Elektrische Kapazität einer Kondensatorformel. Was ist die elektrische Kapazität eines Kondensators?

Betrachten Sie zwei geladene Leiter. Nehmen wir an, dass alle Kraftlinien, die bei einer von ihnen beginnen, bei der anderen enden. Dazu müssen sie natürlich Ladungen mit gleichem und entgegengesetztem Vorzeichen haben. Ein solches System aus zwei leitenden Körpern wird Kondensator genannt.

Beispiele für Kondensatoren. Beispiele für Kondensatoren sind zwei konzentrische leitende Kugeln (sphärisch oder kugelförmiger Kondensator) und zwei parallele flache leitende Platten, sofern der Abstand zwischen ihnen im Vergleich zu den Abmessungen der Platten klein ist ( Flachkondensator), zwei koaxial leitende Zylinder, sofern ihre Länge groß ist im Vergleich zum Spalt zwischen den Zylindern (zylindrischer Kondensator).

Die beiden Leiter, die einen Kondensator bilden, werden Platten genannt.

Reis. 41. Elektrisches Feld in Kugel-, Flach- und Zylinderkondensatoren

In allen solchen Systemen werden Ladungen gleicher Größe und entgegengesetzten Vorzeichens auf die Platten übertragen elektrisches Feld fast vollständig im Raum zwischen den Platten enthalten (Abb. 41). Das Aussehen einiger in der Technik verwendeter Kondensatoren ist in Abb. dargestellt. 42.

Das Hauptmerkmal eines Kondensators ist die elektrische Kapazität oder einfach die Kapazität C, definiert als das Verhältnis der Ladung eines von ihnen

Platten zum Potentialunterschied, also zur Spannung, zwischen ihnen:

Die Ladungsverteilung auf den Platten ist unabhängig davon, ob die Ladung groß oder klein ist, gleich. Dies bedeutet, dass die Feldstärke und damit die Potentialdifferenz zwischen den Platten proportional zur auf den Kondensator übertragenen Ladung ist. Daher hängt die Kapazität des Kondensators nicht von seiner Ladung ab.

Reis. 42. Gerät, Aussehen Und Symbole An elektrische Diagramme einige Kondensatoren

Im Vakuum wird die Kapazität ausschließlich durch die geometrischen Eigenschaften des Kondensators bestimmt, d. h. Form, Größe und relative Position Auskleidungen

Kapazitätseinheiten. Im SI ist die Einheit der elektrischen Kapazität das Farad. Ein Kondensator hat eine Kapazität von 1 F, zwischen dessen Platten sich bei Anlegen einer Ladung von 1 C eine Spannung von 1 V einstellt:

Im absoluten elektrostatischen Einheitensystem SGSE hat die elektrische Kapazität die Dimension Länge und wird in Zentimetern gemessen:

In der Praxis haben wir es meist mit Kondensatoren zu tun, deren Kapazität deutlich unter 1 F liegt. Daher werden Bruchteile dieser Einheit verwendet – Mikrofarad (μF) und Pikofarad. Der Zusammenhang zwischen Farad und Zentimeter ist daher leicht festzustellen

Elektrische Kapazität und Geometrie des Kondensators. Die Abhängigkeit der Kapazität des Kondensators von seiner geometrische Eigenschaften leicht mit einfachen Experimenten zu veranschaulichen. Dazu verwenden wir ein Elektrometer, das mit zwei flachen Platten verbunden ist, deren Abstand zwischen ihnen verändert werden kann (Abb. 43). Damit die Ladungen der Platten gleich sind und sich das gesamte Feld nur zwischen ihnen konzentriert, müssen die zweite Platte und das Elektrometergehäuse geerdet werden. Die Auslenkung der Elektrometernadel ist proportional zur Spannung zwischen den Platten. Wenn Sie die Kondensatorplatten verschieben oder auseinander bewegen, verringert oder erhöht sich die Spannung bei konstanter Ladung entsprechend: Je kleiner der Abstand zwischen den Platten, desto größer die Kapazität. Ebenso können Sie sicherstellen, dass die Kapazität eines Kondensators umso größer ist, je größer die Fläche seiner Platten ist. Dazu können Sie die Platten einfach mit konstantem Abstand verschieben.

Reis. 43. Die Kapazität eines Kondensators hängt vom Abstand zwischen den Platten ab

Kapazität eines Parallelplattenkondensators. Lassen Sie uns die Formel für die Kapazität eines Flachkondensators erhalten. Das Feld zwischen seinen Platten ist bis auf einen kleinen Bereich nahe den Plattenrändern gleichmäßig. Daher ist die Spannung zwischen den Platten gleich dem Produkt der Feldstärke E im Abstand zwischen ihnen: Um die Feldstärke E zu ermitteln, können Sie Formel (1) § 6 verwenden, die E in der Nähe der Oberfläche des Leiters mit verbindet die Oberflächenladungsdichte c: Lassen Sie uns a durch die Ladung des Kondensators und die Fläche der Platte ausdrücken, wobei wir davon ausgehen, dass die Ladungsverteilung gleichmäßig ist, was mit der verwendeten Annahme der Feldgleichmäßigkeit übereinstimmt: Ersetzen Sie die gegebenen Beziehungen in die allgemeine Definition der Kapazität (1), finden wir

In SI hat die Kapazität eines Parallelplattenkondensators die Form

Im SGSE-Einheitensystem ist k = 1 und

Kapazität eines Kugelkondensators. Auf ganz ähnliche Weise können wir eine Formel für die Kapazität eines Kugelkondensators herleiten, indem wir das elektrische Feld im Spalt zwischen zwei geladenen konzentrischen Radiuskugeln berücksichtigen. Die Feldstärke ist dort die gleiche wie im Fall einer einzelnen geladenen Kugel des Radius. Daher ist die Spannung zwischen den Radienplatten wahr

Den Ausdruck für die Kapazität erhalten wir durch Einsetzen in Formel (1):

Kapazität eines einzelnen Dirigenten. Manchmal wird das Konzept der Kapazität eines Einzelleiters eingeführt, indem der Grenzfall eines Kondensators betrachtet wird, dessen Platte bis ins Unendliche entfernt ist. Insbesondere ergibt sich aus (5) die Kapazität einer einzelnen leitenden Kugel als Ergebnis des Grenzübergangs, der einer unbegrenzten Vergrößerung des Radius der Außenplatte bei konstantem Radius der Innenplatte entspricht

Im SGSE-Einheitensystem ist die Kapazität einer einzelnen Kugel gleich ihrem Radius. Wenn der Leiter eine nicht kugelförmige Form hat, liegt seine Kapazität in der Größenordnung der charakteristischen linearen Größe, obwohl sie natürlich auch von seiner Form abhängt. Im Gegensatz zu einem einzelnen Leiter ist die Kapazität eines Kondensators viel größer als seine linearen Abmessungen. Beispielsweise hat ein Flachkondensator eine charakteristische lineare Abmessung von und. Wie aus Formel (4) ersichtlich ist, während

Kondensator mit Dielektrikum. In den oben diskutierten Beispielen von Kondensatoren wurde der Raum zwischen den Platten als leer betrachtet. Allerdings gelten die erhaltenen Ausdrücke für die Kapazität auch dann, wenn dieser Raum mit Luft gefüllt ist, wie es im beschriebenen Fall der Fall war einfache Experimente. Wenn der Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum gefüllt wird, erhöht sich die Kapazität des Kondensators. Dies kann experimentell leicht überprüft werden, indem eine dielektrische Platte in den Spalt zwischen den Platten eines geladenen Kondensators geschoben wird, der an ein Elektrometer angeschlossen ist (Abb. 43). Bei konstanter Ladung des Kondensators nimmt die Spannung zwischen den Platten ab, was auf eine Erhöhung der Kapazität hinweist.

Eine Abnahme der Potentialdifferenz zwischen den Platten, wenn dort eine dielektrische Platte eingeführt wird, zeigt an, dass die Spannung ansteigt elektrisches Feld wird in der Lücke kleiner. Diese Reduzierung hängt davon ab, welche Art von Dielektrikum im Experiment verwendet wird.

Die Dielektrizitätskonstante. Um die elektrischen Eigenschaften des Dielektrikums zu charakterisieren, führt man ein physikalische Größe, genannt Dielektrizitätskonstante. Die Dielektrizitätskonstante ist eine dimensionslose Größe, die angibt, wie oft die elektrische Feldstärke in einem mit einem Dielektrikum gefüllten Kondensator (oder die Spannung zwischen seinen Platten) geringer ist als ohne Dielektrikum bei gleicher Ladung des Kondensators. Mit anderen Worten: Die Dielektrizitätskonstante gibt an, wie oft sich die Kapazität eines Kondensators erhöht, wenn er mit einem Dielektrikum gefüllt ist. Beispielsweise ist die Kapazität eines flachen Kondensators, der mit einem Dielektrikum mit einer Permeabilität gefüllt ist, gleich

Die hier gegebene Definition der Dielektrizitätskonstante entspricht dem phänomenologischen Ansatz, der nur die makroskopischen Eigenschaften eines Stoffes in einem elektrischen Feld berücksichtigt. Der mikroskopische Ansatz, der auf der Betrachtung der Polarisation von Atomen oder Molekülen, aus denen eine Substanz besteht, basiert, beinhaltet die Untersuchung eines bestimmten Modells und ermöglicht nicht nur die detaillierte Beschreibung der elektrischen und Magnetfelder im Inneren der Materie, sondern auch zu verstehen, wie makroskopische elektrische und magnetische Phänomene in der Materie auftreten. An dieser Stelle beschränken wir uns lediglich auf einen phänomenologischen Ansatz.

Reis. 44. Parallelschaltung von Kondensatoren

Für feste Dielektrika liegt der Wert zwischen 4 und 7 und für flüssige Dielektrika zwischen 2 und 81. Eine solch ungewöhnlich große Dielektrizitätskonstante ist charakteristisch für gewöhnliche Dielektrika reines Wasser. Außer Luftkondensator variable Kapazität (siehe Abb. 42), die zum Abstimmen von Funkempfängern verwendet wird, alle anderen in der Technik verwendeten Kondensatoren sind mit einem Dielektrikum gefüllt.

Kondensatorbänke. Wenn Kondensatoren verwendet werden, werden diese manchmal in Batterien geschaltet. Bei parallele Verbindung(Abb. 44) Die Spannungen an den Kondensatoren sind gleich und die Gesamtladung der Batterie ist gleich der Summe der Ladungen der Kondensatoren, was offensichtlich zutrifft, wenn man die Batterie als eine Einheit betrachtet

Kondensator, wir haben

Andererseits,

Beim Vergleich von (8) und (9) stellen wir fest, dass die Kapazität einer Batterie parallel geschalteter Kondensatoren gleich der Summe ihrer Kapazitäten ist:

Reis. 45. Reihenschaltung von Kondensatoren

Bei serielle Verbindung Bei vorgeladenen Kondensatoren (Abb. 45) sind die Ladungen an allen Kondensatoren gleich und die Gesamtspannung entspricht der Summe der Spannungen an den einzelnen Kondensatoren:

Wenn wir andererseits die Batterie als einen einzelnen Kondensator betrachten, haben wir Folgendes

Beim Vergleich von (11) und (12) sehen wir, dass sich bei der Reihenschaltung von Kondensatoren die Kehrwerte der Kapazitäten addieren:

Bei Reihenschaltung ist die Batteriekapazität kleiner als die kleinste Kapazität der angeschlossenen Kondensatoren.

In welchem ​​Fall bilden zwei leitende Körper einen Kondensator?

Wie groß ist die Ladung eines Kondensators?

Wie stellt man eine Verbindung zwischen SI- und SGSE-Kapazitätseinheiten her?

Erklären Sie qualitativ, warum die Kapazität eines Kondensators zunimmt, wenn der Abstand zwischen den Platten kleiner wird.

Ermitteln Sie eine Formel für die Kapazität eines Flachkondensators und betrachten Sie dabei das elektrische Feld darin als Überlagerung von Feldern, die von zwei unterschiedlich geladenen Ebenen erzeugt werden.

Ermitteln Sie eine Formel für die Kapazität eines Flachkondensators. Betrachten Sie dabei den Grenzfall eines Kugelkondensators, bei dem die Kapazität gegen Unendlich geht, sodass die Differenz konstant bleibt.

Warum können wir nicht über das Fassungsvermögen einer einzelnen unendlich langen flachen Platte oder eines separaten unendlich langen Zylinders sprechen?

Beschreiben Sie kurz den Unterschied zwischen phänomenologischen und mikroskopischen Ansätzen bei der Untersuchung der Eigenschaften von Materie in einem elektrischen Feld.

Was bedeutet die Dielektrizitätskonstante eines Stoffes?

Warum wurde bei der Berechnung der Kapazität einer Batterie aus in Reihe geschalteten Kondensatoren festgelegt, dass diese nicht vorgeladen werden sollten?

Welchen Sinn hat es, Kondensatoren in Reihe zu schalten, wenn dadurch nur die Kapazität abnimmt?

Feld innerhalb und außerhalb des Kondensators. Um den Unterschied zwischen der sogenannten Ladung eines Kondensators und der Gesamtladung der Platten hervorzuheben, betrachten Sie das folgende Beispiel. Wenn die äußere Platte eines Kugelkondensators geerdet ist und eine Ladung d auf die innere Platte übertragen wird, wird die gesamte Ladung gleichmäßig verteilt äußere Oberfläche Innenfutter. Dann wird eine Ladung auf der Innenfläche der äußeren Kugel induziert, daher ist die Ladung des Kondensators gleich . Was passiert auf der Außenfläche der äußeren Kugel? Es kommt darauf an, was den Kondensator umgibt. Angenommen, im Abstand von der Oberfläche der äußeren Kugel befindet sich eine Punktladung (Abb. 46). Diese Ladung beeinflusst in keiner Weise den elektrischen Zustand des Innenraums des Kondensators, d. h. das Feld zwischen seinen Platten. Tatsächlich sind der Innen- und der Außenraum durch die Dicke des Metalls der Außenverkleidung getrennt, in dem das elektrische Feld Null ist.

Reis. 46. ​​​​​​Kugelförmiger Kondensator in einem externen elektrischen Feld

Ladung auf der Außenfläche der Platte. Die Art des Feldes im Weltraum und die auf der Außenfläche der äußeren Kugel induzierte Ladung hängen jedoch von der Größe und Position der Ladung ab. Dieses Feld ist genau das gleiche wie in dem Fall, in dem sich die Ladung in einiger Entfernung befindet von der Oberfläche einer massiven geerdeten Metallkugel, deren Radius gleich dem Radius der Außenkugel des Kondensators ist (Abb. 47). Die induzierte Ladung wird dieselbe sein.

Um die Größe der induzierten Ladung zu ermitteln, gehen wir wie folgt vor. Das elektrische Feld an jedem Punkt im Raum wird durch die Ladung und die induzierte Ladung erzeugt

auf der Oberfläche des Balls, die dort natürlich ungleichmäßig verteilt ist – eben so, dass die resultierende Feldstärke im Inneren des Balls zu Null wird. Nach dem Superpositionsprinzip kann das Potential an jedem Punkt in Form der Summe der Feldpotentiale gesucht werden, die durch eine Punktladung und Punktladungen erzeugt werden, in die sich die über die Kugeloberfläche verteilte induzierte Ladung aufteilen lässt. Da alle Elementarladungen, in die die auf der Kugeloberfläche induzierte Ladung aufgeteilt ist, den gleichen Abstand von der Kugelmitte haben, ist das Potential des dadurch erzeugten Feldes in der Kugelmitte gleich

Reis. 47. Feld einer Punktladung in der Nähe einer geerdeten leitenden Kugel

Dann ist das Gesamtpotential im Zentrum der geerdeten Kugel gleich

Das Minuszeichen spiegelt die Tatsache wider, dass die induzierte Ladung immer vorhanden ist entgegengesetztem Vorzeichen.

Wir sehen also, dass die Ladung auf der Außenfläche der äußeren Kugel des Kondensators durch die Umgebung bestimmt wird, in der sich der Kondensator befindet, und nichts mit der Ladung des Kondensators d. der Gesamtladung der äußeren Platte zu tun hat Die Ladung des Kondensators ist natürlich gleich der Summe der Ladungen seiner Außen- und Innenflächen, die Ladung des Kondensators wird jedoch nur durch die Ladung der Innenfläche dieser Platte bestimmt, die durch Feldlinien mit der Platte verbunden ist Ladung der Innenplatte.

Im analysierten Beispiel ist die Unabhängigkeit des elektrischen Feldes im Raum zwischen den Platten des Kondensators und damit seine Kapazität von externen Körpern (sowohl geladenen als auch ungeladenen) auf den elektrostatischen Schutz zurückzuführen, d. h. auf die Dicke des Metalls des Kondensators Außenplatte. Wozu das Fehlen eines solchen Schutzes führen kann, zeigt das folgende Beispiel.

Flachkondensator mit Schirm. Betrachten Sie einen flachen Kondensator in Form von zwei parallelen Kondensatoren Metallplatten, dessen elektrisches Feld fast vollständig im Raum zwischen den Platten konzentriert ist. Schließen wir den Kondensator in eine ungeladene flache Metallbox ein, wie in Abb. 48. Auf den ersten Blick mag es scheinen, dass sich das Feldmuster zwischen den Platten des Kondensators nicht ändert, da das gesamte Feld zwischen den Platten konzentriert ist und wir den Randeffekt vernachlässigen. Es ist jedoch leicht zu erkennen, dass dies nicht der Fall ist. Außerhalb des Kondensators ist die Feldstärke Null, sodass an allen Punkten links vom Kondensator das Potenzial gleich ist und mit dem Potenzial der linken Platte übereinstimmt. Ebenso stimmt das Potential eines beliebigen Punktes rechts vom Kondensator mit dem Potential der rechten Platte überein (Abb. 49). Indem wir einen Kondensator in einem Metallgehäuse einschließen, verbinden wir Punkte mit unterschiedlichen Potenzialen mit einem Leiter.

Dadurch kommt es in der Metallbox zu einer Umverteilung der Ladungen, bis die Potentiale aller Punkte ausgeglichen sind. Auf der Innenfläche des Kastens werden Ladungen induziert, und innerhalb des Kastens, also außerhalb des Kondensators, entsteht ein elektrisches Feld (Abb. 50).

Reis. 48. Kondensator in einer Metallbox

Reis. 49. Elektrisches Feld eines geladenen Parallelplattenkondensators

Reis. 50. Elektrisches Feld eines geladenen Kondensators in einer Metallbox

Dies bedeutet jedoch, dass auch an den Außenflächen der Kondensatorplatten Ladungen auftreten. Da sich in diesem Fall die Gesamtladung der isolierten Platte nicht ändert, kann die Ladung an ihrer Außenfläche nur durch den Ladungsfluss von der Innenfläche entstehen. Aber wenn sich die Ladung ändert Innenflächen Platten ändert sich die Feldstärke zwischen den Platten des Kondensators.

Das Einschließen des betreffenden Kondensators in einem Metallgehäuse führt daher zu einer Änderung des elektrischen Zustands des Innenraums.

Die Änderung der Plattenladungen und des elektrischen Feldes in diesem Beispiel kann leicht berechnet werden. Bezeichnen wir die Ladung eines isolierten Kondensators mit: Die Ladung, die beim Aufsetzen auf die Box auf die Außenflächen der Platten fließt, wird mit bezeichnet. Die gleiche Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen wird auf den Innenflächen der Box induziert. Auf den Innenflächen der Kondensatorplatten verbleibt eine Ladung. Dann entsteht Spannung im Raum zwischen den Platten einheitliches Feld wird in SI-Einheiten gleich sein, und außerhalb des Kondensators ist das Feld in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und seine Intensität ist gleich der Fläche der Platte. Man fordert, dass die Potentialdifferenz zwischen den gegenüberliegenden Wänden des Metallkastens gleich Null ist, und geht der Einfachheit halber davon aus, dass die Abstände zwischen allen Platten gleich und gleich sind

Dieses Ergebnis ist leicht zu verstehen, wenn man bedenkt, dass nach dem Aufsetzen der Box das Feld in allen drei Zwischenräumen zwischen den Platten vorhanden ist, d. h. es gibt tatsächlich drei identische Kondensatoren, deren Ersatzschaltbild in Abb. dargestellt ist. 51. Wenn wir die Kapazität des resultierenden Kondensatorsystems berechnen, erhalten wir.

Setzen Sie einen Kondensator auf Metall-Box Bietet elektrostatischen Schutz des Systems. Jetzt können wir beliebige geladene oder ungeladene Körper von außen in die Box bringen und das elektrische Feld innerhalb der Box ändert sich nicht. Dies bedeutet, dass sich die Systemkapazität nicht ändert.

Achten wir darauf, dass wir im analysierten Beispiel, nachdem wir alles herausgefunden hatten, was uns interessierte, dennoch der Frage aus dem Weg gingen, welche Kräfte die Umverteilung der Ladungen durchführten. Welches elektrische Feld verursachte die Bewegung der Elektronen im leitfähigen Kastenmaterial?

Dies kann offensichtlich nur das inhomogene Feld sein, das sich über den Kondensator hinaus in der Nähe der Plattenränder erstreckt (siehe Abb. 39). Obwohl die Stärke dieses Feldes gering ist und bei der Berechnung der Kapazitätsänderung nicht berücksichtigt wird, bestimmt gerade dies das Wesen des betrachteten Phänomens – es bewegt Ladungen und bewirkt dadurch eine Änderung der elektrischen Feldstärke im Inneren Kasten.

Warum ist unter der Ladung eines Kondensators nicht die Gesamtladung der Platte zu verstehen, sondern nur der Teil davon, der sich darauf befindet? innen. vor einem anderen Futter?

Welche Rolle spielen Randeffekte bei der Betrachtung elektrostatischer Phänomene in einem Kondensator?

Wie ändert sich die Kapazität einer Kondensatorbank, wenn die Platten eines Kondensators kurzgeschlossen werden?

Die Formel für die elektrische Kapazität lautet wie folgt.

Dieser Wert wird in Farad gemessen. Die Kapazität des Elements ist in der Regel sehr klein und wird in Picofarad gemessen.

Bei Problemen geht es oft um die Frage, wie sich die Kapazität eines Kondensators ändert, wenn die Ladung oder Spannung erhöht wird. Das ist eine Fangfrage. Machen wir eine weitere Analogie.

Stellen Sie sich vor, wir sprechen von einem gewöhnlichen Glas und nicht von einem Kondensator. Sie haben zum Beispiel einen Dreiliter. Eine ähnliche Frage: Was passiert mit dem Fassungsvermögen eines Glases, wenn man 4 Liter Wasser hineingießt? Natürlich fließt das Wasser einfach heraus, aber die Größe des Glases ändert sich in keiner Weise.

Dasselbe gilt auch für Kondensatoren. Ladung und Spannung haben keinen Einfluss auf die Kapazität. Dieser Parameter hängt nur von den tatsächlichen physikalischen Abmessungen ab.

Die Formel lautet wie folgt

Nur diese Parameter beeinflussen die tatsächliche elektrische Kapazität des Kondensators.

Jeder Kondensator ist mit technischen Parametern gekennzeichnet.

Es ist nicht schwer, es herauszufinden. Ein Mindestmaß an Elektrizitätskenntnissen ist ausreichend.

Anschluss von Kondensatoren

Sowohl Kondensatoren als auch Widerstände können in Reihe oder parallel geschaltet werden. Darüber hinaus gibt es auch gemischte Verbindungen in den Stromkreisen.

Wie Sie sehen, wird die elektrische Kapazität des Kondensators in beiden Fällen unterschiedlich berechnet. Dies gilt auch für Spannung und Ladung. Die Formeln zeigen, dass die elektrische Kapazität des Kondensators bzw. ihrer Gesamtheit im Stromkreis in einer Parallelschaltung am größten ist. Bei sequentiellem Betrieb wird die Gesamtkapazität deutlich reduziert.

Bei Reihenschaltung wird die Ladung gleichmäßig verteilt. Es wird überall das Gleiche sein – sowohl insgesamt als auch an jedem Kondensator. Und wenn die Verbindung parallel ist, summiert sich die Gesamtgebühr. Dies ist wichtig, wenn Sie Probleme lösen.

Die Spannung wird umgekehrt berechnet. Bei einer Reihenschaltung addieren wir, bei einer Parallelschaltung ist es überall gleich.

Hier müssen Sie sich entscheiden: Wenn Sie mehr Spannung benötigen, dann opfern Sie die Kapazität. Wenn eine Kapazität vorhanden ist, liegt keine große Spannung an.

Arten von Kondensatoren

Es gibt eine große Anzahl von Kondensatoren. Sie unterscheiden sich sowohl in der Größe als auch in der Form.

Natürlich wird die Kapazität bei jedem anders berechnet.

Elektrische Kapazität eines Flachkondensators

Die elektrische Kapazität eines Flachkondensators lässt sich am einfachsten bestimmen. Im Grunde erinnert sich im Gegensatz zu anderen jeder an diese Formel.

Alles hängt von ... ab physikalische Parameter und die Umgebung zwischen den Platten.

Hier auch sehr wichtig Welche Art von Dielektrikum oder Material ist darin enthalten? Da das Teil die Größe einer Kugel hat, hängt seine Kapazität vom Radius ab.

Bei einer zylindrischen Form sind neben der Umgebung im Inneren auch die Radien und die Länge des Zylinders wichtig.

Überlegen Sie, wie sich die elektrische Kapazität eines Flachkondensators ändert, wenn er beschädigt wird? Es gibt verschiedene Fehler, die die Leistung von Kondensatoren beeinträchtigen können.

Sie trocknen beispielsweise aus oder schwellen an. Danach sind sie ungeeignet normale Operation Geräte wo installiert sind.

Schauen wir uns Beispiele für Schäden und Ausfälle von Kondensatoren an. Alle können gleichzeitig anschwellen.

Manchmal scheitern nur wenige. Dies geschieht, wenn Kondensatoren unterschiedliche Parameter oder Qualität aufweisen.

Ein klares Beispiel für eine Beschädigung (Schwellung, Bruch und Freisetzung des Inhalts).

Wenn Sie solche Bänder sehen, ist das ein extremer Schaden. Es könnte nicht schlimmer werden.

Wenn Sie solche aufgeblähten Kondensatoren an einem Gerät bemerken (z. B. an einer Grafikkarte in einem Computer), ist dies ein Grund, über einen Austausch des Teils nachzudenken.

Solche Probleme können nur durch den Austausch durch ein ähnliches Teil behoben werden. Alle Ihre Parameter müssen eins zu eins übereinstimmen. Andernfalls kann es sein, dass die Arbeit fehlerhaft oder nur von sehr kurzer Dauer ist.

Kondensatoren müssen vorsichtig ausgetauscht werden, ohne die Platine zu beschädigen. Sie müssen schnell entlöten, um eine Überhitzung zu vermeiden. Wenn Sie nicht wissen, wie das geht, ist es besser, das Teil zur Reparatur zu bringen.

Die Hauptursache für die Zerstörung ist Überhitzung, die bei Alterung oder hohem Widerstand im Stromkreis auftritt.

Es wird empfohlen, Reparaturen nicht zu verzögern. Da sich die Kapazität beschädigter Kondensatoren ändert, funktioniert das Gerät, in dem sie sich befinden, nicht ordnungsgemäß. Und mit der Zeit kann dies zum Scheitern führen.

Wenn die Kondensatoren Ihrer Grafikkarte geschwollen sind, kann ein rechtzeitiger Austausch die Situation beheben. Andernfalls könnte der Chip oder etwas anderes durchbrennen. In diesem Fall wird eine Reparatur sehr teuer oder sogar unmöglich.

Vorsichtsmaßnahmen

Oben war ein Beispiel mit einer Dose Wasser. Es hieß, wenn man mehr Wasser hineingieße, würde das Wasser herauslaufen. Überlegen Sie nun, wohin die Elektronen im Kondensator „fließen“ können? Immerhin ist es komplett versiegelt!

Wenn Sie Ketten füttern aktueller, als die, für die der Kondensator ausgelegt ist, dann versucht sein Überschuss, sobald er aufgeladen ist, irgendwohin zu entweichen. Aber es gibt keinen freien Platz. Das Ergebnis wird eine Explosion sein. Wenn die Ladung leicht überladen ist, ertönt ein kleiner Knall. Wenn Sie jedoch eine enorme Menge an Elektronen auf den Kondensator einwirken lassen, wird dieser einfach zerbrechen und das Dielektrikum tritt aus.

Seien Sie vorsichtig!

Ein geladener Kondensator hat Energie. Der einfachste Weg, einen Ausdruck für diese Energie zu erhalten, besteht darin, einen flachen Kondensator zu betrachten.

Energie eines Parallelplattenkondensators. Nehmen wir an, dass die Platten des Kondensators, die Ladungen mit gleichem und entgegengesetztem Vorzeichen tragen, zunächst einen Abstand voneinander haben. Dann geben wir gedanklich einer der Platten die Möglichkeit, sich in Richtung der anderen Platte zu bewegen, bis sie vollständig ausgerichtet sind. wenn die Ladungen der Platten ausgeglichen werden und der Kondensator tatsächlich verschwindet. Gleichzeitig verschwindet auch die Energie des Kondensators, sodass die Arbeit der auf die Platte einwirkenden elektrischen Kraft, die bei ihrer Bewegung verrichtet wird, genau der anfänglichen Energiereserve des Kondensators entspricht. Berechnen wir diese Arbeit.

Die auf die Platte wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus ihrer Ladung und der Intensität des von der anderen Platte erzeugten gleichmäßigen elektrischen Feldes. Diese Intensität ist, wie wir in § 7 gesehen haben, gleich der Hälfte der Gesamtintensität E des elektrischen Feldes im Inneren des Kondensators, das durch die Ladungen beider Platten erzeugt wird. Daher ist die erforderliche Arbeit dort, wo die Spannung dazwischen liegt

Platten. Somit hat der Ausdruck für die Energie eines Kondensators in Bezug auf seine Ladung und Spannung die Form

Da die Ladung des Kondensators und die Spannung durch die Beziehung zusammenhängen, kann Formel (1) in einer äquivalenten Form umgeschrieben werden, sodass die Energie entweder nur durch die Ladung oder nur durch die Spannung ausgedrückt wird

Kondensatorenergie. Diese Formel gilt für einen Kondensator beliebiger Form. Dies kann überprüft werden, indem man die Arbeit berücksichtigt, die zum Laden eines Kondensators verrichtet werden muss, indem Ladung in kleinen Portionen von einer Platte auf eine andere übertragen wird. Bei der Berechnung dieser Arbeit sollte berücksichtigt werden, dass der erste Teil der Ladung durch eine Null-Potenzialdifferenz übertragen wird, der letzte durch eine Gesamt-Potenzialdifferenz, und in jedem Moment ist die Potenzialdifferenz proportional zur bereits übertragenen Ladung.

Die Formeln (1) oder (2) für die Energie eines geladenen Kondensators können natürlich wie folgt erhalten werden besonderer Fall allgemeine Formel(12) § 4, gültig für die Energie eines Systems beliebig geladener Körper:

Die Energie eines geladenen Kondensators kann nicht nur als interpretiert werden potenzielle Energie Wechselwirkung von Ladungen, sondern auch als Energie des von diesen Ladungen erzeugten elektrischen Feldes, das im Raum zwischen den Platten des Kondensators enthalten ist. Der Einfachheit halber wenden wir uns noch einmal einem flachen Kondensator zu, bei dem das elektrische Feld gleichmäßig ist. Durch Einsetzen in den Ausdruck für Energie erhalten wir

Wo ist das Volumen zwischen den Kondensatorplatten, das mit einem elektrischen Feld gefüllt ist?

Energiedichte des elektrischen Feldes. Es stellt sich heraus, dass die Energie eines geladenen Kondensators proportional zum vom elektrischen Feld eingenommenen Volumen ist. Es ist offensichtlich, dass der Faktor vor V in Formel (4) die Bedeutung der in einer Volumeneinheit enthaltenen Energie hat, d. h. Schüttdichte elektrische Feldenergie:

In SI hat diese Formel die Form

Im Einheitensystem SGSE

Die Ausdrücke für die volumetrische Energiedichte gelten für jede elektrische Feldkonfiguration.

Energie einer geladenen Kugel. Betrachten wir zum Beispiel die Energie einer einzelnen Kugel mit einem Radius, über deren Oberfläche die Ladung gleichmäßig verteilt ist. Ein solches System kann als Grenzfall eines Kugelkondensators betrachtet werden, dessen Radius der Außenplatte gegen Unendlich geht und dessen Kapazität einen Wert annimmt, der dem Radius der Kugel entspricht (im SGSE-Einheitensystem). Wenden wir die Formel für die Energie an, die wir erhalten

Wenn wir diese Energie als die Energie des vom Ball erzeugten Feldes betrachten, können wir davon ausgehen, dass sie vollständig im Raum um den Ball herum lokalisiert ist und nicht in ihm, da die Feldstärke E dort Null ist. Höchster Wert Die Volumendichte liegt in der Nähe der Kugeloberfläche und nimmt mit der Entfernung von ihr sehr schnell ab.

Eigenenergie einer Punktladung. Somit kann elektrostatische Energie entweder als Energie der Wechselwirkung von Ladungen oder als Energie des durch diese Ladungen erzeugten Feldes betrachtet werden.

Betrachtet man jedoch die Energie zweier Gegensätze Punktgebühren, kommen wir zu einem Widerspruch. Nach Formel (12) § 4 ist diese Energie negativ: Und wenn man sie als die Energie des Feldes dieser Ladungen betrachtet, dann erweist sich die Energie als positiv, da die Feldenergiedichte proportional nicht negativ wird Werte überall. Was ist hier los? Dies erklärt sich dadurch, dass in Formel (12) für die Energie von Punktladungen nur deren Wechselwirkung berücksichtigt wird, die Wechselwirkung jedoch nicht einzelne Elemente jeder dieser Gebühren untereinander. Wenn wir es tatsächlich mit nur einer einzigen Punktladung zu tun haben, dann ist die nach Formel (12) berechnete Energie Null, während die Energie des elektrischen Feldes dieser Ladung einen positiven (unendlichen für eine echte Punktladung) Wert gleich dem hat sogenannte intrinsische Energieladung

Um dies zu überprüfen, wenden wir uns der Formel (8) für die Energie einer geladenen Kugel zu. Richten wir es gegen Null, so kommen wir zu einer Punktladung. Mit abnehmender Energiedichte wächst sie so schnell, dass, wie aus (8) ersichtlich ist, die gesamte Feldenergie unendlich groß ausfällt. In der klassischen Elektrodynamik ist die Eigenenergie einer Punktladung unendlich.

Die Eigenenergie einer beliebigen Ladung kann als die Energie der Wechselwirkung ihrer Teile betrachtet werden. Diese Energie hängt natürlich von der Größe und Form der Ladung ab. Ein Teil davon würde während der „Explosion“ und der Zerstreuung von „Fragmenten“ der Ladung unter dem Einfluss von freigesetzt werden Coulomb-Kräfte Nachdem sich die Abstoßung in die kinetische Energie der „Fragmente“ verwandelt hatte, bliebe der andere Teil davon in Form der eigenen Energie dieser „Fragmente“.

Betrachten wir nun die gesamte, also die eigene und die gegenseitige Energie zweier Ladungen. Jede dieser Ladungen soll für sich jeweils ein Feld erzeugen, so dass sich die resultierende Feld-Volumen-Feld-Energiedichte entsprechend dem Ausdruck in drei Terme auflöst

Die ersten beiden Terme auf der rechten Seite entsprechen der Schüttdichte eigene Energien Ladungen und der dritte Term entspricht der Energie der Wechselwirkung der Ladungen untereinander. Es ist dieser Teil der Gesamtenergie des Systems, der durch Formel (12) § 4 gegeben ist. Aus der offensichtlichen Ungleichung folgt: Somit ist die positive Eigenenergie von Ladungen immer größer oder als letztes gleich ihrer gegenseitigen Energie. Trotz der Tatsache, dass gegenseitige Energie sowohl positiv als auch positiv sein kann negative Werte, der Gesamtenergieanteil ist immer positiv.

Bei allen möglichen Bewegungen von Ladungen, die ihre Form und Größe nicht ändern, bleibt die Eigenenergie der Ladungen konstant. Daher ist bei solchen Bewegungen die Änderung der Gesamtenergie des Ladungssystems gleich der Änderung ihrer gegenseitigen Energie. Da im Großen und Ganzen physikalische Phänomene Wesentlich ist die Änderung der Energie des Systems, dann kann der konstante Teil – die Eigenenergie der Ladungen – verworfen werden. In diesem Sinne ist die Aussage über die Äquivalenz der Wechselwirkungsenergie zwischen Ladungen und der Energie des von ihnen erzeugten Feldes zu verstehen. Wir können also auch das Gebührensystem vergleichen volle Kraft- Feldenergie oder Wechselwirkungsenergie, und wir erhalten im Allgemeinen: unterschiedliche Bedeutungen. Betrachtet man jedoch den Übergang eines Systems von einem Zustand in einen anderen, erhalten wir immer den gleichen Wert für die Energieänderung.

Beachten wir, dass wir, wenn wir Formel (12) § 4 für ein System von Punktladungen und Leitern verwenden, wie ersichtlich erhalten

Aus der Ableitung der Formel selbst ergibt sich die Eigenenergie der Leiter und die gegenseitige potentielle Energie aller im System enthaltenen Ladungen, d. h. die gesamte Feldenergie abzüglich der konstanten Eigenenergie der Punktladungen.

Eigene Energie des Dirigenten. Die Eigenenergie von Leitern ist im Gegensatz zur Eigenenergie von Punktladungen nicht konstant. Sie kann sich ändern, wenn sich die Systemkonfiguration aufgrund der Ladungsbewegung in den Leitern ändert. Daher kann diese Energie bei der Berechnung der Energieänderung des Systems nicht außer Acht gelassen werden.

Für den Fall, dass das System nur aus Leitern besteht und keine Punktladungen vorhanden sind, gibt Formel (12) §4 die Gesamtenergie des Systems an, d.h. die Summe der intrinsischen Energien aller Leiter und der Energie ihrer Wechselwirkung. Wir erhalten den gleichen Wert, unabhängig davon, ob wir die Energie des Feldes oder die Energie des Ladungssystems berücksichtigen. Ein Beispiel für ein solches System ist ein Kondensator, bei dem, wie wir gesehen haben, beide Ansätze zum gleichen Ergebnis führen

Offensichtlich macht es beim Vorhandensein von Punktladungen und Leitern keinen Sinn, die eigene Energie der Leiter und die gegenseitige potentielle Energie aller Ladungen getrennt zu betrachten, da die Arbeit äußerer Kräfte die Änderung der Summe dieser Energien bestimmt. Lediglich die konstante Eigenenergie von Punktladungen kann von der Betrachtung ausgeschlossen werden.

Energieumwandlungen in Kondensatoren. Um die Energieumwandlungen zu analysieren, die in einem elektrischen Feld auftreten können, betrachten wir einen flachen Kondensator mit Luftspalt, der an eine Quelle mit konstanter Spannung angeschlossen ist. Wir werden die Kondensatorplatten in zwei Fällen von Entfernung zu Entfernung bewegen: Nachdem wir den Kondensator zuvor abgeklemmt haben von der Stromquelle und ohne den Kondensator von der Quelle zu trennen.

Im ersten Fall bleibt die Ladung auf den Platten des Kondensators ständig unverändert: Allerdings ändern sich die Kapazität C und die Spannung, wenn sich die Platten bewegen. Wenn wir die Spannung am Kondensator im Anfangsmoment kennen, ermitteln wir den Wert dieser Ladung (in SI-Einheiten):

Da sich entgegengesetzt geladene Platten eines Kondensators gegenseitig anziehen, muss positive mechanische Arbeit geleistet werden, um sie auseinander zu bewegen. Wenn beim Auseinanderfahren der Abstand zwischen den Platten immer deutlich kleiner bleibt als ihre linearen Abmessungen, dann hängt die Anziehungskraft der Platten nicht vom Abstand zwischen ihnen ab.

Um die Platte gleichmäßig zu bewegen, muss die äußere Kraft die Anziehungskraft ausgleichen, und daher ist die mechanische Arbeit, die beim Bewegen der Platte um eine Strecke verrichtet wird, gleich

denn wo ist die konstante Feldstärke, die durch die Ladungen beider Platten erzeugt wird? Wenn wir die Ladung von (10) in (11) einsetzen, finden wir

Der zweite Fall unterscheidet sich von dem betrachteten dadurch, dass bei der Bewegung der Platten nicht die Ladung des Kondensators, sondern die an ihm anliegende Spannung unverändert bleibt: Mit zunehmendem Abstand zwischen den Platten nimmt die Feldstärke und damit die Ladung ab auf den Tellern nimmt ebenfalls ab. Daher bleibt die Anziehungskraft der Platten nicht wie im ersten Fall konstant, sondern nimmt ab und ist, wie leicht zu erkennen ist, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands. Die von dieser variablen Kraft geleistete Arbeit kann mithilfe des Energieerhaltungs- und Energieumwandlungssatzes berechnet werden.

Wenden wir es zunächst auf den einfacheren ersten Fall an. Die Änderung der Kondensatorenergie erfolgt nur aufgrund mechanische Arbeit durch äußere Kräfte ausgeführt: Da die Ladung des Kondensators unverändert bleibt, ist es zweckmäßig, die Formel für die Energie des Kondensators zu verwenden.

was, wenn man den Ausdruck für Kapazität und Ladung (10) ersetzt, zur endgültigen Formel (12) führt. Beachten wir, dass dieses Ergebnis auch erhalten werden kann, wenn man die Energie des Kondensators als die Energie des elektrischen Feldes zwischen seinen Platten betrachtet. Da die Feldstärke und damit die Energiedichte unverändert bleiben und das vom Feld eingenommene Volumen zunimmt, ist die Energiezunahme gleich dem Produkt aus Energiedichte und Volumenzunahme

und mit Ausdruck (13) erhalten wir

Beachten Sie, dass aus (15) und (14) klar ist, dass

d. h. die Arbeit der Quelle ist gleich dem Doppelten der Energieänderung des Kondensators.

Es ist interessant festzustellen, dass sowohl die Arbeit der Quelle als auch die Energieänderung des Kondensators negativ waren. Das ist durchaus verständlich: Die geleistete mechanische Arbeit ist positiv und sollte zu einer Erhöhung der Energie des Kondensators führen (wie es im ersten Fall der Fall ist). Aber die Energie des Kondensators nimmt ab, und daher muss die Quelle Energie „aufnehmen“, die der Abnahme der Energie des Kondensators und der mechanischen Arbeit äußerer Kräfte entspricht. Wenn die Prozesse in der Quelle reversibel sind (Batterie), wird sie aufgeladen, andernfalls erwärmt sich die Quelle einfach.

Um das Wesen der Phänomene besser zu verstehen, betrachten wir den umgekehrten Fall: Die mit der Quelle verbundenen Kondensatorplatten werden von Entfernung zu Entfernung näher gebracht. Da die Platten angezogen werden, ist die Arbeit äußerer Kräfte negativ, da für eine gleichmäßige Bewegung der Platten gesorgt ist , muss die äußere Kraft in die der Bewegung entgegengesetzte Richtung gerichtet sein. Die Energie des Kondensators nimmt zu, je näher die Platten zusammenrücken. Die mechanische Arbeit äußerer Kräfte ist also negativ und die Energie des Kondensators hat zugenommen, daher ist die Quelle erschöpft positive Arbeit. Die Hälfte dieser Arbeit entspricht der Energieerhöhung des Kondensators, die zweite Hälfte wird bei Annäherung der Platten an äußere Körper in Form mechanischer Arbeit übertragen. Alle oben genannten Formeln gelten selbstverständlich für jede Bewegungsrichtung der Platten.

Bei all unseren Überlegungen haben wir den Widerstand der Drähte, die den Kondensator mit der Quelle verbinden, vernachlässigt. Berücksichtigt man die bei der Ladungsbewegung in den Drähten freigesetzte Wärme, ergibt sich die Gleichung

Die Energiebilanz nimmt Gestalt an

Die Änderung der Energie des Kondensators und der Arbeit der Quelle werden natürlich durch die vorherigen Formeln (14) und (15) ausgedrückt. Es wird immer Wärme freigesetzt, unabhängig davon, ob sich die Platten näher oder weiter voneinander entfernen. Daher kann der Wert berechnet werden, wenn die Bewegungsgeschwindigkeit der Platten bekannt ist. Je höher die Bewegungsgeschwindigkeit, desto größer die erzeugte Wärme. Mit unendlich langsamer Bewegung der Platten

Energiewandel und Quellenarbeit. Wir haben oben festgestellt, dass die Arbeit der Stromquelle beim Auseinanderfahren der Platten dem Doppelten der Energieänderung des Kondensators entspricht. Diese Tatsache gilt allgemein: Wenn Sie die Energie eines an eine Stromquelle angeschlossenen Kondensators auf irgendeine Weise ändern, entspricht die von der Stromquelle geleistete Arbeit dem Doppelten der Energieänderung des Kondensators:

Freigesetzte Wärme. Offensichtlich und entspricht der verbleibenden Hälfte der Arbeit der Quelle. Es gibt Prozesse, bei denen entweder oder aber, wie aus (16) und (17) hervorgeht, eine Änderung der Energie eines an eine Quelle angeschlossenen Kondensators notwendigerweise mit der Leistung mechanischer Arbeit oder der Freisetzung von Wärme einhergeht.

Erhalten Sie eine Formel für die Energie eines geladenen Kondensators, indem Sie die Arbeit berücksichtigen, die beim Laden des Kondensators durch die Übertragung von Ladung von einer Platte auf eine andere geleistet wird.

Erklären Sie qualitativ, warum die volumetrische Energiedichte des elektrischen Feldes proportional zum Quadrat seiner Intensität ist.

Wie groß ist die Eigenenergie einer Punktladung? Wie überwindet die Elektrostatik die Schwierigkeit, die mit dem unendlichen Wert der Eigenenergie von Punktladungen verbunden ist?

Erklären Sie, warum die ersten beiden Terme auf der rechten Seite der Formel (9) der volumetrischen Dichte der eigenen Energien von Punktladungen entsprechen und der dritte Term der Energie der Wechselwirkung von Ladungen untereinander entspricht.

Wie hängen die Änderungen der Energie eines Kondensators während eines Prozesses mit dem Betrieb der Stromquelle zusammen, an die dieser Kondensator während des gesamten Prozesses angeschlossen ist?

Unter welchen Bedingungen erzeugt eine Änderung der Energie eines an eine Stromquelle angeschlossenen Kondensators keine Wärme?

Kondensator mit Dielektrikum. Betrachten wir nun die Energieumwandlungen in Kondensatoren in Gegenwart eines Dielektrikums zwischen den Platten und betrachten wir der Einfachheit halber dessen Dielektrizitätskonstante Konstante. Die Kapazität eines Kondensators mit Dielektrikum ist um ein Vielfaches größer als die Kapazität C desselben Kondensators ohne Dielektrikum. Ein Kondensator mit einer von der Stromquelle getrennten Ladung verfügt über Energie

Reis. 52. Eine dielektrische Platte in einen flachen Kondensator ziehen

Wenn der Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum mit Permeabilität gefüllt ist, verringert sich die Energie des Kondensators um den Faktor: Daraus können wir sofort schließen, dass das Dielektrikum in das elektrische Feld hineingezogen wird.

Die Rückzugskraft nimmt bei konstanter Ladung des Kondensators ab, wenn das Dielektrikum den Raum zwischen den Platten füllt. Wenn an den Kondensatorplatten eine konstante Spannung aufrechterhalten wird, ist die Kraft, die das Dielektrikum einzieht, nicht von der Länge des eingezogenen Teils abhängig.

Um die von einem elektrischen Feld auf ein Dielektrikum wirkende Kraft zu ermitteln, ziehen Sie in Betracht, ein festes Dielektrikum in einen horizontal angeordneten Kondensator zu ziehen, der an eine Konstantspannungsquelle angeschlossen ist (Abb. 52). Angenommen, unter der Wirkung der für uns interessanten Rückzugskraft und einer äußeren Kraft befindet sich ein Stück Dielektrikum in der Höhe. Um die Steighöhe des flüssigen Dielektrikums zu ermitteln, setzen wir die berechnete Rückzugskraft mit dem Gewicht der aufsteigenden Flüssigkeit gleich erhalten

Um die beim Aufstieg einer Flüssigkeit freigesetzte Wärme zu ermitteln, geht man am einfachsten vom Energieerhaltungssatz aus. Da die angehobene Flüssigkeitssäule ruht, ist die von der Quelle geleistete Arbeit gleich der Summe der Änderungen der Energien des Kondensators und der potentiellen Energie des Dielektrikums im Gravitationsfeld sowie der freigesetzten Wärme

Unter Berücksichtigung dessen und unter Verwendung der Beziehung (21) finden wir

Somit wurde die Arbeit des Netzteils in zwei Hälften geteilt: Eine Hälfte diente der Erhöhung der elektrostatischen Energie des Kondensators; Die zweite Hälfte verteilte sich zu gleichen Teilen auf die Zunahme der potentiellen Energie des Dielektrikums im Gravitationsfeld und die freigesetzte Wärme. Wie wurde diese Wärme freigesetzt? Wenn die Kondensatorplatten in das Dielektrikum eingetaucht werden, beginnt die Flüssigkeit zu steigen, nimmt kinetische Energie auf und überschreitet durch Trägheit die Gleichgewichtsposition. Es treten Schwingungen auf, die aufgrund der Viskosität der Flüssigkeit allmählich abklingen kinetische Energie verwandelt sich in Wärme. Wenn die Viskosität hoch genug ist, kann es zu keinen Schwingungen kommen – die gesamte Wärme wird freigesetzt, wenn die Flüssigkeit in die Gleichgewichtslage steigt.

Formulieren Sie den Energieerhaltungssatz für einen Prozess, bei dem neben einer Änderung der elektrostatischen Energie auch andere Energieänderungen und Wärme freigesetzt werden.

Erklären Sie den physikalischen Mechanismus des Auftretens von Kräften, die ein Dielektrikum in den Raum zwischen den Platten eines geladenen Kondensators ziehen.

Indem wir den Schalter auf Position 1 stellen, laden wir den Kondensator auf (Abb. 71). Zwischen seinen Platten herrscht nun ein elektrisches Feld. Feld ist eine Art Materie. Es hat Masse und Energie. Das bedeutet, dass das elektrische Feld Energie hat. Indem Sie den Schalter auf Position 2 stellen, schließen Sie den geladenen Kondensator an die Glühbirne an. Sie blinkt hell. Die Energie des elektrischen Feldes des Kondensators wird in die innere Energie des Glühfadens der Glühbirne und in Strahlungsenergie umgewandelt.

Wenn ein Kondensator entladen wird, wird aufgrund der Energie E seines elektrischen Feldes Arbeit A verrichtet, um die Elektronen zu bewegen, die den Strom bilden. Wenn ein Kondensator entladen wird, ändert sich die Spannung (Potenzialdifferenz) zwischen seinen Platten von U (die nach dem Laden am Kondensator lag) auf Null. Deshalb Durchschnittswert Kondensatorspannung

Über die Bewegung von Elektronen mit einer Gesamtladung in 1 zu Das elektrische Feld verbraucht Energie. Wenn Elektronen mit einer Gesamtladung von q Coulomb bewegt werden, verbraucht es q-mal mehr Energie. Die für die Bewegung aufgewendete Arbeit entspricht der beim Laden im Kondensator gespeicherten Energie:

A = E = U durchschn. q,

wobei q = CU.

Durch Ersetzen von q erhalten wir die Formel für die Energie des elektrischen Feldes des Kondensators:

Einschalten der halben elektrischen Leistung (60 µF) Kondensator, laden Sie ihn auf und entladen Sie ihn dann an die Glühbirne. Nachdem wir die elektrische Kapazität verdoppelt haben, laden wir den Kondensator (bei gleicher Spannung) auf und entladen ihn wieder an die Glühbirne. Wir stellen fest, dass im zweiten Fall der Blitz der Glühbirne heller war: Mit zunehmender elektrischer Kapazität des Kondensators nahm die Energie seines Feldes zu. Ohne die elektrische Kapazität des Kondensators zu verändern, laden wir ihn über Spannung auf 40 Zoll und entladen Sie es an die Glühbirne, und machen Sie dann dasselbe mit Spannung 80. Jahrhundert Wir sehen, dass je größer die Spannung zwischen den Platten des Kondensators ist, desto größer ist die Energie seines elektrischen Feldes, was durch die unterschiedliche Helligkeit des Lampenblitzes belegt wird.

Die Energie des elektrischen Feldes eines Kondensators wird beispielsweise genutzt, um elektrische Schwingungen in Radioempfängern, Radiosendern, Fernsehgeräten zu erzeugen, um in Fotoblitzen, Radargeräten Kurzzeitstrom zu erzeugen hohe Temperaturen, bei der Untersuchung thermonuklearer Reaktionen.

Aufgabe 22. Das Impulsschweißen erfolgt mittels Kondensatorentladung mit elektrischer Kapazität 2000 uF mit Spannung auf seinen Platten 1000 Zoll. Definieren nützliche Kraft Impuls, wenn die Dauer der Entladung 4 µs, und der Wirkungsgrad der Anlage beträgt 5 %.

Nutzleistung der Anlage Aus der Formel verbrauchte Nutzenergie E p = ηE. Hier E- Energie des elektrischen Feldes des Kondensators, Dann

Somit,

Berechnen wir:

Antwort: Np = 12500 kW.

Elektrisches Feld und Kondensator

Wenn zu zwei separate Drähte Wenn Sie eine Spannung anlegen, entsteht im Raum zwischen ihnen ein elektrisches Feld. Bisher haben wir die Wechselwirkung von Strom, Spannung und Widerstand in elektrischen Schaltkreisen untersucht, die als leitende Pfade für den Elektronenfluss dienen. Wenn wir nun über Felder sprechen, haben wir es mit Wechselwirkungen zu tun, die im Raum stattfinden.

Der Begriff „Feld“ ist etwas abstrakt. Während man sich elektrischen Strom nicht so schwer vorstellen kann (winzige Teilchen, sogenannte Elektronen, bewegen sich zwischen den Atomkernen in einem Leiter), sind die Dinge bei einem Feld völlig anders.

Trotz der abstrakten Natur von Feldern ist jeder von euch ihnen schon mehr als einmal begegnet, zumindest in Form von Magneten. Wenn Sie schon einmal mit einem Paar Magneten gespielt haben, werden Sie nicht umhin zu bemerken, dass sie sich je nach ihrer relativen Ausrichtung gegenseitig anziehen oder abstoßen. Es gibt eine unbestreitbare Kraft zwischen zwei Magneten, und diese Kraft ist unerheblich. Es hat keine Masse, keine Farbe, keinen Geruch und erscheint nur auf den Magneten selbst, ohne den menschlichen Körper in irgendeiner Weise zu beeinträchtigen. Physiker beschreiben die Wechselwirkung von Magneten durch Magnetfelder im Raum zwischen ihnen. Wenn Metallspäne in der Nähe eines Magneten verstreut werden, orientieren sie sich entlang der Feldlinien und zeigen so visuell dessen Anwesenheit an.

Das Thema dieses Abschnitts sind elektrische Felder (die viel mit magnetischen gemeinsam haben),und die Geräte, die sie verwenden – Kondensatoren. Wahrscheinlich sind Sie auch schon einmal auf elektrische Felder gestoßen. Erinnern Sie sich an den Beginn unserer Schulung, in der wir uns mit statischer Elektrizität befassten. Wenn Wachs und Wolle aneinander gerieben werden, dann entsteht zwischen ihnen a körperliche Stärke Attraktion. Physiker würden diese Wechselwirkung anhand der elektrischen Felder beschreiben, die von den beiden Objekten aufgrund eines Ungleichgewichts der Elektronen erzeugt werden. Zunächst genügt es zu sagen, dass bei einer Spannung zwischen zwei Punkten immer ein elektrisches Feld im Raum zwischen ihnen auftritt.

Das elektrische Feld hat eine Reserve elektrische Energie, was sich in Form elektrischer Kräfte äußert, die auf geladene Körper im Feld wirken. Anhand des Wertes der Kraft, mit der eine bestimmte elektrische Ladung angezogen oder abgestoßen wird, kann man als Einheit die Intensität des elektrischen Feldes beurteilen. Die Stärke und Intensität des Feldes entsprechen in etwa der Spannung (Stärke) und dem Strom (Intensität) in einem Stromkreis. Allerdings kann ein Feld im völlig leeren Raum existieren, während ein Strom nur dort existiert, wo freie Elektronen vorhanden sind. Die Art der Weltraumumgebung (Typ Isoliermaterial, zwischen zwei Leitern gelegen) kann der Feldstärke auf die gleiche Weise widerstehen wie das Material des Leiters elektrischer Strom. Die Intensität, mit der sich das Feld im Raum ausbreitet, ist proportional zu seiner Stärke dividiert durch den Widerstand des Mediums.

Normalerweise können Elektronen nicht in einen Draht eindringen, es sei denn, es gibt einen Weg, über den eine gleiche Anzahl von Elektronen austreten kann. Um einen Elektronenfluss zu erzeugen, werden daher Drähte zu einem geschlossenen Stromkreis zusammengefasst. Stromkreis. Es ist jedoch möglich, zusätzliche Elektronen in einen offenen Draht zu „quetschen“. Dazu müssen Sie einen weiteren Draht daneben legen, der ein elektrisches Feld erzeugt. Die Anzahl zusätzlicher freier Elektronen, die in einen offenen Draht eindringen, ist direkt proportional zur Stärke eines bestimmten Feldes.

Die Essenz dieses Phänomens wird in Geräten genutzt, die Kondensatoren genannt werden. Kondensatoren bestehen aus zwei leitenden Platten (normalerweise aus Metall), die nahe beieinander angeordnet sind. Existiert große Menge Arten von Kondensatoren, die für verschiedene Aufgaben ausgelegt sind. Für kleine Kondensatoren genügen zwei runde Platten, zwischen denen sich ein dielektrisches Material befindet. Bei großen Kondensatoren bestehen die „Platten“ aus gefalteten Metallfolienstreifen, zwischen denen flexibles Isoliermaterial eingelegt ist. Die höchsten Kapazitätswerte werden durch die Verwendung einer mikroskopisch kleinen Schicht aus isolierendem Oxid erreicht, die zwei leitende Oberflächen trennt. Trotz der Unterschiede in Design Kondensatoren, die sie enthalten Grund Idee: zwei durch ein Dielektrikum getrennte Leiter.

Das Symbol für einen Kondensator lautet wie folgt:

Wenn Spannung an die Kondensatorplatten angelegt wird, entsteht zwischen ihnen ein elektrisches Feld, das zur Bildung eines erheblichen Unterschieds in der Anzahl freier Elektronen auf jeder der Platten beiträgt. Vereinfacht ausgedrückt basiert das Funktionsprinzip von Kondensatoren auf der Fähigkeit, sich auf den Platten anzusammeln elektrische Aufladungen wenn zwischen ihnen Spannung anliegt:

Da das elektrische Feld durch die angelegte Spannung erzeugt wird, werden freie Elektronen von der positiven Platte des Kondensators „entnommen“ und sammeln sich auf der negativen Platte an. Dieser Ladungsunterschied entspricht der Speicherung von Energie in einem Kondensator. Je größer der Unterschied zwischen den Elektronen auf gegenüberliegenden Platten ist, desto größer ist die Intensität (Stärke) des Feldes und desto mehr „Energieladung“ speichert der Kondensator.

Da Kondensatoren die potentielle Energie gespeicherter Elektronen als elektrisches Feld speichern, verhalten sie sich in einem Stromkreis etwas anders als Widerstände (die einfach Energie als Wärme abgeben). Die Energiespeicherung in einem Kondensator ist eine Funktion der Spannung zwischen seinen Platten sowie anderer Faktoren, die wir später betrachten werden. Die Fähigkeit des Kondensators, abhängig von der angelegten Spannung Energie zu speichern, führt dazu, dass er dazu neigt, die Spannung auf einem konstanten Niveau zu halten. Mit anderen Worten: Der Kondensator widersteht Spannungsänderungen. Wenn die Spannung am Kondensator ansteigt erhöht oder verringert, Er „widersteht“ diese Veränderungen , Strom nehmen oder geben Quelle der Veränderung Stromspannung

Speichernim KondensatorBei größerer Energie muss die Spannung an seinen Platten erhöht werden. Dadurch werden mehr Elektronen von der positiven (+) Platte abgezogen und zur negativen (-) Platte hinzugefügt. Der Strom sollte von (-) nach (+) fließen. Umgekehrt, Energie freizusetzen vom Kondensator, Spannung drauf muss reduziert werden. Dies wird dazu führen einige Überschüssige Elektronen werden vom Negativ zurückgeführt (-) Platten an Pluspol (+). Die Stromrichtung ändert sich dann in die entgegengesetzte Richtung.

Erinnern Sie sich an Newtons erstes Gesetz, das besagt, dass jeder Körper weiterhin in einem Ruhe- oder Gleichförmigkeitszustand gehalten wird geradlinige Bewegung, bis und solange es nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. Bei Kondensatoren ist die Situation ungefähr gleich: „Ein geladener Kondensator bleibt tendenziell geladen, und ein entladener Kondensator bleibt tendenziell entladen.“ Hypothetisch behält ein geladener Kondensator ohne äußere Einflüsse seine angesammelte Ladung auf unbestimmte Zeit bei, die nur durch eine externe Stromquelle geändert werden kann:

In der Praxis verlieren Kondensatoren aufgrund interner Elektronenleckpfade von einer Platte zur anderen mit der Zeit ihre gespeicherte Ladung. Diese Zeit hängt vom jeweiligen Kondensatortyp ab und kann mehrere Jahre betragen.

Wenn die Spannung am Kondensator ansteigt, beginnt er, Strom aus dem Stromkreis zu ziehen und fungiert so als Last. In diesem Fall können wir sagen, dass der Kondensator „auflädt“, weil in seinem elektrischen Feld mehr Energie gespeichert ist. Achten Sie auf die Richtung des Stroms und berücksichtigen Sie dabei die Polarität der Spannung:

Umgekehrt, Wenn die Spannung am Kondensator abnimmt, gibt er Strom an den Rest des Stromkreises ab und fungiert so als Stromquelle. In diesem Fall können wir sagen, dass sich der Kondensator „entlädt“. Seine im elektrischen Feld gespeicherte Energiereserve nimmt ab und die Energie wird an den Stromkreis übertragen:

Wenn eine Stromquelle an einen ungeladenen Kondensator angeschlossen wird (plötzlicher Spannungsanstieg), verbraucht sie Strom aus dieser Quelle, bis ihre Spannungen gleich sind. Sobald die Spannung des Kondensators mit der Spannung des Netzteils verglichen wird, wird sein Strom Null. Wenn umgekehrt ein Lastwiderstand an einen geladenen Kondensator angeschlossen wird, versorgt er diese Last mit Strom, bis die gesamte gespeicherte Energie aufgebraucht ist und ihre Spannung auf Null sinkt. Sobald die Spannung des Kondensators Null erreicht, stoppt der Strom durch ihn. Aufgrund ihrer Fähigkeit zum Laden und Entladen können Kondensatoren als sekundäre Stromquellen betrachtet werden.

Die Art des Isoliermaterials zwischen den Kondensatorplatten hat, wie bereits erwähnt, einen Einfluss großer Einfluss von der Menge der akkumulierten Ladung bei jeder angelegten Spannung. Nicht alle isolierenden (dielektrischen) Materialien sind gleich. Größe, die die Reaktion charakterisiert dielektrisches Material zum elektrischen Feld wird als Dielektrizitätskonstante bezeichnet.

Das Hauptmerkmal eines Kondensators ist seine elektrische Kapazität. Die Kapazität eines Kondensators charakterisiert die Menge an elektrischer Energie, die er speichern kann. Mit anderen Worten: Je mehr Elektronen ein Kondensator aufnehmen kann, desto größer ist seine Kapazität und umgekehrt. In mathematischen Gleichungen wird die Kapazität durch den Großbuchstaben „C“ dargestellt und in Farad (abgekürzt als „f“) gemessen.