Çalışmanın amacı:

Topların çarpışma öncesi ve sonrası momentum değerinin, kinetik enerji geri kazanım katsayısının ve iki topun çarpışmasının ortalama kuvvetinin deneysel ve teorik olarak belirlenmesi. Momentumun korunumu yasasını kontrol etmek. Elastik çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması.

Teçhizat: kurulum “Topların çarpışması” FM 17, aşağıdakilerden oluşur: taban 1, raf 2, üst kısmına topları asmak için tasarlanmış bir üst braket 3 monte edilmiştir; 4 açısal hareket ölçeğini monte etmek için tasarlanmış bir mahfaza; sabitlemek için tasarlanmış elektromıknatıs 5 başlangıç ​​pozisyonu toplardan biri 6; topların doğrudan merkezi etkisini sağlayan ayar üniteleri; metal topları asmak için iplikler 7; topların terminaller (8) ile elektriksel temasını sağlamak için teller. Kontrol ünitesi (9) topu fırlatmak ve çarpmadan önceki süreyi hesaplamak için kullanılır.Metal toplar (6) alüminyum, pirinç ve çelikten yapılmıştır. Topların kütlesi: pirinç 110,00±0,03 g; çelik 117,90±0,03 gr; alüminyum 40,70±0,03 gr.

Kısa teori.

Toplar çarpıştığında, kütle merkezleri arasındaki mesafeye bağlı olarak etkileşim kuvvetleri oldukça keskin bir şekilde değişir; tüm etkileşim süreci çok küçük bir alanda ve çok kısa bir sürede gerçekleşir. Bu etkileşime darbe denir.

İki tür darbe vardır: Eğer cisimler mutlak elastikse, o zaman darbeye mutlak elastik denir. Eğer cisimler kesinlikle esnek değilse, o zaman etki kesinlikle esnek değildir. Bu laboratuvarda yalnızca merkez atışını, yani topların merkezlerini birleştiren bir çizgi boyunca gerçekleşen atışı ele alacağız.

Hadi düşünelim kesinlikle esnek olmayan etki. Bu darbe, eşit uzunlukta bir ip üzerine asılan iki kurşun veya balmumu topu üzerinde gözlemlenebilir. Çarpışma süreci şu şekilde ilerlemektedir. A ve B topları temas ettiği anda deformasyonları başlayacak ve bunun sonucunda direnç kuvvetleri (viskoz sürtünme) ortaya çıkacak, A topunu frenleyecek ve B topunu hızlandıracaktır. Bu kuvvetler deformasyonun değişim hızıyla orantılı olduğundan (yani topların bağıl hızı), bağıl hız azaldıkça azalır ve topların hızları eşitlendiğinde sıfır olur. Bu andan itibaren “birleşen” toplar birlikte hareket eder.

Elastik olmayan topların etkisi sorununu niceliksel olarak ele alalım. Üçüncü bir organın bunlara etki etmediğini varsayacağız. Daha sonra toplar oluşur kapalı sistem Enerjinin ve momentumun korunumu yasalarının uygulanabileceği. Ancak onlara etki eden kuvvetler muhafazakar değildir. Bu nedenle sisteme enerjinin korunumu yasası uygulanır:

burada A elastik olmayan (korunumlu) kuvvetlerin işidir;

E ve E', her iki topun kinetik enerjisinden ve birbirleriyle etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden oluşan, sırasıyla iki topun çarpmadan önceki ve sonraki toplam enerjisidir:

sen, (2)

Çarpma öncesinde ve sonrasında toplar etkileşime girmediğinden bağıntı (1) şu şekli alır:

Topların kütleleri nerede; - çarpışmadan önceki hızları; v' topların çarpma sonrasındaki hızıdır. A'dan beri<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

Topların son hızını belirlemek için momentumun korunumu yasasını kullanmalısınız.

Çarpma merkezi olduğundan tüm hız vektörleri aynı düz çizgi üzerinde yer alır. Bu doğruyu X ekseni olarak alıp denklemi (5) bu eksene yansıtarak skaler denklemi elde ederiz:

(6)

Buradan, topların çarpmadan önce bir yönde hareket etmeleri halinde, çarpma sonrasında da aynı yönde hareket edecekleri açıktır. Eğer toplar çarpmadan önce birbirlerine doğru hareket ediyorsa, çarpmadan sonra topun daha büyük momentumla hareket ettiği yöne doğru hareket edeceklerdir.

(6)'dan v''yi eşitliğe (4) koyalım:

(7)

Böylece, bilyaların deformasyonu sırasında korunumlu olmayan iç kuvvetlerin işi, bilyaların bağıl hızının karesi ile orantılıdır.

Kesinlikle elastik etki iki aşamada ilerler. İlk aşama - topların temasının başlangıcından hızların eşitlenmesine kadar - kesinlikle esnek olmayan bir çarpma ile aynı şekilde ilerler; tek fark, etkileşim kuvvetlerinin (elastik kuvvetler olarak) yalnızca darbenin büyüklüğüne bağlı olmasıdır. deformasyon ve değişimin hızına bağlı değildir. Topların hızları eşit oluncaya kadar deformasyon artacak ve etkileşim kuvvetleri bir topu yavaşlatıp diğerini hızlandıracaktır. Topların hızlarının eşit olduğu anda, etkileşim kuvvetleri en büyük olacaktır ve bu andan itibaren elastik çarpmanın ikinci aşaması başlar: deforme olmuş cisimler, hızlar eşitlenmeden önce hareket ettikleri yönde birbirlerine etki ederler. . Bu nedenle deformasyon ortadan kalkana kadar yavaşlayan cisim yavaşlamaya, hızlanan cisim ise hızlanmaya devam edecektir. Cisimlerin şekli eski haline getirildiğinde, tüm potansiyel enerji tekrar topların kinetik enerjisine dönüşür. Kesinlikle elastik bir etkiyle cisimler iç enerjilerini değiştirmezler.

Çarpışan iki topun, kuvvetlerin korunumlu olduğu kapalı bir sistem oluşturduğunu varsayacağız. Bu gibi durumlarda, bu kuvvetlerin çalışması, etkileşen cisimlerin potansiyel enerjisinde bir artışa yol açar. Enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır:

t zamanında (çarpma sırasında) rastgele bir anda topların kinetik enerjileri nerede ve U sistemin aynı anda potansiyel enerjisidir. − aynı niceliklerin başka bir t' anındaki değeri. Eğer t zamanı çarpışmanın başlangıcına karşılık geliyorsa, o zaman ; t' çarpışmanın sonuna karşılık geliyorsa, o zaman Zamanın bu iki anı için enerjinin ve momentumun korunumu yasalarını yazalım:

(8)

1 v' ve 2 v' için (9) ve (10) denklem sistemini çözelim. Bunu yapmak için aşağıdaki biçimde yeniden yazıyoruz:

İlk denklemi ikinciye bölelim:

(11)

Sistemi denklem (11) ve ikinci denklemden (10) çözerek şunu elde ederiz:

, (12)

Burada hızlar, eksenin pozitif yönü ile çakışıyorsa pozitif bir işarete, aksi takdirde negatif bir işarete sahiptir.

Kurulum “Topların çarpışması” FM 17: tasarım ve çalışma prensibi:

1 "Topların çarpışması" kurulumu şekilde gösterilmiştir ve şunlardan oluşur: taban 1, stand 2, üst kısmında topları asmak için tasarlanmış bir üst braket 3 monte edilmiştir; 4 açısal hareket ölçeğini monte etmek için tasarlanmış bir mahfaza; bilyelerden (6) birinin başlangıç ​​konumunu sabitlemek için tasarlanmış bir elektromıknatıs (5); topların doğrudan merkezi etkisini sağlayan ayar üniteleri; metal topları asmak için iplikler 7; topların terminaller (8) ile elektriksel temasını sağlamak için teller. Kontrol ünitesi (9) topu fırlatmak ve çarpmadan önceki süreyi hesaplamak için kullanılır.Metal toplar (6) alüminyum, pirinç ve çelikten yapılmıştır.

Pratik kısım

Cihazı çalışmaya hazırlama

Çalışmaya başlamadan önce, topların etkisinin merkezi olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir; bunu yapmak için, ilk topu (daha az kütleli) belirli bir açıyla saptırmanız ve tuşuna basmanız gerekir. Başlangıç. Topların çarpışmadan sonraki hareket düzlemleri, ilk topun çarpışmadan önceki hareket düzlemiyle çakışmalıdır. Çarpma anında topların kütle merkezi aynı yatay çizgi üzerinde olmalıdır. Bu gözlenmezse, aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1. Vidaları 2 kullanarak dikey pozisyon sütun 3 (Şekil 1).

2. Toplardan birinin askı ipinin uzunluğunu değiştirerek, topların kütle merkezlerinin aynı yatay çizgide olmasını sağlamak gerekir. Toplar birbirine değdiğinde iplikler dikey olmalıdır. Bu, vidaların (7) hareket ettirilmesiyle elde edilir (bkz. Şekil 1).

3. Çarpışma sonrasında topların yörüngelerinin düzlemlerinin, çarpışmadan önceki ilk topun yörüngesinin düzlemiyle çakışmasının sağlanması gereklidir. Bu, 8 ve 10 numaralı vidalar kullanılarak elde edilir.

4. Somunları 20 gevşetin, açısal ölçekleri 15,16, bilyaların dinlenme pozisyonunda olduğu andaki açı göstergeleri ölçeklerde sıfır gösterecek şekilde ayarlayın. Somunları 20 sıkın.

1. Egzersiz.Topların çarpışma zamanını belirleyiniz.

1. Alüminyum bilyaları askı braketlerine yerleştirin.

2. Kurulumu etkinleştirin

3. İlk topu bir köşeye taşıyın ve elektromıknatısla sabitleyin.

4. “BAŞLAT” düğmesine basın. Bu topların çarpmasına neden olacaktır.

5. Topların çarpışma zamanını belirlemek için zamanlayıcıyı kullanın.

6. Sonuçları tabloya girin.

7. 10 ölçüm alın, sonuçları bir tabloya girin

9. Çarpma süresinin çarpışan cisimlerin malzemelerinin mekanik özelliklerine bağımlılığı hakkında bir sonuç çıkarın.

Görev 2. Topların elastik çarpması durumunda hız ve enerjinin geri kazanım katsayılarını belirleyin.

1. Alüminyum, çelik veya pirinç bilyaları braketlere yerleştirin (öğretmenin yönlendirdiği şekilde). Topların malzemesi:

2. İlk topu elektromıknatısa alın ve atış açısını kaydedin

3. “BAŞLAT” düğmesine basın. Bu topların çarpmasına neden olacaktır.

4. Ölçekleri kullanarak topların geri tepme açılarını görsel olarak belirleyin

5. Sonuçları tabloya girin.

6. 10 ölçüm alın ve sonuçları tabloya girin.

7. Elde edilen sonuçlara göre formülleri kullanarak kalan değerleri hesaplayın.

Topların çarpma öncesi ve sonrası hızları şu şekilde hesaplanabilir:

Nerede ben- askı noktasından topların ağırlık merkezine olan mesafe;

Fırlatma açısı, derece;

Sağ topun geri tepme açısı, derece;

Sol topun sıçrama açısı, derece.

Hız geri kazanım katsayısı aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Enerji geri kazanım katsayısı aşağıdaki formülle belirlenebilir:

Kısmen esnek bir çarpışma sırasındaki enerji kaybı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

8. Tüm miktarların ortalama değerlerini hesaplayın.

9. Formülleri kullanarak hataları hesaplayın:

=

=

=

=

=

=

10. Hatayı dikkate alarak sonuçları standart biçimde yazın.

Görev 3. Esnek olmayan merkezi etki altında momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Kinetik enerji geri kazanım katsayısının belirlenmesi.

Esnek olmayan bir etkiyi incelemek için iki çelik bilye alınır, ancak bunlardan birine darbenin meydana geldiği yere bir parça hamuru yapıştırılır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top ilk olarak kabul edilir.

Tablo No.1

1. Öğretmenden ilk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini alın ve bunu 1 numaralı tabloya yazın.

2. Elektromıknatısı, ilk topun sapma açısı belirtilen değere karşılık gelecek şekilde takın.

3. İlk topu belirtilen açıya saptırın, tuşuna basın<ПУСК>ve ikinci topun sapma açısını ölçün. Deneyi 5 kez tekrarlayın. Elde edilen sapma açısı değerlerini tablo 1'e yazın.

4. Topların kütlesi kurulumda belirtilmiştir.

5. Formülü kullanarak ilk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve sonucu tabloya yazın. 1 numara.

6. Formülü kullanarak top sisteminin çarpışma sonrası momentumunun 5 değerini bulun ve sonucu tabloya yazın. 1 numara.

7. Formüle göre

8. Formüle göre Top sisteminin çarpışmadan sonraki momentumunun ortalama değerinin dağılımını bulun. Sistemin çarpışmadan sonraki ortalama momentumunun standart sapmasını bulun. Ortaya çıkan değeri 1 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre Çarpışmadan önce ilk topun kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun ve bunu 1 numaralı tabloya girin.

10. Formülü kullanarak çarpışma sonrasında top sisteminin kinetik enerjisinin beş değerini bulun ve bunları tabloya girin. 1 numara.

11. Formüle göre 5 Çarpışma sonrasında sistemin kinetik enerjisinin ortalama değerini bulunuz.

12. Formüle göre

13. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım katsayısını bulun.Kinetik enerji geri kazanım katsayısının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin enerjisinin korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

14. Sistemin çarpışma sonrası momentumunun cevabını forma yazınız.

15. Esnek olmayan çarpma sonrasında sistemin momentum izdüşümünün, çarpışma öncesinde sistemin momentum izdüşümünün başlangıç ​​değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra impulsların izdüşümü oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

Görev 4. Elastik merkezi darbe sırasında momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması. Çarpışma sırasında toplar arasındaki etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Elastik etkiyi incelemek için iki çelik bilya alınır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top ilk olarak kabul edilir.

Tablo No.2.

1. Öğretmenden ilk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini alın ve tabloya yazın. 2 numara

2. Elektromıknatısı, ilk topun sapma açısı belirtilen değere karşılık gelecek şekilde takın.

3. İlk topu belirtilen açıya saptırın, tuşuna basın<ПУСК>ve birinci top ile ikinci topun sapma açılarını ve topların çarpışma zamanını sayın. Deneyi 5 kez tekrarlayın. Elde edilen sapma açıları ve çarpma sürelerini tabloya yazın. 2 numara.

4. Topların kütleleri tesisat üzerinde belirtilmiştir.

5. Formülü kullanarak ilk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve sonucu 2 numaralı tabloya yazın.

6. Formülü kullanarak top sisteminin çarpışma sonrası momentumunun 3 değerini bulun ve sonucu tabloya yazın. 2 numara.

7. Formüle göre Çarpışmadan sonra sistemin momentumunun ortalama değerini bulun.

8. Formüle göre Top sisteminin çarpışmadan sonraki momentumunun ortalama değerinin dağılımını bulun. Sistemin çarpışmadan sonraki ortalama momentumunun standart sapmasını bulun. Ortaya çıkan değeri 2 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre İlk topun çarpışmadan önceki kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun ve sonucu tabloya girin. 2 numara.

10. Formülü kullanarak çarpışma sonrasında top sisteminin kinetik enerjisinin beş değerini bulun ve sonuçları tabloya girin. 2 numara.

11. Formüle göre Çarpışmadan sonra sistemin ortalama kinetik enerjisini bulun

12. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin ortalama kinetik enerjisinin dağılımını bulun. Ortalamanın standart sapmasını bulun Çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisi. Ortaya çıkan değeri tabloya girin. 2 numara.

13. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım katsayısını bulun.

14. Formüle göre Etkileşim kuvvetinin ortalama değerini bulun ve sonucu 2 numaralı tabloya girin.

15. Sistemin çarpışma sonrası momentumunun cevabını aşağıdaki formda yazın.

16. Çarpışma sonrasında sistemin kinetik enerjisinin aralığını aşağıdaki şekilde yazın: .

17. Elastik darbeden sonra sistemin darbe izdüşümünün, darbeden önceki itme izdüşümünün başlangıç ​​değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra impulsların izdüşümü oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

18. Elastik bir darbe sonrasında sistemin kinetik enerjisinin, sistemin çarpma öncesindeki kinetik enerji değerine oranını bulun. Çarpışmadan önce ve sonra kinetik enerji oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin mekanik enerjisinin korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

19. Etkileşim kuvvetinin elde edilen değerini daha büyük kütleli bir topun yerçekimi kuvvetiyle karşılaştırın. Çarpma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuca varın.

Kontrol soruları:

1. Etki türlerini tanımlayın, etki sırasında hangi yasalara uyulduğunu belirtin?

2. Mekanik sistem. Momentumdaki değişim kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı mekanik sistem kavramı. Momentumun korunumu yasası açık bir mekanik sisteme ne zaman uygulanabilir?

3. Aşağıdaki durumlarda aynı kütleye sahip cisimlerin çarpışmadan sonraki hızlarını belirleyin:

1) Birinci cisim hareket halinde, ikincisi ise hareketsizdir.

2) her iki cisim de aynı yönde hareket eder.

3) her iki cisim de ters yönde hareket ediyor.

4. Bir daire içinde düzgün bir şekilde dönen m kütleli bir noktanın momentumundaki değişimin büyüklüğünü belirleyin. Bir buçuk, çeyrek dönemde.

5. Mekanik enerjinin korunumu yasasını oluşturun, bu yasanın karşılanmadığı durumlarda.

6. Hız ve enerjinin geri kazanım katsayılarını belirleyen formülleri yazın, fiziksel anlamını açıklayın.

7. Kısmen elastik bir çarpışma sırasında enerji kaybının miktarını ne belirler?

8. Vücut impulsu ve kuvvet impulsu, mekanik enerji çeşitleri. Mekanik iş kuvvet.

Laboratuvar işi 1-5 numara: topların çarpışması. Öğrenci grubu - sayfa No. 1/1

Doç. Mindolin S.F.
LABORATUVAR ÇALIŞMASI No. 1-5: TOPLARIN ÇARPIŞMASI.
Öğrenci__________________________________________________________________________ grup:_________________

Hoşgörü_____________________________________ Yürütme ________________________________Koruma _________________
Çalışmanın amacı: Momentumun korunumu yasasını kontrol etmek. Elastik çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması. Topların çarpışma öncesi ve sonrası momentumunun deneysel olarak belirlenmesi, kinetik enerjinin geri kazanım katsayısının hesaplanması, iki topun çarpışmasındaki ortalama kuvvetin belirlenmesi, topların çarpışma anında hızı.

Cihazlar ve aksesuarlar: FPM-08 toplarının, terazilerin, farklı malzemelerden yapılmış topların çarpışmasını incelemek için cihaz.

Deney düzeneğinin açıklaması. Cihazın mekanik tasarımı

Alt brakete 15,16 ölçekli kareler tutturulur ve özel kılavuzlara bir elektromıknatıs 17 takılır, 18,19 numaralı cıvatalar söküldükten sonra elektromıknatıs doğru ölçek boyunca hareket ettirilebilir ve montajının yüksekliği sabitlenebilir, bu da ilk topu değiştirmenizi sağlar. Cihazın tabanına bir FRM-16 21 kronometre takılmıştır ve voltajı konektör 22 üzerinden toplara ve elektromıknatısa iletir.

Açık ön panel FRM-16 kronometresi aşağıdaki manipülasyon unsurlarını içerir:

1. 
   W1 (Ağ) - ağ anahtarı. Bu tuşa basıldığında besleme voltajı açılır;
2. 
   W2 (Sıfırla) – sayacı sıfırlayın. Bu tuşa basıldığında FRM-16 kronometre devreleri sıfırlanır.
3. 
   W3 (Başlat) – elektromıknatıs kontrolü. Bu tuşa basmak, elektromıknatısın serbest kalmasına ve ölçüm izni olarak kronometre devresinde bir darbe üretilmesine neden olur.

İŞİN TAMAMLANMASI
1 numaralı egzersiz. Esnek olmayan merkezi etki altında momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Katsayının belirlenmesi

kinetik enerjinin geri kazanımı.

Tablo No.1.

№ deneyim
1
2
3
4
5

Esnek olmayan bir çarpışmadan sonra sistemin momentumunun izdüşümünün oranını bulun

2 numaralı egzersiz. Elastik merkezi darbe sırasında momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması.

Çarpışma sırasında toplar arasındaki etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Tablo No.2.

№ deneyim
1
2
3
4
5

Elastik bir darbeden sonra sistemin momentumunun izdüşümünün oranını bulun darbeden önceki darbe projeksiyonunun başlangıç ​​değerine
. Çarpışmadan önce ve sonra impulsların izdüşümü oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin momentumunun korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

Elastik bir darbeden sonra sistemin kinetik enerjisinin oranını bulun çarpmadan önce sistemin kinetik enerjisinin değerine . Çarpışmadan önce ve sonra kinetik enerji oranının elde edilen değerine dayanarak, çarpışma sırasında sistemin mekanik enerjisinin korunumu hakkında bir sonuç çıkarın.

Etkileşim kuvvetinin elde edilen değerini karşılaştırın
daha büyük kütleli bir topun yerçekimi ile. Çarpma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuca varın.

KONTROL SORULARI

1. 
   İmpuls ve enerji, mekanik enerji türleri.
2. 
   Momentumdaki değişim kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı mekanik sistem kavramı.
3. 
   Toplam mekanik enerjideki değişim kanunu, toplam mekanik enerjinin korunumu kanunu.
4. 
   Korunumlu ve korunumlu olmayan kuvvetler.
5. 
   Etki, etki türleri. Kesinlikle esnek ve kesinlikle esnek olmayan etkiler için korunum yasalarının yazılması.
6. 
   Bir cismin serbest düşüşü ve elastik titreşimler sırasında mekanik enerjinin birbirine dönüşümü.

İş, güç, verimlilik. Enerji türleri.

- Mekanik iş kuvvetin büyüklüğü ve yönü sabittir

A= Fscosα ,
Nerede A– kuvvet işi, J

F- güç,

S– yer değiştirme, m

α - vektörler arasındaki açı Ve

İş, bir cismin veya cisimler sisteminin enerjisindeki değişimin bir ölçüsüdür.

Mekanikte bir ayrım var aşağıdaki türler enerji:

- Kinetik enerji

- maddi bir noktanın kinetik enerjisi

- maddi noktalar sisteminin kinetik enerjisi.

burada T kinetik enerjidir, J

m - nokta kütlesi, kg

ν – nokta hızı, m/s

özellik:
Potansiyel enerji türleri

- Dünyanın üzerinde yükselen maddi bir noktanın potansiyel enerjisi
P=mg
özellik:

(resmi görmek)

M- Ağırlık (kg

G– serbest düşme ivmesi, m/s 2

H– potansiyel enerji referansının sıfır seviyesinin üzerindeki noktanın yüksekliği, m

H c.t.. - Maddi noktalardan oluşan bir sistemin veya üzerinde uzatılmış bir cismin kütle merkezinin yüksekliği

sıfır potansiyel enerji referans seviyesi, m

- Deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi

, Nerede İle– yay sertliği katsayısı, N/m

Δ X– yay deformasyonunun değeri, m

- İki maddi noktanın yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisi

M Ve M– nokta kütleler, kg

R– aralarındaki mesafe, m

özellik: her zaman negatif bir niceliktir (sonsuzda sıfır olduğu varsayılır)

Tam dolu mekanik enerji

E = T + P

Mekanik güç kuvveti N

Nerede A– t zamanında kuvvetin yaptığı iş

Watt

ayırt etmek: - faydalı güç

Harcanan (veya tam güç)

Nerede A kullanışlı Ve A maliyet sırasıyla faydalı ve harcanan kuvvet işidir

bu vücut kuvvetinin etkisi altında:

N = Fv ani . cosa, Nerede v ani vücudun anlık hızıdır

(yani vücudun hızı şu an zaman), m/sn

(bir motorun, mekanizmanın veya sürecin verimliliğini karakterize eder)

MEKANİKTE DEĞİŞİM VE KORUNUM YASALARI

Maddi bir noktanın momentumu bu noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır:

,

Sistemin dürtüsü Maddi noktalara aşağıdakilere eşit vektör miktarı denir:

Bir güç dürtüsü Bir kuvvetin ve etki zamanının çarpımına eşit olan vektör miktarına denir:

,

Momentum değişimi kanunu:

Mekanik bir cisim sisteminin momentumundaki değişim vektörü, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamının ve bu kuvvetlerin etki süresinin çarpımına eşittir.

Momentumun korunumu yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin gövdelerinin darbelerinin vektör toplamı, sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için hem büyüklük hem de yön açısından sabit kalır.

Kapalı dış kuvvetlerin etkisinde olmayan veya tüm dış kuvvetlerin sonucu sıfır olan cisimlerden oluşan bir sistemdir.

Harici dikkate alınan sisteme dahil olmayan cisimlerden bir sisteme etki eden kuvvetlere denir.

Dahili sistemin kendi gövdeleri arasında etki eden kuvvetlerdir.
Açık mekanik sistemler için momentumun korunumu yasası aşağıdaki durumlarda uygulanabilir:

1. 
   Sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin uzaydaki herhangi bir yöne izdüşümleri sıfıra eşitse, momentum izdüşümünün korunumu yasası bu yönde karşılanır,

1. 
   Eğer Iç kuvvetler büyüklük olarak dış kuvvetlerden çok daha büyük (örneğin, bir kopma

dış kuvvetler (örneğin bir çarpma), o zaman momentumun korunumu yasası uygulanabilir

vektör formunda,

(yani )

Enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu:

Enerji hiçbir yerden ortaya çıkmaz ve hiçbir yerde kaybolmaz, yalnızca bir enerji türünden diğerine geçer ve böylece yalıtılmış bir sistemin toplam enerjisi sabit kalır.

Bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisindeki değişiklik, bu sistemin cisimlerine etki eden tüm korunumlu olmayan kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir.

(yani )

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası:

Bedenleri yalnızca korunumlu kuvvetler tarafından etkilenen veya sisteme etki eden tüm korunumlu olmayan kuvvetler iş yapmayan cisimlerden oluşan bir sistemin toplam mekanik enerjisi zamanla değişmez.

(yani
)

Muhafazakarlığa doğru kuvvetler şunları içerir:
,
,
,
,
.

Muhafazakar olmayanlara- diğer tüm güçler.

Korunumlu kuvvetlerin özellikleri : Bir cisme etki eden korunumlu kuvvetin işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumu tarafından belirlenir.

Bir anlık güç sabit bir noktaya göre O, şuna eşit bir vektör miktarıdır:

,

Vektör yönü M tarafından belirlenebilir burgu kuralı:

Eğer jiletin kolu birinci faktörden şu faktöre döndürülürse vektör çarpımı ikinci en kısa dönüşe kadar, o zaman burgunun öteleme hareketi M vektörünün yönünü gösterecektir.

Sabit bir noktaya göre kuvvet momentinin modülü
,

M dürtü anı sabit bir noktaya göre vücut

,

L vektörünün yönü gimlet kuralı kullanılarak belirlenebilir.

Eğer jiletin sapı vektör çarpımındaki birinci faktörden ikinciye en kısa dönüşle döndürülürse, jiletin öteleme hareketi L vektörünün yönünü gösterecektir.
Bir cismin sabit bir noktaya göre açısal momentum modülü
,

açısal momentumun değişimi kanunu

Sabit bir O noktasına göre tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamının çarpımı mekanik sistem, bu kuvvetlerin etki süresi boyunca, bu sistemin açısal momentumundaki aynı O noktasına göre değişime eşittir.

kapalı bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası

Kapalı bir mekanik sistemin sabit bir O noktasına göre açısal momentumu, sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi sırasında büyüklük veya yönde değişmez.

Eğer problem korunumlu bir kuvvetin yaptığı işi bulmayı gerektiriyorsa, o zaman potansiyel enerji teoremini uygulamak uygundur:

Potansiyel Enerji Teoremi:

Korunumlu bir kuvvetin işi, bir cismin veya cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşittir.

(yani )

Kinetik enerji teoremi:

Bir cismin kinetik enerjisindeki değişim, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir.

(yani
)

Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareket kanunu:

Mekanik bir cisimler sisteminin kütle merkezi, bu sisteme etki eden tüm kuvvetlerin uygulandığı maddi bir nokta olarak hareket eder.

(yani
),

m tüm sistemin kütlesidir,
- kütle merkezinin hızlanması.

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezinin hareket kanunu:

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezi hareketsizdir veya sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için düzgün ve doğrusal olarak hareket eder.

(yani eğer)

Tüm korunum ve değişim yasalarının aynı eylemsizlik referans çerçevesine (genellikle dünyaya göre) göre yazılması gerektiği unutulmamalıdır.

Darbe türleri

Bir darbe ile iki veya daha fazla cismin kısa süreli etkileşimi denir.

Merkezi(veya doğrudan), çarpmadan önce cisimlerin hızlarının kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirildiği bir çarpmadır. (aksi takdirde darbe denir merkezi olmayan veya eğik)

Elastikçarpışmadan sonra cisimlerin birbirlerinden ayrı hareket ettiği olaya çarpışma denir.

Esnek olmayan cisimlerin etkileşim sonrasında tek bir bütün olarak, yani aynı hızda hareket etmesine darbe denir.

Etkilerin sınırlayıcı durumları şunlardır: kesinlikle elastik Ve kesinlikle esnek olmayan darbeler.

1. Korunum kanunu yerine getirildi 1. Korunum kanunu karşılandı

nabız: nabız:

2. Tam korunum kanunu 2. Korunma ve dönüşüm kanunu

mekanik enerji: enerji:

Nerede Q- ısı miktarı,

çarpma sonucu serbest kaldı.

Δ sen– cisimlerin iç enerjisindeki değişim

çarpmanın bir sonucu olarak
RİJİT BİR CİSİMİN DİNAMİĞİ

İtme sağlam sabit bir eksen etrafında dönen
,

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi
,

Öteleme hareketi yapan bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi

Mekanik bir sistemin dönme hareketinin dinamiği için temel denklem:

Sabit bir O noktasına göre mekanik bir sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamı, bu sistemin açısal momentumunun değişim hızına eşittir.

Katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği için temel denklem:

Sabit Z eksenine göre bir cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamı, bu cismin Z eksenine göre atalet momenti ile açısal ivmesinin çarpımına eşittir.

Steiner teoremi:

Bir cismin keyfi bir eksene göre atalet momenti, cismin verilen eksene paralel ve cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre atalet momentinin toplamı artı cismin çarpımına eşittir. vücut kütlesinin bu eksenler arasındaki mesafenin karesine oranı

,

Maddi bir noktanın eylemsizlik momenti
,

Bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvetlerin momentinin temel çalışması
,

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde kuvvet momentinin işi
,

Doç.

LABORATUVAR ÇALIŞMASI No. 1-5: TOPLARIN ÇARPIŞMASI.

Öğrenci__________________________________________________________________________ grup:_________________

Hoşgörü_____________________________________ Yürütme ________________________________Koruma _________________

Çalışmanın amacı:Momentumun korunumu yasasını kontrol etmek. Elastik çarpışmalar için mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması. Topların çarpışma öncesi ve sonrası momentumunun deneysel olarak belirlenmesi, kinetik enerjinin geri kazanım katsayısının hesaplanması, iki topun çarpışmasındaki ortalama kuvvetin belirlenmesi, topların çarpışma anında hızı.

Cihazlar ve aksesuarlar: Top Çarpışma Aleti FPM -08, teraziler, farklı malzemelerden yapılmış toplar.

Deney düzeneğinin açıklaması. Cihazın mekanik tasarımı

Alt brakete 15,16 ölçekli kareler tutturulur ve özel kılavuzlara bir elektromıknatıs 17 takılır, 18,19 numaralı cıvatalar söküldükten sonra elektromıknatıs doğru ölçek boyunca hareket ettirilebilir ve montajının yüksekliği sabitlenebilir, bu da ilk topu değiştirmenizi sağlar. Cihazın tabanına bir kronometre takılmıştır. FRM -16 21, voltajı konektör 22 aracılığıyla toplara ve elektromıknatısa iletiyor.

Kronometrenin ön panelinde FRM -16 aşağıdaki manipülasyon öğelerini içerir:

1.W 1 (Ağ) - ağ anahtarı. Bu tuşa basıldığında besleme voltajı açılır;

2.W 2 (Sıfırla) – sayacı sıfırlayın. Bu tuşa basıldığında kronometre devreleri sıfırlanır FRM-16.

3.B 3 (Başlat) – elektromıknatıs kontrolü. Bu tuşa basmak, elektromıknatısın serbest kalmasına ve ölçüm izni olarak kronometre devresinde bir darbe üretilmesine neden olur.

İŞİN TAMAMLANMASI

1 numaralı egzersiz.Esnek olmayan merkezi etki altında momentumun korunumu yasasının doğrulanması. Katsayının belirlenmesi

Kinetik enerjinin restorasyonu.

Esnek olmayan bir etkiyi incelemek için iki çelik bilye alınır, ancak darbenin meydana geldiği yerde bir topun üzerine bir parça hamuru yapıştırılır.

Tablo No.1.

1. Öğretmeninizden ilk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini font-size:10.0pt">2 olarak alın.

3. <ПУСК>ve ikinci topun sapma açısını ölçün . Deneyi beş kez tekrarlayın. Elde edilen sapma açısı değerlerini tablo 1'e yazın.

4. Topların kütleleri tesisatın üzerinde yazılıdır.

5. Formüle göre İlk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve bunu tablo 1'e yazın.

6. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun beş değerini bulun ve bunu 1 numaralı tabloya yazın.

7. Formüle göre

8. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin dağılımını bulun..gif" width="40" height="25"> bunu 1 numaralı tabloya girin.

9. Formüle göre font-size:10.0pt">10. Formüle göre font-size:10.0pt">11. yazı tipi boyutu:10.0pt">12.Sistemin çarpışmadan sonraki momentum aralığını şu formda yazın: font-size:10.0pt">Esnek olmayan çarpışmadan sonra sistemin momentum izdüşümünün, çarpışmadan önceki momentum izdüşümünün başlangıç ​​değerine oranını bulun. effect font-size:10.0pt">Alıştırma No. 2. Elastik merkezi darbe sırasında momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması.

Çarpışma sırasında toplar arasındaki etkileşim kuvvetinin belirlenmesi.

Elastik etkiyi incelemek için iki çelik bilya alınır. Elektromıknatısa doğru saptırılan top ilk olarak kabul edilir.

Tablo No.2.

1. Öğretmeninizden ilk topun sapma açısının başlangıç ​​değerini alın DIV_ADBLOCK3">

2. Elektromıknatısı, ilk topun (daha küçük kütle) sapma açısı belirtilen değere karşılık gelecek şekilde takın.

3. İlk topu belirli bir açıda saptırın, tuşuna basın<ПУСК>ve birinci top ile ikinci topun sapma açılarını ve topların çarpışma süresini font-size:10.0pt">4 sayın. Formüle göre İlk topun çarpışmadan önceki momentumunu bulun ve bunu tablo 2'ye yazın.

5. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun beş değerini bulun ve bunu 2 numaralı tabloya yazın.

6. Formüle göre Çarpışmadan sonra sistemin momentumunun ortalama değerini bulun.

7. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin momentumunun ortalama değerinin dağılımını bulun..gif" width="40" height="25"> bunu 2 numaralı tabloya girin.

8. Formüle göre İlk topun çarpışmadan önceki kinetik enerjisinin başlangıç ​​değerini bulun font-size:10.0pt">9. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin beş değerini bulun font-size:10.0pt">10.Formülü kullanarak sistemin çarpışmadan sonraki ortalama kinetik enerjisini bulun.

11. Formüle göre Çarpışmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisinin ortalama değerinin dağılımını bulun..gif" width="36" height="25 src="> bunu 2 numaralı tabloya girin.

12. Formülü kullanarak kinetik enerji geri kazanım katsayısını bulun font-size:10.0pt">13. Formüle göre Etkileşim kuvvetinin ortalama değerini bulun ve bunu 2 numaralı tabloya girin.

14. Sistemin çarpışmadan sonraki momentum aralığını formda yazınız. .

15. Çarpışmadan sonra sistemin kinetik enerjisinin aralığını şu şekilde yazın: font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Esnek çarpışmadan sonra sistemin momentumunun projeksiyonunun başlangıç ​​değerine oranını bulun. çarpışmadan önceki momentumun projeksiyonu font-size:10.0pt">Esnek bir darbeden sonra sistemin kinetik enerjisinin, çarpmadan önceki sistemin kinetik enerjisinin değerine oranını bulun font-size: 10.0pt" >Etkileşim kuvvetinin elde edilen değerini daha büyük kütleli bir topun yerçekimi kuvvetiyle karşılaştırın.Çarpma sırasında etki eden karşılıklı itme kuvvetlerinin yoğunluğu hakkında bir sonuç çıkarın.

KONTROL SORULARI

1. İmpuls ve enerji, mekanik enerji türleri.

2. Momentumdaki değişim kanunu, momentumun korunumu kanunu. Kapalı mekanik kavramı sistem.

3. Toplam mekanik enerjideki değişim kanunu, toplam mekanik enerjinin korunumu kanunu.

4. Korunumlu ve korunumlu olmayan kuvvetler.

5. Etki, etki türleri. Kesinlikle esnek ve kesinlikle esnek olmayan için korunum yasalarının yazılması darbeler.

6. Bir cismin serbest düşüşü ve elastik titreşimler sırasında mekanik enerjinin birbirine dönüşümü.

İş, güç, verimlilik. Enerji türleri.

- Mekanik iş kuvvetin büyüklüğü ve yönü sabittir

bir=Fscosα ,

Nerede A– kuvvet işi, J

F- güç,

S– yer değiştirme, m

α - vektörler arasındaki açı ve

Mekanik enerji türleri

İş, bir cismin veya cisimler sisteminin enerjisindeki değişimin bir ölçüsüdür.

Mekanikte aşağıdaki enerji türleri ayırt edilir:

- Kinetik enerji

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> burada T kinetik enerjidir, J

M – nokta kütlesi, kg

ν – nokta hızı, m/s

özellik:

Potansiyel enerji türleri

- Dünyanın üzerinde yükselen maddi bir noktanın potansiyel enerjisi

özellik:

(resmi görmek)

- Maddi noktalardan oluşan bir sistemin veya Dünya üzerinde yükseltilmiş uzatılmış bir cismin potansiyel enerjisi

P=mghts.T.

Nerede P– potansiyel enerji, J

M- Ağırlık (kg

G– serbest düşme ivmesi, m/s2

H– potansiyel enerji referansının sıfır seviyesinin üzerindeki noktanın yüksekliği, m

hc. T. - Maddi noktalardan oluşan bir sistemin veya üzerinde uzatılmış bir cismin kütle merkezinin yüksekliği

Sıfır potansiyel enerji referans seviyesi, m

özellik: Potansiyel enerji okumasının başlangıç ​​seviyesinin seçimine bağlı olarak pozitif, negatif ve sıfıra eşit olabilir

- Deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisi

font-size:10.0pt">burada İle– yay sertliği katsayısı, N/m

Δ X– yay deformasyonunun değeri, m

tuhaflık: her zaman pozitif bir miktardır.

- İki maddi noktanın yerçekimsel etkileşiminin potansiyel enerjisi

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width = "47" height = "41 src = ">, buradaG- yerçekimi sabiti,

M Ve M– nokta kütleler, kg

R– aralarındaki mesafe, m

özellik: her zaman negatif bir niceliktir (sonsuzda sıfır olduğu varsayılır)

Toplam mekanik enerji

(bu kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır, J)

E = T + P

Mekanik güç kuvveti N

(işin hızını karakterize eder)

Nerede A– t zamanında kuvvetin yaptığı iş

Watt

ayırt edin: - faydalı güç font-size:10.0pt"> - harcanan (veya toplam güç) font-size:10.0pt">buradaApoleznaya Ve Azatsırasıyla faydalı ve harcanan kuvvet işidir

Sabit bir kuvvetin gücü, düzgün hareket eden bir cismin hızıyla ifade edilebilir.

bu vücut kuvvetinin etkisi altında:

N = Fv. cosaα, kuvvet ve hız vektörleri arasındaki açıdır

Vücudun hızı değişirse, anlık güç de ayırt edilir:

N=Fv anlıkcosa, Nerede v anındavücudun anlık hızıdır

(yani belirli bir zamandaki vücut hızı), m/s

Verimlilik faktörü (verimlilik)

(bir motorun, mekanizmanın veya sürecin verimliliğini karakterize eder)

η = font-size:10.0pt">Bağlantı A, N ve η

MEKANİKTE DEĞİŞİM VE KORUNUM YASALARI

Maddi bir noktanın momentumu bu noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır:

,

Sistemin dürtüsü Maddi noktalara aşağıdakilere eşit vektör miktarı denir:

Bir güç dürtüsüBir kuvvetin ve etki zamanının çarpımına eşit olan vektör miktarına denir:

,

Momentum değişimi kanunu:

Mekanik bir cisim sisteminin momentumundaki değişim vektörü, sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamının ve bu kuvvetlerin etki süresinin çarpımına eşittir.

font-size:10.0pt">Momentumun korunumu yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin gövdelerinin darbelerinin vektör toplamı, sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için hem büyüklük hem de yön açısından sabit kalır.

font-size:10.0pt">Kapalı dış kuvvetlerin etkisinde olmayan veya tüm dış kuvvetlerin sonucu sıfır olan cisimlerden oluşan bir sistemdir.

Haricidikkate alınan sisteme dahil olmayan cisimlerden bir sisteme etki eden kuvvetlere denir.

Dahilisistemin kendi gövdeleri arasında etki eden kuvvetlerdir.

Açık mekanik sistemler için momentumun korunumu yasası aşağıdaki durumlarda uygulanabilir:

1. Sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin uzaydaki herhangi bir yöne izdüşümleri sıfıra eşitse, momentum izdüşümünün korunumu yasası bu yönde karşılanır,

(yani, eğer font-size:10.0pt">2.İç kuvvetlerin büyüklüğü dış kuvvetlerden çok daha büyükse (örneğin, bir kopma

mermi) veya hareket ettikleri sürenin çok kısa olması

Dış kuvvetler (örneğin bir çarpma), o zaman momentumun korunumu yasası uygulanabilir

Vektör formunda,

(yani, font-size:10.0pt">Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası:

Enerji hiçbir yerden ortaya çıkmaz ve hiçbir yerde kaybolmaz, yalnızca bir enerji türünden diğerine geçer ve böylece yalıtılmış bir sistemin toplam enerjisi sabit kalır.

(örneğin cisimler çarpıştığında mekanik enerji kısmen termal enerjiye, ses dalgalarının enerjisine dönüştürülür ve cisimleri deforme etmek için harcanır. Ancak çarpışma öncesi ve sonrası toplam enerji değişmez)

Toplam mekanik enerjideki değişim yasası:

Muhafazakar olmayanlara - diğer tüm güçler.

Korunumlu kuvvetlerin özellikleri : Bir cisme etki eden korunumlu kuvvetin işi, cismin hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumu tarafından belirlenir.

Bir anlık güçsabit bir noktaya göre O, şuna eşit bir vektör miktarıdır:

,

Vektör yönü M tarafından belirlenebilir burgu kuralı:

Eğer jiletin sapı vektör çarpımındaki birinci faktörden ikinciye en kısa dönüşle döndürülürse, jiletin öteleme hareketi M vektörünün yönünü gösterecektir. ,

Mekanik bir sisteme etki eden sabit bir O noktasına göre tüm dış kuvvetlerin momentlerinin, bu kuvvetlerin etki zamanına göre vektör toplamının çarpımı, bu sistemin aynı O noktasına göre açısal momentumundaki değişime eşittir. .

kapalı bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası

Kapalı bir mekanik sistemin sabit bir O noktasına göre açısal momentumu, sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi sırasında büyüklük veya yönde değişmez.

Eğer problem korunumlu bir kuvvetin yaptığı işi bulmayı gerektiriyorsa, o zaman potansiyel enerji teoremini uygulamak uygundur:

Potansiyel Enerji Teoremi:

Korunumlu bir kuvvetin işi, bir cismin veya cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşittir.

(yani font-size:10.0pt">Kinetik enerji teoremi:

Bir cismin kinetik enerjisindeki değişim, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamına eşittir.

(yani, font-size:10.0pt">Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Mekanik bir cisimler sisteminin kütle merkezi, bu sisteme etki eden tüm kuvvetlerin uygulandığı maddi bir nokta olarak hareket eder.

(yani, font-size:10.0pt"> burada m tüm sistemin kütlesidir, font-size:10.0pt">Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezinin hareket yasası:

Kapalı bir mekanik sistemin kütle merkezi hareketsizdir veya sistem gövdelerinin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için düzgün ve doğrusal olarak hareket eder.

(yani if ​​font-size:10.0pt"> Tüm korunum ve değişim yasalarının aynı eylemsiz referans çerçevesine göre (genellikle dünyaya göre) yazılması gerektiği unutulmamalıdır.

Darbe türleri

Bir darbe ileiki veya daha fazla cismin kısa süreli etkileşimi denir.

Merkezi(veya doğrudan), çarpmadan önce cisimlerin hızlarının kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca yönlendirildiği bir çarpmadır. (aksi takdirde darbe denir merkezi olmayan veya eğik)

Elastikçarpışmadan sonra cisimlerin birbirlerinden ayrı hareket ettiği olaya çarpışma denir.

Esnek olmayancisimlerin etkileşim sonrasında tek bir bütün olarak, yani aynı hızda hareket etmesine darbe denir.

Etkilerin sınırlayıcı durumları şunlardır: kesinlikle elastik Ve kesinlikle esnek olmayan darbeler.

Kesinlikle elastik etki Kesinlikle esnek olmayan etki

1. Korunum kanunu yerine getirildi 1. Korunum kanunu karşılandı

Nabız: nabız:

2. Tam korunum kanunu 2. Korunma ve dönüşüm kanunu

Öteleme hareketi yapan bir eksen etrafında dönen katı bir cismin kinetik enerjisi

, font-size:10.0pt">Mekanik bir sistemin dönme hareketinin dinamiği için temel denklem:

Sabit bir O noktasına göre mekanik bir sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamı, bu sistemin açısal momentumunun değişim hızına eşittir.

font-size:10.0pt">Sert bir cismin dönme hareketinin dinamiği için temel denklem:

Sabit bir eksene göre bir cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin vektör toplamı Z , bu cismin eksene göre atalet momentinin çarpımına eşittir Z , açısal ivmesi üzerinde.

font-size:10.0pt">Steiner teoremi :

Bir cismin keyfi bir eksene göre atalet momenti, cismin verilen eksene paralel ve cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre atalet momentinin toplamı artı cismin çarpımına eşittir. vücut kütlesinin bu eksenler arasındaki mesafenin karesine oranı

yazı tipi boyutu:10.0pt">,

Maddi bir noktanın eylemsizlik momenti https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasında kuvvetlerin momentinin temel çalışması,

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde kuvvet momentinin işi,

Laboratuvar işi

Elastik topların çarpışma süresinin ölçülmesi

İşin amacı: Elastik topların çarpışma süresinin ölçülmesi, topların çarpışması sonucu ortaya çıkan elastik kuvvet yasasının belirlenmesi.

KISA TEORİ

Elastik topların çarpışması anlık değildir. Topların teması küçük de olsa sınırlı bir süre devam eder ve çarpma sırasında ortaya çıkan kuvvetler de büyük olmasına rağmen sonludur.

Toplar temas ettiği andan itibaren deformasyon süreci başlar. Temas noktası dairesel bir alana dönüşür ve kinetik enerji elastik deformasyon enerjisine dönüşür. Bilyaların en fazla sıkıştırıldığı anda en büyük büyüklüklerine ulaşan elastik kuvvetler ortaya çıkar. Daha sonra potansiyel deformasyon enerjisinin kinetik hareket enerjisine dönüşmesinin ters bir süreci vardır ve topların birbirinden ayrıldığı anda sona erer. Tüm bu karşılıklı enerji aktarımı süreçleri, çarpışma süresi adı verilen çok kısa bir süre içinde gerçekleşir. Genel olarak çarpma süresi, topların malzemesinin elastik özelliklerine, çarpmanın başladığı andaki bağıl hızlarına ve boyutlarına bağlıdır.

Çarpışma süresi, toplar çarpıştığında ortaya çıkan elastik kuvvet yasasına göre belirlenir. Doğrusal yayların ve çubukların elastik deformasyonu sırasında elastik kuvvetin olduğu bilinmektedir. F Hooke yasasıyla belirlenir F = -kh, Nerede H- yay deformasyonunun miktarı. Karmaşık şekilli cisimleri deforme ederken, elastik kuvvetin sıkıştırma miktarına bağımlılığı aşağıdaki biçimde gösterilebilir

Bu tür bir bağımlılık F itibaren H esneklik teorisinin sözde temas probleminin G. Hertz tarafından çözülen çözümünden kaynaklanmaktadır. Göstergenin olduğu tespit edildi n=3/2 ve değer k yarıçaplı topların çarpışması üzerine R Ve R" formülle belirlenir

. (2)

Nerede D top malzemesinin elastik özelliklerine bağlıdır.

N
Çarpma anında her iki topun da deforme olduğu, dolayısıyla sıkıştırma değerinin altında olduğu unutulmamalıdır. H formül (1)'de toplam arasındaki farkı anlamalıyız R+R" ve temas halinde topların merkezleri arasındaki mesafe (bkz. Şekil 1).

Deforme olmuş toplara temas etmenin potansiyel enerjisi, iyi bilinen formül kullanılarak belirlenebilir. F=-dU/dh.

. (3)

Topların çarpışma süresine bağlılığı  parametrelerden k Ve N elastik kuvvet yasasında (1) enerjinin korunumu yasası kullanılarak elde edilebilir. Topların eylemsizlik merkezinin hareketsiz olduğu bir referans çerçevesinde çarpışmadan önceki enerji, bağıl hareketin kinetik enerjisine eşittir.  V2/2, Nerede Vçarpışan topların bağıl hızıdır ve  =m1m2 /(m1+m2) onların azaltılmış kütlesi.

Çarpışma sırasında bağıl hız V=dh/dt başlangıçta sıfıra düşecektir. Kinetik enerji de aynı şekilde azalacaktır ( /2)(DH/ dt)2 . Aynı zamanda sıkıştırma miktarı artacak ve değere ulaşacaktır. saat0 bağıl hızın sıfıra eşit olduğu anda. Maksimum sıkıştırmaya ulaştıktan sonra işlemler ters yönde ilerleyecektir. Çarpışan elastik toplardan oluşan bir sistem kapalı düşünülebilir, bu nedenle kinetik enerjinin toplamının eşit olması nedeniyle enerjinin korunumu yasasının karşılanması gerekir.  V2/2 ve potansiyel enerji - (k/ N+1) hn+1 deformasyon sırasında topların temastan önceki enerjisine eşit ve sabittir, yani

. (4)

Bu denklemden topların maksimum yaklaşmasını belirleyebiliriz saat0 hızlandığında elde edilen dh/dt=0. (4)’ten alıyoruz

. (5)

Denklem (4) diferansiyel denklem ayrılabilir değişkenlerle Göreceli olarak çözmek dt, alıyoruz

Zaman  çarpışmanın devam ettiği süre boyunca (ör. H arasında değişir 0 önce saat0$ ve sıfıra dönüş), eşittir

Yeni bir değişken eklersek bu integrali almak uygundur

Bunu görmek de kolaydır x0- yeni değişkenin maksimum sıkıştırma noktasındaki değeri 1'dir.

Son integral tablo şeklindedir, değeri yalnızca sayıya bağlıdır N. Böylece çarpma süresinin hıza bağımlılığı aşağıdaki şekli alır.

, (6)

Nerede İçinde)-- integralin değeri şunlara bağlıdır: N.

DENEYSEL PROSEDÜR

Formül (6)'nın formu, elastik kuvvet kanunundaki (1) parametrelerin belirlenmesi için deneysel bir teknik önerir. Formül (6)’yı aşağıdaki biçimde sunalım.

Nerede (7)

Bu ifadenin her iki tarafının logaritmasını alalım

Bu şunu gösteriyor ki eğer çarpışma süresini deneysel olarak ölçersek  en Farklı anlamlar bağıl hız V ve ln bağımlılığını oluşturmak için bu verileri kullanmak  ln'den V O halde (8)'e göre bu bir düz çizgidir. Üstelik bu düz çizginin eğim açısının tanjantı şuna eşittir: B ve kesilen kısım ln'dir A. Boyuta göre Büssü belirleyebiliriz N elastik kuvvet kanununda. Ötede bilinen değerler N Ve A, topların kütlesini bilmek (yani boyutu  ), değeri de hesaplayabilirsiniz k.

Bağımlılık Ölçüm Kurulumu  itibaren V işte böyle . Tabana, üzerine iki braketin tutturulduğu bir sütun yerleştirilmiştir. Üst braket, topları asmaya yarayan çubuklarla donatılmıştır. Bu çubuklar arasındaki mesafe bir düğme kullanılarak değiştirilebilir. Çubukların üzerine topları asmak için mobil tutucular yerleştirilir. Bu süspansiyonlar aracılığıyla alt süspansiyonlara ve bunların içinden toplara voltaj verilir. Askıların uzunluğu vidalı özel burçlar kullanılarak ayarlanabilir. Alt brakete, elektromıknatısı hareket ettirebileceğiniz ve kurulumunun yüksekliğini sabitleyebileceğiniz açısal bir ölçek eklenmiştir.

Cihazın tabanına, arka panelinde toplara ve elektromıknatısa voltaj sağlayan bir konektörün bulunduğu bir elektronik kronometre vidalanmıştır. Kronometrenin ön panelinde dijital bir ekran, bir düğme var Açık" ve ayrıca kontrol düğmeleri " Başlangıç" Ve " Sıfırla".

Kurulumun elektronik kısmı şu şekilde çalışmaktadır. " tuşuna bastığınızda Başlangıç"elektromıknatısı besleyen voltaj kapatılır. Daha önce elektromıknatıs tarafından dikeyle belirli bir açıda tutulan sağ top, ondan koparak hareketsiz kalan sol topla temasa geçer. Toplar, elektromıknatısın kontaklarına bağlanır. darbe üretme ünitesi.Böylece çarpışma başladığı anda bu kontaklarda kısa devre meydana gelir ve oluşum ünitesi bir elektrik sinyali üretir.Bu sinyal, frekansı çok kararlı ve eşit olan bir kuvars osilatörünü darbe sayacına bağlar. 1000000  1 Hz yani Bir darbenin süresi 1 μs'dir. Bu darbeler eğer sayıları 999'dan az ise bir sayaç tarafından sayılır, yani 999 μs'ye kadar zaman aralıkları ölçülebilir. Çarpışmanın sonunda, toplar birbirinden ayrıldığında formasyon ünitesi yeni bir darbe üretir ve bu da kuvars osilatörünün darbe sayacından bağlantısını keser. Topların temas süresi boyunca sayacın saydığı darbe sayısı veya aynı şekilde çarpışma süresi mikrosaniye cinsinden dijital ekranda görüntülenir. Topların temas süresi 999 mikrosaniyeyi aşarsa kronometrenin ön panelinde "" ışığı yanar taşma". " düğmesine bastığınızda Sıfırla"Kronometre okumaları sıfırlandı, tüm elektronik devreler orijinal durumuna döndü, cihaz bir sonraki ölçümler için hazır hale geldi.

Dolayısıyla bu eserde zaman ölçümünün doğrudan bir ölçüm olduğu açıktır. Sistematik ölçüm hatası 1 µs'dir. Bu çalışmada hızın ölçümü ise tam tersine dolaylı bir ölçümdür. O yaklaşık
aşağıdaki gibi belirlenir.

Hız VÇarpma anında topun yüksek bir yerden dikey olarak düşmesiyle aynı olması H, yani v= 2gH. Şekil 2'den açıkça görülüyor ki H=l-a, Nerede ben- süspansiyon uzunluğu. Ancak a=lçünkü  Araç H=l(1-çünkü  ) $. Trigonometriden biliniyor ki 1- çünkü  =2 günah 2( /2), Neresi H=21 günah 2( /2) .Böylece, . (9)

Süspansiyonun uzunluğu doğrudan bir cetvelle ölçülür, değer bir ölçekte hassas bir şekilde okunur  0,5  .

ÇALIŞMANIN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ VE DENEY KOŞULLARI

1. Bilyaların kurulumunu ayarlayın. Bunu yapmak için, üst brakette bulunan bir düğmeyi kullanarak çubuklar arasında topların birbiriyle temas etmesini sağlayacak bir mesafe ayarlayın. Süspansiyonun yüksekliğini, topların merkezleri aynı seviyede olacak şekilde ayarlayın.

2. Mikro kronometreyi ağa bağlayın. Düğmesine basın " Açık". Aynı zamanda dijital ekranda sıfırlar yanmalıdır. Düğme " Başlangıç"serbest bırakılmalıdır.

3. Elektromıknatısı, elektromıknatıs tarafından tutulan sağ top maksimum açıya sapacak şekilde takın. "Düğmelere basarak Sıfırla", ve daha sonra " Başlangıç"bir test ölçümü yapın. Bu durumda çarpışmanın merkezi olmasını sağlamak gerekir, yani sol topun çarpışma sonrası yörüngesinin, sağ topun çarpışmadan önceki hareket düzleminde olması gerekir.

4. Bir elektromıknatıs kullanarak topu dikeyle mümkün olan maksimum açıya ayarlayın. Belirli bir açı için darbe süresini en az 5 kez ölçün. Çarpma anında sol topun hareket etmediğinden emin olun. Formül (9)'u kullanarak sağ topun çarpmadan önceki hızını hesaplayın, belirleme hatasını hesaplayın V. Çarpışma süresi ölçüm sonuçlarını işleyin, yani ortalama değeri, standart sapmayı ve güven sınırlarını hesaplayın. Kaçırılan süreyi ölçmenin sonuçlarını analiz edin.

5. Aralıktaki topların askı açısını mümkün olan en aza indirerek, çarpma süresini 4. maddeye benzer şekilde ölçün. Sonuçları bir tablo şeklinde sunun. Bağımlı olarak arsa  ln'den V.

DENEYSEL SONUÇLARIN İŞLENMESİ

Deneysel bağımlılığın daha ileri işlenmesi ln  ln'den V formülün (8) kullanımını içerir. ln bağımlılığının doğrusal doğasını vurgulamak  ln'den V, yeni notasyonları tanıtalım X=n V, sen=n  , A=n A. O zaman (8) doğrusal bir fonksiyon için olağan biçimi alacaktır.

Görev bu değerleri bulmaktır A Ve B, bunun için fonksiyon y=a+bx deneysel verilerle en iyi eşleşir. (Muğlak olan “mümkün olan en iyi şekilde” ifadesinin anlamı daha sonra netleşecektir).

Fonksiyonun (10) deneysel verilerden sapmasının ölçümü için Ben deneyde değer seçilir (yi-a-bxi)2. Neden sadece bu değer değil de bu özel değer alındı? (yi-a-bxi)? Her iki kaçış belirtisinin de olduğu açıktır. a+bxi itibaren evet iyi değil: eğer kötüyse A Ve B, öyle mi evet ama aynı zamanda iyi değil A Ve B, öyle mi yi>a+bxi. Sapma ölçüsü alınırsa yi-a-bxi ve daha sonra birkaç deneydeki sapmaların toplamı bulunacak, daha sonra büyük büyüklükte, ancak farklı işaretlere sahip bireysel terimlerin karşılıklı olarak yok edilmesi nedeniyle çok küçük bir değer elde etmek mümkün olacaktır. Ancak bu, parametrelerin kesinlikle aynı olduğu anlamına gelmez. A Ve B iyi seçilmiş. Sapma ölçüsü alınırsa (yi-a-bxi)2 o zaman böyle bir karşılıklı yıkım gerçekleşmeyecek çünkü tüm miktarlar (yi-a-bxi)2>0.

Genel hatanın bir ölçüsü olarak S Fonksiyona göre deneysel verilerin açıklamasında y=a+bx tüm deneyler için sapma önlemlerinin toplamı alınır (sayılarını belirtiriz) ben), yani.

. (11)

Sabitleri belirleme yöntemi A Ve B Formül (10)'da yer alan minimum toplam sapma gereksiniminden yola çıkarak en küçük kareler yöntemi olarak adlandırılır.

Bu nedenle, seçmeniz gerekir A Ve B böylece değer minimum olur. Bu amaçla matematiksel analizlerden bilinen ekstremum bulma kurallarından yararlanılır. Eğer A zaten bulunduysa, (11)'in sağ tarafında yalnızca değişiklik yapmak mümkün olacaktır B yani şöyle olmalı -

Aynı şekilde eğer bulunursa B, O -

Bu iki koşul aşağıdaki denklem sistemini verir: A Ve B

. (12)

Değerler  xi, evet, xi2 ve  xiyi deneysel verilerden kolayca hesaplanabilir. O halde sistem (12) 2'li bir sistemdir doğrusal denklemler 2 bilinmeyene göre A Ve B. Herhangi bir şekilde çözerek elde etmek zor değil

. (13)

Yani parametreler A Ve B Formüller (13) kullanılarak hesaplanan , fonksiyon (10)'un deneysel verilere en iyi yaklaşımını sağlar.

Miktarları belirledikten sonra A Ve B, standart sapmayı hesaplayabilirsiniz S0 formüle göre verilerin hesaplanan düz çizgiden sapma derecesini karakterize eden

. (14)

Burada A Ve B- formüller (13) kullanılarak hesaplanan düz çizgi parametreleri. Her parametrenin kök ortalama kare hataları formüllerle belirlenir.

. (15)

Son olarak güven sınırları  A ve  B güven olasılıklı düz çizgi parametreleri  aşağıdaki gibi hesaplanır

yani Öğrenci katsayısı aşağıdakilere eşit bazı etkin olasılıklar için tablolardan seçilir: (1+  )/2 ve eşit sayıda puan için l-2. Örneğin 10 noktanın en küçük kareler yöntemiyle elde edilen bir doğrunun parametreleri için güven aralıkları bulmanız gerekiyorsa ( l=10) güven olasılığı ile  =0.9 , o zaman Öğrenci katsayısını formüllerde (16) değiştirmek gerekir. t0,95, 8 = 2,36.

Parametreyi tanımladıktan B Kanundaki göstergeyi elastik kuvvetle eski haline getirmek mümkündür. Bunu yapmak için şunu hatırlıyoruz b=(1-n)/(1+n). Bundan dolayı N aldık

. (17)

Doğruluk  N formüle göre dolaylı ölçüm hatası olarak tanımlanır

. (18)

nerede  B formül (16) kullanılarak hesaplanır. Alınan değer N artık toplar için eşit olan teorik olanla karşılaştırılabilir 3/2 .

Bir sabitin tanımı k hukukta (1) çok daha karmaşık bir sorunu temsil etmektedir. Hesaba katıldığında A=n A, sahibiz A=adet ve formül (7)'ye göre elde ederiz.

. (19)

Hesaplama karmaşıklığı k Bu formüle göre integral oldukça basit bir şekilde yalnızca N, katları ½ . Bu deneysel olarak belirlenenler içindir N Bunu beklemek zor. Keyfi için N bu integral, bağlı olarak, gama fonksiyonu olarak adlandırılan yöntemle ifade edilebilir. N. Gama fonksiyonuna ilişkin tabloları kullanarak integralin değerini elde edebilirsiniz. Değeri hesaplamanın başka bir yolu İçinde) bilgisayardaki sayısal entegrasyondur. Değerini aldıktan İçinde)öyle ya da böyle, o zaman değer basitçe hesaplanır k. Prensip olarak hatayı  belirlemenin mümkün olduğunu unutmayın. k, bilerek  N ve  A. Ancak bu görev çok zordur ve burada dikkate alınmamaktadır.

Böylece elastik kuvvet kanunundaki (1) parametreler belirlenir. Bilinenlere göre k Ve N Daha sonra topların maksimum yaklaşma değeri hesaplanır. saat0 formül (5)'e göre. Bu hesaplamaların bu deneydeki maksimum ve minimum hızlar için yapılması gerekmektedir. Bundan sonra, bu durumlarda bilyaların maksimum sıkıştırılması durumunda etkiyen kuvvetler formül (1) kullanılarak hesaplanabilir.

Değeri biliyorsak yapılabilecek maksimum sıkıştırma anında topların temas alanını tahmin etmek ilgi çekicidir. H geometrik hususlardan. Açıkçası, temas yaması, alanı küresel bir yarıçap bölümünün tabanının alanına eşit olarak kabul edilebilecek bir dairedir. R ve yükseklik H.

KONTROL SORULARI

... çarpışmalar. Çarpışma araştırma cihazının genel görünümü toplar... bağlıdır elastik malzemelerin özellikleri toplar. Bir çarpışmada top sabit bir noktadan... 1 açısına. İş emri Ölçüm zaman etkileşimler toplar ve açılar , β, γ, γ1. 1) ...