Farklı işaretlere sahip modüllerin eklenmesi ve çıkarılması. Farklı işaretli sayıların eklenmesi – Bilgi Hipermarketi

Bu derste öğreneceğiz tam sayılarda toplama ve çıkarma ve bunların eklenmesi ve çıkarılmasıyla ilgili kurallar.

Tam sayıların yanı sıra 0 sayısının da pozitif ve negatif sayılar olduğunu hatırlayın. Örneğin, aşağıdaki sayılar tam sayılardır:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitif sayılar kolaydır ve. Ne yazık ki aynı şey, yeni başlayanların çoğunu her sayının önündeki eksileriyle karıştıran negatif sayılar için söylenemez. Uygulamada görüldüğü gibi, nedeniyle yapılan hatalar negatif sayılar En çok öğrencileri üzdü.

Tam sayılarda toplama ve çıkarma örnekleri

Öğrenmeniz gereken ilk şey, bir koordinat çizgisi kullanarak tamsayıları toplamak ve çıkarmaktır. Koordinat çizgisi çizmeye hiç gerek yok. Düşüncelerinizde hayal etmeniz ve negatif sayıların nerede, pozitif sayıların nerede olduğunu görmeniz yeterlidir.

En basit ifadeyi ele alalım: 1 + 3. Bu ifadenin değeri 4'tür:

Bu örnek bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunun için 1 sayısının bulunduğu noktadan itibaren sağa doğru üç adım ilerlemeniz gerekiyor. Sonuç olarak kendimizi 4 sayısının bulunduğu noktada bulacağız, şekilde bunun nasıl gerçekleştiğini görebilirsiniz:

1+3 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini anlatır.

Örnek 2. 1 − 3 ifadesinin değerini bulalım.

Bu ifadenin değeri -2

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunun için 1 sayısının bulunduğu noktadan sola üç adım ilerlemeniz gerekiyor. Sonuç olarak kendimizi negatif −2 sayısının bulunduğu noktada bulacağız. Resimde bunun nasıl olduğunu görebilirsiniz:

1 − 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Genel olarak, ekleme yapılırsa artış yönünde sağa doğru hareket etmeniz gerektiğini hatırlamanız gerekir. Çıkarma yapılırsa, azalma yönünde sola doğru hareket etmeniz gerekir.

Örnek 3.−2 + 4 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 2'dir

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunu yapmak için -2 negatif sayısının bulunduğu noktadan sağa doğru dört adım ilerlemeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi pozitif 2 sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

Negatif −2 sayısının bulunduğu noktadan hareket ettiğimiz görülüyor. Sağ Taraf dört adım attı ve pozitif sayı 2'nin bulunduğu noktaya geldi.

−2 + 4 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 4.−1 − 3 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri -4

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için -1 negatif sayısının bulunduğu noktadan itibaren üç adım sola gitmeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi negatif 4 sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

Negatif -1 sayısının bulunduğu noktadan sol tarafa doğru üç adım ilerleyerek -4 negatif sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülmektedir.

−1 − 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola gitmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 5.−2 + 2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 0'dır

Bu örnek bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için -2 negatif sayısının bulunduğu noktadan sağa doğru iki adım ilerlemeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi 0 sayısının bulunduğu noktada bulacağız

Negatif -2 sayısının bulunduğu noktadan sağ tarafa doğru iki adım ilerleyerek 0 sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülmektedir.

−2 + 2 ifadesindeki artı işareti bize artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Tam sayılarda toplama ve çıkarma kuralları

Tam sayıları toplamak veya çıkarmak için, her seferinde bir koordinat çizgisi hayal etmek, hatta çizmek bile gerekli değildir. Hazır kuralları kullanmak daha uygundur.

Kuralları uygularken işlemin işaretine ve toplanması veya çıkarılması gereken sayıların işaretlerine dikkat etmeniz gerekir. Bu hangi kuralın uygulanacağını belirleyecektir.

Örnek 1.−2 + 5 ifadesinin değerini bulun

Burada negatif bir sayıya pozitif bir sayı eklenir. Başka bir deyişle sayılar şununla eklenir: farklı işaretler. −2 negatif bir sayıdır ve 5 pozitif bir sayıdır. Bu gibi durumlarda aşağıdaki kural geçerlidir:

Farklı işaretlere sahip sayıları toplamak için, daha küçük modülü daha büyük modülden çıkarmanız ve ortaya çıkan cevaptan önce, modülü daha büyük olan sayının işaretini koymanız gerekir.

Şimdi hangi modülün daha büyük olduğunu görelim:

5 sayısının modülü −2 sayısının modülünden daha büyüktür. Kural, küçük olanın büyük modülden çıkarılmasını gerektirir. Bu nedenle, 5'ten 2'yi çıkarmalıyız ve ortaya çıkan cevaptan önce modülü daha büyük olan sayının işaretini koymalıyız.

5 sayısının modülü daha büyük olduğundan bu sayının işareti cevapta olacaktır. Yani cevap olumlu olacaktır:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Genellikle daha kısa yazılır: −2 + 5 = 3

Örnek 2. 3 + (−2) ifadesinin değerini bulun

Burada önceki örnekte olduğu gibi farklı işaretli sayılar toplanmıştır. 3 pozitif bir sayıdır ve −2 negatif bir sayıdır. İfadeyi daha açık hale getirmek için -2'nin parantez içine alındığına dikkat edin. Bu ifadenin anlaşılması 3+−2 ifadesinden çok daha kolaydır.

Öyleyse farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını uygulayalım. Önceki örnekte olduğu gibi büyük modülden küçük modülü çıkarıyoruz ve cevabın önüne modülü büyük olan sayının işaretini koyuyoruz:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

3 sayısının modülü -2 sayısının modülünden büyük olduğundan 3'ten 2'yi çıkardık ve ortaya çıkan cevabın önüne modülü daha büyük olan sayının işaretini koyduk. 3 sayısı daha büyük bir modüle sahiptir, bu nedenle bu sayının işareti cevaba dahil edilmiştir. Yani cevap olumludur.

Genellikle daha kısa yazılır 3 + (−2) = 1

Örnek 3. 3 − 7 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadede küçük sayıdan büyük sayı çıkarılır. Böyle bir durumda aşağıdaki kural geçerlidir:

Daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıyı çıkarmak için, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıdan çıkarmanız ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Bu ifadede hafif bir yakalama var. Büyüklükler ve ifadeler birbirine eşit olduğunda arasına eşittir işaretinin (=) konulduğunu hatırlayalım.

3 − 7 ifadesinin değeri öğrendiğimiz gibi -4'tür. Bu, bu ifadede yapacağımız herhangi bir dönüşümün -4'e eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Ancak ikinci aşamada −4'e eşit olmayan 7 − 3 ifadesinin olduğunu görüyoruz.

Bu durumu düzeltmek için 7 − 3 ifadesini parantez içine alıp bu parantezin önüne bir eksi koymanız gerekir:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Bu durumda her aşamada eşitlik gözetilecektir:

İfade hesaplandıktan sonra parantezleri kaldırabiliriz, biz de öyle yaptık.

Yani daha kesin olmak gerekirse çözüm şöyle görünmeli:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Bu kural değişkenler kullanılarak yazılabilir. Bunun gibi görünecek:

a − b = − (b − a)

Çok sayıda parantez ve işlem işareti, görünüşte basit bir problemin çözümünü karmaşık hale getirebilir, bu nedenle bu tür örneklerin nasıl kısaca yazılacağını öğrenmek daha tavsiye edilir, örneğin 3 − 7 = − 4.

Aslında tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, toplama işleminden başka bir anlama gelmez. Bu, sayıları çıkarmanız gerekiyorsa, bu işlemin toplama işlemiyle değiştirilebileceği anlamına gelir.

O halde yeni kuralı tanıyalım:

Bir sayıdan diğerinden çıkarmak, çıkarılan sayının karşısındaki sayının eksilen sayıya eklenmesi anlamına gelir.

Örneğin en basit ifade olan 5 − 3'ü düşünün. Ilk aşamalar Matematik çalışırken eşittir işareti koyduk ve cevabı yazdık:

Ancak artık çalışmamızda ilerleme kaydediyoruz, dolayısıyla yeni kurallara uyum sağlamamız gerekiyor. Yeni kural, bir sayıyı diğerinden çıkarmanın, çıkan sayının aynısını eksilen sayıya eklemek anlamına geldiğini söylüyor.

Bu kuralı 5 − 3 ifadesi örneğini kullanarak anlamaya çalışalım. Bu ifadede eksi 5, çıkan ise 3'tür. Kural diyor ki, 5'ten 3 çıkarmak için 5'e 3'ün tersi bir sayı eklemek gerekir. 3 sayısının tersi -3'tür. . Yeni bir ifade yazalım:

Ve bu tür ifadelere nasıl anlam bulacağımızı zaten biliyoruz. Bu, daha önce incelediğimiz farklı işaretli sayıların toplamıdır. Farklı işaretli sayıları toplamak için, küçük modülü büyük modülden çıkarırız ve ortaya çıkan cevabın önüne, modülü büyük olan sayının işaretini koyarız:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

5 sayısının modülü −3 sayısının modülünden daha büyüktür. Dolayısıyla 5'ten 3'ü çıkardık ve 2 elde ettik. 5 sayısının modülü daha büyük olduğundan cevaba bu sayının işaretini koyduk. Yani cevap olumludur.

İlk başta herkes çıkarma işlemini hızlı bir şekilde toplama işlemiyle değiştiremez. Bunun nedeni pozitif sayıların artı işareti olmadan yazılmasıdır.

Örneğin 3 − 1 ifadesinde çıkarma işlemini gösteren eksi işareti bir işlem işaretidir ve bir işlemi ifade etmez. Bu durumda bir pozitif bir sayıdır ve kendine ait artı işareti vardır ancak pozitif sayıların önüne artı yazılmadığından onu göremiyoruz.

Bu nedenle, açıklık sağlamak için bu ifade şu şekilde yazılabilir:

(+3) − (+1)

Kolaylık sağlamak için, kendi işaretlerine sahip sayılar parantez içine alınmıştır. Bu durumda çıkarma işlemini toplama işlemiyle değiştirmek çok daha kolaydır.

(+3) − (+1) ifadesinde çıkarılacak sayı (+1), karşıt sayı ise (−1) olur.

Çıkarmanın yerine toplama koyalım ve çıkan (+1) yerine karşıt sayıyı (−1) yazalım.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daha fazla hesaplama zor olmayacak.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

İlk bakışta, eğer eski güzel yöntemi kullanarak eşittir işareti koyup hemen cevabı 2 yazabiliyorsanız, bu ekstra hareketlerin ne anlamı var gibi görünebilir. Aslında bu kural bize birden fazla kez yardımcı olacaktır.

Önceki örnek 3 − 7'yi çıkarma kuralını kullanarak çözelim. Öncelikle her sayıya kendi işaretini atayarak ifadeyi net bir forma getirelim.

Üç, pozitif bir sayı olduğu için artı işaretine sahiptir. Çıkarmayı gösteren eksi işareti yediye uygulanmaz. Yedinin artı işareti vardır çünkü pozitif bir sayıdır:

Çıkarmayı toplamayla değiştirelim:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daha fazla hesaplama zor değildir:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Örnek 7.−4 − 5 ifadesinin değerini bulun

Yine bir çıkarma işlemimiz var. Bu işlemin ekleme ile değiştirilmesi gerekir. Eksilene (-4), çıkanın karşısındaki sayıyı (+5) ekliyoruz. Çıkarılan sayının (+5) karşısındaki sayı (-5) sayısıdır.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Negatif sayıları toplamamız gereken bir duruma geldik. Bu gibi durumlarda aşağıdaki kural geçerlidir:

Negatif sayılar eklemek için bunların modüllerini eklemeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir.

O halde kuralın gerektirdiği şekilde sayıların modüllerini toplayalım ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koyalım:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Modül girişi parantez içine alınmalı ve bu parantezlerin önüne eksi işareti konulmalıdır. Bu şekilde cevaptan önce görünmesi gereken bir eksiyi sağlayacağız:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Çözüm bu örnek kısaca yazılabilir:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

veya daha da kısası:

−4 − 5 = −9

Örnek 8.−3 − 5 − 7 − 9 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi net bir forma getirelim. Burada -3 dışındaki tüm sayılar pozitiftir, dolayısıyla artı işaretlerine sahip olacaklardır:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Çıkarma işlemlerini eklemelerle değiştirelim. Üçün önündeki eksi hariç tüm eksiler artıya dönüşecek ve tüm pozitif sayılar tam tersi yönde değişecek:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Şimdi negatif sayıları toplama kuralını uygulayalım. Negatif sayılar eklemek için bunların modüllerini eklemeniz ve ortaya çıkan cevabın önüne bir eksi koymanız gerekir:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Bu örneğin çözümü kısaca şöyle yazılabilir:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

veya daha da kısası:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Örnek 9.−10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi net bir şekle getirelim:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Burada iki işlem var: toplama ve çıkarma. Toplamayı değiştirmeden bırakıyoruz ve çıkarma işlemini toplama ile değiştiriyoruz:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Gözlemleyerek, önceden öğrenilen kurallara göre her eylemi sırayla gerçekleştireceğiz. Modül içeren girişler atlanabilir:

İlk eylem:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

İkinci eylem:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Üçüncü eylem:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Dördüncü eylem:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dolayısıyla −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değeri −15'tir

Not. Rakamları parantez içerisine alarak ifadeyi anlaşılır bir hale getirmek hiç de gerekli değildir. Negatif sayılara alışkanlık oluştuğunda bu adım atlanabilir çünkü zaman alıcıdır ve kafa karıştırıcı olabilir.

Bu nedenle, tam sayıları toplamak ve çıkarmak için aşağıdaki kuralları hatırlamanız gerekir:

Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Ders planı:

BEN. Zamanı organize etmek

Bireysel ödevleri kontrol etmek.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

1. Karşılıklı eğitim. Kontrol soruları(çift organizasyonel çalışma şekli - karşılıklı doğrulama).
2. Yorumlamalı sözlü çalışma (grup organizasyonel çalışma biçimi).
3. Bağımsız iş(bireysel organizasyonel çalışma biçimi, kendi kendine test).

III. Ders konusu mesajı

Grup organizasyonel çalışma şekli, hipotez ileri sürme, kural oluşturma.

1. Eğitim görevlerinin ders kitabına göre tamamlanması (grup organizasyonel çalışma şekli).
2. Güçlü öğrencilerin kartlar kullanarak çalışması (bireysel organizasyonel çalışma biçimi).

VI. Fiziksel duraklama

IX. Ev ödevi.

Hedef: Farklı işaretli sayıları toplama becerisinin geliştirilmesi.

Görevler:

• Farklı işaretlere sahip sayıları toplamak için bir kural oluşturun.
• Farklı işaretlere sahip sayıları toplama alıştırması yapın.
• Mantıksal düşünmeyi geliştirin.
• Çiftler halinde çalışma ve karşılıklı saygı yeteneğini geliştirin.

Ders için materyal: karşılıklı eğitim için kartlar, çalışma sonuçları tabloları, materyalin tekrarı ve güçlendirilmesi için bireysel kartlar, bireysel çalışma sloganı, kurallı kartlar.

DERSLER SIRASINDA

BEN. Zamanı organize etmek

– Bireysel ödevleri kontrol ederek derse başlayalım. Dersimizin sloganı Jan Amos Kamensky'nin sözleri olacak. Evde onun sözleri hakkında düşünmen gerekiyordu. Bunu nasıl anlıyorsun? (“Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey katmadığınız o gün veya saatte mutsuz olduğunuzu düşünün”)
– Yazarın sözlerini nasıl anlıyorsunuz? (Yeni bir şey öğrenmezsek, yeni bilgi edinmezsek, bu günü kayıp veya mutsuz olarak değerlendirebiliriz. Yeni bilgiler edinmek için çabalamalıyız).
– Ve bugün mutsuz olmayacağız çünkü yine yeni bir şeyler öğreneceğiz.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

- Ders çalışmak için yeni materyal, öğrendiklerinizi tekrarlamanız gerekir.
Evde bir görev vardı - kuralları tekrarlamak ve şimdi test sorularıyla çalışarak bilginizi göstereceksiniz.

(“Pozitif ve Negatif Sayılar” konulu test soruları)

Çiftler halinde çalışın. Akran değerlendirmesi. Çalışmanın sonuçları tabloda belirtilmiştir)

“+” soruların cevapları doğru, “-” yanlış Değerlendirme kriterleri: 5 – “5”; 4 – “4”;3 – “3”

– En zor sorular hangileriydi?
- Neye ihtiyacın var? başarılı tamamlama güvenlik SORULARI? (Kuralları bilin)

2. Yorumlamalı sözlü çalışma

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 örneği çözmek için hangi bilgiye ihtiyacınız vardı?

3. Bağımsız çalışma

(Kendi kendini test edin. Kontrol ederken cevapları açın)

– Son örnek neden sizi zorladı?
– Bulunması gereken sayıların toplamı ve hangi sayıların toplamının nasıl bulunacağını biliyoruz?

III. Ders konusu mesajı

– Bugün sınıfta farklı işaretli sayıları toplama kuralını öğreneceğiz. Farklı işaretli sayıları toplamayı öğreneceğiz. Dersin sonunda bağımsız çalışma ilerlemenizi gösterecektir.

IV. Yeni materyal öğrenme

– Defterleri açalım, tarihi, ders çalışmasını, “Farklı işaretli sayıların toplanması” ders konusunu yazalım.
– Tahtada ne gösteriliyor? (Koordinat çizgisi)

– Bunun bir koordinat çizgisi olduğunu kanıtlayabilir misiniz? (Bir referans noktası, bir referans yönü, bir birim segment vardır)
– Şimdi koordinat doğrusunu kullanarak farklı işaretlere sahip sayıları toplamayı birlikte öğreneceğiz.

(Öğretmen rehberliğinde öğrencilerin anlatımı.)

– Koordinat doğrusunda 0 sayısını bulalım. 6 sayısını 0’a eklememiz gerekiyor. Orjinin sağ tarafına 6 adım atıyoruz çünkü 6 sayısı pozitiftir (ortaya çıkan 6 sayısına renkli bir mıknatıs yerleştiririz). 6’ya (– 10) sayısını ekliyoruz, orijinin soluna 10 adım atıyoruz, çünkü (– 10) negatif bir sayıdır (sonuçtaki sayının (– 4) üzerine renkli bir mıknatıs koyarız.)
– Hangi cevabı aldınız? (- 4)
– 4 sayısını nasıl buldunuz? (10 – 6)
Bir sonuç çıkarın: Modülü daha büyük olan bir sayıdan, modülü daha küçük olan bir sayıyı çıkarın.
– Cevaptaki eksi işaretini nasıl aldınız?
Sonuç çıkaralım: Modülü büyük olan bir sayının işaretini aldık.
– Bir deftere örnek yazalım:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Benzer şekilde çözün)

Giriş kabul edildi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Çocuklar, artık farklı işaretlere sahip sayıların eklenmesi kuralını kendiniz formüle ettiniz. Tahminlerinizi anlatacağız hipotez. Çok önemli bir entelektüel çalışma yaptınız. Bilim adamları gibi onlar da bir hipotez ortaya attılar ve yeni bir kural keşfettiler. Hipotezinizi kuralla karşılaştıralım (masa üzerinde üzerinde basılı kural bulunan bir kağıt parçası). Koro halinde okuyalım kural farklı işaretli sayıların toplanması

– Kural çok önemli! Koordinat çizgisi kullanmadan farklı sayıda işaret eklemenizi sağlar.
- Açık olmayan ne?
– Nerede hata yapabilirsiniz?
– Pozitif ve negatif sayılar içeren görevleri doğru ve hatasız hesaplamak için kuralları bilmeniz gerekir.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu

– Koordinat doğrusunda bu sayıların toplamını bulabilir misiniz?
– Böyle bir örneği koordinat çizgisi kullanarak çözmek zordur, bu yüzden çözmek için bulduğunuz kuralı kullanacağız.
Görev tahtaya yazılmıştır:
Ders Kitabı - s. 45; 179 (c, d); 180 (a, b); 181 (b, c)
(Güçlü bir öğrenci bu konuyu ek bir kartla pekiştirmeye çalışır.)

VI. Fiziksel duraklama(Ayakta dururken gerçekleştirin)

– Bir kişinin olumlu ve olumsuz nitelikleri vardır. Bu nitelikleri koordinat çizgisine dağıtın.
(Olumlu nitelikler başlangıç ​​noktasının sağında, olumsuz nitelikler ise başlangıç ​​noktasının solundadır.)
– Kalite negatifse bir kere, pozitifse iki kere alkışlayın. Dikkat olmak!
– Nezaket, öfke, açgözlülük , karşılıklı yardım, anlayış, kabalık ve tabii ki, irade gücü Ve kazanma arzusu, ileride bağımsız çalışmanız olduğu için şimdi ihtiyacınız olacak)
VII. Bireysel çalışma ardından karşılıklı doğrulama

Bireysel çalışma ( güçlüöğrenciler) ardından karşılıklı doğrulama yapılır

VIII. Dersi özetlemek. Refleks

– Aktif, özenli çalıştığınıza, yeni bilgilerin keşfedilmesine katıldığınıza, fikrinizi dile getirdiğinize inanıyorum, artık çalışmanızı değerlendirebilirim.
– Söyleyin arkadaşlar, hangisi daha etkili: hazır bilgi almak mı, yoksa kendiniz düşünmek mi?
– Derste yeni ne öğrendik? (Farklı işaretli sayıları toplamayı öğrendik.)
– Farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını adlandırın.
– Söylesene bugünkü dersimiz boşa gitmedi mi?
- Neden? (Yeni bilgiler edindik.)
- Slogana dönelim. Bu, Jan Amos Kamensky'nin şunları söylerken haklı olduğu anlamına geliyor: “Yeni bir şey öğrenmediğiniz, eğitiminize hiçbir şey katmadığınız o günü veya saati mutsuz düşünün.”

IX. Ev ödevi

Kuralı öğrenin (kart), sayfa 45, No. 184.
Bireysel ödev - Roger Bacon'un sözlerini anladığınız gibi: “Matematik bilmeyenin başka hiçbir bilime yeteneği yoktur. Üstelik cehaletinin derecesini bile takdir edemiyor mu?

Negatif sayıların eklenmesi.

Negatif sayıların toplamı negatif bir sayıdır. Toplamın modülü, terimlerin modüllerinin toplamına eşittir.

Negatif sayıların toplamının da neden negatif sayı olacağını bulalım. Üzerine -3 ve -5 sayılarını ekleyeceğimiz koordinat çizgisi bu konuda bize yardımcı olacaktır. Koordinat doğrusu üzerinde -3 sayısına karşılık gelen bir noktayı işaretleyelim.

-3 sayısına -5 sayısını eklememiz gerekiyor. -3 sayısına karşılık gelen noktadan nereye gidiyoruz? Bu doğru, sol! 5 birim segment için. Bir noktayı işaretleyip ona karşılık gelen sayıyı yazıyoruz. Bu sayı -8'dir.

Yani koordinat doğrusunu kullanarak negatif sayılar toplarken her zaman orijinin solundayız, dolayısıyla negatif sayıların eklenmesi sonucunun da negatif bir sayı olduğu açıktır.

Not.-3 ve -5 rakamlarını ekledik, yani. -3+(-5) ifadesinin değerini buldu. Genellikle rasyonel sayıları eklerken sanki eklenmesi gereken tüm sayıları listeliyormuş gibi bu sayıları işaretleriyle birlikte yazarlar. Bu gösterime cebirsel toplam denir. (Örneğimizde) şu girişi uygulayın: -3-5=-8.

Örnek. Negatif sayıların toplamını bulun: -23-42-54. (Bu girişin şu şekilde daha kısa ve daha kullanışlı olduğunu kabul ediyor musunuz: -23+(-42)+(-54))?

Haydi karar verelim Negatif sayıları toplama kuralına göre: 23+42+54=119 terimlerinin modüllerini topluyoruz. Sonuçta eksi işareti olacaktır.

Genellikle şu şekilde yazarlar: -23-42-54=-119.

Farklı işaretli sayıların eklenmesi.

Farklı işaretli iki sayının toplamı, mutlak değeri büyük bir terimin işaretine sahiptir. Bir toplamın modülünü bulmak için küçük modülü büyük modülden çıkarmanız gerekir..

Koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretli sayıların toplama işlemini gerçekleştirelim.

1) -4+6. -4 sayısına 6 sayısını eklemeniz gerekiyor.Koordinat doğrusunda -4 sayısını nokta ile işaretleyelim. 6 sayısı pozitiftir yani koordinatı -4 olan noktadan itibaren 6 birim parça sağa gitmemiz gerekir. Kendimizi orijinin sağında (sıfırdan) 2 birim parça halinde bulduk.

-4 ve 6 sayılarının toplamının sonucu pozitif sayı 2'dir:

- 4+6=2. 2 numarayı nasıl elde edebildin? 6'dan 4'ü çıkarın, yani küçük olanı büyük modülden çıkarın. Sonuç, modülü büyük olan terimle aynı işarete sahiptir.

2) Koordinat doğrusunu kullanarak -7+3'ü hesaplayalım. -7 sayısına karşılık gelen noktayı işaretleyin. 3 birim doğru sağa giderek koordinatı -4 olan bir nokta elde ediyoruz. Orjinin solundaydık ve öyle kalacağız: cevap negatif bir sayıdır.

— 7+3=-4. Bu sonucu şu şekilde elde edebiliriz: Büyük modülden küçük olanı çıkardık, yani. 7-3=4. Sonuç olarak, modülü daha büyük olan terimin işaretini koyarız: |-7|>|3|.

Örnekler. Hesaplamak: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.

Bu yazıda ele alacağız farklı işaretli sayıların toplanması. Burada pozitif ve negatif sayıların toplanmasına ilişkin bir kural vereceğiz ve farklı işaretli sayıları toplarken bu kuralın uygulanmasına ilişkin örnekleri ele alacağız.

Sayfada gezinme.

Farklı işaretli sayıları toplama kuralı

Farklı işaretli sayıların eklenmesine örnekler

Hadi düşünelim farklı işaretli sayıların toplanmasına örneklerönceki paragrafta tartışılan kurala göre. Basit bir örnekle başlayalım.

Örnek.

−5 ve 2 sayılarını ekleyin.

Çözüm.

Farklı işaretli sayıları eklememiz gerekiyor. Pozitif ve negatif sayıları toplama kuralının öngördüğü tüm adımları izleyelim.

Öncelikle terimlerin sırasıyla 5 ve 2'ye eşit olan modüllerini buluyoruz.

−5 sayısının modülü 2 sayısının modülünden daha büyüktür, bu nedenle eksi işaretini unutmayın.

Hatırlanan eksi işaretini ortaya çıkan sayının önüne koymaya devam ediyoruz, −3 elde ediyoruz. Bu, farklı işaretlere sahip sayıların eklenmesini tamamlar.

Cevap:

(−5)+2=−3 .

Katlamak için rasyonel sayılar tam sayı olmayan farklı işaretlerle, bunlar sıradan kesirler olarak temsil edilmelidir (eğer uygunsa ondalık sayılarla da çalışabilirsiniz). Bir sonraki örneği çözerken bu noktaya bakalım.

Örnek.

Pozitif bir sayı ve negatif bir sayı olan -1,25'i ekleyin.

Çözüm.

Sayıları formda temsil edelim sıradan kesirler Bunu yapmak için, karışık bir sayıdan uygunsuz bir kesire geçiş yapacağız: ve ondalık kesri sıradan bir kesire dönüştüreceğiz: .

Artık farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını kullanabilirsiniz.

Eklenen sayıların modülleri 17/8 ve 5/4'tür. Daha fazla işlem kolaylığı için kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz, sonuç olarak 17/8 ve 10/8 elde ediyoruz.

Şimdi 17/8 ve 10/8 ortak kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 17>10 olduğundan, o zaman . Dolayısıyla artı işaretli terimin modülü daha büyük olduğundan artı işaretini unutmayın.

Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz, yani paydaları aynı olan kesirleri çıkarıyoruz: .

Geriye kalan tek şey, hatırlanan artı işaretini ortaya çıkan sayının önüne koymaktır, elde ederiz, ancak bu 7/8 sayısıdır.

farklı işaretli sayıların eklenmesine ilişkin kural hakkında bilgi geliştirmek, bunu en basit durumlarda uygulama becerisi;

karşılaştırma, kalıpları tanımlama, genelleme becerilerinin geliştirilmesi;

eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutum geliştirmek.

Teçhizat: multimedya projektörü, ekran.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

DERSLER SIRASINDA

1. Organizasyon anı.

Dik dur

Sessizce oturdular.

Artık zil çaldı

Dersimize başlayalım.

Çocuklar! Bugün dersimize misafirler geldi. Onlara dönüp birbirimize gülümseyelim. Böylece dersimize başlıyoruz.

Slayt 2- Dersin özeti: “Hiçbir şeyi fark etmeyen, hiçbir şey çalışmaz.

Hiçbir şey çalışmayan kişi sürekli sızlanır ve sıkılır."

Roman Sef (çocuk yazarı)

Salata 3 -“Aksine” oyununu oynamanızı öneririm. Oyunun kuralları: Kelimeleri iki gruba ayırmanız gerekir: Kazanmak, yalan söylemek, sıcaklık vermek, vermek, gerçek, iyi, kayıp, almak, kötülük, soğuk, olumlu, olumsuz.

Hayatta pek çok çelişki vardır. Onların yardımıyla çevredeki gerçekliği tanımlarız. Dersimiz için sonuncusuna ihtiyacım var: olumlu - olumsuz.

Bu kelimeleri kullandığımızda matematikte neyden bahsediyoruz? (Sayılar hakkında.)

Büyük Pisagor şöyle dedi: “Sayılar dünyayı yönetiyor.” Bilimdeki en gizemli sayılar hakkında konuşmayı öneriyorum - farklı işaretlere sahip sayılar. - Negatif sayılar bilimde pozitif sayıların tersi olarak ortaya çıkmıştır. Bilime giden yolları zordu çünkü birçok bilim adamı bile onların varlığı fikrini desteklemiyordu.

İnsanlar pozitif ve negatif sayılarla hangi kavramları ve nicelikleri ölçer? (ücretler temel parçacıklar, sıcaklık, kayıplar, yükseklik ve derinlik vb.)

Slayt 4- Zıt anlamlı kelimeler zıt anlamlıdır (tablo).

2. Dersin konusunu belirlemek.

Slayt 5 (bir masayla çalışma)– Önceki derslerde hangi sayılar çalışıldı?
– Pozitif ve negatif sayılarla ilgili hangi görevleri gerçekleştirebilirsiniz?
– Ekrana dikkat. (Slayt 5)
– Tabloda hangi sayılar sunulmaktadır?
– Yatay olarak yazılan sayıların modüllerini adlandırın.
- Lütfen belirtiniz en büyük sayı, en büyük modüle sahip sayıyı belirtin.
– Aynı soruları dikey olarak yazılan sayılar için de cevaplayın.
– En büyük sayı ile mutlak değeri en büyük olan sayı her zaman çakışır mı?
– Tutarı bulun pozitif sayılar, negatif sayıların toplamı.
– Pozitif sayıları toplama kuralını ve negatif sayıları toplama kuralını formüle edin.
– Eklenecek hangi sayılar kaldı?
– Bunları nasıl katlayacağını biliyor musun?
– Farklı işaretli sayıları toplama kuralını biliyor musunuz?
– Dersin konusunu formüle edin.
– Kendiniz için hangi hedefi belirleyeceksiniz? .Bugün ne yapacağımızı düşünüyor musun? (Çocukların cevapları). Bugün pozitif ve negatif sayıları öğrenmeye devam ediyoruz. Dersimizin konusu “Farklı işaretli sayıların toplanması”dır. Amacımız farklı işaretli sayıları hatasız toplamayı öğrenmek. Dersin tarihini ve konusunu not defterinize yazın.

3.Dersin konusu üzerinde çalışın.

Slayt 6.– Bu kavramları kullanarak ekrandaki farklı işaretli sayıları toplamanın sonuçlarını bulun.
– Pozitif sayılar ile negatif sayıların toplanmasının sonucu hangi sayılardır?
– Farklı işaretli sayıların toplanması sonucu hangi sayılar oluşur?
– Farklı işaretli sayıların toplamının işaretini ne belirler? (Slayt 5)
– Modülü en büyük olan terimden.
- Halat çekme yarışına benziyor. En güçlü olan kazanır.

Slayt 7- Hadi oynayalım. Bir halat çekme mücadelesinin içinde olduğunuzu hayal edin. . Öğretmen. Rakipler genellikle yarışmalarda buluşur. Ve bugün sizinle birlikte birkaç turnuvayı ziyaret edeceğiz. Bizi bekleyen ilk şey halat çekme yarışmasının finali. -7 numarada Ivan Minusov ve +5 numarada Petr Plyusov ile tanışın. Kimin kazanacağını düşünüyorsun? Neden? Böylece Ivan Minusov kazandı, gerçekten rakibinden daha güçlü olduğu ortaya çıktı ve onu tam iki adım olumsuz tarafına çekmeyi başardı.

Slayt 8.- . Şimdi diğer yarışmalara geçelim. Atıcılık yarışmasının finali önünüzde. Bu etkinliğin en iyisi üç puanla Eksi Troikin oldu. balonlar ve stokta dört balonu bulunan Plus Chetverikov. Ve işte arkadaşlar, sizce kazanan kim olacak?

Slayt 9- Yarışmalar en güçlü olanın kazandığını gösterdi. Farklı işaretlere sahip sayıları toplarken de durum aynıdır: -7 + 5 = -2 ve -3 + 4 = +1. Arkadaşlar, farklı işaretli sayılar nasıl toplanır? Öğrenciler kendi seçeneklerini sunarlar.

Öğretmen kuralı formüle eder ve örnekler verir.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Gösteri sırasında öğrenciler slaytta görünen çözüm hakkında yorum yapabilirler.

Slayt 10- Hocam hadi başka bir oyun olan “Battleship” oynayalım. Bir düşman gemisi kıyılarımıza yaklaşıyor, onu batırıp batırmak gerekiyor. Bunun için bir silahımız var. Ama hedefe ulaşmak için yapmanız gerekenler doğru hesaplamalar. Şimdi hangilerini göreceksiniz. Hazır? O halde devam edin! Lütfen dikkatiniz dağılmasın, örnekler tam 3 saniye sonra değişiyor. herkes hazır mı?

Öğrenciler sırayla tahtaya gelerek slaytta yer alan örnekleri hesaplarlar. – Görevi tamamlama aşamalarını adlandırın.

Slayt 11- Ders kitabına göre çalışın: s.180 s.33, farklı işaretli sayıların eklenmesi kuralını okuyun. Kuralla ilgili yorumlar.
– Ders kitabında önerilen kural ile derlediğiniz algoritma arasındaki fark nedir? Ders kitabındaki örnekleri yorumlarıyla birlikte düşünün.

Slayt 12-Öğretmen – Şimdi beyler, hadi idare edelim deney. Ama kimyasal değil, matematiksel! 6 ve 8 sayılarını, artı ve eksi işaretlerini alıp her şeyi iyice karıştıralım. Dört deneysel örnek alalım. Bunları defterinizde yapın. (iki öğrenci tahtanın yanlarında çözer, ardından cevaplar kontrol edilir). Bu deneyden ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?(İşaretlerin rolü). 2 deney daha yapalım , ancak numaralarınızla (her seferinde 1 kişi tahtaya gider). Birbirimiz için sayılar bulalım ve deneyin sonuçlarını kontrol edelim (karşılıklı kontrol).

Slayt 13 .- Kural ekranda şiirsel biçimde görüntülenir .

4. Dersin konusunun pekiştirilmesi.

Slayt 14 –Öğretmen – “Her türlü işarete ihtiyaç vardır, her türlü işaret önemlidir!” Şimdi arkadaşlar, sizi iki takıma ayıracağız. Erkekler Noel Baba'nın takımında, kızlar ise Sunny'nin takımında olacak. Göreviniz, örnekleri hesaplamadan, hangilerinin olumsuz, hangilerinin olumlu yanıtlara sahip olacağını belirlemek ve bu örneklerin harflerini bir deftere yazmaktır. Erkekler sırasıyla negatif ve kızlar pozitiftir (başvurudan kartlar verilir). Kendi kendine test yapılıyor.

Tebrikler! İşaret duygunuz mükemmel. Bu, tamamlamanıza yardımcı olacaktır sonraki görev

Slayt 15 - Beden Eğitimi. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, vb. (negatif sayılar - çömelme, pozitif sayılar - yukarı çekme, atlama)

Slayt 16-9 örneği kendiniz çözün (uygulamadaki kartlardaki görev). Yönetim kurulunda 1 kişi. Kendi kendine test yapın. Cevaplar ekranda gösteriliyor ve öğrenciler yanlışları defterlerinde düzeltiyorlar. Doğru söylüyorsanız ellerinizi kaldırın. (Notlar yalnızca iyiye verilir ve mükemmel sonuç)

Slayt 17-Kurallar örnekleri doğru çözmemize yardımcı olur. Tekrar edelim.Ekranda farklı işaretli sayıların eklenmesini sağlayan bir algoritma var.

5.Bağımsız çalışmanın organizasyonu.

Slayt 18 -F“Kelimeyi tahmin et” oyunu aracılığıyla çevrimiçi çalışma(ekteki kartlardaki görev).

Slayt 19 - Oyunun puanı “A” olmalıdır

Slayt 20 -Aşimdi dikkat. Ev ödevi. Ev ödevi size herhangi bir zorluk yaratmamalıdır.

Slayt 21 - Toplama kanunları fiziksel olaylar. Farklı işaretli sayıların toplanmasına ilişkin örnekler bulun ve bunları birbirlerine sorun. Yeni ne öğrendin? Hedefimize ulaştık mı?

Slayt 22 - Dersin sonu bu, şimdi özetleyelim. Refleks. Öğretmen dersi yorumlar ve notlar.

Slayt 23 -İlginiz için teşekkür ederiz!

Hayatınızda daha çok olumlu, daha az olumsuzluk olmasını diliyorum.Size şunu söylemek istiyorum, ilginiz için teşekkür ederim. aktif çalışma. Edinilen bilgileri sonraki derslerde rahatlıkla uygulayabileceğinizi düşünüyorum. Ders bitti. Herkes çok teşekkürler. Güle güle!