У дома · Измервания · Време за разреждане на кондензатора. Преходни процеси в постояннотокови вериги с кондензатор

Време за разреждане на кондензатора. Преходни процеси в постояннотокови вериги с кондензатор

ПРОЦЕС НА ПРЕХОДе процесът на преход от един установен режим в една верига към друг. Пример за такъв процес е зареждането и разреждането на кондензатор. В някои случаи законите постоянен токможе да се приложи и за променящи се токове, когато промяната в тока не настъпва твърде бързо. В тези случаи моментната стойност на тока ще бъде практически еднаква във всички напречни сечения на веригата. Такива течения се наричат квазистационарен

РАЗРЯД НА КОНДЕНЗАТОР. Ако плочите на зареден кондензатор СЪСзатворете чрез съпротивление Р, тогава токът ще тече през това съпротивление. Според закона на Ом за хомогенен участък от веригата

IR= U,

Където азИ U– моментни стойности на тока във веригата и напрежението върху плочите на кондензатора. Като се има предвид това и , трансформираме закона на Ом във формата

В това диференциално уравнениепроменливите се разделят и след интегриране получаваме закона за промяна на заряда на кондензатора във времето

Където р 0 - първоначално зареждане на кондензатора, д- основата на естествения логаритъм. работа R.C., което има измерението на времето, се нарича време за релаксация T . Като диференцираме израз (2) по отношение на времето, намираме закона за текущата промяна:

, (3)

Където аз 0 - сила на тока във веригата в момента T= 0. От уравнение (3) става ясно, че t е времето, през което силата на тока във веригата намалява в дведнъж.

Зависимост от времето на количеството топлина, отделена при съпротивлението Ркогато кондензаторът е разреден, това може да се намери от закона на Джаул-Ленц:

ЗАРЕЖДАНЕ НА КОНДЕНЗАТОРА.

Предполагаме, че кондензаторът не е първоначално зареден. В даден момент T = 0 ключът беше затворен и през веригата тече ток, зареждайки кондензатора. Увеличаването на зарядите върху плочите на кондензатора все повече ще възпрепятства преминаването на тока, като постепенно го намалява. Нека напишем закона на Ом за тази затворена верига:

.

След раздяла уравнение с променливаще приеме формата:

Интегриране на това уравнение, като се вземе предвид началното условие

р = 0 при T = 0 и като се вземе предвид факта, че когато времето се промени от 0 до T таксата варира от 0 преди р, получаваме

, или след потенциране

q = . (4)

Анализът на този израз показва, че зарядът се доближава до максималната си стойност, равна на C, асимптотично при t ® ?.

Заместване на функцията във формула (4) аз(T) = dq/ дт, получаваме

. (5)

От закона за запазване на енергията следва, че при зареждане на кондензатор за всеки момент от времето, работата на източника на ток дA istрана на сумата от количеството джаулова топлина dQ, освободен на резистора Ри промяна в енергията на кондензатора dW:

dAист= dQ + dW,

Където dAист = Idt, dQ = аз 2 Rdt, dW = д. След това за произволен момент от време Tние имаме:

A ist (T)= = =C . (6)

Q(T)= =C . (7)

У(T) = = . (8)

МЕТОД И ПРОЦЕДУРА НА ИЗМЕРВАНИЯ:

В реални постояннотокови електрически вериги, съдържащи кондензатори, преходните процеси на разреждане и зареждане на кондензатори протичат за време от порядъка на 10 -6 - 10 -3 s. За да се направят електрическите параметри достъпни за наблюдение и измерване по време на преходни процеси в настоящето компютърен моделтова време се увеличава значително чрез увеличаване на капацитета на кондензатора.

ЕКСПЕРИМЕНТ 1

Определяне на капацитета на кондензатор чрез метода на разреждане


1. Сглобете затворена електрическа верига върху работната част на екрана, показана по-долу на фиг. 2. За да направите това, първо щракнете върху бутона emf, разположен от дясната страна на прозореца на експеримента. Преместете маркера на мишката до работната част на екрана, където са разположени точките, и щракнете върху маркера на мишката под формата на удължен показалец на мястото, където трябва да се намира текущият източник. Преместете маркера на мишката до плъзгача на регулатора на e.m.f., който се появява, щракнете върху левия бутон на мишката, като го задържите натиснат, променете стойността на e.m.f. и задайте 10 V. По същия начин свържете 4 други източника на ток към веригата. Общата стойност на e.m.f. Батерията трябва да съответства на стойността, показана в таблица 1 за вашата опция.

По същия начин поставете допълнително върху работната част на екрана 7 лампи L1-L7 (бутон), ключ K (бутон), волтметър (бутон), амперметър (бутон), кондензатор (бутон). Всички елементи електрическа веригасвържете според схемата на фиг. 1, като използвате инсталационни проводници (бутон).

2. Щракнете върху бутона "Старт". Лампата L7 трябва да светне и надписът на бутона трябва да се промени на „Стоп“. Използвайте курсора на мишката, за да затворите клавиш K.

3. След монтаж във веригата стационарен ток(лампите L5 и L6 трябва да изгаснат и лампите L1-L4 трябва да светнат) запишете показанията на електрическите измервателни уреди в таблица 2.

4. Щракнете върху бутона „Стоп“ и използвайте курсора на мишката, за да отворите клавиш K.

5. С два кратки клика на мишката върху бутона “Старт” стартирайте и спрете процеса на разреждане на кондензатора. Показанието на амперметъра ще съответства на първоначалния ток на разреждане на кондензатора аз 0 . Запишете тази стойност в таблица 3.

6. Затворете отново ключа, заредете кондензатора и повторете. 5, 6 още 4 пъти.

7. За всеки експеримент изчислете азT= аз 0 /2.7 е силата на тока, която трябва да бъде във веригата за разреждане на кондензатора след времето за релаксация t и запишете тези стойности в таблица 3.

8. При отворен ключ натиснете бутона "Старт", за да стартирате процеса на разреждане на кондензатора и в същото време включете хронометъра.

9. Внимателно наблюдавайте промяната в показанията на амперметъра, докато кондензаторът се разрежда. Спрете хронометъра и синхронно натиснете бутона „Стоп“, когато показанието на амперметъра е равно или близо до I t. Запишете тази времева стойност t 1 в таблица 3.

значение

аз 0 , А

азT, А

T, с

Таблица 3. Резултати от измервания и изчисления.

ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ:

1. Използвайки закона на Ом за участъка на веригата L1-L4: и резултатите от измерването, дадени в таблица 2, определете съпротивлението на една лампа.

2. Използвайки формулата (когато кондензаторът е разреден, квазистационарен ток протича през 6 последователно свързани лампи), определете капацитета на кондензатора и запишете тези стойности в таблица 3.

3. Изчислете грешките при измерване и формулирайте изводи въз основа на резултатите от извършената работа.

ЕКСПЕРИМЕНТ 2

Изследване на зависимостта от времето на количеството топлина, отделена при товара при разреждане на кондензатора

  1. Извършвайки действия, подобни на описаните в експеримент 1, заредете кондензатора до напрежение, съответстващо на общата стойност на емф. за вашия вариант.
  2. Натиснете бутона "Стоп" и изключете клавиша K.
  3. Извършете 5 секунден процес частичен разрядкондензатор през свързаните лампи. За да направите това, натиснете едновременно бутона "Старт" и бутона за стартиране на хронометъра и след 5 секунди натиснете бутона "Стоп", за да спрете процеса на разреждане на кондензатора.
  4. Запишете показанията на амперметъра в таблица 4 и презаредете кондензатора до първоначалното напрежение.
  5. Последователно увеличавайки продължителността на процеса на разреждане на кондензатора с 5 s, изпълнете тези експерименти, докато времето за разреждане съответства на пълното изчезване на заряда на кондензатора. (Напрежението на кондензатора и разрядният ток през лампите трябва да са близки до нула). Запишете резултатите от измерванията на тока на разреждане в съответните клетки на таблица 4.

Таблица 4. Резултати от измервания и изчисления

ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ:

ЕКСПЕРИМЕНТ 3

Проверка на закона за запазване на енергията в процеса на зареждане на кондензатор чрез съпротивление


Фиг.3

  1. Сглобете веригата, показана на фиг. 3 в работната част на екрана за опит. Волтметър, свързан паралелно с 5 лампи, ще покаже напрежението на външното съпротивление, а амперметър ще покаже тока през товара и източниците на ток. Напрежението на кондензатора се определя автоматично от програмата и се показва във волтове на екрана на монитора над кондензатора.
  2. Задайте общата емф. източници на ток, съответстващи на стойността, дадена в таблица 1 за вашия вариант.
  3. При отворен ключ K натиснете бутона "Старт".
  4. С натискане на бутона на мишката затворете клавиш K и започнете процеса на зареждане на кондензаторите. В същото време, когато затваряте ключа, стартирайте хронометъра.
  5. Чрез време за релаксация T = РСЪСкато натиснете бутона „Стоп“, спрете процеса и запишете показанията на електрическите измервателни уреди в таблица 5.
  6. Натиснете бутона "Избор" и нулирайте показанията на напрежението на всички кондензатори и електрически измервателни уреди.
  7. Повторете тези измервания още 4 пъти и попълнете горните два реда на таблица 5.

Таблица 5. Резултати от измервания и изчисления

Опит №

аз, А

U R, Б

Аист, Дж

дУ, Дж

Q, Дж

ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ:

  1. Съгласно формули 6, 7, 8 и измерените стойности на напрежението на кондензатора U c изчислете работата на източника на ток A ist, промяна на енергията на кондензатора дУ и количеството топлина, отделена от товара Qпрез време на зареждане, равно на времето за релаксация.
  2. Проверете изпълнението на закона за запазване на енергията по време на зареждането на кондензатор, като използвате формулата: A ist =дУ + Q.
  3. Направете заключения въз основа на резултатите от работата си.

Въпроси и задачи за самоконтрол

Въпроси и задачи за самоконтрол

ЕКСПЕРИМЕНТ 14 Времеконстанта на RC верига

цели

След като завършите този експеримент, ще можете да демонстрирате как стойностите на капацитета и съпротивлението контролират времето за зареждане и разреждане на кондензатор.

Необходими аксесоари

* Цифров мултиметър

* Панел за оформление

* Източник на постоянно напрежение

* Хронометър или часовник със секундарник

* Артикули:

един електролитен кондензатор 22 µF, един електролитен кондензатор 100 µF, един резистор 33 kOhm, 1/4 W,

* един резистор 100 kOhm, 1/4 W, един резистор 220 kOhm, 1/4 W, един резистор 1 MOhm, 1/4 W.

УВОДНА ЧАСТ

Кондензаторът е електрически елемент, който съхранява електричество под формата на електрическо поле. Когато към кондензатор се приложи постоянно напрежение, електроните напускат една плоча на кондензатора и се натрупват върху другата плоча под въздействието на

външна сила на напрежение. Това кара кондензатора да се зареди до напрежение, равно на приложеното напрежение.

Положителен заряд на една плоча на кондензатора и отрицателен заряд на другата плоча на кондензатора създават силен електрическо полемежду плочи в диелектрик. Този заряд се запазва дори ако източникът на напрежение е изключен. Кондензаторът може да бъде разреден чрез свързване на клемите му един към друг, за да се неутрализира зарядът върху плочите.

Зареждането и разреждането на кондензатор до определено напрежение отнема краен период от време (наречен времева константа); това време зависи главно от капацитета на кондензатора и съпротивлението, свързано последователно. Времевата константа на зареждане е времето, необходимо на кондензатора да се зареди до 63,2% от приложеното напрежение. Това време (T) в секунди се изразява, както следва:

Времевата константа на разреждане е времето, необходимо на кондензатора да се разреди до 36. 8% от първоначалната такса.

Времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно до приложеното напрежение или напълно да се разреди до нула, е приблизително равно на пет пъти времевата константа, т.е. 5T.

Резюме

много електронни схемисе основават на идеята за използване на времева константа за тяхната работа. Такива вериги включват, например, вериги за забавяне на времето, вериги за кондициониране на импулси и сигнали и осцилаторни вериги. В този експеримент ще се запознаете с времевата константа на зареждане и разреждане, използвайки три различни групирезистори и кондензатори.

ПРОЦЕДУРА

Процес на зареждане

Резистор 100 kOhm; кондензатор 100 uF

1. Сглобете веригата, показана на Фигура 14-1. Спазвайте полярността при свързване електролитен кондензатор.



Ориз. 14-1.

2. Настройте захранването на 12V.

3. Изчислете големината на напрежението, което ще се появи върху кондензатора за една времеконстанта.

Напрежение (T) = ______ V

4. Изчислете времевата константа, като използвате стойностите, показани на Фигура 14-1. Запишете резултата си в колона 3 на фигура 14-2. Също така изчислете времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно (5T). Запишете резултата си в колона 4 на фигура 14-2.



Ориз. 14-2.

5. Свържете измервателните проводници на вашия мултиметър, като спазвате полярността, към проводниците на кондензатора. Мултиметърът трябва да показва 0 V. Ако това не е така, има остатъчно напрежение върху пластините на кондензатора. Отстранете го, като кратко окъсите проводниците на кондензатора за няколко секунди. Тествайте отново напрежението с вашия мултиметър, за да се уверите, че напрежението на кондензатора е нула.

6. Оставете тестовите проводници на мултиметъра на клемите на кондензатора, свържете свободния край на резистора 100 kOhm към клемата + 12 V на захранването. В момента на присъединяването

стартирайте хронометъра си или започнете да отброявате времето, като използвате секундарника на часовника си. Когато напрежението в кондензатора започне да нараства, забележете неговата величина. Когато напрежението на кондензатора достигне стойността, която сте изчислили в стъпка 2, отбележете времето на хронометъра или секундарника. Запишете тази стойност като измерена времева константа в колона 5 на фигура 14-2.

ЗАБЕЛЕЖКА:Повторете тази стъпка няколко пъти, за да сте сигурни, че времето ви е относително точно. В крайна сметка вие се опитвате да наблюдавате както волтметъра, така и хронометъра, за да определите времето, необходимо за достигане на определено ниво на напрежение. Това е доста сложна операция, така че я повторете няколко пъти за по-голяма точност на измерването. ВНИМАНИЕ:

Ако трябва да повторите експеримента, отстранете резистора от 10 kΩ и разредете напълно кондензатора от 100 uF, преди да опитате всяко допълнително измерване. 7. Отново разредете напълно кондензатора и свържете отново тестовите проводници. Докоснете свободния проводник на резистора 100 kOhm към щифта +12 V на захранването. Този път измерете времето, необходимо на кондензатора да се зареди напълно до приложеното напрежение, което сте измерили в стъпка 1. Както преди, започнете да измервате времето с хронометър или секундарника на часовника в момента, в който подадете напрежение към резистора. Запишете това измерено време,

че кондензаторът изисква да се зареди напълно, в колона 6 на Фигура 14-2.

Резистор 11 k0m; кондензатор 22 uF

8. Повторете стъпки от 4 до 7, като използвате кондензатор от 22 uF и резистор от 100 k0m. Попълнете полетата в таблицата на Фигура 14-2, както направихте преди. Вашите изчислени и измерени стойности.

Резистор 220 k0m; кондензатор 100 uF

9. Повторете стъпки от 4 до 7 отново, но този път използвайте кондензатор 100uF и резистор 220k0m. Запишете вашите изчислени и измерени стойности в таблицата на Фигура 14-2.

Наблюдение

10. Преглед на информацията във Фигура 14-2 и отбелязване на различните времена, получени при различни значениясъпротивление и капацитет, направете собствено заключение относно ефекта на стойностите на съпротивлението и капацитета върху времевата константа.

Процес на разреждане

Резистор 100 k0m; кондензатор 100 uF

11. Пренаредете веригата, за да съответства на веригата, показана на Фигура 14-3. Спазвайте полярността, когато свързвате електролитния кондензатор. В тази част от експеримента ще демонстрирате процеса на разреждане на кондензатор. За да направите това, свържете резистор паралелно с кондензатора.



Ориз. 14-3.

12. Изчислете времеконстантата на веригата и времето, необходимо за пълно разреждане на кондензатора, и запишете вашите данни в колона 3 на Фигура 14-4.



захранване, което сте измерили в стъпка 1. Изчислете количеството напрежение, което ще присъства върху кондензатора, след като той бъде разреден за една времева константа.

Напрежение (t) = _______V

Резистор 100 kOhm; кондензатор 22 uF

14. Свържете тестовите проводници на вашия мултиметър към кондензатора 22 µF. В този момент напрежението трябва да е нула, тъй като всякакъв заряд върху пластините на кондензатора е елиминиран чрез процеса на разреждане на кондензатора през резистора 1 MΩ. Свържете веригата към щифта +12V на захранването. Кондензаторът се зарежда веднага до захранващото напрежение; Няма съпротивление, свързано последователно с кондензатора.

15. Продължете да фиксирате тестовите проводници на мултиметъра успоредно на проводниците на кондензатора. Отстранете свързващия проводник от клемата + 12 V на захранването. Едновременно с премахването на кабела започнете да отчитате времето с хронометъра или секундарника на часовника. В същото време наблюдавайте напрежението на клемите на кондензатора. Когато напрежението достигне желаната стойност, отбележете времето. Запишете времевата константа в колона 5 на таблицата на Фигура 14-4. По старому. Може да искате да повторите стъпки 13 и 14 няколко пъти, за да подобрите точността на вашите измервания. В крайна сметка, тъй като трябва да наблюдавате две стойности едновременно, измерването е доста сложно. Чрез осредняване на множество показания ще постигнете по-голяма точност на измерване.

Резистор 220 kOhm; кондензатор 22 uF

16. Повторете стъпки от 12 до 15 отново, но този път използвайте кондензатор от 22 uF и резистор от 220 kΩ. Отново изчислете времената на разреждане за една времева константа и за пет времеви константи. Запишете всичките си данни в таблицата на Фигура 14-4.

Наблюдение

17. Преглеждайки информацията на Фигура 14-4 и отбелязвайки различните времена, получени при различни стойности на съпротивление и капацитет, направете вашето заключение относно връзката между времето на разреждане и стойностите на съпротивлението и капацитета.

18. Въз основа на сравнение на вашите изчислени и измерени стойности, обяснете всички възможни несъответствия.

ВЪПРОСИ ЗА ПРЕГЛЕД

1. Отнема същото време за пълно зареждане на кондензатор, колкото е необходимо за пълното му разреждане:

а) твърдението е вярно,

б) твърдението е невярно.

2. До какво напрежение ще бъде зареден кондензатор от 5 µF през резистор от 10 kOhm за една времева константа, когато е свързан към източник на захранване от 6 V?

3. Колко време ще отнеме за пълното разреждане на въпросния кондензатор 2?

4. Кондензаторът отнема 80 милисекунди, за да се зареди напълно. Следователно времевата константа е:

5. За дадени стойности на R (съпротивление) и C (капацитет), капацитетът се удвоява и съпротивлението се намалява наполовина, докато времевата константа е:

а) остава същата

б) двойни

в) четворки,

г) намалява наполовина.

Законът на Peukert може да се използва за определяне на ефективността на разреждане на батерия. Немският учен Вилхелм Пейкерт (1855-1932) установи, че наличният капацитет на батерията намалява с увеличаване на скоростта на разреждане и изведе формула за изчисляване на стойността на тези загуби. Тази формула се прилага главно към оловно-киселинната електрохимична система, като помага да се оцени времето живот на батериятапри различни натоварвания на разряда.

Законът на Peukert взема предвид вътрешно съпротивлениеи процеси на възстановяване в батерията. Получената стойност, близка до единица (1), ще покаже доброто състояние на батерията, с нормална ефективност и минимални загуби; получени по-висока стойностще отразява намалената ефективност на изследвания източник на енергия. Законът на Peukert е експоненциален, със стандартни стойности за електрохимична система с оловна киселина, вариращи от 1,3 до 1,5 и нарастващи с възрастта. Получените стойности също се влияят от температурни индикатори. Фигура 1 показва наличния капацитет в зависимост от разрядния ток на батериите с различни значенияЧисла на Peukert.

Например, 100Ah оловно-киселинна батерия, разредена при 15A, теоретично трябва да доставя енергия за 6,6 часа (100Ah делено на 15A), но реалното време ще бъде по-малко. С число на Peukert 1,3 битовото време ще бъде около 4,8 часа.

Фигура 1: Наличен капацитет на батерията със стойности на числото на Peukert от 1,08 до 1,50. Стойност, близка до 1, показва най-ниските вътрешни загуби; по-високите стойности показват забележимо намаляване на капацитета. Числото на Peukert зависи от вида и възрастта на батерията, както и от температурата заобикаляща среда. Средни стойности на числото на Peukert различни видовеоловно-киселинни акумулатори: AGM: 1.05 - 1.15; гел: 1,10 - 1,25; наводнени: 1.20 - 1.60.

2. Рагонова графика

Батериите на базата на никел и литий обикновено се оценяват с помощта на таблицата на Ragon. Наречена на Дейвид У. Рагон, тази графика показва връзката между капацитета на батерията във ватчасове (Wh) и мощността на разреждане във ватове (W). Голямото предимство на схемата на Ragon пред закона на Peukert е наличието на живот на батерията в минути и часове; Всяка времева стойност е представена от конкретна диагонална линия на графиката.


Фигура 2: Диаграма на Ragon за 18650 литиево-йонни клетки, сравняваща мощността на разреждане и енергията спрямо времето. Не всички криви са напълно удължени.

Обозначения: A123 APR18650M1 е литиево-фосфатен литий (Lifepo4) захранващ елемент с капацитет 1.100 mAh, предназначен за непрекъснат разряден ток 30 A. Sony US18650VT и Sanyo UR18650W-литиево-марантови елементи с капацитет 1.500 mAh , проектирана за непрекъснато натоварване KU 20 A. Sanyo UR18650F е клетка, оптимизирана за капацитет (2600 mAh) с умерен разряден ток от 5 A. Тази клетка има най-високата енергия на разреждане, но мощността й е най-ниска.

Sanyo UR18650F има най-висока енергийна плътност и може да се използва като източник на енергия за лаптоп или електронен велосипед за няколко часа при умерено натоварване. Sanyo UR18650W, за сравнение, има по-ниска плътност на мощността, но може да достави 20 A ток.Технологията A123 LFP има най-ниската плътност на мощността, но осигурява най-високата мощност от 30 A непрекъснат ток. Специфичната енергийна интензивност предполага отношението на капацитета на батерията към нейното тегло (Wh/kg); Енергийната плътност е свързана с обема (Wh/l).

Диаграмата на Ragon може да помогне при избора на оптималната литиево-йонна система, която да отговори на необходимите изисквания за мощност на разреждане, като същевременно поддържа необходимото време за работа. Ако е необходим висок разряден ток, диагоналната линия от 3,3 минути ще сочи към A123 (батерия 1). A123 ще може да осигури до 40 W мощност за 3,3 минути. Sanyo F (батерия 4) е малко по-слаб и за същото време от 3,3 минути вече може да осигури 36 W. Фокусирайки се върху живота на батерията, нека анализираме 33-минутния диагонал. A123 (батерия 1) ще осигури 5,8 вата мощност през това време, преди да се изтощи. Sanyo F (батерия 4), която има по-висок капацитет, е в състояние да достави приблизително 17 вата за същото време.

Но трябва да се има предвид, че графиката на Ragon показва характеристиките на нови елементи, състояние, което за съжаление е временно. При изчисляване на изискванията за мощност и енергия трябва да се вземат предвид процесите на разграждане, произтичащи от циклична работа и стареене. Устройствата и системите, които използват батерии, трябва да бъдат проектирани така, че да понасят известно постепенно влошаване на техните захранвания - до приблизително 70-80 процента от първоначалната мощност. Друг фактор, влияещ върху параметрите на батерията, е ниска температура. Диаграмата на Ragon не взема предвид този проблем.

Конструктивно акумулаторна батериятрябва да е издръжлив и устойчив на редовна употреба. Прекомерно разширяване на обхвата допустими натоварванияи наличният капацитет води до повишено износване и в крайна сметка значително намалява живота на батерията. Ако има изисквания за редовни високи токове на разреждане, тогава акумулаторната система трябва да бъде избрана така, че да отговаря на тези изисквания. Аналогия би била да сравним дизелов камион и спортна кола с усъвършенстван двигател. Притежавайки приблизително същата мощност, тези превозни средствапредназначени за абсолютно различни областиприложения. Това сравнениеважи и за батерии, чието разнообразие от характеристики определя нюансите на тяхната работа.

Диаграмата Ragon може да се използва и за изчисляване на изискванията за мощност на други захранващи устройства като кондензатори, маховици, проточни батериии горивни клетки. Но за двигатели с вътрешно горене и горивни клетки, които използват гориво, доставяно от резервоар, този график не е приложим, тъй като не взема предвид отделно доставяното гориво. Подобни графики се използват и за намиране на оптималните характеристики на възобновяемите енергийни източници, като напр слънчеви панелии вятърни генератори.