Farklı işaretli sayıların çıkarılması ve toplanması. Yazılar etiketlendi "farklı işaretli sayıların toplanması"

Talimat

Dört tür matematiksel işlem vardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu nedenle, dört tür örnek olacaktır. Matematiksel işlemi karıştırmamak için örnek içindeki negatif sayılar vurgulanmıştır. Örneğin, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) veya 34:(-17).

Ek. Bu hareketşöyle görünebilir: 1) 3+(-6)=3-6=-3. İşlemin değiştirilmesi: önce parantezler açılır, "+" işareti tersine çevrilir, ardından daha küçük olan "3", daha büyük (modulo) "6" sayısından çıkarılır, ardından cevaba daha büyük işaret, yani "-" atanır.
2) -3+6=3. Bu, - ("6-3") şeklinde veya "büyükten küçüğü çıkar ve cevaba büyüğün işaretini ata" ilkesine göre yazılabilir.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Açarken, toplama eyleminin çıkarma ile değiştirilmesi, ardından modüller toplanır ve sonuca bir eksi işareti verilir.

Çıkarma.1) 8-(-5)=8+5=13. Parantezler açılır, işlemin işareti ters çevrilir ve toplama örneği elde edilir.
2) -9-3=-12. Örneğin öğeleri toplanır ve elde edilir. ortak işaret "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Parantezler açılırken işaret tekrar "+" olur, daha sonra büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve cevaptan büyük sayının işareti alınır.

Çarpma ve bölme Çarpma veya bölme işlemi yapılırken, işaret işlemin kendisini etkilemez. Cevapla sayıları çarparken veya bölerken, eğer sayıların cevabı varsa eksi işareti atanır. aynı işaretler- sonuç her zaman artı işaretine sahiptir.1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

kaynaklar:

• eksileri olan tablo

nasıl karar verilir örnekler? Ev ödevlerinin yapılması gerekiyorsa çocuklar bu soruyla genellikle ebeveynlerine dönerler. Bir çocuğa çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için örneklerin çözümü nasıl doğru bir şekilde açıklanır? Bunu anlamaya çalışalım.

İhtiyacın olacak

• 1. Matematik ders kitabı.
• 2. Kağıt.
• 3. Kol.

Talimat

Örneği oku. Bunu yapmak için, her çok değerli sınıflara ayrılır. Sayının sonundan başlayarak üç haneyi sayın ve bir nokta koyun (23.867.567). Sayının sonundaki ilk üç hanenin birimlere, sonraki üçün - sınıfa, sonra milyonlarca olduğunu hatırlayın. Sayıyı okuyoruz: yirmi üç sekiz yüz altmış yedi bin altmış yedi.

Bir örnek yazın. Lütfen her basamağın birimlerinin kesinlikle birbirinin altına yazıldığını unutmayın: birimlerin altındaki birimler, onların altındaki onlar, yüzün altındaki yüzler vb.

Toplama veya çıkarma işlemi yapın. Birimlerle eylemi yapmaya başlayın. Sonucu, eylemin gerçekleştirildiği kategorinin altına yazın. Bir sayı () olduğu ortaya çıktıysa, cevap yerine birimleri yazarız ve deşarj birimlerine onlarca sayısını ekleriz. Eksideki herhangi bir basamağın birim sayısı çıkandan az ise bir sonraki basamaktan 10 birim alırız, işlemi yaparız.

Cevabı okuyun.

İlgili videolar

Not

Çocuğunuza bir örneğin çözümünü kontrol etmek için bile hesap makinesi kullanmasını yasaklayın. Toplama, çıkarma ile test edilir ve çıkarma, toplama ile test edilir.

Yararlı tavsiye

Çocuk 1000 içinde yazılı hesaplama yöntemlerini iyi öğrenirse, o zaman eylemler çok basamaklı sayılar, analoji ile gerçekleştirilir, zorluklara neden olmaz.
Çocuğunuz için bir yarışma düzenleyin: 10 dakikada kaç örnek çözebilir? Bu tür bir eğitim, hesaplama tekniklerini otomatikleştirmeye yardımcı olacaktır.

Çarpma, dört temel matematiksel işlemden biridir ve daha birçok karmaşık işlevin temelidir. Bu durumda, aslında çarpma, toplama işlemine dayanır: bunun bilgisi, herhangi bir örneği doğru bir şekilde çözmenize olanak tanır.

Çarpma işleminin özünü anlamak için, içinde üç ana bileşenin yer aldığını dikkate almak gerekir. Bunlardan biri birinci çarpan olarak adlandırılır ve çarpma işlemine tabi tutulan sayıyı temsil eder. Bu nedenle, biraz daha az yaygın olan ikinci bir adı vardır - "çarpan". Çarpma işleminin ikinci bileşenine ikinci faktör denir: çarpılan sayının çarpıldığı sayıdır. Bu nedenle, bu bileşenlerin her ikisine de çarpanlar denir, bu da eşit statülerini ve değiştirilebileceklerini vurgular: çarpmanın sonucu bundan değişmeyecektir. Son olarak, çarpma işleminin ondan kaynaklanan üçüncü bileşenine çarpım denir.

Çarpma işleminin sırası

Çarpma örneklerini çözme

İlgili videolar

kaynaklar:

• 2019'da çarpma

Çarpma, hem okulda hem de derslerde sıklıkla kullanılan dört temel aritmetik işlemden biridir. Gündelik Yaşam. İki sayıyı hızlı bir şekilde nasıl çarpabilirsiniz?

En karmaşık matematiksel hesaplamaların temeli dört temel aritmetik işlemdir: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Aynı zamanda, bağımsızlıklarına rağmen, daha yakından incelendiğinde bu operasyonların birbiriyle bağlantılı olduğu ortaya çıkıyor. Böyle bir ilişki, örneğin toplama ve çarpma arasında mevcuttur.

Sayı çarpma işlemi

Çarpma işleminin özünün aslında toplamaya dayandığı unutulmamalıdır: uygulanması için belirli sayıda birinci faktörü bir araya getirmek gerekir ve bu toplamdaki terim sayısı ikinci faktöre eşit olmalıdır. Bu algoritma, söz konusu iki faktörün çarpımını hesaplamanın yanı sıra, ortaya çıkan sonucu kontrol etmek için de kullanılabilir.

Bir çarpma görevini çözme örneği

Ek olarak, orijinal örnekteki faktörlerin yerlerini değiştirmenin sonucunu değiştirmeyeceğini belirleyen çarpma işlemi için değişmeli yasanın geçerli olduğu unutulmamalıdır. Böylece, 4 sayısını 8 kez toplayarak aynı ürünü elde edebilirsiniz - 32.

Çarpım tablosu

İlgili videolar

>>Matematik: İle sayıları toplama farklı işaretler

33. Farklı işaretli sayıların toplanması

Hava sıcaklığı 9 °С'ye eşitse ve sonra -6 °С değiştiyse (yani 6 °С azaldı), o zaman 9 + (- 6) dereceye eşit oldu (Şekil 83).

9 ve - 6 sayılarını yardım ile toplamak için A noktasını (9) 6 birim parça sola kaydırmanız gerekir (Şek. 84). B (3) noktasını alıyoruz.

Dolayısıyla 9+(- 6) = 3. 3 sayısı, 9 terimi ile aynı işarete sahiptir ve modül 9 ve -6 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

Gerçekten |3| =3 ve |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Aynı 9 °С hava sıcaklığı -12 °С değiştirilirse (yani, 12 °С azalırsa), o zaman 9 + (-12) dereceye eşit olur (Şek. 85). Koordinat çizgisini kullanarak 9 ve -12 sayılarını ekleyerek (Şek. 86), 9 + (-12) \u003d -3 elde ederiz. -3 sayısı -12 terimi ile aynı işarete sahiptir ve modülü -12 ve 9 terimlerinin modülleri arasındaki farka eşittir.

gerçekten | - 3| = 3 ve | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Farklı işaretli iki sayıyı toplamak için:

1) daha büyük terim modülünden küçük olanı çıkarın;

2) ortaya çıkan sayının önüne, modülü daha büyük olan terimin işaretini koyun.

Genellikle, önce toplamın işareti belirlenir ve yazılır, ardından modüllerin farkı bulunur.

Örneğin:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
veya 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9'dan kısa;

Pozitif ve negatif sayıları toplarken kullanabilirsiniz hesap makinesi. Hesap makinesine negatif bir sayı girmek için, bu sayının katsayısını girip "işaret değiştirme" tuşuna |/-/| basmalısınız. Örneğin, -56.81 sayısını girmek için tuşlara sırayla basmanız gerekir: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Herhangi bir işaretin sayıları üzerindeki işlemler, bir mikro hesap makinesinde, pozitif sayılarla aynı şekilde gerçekleştirilir.

Örneğin, -6.1 + 3.8 toplamı şu şekilde hesaplanır: programı

? a ve b sayıları farklı işaretlere sahiptir. Daha büyük modülün negatif bir sayısı varsa, bu sayıların toplamının işareti ne olacaktır?

daha küçük modülün negatif bir sayısı varsa?

daha büyük modülün pozitif bir sayısı varsa?

daha küçük modülün pozitif bir sayısı varsa?

Farklı işaretli sayıları toplamak için bir kural formüle edin. Bir mikro hesap makinesine negatif bir sayı nasıl girilir?

İLE 1045. 6 sayısı -10 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafındadır? Orijinden ne kadar uzakta? neye eşittir toplam 6 ve -10?

1046. 10 sayısı -6 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafındadır? Orijinden ne kadar uzakta? 10 ile -6'nın toplamı kaçtır?

1047. -10 sayısı 3 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinden hangi tarafta? Orijinden ne kadar uzakta? -10 ve 3'ün toplamı nedir?

1048. -10 sayısı 15 olarak değiştirildi. Ortaya çıkan sayı orijinin hangi tarafındadır? Orijinden ne kadar uzakta? -10 ve 15'in toplamı nedir?

1049. Günün ilk yarısında sıcaklık - 4 °C, ikinci yarısında - + 12 °C değişti. Gün boyunca sıcaklık kaç derece değişti?

1050. Eklemeyi gerçekleştirin:

1051. Ekle:

a) -6 ve -12'nin toplamına 20 sayısı;
b) 2.6 sayısının toplamı -1.8 ve 5.2'dir;
c) -10 ve -1.3'ün toplamına, 5 ve 8.7'nin toplamına;
d) 11 ve -6.5'in toplamına -3.2 ve -6'nın toplamına.

1052. Sayılardan hangisi 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 köktür denklemler- 6 + x \u003d -13.1?

1053. Denklemin kökünü tahmin edin ve kontrol edin:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. İfadenin değerini bulun:

1055. Bir mikro hesap makinesinin yardımıyla eylemleri gerçekleştirin:

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Toplamın değerini bulun:

1057. İfadenin değerini bulun:

1058. Sayılar arasında kaç tam sayı bulunur:

a) 0 ve 24; b) -12 ve -3; c) -20 ve 7?

1059. -10 sayısını iki negatif terimin toplamı olarak ifade edin, böylece:

a) her iki terim de tamsayıydı;
b) her iki terim de ondalık kesirlerdi;
c) Terimlerden biri adi idi atış.

1060. Koordinatlarla koordinat çizgisinin noktaları arasındaki mesafe (birim segmentlerde) nedir:

a) 0 ve bir; b) -a ve a; c) -a ve 0; d) a ve -za?

M 1061. Atina ve Moskova şehirlerinin bulunduğu dünya yüzeyinin coğrafi paralelliklerinin yarıçapları sırasıyla 5040 km ve 3580 km'dir (Şekil 87). Moskova paraleli Atina paralelinden ne kadar kısadır?

1062. Problemi çözmek için bir denklem kurunuz: “2.4 hektarlık bir tarla iki kısma bölünmüştür. Bulmak kare her bölüm, biliniyorsa bölümlerden biri:

a) Diğerinden 0.8 ha fazla;
b) diğerinden 0,2 hektar daha az;
c) Diğerinden 3 kat fazla;
d) Diğerinden 1,5 kat daha az;
e) bir başkasını oluşturur;
f) diğerinin 0.2'sidir;
g) diğerinin %60'ı;
h) diğerinin %140'ıdır.”

1063. Problemi çözün:

1) Yolcular birinci gün 240 km, ikinci gün 140 km, üçüncü gün ikinciye göre 3 kat daha fazla yol kat etmişler ve dördüncü gün dinlenmişlerdir. 5 günde günde ortalama 230 kilometre yol yaptıklarına göre, beşinci günde kaç kilometre yol yapmışlardır?

2) Babanın aylık geliri 280 ruble. Kızın bursu 4 kat az. Ailede 4 kişi varsa, en küçük oğlu okul çocuğuysa ve her birinin ortalama 135 rublesi varsa, bir anne ayda ne kadar kazanıyor?

1064. Aşağıdakileri yapın:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Sayıların her birini iki eşit terimin toplamı olarak ifade edin:

1067. Aşağıdaki durumlarda a + b değerini bulun:

a) a = -1.6, b = 3.2; b) a = - 2,6, b = 1,9; v)

1068. Bir konut binasının bir katında 8 daire vardı. 2 dairenin yaşam alanı 22,8 m2, 3 daire - her biri 16,2 m2, 2 daire - her biri 34 m2. Bu katta ortalama olarak her dairenin 24,7 m 2 yaşam alanı varsa, sekizinci dairenin yaşam alanı nedir?

1069. Yük treninde 42 vagon vardı. Platformların 1,2 katı kadar kapalı vagon vardı ve tank sayısı platform sayısına eşitti. Trende her türden kaç vagon vardı?

1070. İfadenin değerini bulun

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, 6. Sınıflar için Matematik, Ders Kitabı lise

Matematik planlama, çevrimiçi ders kitapları ve kitaplar, 6. sınıf için matematik dersleri ve görevleri indir

Ders planı:

BEN. Organizasyon zamanı

Kişiyi kontrol etme Ev ödevi.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

1. Karşılıklı egzersiz. Kontrol soruları(eşleştirilmiş örgütsel çalışma şekli - karşılıklı doğrulama).
2. Yorumlama ile sözlü çalışma (grup örgütsel çalışma şekli).
3. Bağımsız iş(bireysel örgütsel çalışma şekli, kendi kendini inceleme).

III. ders konu mesajı

Grup örgütsel çalışma biçimi, bir hipotez öne sürme, bir kural formüle etme.

1. Ders kitabına göre eğitim görevlerinin yerine getirilmesi (grup örgütsel çalışma şekli).
2. Güçlü öğrencilerin kartlar üzerindeki çalışmaları (bireysel örgütsel çalışma şekli).

VI. Fiziksel duraklama

IX. Ev ödevi.

Hedef: farklı işaretli sayıları toplama becerisinin oluşumu.

Görevler:

• Farklı işaretli sayıları toplamak için bir kural formüle edin.
• Farklı işaretlere sahip sayıları toplama alıştırması yapın.
• Mantıksal düşünme geliştirin.
• Çiftler halinde çalışma yeteneğini geliştirmek, karşılıklı saygı.

Ders materyali: karşılıklı eğitim için kartlar, çalışma sonuçları tabloları, materyalin tekrarı ve birleştirilmesi için bireysel kartlar, bireysel çalışma için bir slogan, kurallı kartlar.

DERSLERDE

BEN. Organizasyon zamanı

Bireysel ödevleri kontrol ederek derse başlayalım. Dersimizin sloganı Jan Amos Kamensky'nin sözleri olacak. Evde, onun sözlerini düşünmeliydin. Bunu nasıl anlıyorsun? (“Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey katmadığınız o günü veya saati talihsiz sayın”)
– Yazarın sözlerini nasıl anlıyorsunuz? (Yeni bir şey öğrenmezsek, yeni bilgi almazsak, o zaman bu gün kayıp veya mutsuz sayılabilir. Yeni bilgi edinmek için çabalamalıyız).
– Ve bugün yine yeni bir şeyler öğreneceğimiz için mutsuz olmayacak.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

- Çalışmak yeni materyal, geçmişi tekrarlamak gerekir.
Evde bir görev vardı - kuralları tekrarlamak ve şimdi kontrol sorularıyla çalışarak bilginizi göstereceksiniz.

(“Olumlu ve negatif sayılar»)

Gruplaşarak çalışma. Karşılıklı doğrulama Çalışmanın sonuçları tabloda belirtilmiştir)

Soruların cevapları "+" doğru, "-" yanlış Değerlendirme kriterleri: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

En zor sorular hangileriydi?
- Neye ihtiyacın var? başarılı teslimat kontrol soruları? (Kuralları bilin)

2. Yorumlu sözlü çalışma

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 örneği çözmek için hangi bilgilere ihtiyacınız vardı?

3. Bağımsız çalışma

(Kendi kendine test. Test yanıtları sırasında aç)

Son örnek sizi neden zorladı?
- Hangi sayıların toplamını bulmamız gerekiyor ve hangi sayıların toplamını nasıl bulacağımızı biliyoruz?

III. ders konu mesajı

- Bugünkü dersimizde farklı işaretli sayıları toplama kuralını öğreneceğiz. Farklı işaretli sayıları toplamayı öğreneceğiz. Dersin sonunda kendi kendine çalışma, ilerlemenizi gösterecektir.

IV. Yeni materyal öğrenmek

- Defterleri açalım, tarihi yazalım, sınıf çalışması, dersin konusu "Farklı işaretli sayıların toplanması".
- Tahtada ne var? (Koordinat hattı)

- Bunun bir koordinat çizgisi olduğunu kanıtlayın. (Bir referans noktası, bir referans yönü, tek bir segment vardır)
- Şimdi birlikte bir koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretli sayıları toplamayı öğreneceğiz.

(Bir öğretmen rehberliğinde öğrencilerin anlatımı.)

-Koordinat satırında 0 sayısını bulalım.6 sayısı 0'a eklenmeli.Orijinin sağına 6 adım atıyoruz çünkü 6 sayısı pozitiftir (ortaya çıkan 6 sayısının üzerine renkli bir mıknatıs koyarız). (-10) sayısını 6'ya topluyoruz, orijinin soluna doğru 10 adım atıyoruz, çünkü (- 10) negatif bir sayıdır (sonuçlanan sayının (- 4) üzerine renkli bir mıknatıs koyun.)
- Cevap neydi? (- 4)
4 numarayı nasıl buldun (10 - 6)
Sonuç: Modülü büyük olan sayıdan, modülü küçük olan sayıyı çıkarın.
- Cevaptaki eksi işaretini nasıl buldunuz?
Sonuç: Modülü büyük olan bir sayının işaretini aldık.
Bir not defterine bir örnek yazalım:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Benzer şekilde çöz)

Giriş kabul edildi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Beyler, artık farklı işaretlere sahip sayıları toplama kuralını kendiniz formüle ettiniz. Tahminlerinizi arayacağız hipotez. Çok önemli entelektüel çalışmalar yaptınız. Bilim adamlarının bir hipotez ortaya atması ve yeni bir kural keşfetmesi gibi. Hipotezinizi kuralla kontrol edelim (yazılı kuralın bulunduğu sayfa masanın üzerindedir). Hep beraber okuyalım kural farklı işaretli sayıları toplama

- Kural çok önemlidir! Bir koordinat çizgisinin yardımı olmadan farklı işaretlerin sayılarını eklemenizi sağlar.
- Net olmayan ne var?
- Nerede hata yapabilirsin?
- Pozitif ve negatif sayılarla görevleri doğru ve hatasız hesaplamak için kuralları bilmeniz gerekir.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu

Bu sayıların toplamını koordinat doğrusu üzerinde bulabilir misiniz?
- Böyle bir örneği bir koordinat çizgisi yardımıyla çözmek zordur, bu nedenle çözerken keşfettiğiniz kuralı kullanacağız.
Görev tahtaya yazılır:
Ders kitabı - s. 45; 179 (c, d); 180 (a, b); 181 (b, c)
(Güçlü bir öğrenci bu konuyu ek bir kartla pekiştirmeye çalışır.)

VI. Fiziksel duraklama(Ayakta gerçekleştirin)

- Bir kişinin olumlu ve olumsuz nitelikleri vardır. Bu nitelikleri koordinat satırında dağıtın.
(Pozitif nitelikler referans noktasının sağında, negatif nitelikler ise referans noktasının solundadır.)
- Kalite olumsuzsa - bir kez, olumlu - iki kez alkışlayın. Dikkat olmak!
– Nezaket, öfke, açgözlülük , karşılıklı yardım, anlayış, kabalık ve tabii ki, irade gücü Ve zafer için çabalamak, önünüzde bağımsız çalışmanız olduğu için şimdi ihtiyacınız olacak)
VII. Bireysel çalışma ardından akran değerlendirmesi

Bireysel çalışma (için güçlüöğrenciler) müteakip karşılıklı doğrulama ile

8. Dersi özetlemek. Refleks

– Aktif olarak, özenle çalıştığınıza, yeni bilgilerin keşfine katıldığınıza, fikrinizi ifade ettiğinize inanıyorum, şimdi çalışmalarınızı değerlendirebilirim.
- Söyleyin beyler, hangisi daha etkili: hazır bilgi almak mı yoksa kendiniz için düşünmek mi?
- Derste ne öğrendik? (Farklı işaretli sayıların nasıl toplanacağını öğrendim.)
Farklı işaretli sayıları toplama kuralını adlandırın.
- Söylesene, bugünkü dersimiz boşa gitmedi mi?
- Neden? (Yeni bilgi edinin.)
Slogana geri dönelim. Yani Jan Amos Kamensky şunları söylerken haklıydı: "Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey katmadığınız gün veya saati talihsiz sayın."

IX. Ev ödevi

Kuralı (kartı) öğrenin, s.45, No. 184.
Bireysel görev - Roger Bacon'un sözlerini nasıl anlıyorsunuz: “Matematik bilmeyen başka ilimlere muktedir değildir. Dahası, cehaletinin seviyesini bile değerlendiremiyor mu?

Bu derste, negatif bir sayının ne olduğunu ve hangi sayılara zıt denildiğini öğreneceğiz. Eksi ve eksileri nasıl ekleyeceğimizi de öğreneceğiz. pozitif sayılar(farklı işaretli sayılar) ve farklı işaretli sayıları toplamaya ilişkin birkaç örneği inceleyin.

Bu dişliye bakın (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Saat dişlisi

Bu, saati doğrudan gösteren bir ok veya bir kadran değildir (bkz. Şekil 2). Ancak bu detay olmadan saat çalışmıyor.

Pirinç. 2. Saatin içindeki dişli

Y harfi ne anlama geliyor? Y sesinden başka bir şey yok. Ancak onsuz birçok kelime "işe yaramaz". Örneğin, "fare" kelimesi. Negatif sayılar da öyle: herhangi bir miktar göstermezler, ancak onlar olmadan hesaplama mekanizması çok daha zor olurdu.

Toplama ve çıkarmanın eşit işlemler olduğunu ve herhangi bir sırada yapılabileceğini biliyoruz. Doğrudan sırayla şunu hesaplayabiliriz: , ancak henüz anlaşmaya varmadığımız için çıkarma ile başlamanın bir yolu yok, ama nedir .

Sayıyı artırmanın ve ardından azaltmanın, sonuç olarak üç azalma anlamına geldiği açıktır. Neden bu nesneyi belirleyip şu şekilde saymıyorsunuz: eklemek, çıkarmaktır. Daha sonra .

Sayı, örneğin elma anlamına gelebilir. Yeni sayı herhangi bir gerçek miktarı temsil etmemektedir. Kendi başına, Y harfi gibi bir şey ifade etmez. Hesaplamaları basitleştirmek için sadece yeni bir araçtır.

Yeni numaralar söyleyelim olumsuz. Şimdi daha büyük bir sayıyı daha küçük bir sayıdan çıkarabiliriz. Teknik olarak, yine de küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarmanız gerekir, ancak cevaba bir eksi işareti koyun: .

Başka bir örneğe bakalım: . Tüm eylemleri arka arkaya yapabilirsiniz:.

Ancak, birinci sayıdan üçüncü sayıyı çıkarmak ve ardından ikinci sayıyı eklemek daha kolaydır:

Negatif sayılar başka bir şekilde tanımlanabilir.

Her bir doğal sayı için, örneğin, yeni bir sayı tanımlayalım ve bunu şu özelliğe sahip olduğunu belirleyelim: sayının toplamı ve eşittir : .

Sayı negatif olarak adlandırılacak ve sayılar ve - tersi. Böylece sonsuz sayıda yeni sayı elde ettik, örneğin:

Sayının tersi;

Karşıtı ;

Karşıtı ;

Karşıtı ;

Büyük sayıyı küçük sayıdan çıkarın: Bu ifadeye ekleyelim: . Sıfır aldık. Ancak özelliğine göre: toplamı beşe kadar olan bir sayı sıfır verir eksi beş: ile gösterilir. Bu nedenle, ifade olarak gösterilebilir.

Her pozitif sayının bir ikiz sayısı vardır, bu sayı sadece önünde bir eksi işareti olması bakımından farklılık gösterir.Bu tür sayılara denir. zıt(Bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Zıt sayılara örnekler

Zıt sayıların özellikleri

1. Zıt sayıların toplamı sıfıra eşittir:.

2. Pozitif bir sayıyı sıfırdan çıkarırsanız, sonuç karşıt negatif sayı olacaktır: .

1. Her iki sayı da pozitif olabilir ve bunları nasıl ekleyeceğimizi zaten biliyoruz: .

2. Her iki sayı da negatif olabilir.

Önceki derste bu tür sayıların toplamını zaten ele almıştık, ancak onlarla ne yapacağımızı anladığımızdan emin olacağız. Örneğin: .

Bu toplamı bulmak için, zıt pozitif sayıları toplayın ve bir eksi işareti koyun.

3. Bir sayı pozitif, diğeri negatif olabilir.

Negatif bir sayının eklenmesini, bizim için uygunsa, pozitif bir sayının çıkarılmasıyla değiştirebiliriz:.

Bir örnek daha: . Yine, toplamı bir fark olarak yazın. Daha büyük bir sayıdan daha küçük bir sayıyı çıkararak, ancak eksi işareti koyarak daha büyük bir sayıyı daha küçük bir sayıdan çıkarabilirsiniz.

Terimler değiştirilebilir: .

Buna benzer başka bir örnek: .

Her durumda, sonuç bir çıkarmadır.

Bu kuralları kısaca formüle etmek için başka bir terimi hatırlayalım. Zıt sayılar elbette birbirine eşit değildir. Ancak ortak bir şeyleri olduğunu fark etmemek tuhaf olurdu. Bu ortak dediğimiz sayı modülü. Zıt sayıların modülü aynıdır: pozitif bir sayı için sayının kendisine eşittir ve negatif bir sayı için tersi, pozitiftir. Örneğin: , .

İki negatif sayıyı toplamak için modüllerini toplayın ve bir eksi işareti koyun:

Negatif ve pozitif bir sayı eklemek için, küçük modülü büyük modülden çıkarmanız ve büyük modülle sayının işaretini koymanız gerekir:

Her iki sayı da negatiftir, bu nedenle modüllerini toplayın ve bir eksi işareti koyun:

Bu nedenle, farklı işaretlere sahip iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarır ve bir eksi işareti koyarız (daha büyük modüle sahip sayının işareti):

Bu nedenle, farklı işaretlere sahip iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarırız ve bir eksi işareti koyarız (büyük modüllü sayının işareti): .

Bu nedenle, farklı işaretlere sahip iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarın ve bir artı işareti koyun (daha büyük modüle sahip sayının işareti): .

Pozitif ve negatif sayıların tarihsel olarak farklı rolleri vardır.

İlk olarak, nesneleri saymak için doğal sayıları tanıttık:

Sonra diğer pozitif sayıları tanıttık - tamsayı olmayan miktarları saymak için kesirler, parçalar: .

Negatif sayılar, hesaplamaları basitleştirmek için bir araç olarak ortaya çıktı. Hayatta sayamadığımız bazı nicelikler vardı diye bir şey yoktu ve biz negatif sayıları icat ettik.

Yani negatif sayılar gerçek dünyadan kaynaklanmamıştır. O kadar kullanışlı oldukları ortaya çıktı ki, bazı yerlerde hayatta kullanıldılar. Örneğin, sık sık duyuyoruz negatif sıcaklık. Bu durumda hiçbir zaman negatif sayıda elmayla karşılaşmayız. Fark ne?

Aradaki fark, gerçek hayatta negatif değerlerin nicelikler için değil, yalnızca karşılaştırma için kullanılmasıdır. Otelde bir bodrum katı varsa ve orada bir asansör çalıştırıldıysa, normal numaralandırmayı bırakmak için sıradan zeminler, eksi birinci kat görünebilir. Bu eksi bir, zemin seviyesinden yalnızca bir kat aşağıda anlamına gelir (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 4. Eksi birinci ve eksi ikinci katlar

Negatif bir sıcaklık, yalnızca ölçeğin yazarı Anders Celsius tarafından seçilen sıfıra kıyasla negatiftir. Başka ölçekler de var ve aynı sıcaklık orada artık negatif olmayabilir.

Aynı zamanda başlangıç ​​noktasını beş değil altı elma olacak şekilde değiştirmenin imkansız olduğunu da anlıyoruz. Bu nedenle, hayatta, miktarları (elma, kek) belirlemek için pozitif sayılar kullanılır.

İsim yerine onları da kullanırız. Her telefona kendi adı verilebilir, ancak ad sayısı sınırlıdır ve numara yoktur. Bu yüzden telefon numaralarını kullanıyoruz. Ayrıca sipariş için (yüzyılı takip eden yüzyıl).

Hayatta negatif sayılar son anlamda kullanılır (eksi sıfırın altındaki birinci kat ve birinci katlar)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. "Spor Salonu", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. M.: Eğitim, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıf matematik dersi için görevler. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulunun 6. sınıfındaki öğrenciler için bir rehber. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Lise 5-6. sınıflar için ders kitabı-muhatap. M.: Eğitim, Matematik Öğretmenliği Kütüphanesi, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Ev ödevi

Bu yazıda, nasıl yapılacağına ayrıntılı olarak bakacağız. tamsayı toplama. İlk önce oluşturacağız Genel fikir tamsayıların toplanması hakkında ve koordinat satırında tamsayıların toplamının ne olduğunu görelim. Bu bilgi, farklı işaretlere sahip pozitif, negatif ve tam sayıları toplama kurallarını formüle etmemize yardımcı olacaktır. Burada örnekleri çözerken toplama kurallarının uygulanmasını ayrıntılı olarak inceleyeceğiz ve elde edilen sonuçların nasıl kontrol edileceğini öğreneceğiz. Makalenin sonunda, üçün eklenmesinden bahsedeceğiz ve Daha bütün sayılar.

Sayfa gezintisi.

Tamsayı Toplamasını Anlamak

Zıt tam sayıların toplanmasına örnekler verelim. −5 ve 5 sayılarının toplamı sıfırdır, 901+(−901) toplamı sıfırdır ve karşıt tamsayılar 1.567.893 ve -1.567.893'ün toplamı da sıfırdır.

İsteğe bağlı bir tamsayı ve sıfır ekleme

Biri sıfıra eşit olan iki tam sayıyı toplamanın sonucunun ne olduğunu anlamak için koordinat çizgisini kullanalım.

Rastgele bir a tamsayısını sıfıra eklemek, birim segmentleri orijinden a mesafesine taşımak anlamına gelir. Böylece kendimizi a koordinatlı bir noktada buluyoruz. Bu nedenle, sıfır ve rastgele bir tam sayı eklemenin sonucu, eklenen tam sayıdır.

Öte yandan, keyfi bir tamsayıya sıfır eklemek, koordinatı verilen tamsayı tarafından verilen noktadan sıfır uzaklığına gitmek anlamına gelir. Yani başlangıç ​​noktasında kalacağız. Bu nedenle, keyfi bir tam sayı ve sıfır eklemenin sonucu verilen tam sayıdır.

Bu yüzden, biri sıfır olan iki tam sayının toplamı diğer tam sayıya eşittir. Özellikle, sıfır artı sıfır sıfırdır.

Bazı örnekler verelim. 78 ve 0 tamsayılarının toplamı 78'dir; sıfır ve -903 eklemenin sonucu -903'tür; ayrıca 0+0=0 .

Toplama sonucunun kontrol edilmesi

İki tamsayı ekledikten sonra sonucu kontrol etmekte fayda var. İki doğal sayının toplanmasının sonucunu kontrol etmek için, sonuçtaki toplamdan herhangi bir terimi çıkarmanız gerektiğini ve başka bir terim elde edilmesi gerektiğini zaten biliyoruz. Tamsayı Toplama Sonucunu Kontrol Etme benzer şekilde gerçekleştirildi. Ancak tamsayıların çıkarılması, çıkarılan sayının karşısındaki sayının eksilene eklenmesine indirgenir. Bu nedenle, iki tam sayıyı toplamanın sonucunu kontrol etmek için, terimlerden herhangi birinin karşısındaki sayıyı elde edilen toplama eklemeniz ve başka bir terim elde etmeniz gerekir.

İki tamsayı toplamanın sonucunu kontrol eden örneklere bakalım.

Örnek.

İki tam sayı 13 ve -9 toplanırken 4 sayısı elde edildi, sonucu kontrol edin.

Çözüm.

Elde edilen toplam 4'e, 13 teriminin tersi olan -13 sayısını ekleyelim ve başka bir terim -9 elde edip etmeyeceğimize bakalım.

4+(−13) toplamını hesaplayalım. Bu, tam sayıların toplamıdır. zıt işaretler. Terimlerin modülleri sırasıyla 4 ve 13'tür. Modülü daha büyük olan terim, hatırladığımız bir eksi işaretine sahiptir. Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz: 13−4=9 . Elde edilen sayının önüne ezberlenmiş bir eksi işareti koymaya devam ediyor, elimizde -9 var.

Kontrol ederken başka bir terime eşit bir sayı aldık, bu nedenle orijinal miktar doğru hesaplandı.-19 . Başka bir terime eşit bir sayı elde ettiğimiz için -35 ve -19 sayılarının toplaması doğru yapılmıştır.

Üç veya daha fazla tam sayı toplama

Buraya kadar iki tamsayının toplanmasından bahsediyorduk. Yani iki terimden oluşan toplamları ele aldık. Bununla birlikte, tam sayıları toplamanın ilişkisel özelliği, üç, dört veya daha fazla tam sayının toplamını benzersiz bir şekilde belirlememizi sağlar.

Tamsayıların toplama özelliklerine dayanarak, üç, dört vb. sayıların toplamının, işlemlerin gerçekleştirilme sırasını gösteren parantezlerin yerleştirilme biçimine ve toplamdaki terimlerin sırasına bağlı olmadığını söyleyebiliriz. Üç veya daha fazla doğal sayının toplanmasından bahsederken bu ifadeleri doğruladık. Tamsayılar için tüm bağımsız değişkenler tamamen aynıdır ve kendimizi tekrar etmeyeceğiz.0+(−101) +(−17)+5 . Bundan sonra, parantezleri izin verilen herhangi bir şekilde yerleştirerek yine de −113 sayısını alırız.

Cevap:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Kaynakça.

• Vilenkin N.Ya. vb. Matematik. 6. Sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı.