Διαφορετικοί τρόποι απόδειξης του Πυθαγόρειου Θεωρήματος: παραδείγματα, περιγραφές και κριτικές. Ενδιαφέροντα γεγονότα για το Πυθαγόρειο θεώρημα: μάθετε κάτι νέο για το διάσημο θεώρημα

Όλοι γνωρίζουν το Πυθαγόρειο θεώρημα από το σχολείο. Ένας εξαιρετικός μαθηματικός απέδειξε μια σπουδαία υπόθεση, η οποία σήμερα χρησιμοποιείται από πολλούς ανθρώπους. Ο κανόνας ισχύει ως εξής: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών. Για πολλές δεκαετίες, ούτε ένας μαθηματικός δεν μπόρεσε να διαφωνήσει αυτόν τον κανόνα. Άλλωστε, ο Πυθαγόρας βάδισε αρκετή ώρα προς τον στόχο του, ώστε ως αποτέλεσμα να γίνουν οι ζωγραφιές στο Καθημερινή ζωή.

1. Ένας μικρός στίχος σε αυτό το θεώρημα, που επινοήθηκε λίγο μετά την απόδειξη, αποδεικνύει άμεσα τις ιδιότητες της υπόθεσης: Πυθαγόρειο παντελόνιίσοι προς όλες τις κατευθύνσεις». Αυτή η δίγραμμη γραμμή είναι χαραγμένη στη μνήμη πολλών ανθρώπων - μέχρι σήμερα το ποίημα θυμάται όταν κάνει υπολογισμούς.
2. Αυτό το θεώρημα ονομάστηκε «Pythagorean Pants» λόγω του γεγονότος ότι όταν σχεδιαζόταν στη μέση, προέκυψε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, με τετράγωνα σε κάθε πλευρά. Στην εμφάνιση, αυτό το σχέδιο έμοιαζε με παντελόνι - εξ ου και το όνομα της υπόθεσης.
3. Ο Πυθαγόρας ήταν περήφανος για το ανεπτυγμένο θεώρημα, επειδή αυτή η υπόθεση διαφέρει από παρόμοιες στο μέγιστο αριθμό αποδεικτικών στοιχείων. Σημαντικό: η εξίσωση συμπεριλήφθηκε στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες λόγω 370 αληθινών αποδείξεων.

   

4. Η υπόθεση αποδείχθηκε από έναν τεράστιο αριθμό μαθηματικών και καθηγητών από διαφορετικές χώρεςμε πολλούς τρόπους. Ο Άγγλος μαθηματικός Τζόουνς ανακοίνωσε σύντομα την υπόθεση και την απέδειξε χρησιμοποιώντας μια διαφορική εξίσωση.

   

5. Προς το παρόν, κανείς δεν γνωρίζει την απόδειξη του θεωρήματος από τον ίδιο τον Πυθαγόρα.. Τα γεγονότα για τις αποδείξεις ενός μαθηματικού δεν είναι γνωστά σε κανέναν σήμερα. Πιστεύεται ότι η απόδειξη των σχεδίων του Ευκλείδη είναι η απόδειξη του Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι επιστήμονες υποστηρίζουν αυτή τη δήλωση: πολλοί πιστεύουν ότι ο Ευκλείδης απέδειξε ανεξάρτητα το θεώρημα, χωρίς τη βοήθεια του δημιουργού της υπόθεσης.

   

6. Οι σημερινοί επιστήμονες το έχουν ανακαλύψει μεγάλος μαθηματικόςδεν ήταν ο πρώτος που ανακάλυψε αυτή την υπόθεση. Η εξίσωση ήταν γνωστή πολύ πριν την ανακάλυψή της από τον Πυθαγόρα. Αυτός ο μαθηματικός μπόρεσε μόνο να επανενώσει την υπόθεση.

   

7. Ο Πυθαγόρας δεν έδωσε στην εξίσωση το όνομα «Πυθαγόρειο Θεώρημα». Αυτό το όνομα κόλλησε μετά το «δυνατό δίγραμμο». Ο μαθηματικός ήθελε μόνο όλος ο κόσμος να μάθει και να χρησιμοποιήσει τις προσπάθειες και τις ανακαλύψεις του.

   

8. Ο Moritz Cantor, ο μεγάλος μαθηματικός, βρήκε και είδε σημειώσεις με σχέδια σε αρχαίο πάπυρο. Λίγο μετά από αυτό, ο Κάντορ συνειδητοποίησε ότι αυτό το θεώρημα ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους ήδη από το 2300 π.Χ. Μόνο που τότε κανείς δεν το εκμεταλλεύτηκε ούτε προσπάθησε να το αποδείξει.

   

9. Οι σημερινοί επιστήμονες πιστεύουν ότι η υπόθεση ήταν γνωστή τον 8ο αιώνα π.Χ. Ινδοί επιστήμονες εκείνης της εποχής ανακάλυψαν έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό της υποτείνουσας ενός τριγώνου προικισμένου με ορθές γωνίες. Είναι αλήθεια ότι εκείνη την εποχή κανείς δεν μπόρεσε να αποδείξει την εξίσωση με βεβαιότητα χρησιμοποιώντας κατά προσέγγιση υπολογισμούς.

   

10. Ο μεγάλος μαθηματικός Bartel van der Waerden, αφού απέδειξε την υπόθεση, κατέληξε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: «Αξία του Έλληνα μαθηματικού δεν θεωρείται η ανακάλυψη της κατεύθυνσης και της γεωμετρίας, αλλά μόνο η δικαίωσή της. Ο Πυθαγόρας είχε στα χέρια του υπολογισμούς τύπους που βασίζονταν σε υποθέσεις, ανακριβείς υπολογισμούς και αόριστες ιδέες. Ωστόσο, ένας εξαιρετικός επιστήμονας κατάφερε να το μετατρέψει σε ακριβή επιστήμη».

    

11. Ο διάσημος ποιητής είπε ότι την ημέρα της ανακάλυψης του σχεδίου του έστησε μια ένδοξη θυσία για τους ταύρους. Ήταν μετά την ανακάλυψη της υπόθεσης που άρχισαν να διαδίδονται φήμες ότι η θυσία εκατό ταύρων «περιπλανήθηκε στις σελίδες των βιβλίων και των εκδόσεων». Μέχρι σήμερα, οι έξυπνοι αστειεύονται ότι από τότε όλοι οι ταύροι φοβούνται τη νέα ανακάλυψη.

    

12. Απόδειξη ότι δεν ήταν ο Πυθαγόρας που σκέφτηκε το ποίημα για τα παντελόνια για να αποδείξει τα σχέδια που παρουσίασε: Κατά τη διάρκεια της ζωής του μεγάλου μαθηματικού δεν υπήρχαν ακόμη παντελόνια. Εφευρέθηκαν αρκετές δεκαετίες αργότερα.
13. Οι προβληματισμοί του Πυθαγόρα για τον δικό του κανόνα: το μυστικό των πάντων στη γη βρίσκεται στους αριθμούς. Άλλωστε, ο μαθηματικός, βασιζόμενος στη δική του υπόθεση, μελέτησε τις ιδιότητες των αριθμών, εντόπισε την άρτια και την περιττότητα και δημιούργησε αναλογίες.

    

Ένα πράγμα για το οποίο μπορείτε να είστε εκατό τοις εκατό σίγουρος είναι ότι όταν ρωτηθεί ποιο είναι το τετράγωνο της υποτείνουσας, οποιοσδήποτε ενήλικας θα απαντήσει με τόλμη: «Το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών». Αυτό το θεώρημα είναι σταθερά ριζωμένο στο μυαλό κάθε μορφωμένου ανθρώπου, αλλά χρειάζεται απλώς να ζητήσετε από κάποιον να το αποδείξει και μπορεί να προκύψουν δυσκολίες. Ας θυμηθούμε λοιπόν και ας αναλογιστούμε διαφορετικοί τρόποιαπόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Σύντομο βιογραφικό

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σχεδόν σε όλους, αλλά για κάποιο λόγο η βιογραφία του ατόμου που το έφερε στον κόσμο δεν είναι τόσο δημοφιλής. Αυτό μπορεί να διορθωθεί. Επομένως, πριν εξερευνήσετε τους διαφορετικούς τρόπους για να αποδείξετε το θεώρημα του Πυθαγόρα, πρέπει να γνωρίσετε εν συντομία την προσωπικότητά του.

Πυθαγόρας - φιλόσοφος, μαθηματικός, στοχαστής με καταγωγή από το Σήμερα είναι πολύ δύσκολο να ξεχωρίσεις τη βιογραφία του από τους θρύλους που αναπτύχθηκαν στη μνήμη αυτού του μεγάλου ανθρώπου. Όπως όμως προκύπτει από τα έργα των οπαδών του, ο Πυθαγόρας ο Σάμος γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Ο πατέρας του ήταν συνηθισμένος λιθοκόπτης, αλλά η μητέρα του καταγόταν από ευγενή οικογένεια.

Αν κρίνουμε από τον μύθο, η γέννηση του Πυθαγόρα είχε προβλεφθεί από μια γυναίκα με το όνομα Πυθία, προς τιμήν της οποίας ονομάστηκε το αγόρι. Σύμφωνα με την πρόβλεψή της, το γεννημένο αγόρι έπρεπε να φέρει πολλά οφέλη και καλό στην ανθρωπότητα. Αυτό ακριβώς έκανε.

Γέννηση του θεωρήματος

Στα νιάτα του, ο Πυθαγόρας μετακόμισε στην Αίγυπτο για να συναντήσει εκεί διάσημους Αιγύπτιους σοφούς. Αφού συναντήθηκε μαζί τους, του επέτρεψαν να σπουδάσει, όπου έμαθε όλα τα μεγάλα επιτεύγματα της αιγυπτιακής φιλοσοφίας, των μαθηματικών και της ιατρικής.

Πιθανότατα ήταν στην Αίγυπτο που ο Πυθαγόρας εμπνεύστηκε το μεγαλείο και την ομορφιά των πυραμίδων και δημιούργησε τη σπουδαία θεωρία του. Αυτό μπορεί να σοκάρει τους αναγνώστες, αλλά οι σύγχρονοι ιστορικοί πιστεύουν ότι ο Πυθαγόρας δεν απέδειξε τη θεωρία του. Αλλά μετέδωσε μόνο τις γνώσεις του στους οπαδούς του, οι οποίοι αργότερα ολοκλήρωσαν όλους τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Όπως και να έχει, σήμερα δεν είναι γνωστή μία μέθοδος απόδειξης αυτού του θεωρήματος, αλλά πολλές ταυτόχρονα. Σήμερα μπορούμε μόνο να μαντέψουμε πώς ακριβώς εκτελούσαν οι αρχαίοι Έλληνες τους υπολογισμούς τους, επομένως εδώ θα δούμε διαφορετικούς τρόπους για να αποδείξουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Πριν ξεκινήσετε οποιουσδήποτε υπολογισμούς, πρέπει να υπολογίσετε ποια θεωρία θέλετε να αποδείξετε. Το Πυθαγόρειο θεώρημα έχει ως εξής: «Σε ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90°, το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας».

Υπάρχουν συνολικά 15 διαφορετικοί τρόποι για να αποδειχθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτός είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός, επομένως θα δώσουμε προσοχή στα πιο δημοφιλή από αυτά.

Μέθοδος ένα

Αρχικά, ας ορίσουμε τι μας δόθηκε. Αυτά τα δεδομένα θα ισχύουν και για άλλες μεθόδους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος, επομένως αξίζει να θυμόμαστε αμέσως όλους τους διαθέσιμους συμβολισμούς.

Ας υποθέσουμε ότι μας δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη a, b και υποτείνουσα ίση με c. Η πρώτη μέθοδος απόδειξης βασίζεται στο γεγονός ότι πρέπει να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο από ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Για να γίνει αυτό, πρέπει να προσθέσετε ένα τμήμα ίσο με το σκέλος b στο μήκος του σκέλους a και αντίστροφα. Αυτό θα πρέπει να έχει ως αποτέλεσμα δύο ίσες πλευρές του τετραγώνου. Το μόνο που μένει είναι να σχεδιάσουμε δύο παράλληλες γραμμές και το τετράγωνο είναι έτοιμο.

Μέσα στο σχήμα που προκύπτει, πρέπει να σχεδιάσετε ένα άλλο τετράγωνο με πλευρά ίση με την υποτείνουσα του αρχικού τριγώνου. Για να γίνει αυτό, από τις κορυφές ас και св πρέπει να σχεδιάσετε δύο παράλληλα τμήματα ίσα με с. Έτσι, παίρνουμε τρεις πλευρές του τετραγώνου, η μία από τις οποίες είναι η υποτείνουσα του αρχικού ορθογωνίου τριγώνου. Το μόνο που μένει είναι να σχεδιάσουμε το τέταρτο τμήμα.

Με βάση το σχήμα που προκύπτει, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το εμβαδόν του εξωτερικού τετραγώνου είναι (a + b) 2. Αν κοιτάξετε μέσα στο σχήμα, μπορείτε να δείτε ότι εκτός από το εσωτερικό τετράγωνο, υπάρχουν τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα. Το εμβαδόν του καθενός είναι 0,5 av.

Επομένως, η περιοχή είναι ίση με: 4 * 0,5ab + c 2 = 2av + c 2

Επομένως (a+c) 2 =2ab+c 2

Και, επομένως, c 2 =a 2 +b 2

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέθοδος δεύτερη: παρόμοια τρίγωνα

Αυτός ο τύπος για την απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος προέκυψε με βάση μια δήλωση από το τμήμα της γεωμετρίας σχετικά με παρόμοια τρίγωνα. Δηλώνει ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ο μέσος όρος ανάλογος της υποτείνουσας του και το τμήμα της υποτείνουσας που προέρχεται από την κορυφή της γωνίας 90°.

Τα αρχικά δεδομένα παραμένουν τα ίδια, οπότε ας ξεκινήσουμε αμέσως με την απόδειξη. Ας σχεδιάσουμε ένα τμήμα CD κάθετο στην πλευρά ΑΒ. Με βάση την παραπάνω πρόταση, οι πλευρές των τριγώνων είναι ίσες:

AC=√AB*AD, SV=√AB*DV.

Για να απαντηθεί το ερώτημα πώς να αποδειχθεί το Πυθαγόρειο θεώρημα, η απόδειξη πρέπει να ολοκληρωθεί τετραγωνίζοντας και τις δύο ανισότητες.

AC 2 = AB * AD και CB 2 = AB * DV

Τώρα πρέπει να αθροίσουμε τις προκύπτουσες ανισότητες.

AC 2 + CB 2 = AB * (AD * DV), όπου AD + DV = AB

Τελικά φαίνεται πως:

AC 2 + CB 2 =AB*AB

Και ως εκ τούτου:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος και διάφορους τρόπουςοι λύσεις του απαιτούν μια πολύπλευρη προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα. Ωστόσο, αυτή η επιλογή είναι μια από τις απλούστερες.

Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού

Οι περιγραφές διαφορετικών μεθόδων απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος μπορεί να μην σημαίνουν τίποτα μέχρι να αρχίσετε να εξασκείτε μόνοι σας. Πολλές τεχνικές περιλαμβάνουν όχι μόνο μαθηματικούς υπολογισμούς, αλλά και την κατασκευή νέων ψηφίων από το αρχικό τρίγωνο.

Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο VSD από την πλευρά BC. Έτσι, τώρα υπάρχουν δύο τρίγωνα με κοινό σκέλος π.Χ.

Γνωρίζοντας ότι τα εμβαδά παρόμοιων σχημάτων έχουν λόγο ως τα τετράγωνα των παρόμοιων γραμμικών τους διαστάσεων, τότε:

S avs * c 2 - S avd * σε 2 = S avd * a 2 - S vsd * a 2

S avs *(από 2 - έως 2) = a 2 *(S avd -S vsd)

από 2 - έως 2 =a 2

c 2 =a 2 +b 2

Εφόσον από τις διάφορες μεθόδους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος για τον βαθμό 8, αυτή η επιλογή δεν είναι καθόλου κατάλληλη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη μέθοδο.

Ο ευκολότερος τρόπος για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Κριτικές

Σύμφωνα με τους ιστορικούς, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για να αποδείξει ξανά το θεώρημα αρχαία Ελλάδα. Είναι το πιο απλό, καθώς δεν απαιτεί απολύτως κανέναν υπολογισμό. Εάν σχεδιάσετε σωστά την εικόνα, τότε η απόδειξη της δήλωσης ότι a 2 + b 2 = c 2 θα είναι καθαρά ορατή.

Οι συνθήκες για αυτή τη μέθοδο θα είναι ελαφρώς διαφορετικές από την προηγούμενη. Για να αποδείξετε το θεώρημα, υποθέστε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές.

Παίρνουμε την υποτείνουσα AC ως πλευρά του τετραγώνου και σχεδιάζουμε τις τρεις πλευρές του. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε δύο διαγώνιες γραμμές στο τετράγωνο που προκύπτει. Έτσι ώστε μέσα του να λάβετε τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα.

Πρέπει επίσης να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο στα πόδια AB και CB και να σχεδιάσετε μια διαγώνια ευθεία γραμμή σε καθένα από αυτά. Σχεδιάζουμε την πρώτη γραμμή από την κορυφή Α, τη δεύτερη από την C.

Τώρα πρέπει να κοιτάξετε προσεκτικά το σχέδιο που προκύπτει. Δεδομένου ότι στην υποτείνουσα AC υπάρχουν τέσσερα τρίγωνα ίσα με το αρχικό, και στις πλευρές υπάρχουν δύο, αυτό δείχνει την ακρίβεια αυτού του θεωρήματος.

Παρεμπιπτόντως, χάρη σε αυτή τη μέθοδο απόδειξης του Πυθαγόρειου Θεωρήματος, γεννήθηκε η διάσημη φράση: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις».

Απόδειξη J. Garfield

Ο Τζέιμς Γκάρφιλντ είναι ο εικοστός Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Εκτός από το ότι άφησε το στίγμα του στην ιστορία ως ηγεμόνας των Ηνωμένων Πολιτειών, ήταν επίσης ένας ταλαντούχος αυτοδίδακτη.

Στην αρχή της καριέρας του ήταν απλός δάσκαλος σε δημόσιο σχολείο, αλλά σύντομα έγινε διευθυντής ενός από τα υψηλότερα Εκπαιδευτικά ιδρύματα. Η επιθυμία για αυτο-ανάπτυξη του επέτρεψε να προσφέρει νέα θεωρίααπόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Το θεώρημα και ένα παράδειγμα επίλυσής του είναι τα εξής.

Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε δύο ορθογώνια τρίγωνα σε ένα κομμάτι χαρτί έτσι ώστε το πόδι ενός από αυτά να είναι συνέχεια του δεύτερου. Οι κορυφές αυτών των τριγώνων πρέπει να συνδεθούν για να σχηματίσουν τελικά ένα τραπέζιο.

Όπως γνωρίζετε, το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους του.

S=a+b/2 * (a+b)

Εάν θεωρήσουμε το τραπεζοειδές που προκύπτει ως σχήμα που αποτελείται από τρία τρίγωνα, τότε το εμβαδόν του μπορεί να βρεθεί ως εξής:

S=av/2 *2 + s 2 /2

Τώρα πρέπει να εξισώσουμε τις δύο αρχικές εκφράσεις

2ab/2 + c/2=(a+b) 2 /2

c 2 =a 2 +b 2

Θα μπορούσαν να γραφούν περισσότεροι από ένας τόμοι για το Πυθαγόρειο θεώρημα και τις μεθόδους απόδειξής του. διδακτικό βοήθημα. Αλλά έχει νόημα όταν αυτή η γνώση δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη;

Πρακτική εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Δυστυχώς, στη σύγχρονη σχολικά προγράμματαΑυτό το θεώρημα προορίζεται να χρησιμοποιηθεί μόνο σε γεωμετρικά προβλήματα. Οι απόφοιτοι σύντομα θα εγκαταλείψουν το σχολείο χωρίς να γνωρίζουν πώς μπορούν να εφαρμόσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στην πράξη.

Στην πραγματικότητα, ο καθένας μπορεί να χρησιμοποιήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή του ζωή. Και όχι μόνο σε επαγγελματική δραστηριότητα, αλλά και στις συνηθισμένες δουλειές του σπιτιού. Ας εξετάσουμε αρκετές περιπτώσεις όπου το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι μέθοδοι απόδειξής του μπορεί να είναι εξαιρετικά απαραίτητα.

Σχέση θεωρήματος και αστρονομίας

Φαίνεται πώς μπορούν να συνδεθούν αστέρια και τρίγωνα σε χαρτί. Στην πραγματικότητα, η αστρονομία είναι ένα επιστημονικό πεδίο στο οποίο χρησιμοποιείται ευρέως το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε την κίνηση μιας δέσμης φωτός στο διάστημα. Είναι γνωστό ότι το φως κινείται και προς τις δύο κατευθύνσεις με την ίδια ταχύτητα. Ας ονομάσουμε την τροχιά ΑΒ κατά μήκος της οποίας κινείται η φωτεινή ακτίνα μεγάλο. Και ας ονομάσουμε τον μισό χρόνο που χρειάζεται για να φτάσουμε από το σημείο Α στο σημείο Β t. Και η ταχύτητα της δέσμης - ντο. Τελικά φαίνεται πως: c*t=l

Εάν κοιτάξετε την ίδια ακτίνα από άλλο επίπεδο, για παράδειγμα, από μια διαστημική επένδυση που κινείται με ταχύτητα v, τότε όταν παρατηρείτε σώματα με αυτόν τον τρόπο, η ταχύτητά τους θα αλλάξει. Σε αυτή την περίπτωση, ακόμη και ακίνητα στοιχεία θα αρχίσουν να κινούνται με ταχύτητα v προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας πούμε ότι το κόμικ πλέει προς τα δεξιά. Στη συνέχεια, τα σημεία Α και Β, μεταξύ των οποίων ορμάει η δοκός, θα αρχίσουν να κινούνται προς τα αριστερά. Επιπλέον, όταν η δέσμη κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β, το σημείο Α έχει χρόνο να κινηθεί και, κατά συνέπεια, το φως θα φτάσει ήδη στο νέο σημείοΓ. Για να βρείτε τη μισή απόσταση κατά την οποία έχει μετακινηθεί το σημείο Α, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την ταχύτητα της επένδυσης με το μισό του χρόνου διαδρομής της δέσμης (t").

Και για να βρείτε πόσο μακριά θα μπορούσε να ταξιδέψει μια ακτίνα φωτός κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, πρέπει να σημειώσετε τη μισή διαδρομή με ένα νέο γράμμα s και να πάρετε την ακόλουθη έκφραση:

Αν φανταστούμε ότι τα σημεία του φωτός C και B, καθώς και η διαστημική γραμμή, είναι οι κορυφές ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε το τμήμα από το σημείο Α προς τη γραμμή θα το χωρίσει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, χάρη στο Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορείτε να βρείτε την απόσταση που θα μπορούσε να διανύσει μια ακτίνα φωτός.

Αυτό το παράδειγμα, φυσικά, δεν είναι το πιο επιτυχημένο, αφού μόνο λίγοι μπορούν να έχουν την τύχη να το δοκιμάσουν στην πράξη. Επομένως, ας εξετάσουμε πιο συνηθισμένες εφαρμογές αυτού του θεωρήματος.

Εύρος μετάδοσης σήματος κινητής τηλεφωνίας

Η σύγχρονη ζωή δεν μπορεί πλέον να φανταστεί κανείς χωρίς την ύπαρξη smartphone. Αλλά θα ήταν πολύ χρήσιμοι εάν δεν μπορούσαν να συνδέσουν συνδρομητές μέσω κινητές επικοινωνίες?!

Η ποιότητα των κινητών επικοινωνιών εξαρτάται άμεσα από το ύψος στο οποίο βρίσκεται η κεραία. φορέας κινητής τηλεφωνίας. Για να υπολογίσετε πόσο μακριά από έναν πύργο κινητής τηλεφωνίας μπορεί να λάβει ένα σήμα ένα τηλέφωνο, μπορείτε να εφαρμόσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε το κατά προσέγγιση ύψος ενός ακίνητου πύργου ώστε να μπορεί να διανέμει ένα σήμα σε ακτίνα 200 χιλιομέτρων.

AB (ύψος πύργου) = x;

BC (ακτίνα μετάδοσης σήματος) = 200 km;

OS (ακτίνα σφαίρα) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, διαπιστώνουμε ότι ελάχιστο ύψοςο πύργος θα πρέπει να έχει μήκος 2,3 χιλιόμετρα.

Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή ζωή

Παραδόξως, το Πυθαγόρειο θεώρημα μπορεί να είναι χρήσιμο ακόμη και σε καθημερινά θέματα, όπως ο προσδιορισμός του ύψους μιας γκαρνταρόμπας, για παράδειγμα. Με την πρώτη ματιά, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε τέτοιους πολύπλοκους υπολογισμούς, επειδή μπορείτε απλά να κάνετε μετρήσεις χρησιμοποιώντας μια μεζούρα. Αλλά πολλοί άνθρωποι αναρωτιούνται γιατί προκύπτουν ορισμένα προβλήματα κατά τη διαδικασία συναρμολόγησης, εάν όλες οι μετρήσεις έγιναν με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Το γεγονός είναι ότι η ντουλάπα συναρμολογείται σε οριζόντια θέση και μόνο τότε ανυψώνεται και τοποθετείται στον τοίχο. Επομένως, κατά τη διαδικασία ανύψωσης της δομής, η πλευρά του ντουλαπιού πρέπει να κινείται ελεύθερα τόσο κατά μήκος όσο και διαγώνια του δωματίου.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια ντουλάπα με βάθος 800 mm. Απόσταση από το δάπεδο μέχρι την οροφή - 2600 mm. Ένας έμπειρος κατασκευαστής επίπλων θα πει ότι το ύψος του ντουλαπιού πρέπει να είναι 126 mm μικρότερο από το ύψος του δωματίου. Γιατί όμως ακριβώς 126 χλστ.; Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Με ιδανικές διαστάσεις ντουλαπιού, ας ελέγξουμε τη λειτουργία του Πυθαγόρειου θεωρήματος:

AC =√AB 2 +√BC 2

AC=√2474 2 +800 2 =2600 mm - όλα ταιριάζουν.

Ας πούμε ότι το ύψος του ντουλαπιού δεν είναι 2474 mm, αλλά 2505 mm. Επειτα:

AC=√2505 2 +√800 2 =2629 χλστ.

Επομένως, αυτό το ντουλάπι δεν είναι κατάλληλο για εγκατάσταση σε αυτό το δωμάτιο. Από τότε που το ανέβασε μέσα κατακόρυφη θέσημπορεί να προκληθεί βλάβη στο σώμα του.

Ίσως, έχοντας εξετάσει διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος από διαφορετικούς επιστήμονες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι κάτι παραπάνω από αληθινό. Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις πληροφορίες που λαμβάνετε στην καθημερινή σας ζωή και να είστε απόλυτα σίγουροι ότι όλοι οι υπολογισμοί θα είναι όχι μόνο χρήσιμοι, αλλά και σωστοί.

Jarg. σχολείο Αστειεύεται. Το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθιερώνει τη σχέση μεταξύ των περιοχών των τετραγώνων που χτίζονται στην υποτείνουσα και των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου. BTS, 835… Μεγάλο λεξικόΡωσικά ρητά

Πυθαγόρειο παντελόνι- Ένα κωμικό όνομα για το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο προέκυψε λόγω του γεγονότος ότι τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στις πλευρές ενός ορθογωνίου και αποκλίνουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις μοιάζουν με το κόψιμο του παντελονιού. Μου άρεσε η γεωμετρία... και στις εισαγωγικές εξετάσεις στο πανεπιστήμιο έλαβα ακόμη και ένα... ΦράσειςΡωσική λογοτεχνική γλώσσα

Πυθαγόρειο παντελόνι- Ένα χιουμοριστικό όνομα για το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθιερώνει τη σχέση μεταξύ των περιοχών των τετραγώνων που χτίζονται στην υποτείνουσα και των ποδιών ενός ορθογωνίου τριγώνου, που μοιάζει με το κόψιμο του παντελονιού στις εικόνες... Λεξικό πολλών εκφράσεων

Μοναχός: για έναν προικισμένο άνδρα Τετ. Αυτός είναι αναμφίβολα σοφός. Στην αρχαιότητα, μάλλον θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια... Saltykov. Ποικίλα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με τα τετράγωνα των ποδιών (διδασκαλία ... ... Michelson's Large Επεξηγηματικό και Φρασεολογικό Λεξικό

Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές- Ο αριθμός των κουμπιών είναι γνωστός. Γιατί είναι σφιχτό το πουλί; (με αγένεια) για το παντελόνι και το ανδρικό γεννητικό όργανο. Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές. Για να αποδειχθεί αυτό, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε και να δείξουμε 1) σχετικά με το Πυθαγόρειο θεώρημα. 2) για το φαρδύ παντελόνι... Ζωντανή ομιλία. Λεξικό της καθομιλουμένης

Πυθαγόρειο παντελόνι (εφευρίσκω) μοναχός. για ένα προικισμένο άτομο. Νυμφεύομαι. Αυτός είναι αναμφίβολα σοφός. Στην αρχαιότητα, μάλλον θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια... Saltykov. ετερόκλητα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο υπάρχει ένα τετράγωνο της υποτείνουσας... ... Michelson's Large Explanatory and Phraseological Dictionary (αρχική ορθογραφία)

Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις- Μια χιουμοριστική απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. επίσης σαν αστείο για το φαρδύ παντελόνι ενός φίλου... Λεξικό λαϊκής φρασεολογίας

Επίθ., αγενής...

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΠΑΝΤΕΛΟΝΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ (Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟΣ. ΓΙΑΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΦΙΤΟ; / ΓΙΑ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙ ΑΥΤΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟ ΒΓΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΝΑ ΔΕΙΞΕΙΣ)- επίρρημα, αγενής... Λεξικόσύγχρονες καθομιλουμένες φρασεολογικές μονάδες και παροιμίες

Ουσιαστικό, πληθυντικός, χρησιμοποιείται συγκρίνω συχνά Μορφολογία: πληθ. Τι? παντελόνι, (όχι) τι; παντελόνι, τι; παντελόνι, (δείτε) τι; παντελόνι, τι; παντελόνι, τι γίνεται; σχετικά με το παντελόνι 1. Το παντελόνι είναι ένα ρούχο που έχει δύο κοντά ή μακριά πόδια και καλύμματα κάτω μέρος… … Επεξηγηματικό Λεξικό του Ντμίτριεφ

Βιβλία

• Πώς ανακαλύφθηκε η Γη, Sakharnov Svyatoslav Vladimirovich. Πώς ταξίδεψαν οι Φοίνικες; Με ποια πλοία ταξίδευαν οι Βίκινγκς; Ποιος ανακάλυψε την Αμερική και ποιος ήταν ο πρώτος που έκανε τον γύρο του κόσμου; Ποιος συνέταξε τον πρώτο άτλαντα της Ανταρκτικής στον κόσμο και ποιος επινόησε...
• Θαύματα στους τροχούς, Markusha Anatoly. Εκατομμύρια τροχοί περιστρέφονται σε όλη τη γη - αυτοκίνητα κυλούν, μετρούν τον χρόνο σε ρολόγια, χτυπούν κάτω από τρένα, εκτελούν αμέτρητες εργασίες σε μηχανές και διάφορους μηχανισμούς. Αυτοί…

Διάσημος Πυθαγόρειο θεώρημα - «Σε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών»- Όλοι το ξέρουν από το σχολείο.

Λοιπόν, θυμάσαι "Πυθαγόρειο παντελόνι", οι οποίες «ίσοι προς όλες τις κατευθύνσεις»- ένα σχηματικό σχέδιο που εξηγεί το θεώρημα του Έλληνα επιστήμονα.

Εδώ έναΚαι σι- πόδια, και Με- υποτένουσα:

Τώρα θα σας πω για μια πρωτότυπη απόδειξη αυτού του θεωρήματος, για την οποία ίσως δεν ήξερες...

Αλλά πρώτα ας δούμε ένα λήμμα- μια αποδεδειγμένη πρόταση που είναι χρήσιμη όχι από μόνη της, αλλά για την απόδειξη άλλων δηλώσεων (θεωρήματα).

Ας πάρουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κορυφές Χ, ΥΚαι Ζ, Οπου Ζ- μια ορθή γωνία και ρίξτε την κάθετο από ορθή γωνία Ζστην υποτείνουσα. Εδώ W- το σημείο στο οποίο το υψόμετρο τέμνει την υποτείνουσα.

Αυτή η γραμμή (κάθετη) ZWχωρίζει το τρίγωνο σε παρόμοια αντίγραφα του εαυτού του.

Να υπενθυμίσω ότι τα τρίγωνα ονομάζονται όμοια, των οποίων οι γωνίες είναι αντίστοιχα ίσες, και οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές ενός άλλου τριγώνου.

Στο παράδειγμά μας, τα τρίγωνα που προκύπτουν XWZΚαι YWZπαρόμοια μεταξύ τους και επίσης παρόμοια με το αρχικό τρίγωνο XYZ.

Αυτό δεν είναι δύσκολο να αποδειχθεί.

Ας ξεκινήσουμε με το τρίγωνο XWZ, σημειώστε ότι ∠XWZ = 90, και επομένως ∠XZW = 180–90-∠X. Αλλά το 180–90-∠X -  είναι ακριβώς αυτό που είναι το ∠Y, επομένως το τρίγωνο XWZ πρέπει να είναι παρόμοιο (όλες οι γωνίες ίσες) με το τρίγωνο XYZ. Η ίδια άσκηση μπορεί να γίνει για το τρίγωνο YWZ.

Το λήμμα είναι αποδεδειγμένο! Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το υψόμετρο (κάθετο) που πέφτει στην υποτείνουσα χωρίζει το τρίγωνο σε δύο όμοια, τα οποία με τη σειρά τους είναι παρόμοια με το αρχικό τρίγωνο.

Αλλά, ας επιστρέψουμε στα «πυθαγόρεια παντελόνια» μας...

Ρίξτε την κάθετο στην υποτείνουσα ντο. Ως αποτέλεσμα, έχουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα μέσα στο ορθογώνιο τρίγωνό μας. Ας ονομάσουμε αυτά τα τρίγωνα (στην παραπάνω εικόνα πράσινος) γράμματα ΕΝΑΚαι σι, και το αρχικό τρίγωνο είναι ένα γράμμα ΜΕ.

Φυσικά, το εμβαδόν του τριγώνου ΜΕίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων ΕΝΑΚαι σι.

Εκείνοι. ΕΝΑ+ σι= ΜΕ

Τώρα ας χωρίσουμε τη φιγούρα στην κορυφή ("Pythagorean Pants") σε τρεις οικιακές φιγούρες:

Όπως ήδη γνωρίζουμε από το λήμμα, τρίγωνα ΕΝΑ, σιΚαι ντοείναι παρόμοια μεταξύ τους, επομένως οι φιγούρες του σπιτιού που προκύπτουν είναι επίσης παρόμοιες και είναι κλιμακωμένες εκδοχές η μία της άλλης.

Αυτό σημαίνει ότι ο λόγος εμβαδού ΕΝΑΚαι a², - αυτός είναι ο ίδιος με τον λόγο εμβαδών σιΚαι b²,και ντοΚαι c².

Έτσι έχουμε A/a² = B/b² = C/c² .

Ας υποδηλώσουμε αυτή την αναλογία των εμβαδών ενός τριγώνου και ενός τετραγώνου σε ένα σχήμα σπιτιού με το γράμμα κ.

Εκείνοι. κ- Αυτός είναι ένας ορισμένος συντελεστής που συνδέει το εμβαδόν του τριγώνου (στέγη του σπιτιού) με το εμβαδόν του τετραγώνου από κάτω του:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Από αυτό προκύπτει ότι τα εμβαδά των τριγώνων μπορούν να εκφραστούν ως τα εμβαδά των τετραγώνων κάτω από αυτά με αυτόν τον τρόπο:
A = ka², B = kb², Και C = kc²

Αλλά το θυμόμαστε Α+Β = Γ, που σημαίνει ka² + kb² = kc²

Ή a² + b² = c²

Και αυτό είναι απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος!

Περιγραφή της παρουσίασης ανά μεμονωμένες διαφάνειες:

1 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πρόγραμμα μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης MBOU Bondarskaya με θέμα: «Ο Πυθαγόρας και το θεώρημά του» Προετοιμάστηκε από: Konstantin Ektov, μαθητής της τάξης 7Α Επιβλέπων: Nadezhda Ivanovna Dolotova, καθηγήτρια μαθηματικών, 2015

2 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

3 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Σχόλιο. Η γεωμετρία είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα επιστήμη. Περιέχει πολλά θεωρήματα που δεν είναι παρόμοια μεταξύ τους, αλλά μερικές φορές τόσο απαραίτητα. Με ενδιέφερε πολύ το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δυστυχώς, μια από τις πιο σημαντικές δηλώσεις μαθαίνουμε μόνο στην όγδοη δημοτικού. Αποφάσισα να σηκώσω το πέπλο της μυστικότητας και να εξερευνήσω το Πυθαγόρειο θεώρημα.

4 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

5 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

6 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Στόχοι: Μελετήστε τη βιογραφία του Πυθαγόρα. Εξερευνήστε την ιστορία και την απόδειξη του θεωρήματος. Μάθετε πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα στην τέχνη. Βρείτε ιστορικά προβλήματα στα οποία χρησιμοποιείται το Πυθαγόρειο θεώρημα. Εξοικειωθείτε με τη στάση των παιδιών διαφορετικών εποχών σε αυτό το θεώρημα. Δημιουργήστε ένα έργο.

7 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πρόοδος της έρευνας Βιογραφία του Πυθαγόρα. Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα. Πυθαγόρειο θεώρημα. Ιστορία του θεωρήματος. Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Διάφορες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος από άλλους επιστήμονες. Εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επισκόπηση. Συμπέρασμα.

8 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Πυθαγόρας - ποιος είναι; Πυθαγόρας ο Σάμος (580 - 500 π.Χ.) αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και ιδεαλιστής φιλόσοφος. Γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Έλαβε καλή εκπαίδευση. Σύμφωνα με το μύθο, ο Πυθαγόρας, προκειμένου να εξοικειωθεί με τη σοφία των επιστημόνων της Ανατολής, πήγε στην Αίγυπτο και έζησε εκεί για 22 χρόνια. Έχοντας κατακτήσει καλά όλες τις αιγυπτιακές επιστήμες, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, μετακόμισε στη Βαβυλώνα, όπου έζησε για 12 χρόνια και γνώρισε την επιστημονική γνώση των Βαβυλώνιων ιερέων. Οι παραδόσεις αποδίδουν τον Πυθαγόρα στην επίσκεψη στην Ινδία. Αυτό είναι πολύ πιθανό, αφού η Ιωνία και η Ινδία είχαν τότε εμπορικές σχέσεις. Επιστρέφοντας στην πατρίδα του (περίπου 530 π.Χ.), ο Πυθαγόρας προσπάθησε να οργανώσει τη δική του φιλοσοφική σχολή. Ωστόσο, για άγνωστους λόγους, σύντομα εγκαταλείπει τη Σάμο και εγκαθίσταται στον Κρότωνα (ελληνική αποικία στη βόρεια Ιταλία). Εδώ ο Πυθαγόρας κατάφερε να οργανώσει το σχολείο του, το οποίο λειτούργησε σχεδόν τριάντα χρόνια. Η σχολή του Πυθαγόρα ή, όπως αποκαλείται επίσης, η Πυθαγόρεια Ένωση, ήταν ταυτόχρονα φιλοσοφική σχολή και πολιτικό κόμμα, και θρησκευτική αδελφότητα. Το καθεστώς της Πυθαγόρειας συμμαχίας ήταν πολύ σκληρό. Στις φιλοσοφικές του απόψεις, ο Πυθαγόρας ήταν ιδεαλιστής, υπερασπιστής των συμφερόντων της δουλοκτητικής αριστοκρατίας. Ίσως αυτός να ήταν ο λόγος της αποχώρησής του από τη Σάμο, αφού στην Ιωνία υπάρχει πολύ μεγάλη επιρροήείχε υποστηρικτές δημοκρατικών απόψεων. Στα κοινωνικά ζητήματα, με «παραγγελία» οι Πυθαγόρειοι κατάλαβαν την κυριαρχία των αριστοκρατών. Καταδίκασαν την αρχαία ελληνική δημοκρατία. Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία ήταν μια πρωτόγονη προσπάθεια να δικαιολογήσει την κυριαρχία της δουλοκτησίας αριστοκρατίας. Στα τέλη του 5ου αι. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. Ένα κύμα δημοκρατικού κινήματος σάρωσε την Ελλάδα και τις αποικίες της. Η δημοκρατία κέρδισε στον Κρότονα. Ο Πυθαγόρας, μαζί με τους μαθητές του, φεύγει από τον Κρότωνα και φεύγει για το Τάραντα και μετά στο Μεταπόντιο. Η άφιξη των Πυθαγορείων στο Μεταπόντιο συνέπεσε με το ξέσπασμα μιας λαϊκής εξέγερσης εκεί. Σε μια από τις νυχτερινές αψιμαχίες πέθανε ο σχεδόν ενενήνταχρονος Πυθαγόρας. Το σχολείο του έπαψε να υπάρχει. Οι μαθητές του Πυθαγόρα, διαφεύγοντας από τους διωγμούς, εγκαταστάθηκαν σε όλη την Ελλάδα και τις αποικίες της. Κερδίζοντας τα προς το ζην, οργάνωσαν σχολεία στα οποία δίδασκαν κυρίως αριθμητική και γεωμετρία. Πληροφορίες για τα επιτεύγματά τους περιέχονται στα έργα μεταγενέστερων επιστημόνων - Πλάτωνα, Αριστοτέλη κ.λπ.

Διαφάνεια 9

Περιγραφή διαφάνειας:

Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα Η σκέψη είναι πάνω από όλα μεταξύ των ανθρώπων στη γη. Μην κάθεστε στη μεζούρα (δηλαδή, μην ζείτε άπραγοι). Όταν φεύγετε, μην κοιτάτε πίσω (δηλαδή, πριν από το θάνατο, μην κολλάτε στη ζωή). Μην περπατάτε κάτω από την πεπατημένη (δηλαδή, μην ακολουθείτε τις απόψεις του πλήθους, αλλά τις απόψεις των λίγων που καταλαβαίνουν). Μην κρατάτε χελιδόνια στο σπίτι σας (δηλαδή, μην δέχεστε επισκέπτες που είναι ομιλητικοί ή ασυγκράτητοι στη γλώσσα τους). Να είστε με αυτούς που επωμίζονται το βάρος, μην είστε με εκείνους που απορρίπτουν το βάρος (δηλαδή, ενθαρρύνετε τους ανθρώπους να μην την αδράνεια, αλλά στην αρετή, να δουλεύουν). Στον τομέα της ζωής, σαν σπορέας, περπατήστε με άρτιο και σταθερό βήμα. Η αληθινή πατρίδα είναι εκεί που υπάρχουν καλά ήθη. Μην είσαι μέλος μιας λόγιας κοινωνίας: οι σοφότεροι, όταν σχηματίζουν κοινωνία, γίνονται κοινοί. Τιμή ιερούς αριθμούς, βάρος και μέτρο, σαν παιδιά της χαριτωμένης ισότητας. Μετρήστε τις επιθυμίες σας, ζυγίστε τις σκέψεις σας, μετρήστε τα λόγια σας. Μην εκπλαγείτε με τίποτα: οι θεοί ξαφνιάστηκαν.

10 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Δήλωση του θεωρήματος. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των σκελών.

11 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη του θεωρήματος. Επί αυτή τη στιγμή 367 αποδείξεις αυτού του θεωρήματος έχουν καταγραφεί στην επιστημονική βιβλιογραφία. Πιθανώς, το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το μόνο θεώρημα με τόσο εντυπωσιακό αριθμό αποδείξεων. Φυσικά, όλα μπορούν να χωριστούν σε μικρό αριθμό τάξεων. Οι πιο γνωστές από αυτές είναι: αποδείξεις με τη μέθοδο της περιοχής, αξιωματικές και εξωτικές αποδείξεις.

12 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη Πυθαγόρειου Θεωρήματος Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη a, b και υποτείνουσα c. Ας αποδείξουμε ότι c² = a² + b² Θα συμπληρώσουμε το τρίγωνο σε τετράγωνο με πλευρά a + b. Το εμβαδόν S αυτού του τετραγώνου είναι (a + b)². Από την άλλη πλευρά, ένα τετράγωνο αποτελείται από τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα, το S του καθενός είναι ίσο με ½ a b και ένα τετράγωνο με πλευρά c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Έτσι, (a + b)² = 2 a b + c², από όπου c² = a² + b² c c c c c a b

Διαφάνεια 13

Περιγραφή διαφάνειας:

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος είναι ενδιαφέρουσα. Αν και αυτό το θεώρημα συνδέεται με το όνομα του Πυθαγόρα, ήταν γνωστό πολύ πριν από αυτόν. Στα βαβυλωνιακά κείμενα αυτό το θεώρημα εμφανίζεται 1200 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα. Είναι πιθανό ότι οι αποδείξεις του δεν ήταν ακόμη γνωστές εκείνη την εποχή, αλλά η σχέση μεταξύ της υποτείνουσας και των ποδιών είχε αποδειχθεί εμπειρικάμε βάση τις μετρήσεις. Ο Πυθαγόρας προφανώς βρήκε απόδειξη αυτής της σχέσης. Έχει διασωθεί ένας αρχαίος μύθος ότι προς τιμήν της ανακάλυψής του, ο Πυθαγόρας θυσίασε έναν ταύρο στους θεούς και σύμφωνα με άλλα στοιχεία, ακόμη και εκατό ταύρους. Κατά τους επόμενους αιώνες, βρέθηκαν διάφορες άλλες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επί του παρόντος, υπάρχουν περισσότερα από εκατό από αυτά, αλλά το πιο δημοφιλές θεώρημα είναι η κατασκευή ενός τετραγώνου χρησιμοποιώντας ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο.

Διαφάνεια 14

Περιγραφή διαφάνειας:

Θεώρημα σε Αρχαία Κίνα«Αν μια ορθή γωνία αποσυντεθεί στα συστατικά μέρη της, τότε η γραμμή που συνδέει τα άκρα των πλευρών της θα είναι 5, όταν η βάση είναι 3 και το ύψος είναι 4».

15 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Θεώρημα σε Αρχαία ΑίγυπτοςΟ Κάντορ (ο μεγαλύτερος Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών) πιστεύει ότι η ισότητα 3² + 4² = 5² ήταν ήδη γνωστή στους Αιγύπτιους γύρω στο 2300 π.Χ. ε., την εποχή του βασιλιά Amenemhet (σύμφωνα με τον πάπυρο 6619 του Μουσείου του Βερολίνου). Σύμφωνα με τον Κάντορ, οι αρπηδονάπτες, ή οι «σχοιναγωγοί», κατασκεύαζαν ορθές γωνίες χρησιμοποιώντας ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές 3, 4 και 5.

16 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Για το θεώρημα στη Βαβυλωνία «Η αξία των πρώτων Ελλήνων μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι, δεν είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών, αλλά η συστηματοποίηση και η αιτιολόγησή τους. Στα χέρια τους, οι υπολογιστικές συνταγές που βασίζονται σε αόριστες ιδέες έχουν γίνει ακριβής επιστήμη».

Διαφάνεια 17

Περιγραφή διαφάνειας:

Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Για δύο χιλιετίες, η πιο κοινή απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος ήταν αυτή του Ευκλείδη. Τοποθετείται στο διάσημο βιβλίο του «Αρχές». Ο Ευκλείδης μείωσε το ύψος CH από την κορυφή της ορθής γωνίας στην υποτείνουσα και απέδειξε ότι η συνέχειά του διαιρεί το τετράγωνο που συμπληρώνεται στην υποτείνουσα σε δύο ορθογώνια, τα εμβαδά των οποίων είναι ίσα με τα εμβαδά των αντίστοιχων τετραγώνων που είναι χτισμένα στις πλευρές. Το σχέδιο που χρησιμοποιείται για να αποδείξει αυτό το θεώρημα ονομάζεται αστειευόμενος «Πυθαγόρειο παντελόνι». Για πολύ καιρό θεωρούνταν ένα από τα σύμβολα της μαθηματικής επιστήμης.

18 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Η στάση των αρχαίων παιδιών στην απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος θεωρήθηκε πολύ δύσκολη από τους μαθητές του Μεσαίωνα. Οι αδύναμοι μαθητές που απομνημόνευαν τα θεωρήματα χωρίς να τα καταλάβουν, και ως εκ τούτου ονομάστηκαν «γαϊδούρια», δεν μπόρεσαν να ξεπεράσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, που τους χρησίμευε ως ανυπέρβλητη γέφυρα. Λόγω των σχεδίων που συνοδεύουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, οι μαθητές το ονόμασαν επίσης " ανεμόμυλος», συνέθεσε ποιήματα όπως «Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές», σχεδίασε κινούμενα σχέδια.

Διαφάνεια 19

Περιγραφή διαφάνειας:

Απόδειξη του θεωρήματος Η απλούστερη απόδειξη του θεωρήματος προκύπτει στην περίπτωση ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Στην πραγματικότητα, αρκεί μόνο να δούμε το μωσαϊκό των ισοσκελές ορθογώνων τριγώνων για να πειστούμε για την εγκυρότητα του θεωρήματος. Για παράδειγμα, για το τρίγωνο ABC: το τετράγωνο που είναι κατασκευασμένο στην υποτείνουσα AC περιέχει 4 αρχικά τρίγωνα και τα τετράγωνα που είναι κατασκευασμένα στις πλευρές περιέχουν δύο.

20 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

«Καρέκλα της νύφης» Στο σχήμα, τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στα πόδια τοποθετούνται σε βήματα, το ένα δίπλα στο άλλο. Αυτή η μορφή, η οποία εμφανίζεται σε στοιχεία που χρονολογούνται όχι αργότερα από τον 9ο αιώνα μ.Χ. ε., οι Ινδουιστές το ονόμασαν «καρέκλα της νύφης».

21 διαφάνειες

Περιγραφή διαφάνειας:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος Επί του παρόντος, είναι γενικά αναγνωρισμένο ότι η επιτυχία της ανάπτυξης πολλών τομέων της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτάται από την ανάπτυξη διαφόρων τομέων των μαθηματικών. Σημαντική προϋπόθεσηη αύξηση της αποδοτικότητας της παραγωγής είναι η ευρεία εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων στην τεχνολογία και Εθνική οικονομία, που περιλαμβάνει τη δημιουργία νέων, αποτελεσματικές μεθόδουςποιότητα και ποσοτική έρευνα, που επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων που θέτει η πρακτική.

22 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Εφαρμογή του θεωρήματος στην κατασκευή Στο γοτθικό και Ρομανικό στυλτα πάνω μέρη των παραθύρων χωρίζονται με πέτρινες νευρώσεις, που όχι μόνο παίζουν το ρόλο του στολιδιού, αλλά συμβάλλουν και στην αντοχή των παραθύρων.

Διαφάνεια 23

Περιγραφή διαφάνειας:

24 διαφάνεια

Περιγραφή διαφάνειας:

Ιστορικές εργασίες Για να ασφαλίσετε τον ιστό, πρέπει να εγκαταστήσετε 4 καλώδια. Το ένα άκρο κάθε καλωδίου πρέπει να στερεωθεί σε ύψος 12 m, το άλλο στο έδαφος σε απόσταση 5 m από τον ιστό. Αρκούν 50 μέτρα καλώδιο για να στερεωθεί ο ιστός;