Doğru veya yanlış kesir nasıl belirlenir? Uygun kesir

"Kesirler" kelimesi birçok insanın tüylerini diken diken eder. Çünkü okulu ve matematikte çözülen görevleri hatırlıyorum. Bu yerine getirilmesi gereken bir görevdi. Doğru ve yanlış kesirleri içeren problemleri bir bulmaca gibi ele alsanız ne olur? Sonuçta birçok yetişkin dijital ve Japonca bulmacaları çözüyor. Kuralları çözdük ve bu kadar. Burada da durum aynı. Kişinin yalnızca teoriye dalması gerekir - ve her şey yerine oturacaktır. Ve örnekler beyninizi eğitmenin bir yoluna dönüşecek.

Ne tür kesirler vardır?

Ne olduğuyla başlayalım. Kesir, bir kısmı bire sahip olan bir sayıdır. İki biçimde yazılabilir. İlkine sıradan denir. Yani yatay veya eğimli bir çizgiye sahip olan. Bölme işaretine eşdeğerdir.

Bu gösterimde çizginin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya ise payda adı verilir.

Sıradan kesirler arasında uygun ve yanlış kesirler ayırt edilir. Birincisi için payın mutlak değeri her zaman paydadan küçüktür. Yanlış olanlara böyle denir çünkü onlarda her şey tam tersidir. Bir uygun kesrin değeri her zaman birden küçüktür. Yanlış olan ise her zaman bu sayıdan büyüktür.

Ayrıca tamsayı ve kesirli kısmı olan karışık sayılar da vardır.

İkinci kayıt türü ise ondalık. Onun hakkında ayrı bir konuşma var.

Uygunsuz kesirlerin karışık sayılardan farkı nedir?

Aslında hiçbir şey. Basit farklı giriş aynı numara. Yanlış kesirler basit adımlardan sonra kolaylaşır. karışık sayılar. Ve tam tersi.

Her şey özel duruma bağlıdır. Bazen görevlerde uygunsuz bir kesir kullanmak daha uygundur. Bazen bunu tam sayıya dönüştürmek gerekir ve o zaman örnek çok kolay çözülecektir. Bu nedenle ne kullanılacağı: uygunsuz kesirler, karışık sayılar, problemi çözen kişinin gözlem becerisine bağlıdır.

Karışık sayı aynı zamanda tam sayı ve kesirli kısmın toplamı ile de karşılaştırılır. Üstelik ikincisi her zaman birden küçüktür.

Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak nasıl gösterebilirim?

Eğer yazılı olan birden fazla sayı ile herhangi bir işlem yapmanız gerekiyorsa farklı şekiller, o zaman onları aynı yapmanız gerekir. Yöntemlerden biri sayıları uygunsuz kesirler olarak temsil etmektir.

Bu amaçla aşağıdaki algoritmayı uygulamanız gerekecektir:

paydayı tam kısımla çarpın;
payın değerini sonuca ekleyin;
cevabı satırın üstüne yazın;
paydayı aynı bırakın.

Karışık sayılardan uygunsuz kesirlerin nasıl yazılacağına dair örnekler:

17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Uygunsuz bir kesir karışık sayı olarak nasıl yazılır?

Bir sonraki teknik yukarıda tartışılanın tam tersidir. Yani, tüm karışık sayıların yerini uygunsuz kesirler aldığında. Eylem algoritması aşağıdaki gibi olacaktır:

kalanı elde etmek için payın paydaya bölünmesi;
bölümü karışık olanın tamamı yerine yazın;
geri kalanı çizginin üstüne yerleştirilmelidir;
bölen payda olacaktır.

Böyle bir dönüşümün örnekleri:

76/14; 76:14 = 5, kalan 6; cevap 5 tam ve 6/14 olacak; bu örnekteki kesirli kısmın 2 oranında azaltılması gerekiyor, sonuçta 3/7 elde ediliyor; son cevap 5 nokta 3/7'dir.

108/54; bölme işleminden sonra kalansız 2 bölümü elde edilir; bu, tüm uygunsuz kesirlerin karışık sayı olarak temsil edilemeyeceği anlamına gelir; cevap bir tam sayı olacaktır - 2.

Bir tam sayıyı yanlış kesire nasıl dönüştürebilirim?

Böyle bir eylemin gerekli olduğu durumlar vardır. Bilinen bir paydaya sahip uygunsuz kesirler elde etmek için aşağıdaki algoritmayı uygulamanız gerekecektir:

bir tam sayıyı istenen paydayla çarpın;
bu değeri satırın üstüne yazın;
paydayı altına yerleştirin.

En basit seçenek, paydanın bire eşit olmasıdır. O zaman hiçbir şeyi çarpmanıza gerek yok. Örnekte verilen tamsayıyı yazıp satırın altına bir tane yerleştirmek yeterlidir.

Örnek: 5'i paydası 3 olan bileşik kesir yapın. 5'i 3 ile çarpmak 15'i verir. Bu sayı payda olacaktır. Görevin cevabı kesirdir: 15/3.

Farklı sayılarla problem çözmede iki yaklaşım

Örnek, iki sayının toplamı ve farkının yanı sıra çarpımı ve bölümünün de hesaplanmasını gerektirir: 2 tam sayı 3/5 ve 14/11.

İlk yaklaşımda karışık sayı uygunsuz bir kesir olarak temsil edilecektir.

Yukarıda anlatılan adımları uyguladıktan sonra şu değeri elde edeceksiniz: 13/5.

Toplamı bulmak için kesirleri aynı paydaya indirmeniz gerekir. 13/5, 11 ile çarpıldığında 143/55 olur. Ve 14/11, 5 ile çarpıldıktan sonra şöyle görünecektir: 70/55. Toplamı hesaplamak için yalnızca payları eklemeniz gerekir: 143 ve 70 ve ardından cevabı bir paydayla yazın. 213/55 - bu uygunsuz kesir sorun cevabı.

Farkı bulurken aynı sayılar çıkarılır: 143 - 70 = 73. Cevap kesir olacaktır: 73/55.

13/5 ile 14/11'i çarparken ortak paydaya indirmenize gerek yok. Çiftler halinde pay ve paydaları çarpmak yeterlidir. Cevap: 182/55 olacaktır.

Aynı şey bölme için de geçerli. İçin doğru karar bölmeyi çarpma ile değiştirmeniz ve böleni ters çevirmeniz gerekir: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

İkinci yaklaşımda uygunsuz bir kesir karışık bir sayıya dönüşür.

Algoritmanın işlemlerini gerçekleştirdikten sonra 14/11, tamsayı kısmı 1 ve kesirli kısmı 3/11 olan karışık bir sayıya dönüşecektir.

Toplamı hesaplarken tam ve kesirli kısımları ayrı ayrı eklemeniz gerekir. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Son cevap 3 nokta 48/55'tir. İlk yaklaşımda kesir 213/55 idi. Karışık sayıya dönüştürerek doğruluğunu kontrol edebilirsiniz. 213'ü 55'e böldüğümüzde bölüm 3, kalan 48 oluyor. Cevabın doğru olduğunu görmek çok kolay.

Çıkarma işleminde “+” işaretinin yerini “-” alır. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Kontrol etmek için, önceki yaklaşımdan elde edilen cevabın karışık bir sayıya dönüştürülmesi gerekir: 73, 55'e bölünür ve bölüm 1, kalan ise 18'dir.

Çarpımı ve bölümü bulmak için karışık sayıları kullanmak sakıncalıdır. Burada her zaman uygunsuz kesirlere geçilmesi tavsiye edilir.

Basit matematik kuralları ve teknikleri sürekli kullanılmadığı takdirde en çabuk unutulur. Terimler hafızadan daha da hızlı kaybolur.

Bu basit işlemlerden biri, bileşik kesri, düzgün veya diğer bir deyişle karışık kesire dönüştürmektir.

Uygunsuz kesir

Uygunsuz kesir, payın (çizginin üzerindeki sayı) paydadan (çizginin altındaki sayı) büyük veya ona eşit olduğu kesirdir. Bu kesir, kesirlerin eklenmesi veya bir kesirin bir tam sayı ile çarpılmasıyla elde edilir. Matematik kurallarına göre böyle bir kesrin uygun kesir haline dönüştürülmesi gerekir.

Uygun kesir

Diğer tüm kesirlerin uygun olarak adlandırıldığını varsaymak mantıklıdır. Kesin bir tanım, payı paydasından küçük olan bir kesirin doğru olarak adlandırılmasıdır. Tamsayı kısmı olan bir kesire bazen karışık kesir denir.

Uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürme

İlk durum: pay ve payda birbirine eşittir. Böyle bir kesri dönüştürmenin sonucu birdir. Üçte üç ya da yüz yirmi beş yüz yirmi beşte olması önemli değil. Esasen böyle bir kesir, bir sayının kendisine bölünmesi eylemini ifade eder.

İkinci durum: Pay, paydadan büyüktür. Burada sayıları kalanla bölme yöntemini hatırlamanız gerekir.
Bunu yapmak için paydaya kalansız bölünebilen pay değerine en yakın sayıyı bulmanız gerekir. Örneğin, on dokuz üçte birlik kesiriniz var. Üçe bölünebilen en yakın sayı on sekizdir. Bu altı. Şimdi elde edilen sayıyı paydan çıkarın. Bir tane alıyoruz. Geriye kalan bu. Dönüşümün sonucunu yazın: altı tam ve üçte biri.

Ancak kesri azaltmadan önce doğru tür kısaltılıp kısaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir.
Pay ve paydanın ortak bir çarpanı varsa kesri azaltabilirsiniz. Yani her ikisinin de kalansız bölünebildiği sayıdır. Bu tür bölenlerin sayısı birden fazlaysa en büyüğünü bulmanız gerekir.
Örneğin, tüm çift sayıların böyle bir ortak böleni vardır - iki. Ve on altı on ikinci kesirin bir ortak böleni daha var - dört. Bu en büyük bölendir. Pay ve paydayı dörde bölün. Azaltma sonucu: üçte dört. Şimdi pratik olarak bu kesri uygun kesre dönüştürün.

Uygunsuz kesir

Çeyrekler

Düzenlilik. A Ve B kişinin aralarındaki üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamasına izin veren bir kural vardır: "< », « >" veya " = ". Bu kurala denir sıralama kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tam sayı ve ile aynı ilişkiyle ilişkilidir; pozitif olmayan iki sayı A Ve B negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişkiyle ilişkilidir ve ; eğer aniden A olumsuz değil ama B- negatif o zaman A > B. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Kesirleri Ekleme
Ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var toplama kuralı C. Üstelik sayının kendisi C isminde miktar sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine denir toplam. Toplama kuralı vardır sonraki görünüm: .
Çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var çarpma kuralı onlara bazı rasyonel sayılar atar C. Üstelik sayının kendisi C isminde iş sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı şuna benzer: .
Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için A , B Ve C Eğer A az B Ve B az C, O A az C, ve eğer A eşittir B Ve B eşittir C, O A eşittir C. 6435">Toplamanın değişmezliği. Rasyonel terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
Eklemenin ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
Sıfır varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 0 vardır.
Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, kendisine eklendiğinde 0 veren zıt bir rasyonel sayı vardır.
Çarpmanın değişmezliği. Rasyonel faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
Birimin kullanılabilirliği.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 1 vardır.
Karşılıklı sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, ile çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayısı vardır.
Çarpmanın toplamaya göre dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası aracılığıyla toplama işlemiyle koordine edilir:
Sıra ilişkisinin toplama işlemiyle bağlantısı. Sola ve Sağ Taraf Rasyonel bir eşitsizlik için aynı rasyonel sayıyı ekleyebilirsiniz. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arşimet Aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun A, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsiniz A. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ek özellikler

Rasyonel sayıların doğasında bulunan diğer tüm özellikler temel özellikler olarak ayırt edilmez, çünkü genel olarak konuşursak, bunlar artık doğrudan tamsayıların özelliklerine dayanmaz, ancak verilen temel özelliklere dayanarak veya doğrudan bazı matematiksel nesnelerin tanımıyla kanıtlanabilirler. . Bunun gibi pek çok ek özellik var. Bunlardan sadece birkaçını burada listelemek anlamlı olacaktır.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Bir kümenin sayılabilirliği

Rasyonel sayıların numaralandırılması

Rasyonel sayıların sayısını tahmin etmek için kümelerinin önem derecesini bulmanız gerekir. Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu kanıtlamak kolaydır. Bunu yapmak için rasyonel sayıları sıralayan, yani rasyonel ve doğal sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme kuran bir algoritma vermek yeterlidir.

Bu algoritmaların en basiti şuna benzer. Sonsuz bir tablo oluşturulur sıradan kesirler, her birinde Ben her birinde -inci satır J kesrin bulunduğu inci sütun. Kesinlik açısından bu tablonun satır ve sütunlarının birden başlayarak numaralandırıldığı varsayılmaktadır. Tablo hücreleri ile gösterilir; burada Ben- hücrenin bulunduğu tablo satırının numarası ve J- sütun numarası.

Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" kullanılarak geçilir.

Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki konum seçilir.

Böyle bir geçiş sürecinde her yeni rasyonel sayı bir başka rasyonel sayıyla ilişkilendirilir. doğal sayı. Yani, 1/1 kesri 1 sayısına, 2/1 kesri 2 sayısına vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin resmi bir işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin bire eşit olmasıdır.

Bu algoritmayı takip ederek tüm pozitif rasyonel sayıları sıralayabiliriz. Bu, pozitif rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğu anlamına gelir. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme oluşturmak, her rasyonel sayıya basitçe onun tersini atayarak kolaydır. O. Negatif rasyonel sayılar kümesi de sayılabilir. Birleşimleri aynı zamanda sayılabilir kümelerin özelliği ile de sayılabilir. Rasyonel sayılar kümesi aynı zamanda sayılabilir bir kümenin sonlu bir kümeyle birleşimi olarak da sayılabilir.

Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilirliğiyle ilgili ifade bazı karışıklıklara neden olabilir, çünkü ilk bakışta doğal sayılar kümesinden çok daha kapsamlı gibi görünmektedir. Aslında durum böyle değildir ve tüm rasyonel sayıları saymaya yetecek kadar doğal sayı vardır.

Rasyonel sayıların eksikliği

Böyle bir üçgenin hipotenüsü hiçbir şekilde ifade edilemez. rasyonel sayı

1 / formunun rasyonel sayıları N genel olarak N keyfi olarak küçük miktarlar ölçülebilir. Bu gerçek, rasyonel sayıların herhangi bir geometrik mesafeyi ölçmek için kullanılabileceği yönünde yanıltıcı bir izlenim yaratmaktadır. Bunun doğru olmadığını göstermek kolaydır.

Pisagor teoreminden, bir dik üçgenin hipotenüsünün, dik kenarlarının kareleri toplamının karekökü olarak ifade edildiğini biliyoruz. O. bir ikizkenarın hipotenüs uzunluğu dik üçgen birim ayağı olan bir sayıya eşittir, yani karesi 2 olan bir sayıya.

Bir sayının herhangi bir rasyonel sayı ile temsil edilebileceğini varsayarsak, o zaman böyle bir tamsayı vardır. M ve böyle bir doğal sayı N, bu ve kesir indirgenemez, yani sayılar M Ve N- karşılıklı olarak basit.

Uygun kesir

Çeyrekler

Düzenlilik. A Ve B kişinin aralarındaki üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamasına izin veren bir kural vardır: "< », « >" veya " = ". Bu kurala denir sıralama kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tam sayı ve ile aynı ilişkiyle ilişkilidir; pozitif olmayan iki sayı A Ve B negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişkiyle ilişkilidir ve ; eğer aniden A olumsuz değil ama B- negatif o zaman A > B. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Kesirleri Ekleme
Ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var toplama kuralı C. Üstelik sayının kendisi C isminde miktar sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine denir toplam. Toplama kuralı aşağıdaki forma sahiptir: .
Çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var çarpma kuralı onlara bazı rasyonel sayılar atar C. Üstelik sayının kendisi C isminde iş sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı şuna benzer: .
Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için A , B Ve C Eğer A az B Ve B az C, O A az C, ve eğer A eşittir B Ve B eşittir C, O A eşittir C. 6435">Toplamanın değişmezliği. Rasyonel terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
Eklemenin ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
Sıfır varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 0 vardır.
Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, kendisine eklendiğinde 0 veren zıt bir rasyonel sayı vardır.
Çarpmanın değişmezliği. Rasyonel faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
Birimin kullanılabilirliği.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 1 vardır.
Karşılıklı sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, ile çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayısı vardır.
Çarpmanın toplamaya göre dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası aracılığıyla toplama işlemiyle koordine edilir:
Sıra ilişkisinin toplama işlemiyle bağlantısı. Rasyonel bir eşitsizliğin sol ve sağ taraflarına aynı rasyonel sayı eklenebilir. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arşimet Aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun A, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsiniz A. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ek özellikler

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Bir kümenin sayılabilirliği

Rasyonel sayıların numaralandırılması

Bu algoritmaların en basiti şuna benzer. Her birinde sıradan kesirlerden oluşan sonsuz bir tablo derlenir. Ben her birinde -inci satır J kesrin bulunduğu inci sütun. Kesinlik açısından bu tablonun satır ve sütunlarının birden başlayarak numaralandırıldığı varsayılmaktadır. Tablo hücreleri ile gösterilir; burada Ben- hücrenin bulunduğu tablo satırının numarası ve J- sütun numarası.

Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" kullanılarak geçilir.

Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki konum seçilir.

Böyle bir geçiş sürecinde her yeni rasyonel sayı başka bir doğal sayıyla ilişkilendirilir. Yani, 1/1 kesri 1 sayısına, 2/1 kesri 2 sayısına vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin resmi bir işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin bire eşit olmasıdır.

Rasyonel sayıların eksikliği

Böyle bir üçgenin hipotenüsü herhangi bir rasyonel sayıyla ifade edilemez.

Pisagor teoreminden, bir dik üçgenin hipotenüsünün, dik kenarlarının kareleri toplamının karekökü olarak ifade edildiğini biliyoruz. O. Birim kenarlı bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu, yani karesi 2 olan sayıya eşittir.

Eğer öyleyse yani M 2 = 2N 2. Bu nedenle sayı M 2 çifttir, ancak iki tek sayının çarpımı tektir, bu da sayının kendisi anlamına gelir M ayrıca hatta. Yani bir doğal sayı var k, öyle ki sayı Mşeklinde temsil edilebilir M = 2k. Sayı karesi M Bu manada M 2 = 4k 2 ama öte yandan M 2 = 2N 2, 4 anlamına gelir k 2 = 2N 2 veya N 2 = 2k 2. Sayı için daha önce gösterildiği gibi M, bu şu anlama gelir: sayı N- hatta M. Ama ikisi de ikiye bölündüğü için aralarında asal değiller. Ortaya çıkan çelişki bunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlıyor.

Ne tür kesirler vardır?

Bu gösterimde çizginin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya ise payda adı verilir.

Ayrıca tamsayı ve kesirli kısmı olan karışık sayılar da vardır.

İkinci gösterim türü ondalık kesirdir. Onun hakkında ayrı bir konuşma var.

Uygunsuz kesirlerin karışık sayılardan farkı nedir?

Aslında hiçbir şey. Bunlar sadece aynı numaranın farklı kayıtlarıdır. Uygun olmayan kesirler, basit adımlardan sonra kolayca karışık sayılara dönüşür. Ve tam tersi.

Karışık sayı aynı zamanda tam sayı ve kesirli kısmın toplamı ile de karşılaştırılır. Üstelik ikincisi her zaman birden küçüktür.

Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesir olarak nasıl gösterebilirim?

Farklı formlarda yazılmış birkaç sayıyla herhangi bir işlem yapmanız gerekiyorsa bunları aynı yapmanız gerekir. Yöntemlerden biri sayıları uygunsuz kesirler olarak temsil etmektir.

Bu amaçla aşağıdaki algoritmayı uygulamanız gerekecektir:

paydayı tam kısımla çarpın;
payın değerini sonuca ekleyin;
cevabı satırın üstüne yazın;
paydayı aynı bırakın.

Karışık sayılardan uygunsuz kesirlerin nasıl yazılacağına dair örnekler:

17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Uygunsuz bir kesir karışık sayı olarak nasıl yazılır?

Bir sonraki teknik yukarıda tartışılanın tam tersidir. Yani, tüm karışık sayıların yerini uygunsuz kesirler aldığında. Eylem algoritması aşağıdaki gibi olacaktır:

kalanı elde etmek için payın paydaya bölünmesi;
bölümü karışık olanın tamamı yerine yazın;
geri kalanı çizginin üstüne yerleştirilmelidir;
bölen payda olacaktır.

Böyle bir dönüşümün örnekleri:

76/14; 76:14 = 5, kalan 6; cevap 5 tam ve 6/14 olacak; bu örnekteki kesirli kısmın 2 oranında azaltılması gerekiyor, sonuçta 3/7 elde ediliyor; son cevap 5 nokta 3/7'dir.

108/54; bölme işleminden sonra kalansız 2 bölümü elde edilir; bu, tüm uygunsuz kesirlerin karışık sayı olarak temsil edilemeyeceği anlamına gelir; cevap bir tam sayı olacaktır - 2.

Bir tam sayıyı yanlış kesire nasıl dönüştürebilirim?

Böyle bir eylemin gerekli olduğu durumlar vardır. Bilinen bir paydaya sahip uygunsuz kesirler elde etmek için aşağıdaki algoritmayı uygulamanız gerekecektir:

bir tam sayıyı istenen paydayla çarpın;
bu değeri satırın üstüne yazın;
paydayı altına yerleştirin.

En basit seçenek, paydanın bire eşit olmasıdır. O zaman hiçbir şeyi çarpmanıza gerek yok. Örnekte verilen tamsayıyı yazıp satırın altına bir tane yerleştirmek yeterlidir.

Örnek: 5'i paydası 3 olan bileşik kesir yapın. 5'i 3 ile çarpmak 15'i verir. Bu sayı payda olacaktır. Görevin cevabı kesirdir: 15/3.

Farklı sayılarla problem çözmede iki yaklaşım

Örnek, iki sayının toplamı ve farkının yanı sıra çarpımı ve bölümünün de hesaplanmasını gerektirir: 2 tam sayı 3/5 ve 14/11.

İlk yaklaşımda karışık sayı uygunsuz bir kesir olarak temsil edilecektir.

Yukarıda anlatılan adımları uyguladıktan sonra şu değeri elde edeceksiniz: 13/5.

Farkı bulurken aynı sayılar çıkarılır: 143 - 70 = 73. Cevap kesir olacaktır: 73/55.

13/5 ile 14/11'i çarparken ortak paydaya indirmenize gerek yok. Çiftler halinde pay ve paydaları çarpmak yeterlidir. Cevap: 182/55 olacaktır.

Aynı şey bölme için de geçerli. Doğru çözmek için bölmeyi çarpmayla değiştirmeniz ve böleni ters çevirmeniz gerekir: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

İkinci yaklaşımda uygunsuz bir kesir karışık bir sayıya dönüşür.

Algoritmanın işlemlerini gerçekleştirdikten sonra 14/11, tamsayı kısmı 1 ve kesirli kısmı 3/11 olan karışık bir sayıya dönüşecektir.

Çarpımı ve bölümü bulmak için karışık sayıları kullanmak sakıncalıdır. Burada her zaman uygunsuz kesirlere geçilmesi tavsiye edilir.