Ev · ölçümler · Kondansatörler ve elektriksel kapasiteleri. elektrik kapasitesi. Kapasitörler. Kapasitörlerin bağlantısı

Kondansatörler ve elektriksel kapasiteleri. elektrik kapasitesi. Kapasitörler. Kapasitörlerin bağlantısı

Elektrik kapasitesi bir iletkenin yük tutma yeteneğinin niceliksel bir ölçüsüdür.

Zıt elektrik yüklerini ayırmanın en basit yöntemleri - elektrifikasyon ve elektrostatik indüksiyon - olmayan cisimlerin yüzeyinde elde edilmesini mümkün kılar. çok sayıdaücretsiz elektrik ücretleri. Önemli miktarda zıt elektrik yükünü biriktirmek, kapasitörler.

Kapasitör- bu, kalınlığı iletkenlerin boyutlarına göre küçük olan, bir dielektrik katmanla ayrılmış iki iletkenden (plakalardan) oluşan bir sistemdir. Örneğin iki daire metal tabaklar paralel olarak yerleştirilmiş ve bir dielektrik katmanla ayrılmış, düz kapasitör.

Eğer plakalar düz kapasitör eşit modülo ücretlerini rapor edin zıt işaret Bu durumda plakalar arasındaki elektrik alan kuvveti, bir plakanın alan kuvvetinin iki katı kadar büyük olacaktır. Plakaların dışında eşit yükler olduğundan elektrik alan şiddeti sıfırdır. farklı işaret iki plaka üzerinde, plakaların dışında, kuvvetleri eşit büyüklükte ancak zıt yönde elektrik alanları yaratılır.

Kapasitör kapasitansı plakalardan birinin yükünün kapasitör plakaları arasındaki gerilime oranıyla belirlenen fiziksel miktar olarak adlandırılır:

Plakaların sabit konumu ile kapasitörün kapasitansı sabit değer plakalardaki herhangi bir yük ile.

SI sistemindeki elektriksel kapasite birimi faraddır. 1 F, plakalara her birine 1 C'lik zıt yükler verildiğinde plakalar arasındaki voltaj 1 V olan böyle bir kapasitörün elektrik kapasitansıdır.

Düz bir kapasitörün kapasitansı aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

S kapasitör plakalarının alanıdır

d plakalar arasındaki mesafedir

dielektrikin geçirgenliğidir

Topun elektrik kapasitesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Yüklü bir kapasitörün enerjisi.

Kondansatörün içindeki alan kuvveti E ise plakalardan birinin yükünün oluşturduğu alan kuvveti E/2 olur. Bir plakanın düzgün alanında, diğer plakanın yüzeyine dağılmış bir yük vardır. Düzgün bir alandaki bir yükün potansiyel enerjisi formülüne göre, bir kapasitörün enerjisi:

Bir kapasitörün kapasitansı formülünü kullanarak:

İş bitimi -

Bu konu şuraya aittir:

Akımların etkileşimi Etkileşim gücü, manyetik alan, nasıl tepki verdiği

Elektrik yükü... Yüklerin etkileşimi Coulomb kanunu... Elektrik alanı yoğunluğunun tanımı, bir elektrik alanının potansiyel çizimi...

Eğer ihtiyacın varsa ek malzeme Bu konuyla ilgili veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan materyalle ne yapacağız:

Bu materyalin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Bu bölümdeki tüm konular:

Yüklerin özelliklerini listeliyoruz
1. İki tür ücretlendirme vardır; olumsuz ve olumlu. Karşıt yükler birbirini çeker, tıpkı yüklerin ittiği gibi. Temelin taşıyıcısı, yani. en küçük negatif yük

Yüklü cisimlerin etkileşimi
Elektrostatik, eylemsiz bir referans çerçevesinde hareketsiz olan elektrik yüklü cisimlerin veya parçacıkların özelliklerini ve etkileşimlerini inceler. Varlık gerçeğinin ortaya çıktığı en basit olgu

Coulomb yasası
Boyutları aralarındaki mesafelerden çok daha küçük olan cisimlere dağıtılan yükler nokta yükleri olarak adlandırılabilir, çünkü bu durumda cisimlerin ne şekli ne de boyutları karşılıklı yükü önemli ölçüde etkilemez.

Elektrik alanı
Elektrik yüklerinin etkileşimi, her yükün çevresinde bir tane bulunmasıyla açıklanır. Elektrik alanı. Bir yükün elektrik alanı maddi bir nesnedir ve uzayda süreklidir.

Elektrik alan kuvveti
Birbirinden belli bir mesafede bulunan yükler etkileşime girer. Bu etkileşim bir elektrik alanı aracılığıyla gerçekleştirilir. Bir elektrik alanının varlığı yerleştirilerek tespit edilebilir.

Potansiyel.
Potansiyel fark. Gerilimin yanı sıra önemli karakteristik elektrik alanı j potansiyelidir. Potansiyel j, elektrik alanının enerji karakteristiğidir, o zaman

Elektrik alanındaki dielektrikler
Dielektrikler veya yalıtkanlar, elektrik yüklerini kendi başlarına iletemeyen cisimlerdir. Bunun nedeni, içlerinde ücretsiz ücretlerin bulunmamasıdır. Dielektrik maddenin bir ucu

Polar ve polar olmayan dielektrikler
Polar olmayan dielektrikler, negatif yüklü bir elektron bulutunun merkezinin pozitif bir atom çekirdeğinin merkeziyle çakıştığı atom veya moleküllerdeki dielektrikleri içerir. Örneğin inert gazlar, asit

Polar olmayan dielektriklerin polarizasyonu
Bir elektrik alanının yokluğunda, elektron bulutu atom çekirdeğine göre simetrik olarak yerleştirilir ve elektrik alanında negatif yüklü elektron bulutunun şeklini ve merkezini değiştirir.

Dielektrik sabiti
Bir maddenin dielektrik sabiti, vakumdaki elektrik alan kuvveti modülünün homojen bir dielektrikteki elektrik alan kuvvetine oranına eşit fiziksel bir niceliktir.

Elektrik alanındaki iletkenler
İletkenler, elektrik yüklerini içlerinden geçirebilen cisimlerdir. İletkenlerin bu özelliği, içlerindeki serbest yük taşıyıcılarının varlığıyla açıklanmaktadır. İletken örnekleri şunlardır:

Yükü hareket ettirirken elektrik alanının çalışması
Deneme için elektrik şarjı Elektrostatik bir alana yerleştirilen bu yükün hareket etmesine neden olan bir kuvvet vardır. Bu, bu kuvvetin yükü hareket ettirmek için çalıştığı anlamına gelir. Formülü alıyoruz

Potansiyel fark
Yükü alanın bir noktasından diğerine hareket ettiren alan kuvvetlerinin yaptığı işe eşit fiziksel niceliğe, alanın bu noktaları arasındaki voltaj denir.

Kapasitörler.
Yalıtılmış bir iletkene Dq yükü verilirse potansiyeli Dj kadar artar ve Dq/Dj oranı sabit kalır: Dq/Dj=C, burada C iletkenin elektrik kapasitansıdır,

Elektrik
Bu, yüklü parçacıkların yönlendirilmiş hareketidir. Metallerde akım taşıyıcıları serbest elektronlardır, elektrolitlerde - negatif ve pozitif iyonlar, yarı iletkenlerde - elektronlar ve delikler, g'de

Mevcut güç
Akım gücü, bir zaman aralığında iletkenin kesiti boyunca taşınan yükün bu zaman aralığına oranıdır.

Elektrik hareket gücü
Bir iletkende elektrik akımının uzun süre var olabilmesi için, elektrik akımının oluştuğu koşulların değişmeden kalması gerekir. Harici bir elektrik devresinde

İletken direnci
Direnç temeldir elektriksel karakteristik kondüktör. Bir iletkenin direnci Ohm kanunundan belirlenebilir:

İletken direncinin sıcaklığa bağlılığı.
Aküden akımı çelik bir bobinden geçirirseniz, ampermetre akım gücünde bir azalma gösterecektir. Bu, sıcaklık direnciyle iletkenin direncinin değiştiği anlamına gelir. Esl

Süperiletkenlik
1911'de Hollandalı bilim adamı Kamerling-Onnes, cıvanın sıcaklığı 4,1 K'ye düştüğünde, direnç sıfıra iniyor. Direnç Azaltma Olayı

İletkenlerin seri ve paralel bağlanması
Elektrik devrelerindeki iletkenler doğru akım seri ve paralel bağlanabilir. Şu tarihte: seri bağlantı elektrik devresi dallanmış değil

Tam bir devre için Ohm kanunu
Doğru akımın kapalı bir ortamdan geçmesi sonucu ise elektrik devresi enerjinin korunumu yasasına göre yalnızca iletkenler ısıtılır tam çalışma kapalı bir ortamda elektrik akımı

Kirchhoff'un kuralı.
Birkaç akım kaynağı seri olarak bağlandığında, pilin toplam emk'si tüm kaynakların emf'sinin cebirsel toplamına eşittir ve toplam direnç, dirençlerin toplamına eşittir. Paralel p ile

Mevcut güç
Bu, birim zamanda yapılan iştir ve P=A/t=IU=I2R=U2/R'ye eşittir. Tam güç Kaynak tarafından geliştirilen P0, harici ve dahili ısıyı serbest bırakmak için kullanılır.

İş ve mevcut güç
Elektrik akımı oluşturan elektrik alan kuvvetlerinin yaptığı işe akımın işi denir. Elektrik alan kuvvetlerinin çalışması veya devrenin bölümündeki akımın çalışması elektrik direnci Zaman için R

Bir manyetik alan.
Akım taşıyan iletkenlerin çevresinde ve kalıcı mıknatıslar manyetik bir alan var. Yönlü olarak hareket eden herhangi bir elektrik yükünün etrafında ve zamanla değişen bir elemanın varlığında meydana gelir.

Akımların manyetik etkileşimi
Sabit elektrik yükleri arasında etki eden kuvvetler Coulomb yasasına göre belirlenir. Her yük, başka bir yüke etki eden bir alan yaratır ve bunun tersi de geçerlidir. Ancak elektrik yükleri arasında

Bir manyetik alan
Hareketsiz elektrik yüklerini çevreleyen uzayda bir elektrik alanı oluştuğu gibi, hareketli yükleri çevreleyen uzayda da bir manyetik alan ortaya çıkar. Elektriksel

Manyetik alanın hareketli bir yük üzerindeki etkisi. Lorentz kuvveti
Elektrik düzenli hareket eden yüklü parçacıklar kümesidir. Bu nedenle eylem manyetik alan Akımlı bir iletken üzerinde hareket eden yüklü parçacıklar üzerindeki alanın etkisinin sonucudur.

Ampère yasası
İçinden akımın aktığı bir manyetik alana l uzunluğunda bir iletken yerleştirelim.İletkene etki eden kuvvet, iletkenden akan akımın gücü, manyetik alan indüksiyonu, uzunluk ile doğru orantılıdır.

Ampère yasası
Manyetik alanda akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvete amper kuvveti denir. Manyetik etkileşimin deneysel bir çalışması, Ampère kuvveti modülünün orantılı olduğunu göstermektedir.

manyetik akı
Belirli bir yüzeyden geçen manyetik akı, bu yüzeye giren manyetik indüksiyon hatlarının toplam sayısına eşit fiziksel miktar olarak adlandırılır. Homojen bir mıknatıs düşünün

Manyetik,
Manyetik özellikleri dikkate alındığında tüm maddelere uygulanan bir terim. M. türlerinin çeşitliliği, maddeyi oluşturan mikropartiküllerin manyetik özelliklerindeki farklılığın yanı sıra etkileşimin doğasından kaynaklanmaktadır.

Maddenin manyetik özellikleri
Manyetik alana yerleştirilen tüm maddeler mıknatıslanır, yani kendileri bir manyetik alan oluştururlar. Bu nedenle homojen bir ortamda manyetik alan indüksiyonu, vakumdaki alan indüksiyonundan farklıdır. fi

manyetik akı.
Bazı S yüzeylerinden geçen manyetik akı Ф, manyetik indüksiyon vektörünün modülünün ve bu yüzeyin alanının çarpımına ve normal n ile arasındaki açının kosinüsüne eşit bir skaler miktardır.

Elektromanyetik indüksiyon
Kapalı bir iletken devrede, bu devre tarafından sınırlanan manyetik akı bu yüzey boyunca değiştiğinde emk'nin oluşmasına elektromanyetik indüksiyon denir. Ayrıca indüksiyon emk'si ve iz

Manyetik alan indüksiyonu
Manyetik alan indüksiyonu, manyetik alanın akım taşıyan bir iletkene kuvvet uygulama yeteneğinin özelliğidir. Vektörel bir fiziksel büyüklüktür. Yönün üzerinde

Elektromanyetik indüksiyon
Bir elektrik akımı bir manyetik alan yaratıyorsa, manyetik alan da bir iletkende elektrik akımını indükleyemez mi? Bu sorunun cevabını ilk bulan kişi Michael Faraday oldu. 1831'de

Elektromanyetik indüksiyon kanunu
İndüksiyon EMF'sinin manyetik akıdaki değişikliklere bağımlılığı üzerine deneysel bir çalışma, elektromanyetik indüksiyon yasasının oluşturulmasına yol açtı: Kapalı bir devrede indüksiyon EMF'si p

Kendi kendine indüksiyon olgusu
İletken bir devreden geçen akım, çevresinde manyetik bir alan oluşturur. Devreye bağlanan manyetik akı Ф, bu devredeki akım gücüyle doğru orantılıdır: Ф=LI, burada L devre endüktansıdır.

Kendi kendine indüksiyon olgusu. İndüktans
Bir iletkenin içinden geçen elektrik akımı, çevresinde manyetik bir alan oluşturur. Bu iletkenden devre boyunca geçen manyetik akı, devre içindeki manyetik alan indüksiyon modülü ile orantılıdır ve

Manyetik alan enerjisi
İndüktörün akım kaynağıyla bağlantısı kesildiğinde, bobine paralel bağlanan akkor lamba kısa bir flaş verir. Devredeki akım şu şekilde üretilir: EMF kendi kendine indüksiyon. Kaynak

Elektromanyetik dalgalar.
Maxwell'in teorisine göre, alternatif bir manyetik alan, alternatif bir girdapın ortaya çıkmasına neden olur. alan, bu da alternatif bir manyetik alanın vb. ortaya çıkmasına neden olur. Böylece

Elektromanyetik dalgaların ölçeği.
Elektromanyetik dalgalar geniş bir frekans aralığında üretilir. Spektrumun her bölümünün kendi adı vardır. Dolayısıyla görünür ışık, oldukça dar bir sıklık aralığına ve buna bağlı olarak dalga boylarına karşılık gelir.

Lazerler ve ustalar (uyarılmış emisyonun etkisi, şemalar)
atomların ve moleküllerin uyarılmış emisyonuna dayanan görünür, kızılötesi ve morötesi aralıklarda bir elektromanyetik radyasyon kaynağıdır. "Lazer" kelimesi baş harflerden oluşur

geometrik optik
ışık ışınları hakkındaki fikirlere dayanarak ışığın yayılma yasalarını inceleyen bir optik dalı. Bir ışık huzmesi, bir ışık enerjisi akışının yayıldığı bir çizgi olarak anlaşılır.

çiftlik prensibi,
Geometrik optiğin temel ilkesi. en basit hal F. s. - bir ışık ışınının uzayda her zaman zamanın geçtiği yol boyunca iki nokta arasında yayıldığı ifadesi

Işık polarizasyonu
ışık ışınına dik bir düzlemde farklı yönlerin eşitsizliğinden oluşan optik radyasyonun (ışık) temel özelliklerinden biri (ışık dalgasının yayılma yönü)

Işık girişimi.
Bu, istikrarlı bir iniş ve çıkış modelinin oluşmasıyla dalgaların üst üste binmesi olgusudur. Işık karıştığında, ışık tek renkliyse (ve

Işığın kırınımı.
Dalgaların engellerin etrafından bükülmesi ve ışığın geometrik bir gölge bölgesine girmesi olayına kırınım denir. Düz ekran AB'deki bir yuvaya bir düzlem dalganın geldiğini varsayalım. Huygens-Fresnel prensibine göre

Hugenets Fresnel prensibi. Bay Fresnel.
. Huygens-Fresnel ilkesi.

Holografi.
(Yunanca holos'tan - bütün, eksiksiz ve ... grafik), dalga girişimine dayalı bir nesnenin üç boyutlu görüntüsünü elde etmek için bir yöntem. G. fikri ilk olarak D. Gabor tarafından dile getirildi (İngiltere, 1948)

İletkene uygulanan q yükü, iletkenin içindeki alan kuvveti sıfır olacak şekilde yüzeyine dağıtılır. İletkene aynı q yükü verilirse, bu yük iletkenin yüzeyine dağıtılacaktır. Bundan, iletkenin potansiyelinin üzerindeki yük ile orantılı olduğu sonucu çıkar:

Orantılılık katsayısı C'ye elektriksel kapasite denir:

İletken kapasitansı veya iletken sistemleri - bir iletkenin veya iletkenler sisteminin elektrik yüklerini biriktirme yeteneğini karakterize eden fiziksel bir miktar.

v Elektrik kapasitesinin birimi faraddır (F).

Örneğin kapasitansı hesaplayalım yalnız rehber küre şekline sahip. Elektrostatik alanın potansiyeli ile gücü arasındaki ilişkiyi kullanarak şunu yazıyoruz:

(12.51)

R kürenin yarıçapıdır.

Hesaplarken φ ∞ =0 olduğunu varsayıyoruz. Tek bir kürenin elektrik kapasitesinin şuna eşit olduğunu anlıyoruz:

(12.52)

Elektriksel kapasitansın hem iletkenin geometrisine hem de ortamın bağıl geçirgenliğine bağlı olduğu ilişkiden görülebilir.

Kondansatörler - bu, kalınlığı plakaların boyutlarına göre küçük olan, bir dielektrik ile ayrılmış plakalardan oluşan iki iletkenden oluşan bir sistemdir. Daha sonra kapasitördeki yüklerin yarattığı elektrik alanı neredeyse tamamen plakaları arasında yoğunlaşacaktır (Şekil 12.33). Kapasitans, kapasitörün geometrisine ve plakalar arasındaki boşluğu dolduran ortamın dielektrik özelliklerine göre belirlenir.

Uygulama şekline göre düz, silindirik, küresel ve katmanlı kapasitörler ayırt edilir.

ü Düz kapasitörler(şek.12.34). Düz kapasitörün kapasitansı

(12.53)

(S kapasitör plakasının alanıdır, d plakalar arasındaki mesafedir, ε plakalar arasındaki boşluğu dolduran ortamın göreceli geçirgenliğidir).

ü Silindirik kapasitörler(şek.12.35). Silindirik bir kapasitörün kapasitansı

(R1 ve R2 eksenel silindirlerin yarıçaplarıdır, ℓ silindirlerin generatrisinin uzunluğudur).

ü Küresel kapasitörler(şek.12.36) . Küresel bir kapasitörün kapasitansı

(12.55)

(R2 ve R1 kürenin yarıçaplarıdır; ε küreler arasındaki boşluğu dolduran ortamın göreceli geçirgenliğidir).

ü Katmanlı kapasitörler. Katmanlı bir kapasitörün kapasitansı, yani. katmanlı bir dielektrik içeren bir kapasitör,

(12.56)

Gerekli gücü elde etmek için kapasitörler bağlanır pilin içine. İki tip kapasitör bağlantısı vardır: paralel ve seri.

ü Ne zaman paralel bağlantı kapasitörler, pilin toplam şarjı

q \u003d q 1 + q 2 + q 3, ancak q 1 \u003d U AB C 1'den beri; q 2 \u003d U AB C2; q n = U AB C n , o zaman q = U AB (C 1 + C 2 +…+ C n), dolayısıyla yani.

C \u003d C1 + C2 + C3

Kondansatörler paralel bağlandığında pilin elektrik kapasitesi, içindeki elektrik kapasitelerinin toplamına eşittir:

ü Ne zaman seri bağlantı pil şarjı

q \u003d q 1 \u003d q 2 \u003d q 3

A ve B noktaları arasındaki voltaj

Kondansatörler seri bağlandığında pilin elektrik kapasitesi

§ 12.13 Elektrostatik alan enerjisi. Elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu

ü Durgunluğun enerjisi puan ücretleri

İki q 1 ve q 2 yükünün birbirinden r kadar uzaklıkta olmasına izin verin. Başka bir yükün alanında bulunan yüklerin her biri, P potansiyel enerjisine sahiptir. P=qφ kullanarak şunu tanımlarız:

P 1 \u003d W 1 \u003d q 1 φ 12 P 2 \u003d W 2 \u003d q 2 φ 21

(φ 12 ve φ 21, sırasıyla, q 1 yükünün ve q 1 yükünün, q 2 yükünün bulunduğu noktada olduğu noktadaki q 2 yükünün alanının potansiyelleridir).

Bir nokta yükünün potansiyelinin tanımına göre

Buradan.

veya

Böylece,

Bir nokta yük sisteminin elektrostatik alanının enerjisi şuna eşittir:

(φi, qi yükünün bulunduğu noktada n-1 yük (qi hariç) tarafından oluşturulan alanın potansiyelidir).

ü Yalnız yüklü bir iletkenin enerjisi

Yalnız ve yüksüz bir iletken, dq yükünün bazı kısımlarını sonsuzdan iletkene tekrar tekrar aktararak potansiyel φ değerine kadar yüklenebilir. Bu durumda alan kuvvetlerine karşı yapılan temel iş şuna eşittir:

Dq yükünün sonsuzdan iletkene aktarılması, iletkenin potansiyelini şu şekilde değiştirir:

(C iletkenin elektrik kapasitansıdır).

Buradan,

onlar. dq yükünü sonsuzdan iletkene aktarırken alanın potansiyel enerjisini şu şekilde arttırırız:

dP = dW =δA= Cφdφ

Bu ifadeyi entegre ettikten sonra, yüklü bir iletkenin elektrostatik alanının potansiyel enerjisini, potansiyelinde 0'dan φ'ye bir artışla buluyoruz:

(12.60)

İlişkiyi uygulayarak potansiyel enerji için aşağıdaki ifadeleri elde ederiz:

(q iletkenin yüküdür).

ü Yüklü bir kapasitörün enerjisi

İki yüklü iletkenden (kondansatör) oluşan bir sistem varsa, o zaman toplam enerji sistem iletkenlerin içsel potansiyel enerjilerinin ve etkileşimlerinin enerjisinin toplamına eşittir:

(12.62)

(q kapasitörün yükü, C elektrik kapasitesidir.

Δφ \u003d φ 1 -φ 2 \u003d U'nun plakalar arasındaki potansiyel fark (voltaj) olduğu gerçeğini dikkate alarak, formülü elde ederiz

(12.63)

Formüller kapasitör plakalarının herhangi bir şekli için geçerlidir.

Fiziksel miktar Hacim elemanının içerdiği alanın potansiyel enerjisinin bu hacme oranına sayısal olarak eşit olana denir. toplu enerji yoğunluğu.

Düzgün bir alan için kütle yoğunluğu enerji

Hacmi V \u003d Sd olan düz bir kapasitör için, burada S plakanın alanıdır, d plakalar arasındaki mesafedir,

Ama sonra

(12.65)

(12.66)

(E, geçirgenliği ε olan bir ortamdaki elektrostatik alanın gücüdür, D = ε ε 0 E, alanın elektriksel yer değiştirmesidir).

Bu nedenle, düzgün bir elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu, yoğunluk E veya yer değiştirme D ile belirlenir.

ve ifadesinin yalnızca p= ε 0 χE ilişkisinin sağlandığı izotropik bir dielektrik için geçerli olduğuna dikkat edilmelidir.

İfade, enerji taşıyıcısının alan olduğu kısa menzilli etki teorisi olan alan teorisine karşılık gelir.

havuzdemotif kuvvetler

Zıt yüklü kapasitör plakaları birbirini çeker.

Mekanik kuvvetler makroskobik yüklü cisimlere etki edenlere denir düşünceli.

Düz bir kapasitörün plakalarına etki eden havuzlama kuvvetlerini hesaplıyoruz. Bu durumda iki seçenek mümkündür:

1) Kapasitör şarj edilir ve şarj edilmiş aküyle bağlantısı kesilir(bu durumda plakalardaki yüklerin sayısı sabit kalır q = sabit).

Kondansatörün bir plakası diğerinden çıkarıldığında iş yapılmış olur

hangi artar potansiyel enerji sistemler:

Bu durumda dA = dW. Bu ifadelerin sağ taraflarını eşitleyerek şunu elde ederiz:

Bu durumda, ayrım yapılırken plakalar arasındaki mesafe x olarak gösterildi.

2. Kondansatör şarj edildi ancak aküyle bağlantısı kesilmedi(bu durumda kapasitör plakalarından birini hareket ettirirken voltaj sabit kalacaktır ( U = sabit). Bu durumda, bir plaka diğerinden uzaklaştığında, yükler plakalardan “sızdığı” için kapasitör alanının potansiyel enerjisi azalır, bu nedenle

Ama sonra

Ortaya çıkan ifade formülle eşleşir. Ayrıca, q yükü yerine yüzey yoğunluğunu da eklersek, başka bir biçimde de temsil edilebilir:

Alan tekdüzedir. Kapasitörün alan gücü, burada x, plakalar arasındaki mesafedir. U 2 \u003d E 2 x 2 formülünü değiştirerek, düz bir kapasitörün plakalarının çekim kuvvetinin elde edildiğini elde ederiz.

Bu kuvvetler sadece plakalara etki etmez. Plakalar da aralarına yerleştirilen dielektrik üzerine baskı yapıp onu deforme ettiğinden dielektrikte basınç oluşur.

(S, her plakanın alanıdır).

Dielektrikte ortaya çıkan basınç

Problem çözme örnekleri

Örnek 12.5.Düz plakalara hava kondansatörü 1,5 kV'luk bir potansiyel farkı uygulanır. Plakaların alanı 150 cm2 ve aralarındaki mesafe 5 mm'dir. Kapasitörü voltaj kaynağından ayırdıktan sonra, plakalar arasındaki boşluğa cam yerleştirildi (ε 2 = 7).

1) dielektrik uygulandıktan sonra plakalar arasındaki potansiyel fark; 2) dielektrik uygulanmadan önce ve sonra kapasitörün kapasitansı; 3) dielektrik uygulanmadan önce ve sonra plakalardaki yüzey yük yoğunluğu.

Verilen: U 1 \u003d 1,5 kV \u003d 1,5 ∙ 10 3 V; S \u003d 150cm2 \u003d 1,5 ∙ 10 -2 m2; e 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.

Bul: 1) U2; 2) C1C2; 3) σ 1 , σ 2

Çözüm. (σ, kapasitör plakalarındaki yüzey yük yoğunluğu olduğundan), o zaman dielektrik σd \u003d U 1 ε 0 ε 1'in tanıtılmasından önce ve dielektrik σd \u003d U 2 ε 0 ε 2'nin tanıtılmasından sonra, bu nedenle

Dielektrik eklenmesinden önce ve sonra kapasitörün kapasitansı

Gerilim kaynağıyla bağlantı kesildikten sonra plakaların yükü değişmez, yani. q=sabit. Bu nedenle dielektrik uygulanmadan önce ve sonra plakalardaki yüzey yük yoğunluğu

Cevap: 1) U 2 \u003d 214V; 2) C1 \u003d 26,5 pF; C2 \u003d 186pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2,65 μC/m2.

Örnek 12.7. Düz bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluk, geçirgenliği ε doğrusal yasaya göre plakalara dik yönde değişen anizotropik bir dielektrik ile doldurulur.ε = α + βх ε 1'den ε 2'ye ve ε 2 > ε 1'e kadar. Her plakanın alanı S, aralarındaki mesafe d. Kapasitörün kapasitansını bulun.

Verilen:S; D; e1; e 2

Bulmak:İLE.

Çözüm. Dielektrik sabiti ε doğrusal olarak değişir, ε = α + βx, burada x, geçirgenliği ε 1'e eşit olan astardan ölçülür. ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 olduğunu dikkate alarak bağımlılık elde ederiz. Plakalar arasındaki potansiyel farkı bulun:

Kapasitörün kapasitansı

Cevap:

Örnek 12.7. U potansiyel farkına yüklenen düz bir kapasitörün plakaları arasına, plakalarına paralel iki dielektrik katmanı yerleştirilir. Katmanların kalınlığı ve dielektriklerin geçirgenliği sırasıyla d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2'dir. Dielektrik katmanlardaki elektrostatik alanların gücünü belirleyin.

Verilen: sen; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Bulmak: E 1 , E 2 .

Çözüm. Dielektrik katmanların her birinin içindeki alanın düzgün olduğu göz önüne alındığında, kapasitör plakaları arasındaki voltaj,

U=E 1 d 1 + E 2 d 2 . (1)

Her iki dielektrik katmandaki elektriksel yer değiştirme aynıdır, dolayısıyla şunu yazabiliriz:

D=D1=D2= ε 0 ε 1 E1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)

(1) ve (2) ifadelerinden isteneni buluyoruz

(3)

Formül (2)'den şu sonuç çıkıyor:

Cevap: ;

Örnek 12.7. Düz bir kapasitörün plaka alanı S 100 cm2'dir. Plakalar arasındaki boşluk iki katman dielektrik ile yakından doldurulmuştur - d1 =3,5 mm kalınlığında bir mika plakası (ε1 =7) ve d2 =5 mm kalınlığında parafin (ε2 =2). Bu kapasitörün kapasitansını belirleyin.

Verilen: S \u003d 100cm2 \u003d 10-2 m2; e 1 =7; d 1 \u003d 3,5 mm \u003d 3,5 ∙ 10 -3 m;, ε 1 \u003d 2; d 1 \u003d 3,5 mm \u003d 5 ∙ 10 -3 m;

Bulmak:İLE.

Çözüm. Kapasitör kapasitesi

burada = - kapasitör plakalarındaki yük (- plakalardaki yüzey yük yoğunluğu); \u003d - dielektrik katmanlardaki gerilimlerin toplamına eşit plakaların potansiyel farkı: U \u003d U 1 +U 2. Daha sonra

U 1 ve U 2 voltajları formüllerle bulunacaktır.

; (2)

burada E 1 ve E 2 - dielektrikin birinci ve ikinci katmanlarındaki elektrostatik alanın gücü; D, dielektriklerdeki elektriksel yer değiştirmedir (her iki durumda da aynıdır). Dikkate alınarak

Ve formül (2) verildiğinde, ifade (1)'den kapasitörün istenen kapasitansını buluyoruz

Cevap: C \u003d 29,5pF.

Örnek 12.7. C 1 \u003d 1 μF seriye bağlanmış üç kapasitörden oluşan bir pil; C 2 \u003d 2 μF ve C3 \u003d 4 μF bir EMF kaynağına bağlanır. Kapasitör pilinin şarjı q \u003d 40 μC. Belirleyin: 1) her kapasitördeki U 1, U 2 ve U 3 voltajları; 2) EMF kaynağı; 3) kapasitör bankasının kapasitesi.

Verilen : C 1 \u003d 1 μF \u003d 1 ∙ 10 -6 F; C 2 \u003d 2 μF \u003d 2 ∙ 10 -6 F ve C3 \u003d 4 μF \u003d 4 ∙ 10 -6 F; q=40μC=40∙10 -6 F .

Bul: 1) U1, U2, U3; 2) ξ; 3) C.

Çözüm. Kondansatörler seri bağlandığında tüm plakaların yükleri mutlak değere eşit olur, dolayısıyla

q 1 \u003d q 2 \u003d q 3 \u003d q.

Kapasitör voltajı

Kaynağın EMF'si, seri bağlı kapasitörlerin her birinin voltajlarının toplamına eşittir:

ξ \u003d U 1 + U 2 + U 3

Seri bağlandığında, her bir kapasitörün kapasitanslarının karşılıklıları toplanır:

Kapasitör bankasının istenilen kapasitesi nerede

Cevap 1) U 1 \u003d 40V; U2 = 20V, U3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C \u003d 0,571 μF.

Örnek 12.7. Aynı kapasiteye sahip iki düz hava kondansatörü seri olarak bağlanır ve bir EMF kaynağına bağlanır. Kondansatörlerden biri dielektrik sabiti ε=2.2 olan bir yağa daldırıldığında kapasitörlerin yükü nasıl ve kaç kez değişecektir?

Verilen: C1 \u003d C2 \u003d C; q=40μC=40∙10 -6 F ; e 1 =1; ε 2 \u003d 2,2.

Bulmak: .

Çözüm. Kondansatörler seri bağlandığında her iki kondansatörün yükleri eşit büyüklükte olur. Bir dielektrik (yağ) içine daldırılmadan önce, her kapasitörün şarjı

burada ξ \u003d U 1 + U 2 (kapasitörler seri bağlandığında, kaynağın EMF'si her bir kapasitörün voltajlarının toplamına eşittir).

Kapasitörlerden biri dielektrik içine daldırıldıktan sonra, kapasitörlerin yükleri yine aynıdır ve buna göre birinci ve ikinci kapasitörler eşittir.

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(ε 1 =1 olduğunu hesaba katarak), dolayısıyla ξ = U 1 + U 2'yi hesaba katarsak, şunu buluruz:

(2)'yi (1)'e bölerek istenen oranı buluruz

Cevap: yani kapasitörlerin yükü 1,37 kat artar.

Örnek 12.7. Her biri C kapasitanslı kapasitörler şekil a'da gösterildiği gibi bağlanır. Bu kapasitör bağlantısının kapasitans C toplamını belirleyin. .

Çözüm . C 4 kapasitörünün devreden bağlantısını keserseniz, kolayca hesaplanabilen bir kapasitör bağlantısı elde edersiniz. Tüm kapasitörlerin kapasiteleri aynı olduğundan (C2 \u003d C3 ve C5 \u003d C6), her iki paralel dal da simetriktir, bu nedenle dallarda eşit olarak bulunan A ve B noktalarının potansiyelleri eşit olmalıdır. Kondansatör C4 böylece sıfır potansiyel farkı olan noktalara bağlanır. Bu nedenle, C4 kapasitörü şarj edilmez, yani. hariç tutulabilir ve problem durumunda sunulan şema basitleştirilebilir (Şekil b).

Bu diyagram üç paralel iki tanesi seri bağlı iki kapasitör içeren dallar

Cevap: C toplamı = 2C.

Örnek 12.7.C1 \u003d 4pF kapasiteli düz hava kapasitörü, U 1 \u003d 100V potansiyel farkına kadar şarj edilir. Kapasitörün voltaj kaynağından ayrılmasından sonra kapasitör plakaları arasındaki mesafe iki katına çıkarıldı. Belirleyin: 1) kapasitör plakaları üzerindeki potansiyel fark U2 ayrıldıktan sonra; 2) Plakaları birbirinden ayıran dış kuvvetlerin çalışması.

Verilen: C 1 \u003d 4pF \u003d 4 ∙ 10 -12 F; U 1 \u003d 100V; d2=2d1.

Bulmak: 1) U2; 2) A.

Çözüm. Gerilim kaynağıyla bağlantı kesildikten sonra kapasitör plakalarının yükü değişmez, yani. Q=sabit. Bu yüzden

C 1 U 1 \u003d C 2 U 2, (1)

burada C2 ve U2 sırasıyla kapasitör plakaları birbirinden ayrıldıktan sonra kapasitans ve potansiyel farktır.

Düz bir kapasitörün kapasitansı göz önüne alındığında, formül (1)'den istenen potansiyel farkı elde ederiz.

(2)

Kapasitörü voltaj kaynağından ayırdıktan sonra, enerjinin korunumu yasasının karşılandığı iki yüklü plaka sistemi kapalı olarak düşünülebilir: dış kuvvetlerin işi A, sistemin enerjisindeki değişime eşittir

A \u003d W 2 - W 1 (3)

burada W1 ve W2 sırasıyla başlangıç ​​ve son durumlarda kapasitör alanının enerjisidir.

Bunu ve (q - const)'ı hesaba katarak, formül (3)'ten dış kuvvetlerin istenen işini elde ederiz.

[q=C 1 U 1 ve formül (2) dikkate alınmıştır].

Cevap: 1) U 2 \u003d 200V; 2) A=40nJ.

Örnek 12.7.Yarıçapı R=5cm olan katı bir dielektrik top, ρ=5nC/m3 kütle yoğunluğuyla düzgün şekilde yüklenmiştir. Topu çevreleyen uzayda bulunan elektrostatik alanın enerjisini belirleyin.

Verilen: R=5cm=5∙10 -2m; ρ \u003d 5nC / m3 \u003d 5∙10 -9 C / m3.

Bulmak: W.

Çözüm. Yüklü bir topun alanı küresel olarak simetriktir, dolayısıyla hacimsel yük yoğunluğu topun merkezine eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalarda aynıdır.

Temel bir küresel katmandaki enerji (enerjinin belirlenmesi gereken dielektrik dışında seçilir) dV hacmiyle (şekle bakın)

burada dV=4πr 2 dr (r temel küresel katmanın yarıçapıdır; dr kalınlığıdır); (ε=1 – vakumdaki alan; E – elektrostatik alan kuvveti).

E gerilimini şu şekilde buluyoruz: Gauss teoremi boşluktaki bir alan için zihinsel olarak r yarıçaplı bir küreyi kapalı yüzey olarak seçin (şekle bakın). Bu durumda, söz konusu alanı oluşturan topun yükünün tamamı yüzeyin içine girer ve Gauss teoremine göre,

Bulunan ifadeleri formül (1)'de değiştirerek şunu elde ederiz:

Topu çevreleyen boşlukta bulunan enerji,

Cevap: W=6,16∙10 -13 J.

Örnek 12.7.Plakaların alanı S ve aralarındaki mesafe ℓ olan düz bir kapasitöre q yükü verilir, ardından kapasitörün voltaj kaynağından bağlantısı kesilir. Plakalar arasındaki ortamın geçirgenliği ε ise, kapasitör plakaları arasındaki çekici kuvveti F belirleyin.

Verilen: S; ℓ; Q; ε.

Bulmak: F.

Çözüm. Gerilim kaynağıyla bağlantı kesildikten sonra kapasitör plakalarının yükü değişmez, yani. q=sabit. F çekim kuvvetinin etkisi altında, kapasitör plakaları arasındaki mesafenin d kadar değiştiğini varsayalım. ℓ . O halde F kuvveti işe yarar

Enerjinin korunumu yasasına göre bu iş, kapasitörün enerji kaybına eşittir, yani.

Formülde yüklü bir kapasitörün enerjisinin yerine düz bir kapasitörün kapasitansı ifadesini koyarsak, şunu elde ederiz:

Cevap:

Örnek 12.7.Plakaların alanı S ve aralarında mesafe ℓ olan düz bir kapasitör, sabit bir voltaj kaynağına U bağlanır. Plakalar arasındaki ortamın geçirgenliği ε ise, kapasitörün plakaları arasındaki çekim kuvvetini F belirleyin.

Verilen: S; ℓ; U; ε.

Bulmak: F.

Çözüm. Sorunun durumuna göre kondansatör plakalarında sabit bir gerilim sağlanır. U=sabit. F çekim kuvvetinin etkisi altında, kapasitör plakaları arasındaki mesafenin dℓ kadar değiştiğini varsayalım. O halde F kuvveti işe yarar

Enerjinin korunumu yasasına göre, bu durumda bu iş, kapasitörün enerjisini artırmaya gider (önceki görevle karşılaştırın), yani.

dolayısıyla, (1) ve (2) ifadelerine dayanarak şunu elde ederiz:

Düz bir kapasitörün kapasitansı ifadesini kapasitörün enerjisi formülüne koyarsak, şunu elde ederiz:

Enerji değerini (4) formül (3)'e koyup türev alarak kapasitör plakaları arasında istenen çekim kuvvetini buluruz.

.

burada "-" işareti F kuvvetinin çekici bir kuvvet olduğunu gösterir.

(Resmi Kalkınma Yardımı .) Bir kapasitör, iletkenlere eşit büyüklükte ve zıt işaret yükleri verildiğinde aralarında dış gövdelerden izole edilmiş bir elektrik alanının ortaya çıktığı iki iletkenden oluşan bir sistemdir. .

Öncelikle "izole" teriminin bu bağlamda ne anlama geldiğini açıklayalım. Burada kondansatörün yakınında yüklü veya yüksüz başka cisimlerin olup olmadığına bakılmaksızın tüm gerilim hatlarının bir iletkende başlayıp diğerinde bitmesi gerekliliği anlaşılmaktadır. Böyle bir durum ancak iletkenlerin (boyutlarına göre) çok küçük bir mesafede birbirine karşı konumlandırılması durumunda gerçekleştirilebilir. Bu durumda iletkenlere genellikle kapasitörün "plakaları" adı verilir. Böyle bir durumda alan pratikte plakalar arasındaki küçük alanın ötesine geçmez. Bu nedenle "çevre" onu etkilemez - alan izole edilmiştir. Bunun neden önemli olduğunu aşağıda belirteceğiz.

İtibaren okul kursu Temel olarak "düz kapasitör"ü bilirsiniz. İsminden de tahmin edebileceğiniz gibi ince bir dielektrik boşlukla ayrılmış iki düzlemsel paralel plakadan oluşur. Ancak başka kapasitörler de var, örneğin silindirik, küresel, ... Başka plaka biçimleri de mümkündür (ve pratikte kullanılır!) - bkz. 4…. Onlar için, daha önce olduğu gibi, plakalar arasındaki mesafenin küçüklüğü önemlidir.

Kondansatörler ne işe yarar ve bu isim nereden geliyor? Bir elektrik yükünü biriktirmek (yoğunlaştırmak) için gereklidirler, elektrik enerjisi ve tabii ki onlarla ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olan şey elektrik alanıdır. Bu biriktirme yeteneği nasıl karakterize edilir? Kapların sıvıyı "biriktirme" yeteneği, kapasitesiyle karakterize edilir - örneğin şöyle deriz: "bu sürahinin kapasitesi 2 litredir ve bu şişenin kapasitesi 0,75 litredir." Aynı zamanda seviyenin sabit bir işarete ulaşması için belirli bir sıvının uygun hacmini doldurmaları gerektiğini de kastediyoruz. Benzer şekilde "elektrik kapasitesi" kavramı da tanıtıldı. Aralarındaki potansiyel farkın bire eşit olması için (SI birim sisteminde bu 1 V'dir) kapasitör plakalarına hangi yükün (ne kadar "elektrik sıvısı") verilmesi gerektiğini buluyoruz. Bir tanım veriyoruz ve benzersizliğini haklı çıkarıyoruz.

(Resmi Kalkınma Yardımı .) Bir kapasitörün elektriksel kapasitansı, plakalarının her birinin yük modülünün, aralarındaki potansiyel farka oranıdır.

Analitik formda şöyle görünür:

Burada J 1 – J 2, aralarındaki potansiyel farktır ve negatif potansiyel, pozitif astarın potansiyelinden çıkarılır (yani bu fark pozitif bir değerdir). Ve atama Q- yukarıda belirtildiği gibi, kapasitör plakalarının her birinin şarj modülü anlamına gelir.

Şimdi nedenini açıklayalım bu karakteristik benzersiz bir şekilde belirlenir ve aslında alanın kapasitör içinde izole edilmesi gerekliliğine neden ihtiyaç duyduk? Bunun için kondansatör plakalarına “mutlak değerde eşit, işaret bakımından zıt yükler” dedikten sonra aralarındaki potansiyel farkın nasıl hesaplanabileceğini yazıyoruz:

.

Bu, herhangi bir elektrostatik alan ve pozitif (1) ile başlayan ve negatif (2) kapasitör plakasında biten herhangi bir yörünge için geçerlidir. Alan izole edilmişse, kapasitörü çevreleyen cisimlerden etkilenmez ve tamamen "geometrik faktörler" (plakaların şekli ve boyutu, aralarındaki mesafe) ve plakaların yükü tarafından belirlenir. Üstelik bu durumda alanın her noktasındaki kuvvetinin yük ile orantılı olduğu ileri sürülebilir. Q kapaklarda. Bu nedenle aşağıdaki orantılılığı ifade edebiliriz:

~ plakalara yük ( Q).

Ancak bu, belirli bir kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farkın, ona verilen yük ile tam olarak orantılı olduğu anlamına gelir. Orantılılık katsayısı elektrik kapasitesinin tam tersidir:

. (4.6)

Dolayısıyla yukarıdaki tanımın doğruluğu şu şekildedir: C=q/(J 1 –J 2).

Bir kapasitörün kapasitansını ne belirler (neye bağlıdır)? Az önce yapılan analizden, bunların öncelikle yukarıda bahsedilen “geometrik faktörler” olduğu anlaşılmaktadır:

1. Plakaların boyutları;

2. Plakaların şekli;

3. aralarındaki mesafe.

Bir tane daha var önemli faktör, elektrik kapasitesini etkileyen:

4. plakalar arasındaki yalıtkanın dielektrik sabiti e.

Şu ana kadar bu değeri resmi olarak tanıttık. Bunun, homojen bir dielektrikle doldurulmuş bir kapasitörün kapasitansının, bir hava (kesinlikle konuşursak, doldurulmamış) kapasitörünün kapasitansına oranına eşit olduğunu varsayabiliriz:

(4.7)

Bir kapasitörün kapasitansını "geometrisini" bilerek hesaplamak mümkün mü? e? Analitik formda sonuç yalnızca düz, silindirik ve küresel kapasitörler için belirli bir simetri ile karakterize edilen en basit (en alakalı olmasına rağmen) durumlardan bazıları için elde edilebilir. Her bir kondansatörün kapasitansını hesaplama prosedürü nedir? özel durum?

ü 1. Öncelikle plakalar arasındaki boşluktaki alan kuvvetinin belirlenmesi gerekir. Sadece yukarıdaki kapasitör türlerinden bahsettiğimiz için bunun için Gauss teoremini uygulamak uygundur.

ü 2. Artık plakalar arasındaki potansiyel farkı oranı kullanarak bulabilirsiniz. ve bunun için saha çizgisi boyunca pozitif astardan (1) negatife (2) kadar en basit hareket yörüngesini seçtikten sonra. Bir kapasitörün kapasitans kavramının analizinden zaten bildiğimiz gibi (bkz. 4.6), sonuç mutlaka plakaların yüküyle orantılı bir değer olacaktır. Q.

ü 3. Plakaların yük modülünü bölerek kapasitörün kapasitans tanımını kullanın. Q potansiyel fark için önceki paragrafta elde edilen sonuca göre J 1 – J 2 .

Örnek. Hesaplama örneğini kullanarak bu eylem programının pratikte nasıl uygulanacağını göstereceğiz. düz kapasitörün elektrik kapasitansı .

ü 1. Düz bir kapasitör, okul kursundan çok iyi hatırladığımız gibi, ince bir dielektrik boşlukla ayrılmış iki paralel düzlem iletken plakadan oluşur. İlk bakışta Gauss teoremi böyle bir sistemdeki plakalar arasındaki uzay bölgesindeki alan gücünü belirlemek için uygun değildir - sonuçta böyle bir alanın esasen asimetrik olduğu açıktır. yüklü plakaların her birine göre. Gauss teoreminin uygulamasını tartışırken tartıştığımız gereksinimleri karşılayan bir yüzey seçmek mümkün değildir (bkz. Bölüm 4.4). Ancak plakalardan birini geçici olarak kaldırırsak her şey değişir ve gerisini dikkate alırız " sonsuz uçak"(pratikte - çok ince bir plaka geniş alan). Bu durum için Gauss teoremini uygulama prosedürünü "kısaltılmış şemaya" göre gerçekleştireceğiz - umarım pratik derslerimizde bu konuda zaten iyi bir şekilde ustalaşmışsınızdır.

Her zamanki gibi bir çizimle başlayalım ve en gerekli "çalışmayı" tam olarak bunun üzerinde göstereceğiz - bkz. 4.4. Bizim tarafımızdan seçilen dik dairesel bir silindir S'nin kapalı yüzeyinden stres vektörünün akışı şuna eşittir:

Bu yüzeyin içindeki yük S· S ana. . Gauss teoremine uygun olarak şunu eşitliyoruz:

ve alan gücünün değerini buradan alıyoruz:

(4.8)

Gördüğünüz gibi gerilim koordinata bağlı değil X yüklü düzlemden olan mesafelerdir, yani bu alan homojendir. Elbette bu yalnızca "sonsuz yüklü düzlem" şeklindeki varsayımsal duruma karşılık gelir. Gerçekte bu kadar sonsuz yük olamaz - pratikte bu, bizim tarafımızdan elde edilen sonucun (4.8) yüklü düzlemden küçük mesafelerde geçerli olacağı anlamına gelir.

Şimdi düz kapasitörün plakaları arasındaki alan sorununa dönelim. Süperpozisyon ilkesini kullanarak bu alanı belirlemenin zor olmadığı ortaya çıktı. Uygulamasını şekilde gösteriyoruz - bkz. 4.5. Plakaların her birinin oluşturduğu alanların kuvvet çizgilerini ayrı ayrı gösterelim. Plakalar arasında alan kuvvetlerinin aynı yönde olduğu, bu bölgenin dışında ise zıt yönlerde olduğu görülmektedir. Plaka şarj olduğundan Q mutlak değer bakımından eşittir (ve dolayısıyla yük yoğunlukları S), o zaman mutlak değer ve gerilim bakımından eşittirler. Bu da dışarıdaki alanların karşılıklı olarak birbirini yok etmesi ve ortaya çıkan alanın şiddetinin sıfıra eşit olması anlamına gelir. Aksine, plakalar arasındaki bölgede alanların yönleri çakışmakta ve ortaya çıkan kuvvet, bir plakanın alanının iki katı kadar çıkmaktadır. Bu bulguları özetleyelim:

Burada, kayıtlarımıza bir vektör karakteri vermek için, kapasitör plakaları arasındaki alandaki pozitif plakanın alanının yönünün birim vektörü olan notasyonu kullandık (notasyonu da kullanabiliriz). Sadece yoğunluk modülü için sonucu bir kez daha yazalım:

(4.9)

ü 2. Düz bir kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farkı bulmak için, herhangi bir kuvvet çizgisi boyunca ve dolayısıyla OX ekseni boyunca pozitif plakadan negatif plakaya doğru bir yörünge seçeriz. Şunu elde ederiz:

ü 3. Şimdi sadece kapasitörün kapasitansının tanımını ve plakaların yükü, alanları ve yüzey yük yoğunluğu arasındaki bariz ilişkiyi kullanmak kalıyor. s = q/S:

Azaltma oranı Q, "hava" düz kapasitörün elektrik kapasitesini alıyoruz. Ayrıca homojen bir dielektrik ile doldurulmuş bir kapasitörün kapasitansının, (4.7) ilişkisinden takip edildiği gibi, bir hava kapasitörünün kapasitansı ile çarpımına eşit olduğunu da hesaba katıyoruz. geçirgenlik e. Son olarak, düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı için okuldan iyi bilinen "formül"ü alıyoruz:

(4.10)

Nerede S kapasitör plakalarının alanıdır ve D aralarındaki mesafedir.