Komple AC devresi

Federal ajans Rusya Federasyonu'nun eğitimi ile

Kurchatov şubesi

Kursk Devlet Politeknik Koleji

disiplin: "Elektrik Mühendisliği"

konuyla ilgili: "Elektrik devreleri alternatif akım"

İşi yaptım:

Aseev Evgeny Sergeevich

uzmanlık 2. sınıf öğrencisi

"atom istasyonları ve ayarlar"

Kontrol eden: Gorlov A.N.

Kurçatov

giriiş

Değişken EMF elde etme ilkesi. Akım ve voltajın etkin değeri

Vektör diyagramı yöntemi

Aktif dirençli ve endüktanslı AC devresi

Farklı yük ile AC devresi

seri devre kapsamak aktif direnç, endüktans ve kapasitans

Gerilim ve akımların rezonansı

Elektrik devrelerinin iletkenliği ve hesaplanması

giriiş

19. yüzyılın sonlarına kadar sadece yaylar kullanılıyordu. doğru akım – kimyasal elementler ve jeneratörler. Bu iletimi sınırladı elektrik enerjisi uzun mesafeler. Bildiğiniz gibi elektrik hatlarında kayıpları azaltmak için çok yüksek voltaj kullanmak gerekiyor. Bununla birlikte, bir DC jeneratöründen yeterince yüksek bir voltaj elde etmek neredeyse imkansızdır. Elektrik enerjisinin uzun mesafelere iletilmesi sorunu, yalnızca alternatif akım ve transformatörler kullanılarak çözüldü.

1. Değişken EMF elde etme ilkesi

Alternatif akımın doğru akıma göre birçok avantajı vardır: alternatif akım üreteci, doğru akım üretecinden çok daha basit ve ucuzdur; alternatif akım dönüştürülebilir; alternatif akım kolayca doğru akıma dönüştürülür; AC motorlar, DC motorlardan çok daha basit ve daha ucuzdur.

Prensip olarak, alternatif akım, zaman içinde değerini değiştiren herhangi bir akım olarak adlandırılabilir, ancak teknolojide böyle bir akıma, hem büyüklüğü hem de yönü periyodik olarak değiştiren alternatif akım denir. Ayrıca, T periyodu için böyle bir akımın gücünün ortalama değeri sıfıra eşittir. Periyodik alternatif akım, T zaman aralıklarında karakterize edildiğinden adlandırılır. fiziksel özellikler aynı değerleri alır.

Elektrik mühendisliğinde, sinüzoidal alternatif akım en yaygın şekilde kullanılır, örn. değeri sinüs (veya kosinüs) yasasına göre değişen akım, diğer periyodik akımlara göre bir takım avantajları vardır.

Endüstriyel frekanslı alternatif akım, alternatif akım jeneratörleri (üç fazlı) kullanan enerji santrallerinde elde edilir. senkron jeneratörler). Bunlar oldukça karmaşık elektrik makineleridir, sadece dikkate alacağız. fiziksel temeller eylemleri, yani alternatif akım alma fikri.

Düzgün bir manyetik alana izin verin kalıcı mıknatıs S alanlı bir çerçeve, ω açısal hızıyla düzgün bir şekilde döner (Şekil 1).

Çerçeveden geçen manyetik akı şuna eşit olacaktır:

Ф=BS cosα (1.1)

burada α, n çerçevesinin normali ile manyetik indüksiyon vektörü B arasındaki açıdır. Çerçevenin düzgün dönüşü ω= α/t olduğundan, α açısı α= ω t yasasına göre değişecektir ve formül (1.1) şu şekli alacaktır:

Ф=BCosωt (1.2)

Çerçeve döndüğünde, onu geçen manyetik akı her zaman değiştiğinden, elektromanyetik indüksiyon yasasına göre, içinde bir E indüksiyon EMF'si indüklenecektir:

E \u003d -dФ / dt \u003d BSωsinωt \u003d E0sinωt (1.3)

burada E0 = BSω sinüzoidal EMF'nin genliğidir. Böylece döngüde sinüzoidal bir EMF görünecek ve döngü bir yüke kapalıysa devrede sinüzoidal bir akım akacaktır.

Sinüs veya kosinüs işaretinin altındaki ωt \u003d 2πt / T \u003d 2πft değerine, bu işlevler tarafından açıklanan salınımların fazı denir. Faz, herhangi bir t anında EMF'nin değerini belirler. Faz derece veya radyan olarak ölçülür.

EMF'deki bir tam değişimin T süresi (bu, çerçevenin bir dönüşünün süresidir) EMF'nin periyodu olarak adlandırılır. EMF'deki zaman içindeki değişim, bir zamanlama diyagramında gösterilebilir (Şekil 2).

Periyodun tersi frekans f = 1/T olarak adlandırılır. Periyot saniye cinsinden ölçülürse, alternatif akımın frekansı Hertz cinsinden ölçülür. Rusya dahil çoğu ülkede, alternatif akımın endüstriyel frekansı 50 Hz'dir (ABD ve Japonya'da - 60 Hz).

Alternatif akımın endüstriyel frekansının değeri, teknik ve ekonomik hususlardan kaynaklanmaktadır. Çok düşükse, boyutlar artar. elektrikli makineler ve sonuç olarak, bunların üretimi için malzeme tüketimi; ışığın titremesi fark edilir hale gelir ampuller. Çok yüksek frekanslarda, elektrik makinelerinin ve transformatörlerin çekirdeklerinde enerji kayıpları artar. Bu nedenle, 50–60 Hz frekanslarının en uygun olduğu ortaya çıktı. Ancak bazı durumlarda hem daha yüksek hem de daha düşük frekanslı alternatif akımlar kullanılır. Örneğin uçakta 400 Hz frekans kullanılır. Bu frekansta, havacılık için çekirdek kayıplarındaki artıştan daha önemli olan transformatörlerin ve elektrik motorlarının boyutlarını ve ağırlıklarını önemli ölçüde azaltmak mümkündür. Açık demiryolları 25 Hz ve hatta 16.66 Hz frekanslı alternatif akım kullanın.

RMS akımı ve gerilimi

Alternatif akımın özelliklerini tanımlamak için belirli fiziksel büyüklükleri seçmek gerekir. Anlık ve genlik değerleri bu amaçlar için elverişsiz olup, periyot için ortalama değerler sıfıra eşittir. Bu nedenle, akım ve voltajın etkin değerleri kavramı tanıtılmaktadır. Yönünden bağımsız olarak akımın termal etkisine dayanırlar.

Akım ve voltajın etkin değerleri, belirli bir iletkende belirli bir süre boyunca alternatif akımda olduğu gibi aynı miktarda ısının salındığı böyle bir doğru akımın karşılık gelen parametreleridir. Etkili ve genlik değerleri arasındaki ilişkiyi bulalım.

Joule-Lenz yasasına göre, sabit akım T süresi boyunca sabit akım I'deki aktif direnç R'de, aşağıdaki miktarda ısı açığa çıkacaktır:

Sonsuz küçük bir dt zaman aralığı için aynı direnç R'de alternatif akım i ile, aşağıdaki miktarda ısı açığa çıkacaktır:

dQ = ben Rdt (1.5)

mevcut i'nin anlık değeri aşağıdaki formülle belirlenir:

ben = I0sinωt (1.6)

Daha sonra, T periyodu boyunca alternatif akım tarafından salınan ısı şuna eşittir:

İntegral (1.7) aşağıdaki gibi hesaplanır:

İkinci integral sıfırdır çünkü bir periyodik fonksiyonun bir periyot üzerindeki integralidir. Tanım (1.4) ve (1.8)'e göre eşitleyerek şunu elde ederiz:

Böylece alternatif akımın efektif değeri, değerinden √2 kat daha azdır. genlik değeri. Benzer şekilde, voltaj ve EMF'nin etkin değerleri hesaplanır:

U = U0/√2; E = E0/√2 (1.10)

Etkili değerler indekssiz olarak büyük Latin harfleriyle belirtilmiştir.

2. Vektör diyagramları yöntemi

Vektör diyagramları yöntemi - yani, alternatif akımı vektörlerle karakterize eden miktarların görüntüsü ve değil trigonometrik fonksiyonlar, son derece uygun.

Alternatif akım, doğru akımın aksine, iki skaler büyüklükle karakterize edilir - genlik ve faz. Bu nedenle, alternatif akımın matematiksel tanımı için, yine iki skaler nicelik ile karakterize edilen matematiksel bir nesne gereklidir. Böyle iki matematiksel nesne vardır - düzlemde bir vektör ve bir karmaşık sayı. Elektrik devreleri teorisinde, her ikisi de alternatif akımları tanımlamak için kullanılır.

Bir AC elektrik devresini vektör diyagramları kullanarak tarif ederken, her akım ve gerilim, bir düzlem üzerindeki bir vektörle ilişkilendirilir. kutupsal koordinatlar, uzunluğu akım veya voltajın genliğine eşittir ve kutup açısı karşılık gelen faza eşittir. AC fazı zamana bağlı olduğundan, tüm vektörlerin AC frekansı ile saat yönünün tersine döndüğü kabul edilir. Vektör diyagramı, zaman içinde sabit bir nokta için oluşturulmuştur.

Vektör diyagramlarının yapısı ve kullanımı, belirli devre örnekleri kullanılarak aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanacaktır.

3. Aktif dirençli ve endüktanslı AC devresi

Aktif dirence (direnç) sinüzoidal bir voltajın uygulandığı bir devre (Şekil 3) düşünün:

U (t) = U0sin ωt (1.11)

O zaman Ohm yasasına göre devredeki akım şuna eşit olacaktır:

ben (t) = U (t)/R = U0sin ωt/R = I0 sin ωt (1.12)

Akım ve voltajın aynı fazda olduğunu görüyoruz. Bu devre için vektör diyagramı Şekil 4'te gösterilmektedir:

Dirençli bir alternatif akım devresinde gücün zamanla nasıl değiştiğini öğrenelim. Anlık güç değeri, anlık akım ve gerilim değerlerinin ürününe eşittir:

p (t) = i(t)u(t) = I0 U0 sin ωt = I0 U0(1- cos2 ωt)/2 (1.13)

Bu formülden, anlık gücün her zaman pozitif olduğunu ve iki kat frekansta titreştiğini görüyoruz (Şekil 5):

Bu, devredeki akımın yönü ne olursa olsun, elektrik enerjisinin geri dönüşümsüz olarak ısıya dönüştürüldüğü anlamına gelir.

Dönem için ortalama güç değerini hesaplayalım:

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = I0U0/2T ∫ dt − I0U0/2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0/2T) ∙T = IU = I R

çünkü ikinci integral, periyodik fonksiyonun periyot boyunca integrali olarak sıfırdır.

Dirençli bir devrede tüm elektrik enerjisinin geri dönüşümsüz olarak enerjiye dönüştüğünü görüyoruz. Termal enerji. Elektrik enerjisinin diğer enerji türlerine (yalnızca termal enerjiye değil) geri döndürülemez dönüşümünün meydana geldiği devre elemanlarına aktif dirençler denir. Bu nedenle, bir direnç aktif bir dirençtir.

Aktif direnci olmayan (R \u003d 0) indüktör L'ye sinüzoidal bir voltajın (1.11) uygulandığı bir devreyi (Şekil 6) düşünün:

Bobinin içinden akan alternatif akım içinde oluşur. EMF kendinden indüksiyon eL O zaman ikinci Kirchhoff kuralına göre şunu yazabiliriz:

U + eL = 0 (1,15)

Faraday yasasına göre, kendi kendine indüksiyonun EMF'si şuna eşittir:

eL = -LdI/dt (1.16)

(1.16)'yı (1.15)'e yazarsak, şunu elde ederiz:

dI/dt = - eL/L = U/L = U0 sin ωt/L (1.17)

Bu denklemi entegre ederek şunu elde ederiz:

ben =− U0cos ωt/ω L + sabit = U0sin (ωt − π/2)/ ωL+ sabit (1.18)

const, devrede doğru akım olabileceğini gösteren entegrasyon sabitidir. Doğru akımın yokluğunda, sıfıra eşittir. Doğru akımın yokluğunda, sıfıra eşittir. Sonunda elimizde:

ben = I0 sin (ωt - π/2) (1.19)

burada I0 = U0/ ωL. Her iki parçayı da √2'ye bölerek şunu elde ederiz:

ben = U/ ωL= U/ XL (1.20)

İlişki (1.20), ideal endüktansa sahip bir devre için Ohm yasasıdır ve XL= ωL değerine endüktif reaktans denir.

Formül (1.19)'dan, ele alınan devrede akımın faz olarak gerilimin π/2 gerisinde kaldığını görüyoruz. Bu devre için vektör diyagramı Şekil 7'de gösterilmiştir.

Tamamen endüktif bir devre tarafından tüketilen gücü hesaplayalım.

Anında Güç eşittir:

p (t)= I0 U0 sin ωt(ωt − π/2)= − I0 U0 sin2 ωt/2 (1.21)

Çift frekansla sinüs yasasına göre değiştiğini görüyoruz (Şekil 8).

Pozitif güç değerleri bobin tarafından tüketilen enerjiye, negatif değerler ise depolanan enerjinin kaynağa geri dönüşüne karşılık gelir.

Dönem için ortalama güç:

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = (− I0 U0 /2T) ∫ sin2 ωt dt = 0 (1,22)

Endüktanslı bir devrenin güç tüketmediğini görüyoruz - bu tamamen reaktif bir yük.

5. Farklı yüke sahip AC devresi

Aktif endüktif yüklü AC devresi

Dikkate almak elektrik devresi(Şekil 9), aktif bir direnç R'ye sahip olan L indüktöründen alternatif bir akımın aktığı:

ben = I0 sin ωt (1.23)

Devreye uygulanan voltaj, indüktör ve direnç boyunca voltaj düşüşlerinin vektörel toplamına eşittir:

U = UL+UR (1.24)

Direnç üzerindeki voltaj, yukarıda gösterildiği gibi, akımla aynı fazdadır:

UR = U0R sin ωt (1,25)

ve endüktans üzerindeki voltaj, "eksi" işaretiyle (ikinci Kirchhoff kuralına göre) kendi kendine endüksiyonun EMF'sine eşittir:

UL = L(dI/dt)= I0 ωLcos ωt = U0Lsin(ωt + π/2) (1,26)

burada U0L= I0 ωL (1.27)

İndüktör üzerindeki voltaj, akımı π/2 kadar yönlendirir. Formül (1.27)'ye geçmek etkili değerler alternatif akım (I = I0/√2; U= U0/√2), şunu elde ederiz:

ben = UL/XL (1.28)

Bu, ideal endüktansa sahip (yani aktif direnci olmayan) bir devre için Ohm yasasıdır ve XL \u003d ωL değerine endüktif reaktans denir. I, UR ve UL vektörlerini oluşturarak ve formül (1.24)'ü kullanarak, U vektörünü buluruz.

U= √ UR + UL = √ Ben R + Ben (ωL) = I√ R + (ωL) = IZ (1.29)

değer nerede

Z = √ R + (ωL) (1.30)

Akım ve gerilim arasındaki faz kayması φ ayrıca vektör diyagramı:

tg φ = UL/ UR = ωL/ R (1.31)

Bu devrede akım ile gerilim arasındaki faz açısı R ve L değerlerine bağlıdır ve 0 ile π/2 arasında değişir.

Şimdi, aktif endüktif yüklü bir devrede gücün zaman içinde nasıl değiştiğini düşünün. Akım ve voltajın anlık değerleri şu şekilde temsil edilebilir:

U(t) = U0 sin ωt (1,32)

ben(t) = I0 sin(ωt − φ)

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt − φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ − (I0 U0/2) sin2ωt sin φ (1,33)

Gücün anlık değerinin iki bileşeni vardır: ilk terim aktif ve ikincisi reaktiftir (endüktif). Bu nedenle, dönem boyunca ortalama güç sıfıra eşit değildir:

Pav = 1/T ∫ pdt = (I0 U0/2T) cosφ ∫dt - (I0 U0/2T) cosφ ∫ cos2ωt dt -

−(I0 U0/2T) sin φ ∫ sin2ωt dt = (I0 U0/2) cosφ (1,34)

Kapasitanslı AC devresi

Bir elektrik devresini düşünün. alternatif akım voltajı(1.11) C konteynerine takılır (Şek. 11). Kapasitanslı bir devredeki akımın anlık değeri, kapasitör plakalarındaki şarj oranına eşittir:

ben = dq/dt (1.35)

ama çünkü q = CU, o zaman

I = C (dU/dt) = ωCU0 cos ωt = I0 sin (ωt + π/2) (1.36)

ωCU0 = I0 (1,37)

Bu devrede akım gerilimden π/2 öndedir. Formül (1.37) alternatif akımın etkin değerlerine (I = I0/√2; U= U0/√2) geçerek şunu elde ederiz:

I0 = U/Xc (1.38)

Bu, kapasitanslı bir AC devresi için Ohm yasasıdır ve değer

Xc= 1/ωC'ye kapasitans denir. Bu devre için vektör diyagramı Şek. 12.

Kapasitansı içeren devrede anlık ve ortalama gücü bulunuz. Anlık güç:

p(t)= i(t) u(t) = I0U0 sin (ωt + π/2) sin ωt = IUsin2 ωt (1.39)

Anlık güç, frekansın iki katında değişir (Şekil 13). nerede pozitif değerler güç, kapasitörün yüküne karşılık gelir ve negatif - deşarjına ve depolanan enerjinin kaynağa geri dönüşüne karşılık gelir. Dönem boyunca ortalama güç burada sıfırdır

Pav = 1/T ∫ p(t)dt = IU/T ∫ sin2 ωt dt = 0 (1,40)

Çünkü kapasitörlü bir devrede aktif güç tüketilmez, ancak kapasitör ile kaynak arasında elektrik enerjisi alışverişi gerçekleşir.

Dirençli kapasitif yüklü AC devresi

Kapasitanslı gerçek bir AC devresi her zaman aktif direnç içerir - kablo direnci, kapasitördeki aktif kayıplar vb. Seri bağlı bir kapasitör C ve aktif direnç R'den oluşan gerçek bir devre düşünün (Şekil 14). Bu devrede bir akım akar I = I0 sin ωt.

Kirchhoff'un ikinci kuralına göre, direnç ve kapasitans üzerindeki gerilimlerin toplamı uygulanan gerilime eşittir:

U = UR + UC (1.41)

Direnç üzerindeki voltaj akımla aynı fazdadır:

UR = U0R sin ωt (1,42)

ve kapasitördeki voltaj akımın gerisinde kalıyor:

UC = U0C sin (ωt - π/2) (1,43)

I,UR ve UC vektörlerini oluşturduktan ve formül (1.41)'i kullanarak U vektörünü bulduk. Bu devre için vektör diyagramı Şekil 15'te gösterilmektedir.

Vektör diyagramından görülebileceği gibi, U vektörünün modülü şuna eşittir:

U =√ UR + UC =√ ben R + ben (1/ωC) = ben √ R + (1/ωC) = IZ1 (1.44)

değer nerede

Z1=√ R + (1/ωC) (1.45)

devrenin empedansı denir.

Belirli bir devrede akım ve gerilim arasındaki faz kayması φ da vektör diyagramından belirlenir:

tg φ = UC/ UR = (1/ωC)/ R (1,46)

Ele alınan devrede akım ile gerilim arasındaki faz kayması açısı R ve C değerlerine bağlıdır ve 0 ile π/2 arasında değişmektedir.

Şimdi aktif-kapasitif yüklü bir devrede gücün zaman içinde nasıl değiştiğini görelim. Akım ve voltajın anlık değerleri şu şekilde temsil edilebilir:

U(t) = U0 sin ωt

ben (t) = I0 sin (ωt + φ) (1.47)

O zaman anlık güç:

p(t)= I(t) U(t) = I0 U0 sin ωt sin(ωt + φ)=(I0 U0/2) = =(I0 U0/2)(1− cos2ωt) cosφ + (I0 U0/2) sin2ωt sin φ (1,48)

Anlık güç değerinin iki bileşeni vardır: birinci terim aktif ve ikincisi reaktiftir (kapasitif). Bu nedenle, dönem boyunca ortalama güç sıfıra eşit değildir:

Pav =1/T ∫ pdt = I0U0/2T cosφ ∫ dt − I0U0/2T cosφ ∫ cos2 ωtdt + I0U0/2T ∙

sin φ ∫ sin2ωt dt = I0U0/2T cosφ (1,49)

ve aktif güçtür. Bu güce karşılık gelen elektrik enerjisi, aktif direnç R'de ısıya dönüştürülür.

6. Aktif direnç, endüktans ve kapasitans içeren seri devre

Şimdi bir endüktans, bir kapasitans ve seri bağlı bir direnç içeren bir AC devresini düşünün (Şekil 16).

Devreye uygulanan voltaj, indüktör, kapasitans ve direnç üzerindeki voltaj düşüşlerinin vektörel toplamına eşittir:

U = UL + UC + UR (1,50)

Direnç üzerindeki voltaj akımla aynı fazdadır, bobin üzerindeki voltaj fazdaki akımı π/2 önde tutar ve kapasitans üzerindeki voltaj fazdaki akımın π/2 gerisinde kalır. Bu gerilmeler şu şekilde yazılabilir: aşağıdaki form:

UR = U0R sin ωt = I0R sin ωt

UL = U0Lsin (ωt + π/2) = I0 ωL (ωt + π/2) (1,51)

UC = U0C sin (ωt − π/2) = (I0/ωC) sin (ωt − π/2)

Bu vektörlerin genliklerini ve fazlarını bildiğimiz için, bir vektör diyagramı oluşturabilir ve U vektörünü bulabiliriz (Şekil 17).

Ortaya çıkan vektör diyagramından, devreye uygulanan U vektör geriliminin modülünü ve akım ile gerilim arasındaki faz kaymasını φ bulabiliriz:

U = √ UR + (UL − UC) = ben √ R +(ωL− 1/ωC) = IZ (1,52)

Z = √R +(ωL− 1/ωC) (1,53)

devrenin empedansı denir. Akım ve gerilim arasındaki faz kaymasının aşağıdaki denklemle belirlendiği şemadan görülebilir:

tg φ =(UL − UC)/UR = (ωL− 1/ωC)/R (1,54)

Diyagramın oluşturulması sonucunda, hipotenüsü uygulanan U voltajına eşit olan bir voltaj üçgeni elde ettik. Bu durumda, akım ve voltaj arasındaki faz farkı, UL, UC ve UR ​​vektörlerinin oranı ile belirlenir. UL > UC için (Şekil 17) φ açısı pozitiftir ve yük endüktiftir. UL'de< UC угол φ отрицателен и нагрузка имеет емкостный характер (рис. 18, а). А при

UL = UC açısı φ sıfıra eşittir ve yük tamamen aktiftir (Şekil 18, b).

Gerilim üçgeninin kenarlarını (Şekil 17) devredeki akımın değerine bölerek, R'nin aktif direnç, Z'nin empedans ve x = xL−xC ─ olduğu bir direnç üçgeni (Şekil 19, a) elde ederiz. reaktans. Ayrıca,

R = Zcosφ; x = Zsinφ (1,55)

Gerilim üçgeninin kenarlarını devredeki akımın değeri ile çarparak güç üçgenini elde ederiz (Şekil 19, b). Burada S görünen güç, Q reaktif güç ve P aktif güçtür. Güç üçgeninden aşağıdakiler gelir:

S = IU = √P + Q; Q = Ssin φ ; P = S çünkü φ = IU çünkü φ (1,56)

Reaktif güç Q her zaman kaynak ve tüketici arasındaki elektrik enerjisi alışverişi ile ilişkilidir. Volt - reaktif amper (Var) cinsinden ölçülür.

Toplam güç S, hem aktif hem de reaktif bileşenleri içerir - bu, elektrik kaynağından tüketilen güçtür. P = 0'da, tüm görünür güç reaktif hale gelir ve Q = 0'da aktif hale gelir. Bu nedenle bileşenler tam güç yükün niteliğine göre belirlenir. Görünür güç Volt-Amp (VA) cinsinden ölçülür. Bu değer AC cihazların etiketlerinde belirtilmiştir.

Aktif güç P, diğer enerji türlerine dönüştürülebilen elektrik enerjisi ile ilgilidir - ısı, mekanik iş vesaire. Watt (W) cinsinden ölçülür. Aktif güç akıma, gerilime ve cos φ'ye bağlıdır. φ açısının artmasıyla cos φ ve güç P azalır ve φ açısının azalmasıyla aktif güç P artar. Böylece cos φ, toplam gücün ne kadarının teorik olarak diğer enerji biçimlerine dönüştürülebileceğini gösterir. cos φ güç faktörü olarak adlandırılır.

Daha fazlası için rasyonel kullanım Elektrik enerjisi kaynakları tarafından üretilen AC güç, yükü devrede cos φ bire yakın olacak şekilde yapmaya çalışın. Uygulamada, kurumsal ölçekte bunu başarmak oldukça zordur ve iyi bir gösterge cos φ =0,9 - 0,95'tir.

-de düşük değerler cos φ iletkeni ısıtmak için ek kayıplar vardır.

Aynı aktif güçlerin aynı gerilimde cos φ0 =1 ve cos φ1 olan iki eşit yüke iletildiğini varsayalım.<1. Тогда

I0U cos φ0 = I1U cos φ1 (1,57)

I1 = I0 / cos φ1 (1,58)

Telleri ısıtmak için harcanan güç eşittir

P1 = I1 R = I0 R / cos φ1 (1,59)

yani tellerin ısınma kayıpları, güç faktörünün karesiyle ters orantılıdır. Bu olması gerektiği gibidir, çünkü reaktif güç tellerde ek reaktif akım oluşturur ve tellerin ısınma kayıpları akımın karesiyle orantılıdır. Bu nedenle, cos φ'deki artış büyük pratik öneme sahiptir.

7. Gerilim ve akımların rezonansı

Stres rezonansı

Endüktans ve kapasitans UL ve UC üzerindeki gerilimler, fazda karşılıklı olarak 180 kaydırıldığında, büyüklük olarak eşit olduğunda, birbirlerini tamamen telafi ederler (Şekil 18, b). Devreye uygulanan gerilim, aktif direnç üzerindeki gerilime eşittir ve devredeki akım, gerilim ile aynı fazdadır. Bu duruma voltaj rezonansı denir.

Gerilim rezonans koşulu, devrenin endüktans ve kapasitans üzerindeki gerilimlerin eşitliği veya devrenin endüktif ve kapasitif dirençlerinin eşitliğidir:

xL = xC veya ωL = 1/ωC ​​​​(1.60)

Voltaj rezonansında, devredeki akım

ben = U/√R + 0 = U/R (1.61)

yani bu durumda devre mümkün olan en küçük dirence sahiptir, sanki sadece aktif direnç R dahil edilmiştir.Devredeki akım daha sonra maksimum değerine ulaşır.

Rezonansta, xL ve xC reaktansları arasındaki gerilimler devreye uygulanan gerilimi önemli ölçüde aşabilir. Uygulanan voltajın endüktans (veya kapasitans) üzerindeki voltaja oranını alırsak, şunu elde ederiz:

U/ UL = IZ/I xL = Z/ xL veya UL = U xL /R (1.62)

yani, indüktör üzerindeki voltaj, uygulanan voltajdan xL /R kat daha büyük olacaktır. Bu, devrenin belirli bölümlerinde voltaj rezonansı sırasında, bu devreye dahil olan cihazların yalıtımı için tehlikeli olan voltajların ortaya çıkabileceği anlamına gelir. Stres rezonansı durumu için vektör diyagramı, şekil 2'de gösterilmiştir. 18 b.

Aktif direnç, endüktans ve kapasitans içeren bir seri devrede, devre elemanlarından birinin değeri (örneğin kapasitans) uygulanan sabit bir voltajda değiştirilirse, devredeki akımı karakterize eden birçok miktar değişecektir. Akımın, gerilimin nasıl değiştiğini gösteren eğrilere rezonans denir. Kapasitansı değiştirmek için rezonans eğrileri Şekil 20'de gösterilmektedir.

mevcut rezonans

Devrenin tüm elemanlarından geçen akımın aynı olduğu seri AC devrelerin aksine, paralel devrelerde devrenin paralel bağlı dallarına uygulanan voltaj aynı olacaktır.

Bir kapasitansın ve endüktans ve aktif dirençten oluşan bir dalın paralel bağlantısını düşünün (Şekil 21).

Her iki dal da aynı U gerilimi altındadır. Bu devre için bir vektör diyagramı oluşturalım. Ana vektör olarak, uygulanan voltaj vektörü U'yu seçiyoruz (Şekil 22).

Sonra I1 vektörünün uzunluğunu ilişkiden buluruz

I1 = U/z1 = U/√R1 + xL (1,63)

ve bu vektörü, formülle belirlenen φ1 açısında U vektörüne göre bir kenara koyun.

tg φ1 = xL/ R1 (1,64)

Bu şekilde elde edilen I1 akım vektörü iki bileşene ayrılabilir: aktif Ia1 = I1 cos φ1 ve reaktif Ip1 = I1 sin φ1 (Şekil 22).

Mevcut vektör I2'nin değeri ilişkiden bulunur.

I2 = U/ xC = U/(1/ωC) = ωCU (1,65)

ve bu vektörü, uygulanan voltaj vektörü U'ya göre saat yönünün tersine 90'lik bir açıyla çizin.

Toplam akım I, I1 ve I2 akımlarının geometrik toplamına veya reaktif akım Ip1 - I2 = IL - IC ile aktif akım Ia1'in geometrik toplamına eşittir. I vektörünün uzunluğu

ben = √(IL - IC) ​​+(Ia1) (1.66)

Toplam akım I ile uygulanan voltaj U arasındaki faz kayması, ilişkiden belirlenebilir.

tgφ =(IL - IC)/ Iа1 (1,67)

Toplam akım vektörünün uzunluğunun ve konumunun, IL ve IC reaktif akımları arasındaki ilişkiye bağlı olduğu vektör diyagramından görülebilir. Özellikle, IL > IC için, toplam akım, IL için fazda uygulanan voltajın gerisinde kalır.< IC ─ опережает его, а при IL = IC ─ совпадает с ним по фазе. Последний случай (IL = IC) называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в цепи, то есть происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится только активное сопротивление (в этом случае φ = 0 и cos φ = 1). При резонансе общий ток в цепи принимает минимальное значение и становится чисто активным, тогда как reaktif akımlar dallarda sıfıra eşit değildir ve fazda zıttır.

Şekil 21'de gösterilen paralel devrede, uygulanan sabit bir voltajda kapasitans değeri değiştirilirse, devredeki akımı karakterize eden birçok nicelik değişecektir. Akımın nasıl değiştiğini, devrenin bölümlerindeki gerilimleri ve akım ile gerilim arasındaki faz kaymasını gösteren eğrilere rezonans denir.

Elektrik enerjisi hemen hemen tüm durumlarda alternatif akım enerjisi şeklinde üretilir, dağıtılır ve tüketilir.

Alternatif akımın yaygın kullanımı Çeşitli bölgeler teknoloji, üretim ve dönüştürme kolaylığının yanı sıra alternatif akım jeneratörleri ve motorlarının tasarımının basitliği, çalışmalarının güvenilirliği ve kullanım kolaylığı ile açıklanmaktadır.

Alternatif akım, değerini ve yönünü değiştirir, belirli sayı saniyede bir kez. Alternatif akım ile elektronlar tel boyunca önce bir yönde hareket eder, sonra bir an durur, sonra ters yönde hareket eder, tekrar durur ve tekrar ileri geri hareketi tekrarlar. Yani elektronlar telde salınır. Düşük hızı nedeniyle (V el = 10 -4 m / s = 0,1 mm / s), bu tür titreşimlere sahip elektronların tel boyunca yalnızca küçük hareketler yapmak için zamanları vardır.

En yaygın olanı sözde sinüzoidal alternatif akımdır. Elektrik miktarlarındaki (akım, voltaj, EMF) zaman içindeki değişiklik, sinüzoidal olarak adlandırılan düz bir eğri çizgi gösterir.

EMF, voltaj ve akımın değerlerinin ve yönlerinin sinüzoidal bir yasaya göre zamanla periyodik olarak değiştiği elektrik devrelerine devre denir. sinüzoidal akım. Bazen basitçe AC devreleri olarak adlandırılırlar.

Alternatif akım için, elektrik enerjisinin daha ekonomik üretimi, iletimi, dağıtımı ve kullanımını sağladığı için sinüzoidal bir form seçilmiştir.

Ek olarak, keyfi olarak karmaşık bir elektrik devresinin tüm bölümlerinde değişmeden kalan, yani endüktif ve kapasitif elemanlar elektrik devrelerinin bir parçası olan akım ve gerilimin sinüzoidal şeklini değiştirmezler.

AC devreleri, DC devrelerine kıyasla bir takım özelliklere sahiptir. Bu özellikler tanımlanmıştır:

ilk olarak, alternatif akım devrelerinin bileşiminin yeni elemanlar içermesi gerçeğiyle: transformatörler, kapasitörler, indüktörler;

ikincisi, bu elemanlardaki alternatif akımların ve gerilimlerin alternatif elektrik ve manyetik alanlar oluşturması ve bunun da kendi kendine endüksiyon, karşılıklı endüksiyon ve yer değiştirme akımları fenomeninin ortaya çıkmasına yol açması.

Bütün bunların elektrik devresinde meydana gelen süreçler üzerinde önemli bir etkisi vardır. Zincirlerdeki süreçlerin analizi daha karmaşık hale gelir.

Alternatif sinüzoidal akım devresi için büyük önem frekansı vardır F. Kapasitansların ve endüktansların devredeki işlemler üzerindeki etkisi frekansa bağlıdır.

Sinüzoidal akım devrelerinin özellikleri, bu devrelere özgü bir dizi yeni fenomene neden olur: faz kayması, rezonans fenomeni, reaktif güçlerin ortaya çıkışı.

Güç faktörü.

Modern endüstriyel işletmelerde, AC elektrik enerjisinin çoğu tüketicisi, asenkron elektrik motorları, güç transformatörleri, kaynak transformatörleri, dönüştürücüler vb. Böyle bir yükte, alternatif akımın akışının bir sonucu olarak, kendinden endüksiyonlu EMF indüklenir ve akım ile gerilim arasında bir faz kaymasına neden olur. Bu faz kayması genellikle artar ve çünkü  düşük yükte azalır. Örneğin, eğer çünkü  AC motorlar tam yükte 0,75 - 0,8 iken, hafif yükte 0,2 - 0,4'e düşer.

Bu devrelerdeki tüm alıcılar tarafından tüketilen güç oldukça kesin ise, o zaman alıcı terminallerinde sabit bir voltaj ile akımları: BEN = P / (sen çünkü  )

azalan çünkü  santrallerin ve trafo merkezlerinin yük akımı aynı çıkış gücünde artacaktır.

Aynı zamanda elektrik jeneratörleri, trafolar ve elektrik hatları belli bir gerilim ve akım için hesaplanmaktadır. Tüketici akımında azalma ile artış çünkü bunları besleyen jeneratörler belirli bir anma gücü için hesaplandığından, belirli sınırları aşmamalıdır. S isim = sen isim  BEN isim böylece aşırı yüklenmemeleri gerekir. Jeneratör akımının anma değerini aşmadığından emin olmak için çünkü  tüketici, aktif gücünü azaltmak gerekir. Böylece, sürüm düşürme çünkü  tüketiciler, senkron jeneratörlerin, trafoların ve elektrik hatlarının gücünün eksik kullanılmasından kaynaklanır. Endüktif reaktif akımla gereksiz yere yüklenirler.

çünkü Kurulu gücün kullanımını karakterize eden , genellikle güç faktörü olarak adlandırılır.

Güç faktörü oran olarak tanımlanır aktif güç tam olarak:

çünkü = P/S.

Güç faktörü (2.25), elektrik enerjisinin hangi kısmının geri dönüşümsüz olarak diğer enerji türlerine dönüştürüldüğünü ve özellikle faydalı işler yapmak için kullanıldığını gösterir. Normal kabul edilir çünkü 0,85 - 0,9. Güç faktörü düşük ise elektrik tüketen işletmelere ceza, yüksek ise işletmeler ödüllendirilmektedir.

Güç faktörünü iyileştirmek için bir dizi faaliyet gerçekleştirilir:

2. Nispeten az yüklenen AC motorlar, daha düşük güçlü motorlarla değiştirilir;

2. Kondansatörler alıcılara paralel bağlanır.

Aşağıdaki teorik bilgiler "Elektrik ve Manyetizma" laboratuvarında 6, 7, 8 laboratuvar çalışmasına hazırlanırken faydalı olabilir. Daha ayrıntılı bir çalışma için, bu metodolojik kılavuzun derlendiği S. G. Kalaşnikof "Elektrik" (Moskova, "Nauka" -1985) ders kitabını öneriyoruz.

Devrede bir jeneratör varken meydana gelen elektriksel salınımları göz önünde bulundurun, elektrik hareket gücü periyodik olarak değişir. Ayrıca, toplu kapasitans ve endüktanslı elektrik devrelerinin incelenmesiyle kendimizi sınırlıyoruz ve alternatif akımları yarı durağan olarak değerlendiriyoruz. Yarı durağanlık şu anlama gelir: anişimdiki değerler Ben seri devrenin tüm bölümlerinde hemen hemen aynı. Devreden geçen sinyalin süresi boyunca ( - zincir uzunluğu, C- ışık hızı) mevcut güç biraz değişir (

, Nerede T- salınım süresi). kabul edersen ben= 1 m, o zaman akımlar frekanslarda yarı durağan kabul edilebilir

300 Mhz.

Sadece sinüzoidal bir yasaya göre değişen akımları ele alacağız. Bu birkaç nedenden kaynaklanmaktadır. İlk olarak, birçok teknik alternatörün sinüsoidal'e yakın bir yasaya göre değişen bir EMF'si vardır ve bu nedenle oluşturdukları akımlar pratik olarak sinüzoidaldir. İkincisi, sinüzoidal akım teorisi özellikle basittir ve bu nedenle, bu tür akımların örneğini kullanarak, elektrik salınımlarının ana özelliklerini kolayca bulabilirsiniz. Üçüncüsü, iyi bilinen matematiksel Fourier teoremine göre, herhangi bir fonksiyon

yeterli Genel görünüm sinüzoidal fonksiyonların toplamı olarak temsil edilebilir. Bu nedenle sinüzoidal akım teorisi, keyfi (sinüzoidal olmayan) bir yasaya göre zamanla değişen bir akım için önemli sonuçlar elde etmeyi mümkün kılar.

Son olarak, özellikle belirtilmediği yerlerde salınımların sabit olduğunu varsayacağız. Başka bir deyişle, salınımların başlamasından bu yana yeterince uzun bir süre geçtiğini varsayacağız, böylece genlik akım ve gerilim zaten sabit değerlerine ulaşmıştır ve daha fazla değişmez.

AC devresindeki direnç

Önce düşünün özel durum, alternatör, ihmal edilebilecek kadar küçük endüktans ve kapasitansa sahip bir harici devreye kapatıldığında. Diyelim ki devrede bir alternatif akım var.

,

(Ben- anlık akım değeri, - akım genliği, - döngüsel frekans) ve devrenin uçları arasındaki voltajın hangi yasaya göre değiştiğini bulun A Ve B (Şek. 1) . Arsaya uygulama ARb Ohm kanunu, elde ederiz

.

Böylece devre bölümünün uçlarındaki gerilim kosinüs yasasına göre de zamana bağlıdır ve akım ile gerilim salınımları arasındaki faz farkı sıfırdır (salınımları fazda gerçekleşir): gerilim ve akım aynı anda maksimum değerlere ulaşır ve aynı anda sıfıra döner (Şekil 2). Maksimum voltaj değeri

.

Şimdi zincirde yapılan işin ne olduğunu düşünün. Kısa bir süre için, alternatif akım doğrudan ve dolayısıyla alternatif akımın anlık gücü olarak kabul edilebilir.

Şek. 3. Direnç, voltaj ve anlık güç üzerinden geçen akım bağımlılıkları

Anlık gücün zaman içindeki değişimi Şekil 3'te gösterilmiştir. İşte güncel dalgalanma eğrileri Ben ve stres sen. Genellikle, gücün anlık değerini değil, birçok salınım periyodunu kapsayan uzun bir süre boyunca ortalama değerini bilmek gerekir. Periyodik bir süreçle uğraştığımız için, bu ortalama değeri bulmak için, bir tam periyot için ortalama güç değerini hesaplamak açıkça yeterlidir. kısa sürede klima çalışması dt Orada

,

ve bu nedenle çalışmak A tam salınım süresi boyunca T formül ile ifade edilir

.

.

Bu yüzden

. buradan orta güç alırız

.

Çünkü

, o zaman şunu da yazabiliriz

.

ile göster

Ve

amper ve dirençte ortaya çıkan DC voltajı R verilen bir alternatif akımla aynı miktarda ısı. Daha sonra

.

Bu ifadeleri AC güç ifadeleriyle karşılaştırarak, elimizde

.

Değer

alternatif akımın etkin (veya etkin) değeri olarak adlandırılır ve

- etkin gerilim değeri. Etkin değerleri kullanarak ortalama AC gücünü DC gücü ile aynı formüllerle ifade edebilirsiniz.