Y-Kubikwurzel des x-Diagramms. Funktion y = dritte Wurzel von x, ihre Eigenschaften und Graph

Die grundlegenden Eigenschaften der Potenzfunktion werden angegeben, einschließlich Formeln und Eigenschaften der Wurzeln. Ableitung, Integral, Entwicklung in Potenzreihe und Darstellung einer Potenzfunktion durch komplexe Zahlen.

Definition

Definition
Potenzfunktion mit Exponent p ist die Funktion f (x) = xp, dessen Wert am Punkt x gleich dem Wert der Exponentialfunktion mit Basis x am Punkt p ist.
Darüber hinaus f (0) = 0 p = 0 für p > 0 .

Für natürliche Werte des Exponenten ist die Potenzfunktion das Produkt von n Zahlen gleich x:
.
Es ist für alle gültigen definiert.

Für positive rationale Werte des Exponenten ist die Potenzfunktion das Produkt von n Wurzeln vom Grad m der Zahl x:
.
Für ungerades m ist es für alle reellen x definiert. Für gerades m ist die Potenzfunktion für nichtnegative definiert.

Für negativ wird die Potenzfunktion durch die Formel bestimmt:
.
Daher ist es an dieser Stelle nicht definiert.

Für irrationale Werte des Exponenten p wird die Potenzfunktion durch die Formel bestimmt:
,
wobei a eine beliebige positive Zahl ungleich eins ist: .
Wann ist es definiert für .
Wenn , ist die Potenzfunktion für definiert.

Kontinuität. Eine Potenzfunktion ist in ihrem Definitionsbereich stetig.

Eigenschaften und Formeln von Potenzfunktionen für x ≥ 0

Hier betrachten wir die Eigenschaften der Potenzfunktion für nicht negative Werte Argument x. Wie oben erwähnt, ist für bestimmte Werte des Exponenten p die Potenzfunktion auch für negative Werte von x definiert. In diesem Fall können seine Eigenschaften aus den Eigenschaften von erhalten werden, wobei gerade oder ungerade verwendet werden. Diese Fälle werden auf der Seite „“ ausführlich besprochen und dargestellt.

Eine Potenzfunktion y = x p mit Exponent p hat die folgenden Eigenschaften:
(1.1) definiert und kontinuierlich am Set
bei ,
bei ;
(1.2) hat viele Bedeutungen
bei ,
bei ;
(1.3) steigt strikt mit ,
nimmt strikt ab als ;
(1.4) bei ;
bei ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Der Eigenschaftsnachweis erfolgt auf der Seite „Potenzfunktion (Kontinuitäts- und Eigenschaftsnachweis)“

Wurzeln – Definition, Formeln, Eigenschaften

Definition
Wurzel einer Zahl x vom Grad n ist die Zahl, deren Potenz n x ergibt:
.
Hier n = 2, 3, 4, ... - natürliche Zahl, größer als eins.

Man kann auch sagen, dass die Wurzel einer Zahl x vom Grad n die Wurzel (d. h. Lösung) der Gleichung ist
.
Beachten Sie, dass die Funktion die Umkehrung der Funktion ist.

Quadratwurzel von x ist eine Wurzel vom Grad 2: .

Kubikwurzel von x ist eine Wurzel vom Grad 3: .

Gleichmäßiger Abschluss

Für gerade Potenzen n = 2 m, die Wurzel ist für x ≥ definiert 0 . Eine häufig verwendete Formel gilt sowohl für positives als auch negatives x:
.
Für die Quadratwurzel:
.

Die Reihenfolge, in der die Operationen ausgeführt werden, ist hier wichtig – das heißt, zuerst wird eine Quadrierung durchgeführt, was zu einer nicht negativen Zahl führt, und dann wird daraus die Wurzel gezogen (Sie können aus einer nicht negativen Zahl extrahieren). Quadratwurzel). Wenn wir die Reihenfolge ändern würden: , wäre für negatives x die Wurzel undefiniert und damit der gesamte Ausdruck undefiniert.

Seltsamer Grad

Für ungerade Potenzen wird die Wurzel für alle x definiert:
;
.

Eigenschaften und Formeln von Wurzeln

Die Wurzel von x ist eine Potenzfunktion:
.
Wenn x ≥ 0 Es gelten folgende Formeln:
;
;
, ;
.

Diese Formeln können auch für negative Werte von Variablen angewendet werden. Sie müssen nur darauf achten, dass die radikale Äußerung gerader Potenzen nicht negativ ist.

Private Werte

Die Wurzel von 0 ist 0: .
Wurzel 1 ist gleich 1: .
Die Quadratwurzel von 0 ist 0: .
Die Quadratwurzel aus 1 ist 1: .

Beispiel. Wurzel der Wurzeln

Schauen wir uns ein Beispiel für eine Quadratwurzel aus Wurzeln an:
.
Lassen Sie uns die innere Quadratwurzel mit den obigen Formeln transformieren:
.
Lassen Sie uns nun die ursprüngliche Wurzel transformieren:
.
Also,
.

y = x p für verschiedene Werte des Exponenten p.

Hier sind Diagramme der Funktion für nicht negative Werte des Arguments x. Diagramme einer Potenzfunktion, die für negative Werte von x definiert ist, finden Sie auf der Seite „Potenzfunktion, ihre Eigenschaften und Diagramme“.

Umkehrfunktion

Die Umkehrung einer Potenzfunktion mit dem Exponenten p ist eine Potenzfunktion mit dem Exponenten 1/p.

Wenn, dann.

Ableitung einer Potenzfunktion

Ableitung n-ter Ordnung:
;

Formeln ableiten > > >

Integral einer Potenzfunktion

P ≠ - 1 ;
.

Erweiterung der Potenzreihen

Bei - 1 < x < 1 es findet folgende Zerlegung statt:

Ausdrücke mit komplexen Zahlen

Betrachten Sie die Funktion der komplexen Variablen z:
F (z) = z t.
Lassen Sie uns die komplexe Variable z durch den Modul r und das Argument φ (r = |z|) ausdrücken:
z = r e i φ .
Wir stellen die komplexe Zahl t in Form von Real- und Imaginärteilen dar:
t = p + i q .
Wir haben:

Als nächstes berücksichtigen wir, dass das Argument φ nicht eindeutig definiert ist:
,

Betrachten wir den Fall, wenn q = 0 , das heißt, der Exponent ist eine reelle Zahl, t = p. Dann
.

Wenn p eine ganze Zahl ist, dann ist kp eine ganze Zahl. Dann gilt aufgrund der Periodizität trigonometrischer Funktionen:
.
Das heißt, die Exponentialfunktion mit einem ganzzahligen Exponenten hat für ein gegebenes z nur einen Wert und ist daher eindeutig.

Wenn p irrational ist, ergeben die Produkte kp für jedes k keine ganze Zahl. Da k eine unendliche Reihe von Werten durchläuft k = 0, 1, 2, 3, ..., dann hat die Funktion z p unendlich viele Werte. Immer wenn das Argument z inkrementiert wird 2π(eine Umdrehung) bewegen wir uns zu einem neuen Zweig der Funktion.

Wenn p rational ist, kann es wie folgt dargestellt werden:
, Wo m, n- ganze Zahlen, die keine gemeinsamen Teiler enthalten. Dann
.
Erste n Werte, mit k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, gegeben unterschiedliche Bedeutungen kp:
.
Nachfolgende Werte ergeben jedoch Werte, die sich von den vorherigen um eine ganze Zahl unterscheiden. Zum Beispiel, wenn k = k 0+n wir haben:
.
Trigonometrische Funktionen, deren Argumente sich durch Werte unterscheiden, die ein Vielfaches von sind 2π, haben gleiche Werte. Daher erhalten wir bei einer weiteren Erhöhung von k die gleichen Werte von z p wie für k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Somit ist eine Exponentialfunktion mit rationalem Exponenten mehrwertig und hat n Werte (Zweige). Immer wenn das Argument z inkrementiert wird 2π(eine Umdrehung) bewegen wir uns zu einem neuen Zweig der Funktion. Nach n solchen Umdrehungen kehren wir zum ersten Zweig zurück, von dem aus der Countdown begann.

Insbesondere hat eine Wurzel vom Grad n n Werte. Betrachten Sie als Beispiel die n-te Wurzel des Realen positive Zahl z = x. In diesem Fall φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Für eine Quadratwurzel gilt also n = 2 ,
.
Für gerade k, (- 1 ) k = 1. Für ungerade k, (- 1 ) k = - 1.
Das heißt, die Quadratwurzel hat zwei Bedeutungen: + und -.

Verweise:
IN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten, „Lan“, 2009.

Leute, wir lernen weiter Potenzfunktionen. Das Thema der heutigen Lektion wird die Funktion sein – die Kubikwurzel von x. Was ist eine Kubikwurzel? Die Zahl y heißt Kubikwurzel von x (Wurzel dritten Grades), wenn die Gleichheit erfüllt ist. Bezeichnet durch:, wobei x die Wurzelzahl und 3 der Exponent ist.

Wie wir sehen, kann die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen gezogen werden. Es stellt sich heraus, dass unsere Wurzel für alle Zahlen existiert. Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist negative Zahl. Bei Erhöhung auf eine ungerade Potenz bleibt das Vorzeichen erhalten; die dritte Potenz ist ungerade. Überprüfen wir die Gleichheit: Let. Erhöhen wir beide Ausdrücke in die dritte Potenz. Dann oder in der Wurzelschreibweise erhalten wir die gewünschte Identität.

Leute, lasst uns jetzt einen Graphen unserer Funktion erstellen. 1) Domänensatz reale Nummern. 2) Die Funktion ist ungerade, da wir als nächstes unsere Funktion bei x 0 betrachten und dann den Graphen relativ zum Ursprung anzeigen. 3) Die Funktion wächst mit x 0. Für unsere Funktion entspricht ein größerer Wert des Arguments einem größeren Wert der Funktion, was eine Zunahme bedeutet. 4) Die Funktion ist von oben her nicht eingeschränkt. Tatsächlich von jedem große Zahl Wir können die dritte Wurzel berechnen und bis ins Unendliche gehen und alles finden große Werte Streit. 5) Wenn x 0 ist, ist der kleinste Wert 0. Diese Eigenschaft ist offensichtlich.

Lassen Sie uns unseren Graphen der Funktion über den gesamten Definitionsbereich erstellen. Denken Sie daran, dass unsere Funktion ungerade ist. Eigenschaften der Funktion: 1) D(y)=(-;+) 2) Ungerade Funktion. 3) Erhöht sich um (-;+) 4) Unbegrenzt. 5) Es gibt keinen Mindest- oder Höchstwert. 6) Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenstrahl stetig. 7) E(y)= (-;+). 8) Konvex nach unten um (-;0), konvex nach oben um (0;+).

Beispiel. Zeichnen Sie einen Graphen der Funktion und lesen Sie ihn. Lösung. Lassen Sie uns unter Berücksichtigung unserer Bedingungen zwei Funktionsgraphen auf derselben Koordinatenebene erstellen. Für x-1 erstellen wir einen Graphen der Kubikwurzel, für x-1 erstellen wir einen Graphen lineare Funktion. 1) D(y)=(-;+) 2) Die Funktion ist weder gerade noch ungerade. 3) Verringert sich um (-;-1), erhöht sich um (-1;+) 4) Unbegrenzt von oben, begrenzt von unten. 5) Größter Wert Nein. Niedrigster Wert gleich minus eins. 6) Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenstrahl stetig. 7) E(y)= (-1;+)

Lektion und Präsentation zum Thema: „Potenzfunktionen. Kubikwurzel. Eigenschaften der Kubikwurzel“

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Definition einer Potenzfunktion – Kubikwurzel

Leute, wir studieren weiterhin Potenzfunktionen. Heute werden wir über die Funktion „Kubikwurzel aus x“ sprechen.
Was ist eine Kubikwurzel?
Die Zahl y heißt Kubikwurzel von x (Wurzel dritten Grades), wenn die Gleichung $y^3=x$ gilt.
Wird als $\sqrt(x)$ bezeichnet, wobei x eine Wurzelzahl und 3 ein Exponent ist.
$\sqrt(27)=3$; 3 $^3=27 $.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Wie wir sehen, kann die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen gezogen werden. Es stellt sich heraus, dass unsere Wurzel für alle Zahlen existiert.
Die dritte Wurzel einer negativen Zahl ist gleich einer negativen Zahl. Bei Erhöhung auf eine ungerade Potenz bleibt das Vorzeichen erhalten; die dritte Potenz ist ungerade.

Überprüfen wir die Gleichheit: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Sei $\sqrt((-x))=a$ und $\sqrt(x)=b$. Erhöhen wir beide Ausdrücke in die dritte Potenz. $–x=a^3$ und $x=b^3$. Dann $a^3=-b^3$ oder $a=-b$. Mit der Notation für Wurzeln erhalten wir die gewünschte Identität.

Eigenschaften von Kubikwurzeln

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Beweisen wir die zweite Eigenschaft. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Wir haben herausgefunden, dass die Zahl $\sqrt(\frac(a)(b))$ kubisch gleich $\frac(a)(b)$ ist und dann gleich $\sqrt(\frac(a)(b))$ ist , was und musste bewiesen werden.

Leute, lasst uns einen Graphen unserer Funktion erstellen.
1) Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
2) Die Funktion ist ungerade, da $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Betrachten Sie als Nächstes unsere Funktion für $x≥0$ und zeigen Sie dann den Graphen relativ zum Ursprung an.
3) Die Funktion erhöht sich, wenn $x≥0$. Für unsere Funktion entspricht ein größerer Wert des Arguments einem größeren Wert der Funktion, was eine Erhöhung bedeutet.
4) Die Funktion ist von oben her nicht eingeschränkt. Tatsächlich können wir aus einer beliebig großen Zahl die dritte Wurzel berechnen und uns auf unbestimmte Zeit nach oben bewegen, um immer größere Werte des Arguments zu finden.
5) Für $x≥0$ ist der kleinste Wert 0. Diese Eigenschaft ist offensichtlich.
Erstellen wir einen Graphen der Funktion durch Punkte bei x≥0.

Lassen Sie uns unseren Graphen der Funktion über den gesamten Definitionsbereich erstellen. Denken Sie daran, dass unsere Funktion ungerade ist.

Funktionseigenschaften:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Ungerade Funktion.
3) Erhöht sich um (-∞;+∞).
4) Unbegrenzt.
5) Es gibt keinen Mindest- oder Höchstwert.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Konvex nach unten um (-∞;0), konvex nach oben um (0;+∞).

Beispiele für die Lösung von Potenzfunktionen

Beispiele
1. Lösen Sie die Gleichung $\sqrt(x)=x$.
Lösung. Konstruieren wir zwei Graphen auf derselben Koordinatenebene $y=\sqrt(x)$ und $y=x$.

Wie Sie sehen können, schneiden sich unsere Diagramme an drei Punkten.
Antwort: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Lösung. Unser Diagramm wird aus dem Diagramm der Funktion $y=\sqrt(x)$ erhalten, Parallelübertragung zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach unten.

3. Stellen Sie die Funktion grafisch dar und lesen Sie sie. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Lösung. Lassen Sie uns unter Berücksichtigung unserer Bedingungen zwei Funktionsgraphen auf derselben Koordinatenebene erstellen. Für $x≥-1$ erstellen wir einen Graphen der Kubikwurzel, für $x≤-1$ erstellen wir einen Graphen einer linearen Funktion.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Die Funktion ist weder gerade noch ungerade.
3) Verringert sich um (-∞;-1), erhöht sich um (-1;+∞).
4) Von oben unbegrenzt, von unten begrenzt.
5) Es gibt keinen größten Wert. Der kleinste Wert ist minus eins.
6) Die Funktion ist auf dem gesamten Zahlenstrahl stetig.
7) E(y)= (-1;+∞).

Probleme, die selbstständig gelöst werden müssen

1. Lösen Sie die Gleichung $\sqrt(x)=2-x$.
2. Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Zeichnen Sie einen Graphen der Funktion und lesen Sie ihn. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Grundlegende Ziele:

1) Machen Sie sich eine Vorstellung von der Machbarkeit einer verallgemeinerten Untersuchung der Abhängigkeiten realer Größen am Beispiel von Größen, die durch die Beziehung y= zusammenhängen

2) die Fähigkeit zu entwickeln, einen Graphen y= und seine Eigenschaften zu erstellen;

3) Wiederholen und festigen Sie die Techniken des mündlichen und schriftlichen Rechnens, Quadrierens und Ziehens von Quadratwurzeln.

Ausrüstung, Demonstrationsmaterial: Handouts.

1. Algorithmus:

2. Beispiel für die Bearbeitung der Aufgabe in Gruppen:

3. Muster zum Selbsttest selbstständiger Arbeit:

4. Karte für die Reflexionsphase:

1) Ich habe verstanden, wie man die Funktion y= grafisch darstellt.

2) Ich kann seine Eigenschaften mithilfe eines Diagramms auflisten.

3) Ich habe bei der selbstständigen Arbeit keine Fehler gemacht.

4) Ich habe bei meiner selbstständigen Arbeit Fehler gemacht (zählen Sie diese Fehler auf und geben Sie den Grund an).

Während des Unterrichts

1. Selbstbestimmung für Bildungsaktivitäten

Zweck der Bühne:

1) Schüler in Bildungsaktivitäten einbeziehen;

2) Bestimmen Sie den Inhalt der Lektion: Wir arbeiten weiterhin mit reellen Zahlen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 1:

– Was haben wir in der letzten Lektion gelernt? (Wir haben die Menge der reellen Zahlen studiert, Operationen mit ihnen durchgeführt, einen Algorithmus zur Beschreibung der Eigenschaften einer Funktion erstellt und in der 7. Klasse wiederholte Funktionen gelernt.)

– Heute werden wir weiterhin mit einer Menge reeller Zahlen, einer Funktion, arbeiten.

2. Wissen aktualisieren und Schwierigkeiten bei Aktivitäten aufzeichnen

Zweck der Bühne:

1) Aktualisierung der Bildungsinhalte, die für die Wahrnehmung neuen Materials notwendig und ausreichend sind: Funktion, unabhängige Variable, abhängige Variable, Diagramme

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) Aktualisierung mentaler Operationen, die für die Wahrnehmung neuen Materials notwendig und ausreichend sind: Vergleich, Analyse, Verallgemeinerung;

3) alle wiederholten Konzepte und Algorithmen in Form von Diagrammen und Symbolen aufzeichnen;

4) Erfassen Sie eine individuelle Schwierigkeit bei der Aktivität und zeigen Sie auf einer persönlich bedeutsamen Ebene die Unzulänglichkeit des vorhandenen Wissens auf.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 2:

1. Erinnern wir uns, wie man Abhängigkeiten zwischen Mengen festlegen kann? (Verwendung von Text, Formel, Tabelle, Grafik)

2. Wie heißt eine Funktion? (Eine Beziehung zwischen zwei Größen, wobei jeder Wert einer Variablen einem einzelnen Wert einer anderen Variablen y = f(x) entspricht).

Wie heißt x? (Unabhängige Variable – Argument)

Wie heißt du? (Abhängige Variable).

3. Haben wir in der 7. Klasse Funktionen gelernt? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Einzelaufgabe:

Was ist der Graph der Funktionen y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifizieren der Ursachen von Schwierigkeiten und Festlegen von Zielen für Aktivitäten

Zweck der Bühne:

1) kommunikative Interaktion organisieren, bei der die unverwechselbare Eigenschaft eine Aufgabe, die Schwierigkeiten bei Lernaktivitäten verursachte;

2) Vereinbaren Sie den Zweck und das Thema der Lektion.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 3:

-Was ist das Besondere an dieser Aufgabe? (Die Abhängigkeit ergibt sich aus der Formel y =, die uns noch nicht begegnet ist.)

– Was ist der Zweck der Lektion? (Machen Sie sich mit der Funktion y =, ihren Eigenschaften und ihrem Diagramm vertraut. Verwenden Sie die Funktion in der Tabelle, um die Art der Abhängigkeit zu bestimmen, eine Formel und ein Diagramm zu erstellen.)

– Können Sie das Thema der Lektion formulieren? (Funktion y=, ihre Eigenschaften und Graph).

– Schreiben Sie das Thema in Ihr Notizbuch.

4. Aufbau eines Projekts zur Überwindung einer schwierigen Situation

Zweck der Bühne:

1) die kommunikative Interaktion organisieren, um eine neue Vorgehensweise zu entwickeln, die die Ursache der festgestellten Schwierigkeit beseitigt;

2) beheben neuer Weg Aktionen in symbolischer, verbaler Form und unter Verwendung eines Standards.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 4:

Die Arbeit in dieser Phase kann in Gruppen organisiert werden, wobei die Gruppen gebeten werden, ein Diagramm y = zu erstellen und dann die Ergebnisse zu analysieren. Gruppen können auch gebeten werden, die Eigenschaften einer bestimmten Funktion mithilfe eines Algorithmus zu beschreiben.

5. Primäre Konsolidierung in der externen Sprache

Der Zweck der Bühne: die erlernten Bildungsinhalte in äußerer Sprache festzuhalten.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 5:

Konstruieren Sie einen Graphen von y= - und beschreiben Sie seine Eigenschaften.

Eigenschaften y= - .

1. Definitionsbereich einer Funktion.

2. Wertebereich der Funktion.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, wenn x = 0.

j<0, если х(0;+)

4. Zunehmende, abnehmende Funktionen.

Die Funktion nimmt mit x ab.

Lassen Sie uns einen Graphen von y= erstellen.

Wählen wir seinen Teil im Segment aus. Beachten Sie, dass wir haben = 1 für x = 1 und y max. =3 bei x = 9.

Antwort: auf unseren Namen. = 1, y max. =3

6. Selbstständiges Arbeiten mit Selbsttest nach Norm

Der Zweck der Phase besteht darin, Ihre Fähigkeit zu testen, neue Bildungsinhalte unter Standardbedingungen anzuwenden, indem Sie Ihre Lösung mit einem Standard zum Selbsttest vergleichen.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 6:

Die Studierenden bearbeiten die Aufgabe selbstständig, führen einen Selbsttest anhand der Norm durch, analysieren und korrigieren Fehler.

Lassen Sie uns einen Graphen von y= erstellen.

Finden Sie mithilfe eines Diagramms den kleinsten und größten Wert der Funktion im Segment.

7. Einbindung in das Wissenssystem und Wiederholung

Der Zweck der Phase besteht darin, die Fähigkeiten zu trainieren, neue Inhalte zusammen mit zuvor erlernten Inhalten zu verwenden: 2) Wiederholen Sie die Lerninhalte, die in den nächsten Lektionen benötigt werden.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 7:

Lösen Sie die Gleichung grafisch: = x – 6.

Ein Schüler steht an der Tafel, der Rest steckt in Heften.

8. Reflexion der Aktivität

Zweck der Bühne:

1) Notieren Sie neue Inhalte, die Sie in der Lektion gelernt haben.

2) Bewerten Sie Ihre eigenen Aktivitäten im Unterricht;

3) Danken Sie den Klassenkameraden, die zum Ergebnis der Lektion beigetragen haben;

4) ungelöste Schwierigkeiten als Anweisungen für zukünftige Bildungsaktivitäten aufzeichnen;

5) Besprechen und schreiben Sie Ihre Hausaufgaben auf.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 8:

- Leute, was war heute unser Ziel? (Untersuchen Sie die Funktion y=, ihre Eigenschaften und ihren Graphen).

– Welche Erkenntnisse haben uns geholfen, unser Ziel zu erreichen? (Fähigkeit, nach Mustern zu suchen, Fähigkeit, Grafiken zu lesen.)

– Analysieren Sie Ihre Aktivitäten im Unterricht. (Karten mit Reflexion)

Hausaufgaben

Absatz 13 (vor Beispiel 2) № 13.3, 13.4

Lösen Sie die Gleichung grafisch:

Konstruieren Sie einen Graphen der Funktion und beschreiben Sie ihre Eigenschaften.

Thema „Wurzel eines Abschlusses“ P„Es ist ratsam, es in zwei Lektionen aufzuteilen. Betrachten Sie in der ersten Lektion die Kubikwurzel, vergleichen Sie ihre Eigenschaften mit der arithmetischen Quadratwurzel und betrachten Sie den Graphen dieser Kubikwurzelfunktion. In der zweiten Lektion werden die Schüler die Funktion dann besser verstehen Konzept der Krone P-ter Grad. Der Vergleich der beiden Arten von Wurzeln hilft Ihnen, „typische“ Fehler beim Vorhandensein von Werten aus negativen Ausdrücken unter dem Wurzelzeichen zu vermeiden.

Dokumentinhalte anzeigen
„Kubikwurzel“

Unterrichtsthema: Kubikwurzel

Zhikharev Sergey Alekseevich, Mathematiklehrer, MKOU „Pozhilinskaya Secondary School No. 13“

Lernziele:

das Konzept der Kubikwurzel einführen;
Fähigkeiten zur Berechnung von Kubikwurzeln entwickeln;
Kenntnisse über die arithmetische Quadratwurzel wiederholen und verallgemeinern;
bereiten Sie sich weiter auf das Staatsexamen vor.

Überprüfung der d.z.

Eine der untenstehenden Zahlen ist auf der Koordinatenlinie mit einem Punkt markiert A. Geben Sie diese Nummer ein.

Auf welches Konzept beziehen sich die letzten drei Aufgaben?

Was ist die Quadratwurzel einer Zahl? A ?

Was ist die arithmetische Quadratwurzel einer Zahl? A ?

Welche Werte kann die Quadratwurzel annehmen?

Kann ein Wurzelausdruck eine negative Zahl sein?

Nennen Sie unter diesen geometrischen Körpern einen Würfel

Welche Eigenschaften hat ein Würfel?

Wie finde ich das Volumen eines Würfels?

Ermitteln Sie das Volumen eines Würfels, wenn seine Seiten gleich sind:

Lassen Sie uns das Problem lösen

Das Volumen des Würfels beträgt 125 cm³. Finden Sie die Seite des Würfels.

Lassen Sie die Kante des Würfels sein X cm, dann beträgt das Volumen des Würfels X³cm³. Nach Bedingung X³ = 125.

Somit, X= 5 cm.

Nummer X= 5 ist die Wurzel der Gleichung X³ = 125. Diese Nummer wird angerufen Kubikwurzel oder dritte Wurzel ab Nummer 125.

Definition.

Die dritte Wurzel der Zahl A diese Nummer wird angerufen B, dessen dritte Potenz gleich ist A .

Bezeichnung.

Ein weiterer Ansatz zur Einführung des Konzepts der Kubikwurzel

Für einen gegebenen kubischen Funktionswert A, können Sie an dieser Stelle den Wert des Arguments der kubischen Funktion finden. Es wird gleich sein, da das Ziehen einer Wurzel die umgekehrte Aktion zur Potenzierung ist.