Bir polinomun bir tek terimle çarpılması 1. Bir polinomun bir tek terimle çarpılması. Tipik görevler

Özel durum bir polinomun bir polinomla çarpılması - bir polinomun bir tek terimle çarpılması. Bu yazıda bu eylemi gerçekleştirme kuralını formüle edeceğiz ve pratik örnekleri kullanarak teoriyi analiz edeceğiz.

Bir polinomu bir tek terimle çarpma kuralı

Bir polinomu bir tek terimle çarpmanın temelinin ne olduğunu bulalım. Bu hareketçarpmanın toplamaya göre dağılma özelliğine dayanır. Bu özellik kelimenin tam anlamıyla şu şekilde yazılır: (a + b) c = a c + b c (a, b ve C– bazı sayılar). Bu girişteki ifade (a + b) c tam olarak polinom (a + b) ile tek terimlinin çarpımıdır C. Eşitliğin sağ tarafı a · c + b · c tek terimlilerin çarpımlarının toplamıdır A Ve B tek terimli C.

Yukarıdaki akıl yürütme, bir polinomu bir tek terimliyle çarpma kuralını formüle etmemizi sağlar:

Tanım 1

Bir polinomu bir tek terimle çarpma eylemini gerçekleştirmek için şunları yapmalısınız:

• çarpılması gereken bir polinom ve bir tek terimlinin çarpımını yazın;
• bir polinomun her terimini belirli bir monomiyal ile çarpmak;
• elde edilen ürünlerin toplamını bulunuz.

Verilen algoritmayı daha ayrıntılı olarak açıklayalım.

Bir polinom ile tek terimlinin çarpımını oluşturmak için orijinal polinom parantez içine alınır; daha sonra onunla verilen monom arasına bir çarpma işareti yerleştirilir. Bir tek terim eksi işaretiyle başlıyorsa, o da parantez içine alınmalıdır. Örneğin, bir polinomun çarpımı − 4 x 2 + x − 2 ve tek terimli 7 yaşında olarak yazalım (− 4 x 2 + x − 2) 7 y ve polinomun çarpımı a 5 b - 6 a b ve tek terimli − 3 ve 2 formuna koyun: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Algoritmanın bir sonraki adımı polinomun her terimini belirli bir tek terimle çarpmaktır. Bir polinomun bileşenleri tek terimlidir, yani. Esasen, bir tek terimliyi bir tek terimliyle çarpmamız gerekir. Algoritmanın ilk adımından sonra ifadeyi aldığımızı varsayalım. (2 x 2 + x + 3) 5 x, o zaman ikinci adım polinomun her terimini çarpmaktır 2 x 2 + x + 3 tek terimli 5x, böylece şunu elde ederiz: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 ve 3 5 x = 15 x. Sonuç 10 x 3, 5 x 2 tek terimlileri olacaktır ve 15x.

Kurala göre son işlem, ortaya çıkan ürünlerin eklenmesidir. Algoritmanın bu adımını tamamladıktan sonra önerilen örnekten şunu elde ederiz: 10x3 + 5x2 + 15x.

Standart olarak tüm adımlar bir eşitlikler zinciri olarak yazılır. Örneğin bir polinomun çarpımını bulmak 2 x 2 + x + 3 ve tek terimli 5xşöyle yazalım: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.İkinci adımın ara hesaplamasını ortadan kaldırarak, kısa çözüm aşağıdaki gibi biçimlendirilebilir: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Ele alınan örnekler fark etmeyi mümkün kılar önemli nüans: Bir polinom ile bir tek terimlinin çarpılması bir polinom üretir. Bu ifade herhangi bir çarpılabilir polinom ve tek terimli için doğrudur.

Benzer şekilde, bir monom bir polinomla çarpılır: belirli bir monom, polinomun her terimiyle çarpılır ve elde edilen sonuçlar toplanır.

Bir polinomun bir tek terimle çarpma örnekleri

Çarpımı bulmak gerekiyor: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Çözüm

Kuralın ilk adımı zaten tamamlandı - çalışma kaydedildi. Şimdi polinomun her terimini verilen tek terimle çarparak bir sonraki adımı gerçekleştiriyoruz. Bu durumda, ilk önce ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmek uygundur. Sonra şunu elde ederiz:

1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Cevap: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Orijinal polinom ve/veya monomiyalin standart olmayan bir formda verildiği durumlarda, bunların çarpımını bulmadan önce bunları standart bir forma indirgemenin tavsiye edildiğini açıklığa kavuşturalım.

Örnek 2

Verilen polinom 3 + a - 2 · a 2 + 3 · a - 2 ve tek terimli − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a. Onların işini bulmalısın.

Çözüm

Kaynak verilerinin standart olmayan bir biçimde sunulduğunu görüyoruz, dolayısıyla daha sonraki hesaplamaların kolaylığı için bunları şu şekilde sunuyoruz: standart görünüm:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Şimdi tek terimliyi çarpalım a 2 b polinomun her terimi için 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Başlangıç ​​verilerini standart bir forma indirgeyemezdik; çözüm daha külfetli olurdu. burada son adım bu tür üyelerin getirilmesine ihtiyaç duyulacaktır. Anlamak için işte bu şemaya göre bir çözüm:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Cevap: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · B.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

>>Matematik: Bir polinomu bir tek terimle çarpmak

Bir polinomun bir tek terimle çarpılması

Muhtemelen 4. Bölüm'ün şu ana kadar 3. Bölüm ile aynı planı izlediğini fark etmişsinizdir. Her iki bölümde de temel kavramlar ilk kez tanıtıldı: 3. Bölüm'de bunlar bir monom, bir monomun standart formu, bir monomun katsayısıydı; 4. bölümde - polinom, bir polinomun standart formu. Daha sonra 3. Bölüm'de tek terimli sayıları toplama ve çıkarmaya baktık; benzer şekilde Bölüm 4'te - polinomların toplanması ve çıkarılması.

3. Bölümde bundan sonra ne oldu? Daha sonra tek terimli sayıların çarpılmasından bahsettik. Peki benzetme yoluyla şimdi ne hakkında konuşmalıyız? Polinomların çarpımı hakkında. Ancak burada yavaş hareket etmemiz gerekecek: öncelikle (bu bölümde) bir polinomu şu şekilde çarpmayı ele alacağız: tek terimli(veya bir polinom ile bir monom, hepsi aynı) ve sonra (sonraki paragrafta) - herhangi bir polinomun çarpımı. İçeri girdiğinde genç sınıfları sayıları çarpmayı öğrendin, aynı zamanda yavaş yavaş hareket ettin: önce çarpmayı öğrendin çok haneli sayı tek basamaklı bir sayıyla ve ancak bundan sonra çok basamaklı bir sayıyı çok basamaklı bir sayıyla çarpmak.

(a + b)с =ас + bс.

Örnek 1.Çarpmayı gerçekleştir 2a 2 - Зab) (-5а).

Çözüm. Yeni değişkenleri tanıtalım:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

Daha sonra bu çarpım, dağıtım yasasına göre xr + yz'ye eşit olan (x + y)z biçiminde yeniden yazılacaktır. Şimdi eski değişkenlere geri dönelim:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Tek yapmamız gereken tek terimlilerin çarpımlarını bulmak. Şunu elde ederiz:

- 10a 3 + 15a 2 b

Hadi verelim Kısa notçözümler (yeni değişkenler eklemeden gelecekte bunları bu şekilde yazacağız):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

Şimdi bir polinomu bir tek terimle çarpmak için karşılık gelen kuralı formüle edebiliriz.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarparken de aynı kural geçerlidir:

- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(örnek 1'i aldık ancak faktörleri değiştirdik).

Örnek 2. Aşağıdaki durumlarda bir polinomu bir polinom ile bir tek terimlinin çarpımı olarak temsil edin:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

Çözüm.

a) 2x 2 y = 2x xy ve 4a: = 2x 2 olduğuna dikkat edin. Bu şu anlama gelir:

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) Örnek a)'da her terime birçok p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a terimini dahil etmeyi başardık: aynı kısmı seçin (aynı faktör) 2x. Burada öyle bir ortak nokta yok. Bu, p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 polinomunun bir polinom ile bir tek terimlinin çarpımı olarak temsil edilemeyeceği anlamına gelir.

Aslında p 2(x, y) polinomu bir çarpım olarak temsil edilebilir, örneğin:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
veya bunun gibi:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- bir sayının bir polinomla çarpımı, ancak bu yapay bir dönüşümdür ve kesinlikle gerekli olmadıkça kullanılmaz.

Bu arada, belirli bir polinomu bir monom ve bir polinomun çarpımı biçiminde temsil etme gerekliliği matematikte oldukça sık görülür, bu nedenle bu prosedüre özel bir ad verilir: ortak faktörü parantezlerin dışına koymak.

Ortak çarpanı parantezlerden çıkarma görevi doğru olabilir (örnek 2a'da olduğu gibi) veya tamamen doğru olmayabilir (örnek 26'da olduğu gibi). Bir sonraki bölümde bu konuya özellikle bakacağız.

Bu bölümün sonunda nasıl çalışılacağını gösterecek problemleri çözeceğiz. Matematiksel modeller Gerçek durumlarda, polinomların cebirsel toplamını oluşturmanız ve bir polinomu bir tek terimle çarpmanız gerekir. Yani bu operasyonları incelememiz boşuna değil.

Örnek 3. A, B ve C noktaları Şekil 3'te gösterildiği gibi karayolu üzerinde yer almaktadır. A ve B arası mesafe 16 km'dir. Bir yaya B'den C'ye doğru gidiyor. Bundan 2 saat sonra hızı yayanın hızından 6 km/saat fazla olan bir bisikletçi A'dan C yönüne doğru yola çıktı. Bisikletçi yola çıktıktan 4 saat sonra C noktasında yayaya yetişti. B ile C arasındaki mesafe ne kadardır?

Çözüm.
İlk aşama. Matematiksel bir modelin hazırlanması. Yayanın hızı x km/saat olsun, o halde (x + 6) km/saat bisikletlinin hızı olsun.

Bisikletçi A'dan C'ye olan mesafeyi 4 saatte kat etmiştir, bu da bu mesafenin 4 (x + 6) km formülüyle ifade edildiği anlamına gelir; diğer bir deyişle AC = 4 (x + 6).

Yaya B'den C'ye olan mesafeyi 6 saatte yürüdü (sonuçta bisikletçi ayrılmadan önce 2 saattir yoldaydı), dolayısıyla bu mesafe 6x km formülüyle ifade ediliyor; diğer bir deyişle BC = 6x

Şimdi Şekil 3'e dikkat edin: AC - BC = AB, yani AC - BC = 16. Bu, problemin matematiksel modelini oluşturmanın temelidir. AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; buradan,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Ders Kitabı Eğitim Kurumları

§ 1 Bir polinomun tek terimli ile çarpılması

Polinomları çarpmak söz konusu olduğunda iki tür işlemle ilgilenebiliriz: bir polinomu bir monomla çarpmak ve bir polinomu bir polinomla çarpmak. Bu derste bir polinomu bir monomla nasıl çarpacağımızı öğreneceğiz.

Bir polinomu bir tek terimle çarparken kullanılan temel kural, çarpmanın dağılma özelliğidir. Hatırlayalım:

Bir toplamı bir sayıyla çarpmak için her terimi bu sayıyla çarpabilir ve elde edilen çarpımları ekleyebilirsiniz.

Çarpmanın bu özelliği çıkarma işlemi için de geçerlidir. Gerçek gösterimde, çarpmanın dağılma özelliği şuna benzer:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(a - b) ∙ c = ac - bc

Bir örnek düşünün: polinomu (5ab - 3a2) tek terimli 2b ile çarpın.

Yeni değişkenler tanıtalım ve 5ab'ı x harfiyle, 3a2'yi y harfiyle, 2b'yi c harfiyle gösterelim. O zaman örneğimiz şöyle görünecek:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (x - y) ∙с

Dağılım yasasına göre bu xc - yc'ye eşittir. Şimdi yeni değişkenlerin orijinal anlamına dönelim. Şunu elde ederiz:

5аb∙2b - 3а2∙2b

Şimdi ortaya çıkan polinomu standart forma getirelim. Şu ifadeyi elde ederiz:

Böylece kural şu ​​şekilde formüle edilebilir:

Bir polinomu bir monomla çarpmak için polinomun her terimini bu monomla çarpmanız ve elde edilen ürünleri eklemeniz gerekir.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarparken de aynı kural geçerlidir.

§ 2 Dersin konusuyla ilgili örnekler

Uygulamada polinomları çarparken, ortaya çıkan işaretlerin belirlenmesinde karışıklığı önlemek için, önce çarpımın işaretini belirleyip hemen yazmanız, ancak daha sonra sayıların ve değişkenlerin çarpımını bulup yazmanız önerilir. İşte belirli örneklerle nasıl göründüğü.

Örnek 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

Burada - 5ab monomunun, polinomu oluşturan iki monom, 4a2b ve - 2a ile çarpılması gerekir. İlk parça “-” işaretine, ikinci parça ise “+” işaretine sahip olacaktır. Yani çözüm şöyle görünecek:

(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) = - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab = -20a3b2 + 10a2b

Örnek 2. -xy(2x - 3y +5).

Burada ilk çarpımın işareti “-”, ikinci çarpımın işareti “+” ve üçüncü çarpımın işareti “-” olacak şekilde üç çarpma işlemi yapmamız gerekecek. Çözüm şuna benziyor:

Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 1, Genel eğitim kurumları için ders kitabı / A.G. Mordkoviç. – 10. baskı, gözden geçirilmiş – Moskova, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Cebir 7. sınıf 2 bölüm halinde, Bölüm 2, Eğitim kurumları için problem kitabı / [A.G. Mordkovich ve diğerleri]; A.G. tarafından düzenlendi. Mordkovich - 10. baskı, revize edilmiş - Moskova, “Mnemosyne”, 2007
3. O. Tulchinskaya, Cebir 7. sınıf. Blitz araştırması: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için bir el kitabı, 4. baskı, gözden geçirilmiş ve genişletilmiş, Moskova, “Mnemosyne”, 2008
4. Alexandrova L.A., Cebir 7. sınıf. Konu ile ilgili test çalışması A.G. tarafından düzenlenen genel eğitim kurumlarının öğrencileri için yeni bir formda. Mordkovich, Moskova, “Mnemosyne”, 2011
5. Alexandrova L.A. Cebir 7. sınıf. Bağımsız iş genel eğitim kurumlarının öğrencileri için, A.G. Mordkovich - 6. baskı, basmakalıp, Moskova, “Mnemosyne”, 2010

Bu derste, polinomların çarpımını incelemenin temeli olan bir polinomu bir tek terimle çarpma işlemini inceleyeceğiz. Çarpmanın dağılım yasasını hatırlayalım ve herhangi bir polinomu bir tek terimle çarpma kuralını formüle edelim. Derecelerin bazı özelliklerini de hatırlayalım. Ek olarak, çeşitli örnekler uygulanırken tipik hatalar formüle edilecektir.

Ders:Polinomlar. Tek terimlilerde aritmetik işlemler

Ders:Bir polinomun bir tek terimle çarpılması. Tipik görevler

Bir polinomu bir tek terimle çarpma işlemi, bir polinomu bir polinomla çarpma işlemini değerlendirmenin temelidir ve polinomların çarpımını anlamak için önce bir polinomu bir tek terimle nasıl çarpacağınızı öğrenmelisiniz.

Bu işlemin temeli çarpmanın dağıtım yasasıdır. Kendisine şunu hatırlatalım:

Esasen, bir polinomu (bu durumda bir binom) bir monomla çarpma kuralını görüyoruz ve bu kural şu ​​şekilde formüle edilebilir: Bir polinomu bir monomla çarpmak için polinomun her terimini şu şekilde çarpmanız gerekir: bu monomial. Cebirsel olarak elde edilen çarpımları ekleyin ve ardından polinomu gerçekleştirin gerekli eylemler- yani onu standart bir forma getirin.

Bir örneğe bakalım:

Bir yorum: bu örnekşu kurala harfiyen uyularak çözülür: bir polinomun her terimi bir tek terimle çarpılır. Dağıtım yasasını iyi anlamak ve özümsemek için, bu örnekte polinomun terimleri sırasıyla x ve y ile, tek terimli ise c ile değiştirildi ve ardından dağıtım yasasına ve denklemine uygun olarak temel bir eylem gerçekleştirildi. başlangıç ​​değerleri değiştirildi. İşaretlere dikkat etmeli ve eksi bir ile doğru çarpmalısınız.

Bir üç terimliyi bir tek terimliyle çarpma örneğine bakalım ve bunun bir binomla yapılan aynı işlemden farklı olmadığından emin olalım:

Örneklerin çözümüne geçelim:

Yorum: Bu örnek, dağıtım yasasına göre çözülmüştür ve önceki örneğe benzer - polinomun her terimi bir tek terimle çarpılır, elde edilen polinom zaten standart biçimde yazılmıştır, bu nedenle basitleştirilemez.

Örnek 2 - eylemleri gerçekleştirin ve polinomu standart biçimde elde edin:

Yorum: Bu örneği çözmek için, önce birinci ve ikinci binomları dağılım yasasına göre çarpacağız, sonra ortaya çıkan polinomu standart bir forma getireceğiz - benzer terimler sunacağız.

Şimdi bir polinomu bir monomla çarpma işlemiyle ilgili ana problemleri formüle edelim ve çözümlerine örnekler verelim.

Görev 1 - ifadeyi basitleştirin:

Yorum: Bu örnek öncekine benzer şekilde çözülür, yani önce polinomlar karşılık gelen tek terimlilerle çarpılır ve ardından benzer olanlar azaltılır.

Görev 2 - basitleştirin ve hesaplayın:

Örnek 1:;

Yorum: Bu örnek öncekine benzer şekilde çözüldü; tek ekleme, benzer terimleri kullandıktan sonra değişken yerine onu kullanmanız gerektiğidir. özel anlam ve polinomun değerini hesaplayın. Çarpmanın kolay olduğunu hatırlayın ondalık ona kadar ondalık basamağı bir basamak sağa kaydırmanız gerekir.

Sunulan video dersinde, bir polinomun "tek terimli" veya tek terimli tanımına uyan herhangi bir ifadeyle çarpılması konusunu ayrıntılı olarak ele alacağız. Bir monomiyal herhangi bir serbest olabilir Sayısal değer, sundu doğal sayı(herhangi bir dereceye kadar, herhangi bir işaretle) veya bazı değişkenler (benzer niteliklerle). Bir polinomun, polinomun terimleri adı verilen bir cebirsel öğeler kümesi olduğunu hatırlamakta fayda var. Bazen bazı üyelere benzerlikler ve kısaltmalar verilebilir. Çarpma işleminden sonra benzer terimlerin getirilmesi işleminin yapılması önemle tavsiye edilir. Bu durumda son cevap polinomun standartlaştırılmış formu olacaktır.

Videomuzdan da anlaşılacağı gibi, bir monomluyu bir polinomla çarpma işlemi iki açıdan ele alınabilir: doğrusal cebir ve geometri. Bir polinomun her iki tarafıyla çarpılması işlemini ele alalım; bu, özellikle karmaşık problemler durumunda kuralların evrensel olarak uygulanmasına katkıda bulunur.

Cebirsel anlamda, bir polinomun bir tek terimliyle çarpılması, bir toplamla çarpmanın standart kuralını izler: toplamın her elemanı belirli bir değerle çarpılmalıdır ve ortaya çıkan değer cebirsel olarak toplanmalıdır. Herhangi bir polinomun genişletilmiş bir cebirsel toplam olduğunu anlamakta fayda var. Polinomun her terimini belirli bir değerle çarptıktan sonra, mümkünse genellikle standart bir forma indirgenen yeni bir cebirsel toplam elde ederiz.

Bu durumda bir polinomu çarpmayı düşünün:

3a * (2a 2 + 3c - 3)

Burada (2a 2 + 3c - 3) ifadesinin bir polinom olduğunu ve 3a'nın da serbest bir faktör olduğunu anlamak kolaydır. Bu ifadeyi çözmek için polinomun üç teriminin her birini 3a ile çarpmak yeterlidir:

İşaretin sağdaki değişkenin önemli bir özelliği olduğunu ve kaybedilemeyeceğini hatırlamakta fayda var. Kural olarak “+” işareti bir ifadenin başında bulunuyorsa yazılmaz. Sayısal harfli ifadeleri çarparken, değişkenlerin tüm katsayıları basitçe çarpılır. Aynı değişkenler dereceyi arttırır. Farklı değişkenler değişmeden kalır ve tek bir öğeye yazılır: a*c = ac. Bu basit toplama kurallarının bilinmesi, düzeltme ve ekleme işlemlerine katkıda bulunur. hızlı çözüm benzer egzersizler.

Aslında, örneğin cevabı olan son polinomun terimleri olan üç değerimiz var. Bu değerleri cebirsel olarak eklemeniz yeterlidir:

6a 3 + 9ac +(- 9a) = 6a 3 + 9ac - 9a

Bu cebirsel bir toplama olduğundan ve tanım gereği monomlar arasında bir "artı" işareti olduğundan işaretleri koruyarak parantezleri açıyoruz. Ortaya çıkan polinomun standart formu, sunulan örneğin doğru cevabıdır.

Bir polinomu bir monomla çarpmanın geometrik şekli, bir dikdörtgenin alanını bulma işlemidir. Diyelim ki kenarları a ve c olan bir dikdörtgenimiz var. Şekil iki parçayla farklı alanlara sahip üç dikdörtgene bölünmüştür, böylece c kenarı herkes için ortak veya aynı olur. Ve a1, a2 ve a3 kenarlarının toplamı ilk a'yı oluşturur. Dikdörtgenin alanının aksiyomatik tanımından bilindiği gibi, bu parametreyi bulmak için kenarları çarpmak gerekir: S = a*c. Veya S = (a1 + a2 + a3) * c. Polinomu (daha küçük dikdörtgenlerin kenarlarının oluşturduğu) bir tek terimle - şeklin ana tarafıyla - çarpalım ve S: a1*c + a2*c + a3*c ifadesini elde edelim. Ancak yakından bakarsanız, bu polinomun, ilk şekli oluşturan üç küçük dikdörtgenin alanlarının toplamı olduğunu fark edeceksiniz. Sonuçta, ilk dikdörtgen için S = a1c (aksiyoma göre), vb. Cebirsel olarak, bir polinom eklenirken yapılan akıl yürütmenin doğruluğu doğrusal cebir hesaplamaları ile doğrulanır. Ve geometrik olarak - tek bir en basit şekle alan ekleme kuralları.

Bir polinomun bir monom ile çarpılmasıyla manipülasyonlar yaparken, bu durumda monom ve polinom (toplam) derecelerinin toplandığını ve ortaya çıkan değerin yeni polinomun (cevap) derecesi olduğunu hatırlamanız gerekir.

Yukarıdaki kuralların tümü, cebirsel toplamanın temelleriyle birlikte, tüm polinomu basitleştirmek için benzer terimlerin azaltıldığı ve elemanların çarpıldığı ifadelerin en basit basitleştirilmesi örneklerinde kullanılır.