"Çok basamaklı sayıların karşılaştırılması" matematik dersinin özeti. Çok basamaklı sayıları okuma ve yazma. Görevlerin karşılaştırılması

Tarih “___”________ 20__Sınıf 4-“__”

Ders konusu: Okuma ve yazma çok basamaklı sayılar. Görevlerin karşılaştırılması

Dersin Hedefleri:

1) Çok basamaklı sayıları karşılaştırma yeteneğini geliştirmek.

2) Çok basamaklı sayıları okuma becerisini geliştirin; sözlü sayısal beceriler; Kelime problemleri için harfli ifadeler oluşturma becerisi.

Ders türü: yeni bilgiyi keşfetme dersi; TDM'de ders

Tasarım aşamasında gerekli zihinsel işlemler: analiz, sentez, genelleme, karşılaştırma.

Demomalzeme:

1) rütbe ve sınıf adlarını ve sayılar için “cepleri” içeren numaralandırma tablosu:

2) çok basamaklı bir sayıyı okumak için bir referans diyagramı (ders 9);

3) sayıları karşılaştırmak için referans diyagramı:

5) çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için algoritma:

3) gruplar halinde çalışmak için A-4 sayfası

4) 4 numaralı doğrulama kartları:

Dersler sırasında:

1. Motivasyon Eğitim faaliyetleri.

Tahtaya son dersten bir şiir ve bir çizim yazılır.

Büyük sayılar Bizi ziyarete gel

Her gün geliyorlar

Ve bilgileriniz

Paylaşımlar tembel değiller.

• Şiiri oku. Son derste hangi konuyu çalışmaya başladığımızı hatırlıyor musunuz? (Çok haneli sayılar.)
• Ne öğrendin? (Çok basamaklı sayıları okumayı öğrendim.)
• Çok basamaklı sayıları öğrenmeye devam etmek ister misiniz? (Evet.)

1. Bilginin güncellenmesi ve bir deneme eylemindeki bireysel zorlukların düzeltilmesi.

1) Çok basamaklı sayıların numaralandırılması.

• Numarayı oku. (431 milyon 424 bin 477)
• Çok basamaklı herhangi bir sayı nasıl okunur? (Önce sayıyı sağdan sola 3 haneli sınıflara bölüyoruz, ardından her sınıfın birim sayısını okuyup isimlendiriyoruz (birim sınıfı hariç.))

Öğretmen destekleyici diyagram D-2'yi tahtaya asar.

• Her sınıftaki rakam birimleri nelerdir? (Yüzlerce, onlar, birler.)
• Sayı gösteriminde hangi sınıflar bulunur? (Milyarlar, milyonlar, binlerce ve birimler.)
• Bir sayıda kaç basamaklı birim vardır? (12.)
• 1 numaranın 29. sayfasındaki rakamları okuyalım.

2) Sayıları karşılaştırma kuralları.

Öğretmen aynı sayıları kullanarak sayıları tahtaya derler.

• Sayıların ortak noktası nedir? (Sayıları yazmak için 3 rakamı kullanıldığı için üç rakamlıdırlar.)
• İkinci ve üçüncü rakamlardaki 4 rakamı ne anlama geliyor? (Yüzlerce sayıda.)
• Peki üçüncü sayıdaki 7 sayısı? (7 rakamından biri onlar sayısını, diğeri ise birim sayısını temsil eder.)
• Bu sayıları artan sırayla not defterlerinize yazın.

Çocuklar not defterlerine yazıyor ve bir öğrenci oturduğu yerden konuşuyor.

• Kayıt yaparken hangi kuralı kullandınız? (Sayıları karşılaştırma kuralı.)
• Sayıları karşılaştırma kurallarını hatırlayın ve konuşun.

Çocuklar ikinci sınıf materyallerini hatırlar:

• Bir sayıyı yazarken ne kadar çok rakam kullanılırsa sayı o kadar büyük olur. Kayıtta aynı sayıda rakam kullanılıyorsa, en yüksek rakamın birimleri karşılaştırılmalıdır. Bu sayılar çakışırsa, aşağıdaki eşleşmeyen rakamların sayılarını karşılaştırırız)

Öğretmen, çocukların bildiği D-3 ve D-4'ü karşılaştırmaya yönelik destekleyici diyagramları ve algoritmaları tahtaya asar.

3) 1. Bir tabloyla çalışmak.

a) 165 sayısını oluşturun.

Bu sayıyı hangi sınıfa sınıflandıracağız?

Kaç yüz? düzinelerce mi? birimler?

Sınıfı bir yay ile belirterek numarayı not defterinize yazın. (165).

b) 5 onbinlik, 2 birim binlik, 1 yüz 6 onluk ve 5 birlik bir sayı oluşturun. Bunu not defterine yaz (52, 165). Sağdan sola sınıfları seçin.

Numarayı okurken ne değişti? (Elli iki rakamından sonra “bin” kelimesi ortaya çıktı)

Kesinlikle doğru, II. sınıfı ifade eden rakamlardan sonra II. sınıfa ait olduğunu belirten “bin” kelimesi ekleniyor.

c) 165 adet II. Sınıf ve 165 adet I. Sınıftan oluşan bir sayı oluşturun.

d) İçinde 2 onbinlik 6 birim binlik, 3 yüz 6 onluk ve 3 birim bulunan sayıdan 2 onbinlik 5 birim binlik 2 yüz 6 onluk ve 3 birim olan sayıyı çıkarın.

Kaç yüzbin? onbinlerce? binlerce birim? yüzlerce mi? düzinelerce mi? birimler? Numarayı yazın ve okuyun. (165.165 - 165 bin 165)

• Söyleyin bize bugün çok basamaklı sayılar sizinle hangi bilgileri paylaştı? Ne öğrendin? (Bunları yazmayı öğrendik.)
• Sonucumuzu ders kitabının 29. sayfasındaki sonuçla kontrol edelim.

4) Bireysel görev.

Öğretmen öğrencilere P-2 görevini içeren kağıt parçalarını dağıtır. Karşılaştırma kurallarını tekrarladık. Çalışmayı kağıt parçaları üzerinde yapmanızı öneririm. Bir dakika içinde karşılaştırma kurallarını kullanarak en çok vurgulamanız gerekir. Büyük sayı her sütunda.

Çocuklar görevi bağımsız olarak tamamlarlar.

• Dakika doldu. Kalemlerinizi bırakın ve işi kontrol edelim.
• İlk sütunda hangi sayının altı çizili? (6543.) Başka seçenekler var mı? (...)
• İkinci sütunda hangi sayının altı çizili? (18.370.) Başka hangi seçenekler var? (...)

Benzer şekilde, öğretmen dört sütunun tümü için mevcut tüm seçenekleri tahtaya kaydeder.

1. Sorunun yerinin ve nedeninin belirlenmesi.

• Hangi görevi yerine getirdiniz? (Her sütundaki en büyük sayının altını çizin.)
• Bunda yeni olan ne vardı? (İlk defa çok basamaklı sayılar dizisi içerisinde en büyük sayıyı arıyorduk)
• Sorun neden ortaya çıktı? (Çok basamaklı sayıları karşılaştırmanın yolu yok)
• Hangi kurallara ihtiyacımız var? (Sayıları karşılaştırma kuralları.)
• Bilinen kuralları neden kullanamadınız? (Üç basamaklı sayıların karşılaştırılması ile sınırlıdırlar.)
• Hangi kurala ihtiyacınız var? (Çok basamaklı sayıları karşılaştırma kuralı.)
• Ne yapmamız gerekiyor? (Çok basamaklı sayıları karşılaştırmanın bir yolunu bulun, algoritmayı diğer basamak birimlerini karşılaştırma adımlarıyla destekleyin.)

Öğretmen tahtadaki çizimi tamamlar.

kayıt

1. Bir problemden kurtulmak için bir proje oluşturmak.

• Dersin konusunu adlandırın. (Çok basamaklı sayıların karşılaştırılması)
• Gelecekteki faaliyetlerinizin amacı nedir? (Çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için bir algoritma oluşturmamız gerekiyor, bunun için üç basamaklı sayıları karşılaştırmak için bir algoritma kullanıyoruz)
• Ne gibi önerileriniz var? (Algoritma adımları eklememiz gerekiyor: binlerce, onbinlerce, yüzbinlerce birimleri karşılaştırın...)

1. İnşa edilen projenin uygulanması.

• Nasıl karşılaştıracağımızı açıklayın? (Bitsel.)
• Böyle bir algoritmayı kullanmak uygun olacak mı? (Hayır, çok fazla adım var.)
• Algoritmanın tüm adımlarındaki model nedir? (Karşılaştırma her basamak biriminin solundan sağına doğru sıralıdır.)
• Algoritmanın adımları nasıl farklı? (Yalnızca rakam birimlerinin adı.)
• Tüm adımları tek bir cümleyle nasıl açıklayabilirim? (Soldan başlayarak sayıları karşılaştırın birebir aynı sırada yer alır.)
• Peki bir sayı sınıf ayrımı yapılmadan yazılıyorsa sıralamaları nasıl anlarsınız? (Önce sayıyı sınıflara ayırmanız gerekir.)

Öğretmen “Çok basamaklı sayıları sınıflara ayırın” bloğunu ekler ve çocukların dikkatini destek diyagramına (D–2) çeker.

• Sayıları sınıflara bölerek hemen neyi belirleyebiliriz? (Sayıyı yazmak için kullanılan rakam sayısı.)
• Rakamları bu temelde karşılaştırabilir miyiz? (Evet, bir sayıda daha fazla rakam varsa sayı daha büyüktür.)
• Bu, eylemlerimizin aynı olup olmadığına bağlı olacağı anlamına gelir. farklı miktarlar Verilen numaraların kaydındaki rakamlar. Eğer “hayır” ise ne gibi bir sonuca varabiliriz? (Rakam sayısının büyük olduğu yerde sayı da büyüktür.)
• Peki “evet” aynıysa? (Sayıları soldan başlayarak karşılaştıralım. birebir aynı sırada yer alır.)

Konuşma sırasında öğretmen yeni algoritmanın ilk adımlarını tahtada gösterir:

• İfadeyi tamamlayın: eğer sayılar eşleşiyorsa, o zaman... (Sayılar aynıdır.)
• Sayılar eşleşmiyorsa...(Soldaki eşleşmeyen ilk basamağı büyük olan sayı daha büyüktür.)

Öğretmen algoritmanın adımlarını sonuna kadar tamamlar. D-5 algoritmasının tamamı tahtada görünür.

• Algoritmamızı R-3 matematiksel sembollerini kullanarak gruplar halinde yazmanızı öneririm.

Çocuklar çalışmalarının sonuçlarını gösterirler ve diyagramlarında adımları açıklarlar. En çok seçilen uygun seçenek. Öğretmen kendi teklifini sunar. D-6. Çocuklar herhangi bir seçeneği bir not defterine yazarlar.

• Kartlarınızdaki sayıları karşılaştırmak için algoritmamızın nasıl çalıştığını kontrol edelim. İlk sütuna yorum yapın. (İlk sütundaki sayıları sınıflara ayırıyorum. Basamak sayıları aynı. Soldan başlayarak aynı rakamların rakamlarını karşılaştırıyorum. 6,543 sayısının binler basamağının rakamları çakışmıyor diğer sayıların rakamlarıyla birlikte Bu sayı daha büyük bir sayıdır.)
• İkinci sütuna yorum yapın. (İkinci sütundaki sayıları sınıflara ayırıyorum. Rakam sayıları aynı. Soldan başlayarak aynı rakamların rakamlarını karşılaştırıyorum. 18.037 sayısının yüzler basamağının rakamları çakışmıyor Diğer sayıların rakamları daha küçüktür. 18.307 ve 18.370 rakamlarını karşılaştırdığımızda onlar basamağının eşleştiğini görürüz. En büyük sayı 18.370'tir.)

3 ve 4 numaralı sütunlar aynı şekilde yorumlanmıştır.

3’456 18’307 733’999 36’000’571

3’546 18’037 703’900 36’020’501

6’543 18’370 730’099 36’002’500

• Sayıları daha hızlı karşılaştırmamıza ne olanak sağladı? (Çok basamaklı bir sayıyı sınıflara bölmek.)
• Bundan sonra nasıl ilerlediniz? (Sayı içinde aynı rakamların eşleşmeyen rakamlarını aradılar ve karşılaştırdılar.)
• Çok basamaklı sayılar nasıl karşılaştırılır? (Daha büyük, daha fazla rakam birimine sahip bir sayıdır. Aynı sayıda rakama sahip sayıları karşılaştırmak için, aynı rakama sahip rakamları karşılaştıracağız. Daha büyük, eşleşmeyen ilk rakamın daha büyük olduğu bir sayıdır.)
• Ders kitabının 31.sayfasına bakalım.

1. Dış konuşmada telaffuzla birincil konsolidasyon.

• Bir sonraki adım nedir? (Çok basamaklı sayıları karşılaştırma alıştırması yapalım. Bunun için türetilmiş algoritmayı kullanacağız.)

Görev tahtaya yazılır. Öğrenciler teker teker tahtaya giderek algoritmaya yorum içeren tabelalar asarlar.

7’96 1 > 7’95 1 34’56 2 > 34’52 2 676’767 < 5’555’555

87’34 5 < 87’35 4 76 ’346 > 75 ’555 7 07’070 > 1 23’456

1. Standarda göre kendi kendine test ile bağımsız çalışma.

• Şimdi sana ne teklif edebilirim? (Bağımsız çalışma yapın).
• Ne amaçla? (konuyu nasıl anladığımızı kontrol edin)

Çocuklar görevi tamamlar. Çalışmanın sonunda öğretmen kontrol etmek için tahtaya bir not açar:

15 980 > 9 000 33 000 < 101 000 650 000 > 65 000

55 125 < 55 352 489 000 < 1 213 478 999 999 < 1 000 000

• İşini kontrol et. Hatayı kim yaptı? (...)
• Görevin yanına bir “?” işareti koyun. Hangi hatayı yaptın ve neden? (...)
• Görevi kim doğru bir şekilde tamamladı? (...) Kendinize bir “+” işareti verin.
• İşinden memnun musun? (...)

1. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.

1) Oynamanızı öneririm. Görevi tamamlarken ilk öğrenci soruyu yanıtlar ve devam edecek bir sonraki öğrencinin adını verir.

(“99 sayısını 100 sayısı takip ediyor. Aigul.”; “899 sayısını 900 sayısı takip ediyor. Sveta.” vb.)

2)Görevler 7, 8.

Görevin ilk bölümündeki problem çözümü tahtada bir açıklama ile gerçekleştirilir. Sorunların koşulları ve çözümleri karşılaştırılır; öğrenciler ilk sorunun doğrudan, ikincisinin dolaylı biçimde verildiği sonucuna varmalıdır.

Kuğu - 88 km Kuğu - 88 km, burası 26 km

Güvercin - ? km, 26 km daha fazla daha az Güvercin - ? kilometre

88 - 26 = 62 (km) 88 - 26 = 62 (km)

Cevap: Güvercin 62 km uçtu.

Çocuklar görevi tamamlar. Öğretmen problemlerin çözümlerini içeren P-3 kağıtlarını dağıtır.

Çocuklar işlerini kontrol ederler.

• Hangi görevlerde hata yaptınız? (...)
• Sebebi nedir? Nasıl doğru yapılır? (...)
• Hangi çift işi hatasız tamamladı? (...) Kendinize bir “+” verin.

1. Sınıftaki öğrenme etkinliklerinin yansıması.

Ev ödevi:

teori defterinize yeni bir algoritma yazın; 4 çift bul
çok basamaklı sayılar ve bunları karşılaştırın;

• № 9 P. 30;

☺ 4 çift çok basamaklı sayı bulun ve bunları karşılaştırın.

Sayıları karşılaştırın.

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Sayıları karşılaştırın.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Bu ders, "Çok Basamaklı Sayıları Okumak" konusunu anlamanıza yardımcı olacaktır. okul kursu 4. sınıf matematik. Öğretmen binlerden oluşan çok basamaklı sayıların nasıl doğru okunacağını ve bu sayıların rakamları kullanarak nasıl doğru yazılacağını anlatacaktır.

Giriş, yeni sınıfla tanışma - binlerce kişilik sınıf

Çok fazla nesne varsa, sayarken yalnızca bildiğiniz sayma birimlerini değil: birimler, onlar, yüzlerce - aynı zamanda daha büyük birimleri de kullanırlar, örneğin you-sya-chi. Basit birimlerle aynı şekilde sayarsınız: bir siz, iki siz, üç siz, üç siz-sya-chi vb.

On bin bir on bindir.

On on bin yüz bin eder.

On yüz bin, bin bin veya bir milyondur.

Bir sınıf ve rütbe tablosu oluşturuyoruz (Şekil 1).

Pirinç. 1. Sınıflar ve kategoriler tablosu

Biliyorsunuz ki onlarca, yüzlerce birim, birimler sınıfını, yani birinci sınıfı oluşturur. Binler, onbinler ve yüzbinlerlik birimler binler sınıfını veya ikinci sınıfı oluşturur. Tabloya tekrar bakın: her sınıfta kaç satır var? Şuna bir bakın: art arda üç kez. Birinci sınıfın sayıları: birimler, onlar, yüzler. İkinci sınıf rütbeler: binlik, onbinlik ve yüzbinlik birimler.

Çok basamaklı bir sayıyı okumak için, sağdan üç basamakla başlayarak sınıflara bölünür, ardından en yüksekten başlayarak her sınıfın birimlerine kadar sayılır.

Örnek

Kayıttaki üç sıfır birinci sınıf birimlerin varlığını gösteriyor. Birim sınıfının adı bununla ilgili değil. En üst sınıftan gelen sayıyı okuyun: “üç yüz yetmiş iki bin.”

Bu sayıda 145 adet ikinci sınıf ve 312 adet birinci sınıf araç görüyoruz. Sayıyı en üst sınıftan okuyoruz: “yüz kırk beş bin üç yüz iki yirmi.”

Buna 528 ikinci sınıf ünite ve 609 birinci sınıf ünite dahildir. Sayıyı okuyun: "beş yüz yirmi sekiz bin altı yüz on."

Bu sayının 60 adeti ikinci sınıf, 500 adeti ise birinci sınıftır. Bu “altmış bin beş yüz”.

Son sayı 7 ikinci sınıf ünite ve 4 birinci sınıf üniteyi içermektedir. "Yedi bin ne-re" sayısı.

1. Egzersiz

Sayıyı sınıflara bölün. Bana her sınıftan kaç ünite olduğunu söyle.

Sağdan sayıldığında her sayının üç rakamı vardır.

Bunların arasında 5 ikinci sınıf ünite ve 400 birinci sınıf ünite bulunmaktadır. Chi-ta-eat: “beş bin che-re-yüz.”

5 adet ikinci sınıf ünite ve 432 adet birinci sınıf ünite bulunmaktadır. Okudum: "beş bin dört yüz otuz iki."

Bunların arasında 61 ikinci sınıf ünite ve 209 birinci sınıf ünite bulunmaktadır. Okuyun: "altı-de-on bir sen-şa-ça iki yüz dokuz."

Bunların arasında 61 ikinci sınıf ünite ve 290 birinci sınıf ünite bulunmaktadır. Chi-ta-eat: "altı-de-syat bir sen-sha-cha iki yüz de-vya-hayır-yüz."

500 adet ikinci sınıf ve 500 adet birinci sınıf. Chi-ta-eat: “beş yüz bin beş yüz.”

500 adet ikinci sınıf ve 5 adet birinci sınıf. Chi-ta-eat: “beş yüz bin beş.”

Görev 2

Sayıları yazın:

1. Yüz sekiz bin üç yüz dokuz

2. Otuz bin yedi yüz dokuz

3. Sekiz bin altı yüz

Çözüm

Çok basamaklı sayılar sınıflara göre en büyükten başlanarak yazılır. Örneğin "yüz sekiz bin üç yüz dokuz" gibi bir sayı yazmak için, 108 numaralı ikinci, en yüksek sınıfın toplam biriminin kaç birimini yazmanız gerekir, sonra kaç birim yazılması gerekir. arasında toplamda birinci sınıf var.

“Otuz bin yedi yüz yedi on” sayısına sayı olarak ikinci en yüksek sınıfın birim sayısını yazıyoruz, bunlardan üç tane tsat var ve birinci sınıfın birim sayısı da yedi yüz yetmiş.

“Sekiz bin altı yüz” arasında 8 adet ikinci sınıf ve 600 adet birinci sınıf ünite bulunmaktadır.

Görev 3

Sayıları farklı okuyun: 3754, 2900, 3970.

Çözüm

3754. Bu sayı farklı şekillerde okunabilir:

A) 3 bin 754 adet.

Birim sınıfının adı genellikle sit yanlısı değildir, bu yüzden bunu şu şekilde söyleriz: üç bin yedi yüz beş on wh-re.

B) 3 bin 7 yüz. 5 Aralık. 4 tane

Her seferinde birkaç birime isim verdik.

B) 37 yüz. 5 Aralık. 4 tane

D) 37 yüz. 54 adet

D) 375 des. 4 tane

E) 3 bin 75 des. 4 tane

A) 2 bin 9 yüz.

B) 2 bin 90 des.

A) 3 bin 9 yüz. 7 Aralık.

B) 3 bin 97 des.

B) 3 bin 9 yüz. 70 adet

D) 39 yüz. 7 Aralık.

D) 39 yüz. 70 adet

Mülk

Farklı derecelere sahip birimlerin bulunduğu bir sayı, hakaretlerin sıralarının toplamı ile değiştirilebilir.

Görev 4

Zayıf sayıların toplamı için:

1903: 1 bin 9 yüz. 3 ünite

407 020: 4 hücre. bin 0 des. bin 7 adet bin 0 yüz 2 Aralık. 0 adet

300 206: 3 hücre. bin 0 des. bin 0 adet bin 2 yüz. 0 Aralık 6 adet

164.800: 1 yüz. bin 6 des. bin 4 adet bin 8 yüz 0 Aralık. 0 adet

Not: Satırda sıfır varsa yazmanıza gerek yoktur çünkü sıfır eklemek aynı sayıyı verir.

Doğal bir sayı bir işaretten - bir basamaktan oluşuyorsa, buna tek basamaklı denir, örneğin 3, 5, 9 sayıları tek basamaklıdır.

Bir sayı iki karakterden (iki rakam) oluşuyorsa buna iki rakamlı denir. Örneğin 10, 23, 75 sayıları iki basamaklıdır.

Ayrıca belirli bir sayıdaki karakter sayısına göre diğer sayılara da adlar verilir. Örneğin: 145, 809 üç basamaklı sayılardır.

Dört basamaklı sayılar, beş basamaklı sayılar vb. vardır.

Okumak için, çok basamaklı bir doğal sayı sağdan sola, her biri üç basamaklı gruplara bölünür (en soldaki grup bir veya iki basamaktan oluşabilir). Bu gruplara sınıf adı verilir. Sınıfın üç rakamının her biri bir yeri temsil eder: birler basamağı, onlar basamağı ve yüzler basamağı.

Sınıflandırma sağdan başlar. Sağdaki ilk üç rakam birim sınıfını, sonraki üç rakam binler sınıfını, sonra milyonlar sınıfını, sonra milyarlar sınıfını oluşturur. (bkz. Şekil). Diziden bu yana doğal sayılar sonsuzdur, o zaman milyarları trilyonlar takip eder, trilyonları trilyonlar takip eder, vb.

Bir milyon bin bindir, bir ve altı sıfır kullanılarak yazılır.

Bir milyar bin milyondur. Bir ve 9 sıfır kullanılarak yazılır.

Çok basamaklı bir sayı nasıl doğru okunur? Soldan sağa çok basamaklı bir sayıyı okumaya başlarlar, sırayla her sınıfın birim sayısını çağırıp sınıfın adını eklerler. Aynı zamanda, birim sınıfının adı ve üç rakamının da sıfır olduğu sınıfın adı belirtilmez.

Örneğin bu sayı (42,135,308) şu şekilde sınıflara ayrılmıştır: 308 birimi, binler sınıfında 135 birimi, milyonlar sınıfında 42 birimi vardır. Dolayısıyla şöyle okuyorlar: 42 milyon 135 bin 308.

Herhangi bir doğal sayı, basamak birimlerinin toplamı olarak temsil edilebilir.

Örneğin:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Böylece, bu derste doğal sayı ve doğal dizi kavramıyla tanıştınız, çok basamaklı doğal sayıları okumayı ve sınıflandırmanın yanı sıra bunları rütbelere ayırmayı öğrendiniz.

Özetin kaynağı:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Video kaynağı: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

KURAL No. 1 İlk önce notasyonlarındaki basamak sayısına dikkat ediyoruz = daha fazla, gösterimi daha fazla basamak içeren çok basamaklı bir sayıdır.

KURAL No. 2 - bir kayıttaki sayıların sayısı aynıysa, bunlar parça parça karşılaştırılır:

(açıklık sağlamak için, ilk önce rakamları rakam tablosuna yazabilirsiniz). Karşılaştırma işlemi en anlamlı rakamla (soldan birinci) başlar ve eşit olmayan rakam değerleri bulunana kadar devam eder. Karşılık gelen rakamı büyük olan sayı daha büyük olacaktır.

Örneğin: Yüz binleri, sonra on binleri karşılaştırıyoruz ve bir sayıda “5” ve diğerinde “6” binlik birimler halinde rakamları karşılaştırmaya gerek kalmıyor. İlk sayı daha küçüktür.

Bu materyali incelerken öğrencilerin faaliyetlerinin özellikleri ve ustalığının planlanan sonuçları

Bu konuya hakim olmanın etkinliği, öğretmenin derste çocukların etkinliklerini nasıl düzenlediğine bağlı olacaktır. Çocuk etkinliklerinin organizasyonu, her öğrencinin tüm pratik eylemleri çalışma notlarıyla kendisi gerçekleştireceği şekilde olmalıdır. Bu konuyla ilgili derslerde önde gelen öğretim yöntemleri konuşma ve konuşmadır. pratik işöğrenciler.

İlk on sayının numaralandırılmasını inceleme sürecinde ilkokul çocukları şunları öğrenmelidir:

İlk on sayının sırası ve herhangi bir sayıdan başlayarak ileri ve geri çoğaltma yeteneği;

Sayı oluşturmanın iki yolu;

Her numaranın adı ve tanımı;

Her sayı ile onu takip eden sayı arasındaki ilişki nedir?

ondan önceki sayı;

1'den 10'a kadar olan doğal sayı dizisinde her sayı hangi yeri kaplar?

(kendisinden sonra gelen sayıyı, bu sayıyı hangi sayının takip ettiğini, sayarken hangi sayıların bulunduğunu hızlı bir şekilde adlandırma yeteneği) verilen numara, hangi sayıların arasında yer alır).

İncelenen sayıların her birinin doğal serideki yerini belirleyin ve sayılar arasında ilişki kurun

Numaraları belirli veya bağımsız olarak belirlenmiş bir özelliğe göre gruplandırın

Bir dizi sayıdan oluşan bir kalıp oluşturun ve onu bu kalıba uygun olarak tamamlayın.

Sayısal eşitlik ve eşitsizliklerin kaydını ödeve uygun olarak tamamlayın

2. Başlangıç ​​matematik dersinde negatif olmayan tamsayılarda toplama ve çıkarma işlemlerine yönelik yöntemler.

Başlangıç ​​matematik dersinde negatif olmayan tamsayılarda toplama ve çıkarma kavramının yorumlanması.

NCM, negatif olmayan tam sayıların toplanması ve çıkarılması işlemlerinin yorumlanmasına yönelik küme teorik bir yaklaşımı yansıtır. buna göre Z0 ekleme işlemi ikili ayrık sonlu kümeleri birleştirme işlemiyle ilişkilendirilirken, çıkarma seçilen bir alt kümeyi tamamlama işlemiyle ilişkilendirilir.

Miktar 2 negatif olmayan tam sayı. sayılar A Ve V kesişmeyen sonlu bir birliğin eleman sayısına denir. A ve B çoğulluğu, öyle ki A çoğulluğu bir öğeyi içerir, B çoğulluğu b öğelerini içerir. ÖRNEK: n(A)=a, n(B)=b, A∩B=(boş küme), AỤB=(a.b,с.d,е.f.p) olmak üzere A ve B kümelerinin birleşimini bulalım. AỤB'nin eleman sayısını sayın, n(AỤB) = 7, bu da 4 ve 3 sayılarının toplamının 7'ye eşit olduğu anlamına gelir.

Ponponlu aksiyon. kedi. denilen toplamı bul toplama ve eklenen sayılara toplama denir.

Toplamanın değişme ve birleşme özellikleri vardır (değişme ve birleşme yasaları).

1.Fark doğa a ve b sayıları çağrılır. B'nin A'nın bir alt kümesi olması ve A kümesinin içermesi koşuluyla, B kümesinin A kümesine eklenmesinin eleman sayısı. a elemanları, çok sayıda B içeriği. elementlerde. Bir kedinin yardımıyla aksiyon. farkı bulun, isim. çıkarma yoluyla. ÖRNEK: 4-3 A ve B sayılarını alalım. n(A)=4, n(B)=3. B, A'nın bir alt kümesidir, A(§·Ñð) B=(§·Ñ) A\B=(ð) n(A\B)=4-3=1 toplamını bulun.

2. Toplama yoluyla farkın belirlenmesi: fark doğa A ve B sayıları çağrılır. çok doğal C sayısı, toplam kedi. ve b sayısı a'ya eşittir. a-b=c, c+b=a.

NCM'de karmaşık ve çıkarma eylemleri arasındaki ilişki kurulur. Bu ilişki, karmaşık eylemlerin bileşenleri ve sonuçları arasında bağlantı kuran kurallar biçiminde formüle edilmiştir. ve çıkarın: 1) Toplamdan bir parça çıkarırsanız, başka bir parça elde edersiniz. 2) Farka çıkanı eklersek eksiği elde ederiz.

Öğrencilere toplama ve özelliklerini tanıtma yöntemleri.

Yaklaşımlardan biri öğrencilerin nesnel eylemler gerçekleştirmesi ve bunları grafik ve sembolik modeller şeklinde yorumlamasına dayanmaktadır. Öğrencilerin görevi öncelikle nesnel eylemleri matematik diline çevirmek, ardından çeşitli modeller arasında yazışmalar kurmaktır. Örneğin: çocuklara Misha ve Masha'nın aynı akvaryuma ela orman tavuğu bıraktığı bir resim sunulur.

1. Aşama. Çocuklar resimlerde Misha ve Masha'nın ne yaptığını anlatıyor. (Misha 2 balık fırlatır ve Masha 3 balık fırlatır)

Öğretmenin çocukların balıklarının tek bir akvaryumda gruplandırıldığını vurgulaması önemlidir.

2. aşama. Öğretmen, Maşa ve Mişa'nın eylemlerinin matematik dilinde yazılabileceğini bildirir. Bu girdiler resimlerin altında verilmiştir ve matematikte toplamlar olarak adlandırılan matematiksel ifadelerdir. Bu ifadelerin ne kadar benzer olduğu (her birinde iki sayı ve bir + işareti vardır) ve bunları nasıl okuyabileceğiniz (farklı şekillerde: “2 artı 3, üçe iki ekleyin, 2 ve 3 rakamlarını toplayın”) ortaya çıkıyor.

3. Çocuklar bu ifadeleri okumaya çalışırlar

4. Şimdi bu ifadelerin her birini karşılık gelen resimle ilişkilendirmeniz gerekiyor. Çocuklar bu görevi tamamlarken Masha ve Misha'nın sahip olduğu ortak nesnelerin sayısına odaklanırlar.

5. İfadelere ek olarak her resim ilişkilendirilebilir belirli sayı. (Çocuklar her resimdeki nesneleri sayarak da bunu tahmin edebilirler)

6. Bu çalışmanın sonucunda öğretmen eşitliğin nasıl yazılacağını gösterir ve çocuklara bu kavramın yanı sıra "toplamın değeri" terimini de tanıtır.

Sayısal eşitlikler daha sonra şu şekilde yorumlanır: sayı doğrusu. Birleştirme işlemiyle ilgili üç tür durumu ayırt edebiliriz: a) belirli bir konu kümesinde birkaç nesne tarafından bir artış; b) verilen bir kümeye eşit bir dizide birkaç nesne tarafından bir artış.

c) iki veriden bir konu kümesinin derlenmesi

Nesne eylemlerini gerçekleştirme sürecinde çocuk, nesne sayısındaki artışla ilişkili bir eylem olarak bir ekleme fikri geliştirir.

Nesnel eylemleri gerçekleştirme talimatı şu görev olabilir: “Göster...”. Örneğin öğretmen şu görevi teklif ediyor: “Kolya'nın 4 pulu vardı. Ona 2 tane daha verdiler. Kolya'nın şu anda kaç pulu var göster bana.”

Çocuklar 4 pul yerleştirir. Daha sonra 2 puan ekleyin. Kolya'nın kaç pulu olduğunu el hareketleriyle gösteriyorlar. Daha sonra, tamamlanmış bir amaç eylemini matematiksel işaretler, sayılar, artı ve eşittir işaretlerini kullanarak nasıl yazabileceğinizi öğreneceğiz.

Kolya'nın bir obje seti olarak sahip olduğu pullar ve ona başka bir obje seti olarak verilen pullar dikkate alındığında a) tipi durumlar aslında c) tipi durumlara indirgenebilir.

Toplama işleminin anlamını açıklamak için çocukların bütün ve parçaları arasındaki ilişkiye dair fikirlerine de güvenebilirsiniz. Bu durumda, yukarıdaki durum için, Kolya'nın tüm pulları (tümü) iki bölümden oluşacaktır: "sahip olduğu" pullar ve ona "verilen" pullar. Bütünü ve parçalarını belirtme Sayısal değerlerÇocuklar (4+2) veya eşitlik (4+2=6) ifadesini alırlar.

b) tipi durumlara karşılık gelen nesnel eylemlerin gerçekleştirilmesi sürecinde çocuklar kavramı oluşturur daha fazla, verilene eşit sayıda bir kümenin inşası (aynı miktarı al) ve birkaç nesne (ve daha fazlası) artmasıyla ilgili fikirler. Bu durumda "as too" ve "more" toplamları birleştirilir.

Doğal sayıların eklenmesi şu özelliklere sahiptir: hem küme teorisinde hem de aksiyomatik teoride kanıtlanmış bir değişme özelliği (değişme özelliği) ve birleşimsel özellik (birleşme özelliği).

Değişme özelliği, terimler yeniden düzenlendiğinde toplamın değerinin değişmemesidir, örneğin: 2+1=1+2. Bu özellik 1. sınıfta ilk on içindeki sayıların toplamı incelenirken incelenir.

Değişme özelliğine sahipÖğrencilere aşağıdakileri tanıtabilirsiniz:

1. 3 + 4 ve 4 + 3 formundaki örnek çiftlerini çözün, çözülmüş örneklerin nasıl benzer olduğunu ve nasıl farklı olduklarını karşılaştırın, ardından çocukları belirli bir sonuca yönlendirin: terimleri değiştirmek toplamı değiştirmez. Diğer 2-3 çift örnek de aynı şekilde değerlendirilir.

2. Konu kümeleriyle eylemleri değerlendirerek başlayabilirsiniz. Burada bir öğretmen ve öğrenciler arasındaki örnek bir tartışma yer almaktadır.

4 büyük üçgen ve 3 küçük üçgen daha yerleştirin. Toplamda kaç tane üçgen var? (7).

3 kırmızı daire ve 4 yeşil daire yerleştirin. Toplamda kaç daire var? (7).

Sonuç pratik eylem matematik diline çevrilerek notlar alınmıştır. 4 +3 = 7 ve 3 + 4 = 7. Kayıtları karşılaştırıyorum, nasıl benzer olduklarını ve nasıl farklı olduklarını buluyorum ve uygun sonuçları çıkarıyorum.

Bir problem durumunu dikkate alarak yeni bir hesaplama tekniğini tanımaya başlamanız tavsiye edilir. Pratik bir problemin çözümünden: “Çocuklar bir okul sahasında 2 torba patates topladılar, diğerinde ise 7. Her iki bölgeden de kaç patates toplandı? Bunları bir araya getirmeniz gerekiyor. Hangisi daha uygun; 7 poşeti ikiye aktarmak mı, yoksa 2 poşeti yedi poşete aktarmak mı?” Pratik durum şu anlama gelir: matematik dili: 2+7 veya 7+2.

Güvenen yaşam durumu ve gözlemler sayesinde çocuklar, toplama işleminin nasıl yapılacağı ve uygun bir yöntemin nasıl seçileceği konusunda kayıtsız kalmadığına ikna olurlar.

Toplamanın yer değiştirme özelliklerini modellemek için başka bir seçenek de mümkündür:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

K=■■ K+T=■■▲▲▲

Eşleşen mülk veya terimleri gruplama kuralı, birkaç terimin toplamının değerinin toplama işlemlerinin gerçekleştirilme sırasına bağlı olmamasıdır, örneğin: (8+3)+7=8+(3+7). Kombinasyon özelliği rasyonel hesaplama için kullanılır. Kullanımının çeşitli ekleme tekniklerine dikkat edelim. bu mülkün gerekli:

Eklerken tek haneli sayılar deşarj yoluyla geçiş ile. Örneğin, bir toplama işlemi gerçekleştirmek için, örneğin 7+5, ikinci terimi 3+2 uygun terimlerin toplamı olarak temsil etmeniz ve birleştirme özelliğini uygulamanız, yani toplama sırasını değiştirmeniz gerekir:

Şu örneği çözerek bu özelliğe aşina olmaya başlayabilirsiniz: (4+3)+2. Örnek çizim: 4 kırmızı olan bir dizgi tuvali üzerine yerleştirilmiş büyük kupa, 3 mavi üçgen ve 2 mavi daire

Örneklerin oluşturulması önerilmektedir: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9. Elde edilen örnekleri ve sonuçlarını karşılaştırdıktan sonra okul çocukları şu sonuca varabilecektir: Üç terim eklerken, bitişik terimlerin toplamı kendi toplamlarıyla değiştirilirse sonuç değişmez. Daha sonra, benzetme yoluyla çocuklar şu kurala yönlendirilir: Üç veya daha fazla terim eklenirken, komşu sayılar toplamlarıyla değiştirilebilir.

Çeşitli metodolojik sistemlerde tek haneli sayıların eklenmesi tablosunun incelenmesinin özellikleri.

M1M ders kitabının 10 içerisinde toplama ve çıkarma becerilerinin oluşturulmasına yönelik yaklaşımı, tabloların bilinçli olarak derlenmesini ve süreç içerisinde bilinçli veya istemli olarak ezberlenmesini içermektedir. organize aktiviteler. Tabloların bilinçli bir şekilde derlenmesi teorik ders çizgisi, temel eylemler, metodolojik teknikler ve görsel yardımcılar ile sağlanabilir. Tabloların gönüllü ve istemsiz ezberlenmesi için özel bir egzersiz sistemi kullanılır.

10'un içindeki toplama ve çıkarma tabloları kabaca bölünebilir dört gruba her biri teorik bir gerekçe ve karşılık gelen bir eylem yöntemi ile ilişkilidir: 1) doğal bir sayı dizisi oluşturma ilkesi - sayma ve 1'e göre sayma; 2) Toplama ve çıkarmanın anlamı saymak ve parça parça saymaktır; 3) toplamanın değişme özelliği - terimlerin yeniden düzenlenmesi; 4) Toplama ve çıkarma arasındaki ilişki - kural: toplamın değerinden bir terimi çıkarırsanız başka bir terim elde edersiniz.

1) grupların tablolarını derlemek zor değildir. 2), 3), 4) gruplarında sunulan toplama ve çıkarma durumları için hesaplama becerilerini geliştirirken, çalışma belirli aşamalara göre düzenlenir: 1 – hesaplama tekniğine alışmaya hazırlık; 2 – hesaplama tekniğine aşinalık; 3 – hesaplamalı teknikleri kullanarak tabloların derlenmesi; 4 – tabloları ezberleme ayarı; 5 – eğitim çalışmaları sırasında tabloların birleştirilmesi.

Okul uygulamalarında bilgisayar becerilerinin geliştirilmesinde çeşitli yaklaşımlar kullanılmaktadır:

· Toplama, çarpma vb. tabloları kolayca öğrenebilirsiniz. bölme ve çıkarma durumları; örneklerin kendisi bir tablo olduğundan ve yalnızca parçalanmış olduğundan, bunları örnekleri çözme sürecinde pekiştirin. Bu durumda bu öğrencideki bilişsel aktivite karakterize edilir aktif çalışma hafıza ve gönüllü dikkatin gerilimi.

· İkinci yaklaşımda, öğrenciler çeşitli hesaplama tekniklerine aşina hale gelir, bağımsız olarak tablolar oluşturur ve çeşitli hesaplama alıştırmalarını yapma sürecinde bunları istemsiz olarak hatırlar.

· Üçüncü yaklaşım, belirli bir anda nesnel eylemler ve çeşitli hesaplama teknikleri kullanıldıktan sonra öğrenciye bir ezber ortamının verilmesiyle ikinci yaklaşımdan farklılık gösterir.

Hangi yaklaşım en etkilidir? Hangisi daha fazlasını sağlayabilir kısa zaman güçlü (otomasyona getirilen) hesaplamaların oluşturulması. yetenekler?

Bu soruyu kesin olarak cevaplamak zordur, çünkü çoğu şey bağlıdır. bireysel özellikler küçük bir okul çocuğunun hafızası ve dikkati. Bununla birlikte, uygulama üçüncü seçeneğin çoğu için en kabul edilebilir olduğunu göstermektedir.

UMK "Harmony" ve tam olarak bu modelleri kullanıyoruz = Üçgen "Ten". Bir üçgen, 10'un içindeki sayıların bileşimi ile ilgili alıştırmalar için uygundur, birkaç üçgen + ayrı daireler, ondan geçişi ve 100'ün içindeki eylemleri anlamanıza yardımcı olacaktır.

Alışma tekniği genç okul çocuklarıçıkarma ile. Toplamanın (çıkarma) bilinmeyen bileşenini bulma.

Çocukların çıkarma işlemiyle ilgili fikirlerini geliştirirken şartlı olarak aşağıdaki konu durumlarına odaklanabiliriz:

a) belirli bir konuyu birkaç öğeyle azaltmak (üzerini çizerek)

b) verilene eşit miktarın birkaç kalem azaltılması

c) iki konu kümesinin karşılaştırılması, yani. "Bir kümede diğerinden kaç tane daha fazla nesne var?" sorusunun cevabı.

Nesne eylemlerini gerçekleştirme sürecinde, genç okul çocukları, nesne sayısındaki azalmayla ilişkili bir eylem olarak çıkarma fikrini geliştirirler. Hadi düşünelim spesifik örnek: “Masha'nın beş bebeği vardı. Tanya'ya iki tane verdi. Bana hâlâ sahip olduğu bebekleri göster.” Çocuklar 5 oyuncak bebek çizer, 2'sinin üzerini çizer ve kalan oyuncak bebekleri gösterir.

Toplamanın yanı sıra çıkarmanın da anlamını açıklamak için çocukların bütün ve parça arasındaki ilişkiye dair fikirlerinden yararlanabilirsiniz. Bu durumda Masha'nın sahip olduğu bebekler (“bütün”) iki bölümden oluşuyor: “verdiği bebekler ve sakladığı bebekler.”

Parça her zaman bütünden küçüktür, dolayısıyla parçayı bulmak çıkarma işlemini gerektirir. Parçaları ve bütünü sayısal değerleriyle belirleyerek çocuklar 5 - 2 ifadesini veya 5 - 2 = 3 eşitliğini alırlar. Duruma karşılık gelen nesnel eylemlerin gerçekleştirilmesi sürecinde b) çocuklar kavram hakkında bir fikir oluşturur "daha az".

Öğretmenlik uygulamasında c) durumu göz önüne alındığında, öğrencilere genellikle aşağıdaki konuşmanın yapıldığı bir örnek sunulur:

Öğretmen bir soru sorar:

Hangi satırda daha fazla daire var? (Soru neredeyse hiçbir zaman zor değildir.)

Üst satırda alt satıra göre kaç tane daha fazla nesne var? (Çocuklar çifti olmayan nesnelerin sayısına odaklandıkları için soru da herhangi bir zorluk yaratmıyor.) Ancak birinci sınıf öğrencileri nesnelerle herhangi bir işlem yapmadıkları için cevaplarını hiçbir şekilde çıkarma işlemiyle ilişkilendirmiyorlar. . Böylece çocuklar şu sorunun bağlantısını anlayabilsinler: "Ne kadar fazla (daha az)?" çıkarma işlemiyle bu sorunu çözmek için onların faaliyetlerini yönlendirmeniz gerekir. Olası bir seçeneği açıklayalım.

İki öğrenci tahtaya çağırılır. Her birine daireleri olan bir flanel grafik verilir. Oğlanlardan birinin (Vitya) 7 dairesi, diğerinin (Kolya) 5 dairesi var. Öğrenciler birbirlerinin flanel grafiğindeki daireleri görmeyecek şekilde dururlar. Sınıf da bu daireleri görmüyor. Öğretmen sınıfa şöyle seslenir:

Flanel grafiğinde her öğrencinin kaç dairesi olduğunu kimse bilmiyor ve kimin daha fazla veya daha az daireye sahip olduğu sorusunu henüz kimse yanıtlayamıyor. Hadi şunu yapalım: Tahtanın yanında duran çocuklar aynı anda birer birer daire atacaklar. Belki bunu yapmak sorunuzu yanıtlamanıza yardımcı olabilir.

Çocuklar görevi tamamlamaya başlar. Bir an öğrencilerden biri şöyle diyor:

Başka çevrem yok.

Hala çevreniz kaldı mı? - öğretmen diğerine sorar. (Evet.)

Öğretmen sınıfa şöyle seslenir:

Belki artık birisi kimin daha fazla, kimin daha az çevresi olduğunu tahmin edebilir?

Nasıl tahmin ettin? (Kimin dairesi kaldıysa, onun daha fazlası vardır.)

Ancak kaç tur kaldığını bilmiyoruz. Ama sana Vitya'nın kaç tur attığını anlatacağım. Belki o zaman şu soruyu yanıtlamak için hangi eylemin yapılması gerektiğini tahmin edersiniz: "Vitya'nın Kolya'dan kaç turu daha var?"

(Çocuklar düşünüyor...)

Tamam, Kolya'nın bana kaç tur verdiğini ve Vitya'nın bana kaç tur verdiğini sayalım.

(Aynı şekilde. Kolya - 5 ve Vitya - 5.)

Ve size Vitya'nın 7 tur attığını söylersem. O zaman şu soruyu cevaplayabilirsiniz: "Kaç turu kaldı?" veya "Vitya'nın Kolya'dan kaç tane daha çevresi var?" (7'den 5'i çıkarmanız gerekir.)

Öğrenciler resimleri analiz ederek cevabın doğruluğunu doğrulayabilirler.

Her resmin altındaki soruyu cevaplamak için hangi sayısal eşitliklerin yazılması gerekir:

Sonuç olarak, birinci sınıf öğrencileri sayıların diferansiyel karşılaştırması hakkında bir fikir geliştirirler ve bu bir kural şeklinde özetlenebilir: “Bir sayının diğerinden ne kadar büyük (küçük) olduğunu bulmak için, sayıyı çıkarmanız gerekir. büyük sayıdan küçük sayı."

İki konu setini karşılaştırırken çocukların bütün ile parça arasındaki ilişkiye dair fikirlerine de güvenebilirsiniz. Bunun için “Ne kadar fazla... (daha az)?” sorusunun cevabını verebilmek için şu gerçeğe dikkat çekmek gerekiyor. daha büyük bir kümede, belirli bir başka kümeye sayıca eşit olan nesnelerin bir kısmını seçeriz ve daha büyük toplamın başka bir bölümünü buluruz, yani çıkarma işlemi yaparız.

Binden büyük sayılar çok basamaklı kabul edilir. Çok basamaklı sayılar binler sınıfındaki ve milyonlar sınıfındaki sayılardır. Çok basamaklı sayılar yalnızca rütbe kavramına göre değil aynı zamanda sınıf kavramına göre oluşturulur, adlandırılır ve yazılır.

Sınıf üç kategoriyi birleştiriyor.

Birim sınıfı - birimler, onlarca yüzlerce. Bu birinci sınıf.

Binlerce sınıf – binlerce, onbinlerce, yüzbinlerce birim. Bu ikinci sınıf. Bu sınıfın birimi bindir.

Milyonlar sınıfı - milyonlarca birim, on milyonlar, yüz milyonlarca. Bu üçüncü sınıf. Bu sınıfın birimi milyondur.

Sınıf I sıralama tablosu:

Tabloda 257 sayısı yer almaktadır. II. Sınıf Sıralama Tablosu:

Tablo 275.000.000 sayısını içermektedir.

Çok basamaklı sayılar ikinci sınıfı (binler sınıfını) ve üçüncü sınıf (milyonlar sınıfını) oluşturur.

On yüz bindir. 1001'den 1.000.000'a kadar olan sayılara bin sayı denir.

Binler sınıf numaraları dört, beş ve altı haneli sayılardır.

Dört basamaklı sayılar dört basamakla yazılır: 1537, 7455, 3164, 3401. Dört basamaklı sayı yazarken sağdaki ilk basamağa birinci basamak veya birler basamağı, sağdaki ikinci basamağa ise ikinci basamak denir. onlar basamağı veya onlar basamağı, sağdaki üçüncü basamak üçüncü basamak veya yüzler basamağı, sağdan dördüncü basamak dördüncü basamak veya binler basamağının basamağıdır.

Beşinci rakam on binler rakamını, altıncı rakam ise yüz binleri ifade ediyor.

Tabloda 257.000 numaralı Sınıf III sıraları yer almaktadır:

Tam binler: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Çok basamaklı sayıları soldan sağa okuyun. 1001 ve üzeri sayılar için bileşenlerin isimlendirilme sırası bit numaraları ve kayıt sırası aynıdır: 4 321 - dört bin üç yüz yirmi bir; 346 456 - üç yüz kırk altı bin dört yüz elli altı.

Çok basamaklı sayıları okuma kuralı: Çok basamaklı sayılar soldan sağa doğru okunur. İlk önce sağdan üç rakamı sayarak sayıyı sınıflara ayırırlar. Okuma lise üniteleriyle başlar (solda). Lise birimleri hemen üç haneli bir sayı olarak okunur ve ardından sınıf adı eklenir. Sınıf I birimleri sınıf adı eklenmeden okunur.

Örneğin: 1 234 456 - bir milyon iki yüz otuz dört bin dört yüz elli altı.

Bir sayı gösterimindeki bazı sınıflar anlamlı basamaklar içermiyorsa okuma sırasında atlanır.

Örneğin: 123 000 324 - yüz yirmi üç milyon üç yüz yirmi dört.

Çok basamaklı sayıların oluşumunda “sınıf” kavramı temeldir. Tüm çok basamaklı sayılar iki veya daha fazla sınıf içerir.

Sınıf üç rakamı birleştirir (birimler, onlar ve yüzler).

Yazılı olarak, çok basamaklı bir sayı yazarken sınıfların arasına boşluk koymak gelenekseldir: 345,674, 23,456, 101,405,12,345,567.

Çok basamaklı sayıların yazım kuralı: Çok basamaklı sayılar en büyükten başlayarak sınıfa göre yazılır. Bir sayıyı sayılarla yazmak için, örneğin on iki milyon dört yüz elli bin yedi yüz kırk iki, şunu yapın: bir sınıfı diğerinden küçük bir boşlukla (rakam) ayırarak, adlandırılmış her sınıfın birimlerini gruplar halinde yazın: 12.450.742.

Sınıf bileşimi - çok basamaklı bir sayıyla "sınıf numaralarının" (sınıf bileşenleri) tanımlanması.

Örneğin: 123.456 = 123.000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Bit bileşimi - çok basamaklı bir sayıdaki basamak sayılarını vurgulama:_____

Bit bileşimine bağlı olarak bit ekleme ve çıkarma durumları dikkate alınır:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Bu ifadelerin değerlerini bulurken üç basamaklı sayıların bit bileşimine başvurulur: 340.000 sayısı 300.000'den oluşur ve 40.000'den 40.000 çıkarıldığında 300.000 elde edilir.

Yer terimleri, çok basamaklı bir sayının basamak sayılarının toplamıdır:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Ondalık kompozisyon, çok basamaklı bir sayıdaki onlarca ve birlerin seçimidir: 234.000, 23.400 des'dir. veya 2.340 hücre.

Çok basamaklı sayıların numaralandırılmasını incelerken, doğal sayılar dizisi oluşturma ilkesine dayanarak toplama ve çıkarma durumları da dikkate alınır:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Bu ifadelerin anlamını bulurken doğal bir sayı dizisi oluşturma ilkesine atıfta bulunurlar: bir sayıya 1 eklersek bir sonraki sayıyı (sonraki) elde ederiz. sayıdan 1 çıkararak bir önceki sayıyı elde ederiz.

Çok basamaklı sayıları öğrenirken çocukların gerçekleştirdiği ana görev türleri şunlardır:

1) Çok basamaklı sayıları okumak ve yazmak için:

Sayıyı sınıflara bölün, her sınıftan kaç birim olduğunu söyleyin ve ardından sayıyı okuyun:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Görevi tamamlarken çok basamaklı sayıları okuma kuralını kullanmalısınız.

Aşağıdaki sayıları yazın ve okuyun: a) 30 birim. ikinci sınıf ve 870 adet. birinci sınıf; 6) 8 adet. ikinci sınıf ve 600 adet. birinci sınıf; c) 4 adet. ikinci sınıf ve 0 ünite. birinci sınıf.

Görevi tamamlarken rütbe ve sınıf tablosunu kullanmalısınız.

Rakamları rakamla yazın: "Dünya'dan Ay'a en kısa mesafe üç yüz elli altı bin dört yüz on kilometre, en büyüğü ise dört yüz altı bin yedi yüz kırk kilometredir."

Öğrenciler dokuz bin kırk sayısını şu şekilde yazdılar: 940, 900 040, 9 040. Hangi girdinin doğru olduğunu açıklayın.

Görevleri tamamlarken çok basamaklı sayıları yazma kuralını kullanmalısınız.

2) çok basamaklı sayıların rütbesi ve sınıf bileşimi hakkında:

Bu sayıları örneğe göre toplamla değiştirin: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Çok basamaklı bir sayının sınıf bileşimine ilişkin görev.

Her sayıyı rakam terimlerinin toplamıyla değiştirin:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

395.028 ve 602.023 sayılarında her rakamın kaç birimi vardır? Bu sayılarda her sınıftan kaç ünite var?

Görevleri tamamlarken, çok basamaklı sayıların bit bileşimi şemasını kullanın.

3) doğal bir sayı dizisinin oluşumu ilkesine göre:

İfadelerin anlamını bulun: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Her durumda, 1 eklenmesinin bir sonraki sayının elde edilmesine, 1 eksiltilmesinin ise bir önceki sayının elde edilmesine yol açtığını söyleyebiliriz.

4) doğal serideki sayıların sırasına göre:

Üç traktörün seri numaraları şu şekildedir: 250 000, 249 999, 250 001. Montaj hattından ilk önce hangisi çıktı? Saniye? Üçüncü?

999.996'dan büyük olan altı basamaklı sayıların tümünü yazın.

5) sayı gösterimindeki bir rakamın basamak değeri üzerine:

Her sayıdaki 2 sayısı ne anlama geliyor: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Bir sayının gösterimindeki 2 rakamının anlamının yeri değiştiğinde nasıl değiştiğini açıklayın.

Sayıların gösterimindeki her rakam ne anlama geliyor: 140.401, 308.000, 70.050?

(140401 sayısını yazarken sağdan üçüncü sırada yer alan 4 sayısı yüzlük sayısını, sağdan beşinci sırada yer alan 4 sayısı ise yüzlük sayısını ifade etmektedir.)

onbinlerce. Sağdan birinci sırada yer alan 1 sayısı sayıdaki birim sayısını, sağdan altıncı sırada yer alan 1 sayısı ise yüzbinler sayısını ifade etmektedir. Sağdan ikinci ve sağdan dördüncü olan 0 sayısı, ikinci ve dördüncü hanelerde hiç bir olmadığı anlamına gelir.)

9 ve 0 rakamlarını kullanarak beş basamaklı bir sayı ve altı basamaklı bir sayı yazın. Aynı sayıları kullanarak diğer çok basamaklı sayıları da yazın.

6) çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için:

Eşitliklerin doğru olup olmadığını kontrol edin:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Sayıları karşılaştırın:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200.030 ... 200.003 d) 94.875 ... 94.895

İlk sayı çiftini karşılaştırırken, doğal serideki sayıların sırasına atıfta bulunurlar: sonraki sayı, önceki sayıdan daha büyüktür.

İkinci sayı çiftini karşılaştırırken, sayı kaydındaki basamak sayısına başvurulur: üç basamaklı bir sayı her zaman dört basamaklı bir sayıdan küçüktür.

Üçüncü, dördüncü ve beşinci sayı çiftlerini karşılaştırırken, çok basamaklı sayıları karşılaştırma kuralını kullanın: İki çok basamaklı sayıdan hangisinin daha büyük, hangisinin daha küçük olduğunu bulmak için şunu yapın:

Sayıları en yüksek rakamdan başlayarak parça parça karşılaştırın.

Örneğin, 34.567 ve 43.567 numaralı iki sayıdan ikincisi daha büyüktür, çünkü onbinler basamağında 4 birim içerir ve aynı yerde birincisi üç birim içerir.

415,760 ve 415,670 numaralı iki sayıdan ilki daha büyüktür, çünkü her iki sayıdaki binler sınıfı aynı sayıda birim -415 birim içerir. bin, ancak yüzbinler basamağında ilk sayı 7 birim, ikinci sayı ise 6 birim içerir.

200.030 ve 200.003 sayılarından ilki daha büyüktür, çünkü her iki sayıdaki bin sınıfı aynı sayıda birimi (200 birim) içerir. bin, yüzler basamağında her iki sayı da sıfır içerir, onlar basamağında ilk sayı 3 birim içerir ve onlar basamağındaki ikinci sayının sıfır değeri yoktur. önemli rakamlar(sıfır içerir), dolayısıyla ilk sayı daha büyüktür.

Daha fazla netlik sağlamak için, bir görevi tamamlarken, bir abaküs üzerindeki tohumlardan alınan iki sayı modelini karşılaştırabilirsiniz (niceliksel model).

Çok basamaklı sayıları karşılaştırırken, daha fazla sayıda karakter içeren bir sayının, daha az sayıda karakter içeren bir sayıdan her zaman daha büyük olacağı gerçeğine başvurabilirsiniz.

Formun sayılarını karşılaştırırken:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

sayarken sayıların sırasına bakmalısınız: bir sonraki sayı her zaman bir öncekinden daha büyüktür.

7) çok basamaklı sayıların ondalık bileşimi hakkında:

Sayıları yazın: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Her birinde kaç onluk var? Onları vurgulayın.

Çok basamaklı bir sayıdaki onlar sayısını belirlemek için son rakamı (sağdan ilk) elinizle kapatabilirsiniz. Kalan haneler onlarca sayısını gösterecektir.

Bir sayıdaki yüzlerin sayısını belirlemek için iki tanesini kapsayabilirsiniz. son rakamlar numara kaydında (sağdan birinci ve ikinci). Kalan haneler sayıdaki yüzlerin sayısını gösterecektir.

Mesela 2,846 sayısında 284 onluk, 28 yüzlük vardır. 375,264 sayısında 37,526 onluk, 3,752 yüzlük vardır.

Sayılara bakın: 3849. 56018. 370843. Altı çizili sayılardan hangisi sayının içinde kaç onluk olduğunu gösterir? Yüzlerce mi? Binlerce mi?

6.800'de kaç yüz var?

Her biri 370 onluk içeren 5 sayı yazın.

8) kategoriler arasındaki ilişkiler hakkında:

Boşlukları doldurarak yazın:

1 bin = ...yüzlerce. 1 hücre = ... aralık. 1 bin = ... des.

3.000, 8.000, 17.000 sayıları sağdaki notasyonlarından bir sıfırı çıkarırsak nasıl değişecek? İki sıfır mı? Üç sıfır mı?

Her sütundaki sayıları karşılaştırın. Bir sayının sağ tarafına bir sıfır eklendiğinde sayı kaç kat artar? İki sıfır mı? Üç sıfır mı?

17 170 1 700 17000

57, 90, 300 rakamlarını 10 kere, 1000 kere artırın.

3.000, 60.000, 152.000 rakamlarını 10 kat, 100 kat, 1.000 kat azaltın.

Son iki görevi yerine getirirken, bir sayıyı 10 kat artırmanın onu soldaki bitişik haneye (onlar yüzlere, yüzler binlere vb.) aktardığını ve sayıyı azaltarak sayıyı 10 katına çıkardığını ifade ederler. 10 kez sağdaki bitişik rakama aktarır (onlarca birime, yüzler onluğa).

Bir sayıyı 10 kat (100,1 000) artırırken, bu şekilde sağa bir sıfır (iki sıfır, üç sıfır) atayabilirsiniz. Bir sayıyı 10 kat azaltırken (100, 1000), sayının gösteriminde sağdaki bir sıfırı (iki sıfır, üç sıfır) atabilirsiniz.

Binler sınıfının incelenmesi 1.000.000 (milyon) sayısının girişiyle sona ermektedir.

On yüz bin bir milyondur. Bin bin bir milyondur.

Bir milyon şu şekilde yazılır: 1.000.000.

1.000.000 sayısı, binler sınıfındaki sayıların çalışmasını tamamlar.

Milyon (1000.000) yeni bir sınıfın, milyonların sınıfının bir birimidir.

Milyon (1.000.000), doğal sayılar dizisinin ilk yedi basamaklı sayısıdır.

Bir milyon yedi basamaklı en küçük sayıdır.

Milyon, ondalık sayı sisteminde yeni bir hesap birimidir.

1.000.000 sayısını yazarken 1 rakamı, VII rakamında (milyonlar rakamı) bir birim olduğu, yüzbinler, onbinler, binler vb. rakamlarda ise sıfırlar anlamlı bir rakam olmadığı anlamına gelir. rakamlar bu rakamlarda.

Milyonlar sınıfı, milyonların, on milyonların ve yüz milyonların (VII, VIII ve IX rakamları) üç haneli birimlerini içerir.

Milyonlar sınıfı milyarlarla tamamlanır.

Bir milyar 1000 milyondur.

1000 milyar bir trilyondur.

1000 trilyon bir katrilyondur.

1000 katrilyon bir kentilyondur.

Bu kadar büyük bir şeyi hayal etmek imkansızdır. VE BEN. Depman, “Aritmetiğin Tarihi”nde büyük sayıları açıklamak için şu örneği veriyor: “Ağır hizmet tipi bir demiryolu vagonu, on rublelik biletlerde (faturalarda) 50 milyon ruble tutabilir. Bir trilyon rubleyi taşımak için 20 bin arabaya ihtiyaç olacak.”

Bir sınıf tablosunun görsel modeli:

Sayı şu şekilde okunuyor: 412 milyon 163 bin 539

Şöyle yazın: 412 163 539

Milyon sınıfındaki sayılar için okuma kuralı, yazma kuralı ve çok basamaklı sayılar için karşılaştırma kuralı uygulanır (yukarıya bakın).

İlköğretim sınıflarına yönelik sabit bir matematik ders kitabında bir milyonun üzerindeki sayılar tartışılmaz.