Sıradan kesirlerle karmaşık örnekler. Kesirler, kesirlerle işlemler

Bu makale kesirlerle ilgili işlemleri incelemektedir. A ve B'nin sayılar, sayısal ifadeler veya değişkenli ifadeler olabildiği A B formundaki kesirlerin toplama, çıkarma, çarpma, bölme veya üs alma kuralları oluşturulacak ve gerekçelendirilecektir. Sonuç olarak, ayrıntılı açıklamaları olan çözüm örnekleri ele alınacaktır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Genel sayısal kesirlerle işlem yapma kuralları

Sayısal kesirler Genel görünüm içinde bir pay ve payda var tamsayılar veya sayısal ifadeler. 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π gibi kesirleri dikkate alırsak, 2 0, 5 ln 3, o zaman pay ve paydanın yalnızca sayılara değil, aynı zamanda çeşitli türlerde ifadelere de sahip olabileceği açıktır.

Tanım 1

Eylemlerin gerçekleştirildiği kurallar vardır sıradan kesirler. Aynı zamanda genel kesirler için de uygundur:

• Paydaları benzer olan kesirleri çıkarırken yalnızca paylar eklenir ve payda aynı kalır, yani: a d ± c d = a ± c d, a, c ve d ≠ 0 değerleri bazı sayılar veya sayısal ifadelerdir.
• Farklı paydalara sahip bir kesir eklerken veya çıkarırken, onu ortak bir paydaya indirgemek ve ardından aynı üslerle elde edilen kesirleri eklemek veya çıkarmak gerekir. Kelimenin tam anlamıyla şöyle görünür: a b ± c d = a · p ± c · r s, burada a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 değerleri gerçek sayılar ve b · p = d · r = s. p = d ve r = b olduğunda a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• Kesirleri çarparken işlem paylarla gerçekleştirilir, ardından paydalarla a b · c d = a · c b · d elde ederiz, burada a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 gerçek sayılar gibi davranır.
• Bir kesri bir kesire bölerken, birinciyi ikincinin tersiyle çarparız, yani pay ve paydayı değiştiririz: a b: c d = a b · d c.

Kuralların mantığı

Hesaplarken güvenmeniz gereken aşağıdaki matematiksel noktalar vardır:

• eğik çizgi bölme işareti anlamına gelir;
• bir sayıya bölme, onun karşılıklı değeriyle çarpma işlemi olarak kabul edilir;
• Gerçek sayılarla işlem özelliğinin uygulanması;
• Kesirlerin ve sayısal eşitsizliklerin temel özelliklerinin uygulanması.

Onların yardımıyla formda dönüşümler gerçekleştirebilirsiniz:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

Örnekler

Önceki paragrafta kesirli işlemlerden bahsedilmişti. Bundan sonra kesirin basitleştirilmesi gerekiyor. Bu konu kesirlerin dönüştürülmesiyle ilgili paragrafta ayrıntılı olarak tartışıldı.

Öncelikle paydası aynı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemine bir örnek verelim.

örnek 1

8 2, 7 ve 1 2, 7 kesirleri göz önüne alındığında, kurala göre payı eklemek ve paydayı yeniden yazmak gerekir.

Çözüm

Sonra 8 + 1 2, 7 formunun bir kesirini elde ederiz. Toplama işlemini yaptıktan sonra 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 formunun bir kesirini elde ederiz. Yani, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

Cevap: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Başka bir çözüm daha var. Başlangıç ​​olarak sıradan kesir formuna geçiyoruz, ardından sadeleştirme yapıyoruz. Şuna benziyor:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Örnek 2

1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1'den 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 formunun bir kısmını çıkaralım.

Eşit paydalar verildiğine göre, aynı paydaya sahip bir kesir hesaplıyoruz demektir. Bunu anlıyoruz

1 - 2 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1 - 2 3 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 günlük 2 3 günlük 2 5 + 1

Farklı paydalara sahip kesirlerin hesaplanmasına ilişkin örnekler vardır. Önemli bir nokta ortak bir paydaya indirgemektir. Bu olmadan kesirlerle daha fazla işlem yapamayız.

Süreç belli belirsiz de olsa ortak bir paydaya indirgemeyi anımsatıyor. Yani paydanın en küçük ortak böleni aranır ve ardından eksik olan faktörler kesirlere eklenir.

Eklenen kesirlerin ortak çarpanları yoksa çarpımları bir olabilir.

Örnek 3

2 3 5 + 1 ve 1 2 kesirlerini toplama örneğine bakalım.

Çözüm

Bu durumda ortak payda, paydaların çarpımıdır. O zaman 2 · 3 5 + 1'i elde ederiz. Daha sonra, ek faktörleri ayarlarken, ilk kesir için 2'ye, ikincisi için ise 3 5 + 1'e eşit oluruz. Çarpma işleminden sonra kesirler 4 2 · 3 5 + 1 formuna indirgenir. 1 2'nin genel indirgenmesi 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 olacaktır. Ortaya çıkan kesirli ifadeleri topluyoruz ve şunu elde ediyoruz:

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Cevap: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Genel kesirlerle uğraşırken genellikle en küçük ortak paydadan bahsetmeyiz. Payların çarpımını payda olarak almak kârsızdır. Öncelikle ürününden değer olarak daha düşük bir rakam olup olmadığını kontrol etmeniz gerekiyor.

Örnek 4

Çarpımları 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5'e eşit olan 1 6 · 2 1 5 ve 1 4 · 2 3 5 örneğini ele alalım. Daha sonra ortak payda olarak 12 · 2 3 5'i alıyoruz.

Genel kesirlerle çarpma örneklerine bakalım.

Örnek 5

Bunu yapmak için 2 + 1 6 ile 2 · 5 3 · 2 + 1'i çarpmanız gerekir.

Çözüm

Kurala uyarak payların çarpımını payda olarak yeniden yazıp yazmak gerekir. Bunu 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 olarak elde ederiz. Bir kesir çarpıldıktan sonra basitleştirmek için azaltmalar yapabilirsiniz. O halde 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

Karşılıklı kesirle bölmeden çarpmaya geçiş kuralını kullanarak, verilen kesrin tersi olan bir kesir elde ederiz. Bunu yapmak için pay ve payda değiştirilir. Bir örneğe bakalım:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Daha sonra ortaya çıkan kesri çarpmalı ve basitleştirmelidirler. Gerekirse paydadaki irrasyonellikten kurtulun. Bunu anlıyoruz

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Cevap: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Bu paragraf, bir sayı veya sayısal ifadenin paydası 1'e eşit olan bir kesir olarak gösterilebildiği durumlarda geçerlidir; bu durumda bu kesirle yapılan işlem ayrı bir paragraf olarak kabul edilir. Örneğin, 1 6 · 7 4 - 1 · 3 ifadesi, 3'ün kökünün başka bir 3 1 ifadesi ile değiştirilebileceğini gösterir. O zaman bu giriş 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1 formunun iki kesirini çarpmak gibi görünecektir.

Değişken İçeren Kesirler Üzerinde İşlem Yapmak

İlk makalede tartışılan kurallar, değişken içeren kesirlerle yapılan işlemlere uygulanabilir. Paydalar aynı olduğunda çıkarma kuralını düşünün.

A, C ve D'nin (D sıfıra eşit değildir) herhangi bir ifade olabileceğini ve AD ± C D = A ± C D eşitliğinin izin verilen değer aralığına eşdeğer olduğunu kanıtlamak gerekir.

Bir dizi ODZ değişkeninin alınması gereklidir. O zaman A, C, D karşılık gelen değerleri a 0, c 0 ve almalıdır. gün 0. A D ± C D formunun değiştirilmesi a 0 d 0 ± c 0 d 0 biçiminde bir farkla sonuçlanır; burada toplama kuralını kullanarak a 0 ± c 0 d 0 biçiminde bir formül elde ederiz. A ± C D ifadesini değiştirirsek, a 0 ± c 0 d 0 formunun aynı kesirini elde ederiz. Buradan ODZ'yi karşılayan seçilen değerin, A ± C D ve AD ± C D'nin eşit kabul edildiği sonucuna varıyoruz.

Değişkenlerin herhangi bir değeri için bu ifadeler eşit olacaktır, yani bunlara aynı derecede eşit denir. Bu, bu ifadenin AD ± C D = A ± C D biçiminde kanıtlanabilir bir eşitlik olarak kabul edildiği anlamına gelir.

Değişkenlerle kesirleri toplama ve çıkarma örnekleri

Paydalar aynı olduğunda payları eklemeniz veya çıkarmanız yeterlidir. Bu kesir basitleştirilebilir. Bazen aynı derecede eşit olan kesirlerle çalışmanız gerekir, ancak bazı dönüşümlerin yapılması gerektiğinden ilk bakışta bu farkedilemez. Örneğin, x 2 3 x 1 3 + 1 ve x 1 3 + 1 2 veya 1 2 sin 2 α ve sin a cos a. Çoğu zaman, aynı paydaları görebilmek için orijinal ifadenin basitleştirilmesi gerekir.

Örnek 6

Hesaplayın: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Çözüm

1. Hesaplamayı yapmak için paydası aynı olan kesirleri çıkarmanız gerekir. O zaman şunu elde ederiz: x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2. Bundan sonra parantezleri genişletebilir ve benzer terimler ekleyebilirsiniz. Şunu elde ederiz: x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Paydalar aynı olduğundan geriye kalan tek şey paydayı bırakarak payları eklemektir: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Ekleme tamamlandı. Fraksiyonu azaltmanın mümkün olduğu görülebilir. Payı, toplamın karesi formülü kullanılarak katlanabilir, sonra (l g x + 2) 2 elde ederiz. kısaltılmış çarpma formüllerinden. O zaman bunu anlıyoruz
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Farklı paydalarla x - 1 x - 1 + x x + 1 formunun kesirleri verilmiştir. Dönüşümün ardından ekleme işlemine geçebilirsiniz.

İki yönlü bir çözüm düşünelim.

İlk yöntem, ilk kesrin paydasının kareler kullanılarak çarpanlara ayrılması ve ardından azaltılmasıdır. Formun bir kısmını alıyoruz

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Yani x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Bu durumda paydadaki irrasyonellikten kurtulmak gerekir.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

İkinci yöntem ise ikinci kesrin pay ve paydasını x - 1 ifadesiyle çarpmaktır. Böylece mantıksızlıktan kurtulup aynı paydaya sahip kesirleri toplama işlemine geçiyoruz. Daha sonra

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x x - 1

Cevap: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

Son örnekte ortak bir paydaya indirgenmenin kaçınılmaz olduğunu gördük. Bunu yapmak için kesirleri basitleştirmeniz gerekir. Toplama veya çıkarma yaparken, her zaman ortak bir payda aramanız gerekir; bu, paydalara eklenen ek faktörlerle paydaların çarpımına benzer.

Örnek 7

Kesirlerin değerlerini hesaplayın: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​​​1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 çünkü x x + x

Çözüm

1. Payda herhangi bir karmaşık hesaplama gerektirmez, dolayısıyla bunların çarpımını 3 x 7 + 2 · 2 biçiminde seçmeniz, ardından ek faktör olarak ilk kesir için x 7 + 2 · 2'yi ve ikinci kesir için 3'ü seçmeniz gerekir. Çarpma sırasında, x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 formunun bir kesirini elde ederiz. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Paydaların bir çarpım şeklinde sunulduğu görülebilmektedir, bu da ilave dönüşümlere gerek olmadığı anlamına gelmektedir. Ortak paydanın x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 biçiminde bir çarpım olduğu kabul edilecektir. Dolayısıyla x 4 birinci kesire ek bir faktördür ve ln(x + 1) ikinciye. Sonra çıkarırız ve şunu elde ederiz:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1) ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1) ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2x-4)
3. Bu örnek kesir paydalarıyla çalışırken anlamlıdır. Kareler farkı ve toplamın karesi için formüllerin uygulanması gerekir, çünkü bunlar 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x +) formundaki bir ifadeye geçmeyi mümkün kılacaktır. 2. Kesirlerin ortak bir paydaya indirgendiği görülebilir. Bunu elde ederiz çünkü cos x - x · cos x + x 2 .

O zaman bunu anlıyoruz

1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 çünkü x x + x = = 1 çünkü x - x çünkü x + x + 1 çünkü x + x 2 = = çünkü x + x çünkü x - x çünkü x + x 2 + çünkü x - x çünkü x - x çünkü x + x 2 = = çünkü x + x + çünkü x - x çünkü x - x çünkü x + x 2 = 2 çünkü x çünkü x - x çünkü x + x 2

Cevap:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 çünkü 2 x - x + 1 çünkü 2 x + 2 · çünkü x · x + x = 2 · çünkü x çünkü x - x · çünkü x + x 2 .

Kesirleri değişkenlerle çarpma örnekleri

Kesirlerle çarpılırken pay payla, payda ise paydayla çarpılır. Daha sonra azaltma özelliğini uygulayabilirsiniz.

Örnek 8

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 ve 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x kesirlerini çarpın.

Çözüm

Çarpma işleminin yapılması gerekiyor. Bunu anlıyoruz

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 günah (2 x - x)

Hesaplamaların kolaylığı için 3 sayısı ilk sıraya taşınır ve kesri x 2 oranında azaltabilirsiniz, ardından formun bir ifadesini elde ederiz.

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Cevap: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · günah (2 · x - x) .

Bölüm

Kesirlerin bölünmesi çarpma işlemine benzer, çünkü ilk kesir ikinci kesirle çarpılır. Örneğin x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 kesirini alıp 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x'e bölersek, o zaman şu şekilde yazılabilir:

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , ardından x + 2 · x x formundaki bir çarpımla değiştirin 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x)

Üs alma

Üslü genel kesirlerle işlemleri dikkate almaya devam edelim. Doğal üssü olan bir kuvvet varsa, bu durumda eylem eşit kesirlerin çarpımı olarak kabul edilir. Ancak derecelerin özelliklerine dayalı genel bir yaklaşımın kullanılması tavsiye edilir. C'nin tamamen sıfıra eşit olmadığı herhangi bir A ve C ifadesi ve ODZ üzerindeki herhangi bir gerçek r, A C r formundaki bir ifade için A C r = A r C r eşitliği geçerlidir. Sonuç, bir güce yükseltilmiş bir kesirdir. Örneğin şunları düşünün:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

Kesirlerle işlem yapma prosedürü

Kesirlerde işlemler şu şekilde yapılır: belirli kurallar. Uygulamada, bir ifadenin birden fazla kesir veya kesirli ifade içerebileceğini fark ederiz. O zaman tüm eylemleri kesin bir sırayla gerçekleştirmek gerekir: bir güce yükseltin, çarpın, bölün, ardından ekleyin ve çıkarın. Parantez varsa ilk işlem onlarda gerçekleştirilir.

Örnek 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x'i hesaplayın.

Çözüm

Paydamız aynı olduğundan 1 - x cos x ve 1 c o s x olur ama kurala göre çıkarma işlemi yapılamaz; önce parantez içindeki işlemler yapılır, sonra çarpma yapılır, sonra toplama yapılır. Sonra hesaplarken şunu elde ederiz

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

İfadeyi orijinal ifadeyle değiştirdiğimizde, 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x sonucunu elde ederiz. Kesirleri çarparken şunu elde ederiz: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Tüm değiştirmeleri yaptıktan sonra 1 - x cos x - x + 1 cos x · x elde ederiz. Şimdi farklı paydalara sahip kesirlerle çalışmanız gerekiyor. Şunu elde ederiz:

x · 1 - x çünkü x · x - x + 1 çünkü x · x = x · 1 - x - 1 + x çünkü x · x = = x - x - x - 1 çünkü x · x = - x + 1 çünkü x x

Cevap: 1 - x çünkü x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 çünkü x · x .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Kesirlerde çarpma ve bölme.

Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Bu işlem toplama-çıkarmadan çok daha güzel! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:

Örneğin:

Her şey son derece basit. Ve lütfen ortak payda aramayın! Burada ona gerek yok...

Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:

Örneğin:

Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemiyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:

Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:

Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:

Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:

İlk durumda (soldaki ifade):

İkincisinde (sağdaki ifade):

Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!

Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:

sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!

Ve çok basit ve önemli bir teknik daha. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:

Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters çevrilmiş hali.

Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. Not pratik tavsiye ve bunlardan daha az olacak (hatalar)!

Pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! Değil ortak kelimeler, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Taslağınıza fazladan iki satır yazmak, zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktan daha iyidir.

2. Örneklerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirlere gidin.

3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.

4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın...

Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.

Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ama sadece Daha sonra cevaplara bakın.

Hesaplamak:

Karar verdin mi?

Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, deyim yerindeyse, baştan çıkarıcılıktan uzak, dağınık bir şekilde yazdım... İşte, noktalı virgülle yazılmış cevaplar.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Kesirlerle yapılan temel hesaplamalar sizin sorununuz değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsiniz. Değilse...

Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ama bu çözülebilir Sorunlar.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Parçayı bütünün kesri olarak ifade etmek için parçayı bütüne bölmeniz gerekir.

Görev 1. Sınıfta 30 öğrenci var, dördü yok. Devamsız olan öğrencilerin oranı nedir?

Çözüm:

Cevap: Sınıfta öğrenci yok.

Bir sayıdan kesir bulma

Adil bir bütünün parçasını bulmanız gereken sorunları çözmek için sonraki kural:

Bir bütünün bir kısmı kesir olarak ifade ediliyorsa bu parçayı bulmak için bütünü kesrin paydasına bölebilir ve sonucu pay ile çarpabilirsiniz.

Görev 1. 600 ruble vardı, bu miktar harcandı. Ne kadar para harcadın?

Çözüm: 600 ruble veya daha fazlasını bulmak için bu miktarı 4 parçaya bölmemiz gerekiyor, böylece dörtte birinin ne kadar para olduğunu bulacağız:

600: 4 = 150 (r.)

Cevap: 150 ruble harcadı.

Görev 2. 1000 ruble vardı, bu miktar harcandı. Ne kadar para harcandı?

Çözüm: problem ifadesinden 1000 rublenin beşten oluştuğunu biliyoruz eşit parçalar. Önce 1000'in beşte birinin kaç ruble olduğunu bulalım, sonra da beşte ikisinin kaç ruble olduğunu bulacağız:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - beşte biri.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - beşte ikisi.

Bu iki eylem birleştirilebilir: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Cevap: 400 ruble harcandı.

Bir bütünün parçasını bulmanın ikinci yolu:

Bir bütünün bir parçasını bulmak için bütünü, bütünün o parçasını ifade eden kesirle çarpabilirsiniz.

Görev 3. Kooperatif tüzüğüne göre raporlama toplantısının geçerli olabilmesi için en azından kuruluş üyelerinin hazır bulunması gerekmektedir. Kooperatifin 120 üyesi var. Bir raporlama toplantısı hangi kompozisyonda gerçekleştirilebilir?

Çözüm:

Cevap: Kuruluşun 80 üyesinin olması durumunda raporlama toplantısı yapılabilir.

Bir sayıyı kesrine göre bulma

Parçasından bir bütün bulmanız gereken sorunları çözmek için aşağıdaki kural geçerlidir:

İstenilen bütünün bir kısmı kesir olarak ifade edilirse bu bütünü bulmak için bu kısmı kesrin payına bölebilir ve sonucu paydasıyla çarpabilirsiniz.

Görev 1. Orijinal miktardan daha az olan 50 ruble harcadık. Orijinal para miktarını bulun.

Çözüm: Sorunun açıklamasından 50 rublenin orijinal miktardan 6 kat daha az olduğunu görüyoruz, yani. orijinal miktar 50 rubleden 6 kat daha fazladır. Bu miktarı bulmak için 50'yi 6 ile çarpmanız gerekir:

50 · 6 = 300 (r.)

Cevap: başlangıç ​​​​miktarı 300 ruble.

Görev 2. Orijinal para miktarından daha az olan 600 ruble harcadık. Orijinal tutarı bulun.

Çözüm: Gerekli sayının üçte üçünden oluştuğunu varsayacağız. Şarta göre sayının üçte ikisi 600 rubleye denk geliyor. İlk önce orijinal miktarın üçte birini bulalım ve ardından üçte üçün (orijinal miktar) kaç ruble olduğunu bulalım:

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Cevap: başlangıç ​​​​miktarı 900 ruble.

Bir bütünü parçasından bulmanın ikinci yolu:

Bir bütünü, parçasını ifade eden değere göre bulmak için bu değeri, bu parçayı ifade eden kesre bölebilirsiniz.

Görev 3.Çizgi segmenti AB 42 cm'ye eşit olan segmentin uzunluğudur CD. Segmentin uzunluğunu bulun CD.

Çözüm:

Cevap: bölüm uzunluğu CD 70 cm.

Görev 4. Mağazaya karpuzlar getirildi. Öğle yemeğinden önce mağaza getirdiği karpuzları satıyordu, öğle yemeğinden sonra ise satılacak 80 karpuz kalmıştı. Mağazaya kaç tane karpuz getirdin?

Çözüm:Öncelikle getirilen karpuzların hangi kısmının 80 olduğunu bulalım. Bunun için getirilen toplam karpuz sayısını bir olarak alıp bundan satılan (satılan) karpuz sayısını çıkaralım:

Ve böylece getirilen karpuz sayısının 80 karpuzdan oluştuğunu öğrendik. Şimdi toplam miktardan kaç karpuz oluştuğunu ve ardından kaç karpuz oluştuğunu (getirilen karpuz sayısı) öğreniyoruz:

2) 80: 4 15 = 300 (karpuz)

Cevap: Mağazaya toplam 300 karpuz getirildi.

Dersimizde “kesirli eylemler”in sıradan kesirli eylemler anlamına geleceğini kabul edelim. Ortak kesir, pay, kesir çizgisi ve payda gibi niteliklere sahip bir kesirdir. Bu, ortak bir kesiri, paydanın 10'un katına indirgenmesiyle elde edilen ortak bir kesirden elde edilen ondalık sayıdan ayırır. Ondalık tam kısmı kesirli kısımdan ayırarak virgülle yazılır. Okul matematik dersinin ilk yarısında işlenen bu konunun temellerini unutmuş öğrenciler için en büyük zorluğu yaratan işlemler olduğundan, sıradan kesirlerle yapılan işlemlerden bahsedeceğiz. Aynı zamanda ifadeleri dönüştürürken yüksek Matematik Esas olarak kullanılan sıradan kesirli eylemlerdir. Kesir kısaltmaları tek başına buna değer! Ondalık kesirler herhangi bir özel zorluğa neden olmaz. O zaman devam et!

Eğer iki kesir eşitse denir.

Örneğin, o zamandan beri

Kesirler ve (o zamandan beri) ve (o zamandan beri) de eşittir.

Açıkçası, hem kesirler hem de eşittir. Bu, belirli bir kesirin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılırsa veya bölünürse, verilen kesire eşit bir kesir elde edileceği anlamına gelir: .

Bu özelliğe kesrin temel özelliği denir.

Bir kesrin temel özelliği, bir kesrin pay ve paydasının işaretlerini değiştirmek için kullanılabilir. Bir kesrin pay ve paydası -1 ile çarpılırsa elde edilir. Bu, pay ve paydanın işaretleri aynı anda değiştirilirse kesrin değerinin değişmeyeceği anlamına gelir. Yalnızca payın veya yalnızca paydanın işaretini değiştirirseniz kesrin işareti değişir:

Kesirlerin Azaltılması

Bir kesirin temel özelliğini kullanarak, belirli bir kesri, kendisine eşit olan ancak pay ve paydası daha küçük olan başka bir kesirle değiştirebilirsiniz. Bu ikameye kesir indirgemesi denir.

Örneğin bir kesir verilsin. 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak böleni 12'dir.

.

Genel olarak, pay ve payda karşılıklı asal sayılar değilse, bir kesri azaltmak her zaman mümkündür. Pay ve payda karşılıklı ise asal sayılar ise bu kesre indirgenemez denir.

Yani bir kesri azaltmak, kesrin payını ve paydasını ortak bir faktöre bölmek anlamına gelir. Yukarıdakilerin tümü değişken içeren kesirli ifadeler için de geçerlidir.

Örnek 1. Kesri azalt

Çözüm. Payı çarpanlara ayırmak için önce tek terimliyi sunalım - 5 xy toplam olarak - 2 xy - 3xy, alıyoruz

Paydayı çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanırız:

Sonuç olarak

.

Kesirleri ortak paydaya indirgemek

İki kesirli olsun ve . Farklı paydaları vardır: 5 ve 7. Kesirlerin temel özelliğini kullanarak, bu kesirleri kendilerine eşit olan diğer kesirlerle değiştirebilirsiniz ve böylece ortaya çıkan kesirler aynı paydalara sahip olur. Kesrin pay ve paydasını 7 ile çarparsak, şunu elde ederiz:

Kesrin pay ve paydasını 5 ile çarparsak, şunu elde ederiz:

Böylece kesirler ortak bir paydaya indirgenir:

.

Ancak sorunun tek çözümü bu değil: Örneğin bu kesirler ortak paydası olan 70'e de indirgenebilir:

,

ve genel olarak hem 5'e hem de 7'ye bölünebilen herhangi bir paydaya.

Başka bir örneği ele alalım: Kesirleri ortak bir paydaya getirelim. Önceki örnekte olduğu gibi tartışarak şunu elde ederiz:

,

.

Ancak bu durumda kesirleri, bu kesirlerin paydalarının çarpımından daha küçük bir ortak paydaya indirgemek mümkündür. 24 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını bulalım: LCM(24, 30) = 120.

120:4 = 5 olduğundan paydası 120 olan bir kesir yazmak için hem payı hem de paydayı 5 ile çarpmanız gerekir, bu sayıya ek faktör denir. Araç .

Daha sonra 120:30=4 elde ederiz. Kesrin payını ve paydasını ek olarak 4 faktörüyle çarparsak, şunu elde ederiz: .

Böylece bu kesirler ortak bir paydaya indirgenir.

Bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı, mümkün olan en küçük ortak paydadır.

Değişkenler içeren kesirli ifadeler için ortak payda, her kesrin paydasına bölünen bir polinomdur.

Örnek 2. Kesirlerin ortak paydasını bulun ve.

Çözüm. Bu kesirlerin ortak paydası bir polinomdur, çünkü hem ve hem de bölünebilir. Ancak bu polinom, bu kesirlerin ortak paydası olabilecek tek polinom değildir. Aynı zamanda bir polinom da olabilir ve polinom ve polinom vesaire. Genellikle öyle bir ortak payda alırlar ki, diğer ortak paydalar seçilen paya kalansız olarak bölünür. Bu paydaya en küçük ortak payda denir.

Örneğimizde en küçük ortak payda dır. Var:

;

.

Kesirleri en küçük ortak paydalarına indirgeyebildik. Bu, ilk kesirin pay ve paydasının ile, ikinci kesrin pay ve paydasının ise ile çarpılmasıyla gerçekleşti. Polinomlara sırasıyla birinci ve ikinci kesirler için ek faktörler denir.

Kesirleri toplama ve çıkarma

Kesirlerin eklenmesi şu şekilde tanımlanır:

.

Örneğin,

.

Eğer B = D, O

.

Bu, paydası aynı olan kesirleri toplamak için payları toplayıp paydayı aynı bırakmanız yeterli olduğu anlamına gelir. Örneğin,

.

Farklı paydalara sahip kesirler eklerseniz, genellikle kesirleri en küçük ortak paydaya indirirsiniz ve ardından payları eklersiniz. Örneğin,

.

Şimdi değişkenlerle kesirli ifadeler ekleme örneğine bakalım.

Örnek 3.İfadeyi bir kesre dönüştürün

.

Çözüm. En küçük ortak paydayı bulalım. Bunu yapmak için öncelikle paydaları çarpanlara ayırıyoruz.

Öğrenciler 5. sınıfta kesirlerle tanıştırılıyor. Daha önce kesirlerle işlem yapmayı bilen kişilerin çok akıllı olduğu düşünülüyordu. İlk kesir 1/2 idi, yani yarımdı, sonra 1/3 ortaya çıktı vb. Birkaç yüzyıl boyunca örneklerin çok karmaşık olduğu düşünüldü. Şimdi geliştirildi ayrıntılı kurallar kesirleri dönüştürme, toplama, çarpma ve diğer işlemler hakkında. Malzemeyi biraz anlamak yeterli, çözüm de kolay olacaktır.

Basit kesir olarak adlandırılan sıradan bir kesir, iki sayının bölümü olarak yazılır: m ve n.

M, bölünendir, yani kesrin payıdır ve bölene n'ye payda denir.

Uygun kesirleri tanımlayın (m< n) а также неправильные (m >N).

Uygun kesir birden küçüktür (örneğin, 5/6 - bu, birinden 5 parçanın alındığı anlamına gelir; 2/8 - birinden 2 parçanın alındığı anlamına gelir). Uygun olmayan kesir 1'e eşit veya daha büyüktür (8/7 - birimi 7/7'dir ve bir kısım daha artı olarak alınır).

Yani, pay ve paydanın çakıştığı zamandır (3/3, 12/12, 100/100 ve diğerleri).

Adi kesirlerle işlemler, 6. sınıf

Basit kesirlerle aşağıdakileri yapabilirsiniz:

• Bir kesri genişletin. Üst kısmı çarparsanız ve alt kısım herhangi biri için kesirler aynı numara(fakat sıfır değil), o zaman kesrin değeri değişmeyecektir (3/5 = 6/10 (basitçe 2 ile çarpılır).
• Kesirleri azaltmak genişletmeye benzer, ancak burada bir sayıya bölünürler.
• Karşılaştırmak. Payları aynı olan iki kesir varsa paydası küçük olan kesir daha büyük olacaktır. Paydalar aynı ise payı en büyük olan kesir daha büyük olacaktır.
• Toplama ve çıkarma işlemlerini gerçekleştirin. Aynı paydalarla bunu yapmak kolaydır (üst kısımları topluyoruz ancak alt kısım değişmiyor). Farklılarsa ortak bir payda ve ek faktörler bulmanız gerekecektir.
• Kesirleri çarpın ve bölün.

Aşağıda kesirli işlem örneklerine bakalım.

Azaltılmış kesirler 6. sınıf

Azaltma, bir kesrin üstünü ve altını eşit bir sayıya bölmektir.

Şekilde basit azaltma örnekleri gösterilmektedir. İlk seçenekte pay ve paydanın 2'ye bölünebileceğini hemen tahmin edebilirsiniz.

Bir notta! Eğer sayı çift ise 2'ye herhangi bir şekilde bölünebilir.Çift sayılar 2,4,6...32'dir. 8 (çift sayıyla biter) vb.

İkinci durumda 6'yı 18'e böldüğümüzde sayıların 2'ye bölünebildiği hemen anlaşılıyor. Bölerek 3/9 elde ediyoruz. Bu kesir yine 3'e bölünür. O zaman cevap 1/3 olur. Her iki böleni de 2 ile 3 ile çarparsanız 6 elde edersiniz. Kesirin altıya bölündüğü ortaya çıkar. Bu kademeli bölünmeye denir Kesirlerin ortak bölenlerle ardışık indirgenmesi.

Bazı insanlar hemen 6'ya böler, bazıları ise parçalara bölmek zorunda kalır. Önemli olan, sonunda hiçbir şekilde azaltılamayan bir kesirin kalmasıdır.

Bir sayının toplamı 3'e bölünebilen bir sayıyla sonuçlanan rakamlardan oluşuyorsa, orijinal sayının da 3'e kadar azaltılabileceğini unutmayın. Örnek: sayı 341. Sayıları toplayın: 3 + 4 + 1 = 8 (8) 3'e bölünmez, yani 341 sayısı 3'e kalansız indirgenemez). Başka bir örnek: 264. Toplayın: 2 + 6 + 4 = 12 (3'e bölünebilir). Şunu elde ederiz: 264: 3 = 88. Bu, büyük sayıları azaltmayı kolaylaştıracaktır.

Kesirleri ortak bölenlerle sırayla azaltma yöntemine ek olarak başka yöntemler de vardır.

GCD bir sayının en büyük bölenidir. Payda ve pay için gcd'yi bulduktan sonra kesri hemen istediğiniz sayıya azaltabilirsiniz. Arama, her sayının kademeli olarak bölünmesiyle gerçekleştirilir. Daha sonra hangi bölenlerin çakıştığına bakarlar; eğer birkaç tane varsa (aşağıdaki resimde olduğu gibi), o zaman çarpmanız gerekir.

Karışık Kesirler 6. Sınıf

Tüm uygunsuz kesirler, tam kısmı onlardan ayrılarak karışık kesirlere dönüştürülebilir. Sayının tamamı solda yazılmıştır.

Çoğu zaman geliyor uygunsuz kesir Yapmak karışık numara. Dönüşüm işlemi aşağıdaki örnekte gösterilmektedir: 22/4 = 22'yi 4'e bölersek 5 tam sayı elde ederiz (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 tam sayı ve 2/4 elde ederiz (payda değişmez). Kesir azaltılabileceği için üst ve alt kısımları 2'ye bölüyoruz.

Karışık bir sayı kolayca değil'e dönüştürülebilir doğru kesir(kesirleri bölerken ve çarparken bu gereklidir). Bunu yapmak için: tam sayıyı kesrin alt kısmıyla çarpın ve payı ona ekleyin. Hazır. Payda değişmez.

Kesirlerle hesaplamalar 6. sınıf

Karışık sayılar eklenebilir. Paydalar aynıysa, bunu yapmak kolaydır: tamsayı kısımları ve payları ekleyin, payda yerinde kalır.

Farklı paydalara sahip sayıları toplarken süreç daha karmaşıktır. Öncelikle sayıları en küçük paydaya (LSD) indiriyoruz.

Aşağıdaki örnekte 9 ve 6 sayıları için payda 18 olacaktır. Bundan sonra ek çarpanlara ihtiyaç vardır. Bunları bulmak için 18'i 9'a bölmelisiniz, bu şekilde ek sayıyı - 2 bulacaksınız. 8/18 kesirini elde etmek için bunu pay 4 ile çarpıyoruz. Aynısını ikinci kesir için de yapıyorlar. Dönüştürülen kesirleri zaten ekliyoruz (tamsayılar ve paylar ayrı ayrı, paydayı değiştirmiyoruz). Örnekte cevabın uygun kesre dönüştürülmesi gerekiyordu (başlangıçta payın paydadan büyük olduğu ortaya çıktı).

Kesirler farklı olduğunda eylem algoritmasının aynı olduğunu lütfen unutmayın.

Kesirlerde çarpma yapılırken her ikisinin de aynı çizginin altına yerleştirilmesi önemlidir. Sayı karışıksa, onu dönüştürürüz basit kesir. Daha sonra üst ve alt kısımları çarpın ve cevabı yazın. Kesirlerin azaltılabileceği açıksa hemen azaltırız.

Yukarıdaki örnekte hiçbir şeyi kesmenize gerek yoktu, sadece cevabı yazdınız ve tüm kısmı vurguladınız.

Bu örnekte sayıları tek satır altına indirmek zorunda kaldık. Yine de hazır cevabı kısaltabilirsiniz.

Bölme sırasında algoritma neredeyse aynıdır. Öncelikle karışık kesri bileşik kesre dönüştürüyoruz, sonra sayıları tek satır altına yazıyoruz, bölmenin yerine çarpmayı koyuyoruz. İkinci kesrin üst ve alt kısımlarını yer değiştirmeyi unutmayın (bu, kesirleri bölme kuralıdır).

Gerekirse sayıları azaltıyoruz (aşağıdaki örnekte sayıları beşe iki azalttık). Bütün parçayı vurgulayarak uygunsuz kesri dönüştürüyoruz.

Temel kesir problemleri 6. sınıf

Videoda birkaç görev daha gösteriliyor. Netlik sağlamak amacıyla, kesirlerin görselleştirilmesine yardımcı olmak için çözümlerin grafik görüntüleri kullanılır.

Açıklamalarla birlikte 6. sınıf kesirlerle çarpma örnekleri

Çarpan kesirler tek satır altına yazılır. Daha sonra aynı sayılara bölünerek azaltılırlar (örneğin paydada 15 ve payda 5 beşe bölünebilir).

Kesirlerin karşılaştırılması 6. sınıf

Kesirleri karşılaştırmak için iki basit kuralı hatırlamanız gerekir.

Kural 1. Paydalar farklıysa

Kural 2. Paydalar aynı olduğunda

Örneğin 7/12 ve 2/3 kesirlerini karşılaştırın.

1. Paydalara bakıyoruz, eşleşmiyorlar. Bu yüzden ortak bir tane bulmanız gerekiyor.
2. Kesirlerin ortak paydası 12'dir.
3. Önce 12'yi ilk kesrin alt kısmına bölüyoruz: 12: 12 = 1 (bu 1. kesir için ek bir faktördür).
4. Şimdi 12'yi 3'e bölersek 4 ekstra elde ederiz. 2. kesirin faktörü.
5. Kesirleri dönüştürmek için elde edilen sayıları paylarla çarpıyoruz: 1 x 7 = 7 (ilk kesir: 7/12); 4 x 2 = 8 (ikinci kesir: 8/12).
6. Şimdi karşılaştırabiliriz: 7/12 ve 8/12. Ortaya çıktı: 7/12< 8/12.

Kesirleri daha iyi temsil etmek için, bir nesnenin parçalara bölündüğü (örneğin bir pasta) netlik sağlamak amacıyla resimler kullanabilirsiniz. 4/7 ile 2/3'ü karşılaştırmak istiyorsanız ilk durumda pasta 7 parçaya bölünür ve bunlardan 4'ü seçilir. İkincisinde ise 3 parçaya bölüp 2 parçayı alıyorlar. Çıplak gözle 2/3'ün 4/7'den büyük olacağı görülecektir.

Eğitim için 6. sınıf kesirler ile örnekler

Aşağıdaki görevleri pratik olarak tamamlayabilirsiniz.

• Kesirleri karşılaştır

• çarpma işlemini gerçekleştir

İpucu: Kesirler için en düşük ortak paydayı bulmak zorsa (özellikle değerleri küçükse), birinci ve ikinci kesirlerin paydasını çarpabilirsiniz. Örnek: 2/8 ve 5/9. Paydalarını bulmak basittir: 8'i 9 ile çarparsanız 72 elde edersiniz.

Kesirlerle denklem çözme 6. sınıf

Denklemleri çözmek, kesirlerle yapılan işlemleri hatırlamayı gerektirir: çarpma, bölme, çıkarma ve toplama. Faktörlerden biri bilinmiyorsa, ürün (toplam) bilinen faktöre bölünür, yani kesirler çarpılır (ikincisi ters çevrilir).

Bölünme bilinmiyorsa, payda bölenle çarpılır ve böleni bulmak için böleni bölüme bölmeniz gerekir.

Hayal edelim basit örnekler denklemlerin çözümleri:

Burada ortak bir paydaya varmadan sadece kesirlerin farkını bulmanız gerekiyor.

Cevap uygunsuz bir kesir olarak ortaya çıktı. 1 tam ve 3/5'e dönüştürülebilir.

İkinci yöntemde, paydayı ters çevirmek yerine alt kısmı iptal etmek için pay ve payda 4 ile çarpıldı.