Kapasitör bankının eşdeğer kapasitansını belirleyin. Kondansatörlerin seri bağlantısı

Seri bağlantı kapasitörler - bir kapasitör zincirinden oluşan bir pil. Dallanma yoktur; bir elemanın çıkışı diğerinin girişine bağlanır.

Seri bağlantıdaki fiziksel işlemler

Kondansatörler seri bağlandığında her birinin yükü eşittir. Doğal denge prensibi nedeniyle. Yalnızca dış plakalar kaynağa bağlanır; diğerleri, yüklerin aralarında yeniden dağıtılmasıyla yüklenir. Eşitliği kullanarak şunları buluruz:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, buradan şunu yazıyoruz:

Kapasitörler arasındaki voltajlar ters orantılı olarak dağıtılır nominal kapasiteler. Toplamda her ikisi de besleme ağının voltajını oluşturur. Deşarj sırasında yapı, seri olarak kaç kondansatörün bağlı olduğuna bakılmaksızın q yükünü sağlama kapasitesine sahiptir. Pil kapasitesini formülden buluyoruz:

C = q/u = q/(U1 + U2), yukarıdaki ifadeleri yerine koyarsak ortak bir payda elde edilir:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

Toplam pil kapasitesinin hesaplanması

Kondansatörler bir aküye seri olarak bağlandığında, nominal kapasitansların karşılıklı değerleri eklenir. Son ifadeyi ortak bir paydaya getirerek kesirleri ters çevirerek şunu elde ederiz:

C = C1C2/(C1 + C2).

İfade pil kapasitesini bulmak için kullanılır. İkiden fazla kapasitör varsa formül daha karmaşık hale gelir. Cevabı bulmak için kesrin payını bulmak için mezhepler çarpılır. İki mezhebin ikili çarpımları, kombinasyonlara göre sıralanarak paydaya konur. Uygulamada bazen hesaplamaları karşılıklı miktarlar kullanarak yapmak daha uygundur. Sonucu bire bölün.

Kondansatörlerin seri bağlantısı

Pil değerleri aynıysa formül büyük ölçüde basitleştirilir. Ortaya çıkan değeri elde etmek için sayıyı toplam öğe sayısına bölmeniz yeterlidir. Gerilim eşit olarak dağıtılacağından, besleme ağının nominal değerinin toplam sayıya eşit olarak bölünmesi yeterlidir. 12 voltluk bir pille çalıştırıldığında, 4 konteynerin her biri 3 volt düşecektir.

Değerlerin eşit olduğu durum için bir basitleştirme yapacağız, sonucu ayarlamak için kapasitansa bir değişken dahil edilir. Daha sonra her bir elemanın maksimum voltajı, kaynak voltajının bir azaltılmış miktara bölünmesiyle yaklaşık olarak bulunabilir. Sonuç belli bir rezervi olan bir sonuç olacaktır. Değişken kapasite için gereksinimler çok daha katıdır. İdeal durumda çalışma değeri kaynak voltajını kapsar.

Seri bağlantı ihtiyacı

İlk bakışta kapasitörleri seri olarak bir bataryaya bağlama fikri anlamsız görünebilir. İlk avantaj açıktır: Plakaların maksimum voltajına yönelik gereksinimler azalır. Çalışma voltajı ne kadar yüksek olursa ürün o kadar pahalı olur. Benzer şekilde dünya, elinde birkaç düşük voltajlı kapasitör bulunan ve demir kullanmak isteyen bir radyo amatör tarafından görülüyor. ayrılmaz parça yüksek gerilim devresi.

Yukarıdaki formülleri kullanarak bir elemanın efektif gerilmelerini hesaplayarak sorunu kolayca çözebilirsiniz. Açıklık sağlamak için bir örneğe bakalım:

12 voltluk bir akü ve nominal değerleri 1, 2 ve 4 nF olan üç kapasitör takalım. Akü elemanları seri bağlandığında voltajı bulalım.

Üç bilinmeyeni bulmak için eşit sayıda denklem oluşturma zahmetine girin. Kurstan biliniyor yüksek Matematik. Sonuç şöyle görünecek:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2, buradan şunu yazıyoruz: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2, şunu gösterir: U2 = 2U

Bunu fark etmek zor değil; üçüncü kapasitörün voltajı üzerinden 12 volt ifade eden son iki ifadeyi ilkinin yerine koyacağız. Aşağıdakileri alacaksınız:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, buradan üçüncü kapasitörün voltajının 12/7 = 1,714 volt, U2 – 3,43 volt, U1 – 6,86 volt olduğunu buluyoruz. Sayıların toplamı, her biri besleme aküsünün voltajından daha az olan 12'yi verir. Üstelik fark ne kadar büyük olursa komşuların mezhepleri de o kadar düşük olur. Bu kuraldan şu sonuç çıkar: seri bağlantıda, düşük kapasiteli kapasitörler daha yüksek bir çalışma voltajına sahiptir. Kesinlik sağlamak için, monte edilen pilin nominal değerini bulalım ve aynı zamanda yukarıda tamamen sözlü olarak açıklandığı için formülü örnekleyelim:

C = C1C2C3/(C1C2 + C2C3 + C1C3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 pF.

Ortaya çıkan değer, seri bağlantıyı oluşturan her bir kapasitörden daha azdır. Kuraldan açıkça anlaşılmaktadır: küçük olanın toplam kapasite üzerinde maksimum etkisi vardır. Bu nedenle, tam pil değerinin ayarlanması gerekiyorsa, değişken kondansatör. Aksi halde vidayı döndürmenin bir etkisi olmayacaktır. büyük etki nihai sonuca.

Başka bir tehlike görüyoruz: Ayarlama sonrasında kapasitörler arasındaki voltaj dağılımı değişecektir. Hesaplamak kenar kılıfları Böylece voltaj, aküyü oluşturan elemanların çalışma değerini aşmaz.

Elektrik devresi araştırma yazılım paketleri

Ayrıca çevrimiçi hesap makineleri Kapasitörlerin seri bağlantılarını hesaplamak için daha güçlü araçlar vardır. Herkese açık araçların en büyük dezavantajı, sitelerin program kodunu kontrol etme konusundaki isteksizliğiyle açıklanmaktadır, bu da bunların hata içerdiği anlamına gelir. Yanlış monte edilmiş bir devrenin test edilmesi sürecinde bir konteynerin arızalanması kötüdür. Tek dezavantajı bu değil. Bazen şemalar çok daha karmaşıktır ve bunları kapsamlı bir şekilde anlamak imkansızdır.

Bazı cihazlarda, kademeli olarak bağlanmış bir kapasitör kullanan yüksek geçişli filtreler vardır. Daha sonra devrede, direnç üzerinden toprağa kısa devreye ek olarak, kapasitörlerin seri bağlantısı oluşturulur. Genellikle yukarıda gösterilen formül kullanılmaz. Genel olarak her filtre aşamasının ayrı ayrı var olduğu kabul edilir ve sinyal geçişinin sonucu genlik-frekans karakteristiği ile tanımlanır. Çıkışta sinyalin spektral bileşeninin ne kadar kesileceğini gösteren grafik.

Yaklaşık hesaplamalar yapmak isteyenlerin yazılım paketini tanımaları tavsiye edilir. kişisel bilgisayar Elektronik Tezgahı. Tasarım İngiliz standartlarına göre yapılmıştır, nüansı hesaba katma zahmetine girin: elektrik devresindeki dirençlerin tanımı kırık bir zikzaktır. Elementlerin mezhepleri ve adları yabancı bir şekilde sunulacaktır. Operatöre çeşitli tiplerde güç kaynakları dağını sağlayan kabuğun kullanımına müdahale etmez.

Ve en önemlisi, Electronics Workbench her biri için kontrol noktaları belirlemenize ve voltajı, akımı, spektrumu ve sinyal şeklini gerçek zamanlı olarak görüntülemenize olanak tanıyacaktır. Proje bir ampermetre, voltmetre ve benzeri cihazlarla desteklenmelidir.

Böyle bir yazılım paketini kullanarak durumu simüle edebilir ve pil hücresindeki voltajın ne kadar düştüğünü görebilirsiniz. Devre tasarım sürecini büyük ölçüde hızlandırarak sizi hantal hesaplamalardan kurtarır. Aynı zamanda hatalar da ortadan kaldırılır. Sonucun anında değerlendirilmesiyle kapasitörleri eklemek ve çıkarmak kolay ve basit hale gelir.

Çalışma örneği

Ekranda birleştirilmiş halde Electronics Workbench 5.12 masaüstü gösterilmektedir. elektrik şeması kapasitörlerin seri bağlantısı. Her biri 1 µF kapasiteli olan aynı elemanlar gösteri amacıyla alınmıştır. Böylece herkes doğruluğunu kolayca kontrol edebilir.

Seri kapasitör bankası

Önce kaynağa bakalım. alternatif akım voltajı frekans 60 Hz. Geliştiricinin ülkesi Rusya'dan farklı bir standarda sahiptir. Kaynağa sağ tıklamanız, özellikleri ziyaret etmeniz ve ayarlamanız önerilir:

1. Frekans 60 Hz yerine 50 Hz.
2. Etkin voltaj değeri 120 yerine 220 volttur.
3. Aşamayı (faz - reaktivite taklidi) ihtiyaçlarınıza göre alın.

Kitap okuyanlar için devre elemanlarının özelliklerine göz atmak faydalı olacaktır. Kaynak, voltaj toleransını yüzde olarak ayarlamakta serbesttir. Bir adet 1 kOhm'luk direnç eklemek yeterlidir, devre yüksek geçişli filtre haline gelir. Eylemlerin basitleştirilmemesi tavsiye edilir. Topraklama işaretini doğru şekilde yerleştirin ve devrenin tamamen önemsiz olduğundan emin olun. Aksi takdirde sonuçlar uzun süre başınızı kaşımanıza neden olacaktır.

“Elektrik kapasitesi” “Elektrostatik” bölümünün son konusudur. Bu konuyla ilgili problemleri çözerken, elektrostatik çalışmalarından elde edilen tüm bilgilere ihtiyacınız olabilir: korunum yasası elektrik şarjı, alan kuvveti ve potansiyel kavramları, iletkenlerin elektrostatik alandaki davranışları, dielektriklerdeki alan kuvveti, elektrostatik olaylarla ilgili olarak enerjinin korunumu yasası hakkında bilgi. Elektrik kapasitesi ile ilgili problemleri çözmenin ana formülü formül (14.22)'dir.

Görev 1. U = 1000 V sabit voltaj kaynağına bağlı bir kapasitörün elektrik kapasitesi C 1 = 5 pF'ye eşittir. Plakaları arasındaki mesafe n = 3 kat azaldı. Kapasitör plakalarındaki yük değişimini ve enerjiyi belirleyin Elektrik alanı.

Çözüm: Formül (14.22)'ye göre kapasitörün yükü q = CU'dur. Dolayısıyla yükteki değişiklik Δq - (C 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (n - 1)C 1 U = 10 -8 C.

Görev 2. Kapasitör şarjı q = 3 10 -8 C. Kapasitörün kapasitansı C = 10 pF. Bir kapasitörde bir elektronun bir plakadan diğerine geçerken kazandığı hızı belirleyin. Elektronun başlangıç ​​hızı sıfırdır. Özel ücret elektron

Çözüm.İlk kinetik enerji elektron sıfıra eşittir ve sonuncusu eşittir Enerjinin korunumu yasasını uygulayın burada A, kapasitörün elektrik alanının işidir:

Buradan,

Nihayet

Görev 3. C 1 = C 2 = 1 µF, C 3 = 3 µF, C 4 = 2 µF kapasitanslarına sahip dört kapasitör Şekil 14.46'da gösterildiği gibi bağlanır. A ve B noktalarına U = 140 V'luk bir gerilim verilmektedir. Her bir kondansatörün üzerindeki q1 yükünü ve U1 gerilimini belirleyiniz.

Çözüm: Yük ve voltajı belirlemek için öncelikle kapasitör bankının kapasitesini buluyoruz. İkinci ve üçüncü kapasitörlerin eşdeğer kapasitansı C 2.3 = C 2 + C 3'tür ve C 1, C 2.3, C 4 kapasitanslarına sahip üç seri bağlı kapasitör olan tüm kapasitör bankasının eşdeğer kapasitansı bulunur. ilişki

1/Sıra = 1/C 1 + 1/C 2,3 + 1/C 4, Sıra = (4/7) 10 -6 F.

Bu kapasitörlerdeki yükler aynıdır:

q 1 = q 2,3 = q 4 = Sıra = 8 10 -5 Cl.

Bu nedenle, ilk kapasitörün yükü q 1 = 8 10 -5 C'dir ve plakaları arasındaki potansiyel fark veya voltaj U 1 = q 1 / C 1 = 80 V'dir.

Dördüncü kapasitör için benzer şekilde q 4 = 8 · 10 -5 C, U 4 = q 4 /C 4 = 40 V'ye sahibiz.

İkinci ve üçüncü kapasitörlerdeki voltajı bulalım: U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 V.

Böylece, ikinci kapasitördeki yük q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C ve üçüncü kapasitördeki yük q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C'dir. q 2,3 = q 2 + g 3 olduğuna dikkat edin.

Görev 4. Kondansatörlerin kapasitansları biliniyorsa, Şekil (14.47a)'de gösterilen devredeki eşdeğer elektrik kapasitansını belirleyin.

Çözüm: Eşdeğer elektrik kapasitansının belirlenmesinin gerekli olduğu problemleri çözerken genellikle kapasitörlerin bağlantısı açık değildir. Bu durumda, devrede potansiyellerin eşit olduğu noktaları belirlemek mümkünse, bu noktaları bağlayabilir veya bu noktalara bağlı kapasitörleri ortadan kaldırabilirsiniz, çünkü bunlar yük biriktiremez (Δφ = 0) ve dolayısıyla, ücretlerin dağıtımında rol oynamazlar.

Şekil (14.47, a)'da gösterilen devrede, kapasitörlerin belirgin bir paralel veya seri bağlantısı yoktur, çünkü genel durumda φ A ≠ φ B ve C1 ve C2 kapasitörlerine farklı voltajlar uygulanır. Ancak karşılık gelen kapasitörlerin kapasitanslarının simetrisi ve eşitliği nedeniyle A ve B noktalarının potansiyellerinin eşit olduğunu not ediyoruz. Bu nedenle, örneğin A ve B noktalarını bağlamak mümkündür. Diyagram, Şekil (14.47, b)'de gösterilen forma dönüştürülür. Daha sonra C1 kapasitörleri ve C2 kapasitörleri paralel bağlanacak ve C eq, 1/C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 formülü ile belirlenecektir, buradan

Ayrıca devredeki SZ kapasitörünün varlığını da göz ardı edebilirsiniz, çünkü üzerindeki yük sıfırdır. Daha sonra diyagram Şekil (14.47,c)'de gösterilen forma dönüştürülür. Kondansatörler C1 ve C2 seri olarak bağlanmıştır, bu nedenle

C'eq'li eşdeğer kapasitörler paralel bağlanır, böylece eşdeğer kapasitans için sonunda aynı ifadeyi elde ederiz:

Görev 5. Enerji düz hava kondansatörü W 1 = 2 10 -7 J. Kapasitörün enerjisini bir dielektrik ile doldurduktan sonra belirleyin. dielektrik sabitiε = 2 ise:

1) kapasitör güç kaynağından ayrılmıştır;

2) kapasitör güç kaynağına bağlanır.

Çözüm 1) Kondansatörün güç kaynağıyla bağlantısı kesildiği için yükü q 0 sabit kalır. Kapasitörün doldurulduktan sonra dielektrikle doldurulmadan önceki enerjisi burada C 2 = εC 1.

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. 0,1 μF kapasiteli bir kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farkı 175 V olarak değiştirildi. Kapasitörün yükündeki değişimi belirleyin.

2. Bir elektron, düz bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa, kapasitörün plakalarına paralel olarak 2-10 7 m/s hızla uçuyor. Kondansatörün uzunluğu 0,05 m ve plakalar arasındaki potansiyel farkı 200 V ise, elektron kapasitörün içinde hareket ederken pozitif yüklü plakaya doğru ne kadar hareket edecektir? Kapasitör plakaları arasındaki mesafe 0,02 m'dir Elektron yük modülünün kütlesine oranı 1,76 10 11 C/kg'dır.

3. U = 200 V gerilime sahip bir akım kaynağı kullanılarak düz bir kapasitör şarj edildi. Daha sonra kapasitörün bu akım kaynağından bağlantısı kesildi. Aralarındaki mesafe başlangıçtaki d = 0,2 mm'den d 1 = 0,7 mm'ye çıkarılırsa plakalar arasındaki U 1 voltajı ne olacaktır?

4. Hava küresel kondansatörünün kapasitansını belirleyin. Kürelerin yarıçapları R 1 ve R 2'dir.

5. Düz hava kondansatörü metal tabak kalınlık d 0 . Kapasitör plakalarındaki şarj q. Kapasitör kaynaktan ayrılmıştır. Plakalar arasındaki mesafe d, plakaların alanı S'dir. Kapasitörün kapasitansındaki değişimi ve elektrik alanının enerjisini belirleyin.

Bölüm 14'teki materyali aşağıdaki plana göre gözden geçirin

1. Temel kavramları ve fiziksel büyüklükleri yazıp tanımlarını veriniz.

2. Yasaları formüle edin ve temel formülleri yazın.

3. Birimleri belirtin fiziksel özellikler ve bunların temel SI birimleri aracılığıyla ifade edilmesi.

4. Yasaların geçerliliğini doğrulayan temel deneyleri tanımlayın.