori tarafından benimsenen güç hipotezine bağlı olarak güç teorileri tarafından oluşturulur. Nihai stres durumlarının birkaç kuvvet teorisi veya hipotezi vardır. İlk teori veya en büyük normal gerilmeler teorisi, bir malzemenin yığın veya düzlemsel gerilme durumundaki tehlikeli durumunun, en büyük mutlak değeri olan normal gerilmenin, basit gerilme veya sıkıştırmada tehlikeli bir duruma karşılık gelen bir değere ulaştığı zaman meydana geldiği varsayımına dayanır. Bu teoriye göre eşdeğer gerilim (1.57) aynı değerler izin verilen çekme ve basma gerilmeleri (plastik malzemeler) şu şekildedir: İzin verilen çekme ve basma gerilmelerinin farklı değerleri için, mukavemet koşulu aşağıdaki gibi yazılır: (1.59) Tüm ana gerilmelerin çekme olması durumunda, formüllerden (1.59) birincisi uygulanır. 31 Diğer bir deyişle, tüm asal gerilmelerin sıkıştırıcı olduğu durumda, formül (1.59)'un ikincisi uygulanır. Karışık gerilim durumu durumunda, her iki formül (1.59) aynı anda uygulandığında. İlk teori, plastik malzemeler için ve ayrıca üç ana gerilimin de kesin ve büyüklük olarak birbirine yakın olduğu durumlarda tamamen uygun değildir. Deneysel verilerle tatmin edici bir uyum, yalnızca ana gerilimlerden birinin mutlak değer olarak diğerlerinden çok daha büyük olduğu durumda kırılgan malzemeler için elde edilir. Şu anda, bu teori pratik hesaplamalarda kullanılmamaktadır. İkinci teori veya en büyük doğrusal deformasyon teorisi, malzemenin tehlikeli durumunun, göreceli doğrusal deformasyonun en büyük mutlak değeri, basit çekme veya sıkıştırmadaki tehlikeli duruma karşılık gelen bir değere ulaştığında meydana geldiği önerisine dayanır. Eşdeğer (hesaplanan) voltaj için, aşağıdaki değerlerden en büyüğü alınır: Mukavemet koşulu şu şekildedir: Durumda farklı değerler izin verilen çekme ve basma gerilmeleri, mukavemet koşulları aşağıdaki gibi temsil edilebilir: (1.62) Ayrıca, formüllerin ilki pozitif (çekme) asal gerilmeler için, ikincisi negatif (basma) asal gerilmeler için kullanılır. Karışık gerilim durumu durumunda, her iki formül (1.62) kullanılır. İkinci teori, plastik veya plastik haldeki malzemeler için yapılan deneylerle desteklenmemektedir. Kırılgan veya kırılgan durumdaki malzemeler için, özellikle tüm ana gerilimler negatif olduğunda, tatmin edici sonuçlar elde edilir. Şu anda, ikinci kuvvet teorisi pratik hesaplamalarda neredeyse hiç kullanılmamaktadır. 32 Üçüncü teori veya en büyük kayma gerilmeleri teorisi, tehlikeli bir durumun ortaya çıkmasının en büyük kayma gerilmelerinden kaynaklandığını varsayar. Eşdeğer gerilim ve dayanım koşulu aşağıdaki gibi yazılabilir: Dönüşümlerden sonra formül (1.12) ile belirlenen asal gerilimleri hesaba katarak şunu elde ederiz: (1.64) burada ve sırasıyla gerilim durumunun göz önünde bulundurulduğu noktada normal ve kayma gerilimleridir. Bu teori, özellikle asal gerilmelerin 3 farklı işarete sahip olduğu durumlarda, çekme ve sıkıştırmaya eşit derecede iyi direnç gösteren plastik malzemeler için oldukça tatmin edici sonuçlar verir. Bu teorinin ana dezavantajı, deneylerle ortaya konduğu gibi, malzemenin mukavemeti üzerinde bir miktar etkiye sahip olan ortalama ana gerilimi 2 hesaba katmamasıdır. Genel olarak, üçüncü mukavemet teorisi, plastik deformasyonların başlaması için bir koşul olarak kabul edilebilir. Bu durumda akma koşulu şu şekilde yazılır: Dördüncü teori veya enerji teorisi, tehlikeli plastik deformasyonun (verimin) nedeninin şekil değiştirme enerjisi olduğu varsayımına dayanır. Bu teoriye göre, özgül enerjisi basit gerilim (sıkıştırma) ile tehlikeli değerlere ulaştığında karmaşık deformasyona sahip tehlikeli bir durumun meydana geldiği varsayılmaktadır. Bu teoriye göre tasarım (eşdeğer) gerilmesi iki versiyonda yazılabilir: (1.66) Ana gerilmeler 1, 2(3) hesaba katılarak, bir düzlem gerilme durumu durumunda (burulma ile eğilme sırasında kirişlerde oluşur, vb.). Mukavemet durumu 33 Deney şeklinde yazılabilir. Bu teoriye göre çekme ve basma mukavemeti eşit olan plastik malzemeler için elde edilen sonuçları çok iyi teyit eder ve pratik kullanım için tavsiye edilebilir. Formül (1.66)'daki ile aynı tasarım gerilimi değeri, bir dayanım kriteri olarak oktahedral kayma gerilimi alınarak elde edilebilir. Oktahedral kayma gerilmeleri teorisi, herhangi bir gerilme durumundaki akışkanlığın görünümünün, belirli bir malzeme için sabit olan oktahedral kayma gerilmesi belirli bir değere ulaştığında meydana geldiğini öne sürer. Limit durumlar teorisi (Mohr'un teorisi), gerilmeli bir durumun genel durumundaki gücün esas olarak en büyük 1 ve en küçük 3 ana gerilmelerin büyüklüğüne ve işaretine bağlı olduğu varsayımından hareket eder. Ortalama ana gerilim 2, mukavemeti çok az etkiler. Deneyler, 2'nin ihmal edilmesinden kaynaklanan hatanın en kötü durumda %12-15'i geçmediğini ve genellikle daha az olduğunu göstermiştir. Dikkate alınmadığı takdirde, herhangi bir gerilim durumu, ana gerilimlerdeki fark üzerine inşa edilmiş bir gerilim çemberi kullanılarak gösterilebilir. Ayrıca, mukavemetin kırıldığı sınır gerilme durumuna karşılık gelen değerlere ulaşırlarsa, o zaman Mohr dairesi sınırdır. Şek. 1.25, iki sınır dairesini gösterir. Nihai gerilme mukavemetine eşit bir OA çapına sahip daire 1, basit gerilmeye karşılık gelir. Daire 2, basit sıkıştırmaya karşılık gelir ve sıkıştırma mukavemetine eşit fiber çapı üzerine kuruludur. Ara sınır gerilim durumları, bir dizi ara sınır dairesine karşılık gelecektir. Sınırlayıcı daireler ailesinin zarfı (şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir) güç alanını sınırlar. Pirinç. 1.25 34 Sınırlayıcı bir zarfın varlığında, belirli bir gerilme durumu için malzemenin mukavemetinin değerlendirilmesi, verilen değerlere göre bir gerilme çemberi oluşturularak gerçekleştirilir 3. Bu daire tamamen zarfın içine yerleştirilirse mukavemet sağlanacaktır. almak için hesaplama formülü ana daireler 1 ve 2 arasındaki zarf eğrisi düz bir çizgiyle (CD) değiştirilir. Ana gerilimlere 3 sahip bir ara daire 3 durumunda, CD düz çizgisine dokunan çizim dikkate alındığında elde edilebilir sonraki koşul Mukavemet: Bu temelde, Mohr teorisine göre eşdeğer (hesaplanmış) gerilme ve mukavemet durumu aşağıdaki gibi yazılabilir: - plastik malzemeler için; – kırılgan malzemeler için; veya - herhangi bir malzeme için. Burada sırasıyla çekme ve basmadaki akma dayanımları; PCR - nihai gerilme ve basınç dayanımı; - izin verilen çekme ve basma gerilmeleri. Çekmeye ve sıkıştırmaya eşit derecede dirençli bir malzeme ile, yani Mohr'un teorisine göre mukavemet koşulu 3 teoriye göre mukavemet koşuluyla çakıştığında. Bu nedenle Mohr'un teorisi, 3. kuvvet teorisinin bir genellemesi olarak düşünülebilir. Mohr'un teorisi, hesaplama pratiğinde yaygın olarak kullanılmaktadır. En iyi sonuçlar, Mohr çemberi sınırlayıcı gerilim ve sıkıştırma çemberleri arasında yer aldığında karışık gerilim durumlarında elde edilir (bu teoriyi gerilim ve sıkıştırmaya karşı farklı dirençli malzemelerin mukavemetini değerlendirmek için uygulamak amacıyla P.P. Balandin tarafından önerilen enerji mukavemet teorisinin genelleştirilmesine dikkat çekilir. P.P. Balandin'in önerisine göre eşdeğer gerilme, formül tarafından belirlenir, bu formül tarafından bulunan eşdeğer gerilme, 4 (enerji) mukavemet teorisine göre eşdeğer gerilme ile çakışmaktadır. Şu anda, deneysel N. N. Davidenkov ve Ya. B. Fridman, malzemenin kırılgan ve sünek hallerinde mukavemete ilişkin modern görüşleri genelleştiren yeni bir "birleşik mukavemet teorisi" önerdiler. Bu teoriye göre, malzemenin bulunduğu durum ve dolayısıyla olası kırılmanın doğası, malzemenin kırılgan bir durumda olduğu oranla belirlenir, kırılma ayrılma ile gerçekleşir ve mukavemet hesaplaması en büyük doğrusal deformasyonlar teorisine göre yapılmalıdır. Malzeme plastik bir durumda ise, kesme ile tahribat meydana gelecektir ve mukavemet hesabı maksimum kayma gerilmeleri teorisine göre yapılmalıdır. Burada p, yırtılma direncidir; p, kesme direncidir. Bu niceliklerle ilgili deneysel verilerin yokluğunda, oran yaklaşık olarak izin verilen kesme gerilimi olan oran ile değiştirilebilir; - izin verilen çekme gerilimi. 1.14. Hesaplama örnekleri Örnek 1.1 Bir çelik şerit (Şekil 4.26.), uzunlamasına eksene β = 60º açıda eğik bir kaynağa sahiptir. Şeridin mukavemetini kontrol edin, eğer kuvvet P = 315 kN, yapıldığı malzemenin izin verilen normal gerilimi [σ] = 160 MPa, 36 kaynağın izin verilen normal gerilimi [σe] = 120 MPa ve teğet gerilimi [τ] = 70 MPa, kesit boyutları B = 2 cm, H = 10 cm. Şekil 1.26 Çözüm 1. Şeridin enine kesitindeki normal gerilmeleri belirleyin Bulunan σmax gerilmesini izin verilen [σ] = 160 MPa ile karşılaştırıyoruz, mukavemet koşulunun karşılandığını görüyoruz, i. σmaks< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σy, sonra σх σmax= σ1 yönüne α0 açısında hareket eder ve α0 + 90˚ σmin = σ3 açısında hareket eder). Doğrulama: a) bunun için, aşağıdaki formüle göre ana gerilimlerin değerini belirleriz. σmin ≈ σα geriliminin α0 açısında etki ettiğini görüyoruz; b) ana alanlarda kayma gerilmeleri ile kontrol α0 açısı doğru bulunursa Sol taraf sağ tarafa eşittir. Böylece kontrol, ana sahaya olan gerilmelerin doğru belirlendiğini gösterir. 3. Kesme gerilmelerinin uç değerlerini belirleyin. En büyük ve en küçük kayma gerilmeleri, ana sahalara 45º açıyla eğimli sahalarda etki eder. Bu bağımlılık ile uç değerleri belirlemek için τ 4 şeklindedir. Nervürlere paralel yönlerde bağıl deformasyonları belirleriz. Bunu yapmak için Hooke yasasını kullanıyoruz: eleman bir düzlem gerilme durumu yaşadığından, yani σz = 0. O zaman bu bağımlılıklar şu şekilde olur: Değerleri dikkate alarak, elimizdekiler: 5. Hacimdeki spesifik değişimi belirleyin 6. Hacimdeki mutlak değişimi belirleyin 7. Spesifik potansiyel deformasyon enerjisini belirleyin. σ2 = 0 olduğundan 8 elde ederiz. Elemanların kenarlarının mutlak uzamasını (kısalmasını) belirleriz: a) y eksenine paralel yönde BC, AD kenarlarında uzama meydana gelir. b) x eksenine paralel yönde BA, SD nervürlerinin kısalması. Bu değerleri kullanarak, Pisagor teoremine dayalı olarak AC ve BD köşegeninin uzaması belirlenebilir. Örnek 1.3 Kenarı 10 cm olan, iki rijit duvar arasına boşluk bırakmadan yerleştirilmiş ve sabit bir taban üzerinde duran bir çelik küp, q \u003d 60 kN / m'lik bir yük ile sıkıştırılır (Şekil 1.30). Aşağıdakilerin hesaplanması gerekir: 1) üç yöndeki gerilmeler ve gerinimler; 2) küpün hacmindeki değişiklik; 3) potansiyel deformasyon enerjisi; 4) duvarlara 45º açıyla eğimli sahadaki normal ve kesme gerilmeleri. Çözüm 1. Üst yüzdeki gerilme şu şekilde verilir: σz=-60 MPa. Serbest yüzdeki gerilim σу=0. Yan yüzlerdeki gerilim σx, duvarların esnekliği nedeniyle küpün x ekseni yönündeki deformasyonunun sıfıra eşit olması koşulundan bulunabilir: bu nedenle σy = 0 σx-μσz = 0'da, dolayısıyla σx = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Şek. 1.30 Küpün yüzleri, üzerlerinde teğet gerilmeler olmadığı için ana alanlardır. Ana gerilimler σ1 = σу = 0'a eşittir; σ2 = σx = -18 MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Küpün kenarlarındaki deformasyonları belirleyelim. Bağıl doğrusal deformasyonlar Mutlak deformasyon (kısalma) Y ekseni yönünde bağıl deformasyon Mutlak deformasyon (uzama) Küpün hacmindeki göreli değişim Hacimdeki mutlak değişim (azalma) 3. Potansiyel enerji deformasyon (özgül) eşittir Toplam enerji eşittir 4. Duvarlara 45º açıyla eğimli sahadaki normal ve kayma gerilmesi: σα, τα yönü şek. 2.30. Örnek 1.4 Silindirik ince cidarlı çelik tank H = 10 m seviyesinde su ile doldurulmuş K noktasında alttan H / 3 mesafesinde, S = 20 mm tabanlı ve K = 0.0005 mm / div ölçekli iki gerinim ölçer A ve B (Şekil 1.31) = 30, karşılıklı dik bir açıda kurulur. K noktasındaki ana gerilimleri ve gerinim ölçerlerin yönündeki gerilimi ve okumalarını belirleyin. Verilenler: Tank çapı D=200 cm, duvar kalınlığı t = 0,4 cm, çelik enine gerinim katsayısı = 0,25, sıvı yoğunluğu γ = 10 kN/m3. Tankın ağırlığını ihmal edin. Çözüm. 1. K noktasındaki ana gerilmeleri belirliyoruz. a. Tankın alt kesme kısmının dengesini düşünün (Şekil 1.32). 45 Şek. 1.31 Şek. 1.32 Tüm kuvvetlerin y ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı için bir denge denklemi oluşturuyoruz: - su kolonunun ağırlığı. Buradan, tankın enine kesitindeki normal gerilmeyi (meridional) y buluruz. Normal gerilmeleri (çevresel gerilmeleri) x-x ekseni yönünde belirliyoruz. Bunu yapmak için, K noktası seviyesinde kesilmiş bir uzunluğa eşit genişliğe sahip bir yarı halkanın dengesini düşünün (Şekil 1.33). D açısının temel alanına gelen temel kuvvet dP, formülle belirlenir - K noktasındaki sıvı basıncı. Yarı halkanın x ekseni üzerindeki dengesi için denklemi oluştururuz: Buradan, ana gerilimlerin belirlenmesine göre, karşılaştırarak ve y, Ana strese sahibiz. 2'ye kıyasla küçüktür ve ihmal edilebilir. K noktasının yakınında seçilen sonsuz küçük bir eleman (abcd) için ana gerilimler (Şekil 1.34)'de gösterilmiştir. Gerinim ölçerlerin montaj yönündeki normal gerilmeleri belirliyoruz. Bulunan gerilimlerin doğruluğunu kontrol ederiz. Koşul karşılanmalıdır: Hesaplamalardaki yuvarlama nedeniyle tutarsızlık önemsizdir. Gerinim ölçerlerin montaj yönündeki bağıl deformasyonları belirliyoruz. Genelleştirilmiş Hooke yasasını kullanıyoruz. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Gerinim ölçer okumalarını ayarlayın. Gerinim ölçer okumalarına göre göreli deformasyonları belirlemek için formülleri kullanırız: n - gerinim ölçer okumaları; i S - gerinim ölçer tabanı; i K - bölüm fiyatı. Buradan gerinim ölçerlerin okumalarını elde ederiz: Örnek 1.5 Çentiğin hВР derinliğini ve nefes l'in çıkıntılı kısmının uzunluğunu belirleyerek, kiriş bacağının nefes içine çentiğini hesaplayın (Şekil 1.35). Bacakların ve pufların enine kesitlerinin boyutları çizimde gösterilmiştir. Köşe. Bacaktaki aşırı yük faktörleri dikkate alınarak bulunan hesaplanan kuvvet NP 83 kN'dir. Çözüm. Hesaplama limit durumuna göre yapılır. Kesme derinliğini hВР kırmaya göre belirliyoruz. Bacak ezilme alanı liflere dik olduğundan, bu alanın normali = 30 açı yaptığından ve bunun için hesaplanan direnç bacak için olduğundan daha az olduğundan, sıkma alanı hesabını yapıyoruz. Kırma alanının boyutu: kesmenin derinliği nerede Tasarım direnci(1.52) formülü ile ezmeyi bulacağız. Kesme alanı (1.54) formülünü kullanarak kesmeye karşı ortalama tasarım direnci değerini buluruz: Bu durumda, omuz e 11 cm'ye eşittir. Tasarım standartlarına göre, talaş alanının uzunluğu 3e veya 1.5h'den az olmamalıdır. Bu nedenle, gerekli talaş alanı uzunluğunu yaklaşık olarak 0,33 m alıyoruz, yani önceden planlanan değere karşılık geliyor.

Enine kesitte parmak kayma gerilimi BEN- BEN, pirinç. 1, τ s, MPa:

İzin verilen gerilmeleri belirlerken [ τ c ] Tabloya göre parmak malzemesi için formül (6)'ya göre. 1:

katsayı kτ p, parmağın çapına bağlı olarak Tablo 3'e göre belirlenir. D;

- katsayı kτ n, parmak yüzeyinin parlatıldığı varsayılarak Tablo 4'e göre belirlenir;

katsayı kτİle = Tehlikeli bir bölgede halka veya oluk olmayan parmak tasarımı için 1 kabul edilir;

katsayı kτ de tabloya göre belirlenir. 6, genellikle yüzey sertleştirme kullanılması tavsiye edilir.

Formül (8)'e göre mukavemet koşulu sağlanamıyorsa, daha iyi bir çelik kalitesi seçilmeli veya pim çapı artırılmalıdır. D.

Pirinç. 4. Tipik stres yoğunlaştırıcılara sahip parçalar: A- daha küçük bir boyuttan geçiş B daha fazlası için ben, montaj ilişkisi yarıçapı R 1 ; B -çapraz delik çapı D 1

Pirinç. 5. Menteşe piminin hesaplama şeması: A- kesme kuvvetlerinin diyagramı; B - eğilme momenti diyagramı

5.2. Bükme için parmağın hesaplanması

Parmağı yanaklara sıkıştırma koşullarının belirsizliğini ve parmağın bükülmesinin ve yanakların deformasyonlarının belirli yükün dağılımı üzerindeki etkisini dikkate alarak, iki konsantre kuvvetle yüklenmiş iki destek üzerindeki bir kirişin basitleştirilmiş bir tasarım şeması benimsenmiştir, Şek. 5. Kirişin orta açıklığında maksimum eğilme gerilmeleri oluşur. Gerilim parmak bükme, σ ve MPa, kesitte 4-4 , pirinç. 5:

σ ve = M/W≤[σ ve], (9)

Nerede M– tehlikeli bölgedeki eğilme momenti, N∙mm:

M = 0,125F maks( ben+ 2δ );

W – eksenel direnç momenti, mm 3:

W = πd 3  / 32  0.1 D  3 ,

ben- orana bağlı olarak belirlenen parmağın sürtünen kısmının uzunluğu l/d Uygulamada belirtilen ve parmak çapı D, mm, madde 4.1'de bulunur; δ - madde 6.1'de belirlenen çıkıntının duvar kalınlığı;

[σ ve ] - formlara göre bükülme sırasında izin verilen gerilmeler. (6).

Formül (6) ve (9)'a göre hesaplamada:

- kσ k - katsayı tabloya göre belirlenir. 5, stres yoğunlaştırıcı dikkate alındığında - yağlayıcı sağlamak için enine bir delik, şek. 1;

Oranlar kσ P , kσ n ve İLE y, madde 5.1'e göre parmağın hesaplanmasına benzer şekilde atanır.

Formül (9)'a göre mukavemet koşulu karşılanmıyorsa, pim çapı artırılmalıdır. D.

son değer D, çizime iliştirilmiş, GOST 6636-69'a göre bir dizi normal doğrusal boyuttan en yakın yüksek standart değere yuvarlanır.